Лабораторная работа №22 измерение сопротивлений проводников мостовыми. Записать уравнения для определения токов в неравновесной мостовой схеме

5.1.2. Мосты постоянного тока в неравновесном режиме

Мосты постоянного тока, работающие в неравновесном режиме, применяются, как измерительные преобразователи сопротивления (или приращения сопротивления) в постоянный ток или в напряжение.

Принцип действия и назначение неравновесных мостов рассмотрим на двух примерах мостов, сопротивления плеч которого при равновесии одинаковы. Схемы этих мостов приведены на рис. 41. Будем также считать, что в измерительную диагональ включено большое сопротивление нагрузки (например, сопротивление вольтметра или входное сопротивление усилителя), существенно превышающее сопротивления плеч моста: .

В первом варианте, представленном на рис. 41 а), сопротивление, приращение которого необходимо преобразовать в соответствующее изменение напряжения, включено в одно из плеч моста. Очевидно, что при= 0 мост уравновешен, и напряжениев его измерительной диагонали между точками 2 и 1 также равно 0. При изменении этого сопротивления напряжение в измерительной диагонали будет изменяться в соответствии с функцией преобразования:

Обозначим относительное приращение сопротивления через e , тогда

,. (32)

В ряде случаев может представиться возможность дифференциального включения изменяющихся сопротивлений в разные плечи моста, как это показано на рис. 41 б. При таком включении чувствительность такого преобразователя удваивается, и функция преобразования имеет вид:

Функция преобразования относительного приращения сопротивления в напряжение есть

. (33)

Из выражений для функций преобразования (32) и (33) видно, что:

- неравновесный мост может применяться в качестве измерительного преобразователя приращения сопротивления в напряжение,

- в общем случае функция преобразования не является линейной,

- погрешность преобразования порождается нестабильностью напряжения питания моста, а также погрешностью изготовления и нестабильностью сопротивлений плеч.

Метрологические характеристики неравновесных мостов приведены в п.5.3. Для тензорезистивных мостов, функция преобразования которых линейна, нормируется относительная погрешность двучленной формулой. Если нелинейность неравновесного моста проявляется значительно, для них нормируется приведенная основная погрешность.

5.2. Мосты переменного тока

5.2.1. Условия равновесия мостов переменного тока

Мосты переменного тока предназначены для измерения комплексных сопротивлений элементов электрических схем. Поэтому напряжение питания этих мостов - переменное, а плечи моста суть комплексные сопротивления, как это показано на рис. 42 а). На рис.42 б) и в) показаны схемы мостов частного вида, предназначенных для измерения емкости конденсатора (рис. 42 б) и индуктивности катушки (рис. 42 в).

Условие равновесия мостов переменного тока выводится по аналогии с выводом условия равновесия мостов постоянного тока (п. 5.1.1) и в конечном итоге выражается равенством

, (34)

где - измеряемое комплексное сопротивление (импеданс),- комплексные сопротивления - плечи моста.

Применяя экспоненциальное представление комплексных чисел, перепишем это условие в виде:

По признаку равенства комплексных чисел, этому равенству соответствует система двух равенств

. (35)

Это означает, что уравновешивать мост переменного тока необходимо по двум компонентам: по модулю и фазе. Для контроля состояния равновесия моста необходимо применять фазочувствительный нуль-индикатор, который позволяет фиксировать не только изменения амплитуды тока в измерительной диагонали, так и инверсию фазы этого тока, происходящую при переходе через положение равновесия.

studfiles.net

Условие баланса моста

Если сопротивление нуль-индикатора очень велико, то этим сопротивлением можно пренебречь. Значение напряжения или тока через гальванометр также можно использовать для расчёта , применяя законы Кирхгофа. Такой метод применяется в тензометрических измерителях для расчёта величины механических деформаций, а также в электронных термометрах.

Запишем первое правило Кирхгофа для точек B и C (— ток, протекающий через гальванометр):

Теперь рассчитаем потенциал в цепях ABC и BCD, используя второе правило Кирхгофа:

ABC:

BCD:

Учитывая, что мост сбалансирован и , запишем систему уравнений:

Решая систему уравнений, получим:

Данное выражение можно получить, если представить мостовую схему как комбинацию двух делителей и пренебречь влиянием нуль-индикатора. Напряжение между точками и :

, где

—напряжение между точками и ; — напряжение между точками и ; , , — соответственно потенциалы точек , , .

Далее рассмотрим два делителя напряжения и найдём и :

, откуда:

, где

— напряжение питания моста, а — напряжение небаланса на нуль-
индикаторе. Преобразуя вышеуказанное выражение и приравняв к нулю получим известное соотношение плеч при сбалансированном идеальном мосте, которое имеет большое практическое значение:

Подключение моста

На практике для измерения сопротивления с помощью мостовых схем применяют двухпроводное и четырёхпроводное подключение. Для исключения влияния проводов на величину измеренного сопротивления применяется четырёхпроводная схема (до 10 Ом). В четырёхпроводной схеме точки A и B организуются непосредственно на измеряемом сопротивлении, т.о. что на каждый вывод подходят по два провода. При измерениях сопротивлений выше 10 Ом применяется двухпроводная схема.

История создания

Идея измерительного моста была применена лордом Кельвином в 1861 для измерения малых сопротивлений, Максвеллом в 1865 для измерения в области переменных токов, а также Аланом Блюмлейном в 1926, который за усовершенствованный вариант получил патент, а устройство было названо его именем.

Разновидности мостов

В промышленности широко применяются уравновешенные и неуравновешенные измерительные мосты. Уравновешенные мосты (наиболее точные) — работа их основана на нулевом методе. Неуравновешенные мосты (менее точные) — измеряемую величину определяют по показаниям измерительного прибора. Измерительные мосты подразделяются на неавтоматические и автоматические. В неавтоматических мостах балансирование производится вручную оператором. В автоматических балансировка моста происходит с помощью сервопривода по величине и знаку напряжения разбалансирования.

