3.2.3. Обрыв одного линейного провода в четырехпроводной трехфазной цепи. В трехфазную четырехпроводную сеть с линейным напряжением

Задача 9. Расчёт трёхфазной четырёхпроводной цепи, соединенной звездой.

Комплексные сопротивления фаз приёмника

;;.

Числовые значения R1,XL1, … ,XC3даны в табл. 16. Значение линейного напряженияUЛсети, к которой подключен приемник, приведено в табл. 17. Сопротивление нейтрального провода принимается равным нулю.

Начертить схему цепи и показать на ней условно положительные направления линейных и фазных напряжений, линейных токов и тока в нейтральном проводе. (Элементы цепи, сопротивления которых равны нулю, на схеме не показывать.)

Определить: линейные токи Ia,Ib,Icи ток в нейтральном проводеIN; комплексные мощности фаз приемникаи всех трех фаз; углы сдвига между фазными напряжениями и токами φa, φb, φc.

Построить векторную диаграмму напряжений и токов.

Таблица 16

Номер личного варианта	Сопротивления, Ом
Номер личного варианта	R1	XL1	XC1	R2	XL2	XC2	R3	XL3	XC3
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	3	8	4	4	3	4	0	18	6
2	4	7	4	4	3	0	10	6	6
3	3	8	4	3	4	0	0	12	2
4	4	7	4	4	3	0	0	5	15
5	6	4	12	6	0	8	9	12	0
6	8	4	10	8	0	6	15	8	8
7	6	4	12	6	0	8	0	25	10
8	8	4	10	8	0	6	10	10	25
9	4	6	9	4	7	4	12	0	16
10	4	9	12	4	4	7	20	25	5
11	4	12	9	4	7	4	0	28	8
12	4	9	12	4	4	7	10	10	20
13	9	17	5	9	12	0	8	10	16
14	12	14	5	12	9	0	10	10	10
15	9	17	5	9	12	0	0	15	5
16	12	14	5	12	9	0	0	6	16
17	12	6	12	10	26	16	16	12	0
18	16	6	6	18	16	10	22	20	8
19	12	6	22	12	10	26	0	28	8
20	16	6	18	16	10	22	0	12	32
21	15	25	5	15	20	0	21	10	28
22	20	20	15	20	15	0	35	10	10
23	15	25	5	15	20	0	0	45	10
24	20	20	15	20	15	0	0	10	45
25	18	4	28	18	0	24	24	32	0

Таблица 17

Номер группового варианта	1	2	3	4	5
Линейное напряжение сети, В	660	380	220	690	400

Методические указания и пример расчета

Рисунок 29

Решение данной задачи рассматривается при следующих исходных данных: UЛ= 380 В;R1= 11,XL1= 19,XC2= 44,R3= 22 Ом; сопротивленияXC1,R2,XL2,XC3равны нулю. Это решение осуществляется в следующем порядке.

Составляется подлежащая расчету схема цепи с учетом исходных данных.

Определяется действующее значение фазного напряжения приемника: .

Составляется симметричная система фазовых комплексных напряжений приемника:

;

Составляются комплексные сопротивления фаз приемника: ;;.

Определяются комплексные и действующие значения линейных токов и тока в нейтральном проводе:

; ;

;

. (В данной цепи токслучайно оказался равным току.)

Определяются углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами: так как приемник фазыbемкостный,так как приёмник фазы с – резистивный.

Определяются комплексные мощности фаз и всей цепи:

;

Строится векторная диаграмма напряжений и токов (рис. 30).

Рисунок 30

studfiles.net

ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

Типовые задачи с решениями

1. К источнику трехфазной сети с линейным напряжением Uл = 380 В и частотой f = 50 Гц подключена равномерная нагрузка, соединенная по схеме «звезда», с полным сопротивлением в фазе Z = 90 Ом и индуктивностью L = 180 мГн. Определить активную, реактивную и полную мощности, коэффициент мощности, действующие значения линейного тока и напряжения. построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Решение. Фазное напряжение

Фазный ток

Линейный ток

Реактивное сопротивление в фазе

Активное сопротивление в фазе

Коэффициент мощности катушки

Мощности, потребляемые нагрузкой:

активная

или

реактивная

полная

2. К четырехпроводной трехфазной сети с действующим значением линейного напряжения 220 В подключена неравномерная активная нагрузка с потребляемой мощностью в фазах РА = 3 кВт, РВ = 1,8 кВт, РС = 0,6 кВт. Определить действующее значение тока в нейтральном проводе.

Решение. Напряжение в каждой фазе Токи в фазах Ток в нейтральном проводе определяем из векторной диаграммы как сумму векторов фазных токов: Ответ:

3. К трехфазной четырехпроводной сети с действующим значением линейного напряжения Uл = 380 В и частотой f = 50 Гц подключен приемник энергии, соединенный по схеме «звезда». В фазу А включена катушка с индуктивностью L = 0,18 Гн и активным сопротивлением RA = 80 Ом, в фазу В – резистор сопротивлением RВ = 69 Ом, в фазу С – конденсатор емкостью С = 30 мкФ с последовательно соединенным резистором сопротивления RС = 40 Ом. Определить действующие значения линейных и фазных токов, полную потребляемую нагрузкой мощность.

