Схема треугольник В этой схеме (рис. 10.2,) токи в фазах при несимметричной нагрузке различны но напряжения остаются неизменными (номинальные). Линейные токи определяют по закону Кирхгофа Мощность трехфазной несимметричной цепи. Для измерения активной мощности трехфазной нагрузки в общем случае, когда нагрузка несимметрична, используют 3 ваттметра (рис. 10.3, а), и тогда полная мощность равна сумме показаний ваттметров. При симметричной нагрузке достаточно одного ваттметра, включенного в одну из фаз. Трехфазную цепь с тремя проводами, соединяющими генератор с потребителем, всегда можно рассматривать как две двухпроводные линии, имеющие один общий провод, например как линии АВ и СВ с общим проводом В (рис. 10.3, б), в котором ток . При этом по первой линии при напряженииидет ток, а по второй линии при напряженииидет ток. Рис. 10.3 Мощность, передаваемая по первой линии , а мощность, передаваемая по второй линии, Полная мощность, передаваемая по трехпроводной линии, S = S1 + S2. Из сказанного вытекает возможность измерять мощность, передаваемую по трехпроводной линии трехфазной системы, двумя ваттметрами, каждый из которых определяет мощность, передаваемую по одной из двух двухпроводных линий. Такая схема включения ваттметров (схема Арона) изображена на рис. 10.3, б. При выводе не делалось никаких предположений о симметрии системы, следовательно, найденный метод измерения мощности двумя ваттметрами применим как в случае симметричной, так и в случае несимметричной трехфазной трехпроводной системы. При чисто активной нагрузке (=0) показания обоих ваттметров одинаковы. Полное значение передаваемой (активной) мощности равно алгебраической сумме показаний обоих ваттметров. На практике часто два ваттметра ставятся на общую ось. Показания такого сдвоенного ваттметра непосредственно равны всей (активной) мощности, передаваемой по трехпроводной линии. Если определить разность показаний ваттметров W2–W1=UЛIЛsin, то по ней можно определить реактивную мощность . На основании последних выражений легко вывести формулу, позволяющую определить угол по показаниям ваттметров: Вычисление величины полной мощности. Расчет полной мощности электрической цепи требует знания ее активной и реактивной составляющих, соотношение которых в любой схеме описывается треугольником мощностей. Для вычисления активной (Р) и реактивной (Q) составляющих 3-х фазной цепи проводится суммирование их величин в каждой фазе по формулам: Р=РA+РB+РC=UAIAcosφA+UВIВcosφВ+UСIAСcosφС; Q=QA+QB+QC=UAIAsinφA+UВIВsinφВ+UСIAСsinφС. IA, IВ, IС, UA, UВ, UС – вектора токов и напряжений в фазах, Φ – угол сдвига фаз векторов тока относительно напряжения. Для симметричного режима работы схемы во всех фазах выполняется равенство мощностей. Поэтому общую величину мощности можно получить простым умножением фазной составляющей на количество фаз в системе: Р=3РФ=3UФ∙IФ∙cosφ; Q=3Q=3UФ∙IФ∙sinφ; S=3SФ=(Р2+Q2)=3UФIФ. Делаем замену фазных составляющих линейными по их соотношениям для схемы звезды: IЛ=IФ, UФ=UЛ/√3. В результате получаем: Р=3UФ∙IФ∙cosφ=(3UЛ∙IЛ/√3)∙cosφ=√3∙UЛ∙IЛ∙cosφ. Заменяем фазные составляющие линейными для схемы треугольника по их соотношениям: IФ=IЛ/√3, UФ=UЛ. Итог вычисления: Р=3UФ∙IФ∙cosφ=(3UЛ∙IЛ/√3)∙cosφ=√3∙UЛ∙IЛ∙cosφ. Таким образом, получилось, что зависимость от вариантов соединения элементов цепи схемой γ либо Δ в 3-х фазной симметричной системе значения мощностей отсутствует. Они вычисляются по одним и тем же формулам: Р=√3∙U∙I∙cosφ [Вт]; Q=√3∙U∙I∙sinφ [вар]; S=√(Р2+Q2) [ВА]. Для данных выражений сложилось правило: подставлять линейные значения векторов U и I без указания их линейных индексов. Способы измерений мощности В энергетике существует постоянная необходимость измерения электрических величин. Активная составляющая полной мощности замеряется ваттметром, а реактивная – варметром. Ваттметр работает по алгоритму, описанному формулой: W=UW∙IW∙cos(UW^IW)=Re│UW∙IW*│. UW, IW – те вектора, которые подвели к клеммам прибору для замера активной составляющей. Практика