Применение в тензометрии

Если все сопротивления, составляющие мост (см. схему в начале статьи), равны между собой, то, при любых значениях напряжения между точками А и В, токи через все резисторы по закону Ома будут равны между собой. Следовательно, напряжение между точками С и B будет равно нулю. Но если какое-либо сопротивление будет отличаться от трёх других, то между точками C и B появится разность потенциалов (напряжение). Если же это сопротивление будет менять своё значение под воздействием какого-либо внешнего физического фактора (изменения температуры, светового потока извне и т. д.), то напряжение между точками C и B будет менять своё значение в соответствии с изменением параметров внешнего физического фактора. Таким образом, внешний физический фактор является входным сигналом, а напряжение между точками C и B — выходным сигналом. Далее выходной сигнал можно подавать на анализирующее устройство (например, на персональный компьютер), где специальные программы могут его анализировать, раскладывать на гармонические составляющие и т. д.

В качестве резистора с переменным значением может использоваться тензодатчик — это такой «резистор», который может изменять своё сопротивление при изменении его длины (или иной деформации). Если один конец тензодатчика закрепить на одной поверхности (назовём её Х), а другой конец тензодатчика закрепить на другой поверхности (назовём её Y), то с изменением расстояния между поверхностями Х и Y будет изменяться длина тензодатчика, а значит и его сопротивление, и следовательно будет меняться напряжение между точками C и B. Таким образом, на анализирующем устройстве (например, на экране монитора компьютера) можно получать кривую, с большой точностью соответствующую колебаниям расстояния между поверхностями X иY. Эту кривую, и соответствующий ей сигнал удобно анализировать. Такой способ измерения получил название тензометрии. Чувствительность тензометрических измерений расстояний между поверхностями Х и Y достигает долей микрометра.

Типовое применение тензорезистора — весы. Когда на весы кладется или подвешивается груз, длина тензодатчика изменяется (он растягивается или сжимается в зависимости от схемы применения). При этом изменяется его сопротивление, и, следовательно, изменяется напряжение между точками C и B. Это напряжение поступает на микроконтроллер, который пересчитывает его по специальным формулам из «вольт в килограммы» и выводит рассчитанный вес на дисплей.

Помимо тензодатчиков, для измерения колебаний расстояния между двумя поверхностями часто используют пьезоэлектрические датчики. Последние во многих сферах вытеснили тензодатчики благодаря лучшим техническим и эксплуатационныи характеристикам.

studfiles.net

5. Мостовые методы измерения параметров элементов электрических цепей

Мостовые методы измерения и преобразования параметров элементов электрических цепей (сопротивления, индуктивности и емкости) широко применяются как для измерения этих параметров, так и для создания на их основе измерительных преобразователей измерительных информационных систем (ИИС).

Будут рассмотрены мосты постоянного и переменного тока, работающие в равновесном и неравновесном режимах.

5.1. Мосты постоянного тока

5.1.1. Мосты постоянного тока в равновесном режиме

Мосты постоянного тока, работающие в равновесном режиме (в дальнейшем - равновесные мосты), относятся к средствам измерения сравнения и предназначены для измерения сопротивления. Cхема равновесного моста постоянного тока приведена на рис. 40 а). Этот мост называется одинарным мостом и предназначен для измерения сопротивлений от единиц Ом до Ом. Для измерения малых сопротивлений отдо 50 Ом применяется двойной мост, схема которого представлена на рис. 40 б).

Рассмотрим вначале свойства одинарного моста.

Измеряемое сопротивление включается в одно из плеч моста, и процесс измерения заключается в том, что изменением сопротивления, стоящего в другом плече, например, сопротивления, добиваются равновесия моста, то есть такого состояния, при котором в диагонали моста

ВС ток не идет. Для индикации этого состояния в диагональ ВС, называемую измерительной диагональю, включается высокочувствительный микроамперметр, выполняющий функцию нуль-индикатора (НИ). Ключ К предназначен для кратковременного включения нуль-индикатора в диагональ, поскольку при значительном отличии от равновесия длительное включение НИ может привести к выходу его из строя.

Равновесие моста наступит тогда, когда падения напряжений на плечах АВ и АС сравняются, то есть, когда

где Е - напряжение питания моста.

Из этого равенства следует

откуда получаем условие отсутствия тока в измерительной диагонали, то есть условие равновесия моста

. (30)

Значения сопротивлений известны, поэтому значение измеряемого сопротивления вычисляется по формуле

. (31)

Обычно в серийных мостах с ручным уравновешиванием сопротивления подбираются так, чтобы отношение, гдеk - целое число, положительное, отрицательное или 0. Тем самым обеспечивается удобство отсчитывания значения измеряемого сопротивления в десятичном коде по шкале значений регулируемого сопротивления . В мостах с автоматическим уравновешиванием под управлением компьютера отношение.

Как следует из (30), (31), условия равновесия не зависят от напряжения питания моста. Но это не значит, что это напряжение может быть сколь угодно малым, поскольку при уменьшении напряжения питания уменьшается чувствительность моста, то есть при ограниченной чувствительности нуль-индикатора возрастает неопределенность в определении состоянии равновесия, а это, в свою очередь, приводит к росту аддитивной погрешности результата измерений. Поэтому с целью увеличения чувствительности моста следует повышать напряжение питания. Однако, при этом возрастают токи, сопротивления нагреваются этими токами, и их значения меняются, в результате чего возрастает погрешность измерений. Поэтому повышать напряжение питания можно только до уровня, при котором перегрев сопротивлений плеч не приводит к росту погрешности, вызванной этим перегревом. Кроме того чувствительность моста зависит от соотношения сопротивлений плеч. Максимальной чувствительностью обладает равноплечий мост, то есть мост, у которого значения сопротивлений плеч одинаковы.

Существенные трудности возникают при необходимости измерений малых сопротивлений, значения которых составляют единицы и доли Ом. Подобными сопротивлениями обладают мощные электрические двигатели и генераторы, трансформаторы и другие агрегаты.