Решение. Фазное напряжение

Полное сопротивление: в фазе А - в фазе В - в фазе С -

Фазные токи

Активная мощность:

в фазе А- в фазе В- в фазе С-

Реактивная мощность:

в фазе А- в фазе В- в фазе С-

Полная мощность нагрузки

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Схема соединения «звезда»

1. Три резистора, каждый сопротивлением R = 125 Ом, соединены по схеме «звезда» и включены в трехфазную четырехпроводную сеть. Ток каждой фазы I = 880 мА. Определить действующие значения фазного и линейного напряжений, линейного тока, полную потребляемую мощность нагрузки, построить векторную диаграмму токов и напряжений.

2. Определить действующие значения токов в каждой фазе, если в фазе А (из задачи1) сопротивление нагрузки увеличить в двое; линейное напряжение при этом остается прежним.

3. Потребитель, соединенный по схеме «звезда» (нагрузка равномерная), включен в трехфазную сеть переменного тока с действующим значением линейного напряжения Uл = 380 В. Коэффициент мощности нагрузки cosφ = 0,5 ток в фазе Iф = 22 А. Определить полное, активное и реактивное сопротивления потребителя в фазе, а также полную, активную и реактивную мощности нагрузки.

4. Три индуктивные катушки с активным сопротивлением R = 34,2 Ом и индуктивным сопротивлением ХL = 23,5 Ом соединены по схеме «звезда» и подключены к источнику трехфазного напряжения. Активная мощность в фазе Рф = 1,6 кВт. Определить действующие значения линейного и фазного напряжений, тока в фазе, полную и реактивную мощности нагрузки.

5. К источнику трехфазного напряжения с действующим значением линейного напряжения Uл = 380 В и частотой f = 50 Гц подключена равномерная индуктивная нагрузка, соединенная по схеме «звезда». Действующее значение тока в фазе Iф = 1,25 А, коэффициент мощности нагрузки cosφ = 0,456. Определить полное и активное сопротивления нагрузки, ее индуктивность, полную потребляемую мощность. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

6. В трехфазную сеть с действующим значением линейного напряжения Uл = 220 В включена равномерная активная нагрузка по схеме «звезда» с сопротивлением в каждой фазе Rф = 20 Ом. Определить напряжения в фазах и токи до и после перегорания предохранителя в фазе В. Построить векторные диаграммы токов и напряжений.

7. В трехфазную сеть с действующим значением линейного напряжения Uл = 380 В включена активная нагрузка, соединенная по схеме «звезда». Сопротивления резисторов в фазах А, В и С соответственно равны 15, 15 и 35 Ом. Определить действующие значения напряжений в фазах, если в фазе А произошел разрыв цепи. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

8. Полная мощность S, потребляемая равномерной нагрузкой, соединенной по схеме «звезда», состоящей из конденсатора емкостью С = 80 мкФ и последовательно включенного с ним резистора сопротивлением R = 51 Ом, в каждой фазе составляет 561 В·А. Определить действующие значения линейного и фазного напряжений, линейного и фазного токов, активную и реактивную мощности нагрузки. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

9. В сеть трехфазного тока включена равномерная нагрузка с активным сопротивлением в каждой фазе R = 8 Ом и индуктивным сопротивлением XL = 14 Ом, соединенная по схеме «звезда». Определить напряжение в начале линии, имеющей активное сопротивление Rл = 0,6 Ом, если напряжение на нагрузке Uн = 110 В. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

10. К трехфазному генератору с ЭДС в фазе Еф = 309 В, обмотки которого соединены по схеме «звезда» и имеют активное и индуктивное сопротивления в фазе R = 0,5 Ом и XL = 1,5 Ом, подключена равномерная нагрузка, соединенная по схеме «звезда» с активным и индуктивным сопротивлениями в фазе 10 и 12 Ом. Определить действующие значения линейного напряжения генератора и нагрузки, ток в линии и потери напряжения в линии, если Rл = Хл = 2,5 Ом.

11. В сеть с действующим значением линейного напряжения Uл = 380 В включен трехфазный асинхронный двигатель, обмотки которого соединены по схеме «звезда». Действующее значение линейного тока Iл = 10,5 А, коэффициент мощности cosφ = 0,85. Определить ток и напряжение в фазе, потребляемую двигателем полную, активную и реактивную мощности.

12. Три одинаковые группы ламп накаливания, соединены по схеме «звезда», включены в трехфазную четырехпроводную сеть с действующим значением линейного напряжения Uл = 380 В. Определить полную мощность, потребляемую нагрузкой, если линейный ток Iл = 16,5 А.