электрических измерений предлагает несколько вариантов подключения к электросети ваттметров. Они выбираются в зависимости от схемы выполненный коммутации нагрузок и ее характеристик. В симметричной 3-х фазной системе достаточно включить один ваттметр в любую фазу для постоянного замера активной мощности с последующим утроением полученного результата по алгоритму Р=3W=3UФ∙IФ∙cosφ. Однако, этот простой способ только ориентировочно оценивает замеряемые величины, имеет большие погрешности. Поэтому, он малоприемлем для выполнения замеров, требующих высокой точности и в решении коммерческих задач. Более точные замеры активной составляющей для звезды с нейтральным проводом обеспечивает использование в измерении трех ваттметров. studfiles.net Исходными данными являются: — схема трехфазной цепи; — фазные ЭДС генератора; — сопротивления фаз несимметричной нагрузки. Искомыми величинами являются токи и напряжения отдельных участков схемы. Обмотки генератора и сопротивления нагрузки соединены в звезду с нулевым проводом (рис. 9.29). Рис. 9.29 Напряжение между нейтральными точками нагрузки и генератора, называемое напряжением смещения нейтрали, найдем по методу двух узлов , где ,,. На основании обобщенного закона Оманайдем токи: ,, Ток в нулевом проводе Если сопротивление нулевого провола, равно нулю (), то напряжение смещения нейтралии ,, В этом случае фазные напряжения нагрузки иуяут равны соответствующим фазнымнапряжениям генератора и не будут зависеть от величины сопротивления в фазах нагрузки. Такой режим работы чаще всего встречается при питании однофазных приемников. Если , тои. В этом случае напряжения на фаззах нагрузки могут существенно отличаться от номинальных напряжений, что нежелательно. Приведем пример для этого случая. Пример 9.6.Для цепи рис. 9.30определить напряжения в фазах нагрузки и токи при 2 Ом. Рис. 9.30. Фазное напряжение генератора =220В. Решение Найдем смещение нейтрали Тогда: ; ; . Считая В, найдем токи: По найденным величинам построим векторно-топографическую диаграмму, показанную на рис. 9.31. Рис. 9.31 2.Обмотки генератора и сопротивления нагрузки соединены в треугольник (рис. 9.32). Рис. 9.32 Фазные токи нагрузки определяются по формулам Токи в линиях (линейные токи): С помощью метода контурных токов можно показать, что фазные токи генератора оказываются равными соответствующим фазным токам нагрузки, т .е. ,, Пример 9.7.В цепи рис. 9.33определить фазные и линейные токи и построить векторно - топографическую диаграмму. Рис. 9.33Рис. 9.34 если и фазное напряжение генератора обмотки которого соединены в треугольник, равно 380В. Принимаем , тогда фазные токи нагрузки будут Линейные токи выражаем через фазные: . Векторно-топографическая диаграмма приведена на рис. 9.34. 3.Смешанное соединение сопротивлений нагрузки (cм.рис. 9.35). Рис.9.35 Рис. 9.36 Линейные напряжения на зажимах генератора в зависимости от способа соединения его обмоток могут отличаться в раз от соответствующих фазных напряжений. Способ соединения обмотокгенератора иногда на схеме не указывают, тогда обязательно задается его линейное напряжение, хотя бы по модулю. Для расчета токов в линии неснмметричную нагрузку со смешанным соединением сопротивленнй преобразуют к единственной звезде или единственному треугольнику, в которых токи в каждой фазе находятся известными приемами. Например, в схеме рис. 9.35треугольник сопротивлений,,преобразуется в эквивалентную звезду с сопротивлениями,,. Полученные сопротивления: ;;; объединяются с соответствующими сопротивлениями ,,в результате чего получается несимметричная звезда, показанная на рис. 9.36.Для этой звезды можно найти смещение нейтрали нагрузки по отношению к «центру тяжести »треугольника линейных напряжений генератора по формуле Тогда фазные напряжения на нагрузке будут ;;. По этим напряжениям находим токи ;;; По найденным токам,,, находим напряжения на фазах звезды с сопротивлениями,,. ,,. По этим фазным напряжениям находим напряжения зажимах треугольника ,,, Токи в фазах треугольника находятся из выражений,,, Пример 9.8.