Эти трудности вызваны следующими обстоятельствами:

- если измеряемое сопротивление составляет десятые и сотые доли Ом, то для того, чтобы падение напряжения на плече АВ моста достигло единиц вольт, необходимо пропустить через него ток порядка десятков и сотен ампер соответственно, но при этом сопротивление также должно быть малым, ибо в противном случае на нем будет выделяться недопустимо большая мощность,

- для обеспечения приемлемой чувствительности моста необходимо, чтобы сопротивления имели значения одного порядка с значениями сопротивления,

- погрешность регулировки и отсчитывания значений сопротивления , равного десятым и сотым долям Ом, недопустимо велика из-за влияния нестабильного сопротивления контактов и соединительных проводов, значения которых могут даже превышать значение измеряемого напряжения.

Поэтому для указанной цели одинарный мост непригоден, и для измерения малых сопротивлений применяется двойной мост, схема которого представлена на рис. 40 б).

Большой ток, необходимый для создания значительного напряжения на измеряемом сопротивлении, пропускается по цепи ‘1, 4, 5, 8’. В этой цепи включено образцовое высокоточное сопротивление , значение которого сопоставимо с значением измеряемого сопротивления, и в нее включается измеряемое сопротивление. Эти два сопротивления соединены толстой медной шиной с ничтожно малым сопротивлением. Контакты ‘1, 4, 5, 8’ - токовые контакты сопротивлений, контакты ‘2, 3, 6, 7’ - потенциальные контакты (зажимы). О цели разделения контактов на токовые и потенциальные см. п. 4.8.2.

При достижении равновесия моста

Источники погрешностей измерений, выполняемых равновесными мостами:

- ограниченная чувствительность нуль-индикатора, порождает аддитивную погрешность измерений,

- погрешности в изготовлении резисторов моста, в том числе погрешность регулируемого резистора, нестабильность контактов переключателей регулируемого резистора вызывают мультипликативную погрешность измерений.

Метрологические характеристики равновесных мостов приведены в п. 5.3. Основная погрешность равновесных мостов нормируется, как относительная погрешность.

studfiles.net

Схемы включения преобразователей в мостовые схемы

Схемы включения преобразователей для получения электри- ческой величины во многом определяют метрологические свой- ства самих приборов для измерения неэлектрических величин. Приборы для измерения неэлектрических величин можно разде- лить на приборы прямогои компенсационного преобразования.

Метод прямого преобразования. В приборах, использующих метод прямого преобразования (рис. 3.3), результат измерения получается после ряда последовательных преобразований изме- ряемой величины в отклонение подвижной части измерителя. Эти приборы достаточно просты, надежны, но они имеют невысокие метрологические характеристики.

X Пр Э ОУ α

Э=f(x)

Эi=f(x) α=f(Эi)

Рис. 3.3. Структурная схема прибора прямого преобразования

В измерительном преобразователе Пр происходит преобразо- вание измеряемой неэлектрической величины Х в электрическую Э. Эта величина в общем случае может быть преобразована в из- мерительной цепи ИЦ еще несколько раз. Затем величина Эi=f(Э) усиливается в случае необходимости усилителем Ус и поступает на отсчетное устройство ОУ, регистрирующее значение входной величины X.

Функция преобразования измерительного прибора получается путем последовательной подстановки функций преобразования каждого из звеньев преобразования измеряемой неэлектрической величины в выражение функции преобразования последнего зве- на α=f(Эi) и позволяет учесть влияние конструктивных парамет- ров всех преобразователей на функцию преобразования прибора.

Чувствительность прибора, состоящего из ряда последова- тельно соединенных преобразователей, имеющих линейную функцию преобразования, определяется следующим образом:

Э Эi

Эi  ,

Sпр X

Х Э

Эi

Э'

SПрSИЦ SУсSОУ

т.е. она равна произведению чувствительности отдельных его преобразователей.

Следовательно, для увеличения чувствительности прибора в целом нужно стремиться к увеличению чувствительности от- дельных звеньев схемы. Однако одновременно с этим увеличива- ется чувствительность прибора к внешним дополнительным фак- торам (колебанию питающего напряжения, частоты, изменению температуры внешней окружающей среды и т.д.), что приводит к появлению дополнительных погрешностей прибора. Эти погреш- ности будут тем больше, чем меньше различие чувствительности к дополнительным факторам и чувствительности к измеряемой величине. Чтобы чувствительность всего прибора была постоян-

ной, т.е. чтобы функция его преобразования α =f(X) была строго линейной, функции преобразования измерительных преобразова- телей прибора должны быть линейными и постоянными, а ли- нейность характеристик отдельных измерительных преобразова- телей, входящих в схему прибора, должна быть согласована по диапазону.Приэтом следуетучитывать,чточувствительность каждого преобразователя постоянна только на определенном участке характеристики, которая ограничивается, с одной сторо- ны, пределом преобразования, а с другой – порогом чувствитель- ности.

Предел преобразования преобразователя – это максимальное значение входной величины, которая еще может быть воспринята преобразователем без искажения этой величины и без поврежде- ний преобразователя.

Порог чувствительности преобразователя – это минималь- ное изменение значения входной величины, которое можно обна- ружить с помощью данного преобразователя.

Абсолютная погрешность для прибора с последовательным соединением преобразователей равна алгебраической сумме пе- ресчитанных к выходу погрешностей всех входящих в него пре- образователей

Y SИЦ SУсSОУ Э SУсSОУ Эi SОУ Эi .

Приведенная погрешность для такого прибора будет равна сумме приведенных погрешностей составляющих

пр прПР прИЦ прУс прОУ , (3.7)а приведенная среднеквадратическая погрешность при отсут- ствии корреляции между составляющими определяется по фор-

муле

()пр 

2()прПР 2()прИЦ 2()прУс 2()прОУ , (3.8)

Из формулы (3.8) видно, что погрешность измерения неэлек- трической величины X зависит от погрешности всех последова- тельно включенных преобразователей.

Использование в приборах дифференциальной схемы включе- ния преобразователей (рис. 3.4) позволяет существенно улучшить метрологические характеристики приборов. Основу таких схем составляет вычитающий преобразователь – преобразователь с двумя входами, выходная величина которого представляет собой нечетную функцию разности двух входных одноименных сигна- лов

Э=F (Э1-Э2).