4. В трехфазную сеть с действующим значением линейного напряжения 220 В и частотой 50 Гц включен потребитель, соединенный по схеме «треугольник» и имеющий равномерную нагрузку, состоящую из катушки с индуктивностью L = 0,3 Гн и последовательно включенного с ней резистора с активным сопротивлением 20 Ом в каждой фазе. Определить действующие значения линейных и фазных токов, фазное напряжение, потребляемую полную, активную и реактивную мощности.

Решение. Фазное напряжение

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

zdamsam.ru

Методические указания по теме «Трехфазные электрические цепи» — Мегаобучалка

В трехфазных цепях потребители соединяют по схемам «звезда»» или "треугольник".

При соединении приемников энергии звездой линейные напряжения обозначаются UАВ, UВС, UСА.В общем виде UЛ. Фазные напряжения обозначаются UА, UВ, UС, в общем виде UФ.

Токи обозначаются IА, IВ, IС, причем, линейный ток равен фазному: I Л= IФ.

При наличии нулевого провода при любой нагрузке, а при равномерной нагрузке и без нулевого провода UЛ = √3 UФ (линейное напряжение больше фазного в √3 раз). При равномерной нагрузке фаз активная мощность всей цепи Р = √3 UЛ IЛ cos φФ или Р = 3 UФ IФ cos φФ

При неравномерной нагрузке мощность всей цепи

Р = РФ1 + Рф2 + Рфз, гдеРФ = UФ IФ cos φФ

При соединении потребителей треугольником фазное напряжение равно линейному: U Л=UФ. обозначаются напряжения UАВ, UВС, UСА.

Фазные токи обозначаются IАВ, IВС, IСА

Линейные токи обозначаются IА, IВ, IС, в общем виде IЛ.

При равномерной нагрузке фаз IЛ = √3 IФ.

При неравномерной нагрузке фаз линейные токи определяются на основании первого закона Кирхгофа из векторной диаграммы, как геометрическая разность фазных токов.

При соединении приемников энергии звездой сеть может быть четырехпроводной - при наличии нулевого провода, или трехпроводной - без нулевого провода.

При соединении приемников энергии треугольником сеть может быть толькотрехпроводной.

4.2. Пример решения задачи по схеме «звезда»

В четырехпроводную сеть (см. рис.)трехфазного тока с линейным напряжением UЛ = 380 В включены по схеме "звезда" три группы электрических ламп накаливания одинаковой мощности. В каждой группе лампы соединены параллельно. В среднем сопротивление одной лампы составляет R лампы = 484 Ом.

Первая группа ламп включена в фазу А, число ламп в ней nА = 88 шт.

Вторая группа ламп включена б фазу В, число ламп в ней nВ =33 шт.

Третья группа ламп включена в фазу С, числе ламп в ней nс = 55 шт.

Определить ток ламп I , напряжение U ламп, мощность Р ламп, на которые рассчитана лампа; Токи IА, IВ, IС,, протекающие в фазах и линейных проводах; мощности РА , PВ, PС, P, потребляемые фазами и всей цепью. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов и из неё графически определить величину тока в нулевом проводе I0 .

Дано. Uл = 380 В Rламп = 484 ОМ

n A= 88 шт. n B = 33 шт. n C= 55 шт.

Определить: Токи и напряжения на лампах., токи IА, IВ, IС, графически из векторной диаграммы РА , PВ, PС, P. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов.

Решение I. Запишем линейные напряжения. По условию задачи UАВ = UВС = UСА = 380В.

Тогда фазные напряжения UА, UВ, UС в общем виде будут UФ = UЛ /√3 = 380 В / √3 =220 В.

таким образом, UА = UВ = UС = 220 В

2. Все лампы цепи включены на фазные напряжения, поэтому Uламп= UФ= 220 В.

3. Ток ламп по закону Ома Iламп = Uламп / Rламп = 220 В / 484 Ом = 0, 455 А.

(Если не дано сопротивление Rламп, а дана мощностьРламп , то из формулы Рламп= Uламп ∙ Iламп можно найти ток Iламп , а затем найти сопротивление Rламп.)

4. Мощность лампы Рламп= Uламп ∙ Iламп = 220 В ∙0,455 А = 100 Вт

Мощность лампы можно также найти по формулам

Рламп = U2ламп / Rамп или Р ламп = I2ламп• Rламп

5. Сопротивления фаз (они активные):

RА = Rламп / n A = 484 Ом / 88 = 5,5 Ом

RВ = Rламп / n В = 484 Ом / 33 = 14,6 Ом,

RС = Rламп / n С = 484 Ом / 55= 8,8 Ом .

6. Токи фаз по закону Ома

IА = UA/ RА = 220 В / 5,5 Ом= 40 А,

IВ =UВ / RВ =220 В / 14,6 Ом = 15 А,

IС = Uc /RС= 220 В / 8,8 Ом = 25 А.

(Если не даны количества ламп nA, nВ, nС на каждой фазе, а даны фазные токи IА, IВ, IС, то из формул

IА = Iламп∙n А,IВ = Iламп∙n В,IС = Iламп∙n Снаходим количество ламп, а затем сопротивления фаз).