Для цепи рис. 9.37определить токи и напряження. Построить векторно- топографическую диаграмму Рис. 9.37 Рис. 9.38 Линейное напряжение =220 В,Ом,Ом ,Ом, Ом,Ом,Ом . Решение Преобразуем треугольник сопротивлений,,в эквивалентную звезду с сопротивлениями,,: Полученные сопротивления оказываются соединенными последовательно с соответствующимисопротивлениями в линии ,,, как это показано на рис. 9.38. Объединяя сопротивления в фазах, получим эквивалентную несимметричную звезду с сопротивлениями ,,: По заданному линейному напряжению найдем фазное напряжение генератора, обмотки которого соединены звездой. Принимаем , тогда смещение нейтрали позволяет найти фазные напряжения эквивалентной звезды с сопротивлениями,,: По этим напряжениям находим токи : Проверка: =. Теперь можно найти потенциалы точека, в, сно отношению к потенциалу точкии напряжения на зажимах треугольника : Токи в фазах треугольника: ; ; . Рис. 9.39 Векторно-топографическая диаграмма приведена на рис. 9.39. studfiles.net Цель работы: Экспериментальная проверка соотношений между линейными и фазными напряжениями и токами при соединении звездой и треугольником. Изучение особенностей режимов работы трехфазных цепей при соединении приемников звездой и треугольником. Изучение способов измерения мощности в трехфазных цепях. Пояснения к работе. Трехфазные цепи в современной электроэнергетике получили наибольшее распространение благодаря их преимуществам в отношении экономичного передачи электрической энергии, а также возможностей получения кругового вращающегося магнитного поля и двух эксплуатационных напряжений в одной установке – фазного и линейного. Основными способами соединений фаз обмоток генераторов, трансформаторов, электродвигателей и других приемников являются соединения звездой и треугольником. Соединение звездой. При соединении фаз обмоток генераторов или приемников в звезду из конца (x, y, z) или начала (A, B, C) соединяют в одну большую точку, которая называется нейтральной точкой (рис.5.1). Провод, соединяющий нейтральные точки генератора О’ и приемника О называется нейтральным или нулевым: остальные провода – линейными. Напряжение между линейным проводом каждой фазы генератора или приемника и нулевым проводом, а также токи в фазах, называют фазными: Uф, Iф. Токи в линейных проводах и напряжения между ними называют, соответственно, линейными: Uл, Iл. Нагрузка называется симметричной, если сопротивление всех фаз одинаковы по величине и характеру: za= zb= zc. Е IA22. Как рассчитать фазный ток, если известны линейное напряжение и сопротивление нагрузки в схеме треугольник. Как вычислить мощность несимметричной трехфазной нагрузки
22. Как рассчитать фазный ток, если известны линейное напряжение и сопротивление нагрузки в схеме треугольник.
23. Как определяется мощность в трёхфазных цепях?.
9.4. Расчет трехфазных цепей с несимметричной нагрузкой
Решение
Работа 5. Исследование цепи трехфазного тока при симметричной и несимметричной нагрузках фаз. Соединение звездой и треугольником.
UBC
IC
Рис.5.1. Схема соединения звездой.
При соединении звездой по фазе течет тот же ток, что и в линейном проводе. Поэтому Iф=Iл. Линейные напряжения являются векторной разностью соответствующих фазных напряжений:
; ;. (5.1)
Векторная диаграмма для рассматриваемого соединения представлена на рис.5.2. За основу диаграммы взяты три вектора фазных напряжений , углы между которым равны120˚.
По отношению к каждому из этих направлений вектор соответствующего фазного тока сдвинут на угол φ, величина которого зависит от характера нагрузки и определяется по формуле: гдеrф и xф – соответственно активное и реактивное сопротивления фазы нагрузки.
Векторы линейных напряжений строятся по уравнениям (5.1).
При симметричной нагрузке токи в фазах будут одинаковыми, а длина каждого из векторов линейного напряжения будет в раз больше длины вектора фазного напряжения (см.рис.5.2).
-UB
UAB
-UC
UC
-UA
UCA
Рис.5.2. Векторная диаграмма напряжений и токов
в соединении звездой.