X1 Э1 Э α

Пр1 ОУ

Э=Э1-Э2

Э3=f(Э) α=f(Э3)

Пр2 Э2

Рис. 3.4. Структурная схема прибора с дифференциальным преобразователем

В этом случае имеются два самостоятельных, как правило, оди- наковых канала последовательно включенных преобразователей, находящихся в одинаковых рабочих условиях, в один из которых включен рабочий преобразователь Пр1аво второй – нерабочийпре- образователь Пр2. Неэлектрические величины Х1 и Х2 поступающие на вход преобразователейПр1и Пр2, преобразуются в электрические сигналы Э1 и Э2и поступают на вычитающий преобразователь Пр3. Сигнал Э=Э1-Э2с выхода вычитающего преобразователя идет далее уже по цепи прямого преобразования.

Рассмотрим в общем виде свойства дифференциальной схемы, считая для простоты, что преобразователи Пр1и Пр2имеют ли- нейную функцию преобразования вида:

Y1SX1Y0;Y2SX2Y0. (3.9)

Тогда функция преобразования дифференциального преобра- зователя запишется в виде:

Y Y1Y2S( X1X2) . (3.10)

Рассмотрим работу дифференциальной схемы включения пре- образователей в двух режимах.

Пусть Х1 = X, а Х2 – одноименная ей физическая величина, имеющая постоянное значение. Тогда функцией преобразования дифференциального преобразователя является зависимость Y= SХ, а его чувствительность равна чувствительности одного канала S0=dY/dX=S. Второй канал в этом случае используется для компенсации погрешностей, связанных с возможными изменени- ями условий эксплуатации прибора.
Пусть предварительно преобразованная измеряемая вели- чина Х воздействует на оба канала одновременно, но в противо- фазе,

X1X0X; X2X0X .

При условии Х0= const функция преобразования дифференци- ального преобразователя имеет вид

Y=2SX, (3.11)

а его чувствительность SД в этом случае в два раза больше чув- ствительности одного канала:

SД = 2S, (3.12)

и эти соотношения выполняются тем лучше, чем меньше измеря- емая величина X.

Рассмотрим погрешность дифференциального преобразовате- ля. Пусть преобразователи Пр1и Пр2имеют аддитивные погреш- ности. В этом случае можно записать

Y1SX1Y;Y2SX2Y .

Погрешности ΔY обоих каналов можно считать равными, так как каналы одинаковые и находятся одних и тех же условиях. Из выражения для функциипреобразования дифференциального преобразователя (3.10) видно, что аддитивные погрешности обо- их каналов взаимно компенсируются.

Мультипликативная погрешность, зависящая от уровня вход- ного сигнала Х, тем меньше, чем меньше измеряемая величина и чем выше истабильнее линейность функции преобразования.

Линейность функции преобразования дифференциальной схе- мы второго типа достаточно высокая и при малых Х лучше, чем линейность функции преобразования преобразователей Пр1и Пр2.

Метод компенсационного преобразования. В приборах, ис- пользующих метод компенсационного преобразования (с приме- нением отрицательной обратной связи), удается значительно уменьшить как аддитивную, так и мультипликативную погреш- ность. Применение обратной связи позволяет создать приборы, обладающие малой статической и динамической погрешностями, имеющие большую выходную мощность.

Структурная схема такого прибора с компенсацией электри- ческой величины на выходе преобразователя представлена на рис. 3.5.

Входная неэлектрическая величина Х после ее преобразова- ния поступает в виде электрического сигнала Ux на один из вхо- дов вычитающего преобразователя, на другой вход которого подается напряжение Uk, получаемое на выходе от компенсаци- онной цепи КЦ.

X Пр Э ΔU ОУ

КЦ

Рис. 3.5. Структурная схема прибора с компенсационным преобразователем

Компенсационная цепь приводится в действие выходным напряжением усилителя Ус с таким расчетом, чтобы разность ∆U/ была достаточно мала. Мерой измеряемой неэлектрической вели- чины является величина Yвых, воздействующая на компенсацион- ную цепь КЦ. Измеритель ОУ в данном случае является механи- ческим устройством, например реохордом, включенным в цепь моста или компенсатора. В этом случае общая погрешность из- мерения складывается только из погрешностей измерительного преобразователя Пр, измерительной и компенсационной цепей. Исключение погрешностей этих узлов может быть достигнуто в компенсационных приборах с компенсацией измеряемой неэлек- трической величины (рис. 3.6).

X ΔX

Пр Э1

ИЦ Э2

Ус Э3 РУ ИП

XК ОП

Yвых

ОУ

Рис. 3.6. Структурная схема прибора с частичной компенсацией погрешностей

Здесь обратный преобразователь ОП преобразует выходную электрическую величину Y в неэлектрическую Хк, однородную с измеряемой величиной X. Разность между величинами Х Хк (∆X), преобразованная в электрическую величину Э и усиленная уси- лителем Ус, воздействует на регулирующее устройство РУ, кото-

рое связано с источником питания ИП. В результате этого на из- меритель ОУ и обратный преобразователь подается такая элек- трическая величина Y, которая, будучи преобразована в неэлек- трическую величину Хк, компенсирует измеряемую величину X. Таким образом, вся цепь прямого преобразования оказывается охваченной обратнымпреобразованием и при ∆Х<<Х погреш- ность всех преобразующих звеньев практически исключается. Общая погрешность измерения складывается только из погреш- ностей измерителя ОУ и обратного преобразователя ОП. Следо- вательно, по сравнению с предыдущим случаем здесь вместо по- грешности прямого преобразователя появляется погрешность об- ратного преобразователя. Реальный выигрыш в точности при пе- реходе от схемы на рис. 3.5 к схеме на рис. 3.6 может быть полу- чен лишь в том случае, когда погрешность обратного преобразо- вателя будет меньше погрешности прямого преобразователя. В приборах с обратной связью роль преобразователя обратной свя- зи выполняют простые устройства, обладающие высокой точно- стью, при этом высокую точность имеет и прибор в целом.