Фазные токи ламп можно было найти по значению тока лампы и количеству лампв фазе

IА = Iламп∙n АIВ = Iламп∙n ВIС = Iламп∙n С

7. Мощности, потребляемые фазами (они активные)

РA = UA ∙ IА = 220 В ∙ 40 А = 8800 Вт

РВ = UВ ∙ IВ = 220 В ∙ 15 А = 3300 Вт.

РС = UС ∙ IС = 220 В ∙25 А = 5500 Вт

Другие способы определения мощностей фаз:

РА = U2A / RА РВ = U2В / RВ РС = U2С / RС

РА = I2A ∙ RА РВ = I 2В ∙ RВ РС = I 2С ∙ RС

РА = Рламп ∙ n АРВ = Рламп ∙ n ВРС = Рламп ∙ n С

8. Мощность, потребляемая цепью, Р = РА + РВ + РС = 8800 Вт + ЗЗ00 Вт + 5500 Вт = 17600 Вт

9. Построить векторную диаграмму напряжений и токов.

Порядок построения векторной диаграммы(см.рис.)

1. Построение векторной диаграммы начинаем с вывода масштаба для напряжения и тока (в контрольной работе эти масштабы вам будут заданы).

Пусть m U = 44 В / см , m I= 10 А / см

2. Из точки 0 проводил три вектора фазных напряжений UА, UВ, UС, углы между которыми составляют 120° (эти углы строят с максимально возможной точностью, используя циркуль или транспортир). В выбранном масштабе их длина будет LUФ =UФ / m U =220 В / 44(В / см)=5 см

3. Соединив концы векторов фазных напряжений, получим треугольник линейных напряжений UАВ, Ubc , Uca

Направление этих векторов совпадает с обходом против часовой стрелки. Возможны и другие способы изображения линейных напряжений (см. их в учебной литературе).

Измеряя векторы линейных напряжений, убедимся, что с учетом масштаба их длина будет равна LUисоответствовать напряжению U = LU ∙ m U=380 В.

3. Нагрузка фаз активная (электрические лампы накаливания обладают активным сопротивлением), поэтому токи IА, IВ, IСбудут совпадать по фазе с соответствующими фазными напряжениями. В выбранном масштабе их длина будет

LIA =IА / m I =40 А / 10 (A / см) = 4 см

LIВ =IВ / m I =15 А / 10 (A / см) = 1,5 см

LIС =IС / m I =25 А / 10 (A / см) = 2,5 см

4. Геометрически складываем токи IА, IВ, IСи получаем ток в нулевом проводе: I0 = IА + IВ + IС

При этом векторы токов можно складывать в любой последовательности. Так, на диаграмме к концу вектора IСпутем параллельного переноса пристроен вектор IА, к концу вектора IА пристроен путем параллельного переноса вектор IВ. Точка 0 соединена с концом вектора IВ – это и есть ток в нулевом проводе I0 . Величина токов в нулевом проводе I0 = LI0 ∙ m I= 2,2 см ∙ 10 А/см = 22 А

Т.е. ток в кулевом проводе определен графически, его величина I0 = 22 А.

megaobuchalka.ru

Трехфазные цепи.

При изучении этого раздела особое внимание необходимо обратить на преимущества, которые дает трехфазная система по сравнению с однофазной. Рассматривая схемы соединения обмоток генераторов, надо уяснить связь между фазными и линейными напряжениями в схеме соединения звездой, а также связь между фазными и линейными токами в схеме соединения треугольником.

Необходимо четко представить, что в трехфазной цепи могут быть два режима: симметричный и несимметричный. Расчет трехфазной цепи в симметричном режиме сводится к расчету для одной фазы и производится аналогично расчету однофазной цепи с одним источником. Трехфазная цепь может рассматриваться как разветвленная цепь с тремя источниками питания, и для ее расчета применяются методы, используемые при расчете электрических цепей с несколькими источниками. Например, если несимметричный приемник соединен без нейтрального провода, то для расчета трехфазной цепи можно применить метод узлового напряжения в комплексной форме.

После изучения настоящего раздела студенты должны:

1) знать основные элементы трехфазных цепей, способы соединения фаз обмотки генератора и включения в трехфазную цепь приемников; способы изображения трехфазной симметричной системы э.д.с.

2) понимать роль нейтрального провода; принципы построения потенциальных диаграмм; влияние рода и схемы включения нагрузки на величину тока в нейтральном проводе, схемы электроснабжения предприятий;

3) уметь анализировать различные режимы симметричных и несимметричных цепей; читать схемы соединения трехфазных и однофазных приемников; предвидеть последствия коммутационных изменений в цепи на ее электрическое состояние.

Задача 1. В трехфазную сеть с линейным напряжением включен приемник, соединенный треугольником, сопротивление каждой фазы которого(рис 10). Найти токи в каждой фазе нагрузки и линии и показания каждого ваттметра. Построить векторную диаграмму. Найти те же величины при обрыве цепи в точкеd.