При несимметричной нагрузке и наличии нейтрального провода напряжения на каждой фазе приемника Ua, Ub, Uc при изменениях нагрузки практически остаются неизменными и равными соответствующим фазным напряжениям генератора Ua, Ub, Uc. Это связано с тем, что сопротивление нейтрального провода обычно значительно меньше сопротивления фаз приемника. Следовательно, нейтральный провод обеспечивает симметрию фазных напряжений приемника при несимметричной нагрузке. Поэтому режимы работы каждой фазы нагрузки, находящейся под неизменным фазным напряжением генератора, не будет зависеть от режима работы других фаз. Расчет токов в фазах нагрузки и в нулевом проводе, если пренебречь падением напряжений в нейтральном и линейном проводах, осуществляется на основе следующих соотношений:
(5.2)
Если сопротивлением нейтрального провода не пренебрегать, то при Io= 0 напряжения на фазах нагрузки не будут равны соответствующим напряжениям генератора. В этом случае рассчитывается напряжение между нейтральными точками генератора и приемника:
(5.3)
где – комплексные проводимости фаз нагрузки и нейтрального провода.
Напряжения на фазах нагрузки определяется по следующим соотношениям:
При симметричной нагрузке ток в нейтральном проводе отсутствует:
и отпадает необходимость иметь этот провод.
Если приемники соединены звездой без нулевого провода, то изменение величины тока в одной из фаз оказывает существенное влияние на работу других фаз. При несимметричной нагрузке и отсутствии нейтрального провода расчет трехфазной цепи осуществляется аналогично. При этом в выражении (5.3) следует положить У0=0.
Соединение треугольником.
Фазные обмотки генератора или приемника соединяются в треугольники так (рис.5.3), чтобы конец первой фазной обмотки Х соединялся с началом B второй фазной обмотки, а конец У второй обмотки с началом третьей обмотки C и конец Z её с началом A первой обмотки.
Из схемы рис.5.3 видно, что независимо от характера нагрузки напряжение в каждой фазе приемника равно линейному Uф=Uл. Если напряжения и сопротивления фаз нагрузки заданы, то фазные токи определяются по формулам:
(z)
UCA
B
C
Р
UAB
ис.5.3.Схема соединения треугольником.
-IBC
-ICA
UCA
-IAB
Рис.5.4. Векторная диаграмма напряжений и токов
при соединении треугольником.
Линейные токи определяются по фазным токам из уравнений, составленным по первому закону Кирхгофа для узлов A, B, C:
(5.4)
Независимо от характера нагрузки .
Пример векторной диаграммы при соединении приемника треугольником дан на рис.5.4.
При построении векторной диаграммы в качестве исходных берутся три вектора линейных напряжений UAB, UBC, UCA, которые являются вместе с тем и фазными напряжениями. Углы между ними равны 120˚. Затем откладываются векторы фазных токов IAB, IBC, ICA. Векторы линейных токов IA, IB, IC, строятся по уравнениям (5.3). Если нагрузка симметрична, то соотношение между линейными и фазными токами аналогично соотношению между линейными и фазными напряжениями при соединении звездой: . Для рассматриваемого соединения при изменении сопротивления одной из фаз будут изменяться только ток данной фазы и линейные токи в проводах соединенных с этой фазой. Режим работы других фаз останется неизменным, так как линейные напряжения генератора постоянны. Поэтому схема соединения в треугольник широко используется для включения несимметричной нагрузки, в частности, в осветительных установках.
Измерение мощности в трехфазных цепях.
В симметричной трехфазной цепи, потребляемые каждой фазой мощности Pф, равны между собой, и в этом случае общая мощность P= 3 Pф, а для каждой из фаз справедливо общее выражение мощности в цепи переменного тока: Pф=UфIфcosφ, где φ угол сдвига между фазными напряжением и током.
При соединении звездой , Iф=Iл, а при соединении треугольником Uф= Uл; . В обоих случаях, заменяя фазные величины через линейные, мы получим одно и то же выражение для мощности симметричной трехфазной цепи:
При симметричной нагрузке измеряют мощность Pф, P= 3Pф.При этом токовую обмотку ваттметра включают последовательно с одной из фаз нагрузки, обмотку напряжения – между началом и концом этой же фазы.
В случае несимметричной нагрузки измерение мощности в трехфазных трех проводных цепях (при соединении приемников треугольником или звездой без нулевого провода) в большинстве случаев производится по способу двух ваттметров (рис.5.5).
Рис.5.5. Схема для измерения мощности при несимметричной нагрузке в трех проводной цепи трехфазного тока.