Большинство современных измерений неэлектрических вели- чин электрическими методами не требует допустимой погрешно- сти, меньшей 0,5... 1,0%, так как часто погрешности самих преоб- разователей довольно велики. Но зато требуются более простые устройства с достаточно быстрым отсчетом измеряемой величи- ны непосредственно по шкале измерительного устройства. В практике измерения неэлектрических величин часто применяют- ся мостовые икомпенсационные схемы.

Включение преобразователей в мостовые схемы. В зави- симости от требований к чувствительности мостовой схемы и к линейности функции преобразования можно различить три способа включения преобразователей в мостовую схему (рис. 3.7).

Мост с преобразователем, включенным в одно плечо моста (RПр= R1) (рис. 3.7, а).

В этом случае при симметрии R1 = R2, R3 = R4 и выполнении условий оптимального режима работы моста ток в гальванометре

IГ U



1

1

2 

. (3.13)

1



2 

Это уравнение показывает, что при таком включении преобра- зователя имеет место большая степень нелинейности функции преобразования (ε = ∆ R1 / R1 входит в числитель и знаменатель), достигающая 2... 3 %.

Мост с двумя рабочими преобразователями, включенными в противоположные плечи (RПp= R1 = = R4) (рис. 3.7, б). Такое включение применяют, если хотят увеличить чувствительность схемы. Действительно, как известно, отклонение стрелки гальва- нометра пропорционально разности R1R4 -R2 R3. Если сопротивле- ния R1 и R4 увеличатся (или уменьшатся) на одну и ту же величи- ну, то чувствительность схемы возрастет вдвое по сравнению со схемой с одним рабочим преобразователем.

При таком включении преобразователей для компенсации температурной погрешности требуется включение в остальные два плеча нерабочих преобразователей, аналогичных R1 и R4.

Недостатком такого включения рабочих преобразователей яв-

ляется большая нелинейность функции преобразования. Действи- тельно, при R1R4= R2R3, R1 = R2 = R3 = R4 = R и ∆ R1 = ∆ R4 си- ла тока в гальванометре

IГ U

 . (3.14)

 3 

4R1

 4 

Из уравнения (3.14) видно, что в данном случае нелинейность шкалы будет гораздо больше, чем в предыдущем случае (7...10%).

R1(Пр) R2

R3 R4

R3 R4(Пр)

R3(Пр)

R4(Пр)

U U U

а б в

Рис. 3.7. Способы включения преобразователей в мостовую схему: а – одно плечо моста: б – в противоположные плечи;

в – в два соседних плеча

Мост с двумя рабочими преобразователям, включенными в два соседних плеча моста (RПp= =R1= R3) (рис. 3.7, в). Это преоб- разователи дифференциального типа. Два сопротивления (актив- ных, реактивных или полных) под действием неэлектрической величины изменяются с противоположными знаками. Тогда ток в гальванометре будет пропорционален разности:

I Г сR1R2 R4R2R2R3,

где с – коэффициент пропорциональности.

В этом случае чувствительность схемы по сравнению со слу- чаем включения преобразователя в одно плечо увеличится в два раза. Одновременно достигается и температурнаякомпенсация.

При выполнении оптимальных условий (при симметрии

R1 = R2 и R3 = =R4) получим:

2

IГ U 2 2/ 2,

(3.15)

откуда видно, что шкала прибора с дифференциальным преобра- зователем имеет наибольшую линейность по сравнению с двумя предыдущими схемами (изменение сопротивления е входит в знаменатель в квадрате и при достаточно малом ∆ R является

бесконечно малой величиной). Максимальная степень нелиней- ности может быть около0,5 %.

Таким образом, для достижения наибольшей чувствительно- сти мостовой схемы в сочетании с наименьшей нелинейностью функции преобразования нужно пользоваться схемой с диффе- ренциальным преобразователем.

Все случаи, рассмотренные выше, могут быть отнесены к мо- стам как постоянного, так и переменного тока, с той лишь разни- цей, что в мостах переменного тока вместо активного сопротив- ления R вводится комплексное сопротивление Z, а при баланси- ровке моста необходимо компенсировать еще и фазовые сдвиги между током и напряжением в плечах моста.

Выбор оптимальных параметров мостовых схем. Известно, что если мостовая цепь работает на указатель конечного сопро- тивления, то для получения наибольшей чувствительности необ- ходимо согласовывать сопротивление указателя с выходным со- противлением моста.

Симметричные мостовые схемы. В практике измерения не- электрических величин часто применяются симметричные мо- стовые схемы (см. рис. 3.7, а). Имеются два вида симметрии мо- стовых схем:

1) R1 = R2, R3 = R4;

2) R1 = R3, R2= R4.

Первый вид симметрии получается, если активными элемен- тами моста считать плечи R1 и R2; тогда максимальный ток в ука- зателе будет при R3 = =R4→0.

Второй вид симметрии получается, если активными элемен- тами моста считать R1 = R3; тогда максимальный прирост напря- женияна указателе будет при R2= R4→∞.

Оптимальные соотношения между сопротивлениями мостовой цени различны для каждого вида симметрии.

При симметрии R1 = R2 и R3 = R4 выражение для мощности, получаемой указателем, будет иметь вид:

PУк

U 2



32( RГ R3)

где ε – чувствительностьмоста.

Максимум этого выражения будет при R1 =R4→0, а условие согласования сопротивления измерителя и выходного сопротив- лениямоста, имеющегообщий вид

RГ 

R1R2

R1R2

R3R4, R3R4

(3.16)

окажется следующим: Rг= R1 /2.

Однако при выполнении этого условия источник тока, пита- ющий мост, должен обладать бесконечной мощностью. Если же мощность источника ограничена, то с точки зрения наилучшего использования источника тока (т.е. получение максимального КПД) наиболее выгоден равноплечий мост:

R1 = R2 = R3 = R4 = Rг .

На практике большой интерес представляет соотношение РУк/РпР, т.е. отношение мощности, получаемой указателем РУк, к мощности преобразователя РпР. При R1 = R2 и R3 =R4→0 мощ- ность, получаемая указателем,

P Пр 2.

Ук  

Тогда, как в случае равноплечего моста,

P Пр 2.

Ук  

Таким образом, при симметрии R1 = R2, R3 = R4 целесообразно уменьшать величины сопротивлений R3 и R4 до значений, ограни- ченных мощностью источника тока.

Для симметрии R1 = R3, R2= R1 максимум РУкдостигается при

R4= R1 /2 и соответственно

RУк 2 / 3R1.

При этом RУкmax=PПрε2/24, т.е. меньше, чем при симметрии первого вида, и если мощность источника не ограничена, то це- лесообразно применять симметрию R1 = R2, R3 = R4 .

Применение симметричных схем дает также возможность из- бавиться от температурной погрешности преобразователя, так как соседнее с преобразователем плечо (R2 или R3) выполняется идентично. Действительно, уравнение равновесия моста выража- ется в виде R1R4=R2R3.

Если, например, в случае первой симметрии равные сопротив- ления R1 и R2 одновременно изменят свои величины на ∆R то, очевидно, равновесие моста не нарушится. Это свойство, правда, не относится к преобразователям, удаленным от измерительной схемы, и к термометрам сопротивлений.

Компенсационные схемы постоянного и переменного то- ков. Для измерения неэлектрических величин кроме мостовых схем большое распространение получили также компенсацион- ные схемы постоянного и переменного токов. Компенсационные схемы, не имеющие потребления и обладающие высокой чув- ствительностью, применяются для измерения малых ЭДС, разви- ваемых преобразователями, например термопарами. Используе- мые на практике самоуравновешивающиеся компенсаторы отли- чаются от компенсаторов с ручным управлением только тем, что часть рабочей цепи выполнена в виде реохорда, по которому скользит движок, управляемый реверсивным электродвигателем, который начинает вращаться при разбалансировке компенсаци- онной схемы.

Индикаторы приборов для измерения неэлектрических вели- чин могут быть подразделены на две группы: указатели нуля и

указатели текущего значения. Для равновесных мостов и компен- саторов постоянного тока в качестве индикаторов применяются магнитоэлектрические гальванометры. Выбор гальванометра производится по величине сопротивления гальванометра для со- гласования с выходным сопротивлением схемы и по внешнему критическому сопротивлению гальванометра с тем, чтобы не со- здать «переуспокоенный» или «недоуспокоенный» режим движе- ния подвижной частигальванометра.

В качестве индикаторов для равновесных мостов переменного тока служат вибрационные гальванометры, электронные прибо- ры, телефоны, различные устройства с выпрямителями.

При выборе индикатора для неравновесных мостов руковод- ствуются теми же требованиями, что и для равновесных. Кроме того, здесь необходимо учитывать точность указателя, так как его погрешность в неравновесных мостах целиком входит в погреш- ность измерения. Для неравновесных мостов постоянного и пе- ременного тока могут служить показывающие приборы соответ- ственно постоянного и переменного тока всех систем.

При регистрации особо быстрых процессов (удары, взрывы и т.п.) в качестве указателей используют электронные осциллогра- фы и результаты измерений фотографируют с экрана электронно- лучевой трубки. Такие приборы регистрируют процессы с часто- тами до 100 кГц и выше.

studfiles.net

2. Расчет моста Уитстона на основе правил Кирхгофа

Рис.2. Схема моста Уитстона

В настоящей работе определение сопротивления осуществляется при помощи моста постоянного тока, называемого мостом Уитстона.

Мост Уитстона (рис. 2) включает в себя четыре сопротивления, образующих своего рода четырехугольник, в одну диагональ которого включается источник тока , а в другую - гальванометр G, прибор, фиксирующий протекание тока. Само название "мостовая схема" связано с тем, что указатель тока G, как мост, переброшен между двумя параллельными ветвями ABС и ADC. В ветвь AВС входят два сопротивления: неизвестное Rx и эталонное (задаваемое самим экспериментатором), а в ветвь ADC - сопротивления и R4, причем для дальнейших расчетов нужны не их численные значения, а их соотношение.

Для облегчения расчетов разветвленных цепей разработан ряд вспомогательных приемов, один из которых основан на применении двух правил Кирхгофа.

Первое правило Кирхгофа относится к узлам цепи: алгебраическая сумма сходящихся в узле токов равна нулю

. (6)

Правило знаков: втекающие в узел токи считаются положительными, вытекающие из него - отрицательными.

Второе правило Кирхгофа относится к отдельным замкнутым контурам разветвленной цепи: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжений равна алгебраической сумме ЭДС, встречающихся в этом контуре,

. (7)

Для определения знаков в суммах выбирают положительное направление обхода контура. Правило знаков: ток, совпадающий по направлению с направлением обхода, считается положительным; ЭДС , потенциал которой возрастает в направлении обхода, также входит в уравнение (9) со знаком "+". Уравнение (9) можно составить для любых независимых замкнутых контуров в данной разветвленной цепи.

Рассчитаем схему моста Уитстона на основе правил Кирхгофа. Выбираем направление токов так, как показано на рис. 2. Обходить контуры будем по часовой стрелке. Для определения искомого сопротивления R xдостаточно написать следующие уравнения Кирхгофа:

= 0 - для узла В;

= 0 - для узла D;

= 0 - для контура ABDA;

= 0 - для контура BCDB,

где R - сопротивление гальванометра.

Для измерения сопротивления с помощью моста Уитстона сопротивления и подбираются таким образом, чтобы ток через гальванометр был равен нулю (Ir = 0), т.е. потенциалы точек B и D должны быть одинаковыми. При этом . Такое состояние моста называется сбалансированным, или равновесным, и система уравнений (10) значительно упрощается.

Решая эту систему уравнений, получаем формулу для определения

. (8)

3. Применение реохорда в схеме моста Уитстона

В соответствии с рис. 2 и формулой (11) для определения необходимо знать и отношение . Это отношение может быть заменено отношением величин, пропорциональных сопротивлениям, что и осуществляется в данной работе.