Р е ш е н и е. Расчет токов в трехфазных цепях производится комплексным методом. Примем, что вектор линейного напряжения направлен по действительной оси, тогда

Определяем фазные токи:

Находим линейные токи:

Определяем показания ваттметров:

Активную мощность цепи (алгебраическая сумма показаний ваттметров)

или

На рис. 11 приводится векторная диаграмма напряжений и токов.

При обрыве в точке d токи в фазах нагрузки будут:

Вычислим линейные токи:

Находим показания ваттметров:

Задача 2. В четырехпроводную трехфазную сеть с линейным напряжением включен звездой приемник, активные и индуктивные сопротивления фаз которого соответственно равны:(рис. 12). Определить токи в линейных и нейтральном проводах и построить векторную диаграмму.

Р е ш е н и е. Считаем, что вектор фазного напряжения направлен по действительной оси, тогда

Находим линейные токи:

Ток в нейтральном проводе определяется как геометрическая сумма линейных токов:

Векторная диаграмма показана на рис. 13

При несимметричной нагрузке для определения активной мощности находят мощность каждой фазы отдельно: а мощность всей трехфазной системы получают как сумму мощностей всех фаз или используют схему включения двух ваттметров.

Задача 3. В трехфазную сеть с линейным напряжением включен звездой приемник, активное, индуктивное и емкостное сопротивления фаз которого равны:(рис. 14). Определить токи и построить векторную диаграмму.

Р е ш е н и е. Расчет токов производим комплексным методом. Находим фазные э.д.с.:

Определяем напряжение между нейтральными точками приемника и источника питания:

Находим напряжения на зажимах фаз приемника:

и фазные (линейные) токи:

Векторная диаграмма изображена на рис 15.

Для подсчета активной мощности в данной схеме можно воспользоваться уравнениями, записанными для схемы включения двух ваттметров. Из рассмотрения этой задачи следует, что напряжения на зажимах фаз приемника получаются неодинаковыми. Поэтому несимметричные приемники(бытовые и т.д.) соединяют либо четырехпроводной звездой, либо треугольником.

studfiles.net

3.2. Соединение звездой. Четырехпроводная система трехфазного тока

Если объединить между собой три конца обмоток генератора х, у, z и три вывода сопротивлений нагрузки ZA, ZB, ZC в общие точки N и n, а свободные начала обмоток генератора А, В, С и выводы сопротивлений нагрузки, соединить соответственно между собой, то получится соединение звездой.

Если общие точки N и n также соединить между собой, то получится четырехпроводная трехфазная система переменного тока (рис. 3.4), называемая также соединение звездой с нулевым проводом. Обмотки генератора NА, NВ и NС называются фазами генератора, а сопротивления ZA, ZB, ZC– фазами нагрузки.

Рис. 3.4. Четырехпроводная система трехфазного тока.

Точки N и n называются соответственно нулевой точкой генератора и нулевой точкой нагрузки, а провод Nn называется нулевым или нейтральным проводом.

Провода АА, ВВ и СС называются линейными проводами.

Напряжение между линейным и нулевым проводами называют фазным напряжением и обозначают через UA, UBи UC. Напряжение между двумя линейными проводами называют линейным напряжением и обозначают через UAB, UBCи UCA.

Как видно на рис. 3.4 к сопротивлениям нагрузки ZA, ZBи ZC подведены фазные напряжения, положительные направления которых показаны стрелками. В трехфазных цепях переменного тока различают линейные Iл и фазные Iф токи. Линейными называют токи IА IВ и IС, проходящие по линейным проводам. Токи, проходящие по обмоткам генератора или по сопротивлениям нагрузки – называются фазными токами.

При соединении звездой каждая фаза генератора, линейный провод и фаза нагрузки, соединены между собой последовательно, и через них проходит один и тот же ток. Следовательно, при соединении звездой линейный ток равен фазному, т.е. Iл = Iф.

В трехфазных цепях при соединении звездой фазные токи вызываются только фазными напряжениями и между ними существуют соотношения, определяемые законом Ома:

IА = IВ = IС =

Сдвиг по фазе между фазным током и фазным напряжениям определяется по формулам:

сos φА=; сos φВ=сos С=

Величину тока, протекающего по нулевому проводу, определяют как геометрическую сумму фазных токов:

В трехфазных цепях различают симметричные и несимметричные нагрузки. Нагрузка называется симметричной, если сопротивления и углы сдвига между током и напряжением всех фаз нагрузки одинаковы, т.е.

ZA = ZB = ZC; φA= φB= φC . (3.1)

Еслихотя бы одно из условий (3.1) не выполняется, нагрузка трехфазной системы называется несимметричной.

Составим систему уравнений для определения мгновенных значений линейных напряжений:

uAB=uA + (-uB)

uBC=uB + (-uC) (3.2)

uCA=uC + (-uA)

В действующих значениях напряжений система (3.2) будет справедлива в векторной форме

AB=A - B

BC=B - C (3.3)

CA=C -A

На основе уравнений (3.3) построим полярную векторную диаграмму фазных и линейных напряжений (рис. 3.5). Векторная диаграмма называется полярной, если все вектора начинаются из одной и той же точки, называемой полюсом.