Рис.5.6. Схема для измерения мощности в четырех проводной
цепи трехфазного тока.
Для измерения мощности в трехфазных четырех проводных системах простейшим является способ трех ваттметров (рис.5.6).
При таком соединении каждый из ваттметров измеряет мощности одной фазы. Мощность трехфазной системы равна суме показаний трех ваттметров.
Порядок выполнения работы.
Соединение звездой.
Собрать схему соединения звездой с нулевым проводом. В качестве нагрузок фаз используются ползунковые реостаты. Убедиться, что ток в нулевом проводе будет равен нулю. Произвести измерения токов, напряжений, мощности. Изменить сопротивления реостатов в фазах по отношению друг к другу. Произвести замеры токов, напряжений и мощности при неравномерной нагрузке фаз. Результаты измерений записать в табл.5.1.
Таблица 5.1.
| Характер нагрузки | Результаты измерений | Вычислено | |||||||||||||
| I0, А | IA, А | IB, А | IC, А | UА, В | UВ, В | UС, В | UAB, В | UBC, В | UCA, В | P1, Вт | P2, Вт | P3, Вт | Р, Вт | UЛ / UФ | |
| Равномер-ная | |||||||||||||||
| Неравномер-ная | |||||||||||||||
Отключить нулевой провод и произвести измерения токов, напряжения и мощности (по способу двух ваттметров) для случаев равномерной и неравномерной нагрузки фаз. Результаты измерений записать в табл.5.2.
Таблица 5.2.
| Характер нагрузки | Результаты измерений | Вычислено | ||||||||||||
| IA, А | IB, А | IC, А | UА, В | UВ, В | UС, В | UAB, В | UBC, В | UCA, В | P1, Вт | P2, Вт | P3, Вт | Р, Вт | UЛ / UФ | |
| Равномер-ная | ||||||||||||||
| Неравномер-ная | ||||||||||||||
По данным табл.5.1 и 5.2 вычислить отношение линейных и фазных напряжений и подсчитать общую мощность цепи; построить векторную диаграмму для случая неравномерной нагрузки фаз предварительно выбрав оптимальный масштаб диаграммы.
Сопоставить величины фазных напряжений для случаев неравномерной нагрузки с нулевым проводом и без нулевого провода.
Соединение треугольником.
Собрать схему соединения треугольником, использовав в качестве нагрузки те же реостаты, что и в схеме соединения звездой. Произвести измерения токов, напряжений и мощности для случаев равномерной и неравномерной нагрузки фаз. Результаты измерений записать в табл.5.3.
Таблица 5.3.
| Характер нагрузки | Результаты измерений | Вычислено | |||||||||||
| IA, А | IB, А | IC, А | IАB, В | IВC, В | IСA, В | UAB, В | UBC, В | UCA, В | P1, Вт | P2, Вт | Р, Вт | IЛ / IФ | |
| Равномер-ная | |||||||||||||
| Неравномер-ная | |||||||||||||
По данным табл.5.3 вычислить соотношение линейных и фазных токов, подсчитать общую мощность цепи; построить векторную диаграмму для случая неравномерной нагрузки фаз предварительно выбрав оптимальный масштаб диаграммы.
Для случаев равномерной нагрузки подсчитать мощность аналитически и сопоставить её с суммой показаний ваттметров.
Контрольные вопросы.
Почему наибольшее распространение в электроэнергетике получили трехфазные цепи?
Объясните способы соединения звездой и треугольником.
Какая нагрузка называется симметричной, равномерной и несимметричной?
Какие напряжения и соответственно токи называются линейными и фазными? Их соотношение при соединении звездой и треугольником.
В каком случае применяется соединение звездой с нулевым проводом и без него?
Приложение
| Наименование | Обозначение буквенное по ГОСТ 2.710.81 | Обозначение графическое | Стандарт |
| Линия электрической связи* | а) б) в) | ГОСТ 2.751-73 | |
| Резистор а – постоянный; б – переменный | а 10 )
б) | ГОСТ 2.728-74 | |
| Катушка индуктивности | L |
R 1,5…4 | ГОСТ 2.723-68 |
| Конденсатор постоянной емкости | С |
| ГОСТ 2.728-74 |
| Прибор электро-измерительный** | Р |
Ø10 | ГОСТ 2.729-68 |
* Линия электрической связи обозначается тонкой линией (а), её соединения с точкой (б), пересечения без точки (в). Толщина линий при выполнении схем выбирается 0,18 – 0,4 в зависимости от выбранного формата чертежа.