В рабочей схеме (рис. 3) ветвью ADC является калиброванная проволока реохорда. Вдоль реохорда перемещается скользящий по проволоке контакт D, благодаря которому можно изменять соотношение сопротивлений и и добиваться отсутствия тока в гальванометре G. Обозначим длину плеча , а плеча . Каждое из проволочных сопротивлений и выразим формулой (2), где , и - величины, относящиеся к проволоке реохорда. Тогда выражение (11) примет вид

. (9)

Рис. 3. Рабочая схема установки

Таким образом, измерение сопротивления мостовым методом связано с определением длин плеч реохорда и сбалансированного моста при известном сопротивлении .

В данной работе используется реохорд барабанного типа, в котором однородная проволока намотана по цилиндрической спирали. В этом случае длина проволоки на участке AD равна , где - длина одного витка проволоки, - число витков на участке AD. Длина проволоки на участке DC равна , где - число витков на участке DC. Подставляя и в выражение (12), получим расчетную формулу для определения :

. (10)

Величину сопротивления лучше подбирать такой, чтобы при окончательной балансировке моста скользящий контакт D был ближе к середине реохорда, что соответствует минимальному значению погрешности.

B заключение отметим, что с помощью описанного метода нельзя определять с достаточной точностью слишком малые сопротивления. Это связано с тем, что начинает сказываться сопротивление контактов и подводящих проводов, а также нагревание плеч моста при прохождении по ним тока.

studfiles.net

Лабораторная работа №22 измерение сопротивлений проводников мостовыми схемами

ч. 1 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №22

ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПРОВОДНИКОВ МОСТОВЫМИ СХЕМАМИ

Выполнил студент гр. _____________ Ф.И.О _________________

Проверил ________________________ дата ___________________

Цель работы: определение удельного сопротивления с помощью моста Уитсона, определение сопротивления гальванометра с помощью моста Томсона.

Описание установки

Рис.1. Общий вид установки

Общий вид установки представлен на рис.1. К основанию (1) прикреплена колонна (4) с нанесенной метрической шкалой (6). Подвижный кронштейн (5) может передвигаться вдоль колонны. Между верхним и нижним неподвижным кронштейнами натянут резистивный провод (3). Нажатие клавиши S прибора (2) вызывает включение напряжения питания, при этом высвечивается индикатор (7). Переключением клавиши S2 выбирается вид работы установки (мост Томсона или определение удельного сопротивления проводника).

Переключение клавиши S3 позволяет точно ток или напряжение при нижнем положении переключателя S1 и нажатой клавише S2. Клавиша S3 также служит для переключения резисторов R0 в мосту Томсона при отжатой клавише S2. Ручка резистора R позволяет регулировать силу тока в схеме.

Порядок выполнения работы

Определение удельного сопротивления резистивного провода.

Рис.2 становите режим работы установки для определения удельного сопротивления проводника. Для этого необходимо произвести следующие операции с переключателями и клавишами:

1. Поставить переключатель S1 в нижнее положение.

2. Нажать клавишу S2 (положение V – mA).

3. Клавиша S3 в нажатом положении. При таком положении переключателей и клавишей включена схема, изображенная на рис.2.

4. Включите вилку провода от установки в розетку напряжением 220 В. Нажмите клавишу S (сеть).

5. Передвиньте подвижный кронштейн на колонне на 35 см от основания (необходимо определить положение риски на подвижном кронштейне по шкале на колонне). Регулятором тока R установите такое значение тока, чтобы вольтметр показывал приблизительно 2/3 измерительного диапазона.

6. Запишите показания амперметра и вольтметра в табл.1.

7. Удельное сопротивление проводника подсчитать по формуле , где U – напряжение на проводнике; I – ток в проводнике; l – длина проводника; S – площадь его поперечного сечения.

8. Значение напряжения и тока измерьте для трех различных длин проводника.

Данные занести в табл.1.

№п/п	U,В	I,10–3А	l,м	S,м2	ρ, Ом·м	, Ом·м	\|∆ρ\|, Ом·м	,Ом·м	E %

Определение сопротивления гальванометра с помощью моста Томсона.

1. Для включения такой схемы необходимо отжать клавишу S2 (положение – мост, см. рис.3)

2. Переключатель S1, разрывающий диагональ моста, поставьте в нижнее положение; отожмите клавишу S3, при этом подключается в плечо моста резистор R01.

Рис.3 . Регулятором R установите стрелку вольтметра так, чтобы она не зашкаливала.

4. Поставьте переключатель S1 в верхнее положение, при этом показание вольтметра изменится; с помощью подвижного кронштейна добейтесь первоначального показания вольтметра (как и при нижнем положении переключателя S1), т.е. уравновесьте мост.

5. Проверьте равновесие моста переводом переключателя S1 в нижнее и вновь в верхнее положение. Стрелка вольтметра при этом не должна изменять своего положения.

6. Запишите значение сопротивления подключенного резистора R01 и длину проводника l1 от основания до риски на подвижном кронштейне в табл.2.

7. Верните переключатель S1 в нижнее положение, разрывая диагональ моста. Нажмите клавишу S3, тем самым подключая в плечо моста резистор R02, Переведите переключатель S1 в верхнее положение, замыкая диагональ моста, Показание вольтметра изменится. Снова уравновесьте мост передвижением подвижного кронштейна. Проверьте равновесие моста переводом переключателя S1 в нижнее и вновь в верхнее положение. Стрелка вольтметра при этом не должна изменять своего положения.

8. Запишите значение сопротивления подключенного резистора R02 и длину проводника l1 от основания до риски на подвижном кронштейне в табл.2.

9. Повторите пункты 2 – 8 еще при двух различных значениях напряжения, изменяя его регулятором R

10. Сопротивление гальванометра вычислите по формуле , где l=51, см – длина всего провода.

Измерения и окончательный результат занесите в табл.2

№ п/п	R0, Ом	l1, см	Rx, Ом	Rx >, Ом	\|∆Rx\|, Ом	Rx\|>, Ом	E, %

Контрольные вопросы

1. Объяснить механизм электропроводности металлов. Какова природа сопротивления? Что такое удельное сопротивление, от чего оно зависит?

2. Сформулировать правила Кирхгофа. Пояснить, как ими пользоваться. Записать уравнения для определения токов в неравновесной мостовой схеме.

3. Вывести условие равновесия мостовой схемы.

4. Чем отличаются мостовые схемы Томсона и Уитстона? В каких случаях применяется та или другая мостовая схема для измерения сопротивлений?

Рис.4 . Найдите ток, протекающий через сопротивление R на рис.4. ε1=10В, ε2=5В, R=10Ом, внутренние сопротивления э.д.с. равны r = 1 Ом.

Рис.5 . Запишите систему уравнений для токов, протекающих в электрической схеме на рис.5. Рассмотренные здесь вопросы можно найти в литературе: Савельев И.В. Курс общей физики. - 2-е изд. - М.: Наука, 1982, т.3. с.165-170, 176-180ч. 1

izumzum.ru

3,2. Нарисуйте простейшую схему четырехплечевого моста переменного тока. Запишите условия равновесия моста.

Мосты переменного тока применяются для измерения, как активных, так и реактивных сопротивлений (емкостных и индуктивных).

Диагональ, обозначенная на рисунке bd- называется диагональю питания. В нее включен источник питания. Диагональ ас называется измерительной диагональю. В нее включен указатель равновесия Р.

При работе в равновесном режиме измеряемая величина Х полностью компенсируется воздействием меры. Значение меры или ее части, необходимой для компенсации величины Х, в процессе измерения определяется по отсчетному устройству.

Равновесие моста имеет место при таком подборе параметров плеч, чтобы Uac=0,Io=0 т.е. при Z1 Z4 = Z2 Z3

Уравнения, поясняющие принцип действия моста, имеют вид: ,

Из первого закона Кирхгофа, с учетом того, что иследует: I4=I1 и I3=I2. Принимая во внимание все вышесказанное можно записать:

или . Выражение - является условием равновесия моста.

3,3. Запишите условия равновесия моста переменного тока через комплексные сопротивления, выраженные в полярных координатах. Объясните их.

При работе на перемен. напряжении эти уравнения должны быть записаны в показательной форме:

или .

Из этих уравнений следуют условия равновесия моста:

Данная система уравнений показывает, что мост переменного тока может быть уравновешен только при определенном характере нагрузки и схеме включения сопротивлений в ветвях. (если в двух смежных плечах, например, в 3 и 4, включены чисто активные сопротивления (φ4= φ3=0), то в двух других смежных плечах должны быть обязательно сопротивления одного характера (или индуктивные, или ёмкостные)).

3,4. Что представляет собой индикатор равновесия моста на пост. И перемен. Токе и какие функции он выполняет?

В мостах переменного тока применяют электронные нуль-индикаторы с большим входным сопротивлением. Он представляет собой многокаскадный усилитель низкой частоты и предназначен для усиления напряжения, поступающего с измерительной (выходной) диагонали моста, и определения равновесия моста нулевым методом по стрелочному индикатору.

В мостах постоянного тока для определения состояния равновесия используют нуль-индикаторы постоянного тока, чаще всего магнитоэлектрический гальванометр. Гальванометр – электроизмерительный прибор с неградуированной шкалой и служащий для измерения малых токов и напр-й, а также для установления факта присутствия I или U в цепи (ноль - индикатор).

3,5. Как определяется относительная чувствительность мостовой схемы переменного тока по напряжению? Схемой или словами ответить- с лекции

В мостах переменного тока обычно используют электронные нуль-индикаторы, чувствительные к напряжению. Поэтому, как правило, определяют чувствительность мостов переменного тока по напряжению.

Относительная чувствительность мостовой схемы переменного тока по напряжению равна: - напряжение на измерительной диагонали, - относительное изменение сопротивления в плече.

3,6. С помощью каких средств измерений осуществляется поверка шкал универсального моста?

Проверка шкал универсального моста осуществляется с помощью наборов мер сопротивлений, индуктивностей и емкостей. Используют вольтметры и амперметры.

3,7. Какой вход должен быть у усилителя сигналов мостовой цепи? Как его обеспечить?

Вход должен быть дифференциальным. Вход усилителя должен быть высокоомным, т.к. измеряемый сигнал обычно является низкоуровневым. Обеспечить высокоомный вход, можно применив в качестве усилителя Операционный Усилитель (входное сопротивление десятки МОм) .

3,8. Требуется ли стабилизация коэффициента усиления у усилителя мостовой цепи?

Не требуется, так как усилитель выполняет роль нуль-органа. Стабилизация к. усиления требуется для уменьшения погрешности при передачи измеренной величины в виде электрического сигнала.

3,9. От чего зависит погрешность мостовой измерительной цепи?

Погрешность зависит от точности элементов сравнения. а) от неточности элементов, используемых для составления измерительного моста, б) от нестабильности источника питания мостовой схемы, в) от внешних факторов (радио помехи, активность выбросов на Солнце и т.д.)

3,10. Какие частоты целесообразно использовать при измерении R, L, C и почему?

При измерении R целесообразно использовать низкочастотное или постоянное напряжение. При измерении L целесообразно применять средние частоты, где не проявляется влияние паразитных емкостей. комплексное сопротивление ,- частота питающего напряжения,- индуктивность. Соответственно, чем выше частота – тем больше будет реактивное сопротивление и выше выходной сигнал измерительного моста

комплексное сопротивление ,- частота питающего напряжения,- ёмкость. При частоте-, следовательно измерение ёмкостей целесообразно проводить в низкочастотном диапазоне. При измерении C целесообразно применять пониженные частоты, на которых не проявляется влияние паразитных индуктивностей.

Контрольное задание № 4

Разработать аналоговый автоматический прибор для измерения температуры с записью на диаграммной ленте.

ОТВЕТ

studfiles.net

Каталог товаров