Рис. 3.5 Полярная векторная диаграмма напряжений четырехпроводной трехфазной системы «звезда».

Из диаграммы видно, что все три линейных напряжения равны между собой и смещены друг от друга на 120о.

Из равнобедренного треугольника OMN находим:

OM = 2OD = 2ON cos30o = ON

Так как Uл =UAB=OM, Uф=UA=ON, то окончательно получаем Uл = Uф.

Таким образом, в четырехпроводной системе «звезда» линейное напряжение в раз больше фазного напряжения.

Четырехпроводная система трехфазного тока «звезда» применяется для питания несимметричной нагрузки, например, осветительной, где симметричность нагрузки нарушается при отключении ламп накаливания, включаемых в одну из фаз.

Осветительная нагрузка, представляющая собой определенное число ламп накаливания, включенных в каждую из фаз параллельно друг другу, является чисто активной нагрузкой.

Проанализируем работу четырехпроводной трехфазной системы «звезда» для симметричной и несимметричной активной нагрузки для чего построим топологические векторные диаграммы напряжений и токов (рис.3.6). Заметим, что при активной нагрузке вектора токов будут совпадать по фазе с векторами соответствующих напряжений, что облегчает анализ.

а) б)

Рис.3.6. Топографическая векторная диаграмма четырехпроводной трехфазной системы «звезда» при активной нагрузке: а) симметричная нагрузка; б) несимметричная нагрузка

Для симметричной активной нагрузки

ZA = ZB = ZC = RA = RB = RC

IA = IB = IC = IФ = =

Из (рис. 3.6 а) получаем A + B + C = 0.

Для несимметричной активной нагрузки ZA = RA ; ZB = RB ; ZC = RC ; RA ≠ RB ≠ RC ; IA ≠ IB ≠ IC.

N = A + B + C .

Анализ работы четырехпроводной системы трехфазного тока, включенной по схеме звезда, позволяет сделать следующие выводы:

1. Линейные токи равны фазным.

2. Все линейные напряжения равны между собой и смещены друг от друга на 120о.

3. Все фазные напряжения равны между собой и в раз меньше линейных напряжений, независимо от симметричности нагрузки.

4. При несимметричной нагрузке ток в нулевом проводе определяется как геометрическая сумма фазных токов (), при симметричной нагрузке ток в нулевом проводе равен нулю ( =0).

studfiles.net

3. Трехфазные цепи

1. Трехфазные электрические сети в зависимости от числа проводов, соединяющих источник и приемник, бывают четырехпроводными и трехпроводными.

2. Все величины, относящиеся к источникам, записываются с индексами, обозначенными прописными буквами (A, B, C, N), а величины, относящиеся к приемникам, – с индексами, обозначенными строчными буквами (a, b, c, n для схемы “звезда” и ab, bc, ca для схемы “треугольник”).

3. В четырехпроводных сетях к приемникам подводятся два напряжения: линейное (напряжение между линейными проводами) и фазное(напряжение между линейными и нейтральным проводом), которые связанны между собой соотношением.

В комплексной форме фазные напряжения выражаются формулами

, ,.

(здесь начальная фаза напряжения принята равной нулю).

Комплексные линейные напряжения

, ,.

Топографическая диаграмма линейных и фазных напряжений изображена на

рис. 117, а. Для токов в четырехпроводной системе справедливо уравнение первого закона Кирхгофа: .

4. В трехпроводных сетях к приемникам подводятся только линейные напряжения :,,. Их топографическая диаграмма изображена на рис. 117,б.

Рис. 117

Токи в трехпроводной системе связаны уравнением первого закона Кирхгофа: .

5. Положительные напряжения токов в линейных проводах приняты от источников к приемнику, а в нейтральном проводе– от приемника к источнику.

В схеме “звезда” фазные токи совпадают по направлению с линейными, а в схеме “треугольник” токиприняты направленными по часовой стрелке.

Рис. 118

6. Приемники электрической энергии могут быть соединены по схемам “звезда” с нейтральным проводом, “звезда” без нейтрального провода и “треугольник”. В каждой схеме соединений различают симметричный и несимметричный режимы.

При симметричном режиме комплексные соединения всех фаз одинаковы, при несимметричном – разные.

7. При решении задач необходимо прежде всего установить схему соединений приемников и выяснить, симметрична или несимметрична нагрузка.

8. Расчет трехфазной цепи в симметричном режиме сводится к расчету одной фазы и выполняется аналогично расчету цепи однофазного синусоидального тока. Так, ток в фазе при соединении приемника звездой или звездой с нейтральным проводом, например, в фазе а,, а при соединении приемника треугольником, например, в фазеab, . В остальных фазах значения токов (их модули) те же, а начальные фазы сдвинуты на.

Пример. К трехфазной линии с линейным напряжением подключены три одинаковых приемника, соединенные по схеме “звезда” с нейтральным проводом (рис. 118). Активное и реактивное сопротивление каждого приемника соответственно равны,. Определить токи в фазах и нейтральном проводе, построить совмещенную топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.

В трехфазном режиме нагрузка всех фаз одинакова, поэтому расчет проводят для одной фазы.

Напряжение фазы или в комплексной форме, принимая начальную фазу,,.

Комплексное сопротивление фазы .

Ток фазы .

Ток в нейтральном проводе , так как нагрузка симметричная .

Для построения совмещенной топографической диаграммы напряжений и векторной диаграммы токов (рис. 119) выбираем масштаб напряжений и токов.

Рис. 119

Строим топографическую диаграмму напряжений и откладываем векторы тока под углом к векторам фазных напряжений.

9. В схеме “звезда” c нейтральным проводом при несимметричной нагрузке режим работы каждой фазы независим от работы других фаз и потенциал нейтральной точки приемника при любой нагрузке равен нулю , поэтому токи в фазах,,.

Ток в нейтральном проводе . Он также может быть найден из векторной диаграммы.

Пример. К трехфазной линии с линейным напряжением подключен несимметричный приемник, соединенный по схеме “звезда” с нейтральным проводом (см. рис. 118). Активные и реактивные сопротивления фаз приемника соответственно равны:,,,,,. Сопротивлением нейтрального провода можно пренебречь. Определить токи в фазах приемника, в линейных проводах и нейтральном проводе.

Токи в линейных проводах и фазах приемника одинаковы и рассчитываются по закону Ома: ,,.

Фазное напряжение .

Комплексные фазные напряжения

, ,.

Комплексные сопротивления фаз и токи в фазах и линиях:

, ,,

, ,.

Ток в нейтральном проводе

Для построения топографической диаграммы напряжений выбираем масштабы напряжения и тока. В выбранном масштабе строим топографическую диаграмму напряжений, аналогичную рис. 117. При построении векторной диаграммы токов учитываем, что векторы токов в фазах сдвинуты относительно векторов фазных напряжений: в фазеа на угол – нагрузка чисто активная

(Х = 0), в фазе b на угол – нагрузка активно – индуктивная и в фазес на угол - нагрузка активно – емкостная (Х = -18 Ом).

Ток в нейтральном проводе по модулю равен 20,91 А, а его начальная фаза . На диаграмме рис. 120 откладываем рассчитанные значения токов с учетом угла сдвига фаз относительно фазного напряжения. Вектор тока в нейтральном проводе можно построить двумя способами: суммируя векторы илиоткладывая векторв соответствии с расчетными данными.

10. В схеме “звезда” без нейтрального провода (рис. 121) при несимметричной нагрузке потенциал нейтральной точки не равен нулю (– нейтраль смещается). Если пренебречь сопротивлением нейтрального провода, то

где ,,– комплексные фазные напряжения источника питания; ,, – комплексные проводимости фаз (ветвей).

Так как , то напряжение фаз приемника не одинаковы и определяются по формулам,,. Токи в фазах,,.

Пример. К трехпроводной сети с линейным напряжением подключена нагрузка, соединенная звездой (см. рис. 121):,,,. Определить токи в ветвях, построить совмещенную топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.

Рис. 120 Рис.121

Фазное напряжение источника, т. е. потенциалы входных выводов нагрузки, , или в комплексной форме

, ,.

Сопротивление нагрузки

, ,.

Проводимости нагрузки

, ,.

Потенциал нейтральной точки приемника

Комплексные фазные напряжения приемника:

Токи в фазах нагрузки и линии:

Для построения векторных диаграмм выбираем масштабы напряжения и

тока . Строим топографическую диаграмму напряжений источника и откладываем на ней потенциал нейтральной точки приемника(рис. 122). Векторы, соединяющие точкиn и A, B, C, соответственно будут векторами фазных напряжений приемников ,,.

Относительно этих векторов с учетом фазных углов сдвига фаз в нагрузке ,,откладываем векторы токов,,.

Топографическая диаграмма напряжений показывает, что вследствие смещения потенциала нейтральной точки приемника из нуля симметрия фазных напряжений приемника нарушается: напряжение фазыа с127 В возрастает до 206 В, напряжение фазыс – до 145,6 В, а напряжение фазыb падает до 75,5 В.

11. В схеме “треугольник” (рис. 123) режим работы каждой фазы независим от режима работы двух других фаз, поэтому токи в фазах равны: ,,.

Токи в линейных проводах определяются по первому закону Кирхгофа для узловых точек a, b, c:

, ,.

Рис. 122 Рис. 123 Рис. 124

Линейные токи ,,могут быть найдены графически при построении векторной диаграммы.

Пример. К трехпроводной трехфазной линии с линейным напряжением подключен трехфазный приемник, соединенный треугольником:,,(рис. 124). Рассчитать токи в фазах и в линии, построить совместную топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.

Сопротивление фаз по модулю одинаковы, но по фазному углу – разные, следовательно, нагрузка не симметричная и ток каждой фазы необходимо рассчитывать отдельно.

Комплексные сопротивления фаз

, ,.

Комплексные линейные напряжения

, ,.

Рис. 125

Фазные токи

, ,.

Линейные токи

Для построения векторных диаграмм выбираем масштабы напряжения и

тока . Далее строим топографическую диаграмму напряжений, аналогичную рис. 137,б. Векторы фазных токов ,,с учетом масштаба откладываем соответственно относительно векторов линейных напряжений,,под углами,,(рис. 125). Затем по уравнениям строим векторы,,, значения и направления которых должны соответствовать расчетным данным.

12. При построении векторных диаграмм рекомендуется строить совмещенные векторные диаграммы: топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов. Их построения проводят в следующем порядке: выбирают масштабы напряжений и токов; строят векторы линейных напряжений; для схем “звезда” определяют положение нейтральной точки и откладывают векторы фазных напряжений; векторы фазных токов откладывают с учетом сдвига фаз относительно векторов соответствующих фазных напряжений в каждом приемнике; векторы линейных токов для схемы “треугольник” строят по уравнениям первого закона Кирхгофа.

12. Мощности трехфазной системы рассчитывают по следующим формулам:

а) при симметричной нагрузке и любой схеме соединения приемника:

активная мощность: ;

реактивная мощность: ;

полная мощность: и.

б) при несимметричной нагрузке:

активная мощность: – для схемы “звезда” и– для схемы “треугольник”;

реактивная мощность: – для схемы “звезда” и– для схемы “треугольник”;

полная мощность: , но, или;

комплексная мощность: , или.

studfiles.net

3.2.3. Обрыв одного линейного провода в четырехпроводной трехфазной цепи

При обрыве одного из линейных проводов (перегоранием предохранителя, отключением фазы от сети и т.д.), например, провода А, две другие фазы работают в том же режиме, в котором работали UB= UC= Uф. Поскольку IA = 0, то ток в нулевом проводе

3.3. Трехпроводная трехфазная цепь при соединении потребителей в звезду

Применяется для питания симметричных потребителей (zA = zB = zC), при этом ток в нейтральном проводе равен нулю: I0 = 0 (см. 3.7), поэтому необходимость в нейтральном проводе отпадает.

В этой цепи токи определяются также по закону Ома:

; ; .

Линейные напряжения поддерживаются на электростанции постоянными при всех режимах работы цепи UAB= UBC= UCA.

Рис. 3.7. Схема трехпроводной трехфазной цепи при соединении потребителей в звезду

3.3.1. Симметричный режим работы трехпроводной трехфазной цепи

Основной режим работы трехфазных потребителей, при котором zA = zB = =zС. Векторная диаграмма для этого случая представлена на рис. 3.8. Каждой точке цепи соответствует точка на диаграмме, поэтому такие диаграммы называют топографическими. Построение диаграммы начинают с векторов фазных напряжений, которые располагаются друг относительно друга под углом 120°.

Рис. 3.8. Топографическая векторная диаграмма для режима симметричной нагрузки при соединении потребителей в звезду

Векторы линейных напряжений представлены треугольником, а не звездой, как в предыдущем случае (см. рис. 3.5). Векторы фазных токов на диаграмме не показаны (фазные токи, они же линейные токи в этом и последующих случаях пропорциональны сопротивлениям фаз потребителя). Нейтральная (нулевая) точка О потребителя соответствует точке центра тяжести треугольника ABC.

3.3.2. Несимметричный режим работы трехпроводной трехфазной цепи

При неравенстве сопротивлений фаз zA ≠ zB ≠ zC фазные токи так же будут неравны между собой IA ≠ IB ≠ IC .

Напряжения на фазах распределяются прямо пропорционально сопротивлениям фаз (чем больше сопротивление, тем больше падение напряжения на нем).

Точка О может занять любое положение в треугольнике ABC (рис. 3.9),

UA ≠ UB ≠ UC т.е. возникает «перекос фаз».

Рис. 3.9. Топографическая векторная диаграмма для режима несимметричной

нагрузки при соединении потребителей в звезду

3.3.3. Обрыв одного линейного (фазного) провода в трехпроводной трехфазной цепи

При обрыве одного линейного провода, например, провода А (рис. 3.10, а), цепь превращается в однофазную, с последовательным соединением приемников. Если ZB = ZC,то UB= UС = 0,5UBC(рис. 3.10, б). Точка О смещается вниз и делит вектор UВС на две равные части. Если измерить напряжение между нейтралью приемника и линейным проводом А, то оно окажется равным 1,5UФ.

Рис. 3.10. Схема (а) и топографическая векторная диаграмма при обрыве линейного провода (б)

3.3.4. Короткое замыкание одной из фаз в трехпроводной трехфазной цепи

При коротком замыкании одной из фаз, например, фазы А, потенциал точки А становится равным потенциалу точки О, напряжение фазы А равно нулю UA = 0, следовательно, ток фазы А также равен нулю: IA = 0 (рис. 3.11, а). Фазы B и С подключены на линейное напряжение UB = UAB и UC = UСА.

Рис. 3.11. Схема (а) и топографическая векторная диаграмма (б), при коротком замыкании фазы А

studfiles.net

Каталог товаров