** Для указания назначения прибора в его графическое обозначение вписывают буквенное обозначение единиц измерения или измеряемых величин.
Например: РА – амперметр, РV– вольтметр.
studfiles.net
4.5. Расчет трехфазных цепей соединением треугольник
П
Рис. 3. 11. 3.12.
ри соединении треугольником (рис. 4.11.) каждая фаза приемника подключена к двум линейным проводам, поэтому каждое фазное напряжение равно соответствующему линейному напряжению.Таким образом, соединение треугольником следует применять тогда, когда каждая фаза трехфазного приемника рассчитана на напряжение, равное номинальному линейному напряжению сети.
Рис. 4.11.
Фазные токи ,,в общем случае не равны линейным токам,,и могут быть найдены по следующим соотношениям:
, ,.
Линейные токи ,,могут быть определены через значения фазных токов. Из первого закона Кирхгофа запишем:
, ,.
Использую указанные соотношения и имея векторы фазных токов, можно построить векторную диаграмму линейных токов (рис. 4.12.).
При симметричной нагрузке соединением «треугольник» равны в отдельности активные и полные реактивные сопротивления всех фаз ,
Однако, как правило, однофазные приемники подключаются не одновременно. Нагрузку можно считать симметричной лишь тогда, когда включены все приемники. Для каждой фазы могут быть использованы все методы расчета, рассмотренные ранее применительно к однофазной цепи с одним источником. Зная, например, фазные напряжения и сопротивления, можно по закону Ома найти фазные токи по формулам ,,
При симметричной нагрузке, ,-фазные токи равны друг другу и сдвинуты по фазе относительно соответствующих фазных напряжений на одинаковые углы.
В
Рис. 3. 13.
екторная диаграмма фазных напряжений и токов на рис. 4.13. показывает, что при симметричной нагрузке векторы фазных токов равны по величине и сдвинуты по фазе относительно друг друга на угол.Векторы линейных токов изображают результирующими векторов фазных токов, как показано на рис. 4.13. Из векторной диаграммы следует, что.
Рис. 4.13.
Такое же соотношение существует между любыми другими фазными и линейными токами. Поэтому можно написать, что при симметричной нагрузке
.
Зная фазные напряжения, токи и углы сдвига фаз между ними, либо токи и сопротивления, можно найти фазные мощности. Например, мощности фазы АВ будут равны
Таким же путем находим мощности фаз ВС и СА. В силу равенства напряжений, токов, углов сдвига фаз и сопротивлений при симметричной нагрузке ,,.
При симметричной нагрузке активная Р, реактивная Q и полная S мощности трехфазного приемника ,,
.
В качестве номинальных напряжений и токов трехфазных приемников указываются обычно линейные напряжения и токи. Учитывая это, мощности трехфазных приемников желательно также выражать через линейные напряжения и токи ,,.
4.6. Несимметричные нагрузки при соединении треугольником
Несимметричной нагрузкой считают такую, при которой активное или реактивное сопротивление хотя бы одной из фаз не равно сопротивлениям других фаз (рис. 4.14.) rAB = rBC = rC; XAB=XBC≠X CA. В таком случае при несимметричной нагрузке ZAB ≠ ZBC ≠ ZCA.
Фазные токи, углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами, а также мощности могут быть определены по формулам
, ,
Так как, а при несимметричной нагрузкеZAB≠ ZBC ≠ ZCA, то.
Рис. 4.14.
Углы сдвига фаз между фазными токами и напряжениями зависят от величины и характера сопротивлений фаз и могут быть определены следующим образом ;;.
Т.о., при несимметричной нагрузке фазные токи, углы сдвига фаз и фазные мощности в общем случае различные.
Зная фазные напряжения, токи и углы сдвига фаз между ними, либо токи и сопротивления, можно найти фазные мощности. Например, мощности фазы AB
Активные и реактивные мощности приемника ; .
Векторная диаграмма при несимметричной нагрузке для случая, когда в фазе AB имеется активное сопротивление, в фазе BC – активное и индуктивное сопротивления, фазе CA – активное и емкостное сопротивления, приведена на рис. 4.15. Построение векторов линейных токов произведено в соответствии с выражениями , ,.
Если кроме фазных токов, требуется определить линейные токи, то их можно так же определить по векторной диаграмме, не прибегая к решению задачи в комплексной форме.
Рис. 4.15.
О
Рис. 3. 15.
тключение нагрузки одной из фаз можно считать частным случаем несимметричной нагрузки, при которой сопротивление отключенной фазы равно бесконечности. Так при отключении фазыCA сопротивление Z CA= ∞. При этом, ток ; фазные токи, а также углыφAB,φ BC не изменятся, а линейные токи уменьшатся и будут равны , .studfiles.net
Симметричная нагрузка.
При симметричной нагрузке
Ua = Uв = Uс = UА = UВ = UС = Uф
IA = IВ = IС = I
Сумма мгновенных значений токов всех трех фаз или геометрическая сумма векторов этих токов равны нулю (рис. 4).
Ток в нулевом проводе при четырехпроводной звезде будет отсутствовать. Следовательно, при симметричной нагрузке нет необходимости его подключать.
Рис. 4.
Несимметричная нагрузка.
В общем случае несимметричной нагрузки Za Zb Zс.
Несимметрия может быть вызвана неоднородностью или неравномерностью нагрузки.
Несимметричную нагрузку, соединенную «звездой», обычно подключают по четырехпроводной схеме, т.е. с нулевым проводом, так как при наличии нулевого провода, обладающего малым сопротивлением, несимметричная нагрузка не приводит к значительному изменению фазных напряжений. С некоторым приближением можно считать, что фазные напряжения остаются такими же, как и для случая симметричной нагрузки.
Ua = Ub = Uc = UА = UВ = UС
.
По нулевому проводу протекает уравнительный ток Io
Векторная диаграмма при несимметричной нагрузке фаз (нагрузка активная, несимметрия создана неравномерностью нагрузки) с нулевым проводом представлена на рис. 5.
Рис. 5.
Отсутствие нулевого провода при несимметричной нагрузке нарушает нормальный режим работы установки.
Фазные токи изменяются и устанавливаются такими, чтобы сумма их была равна нулю. В результате этого происходит искажение симметрии фазных напряжений: фаза с меньшим сопротивлением оказывается под сниженным напряжением, а с большим сопротивлением – под повышенным, по сравнению с нормальным.
Векторная диаграмма при отсутствии нулевого провода представлена на рис. 6.
Рис. 6.
Построение диаграммы начинается с неизменного треугольника линейных напряжений.
Ноль генератора (N) определяется положением центра тяжести треугольника, т.к. фазные напряжения генератора симметричны. Нулевая точка нагрузки (n) определяется следующим образом: из точки А раствором циркуля, равным в масштабе величине измеренного фазного напряжения нагрузки Uа, делается засечка. Такие же засечки выполняются из точки В раствором циркуля Uв, из точки С – раствором Uс. Точка пересечения засечек и является нулем нагрузки. Соединяя нулевую точку с концами фаз генератора (т.т. А, В, С), построим фазные напряжения нагрузки Uа, Uв, Uс. В зависимости от характера нагрузки проводятся векторы токов. На рис. 6 представлена векторная диаграмма неравномерной активной нагрузки.
Отрезок Nn=U0 – напряжение смещения нейтралей может быть замерено вольтметром или рассчитано по формуле
,
где - комплексы действующих значений фазных напряжений генератора;
Ya, Yb, Yс – комплексные проводимости фаз нагрузки.
При известном напряжении смещения нейтралей фазные напряжения приемника могут быть рассчитаны по формулам:
, ,.
В лабораторной работе рассматривается насколько случаев несимметричной нагрузки, в частности обрыв и короткое замыкание фазы приемника.
В случае обрыва фазы А без нулевого провода при равных активных сопротивлениях двух других фаз: ,
; ;
Векторная диаграмма представлена на рис. 7.
Рис. 7.
В случае короткого замыкания фазы А:
Ua = 0, ,,.
Векторная диаграмма представлена на рис. 8.
Рис. 8.
Активная мощность трехфазного тока при несимметричной нагрузке фаз равна сумме активных мощностей всех фаз.
.
Так как при симметричной нагрузке фаз и симметричной системе напряжений Ua = Ub = Uс = Uф; UАВ = UВС = UСА = UЛ; cosφa = cosφb = cosφc = cosφф, то активная мощность трехфазного тока равна .
Так при соединении «звездой»
; ,.
studfiles.net
Поделиться с друзьями: