Кравцов, А. В. Метрология и электрические измерения: учеб. для вузов / А. В. Кравцов - М.: Колосс, 1999. - 216 с. Демидова-Панферова, Р. М. Задачи и примеры расчетов по электроизмерительной технике: учеб. пособие для вузов / Р. М. Демидова-Панферова, В. Н. Малиновский, Ю. С. Солодов. -М.: Энергоатомиздат, 1990. - 192 с. Основы метрологии и электрические измерения / ред. Е. М. Душин. -Л.: Энергоатомиздат, 1987. - С. 101-113. 4. Котур, В. И. Электрические измерения и электрические приборы: учеб. для техн. / В. И. Котур, М. А. Скомская, Н. Н. Храмова. - М.: Энерго- атомиздат, 1986. - 400 с. 5. Электрические измерения / ред. А. В. Фремке, Е. М. Душин. - Л. Энергия, 1980.-С. 79-101. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5 Цель работы: ознакомиться с методами измерения активной и реактивной мощности в трехфазных сетях с симметричной и несимметричной нагрузкой. Из выражения для мощности P = U * I, видно, что мощность можно измерять косвенным методом с помощью амперметра и вольтметра. Однако этот метод неудобен при измерении мощности в цепях трехфазного переменного тока. Поэтому для измерения мощности в цепях переменного тока используются приборы - ваттметры. Независимо от характера нагрузки и схемы соединения трехфазной системы активная мощность Р определяется выражением , (5.1) где Uфi, Iфi - соответственно фазные напряжения и токи в симметричной трехфазной системе выражение (5.1) примет вид , (5.2) где U, I - линейные напряжения и токи; - угол между фазными токами и напряжениями. В трехфазной системе независимо от схемы соединения нагрузки (треугольником или звездой) значение активной мощности можно определить из выражений (5.3а) или (5.36) или (5.3в) Из уравнений (5.1)—(5.3) видно, что для измерения мощности трехфазной системы могут быть применены один прибор, два прибора или три прибора. Метод одного прибора. Если трехфазная система симметрична, а фазы системы соединены звездой с доступной нулевой точкой, то однофазный ваттметр включают по схеме рис. 5.1 и измеряют им мощность одной фазы. Рис. 5.1. Схемы измерения активной мощности (а) трехфазной сети (б) одним ваттметром Ваттметр покажет мощность Р - UANIA cos <p(UANIA ) = UANIA cos<p = ^jE-- = V3 cos cp = UAB1 AB cos 9 = UVI<p COS (p. Для получения суммарной мощности показания прибора надо утроить. Если нагрузка включена треугольником или звездой с недоступной нулевой точкой, то применяется включение ваттметра с искусственной нулевой точкой (рис. 5.2), которая создается включением двух дополнительных резисторов с активным сопротивлением R2 и R3 — при этом необходимо, чтобы выполнялось условие R2 = R3 = Ry-(RH) ~ сопротивление параллельной обмотки ваттметра). Метод двух приборов. Этот метод применяется в асимметричных трех-проводных цепях переменного тока. На основе выражений (5.3а)-(5.3в) можно создать три варианта включения двух приборов (рис. 5.3). Анализ работы схем двух ваттметров показывает, что в зависимости от характера нагрузки фаз знак показаний ваттметров может меняться. Поэтому активная мощность трехфазной системы должна определяться как алгебраическая сумма показаний обоих ваттметров. Метод трех приборов. В том случае, когда несимметричная нагрузка включается звездой с нулевым проводом (трехфазная, четырехпроводная) для измерения мощности применяются три ваттметра, включенные по схеме рис. 5.4. Полная мощность трехфазной системы определяется как арифметическая сумма показаний ваттметров. Рис. 5.3. Схема включения двух приборов Метод одного, двух и трех ваттметров применяются в основном в лабораторной практике. В эксплуатационных условиях применяются двух-, трехэлементные ваттметры, которые представляют собой сочетание в одном приборе двух (двухэлементные) или трех (трехэлементные) однофазных измерительных механизмов, имеющих общую подвижную часть, на которую действует суммарный вращающий момент всех элементов. Поэтому показания двух или трехэлементного ваттметра будут равны мощности, потребляемой всей нагрузкой. Рис. 5.4. Схема измерения активной мощности и тремя ваттметрами Измерение реактивной мощности в трехфазных цепях Измерение реактивной мощности имеет большое народнохозяйственное значение. Несмотря на то, что реактивная мощность не определяет создаваемой работы, она необходима для нормальной работы электрических машин. Наличие реактивной мощности в цепи приводит к дополнительным потерям электрической энергии в линиях, трансформаторах и генераторах. Под реактивной мощностью понимается выражение: Q = UBCIAsin . (5.4) Реактивная мощность может быть измерена реактивным ваттметром, который имеет усложненную параллельную обмотку, позволяющую получить угол сдвига по фазе у = 90° между векторами тока и напряжения или при помощи обычных ваттметров, включенных по специальным схемам (рис. 5.5). При полной симметрии трехфазной сети реактивную мощность можно измерять одним ваттметром, включенным по схеме (рис. 5.5, а). Показания ваттметра Q = UBCI Acos(UBCIA ) = U cos(90° -) = U sin , (5.5) где — угол между векторами Uл и IЛ. Для определения реактивной мощности всей системы показания ваттметра необходимо умножить на Схема с одним ваттметром дает значительные погрешности даже при незначительной асимметрии сети. Поэтому она применяется редко. Наибольшее распространение получила схема с двумя ваттметрами (рис. 5.5, б). Сумма показаний ваттметров: Ql+Q2=2UIsin . (5.6) Для получения мощности трехфазной системы сумму показаний ваттметров необходимо умножить на . studfiles.net В цепи, изображенной на схеме (рис. 3.1), потребители трехфазного тока соединены звездой. Известно линейное напряжение и сопротивления фаз: , ,,,,. Определить полные сопротивления фаз, фазные токи и ток в нейтральном проводе, активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи. Дано: , ,,,,,. Определить: Рис. 3.1 Графоаналитический метод расчета (расчет с применением векторных диаграмм) При соединении звездой , поэтому Так как есть нейтральный провод, то Вычисляем сопротивление фаз и углы φ определяем по диаграммам сопротивлений. ; ; -в фазе А напряжение отстает от тока на 60°. ; ; - в фазе В напряжение опережает ток на 60° ; -в фазе С напряжение отстает от тока на 90°, т. к. в цепь включен конденсатор. Фазные токи можно определить следующим образом: ; ; . Чтобы вычислить ток в нейтральном проводе, нужно построить векторную диаграмму цепи. На векторной диаграмме под углом 120° друг относительно друга строятся векторы фазных напряжений одинаковой длины. Векторы фазных токов строятся в масштабе под вычисленными углами φ по отношению к фазным напряжениям. В фазе А нагрузка носит емкостный характер, значит, ток опережает напряжениена угол. В фазе В нагрузка носит индуктивный характер, следовательно, ток отстает от напряжениянa угол . В фазе С нагрузка емкостная, следовательно, ток опережает напряжениена угол. - масштаб. Ток в нейтральном проводе равен геометрической (векторной) сумме фазных токов: Рис. 3.2 Измерив длину вектора , находим ток Определим активные мощности фаз: Активная мощность трехфазной цепи: Определяем реактивные мощности фаз: Реактивная мощность трехфазной цепи: Вычисляем полную мощность каждой фазы и всей цепи: Символический метод расчета Строгий аналитический расчет трехфазных цепей производится символическим методом, т. е. в комплексной форме. Выразим в комплексной форме фазные напряжения: Выразим сопротивления фаз в комплексной форме: Переведем комплексные сопротивления фаз из алгебраической формы в показательную: где - полное сопротивление фазыА; - угол сдвига фаз между током и напряжением в фазе А. Аналогично определяем: где ,. где ,. Находим комплексы фазных токов: модуль , аргумент, модуль , аргумент, модуль , аргумент. Находим алгебраическую форму записи комплексов фазных токов: Вычисляем ток в нейтральном проводе: модуль , аргумент. Вычисляем мощности фаз и всей цепи: где где где тогда где В цепи, изображенной на схеме (рис. 3.3), потребители соединены треугольником. Известно линейное напряжение и сопротивления фаз.Определить фазные, линейные токи, мощности активные, реактивные, полные мощности каждой фазы и всей цепи. Построить векторную диаграмму цепи. Дано: ,. Определить: ,,,,,, При соединении трехфазной цепи треугольником расчет будем вести Рис. 3.3 символическим метолом. Модули фазных напряжений при соединении треугольником равны линейным напряжениям , то есть . Комплексы данных напряжений запишем из условия, что вектор совмещен с действительной осью комплексной плоскости Вычислим комплексы фазных сопротивлений: где где где Определяем фазные токи: модуль ,; модуль ,; модуль ,. Находим линейные токи из уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа для узлов В, А, С (рис. 3.3). модуль , аргумент; модуль , аргумент; модуль , аргумент. Вычисляем мощности каждой фазы и всей цепи: , где , где , где где Строим в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов. Векторы фазных токов строятся под углами к действительной оси. К концам векторов пристраиваются отрицательные фазные токи согласно уравнениям: ; ; . Замыкающие векторные треугольники векторов представляют в выбранном масштабе линейные токи. Выбираем масштаб: Рис. 3.4 Результаты расчетов занесем в соответствующие таблицы Результаты расчета токов Фазные и линейные токи Алгебраическая форма, А Показательная форма, А Действующее значение, А studfiles.net МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УО «МИНСКИЙ ГОСУДАСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ » ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ Методические указания по выполнению курсового проекта по теме «Трехфазные электрические цепи» для учащихся заочной формы обучения для специальностей 2-36 03 31-01 «Монтаж и эксплуатация электрооборудования» (производственная деятельность) 2-37 01 05 «Городской электрический транспорт» Разработчики Т.С. Шмакова Р. П.Скойбеда Рецензент Методические указания рассмотрены и рекомендованы для внедрения в учебный процесс на: заседании цикловой комиссии электротехнических дисциплин Протокол № _____ от «____»______________2011 г. Председатель комиссии Т.С.Шмакова -заседании экспертного методического совета Заседание №_____ от «____»______________2 2011 1 Расчет трехфазной цепи переменного тока при соединении фаз приемника треугольником Для данных приведенных в таблице 1 выполнить следующее: Рассчитать сопротивления элементов схемы замещения приемников; Начертить схему включения приемников в трехфазную сеть. Определить фазные и линейные токи каждого приемника; Рассчитать мощности; Построить векторную топографическую диаграмму. Таблица1- Исходные данные Приемники Номинальные данные Uном В Рном, кВт Qном, квар cosφ Род нагрузки №1 127 6 0,6 индукт. №2 127 10 0,8 емкость №3 127 5 0 индукт. Линейное напряжение сети Uл=127В. 1.1 Расчет сопротивлений элементов схемы, замещения приемников Полное сопротивление Z, Ом, однофазного приемника определяется по формуле. (1) (2) где Uном- номинальное напряжение, В; Pном- номинальная активная мощность, Вт; Qном- номинальная реактивная мощность, вар. Активное сопротивление R, Ом, определяется по формуле . (3) Реактивное сопротивление Х, Ом, определяется по формуле (4) Комплексное сопротивление определяется по формуле (5) Таким образом, для однофазных приемников: №1 №2 ,так как род нагрузки емкостный. №3 сosφ=0, следовательно Pном=0. 1.2 Чертим схему включения приемников в трехфазную сеть. Рисунок 1. Схема включения 1.3 Определяем фазные и линейные токи Комплексные действующие значения фазных напряжений Находим фазные токи Действующие значения токов в фазах Находим линейные токи Действующие значения токов в линии 1.4 Определяем активную, реактивную и полную мощности Активная мощность Где где Реактивная мощность Полная мощность S рассчитывается по формуле. 1.5 Построение векторной топографической диаграммы токов и напряжений. Зададим масштаб:;. Рисунок 2. Топографическая векторная диаграмма токов и напряжений. 2 Расчет трехфазной цепи переменного тока при соединении фаз приемника звездой Для данных приведенных в таблице 2 выполнить следующее: 1. Рассчитать сопротивления элементов схемы замещения приемников; 2.Начертить схему включения приемников в трехфазную сеть; 3.Определить фазные и линейные токи каждого приемника; 4.Рассчитать мощности; 5.Построить векторную топографическую диаграмму. Таблица 2- Исходные данные Приемники Номинальные данные Uном В Рном, кВт Qном, квар cosφ Род нагрузки №1 127 10 0 1 №2 127 0 10 0 емкость №3 127 0 10 0 индукт. Линейное напряжение сети Uл=220В. 2.1 Расчет сопротивлений элементов схемы, замещения приемников Полное сопротивление Z, Ом, однофазного приемника определяется по формуле. (1) (2) где Uном- номинальное напряжение, В; Pном- номинальная активная мощность, Вт; Qном- номинальная реактивная мощность, вар. Активное сопротивление R, Ом, определяется по формуле . (3) Реактивное сопротивление Х, Ом, определяется по формуле (4) Комплексное сопротивление определяется по формуле (5) Таким образом, для однофазных приемников: №1 активный, cosφ== №2 cos, №3 ( Ом. 2.2 Чертим схему включения приемников в трехфазную сеть Так как по условию задачи: то для включения приёмников используется соединение звездой риунок-3. А поскольку приёмники не симметричны ,то необходим нейтральный провод, который обеспечивает равенство по величине фазных напряжений приёмников: Рисунок3. Схема включения приёмников звездой. 2.3 Определяем фазные, линейные токи каждого приёмника и ток в нулевом проводе Запишем комплексные значение фазных напряжений сети, совместив векторc осью действительных величин. ; ; . Тогда линейные напряжения сети запишем в виде ; . Фазные токи однофазных приёмников ;4 ; Ток нейтрального провода 2.4 Определяем активную, реактивную и полную мощности Активная мощность Реактивная мощность Полная мощность ==22 ∙ВA 2.5 Построение векторной топографической диаграммы токов и напряжений Для построения векторной топографической диаграммы выбираем масштаб по току и напряжению ;. Векторы фазных напряжений ,,размещаем на комплексной плоскости. Векторы токов откладываем от начала координат комплексной плоскости в соответствии с расчётными значениями. Вектор совпадает с, так как приёмник №1-активный. Векторопережаетна, так как приёмник №2-ёмкастной. Векторотстаёт отна, так как приёмник №3-индуктивный. Векторсогласно уравнению: Рисунок 4. Векторная топографическая диаграмма. Литература Евдокимов Ф. Е. Теоретические основы электротехники. - М., 2004. Попов В. С. Теоретическая электротехника. - М., 1990. ЛотерейчукЕ.А. Теоретические основы электротехники. - М., 2010. ГилицкаяЛ.Н. Теоретическая электротехника. Курсовое проектирование. - Мн., 1992. Зайчик М. Ю. Сборник задач и упражнений по теоретической электротехнике. - М., 1988. Липатов Д. Н. Вопросы и задачи по электротехнике для программированного обучения. — М., 1977. Усc Л. В. Лабораторный практикум по общей электротехнике с основами электроники. - Мн., 1993. Касаткин А. С, Немцов М. В. Электротехника. — М., 2000. Китунович Р: Г. Электротехника. - Мн., 1999. Синдеев Ю. Г., Граховский В. Г. Электротехника. - Ростов-н/Д., 1999. ГОСТ 19431-84. Энергетика и электрификация. Термины и определения. ГОСТ 8417-81. Единицы физических величин. studfiles.net 6. Расчёт трёхфазных цепей. Многофазной системой электрических цепей называют совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые друг относительно друга по фазе, создаваемые общими источником энергии (ГОСТ 19880-74). Многофазной цепью называют многофазную систему электрических цепей в которой отдельные фазы электрически соединены друг с другом (ГОСТ 19880-74). В частности при числе фаз многофазной системы равной 3 будем иметь трехфазную цепь. Различают симметричную и несимметричную многофазную систему. Симметричной многофазной системой токов называют многофазную систему электрических токов в которой отдельные электрические токи равны по амплитуде и отстают по фазе относительно друг друга на углы равные , гдеm – число фаз. (ГОСТ 19880-74). Несимметричной многофазной системой электрических токов называют систему не удовлетворяющую любому из вышеуказанных признаков (ГОСТ 19880-74). 6.1. Трехфазная система ЭДС. Под трёхфазной симметричной системой ЭДС понимают совокупность трех синусоидальных ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых по фазе относительно друг друга на 120°. , ,. Соответственно, для действующих ЭДС в комплексной форме можно записать , , и изобразить на комплексной плоскости 6.2. Общие положения и допущения при расчете трехфазных цепей. Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока и поэтому их расчет производится теми же методами и приёмами, которые присущи цепям однофазного синусоидального тока. Для анализа трехфазных цепей применим комплексный (символический) метод расчета, могут строиться векторные и топографические диаграммы. Для анализа трехфазных цепей введем два допущения, которые сводятся к тому, что синусоидальное напряжение на зажимах трехфазного генератора симметричны при любой нагрузке: система ЭДС трехфазного генератора, симметрична; все источники ЭДС имеют бесконечно большую мощность. 6.3.Расчет соединения звезда-звезда с нулевым проводом. Предположим сейчас и в дальнейшем, что сопротивление проводов, соединяющих источник с нагрузкой, равно нулю. В этом случае в схеме образуются три обособленных контура. Токи в них , ,, где ,и- линейные токи, а,и- фазные токи, токи в нагрузке, соответственно, фазыa, b, c. Ток в нулевом проводе равен . Напряжение между линейным проводом и нулевым узлом- фазное напряжение:,и. Напряжение между линейными проводами- линейное напряжение: , и . При соединении звезда-звезда с нулевым проводом, справедливы следующие соотношения для токов: ,и; или для модулей:; для напряжений:,,и,,; или для модулей:. Симметричная цепь (нагрузка). Симметричная многофазная (трёхфазная) цепь – это цепь, в которой комплексные сопротивления, составляющих её фаз, одинаковы (ГОСТ 19880-74). На рисунке представлена векторная диаграмма напряжений на источнике и нагрузке. Векторная диаграмма токов построена для симметричной цепи ак-тивного характера. При этом и, следовательно, нулевой провод может быть устранён из цепи без изме-нения режима её работы. Аннало-гичная ситуация наблюдается и для симметрич-ной цепи с ак-тивно-реактивной нагрузкой, когда. Несимметричная цепь (нагрузка). Если нагрузка несимметрична, то есть , то появляется ток в нулевом проводе:. Как это, например, показано на векторной диаграмме, когда сопротивления фаз равны по величине, но имеют различный характер: в фазе - активная нагрузка, в фазе- индуктивная нагрузка, а в фазе- емкостная нагрузка. 6.4. Расчет соединения звезда-звезда без нулевого провода. Симметричная цепь (нагрузка). Вслучае симметричной цепи расчет токов в фазах нагрузки сводится к расчету соединения звезда-звезда с нулевым проводом, как это было показано в пункте 6.3. , ,. Несимметричная нагрузка. В случае несимметричной цепи напряжение на фазе нагрузки не равно соответствующему напряжению источника. Для определения искомого тока ,инеобходимо отыскать фазное напряжение на нагрузке. Для этого следует записать уравнение по второму закону Кирхгофа для контуров, образованных источником ЭДС, сопротивлением нагрузки и напряжением холостого хода между узлами :, откуда. Определение ,ив последних трёх выражениях возможно в случае, когда известно - напряжение смещения нейтрали. Напряжение смещения нейтрали можно определить по методу двух узлов, представляя илипри условии, что потенциал узлапринять равным нулю, тогда: . Если по условию проектирования нулевой провод обладает некоторой проводимостью, то последнее выражение можно переписать в виде: . При этом расчете было предположено, что сопротивления фазных обмоток генератора и сопротивления линейных проводов равны нулю. Если эти условия не соблюдаются, то эти сопротивления могут быть учтены путем их введения в сопротивления соответствующих фаз ,и. При отсутствии сопротивлений обмоток генератора их ЭДС равны фазным напряжениям на его зажимах,,и тогда полученную формулу для определения смещения нейтрали можно записать в виде: . 6.5. Расчет соединения треугольник-треугольник. Пусть сопротивление фазных обмоток генератора и сопротивления линейных проводов равны нулю, тогда: ,,. Ток в фазах нагрузки – фазный ток: , ,. Линейные токи в общем случае, то есть для несимметричной цепи можно определить по первому закону Кирхгофа: , ,. Для симметричной цепи линейные токи в раз больше фазных токов. 6.6. Активная, реактивная и полная мощности трёхфазной цепи. Под активной и реактивной мощностями понимают: и. Полная мощность:. Если нагрузка симметричная, то ,,и тогда мощность трёхфазной цепи, через фазные токи и напряжения:,,или через линейные токи и напряжения независимо от способа её соединения в звезду или треугольник,и. 6.7. Измерение активной мощности в трёхфазной цепи. Метод трёх ваттметров используют для измерения активной мощности трёхфазной цепи в случае несимметричной нагрузки. Активная мощность всей цепи равна сумме показаний всех ваттметров. При симметричной нагрузке достаточно измерить мощность одной из фаз и результат утроить – это, так называемый, метод одного ваттметра. В случае, если узел недоступен, то измерение мощности можно произвести двумя ваттметрами. и . Докажем, что сумма показаний двух ваттметров представляет собой активную мощность трехфазной цепи. Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, образованного фазными напряжениями и и линейным напряжением : , откуда; аналогично. Сумма реальных частей каждого слагаемого соответствует активной мощности трехфазной цепи. studfiles.net Трехфазная цепь является частным случаем многофазных электрических систем,
представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют ЭДС
одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на определенный
угол. Отметим, что обычно эти ЭДС, в первую очередь в силовой энергетике, синусоидальны.
Однако, в современных электромеханических системах, где для управления исполнительными
двигателями используются преобразователи частоты, система напряжений в общем
случае является несинусоидальной. Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся
одинаковым током, называют фазой, т.е. фаза – это участок цепи, относящийся
к соответствующей обмотке генератора или трансформатора, линии и нагрузке. Таким образом, понятие «фаза» имеет в электротехнике два различных значения: Разработка многофазных систем была обусловлена исторически. Исследования в
данной области были вызваны требованиями развивающегося производства, а успехам
в развитии многофазных систем способствовали открытия в физике электрических
и магнитных явлений. Важнейшей предпосылкой разработки многофазных электрических систем явилось
открытие явления вращающегося магнитного поля (Г.Феррарис и Н.Тесла, 1888 г.).
Первые электрические двигатели были двухфазными, но они имели невысокие рабочие
характеристики. Наиболее рациональной и перспективной оказалась трехфазная система,
основные преимущества которой будут рассмотрены далее. Большой вклад в разработку
трехфазных систем внес выдающийся русский ученый-электротехник М.О.Доливо-Добровольский,
создавший трехфазные асинхронные двигатели, трансформаторы, предложивший трех-
и четырехпроводные цепи, в связи с чем по праву считающийся основоположником
трехфазных систем. Источником трехфазного напряжения является трехфазный генератор, на статоре
которого (см. рис. 1) размещена трехфазная обмотка. Фазы этой обмотки располагаются
таким образом, чтобы их магнитные оси были сдвинуты в пространстве друг относительно
друга на Трехфазные системы в настоящее время получили наибольшее распространение. На
трехфазном токе работают все крупные электростанции и потребители, что связано
с рядом преимуществ трехфазных цепей перед однофазными, важнейшими из которых
являются: - экономичность передачи электроэнергии на большие расстояния; - самым надежным и экономичным, удовлетворяющим требованиям промышленного
электропривода является асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором; - возможность получения с помощью неподвижных обмоток вращающегося магнитного
поля, на чем основана работа синхронного и асинхронного двигателей, а также
ряда других электротехнических устройств; - уравновешенность симметричных трехфазных систем. Для рассмотрения важнейшего свойства уравновешенности трехфазной системы,
которое будет доказано далее, введем понятие симметрии многофазной системы. Система ЭДС (напряжений, токов и т.д.) называется симметричной, если
она состоит из m одинаковых по модулю векторов ЭДС (напряжений, токов и т.д.),
сдвинутых по фазе друг относительно друга на одинаковый угол Из несимметричных систем наибольший практический интерес представляет двухфазная
система с 90-градусным сдвигом фаз (см. рис. 4). Все симметричные трех- и m-фазные (m>3) системы, а также двухфазная система
являются уравновешенными. Это означает, что хотя в отдельных фазах мгновенная
мощность пульсирует (см. рис. 5,а), изменяя за время одного периода не только
величину, но в общем случае и знак, суммарная мгновенная мощность всех фаз остается
величиной постоянной в течение всего периода синусоидальной ЭДС (см. рис. 5,б). Уравновешенность имеет важнейшее практическое значение. Если бы суммарная мгновенная
мощность пульсировала, то на валу между турбиной и генератором действовал бы
пульсирующий момент. Такая переменная механическая нагрузка вредно отражалась
бы на энергогенерирующей установке, сокращая срок ее службы. Эти же соображения
относятся и к многофазным электродвигателям. Если симметрия нарушается (двухфазная система Тесла в силу своей специфики
в расчет не принимается), то нарушается и уравновешенность. Поэтому в энергетике
строго следят за тем, чтобы нагрузка генератора оставалась симметричной. Схемы соединения трехфазных систем Трехфазный генератор (трансформатор) имеет три выходные обмотки, одинаковые
по числу витков, но развивающие ЭДС, сдвинутые по фазе на 120°. Можно было бы
использовать систему, в которой фазы обмотки генератора не были бы гальванически
соединены друг с другом. Это так называемая несвязная система. В этом
случае каждую фазу генератора необходимо соединять с приемником двумя проводами,
т.е. будет иметь место шестипроводная линия, что неэкономично. В этой связи
подобные системы не получили широкого применения на практике. Для уменьшения количества проводов в линии фазы генератора гальванически связывают
между собой. Различают два вида соединений: в звезду и в треугольник.
В свою очередь при соединении в звезду система может быть трех- и четырехпроводной. Соединение в звезду На рис. 6 приведена трехфазная система при соединении фаз генератора и нагрузки
в звезду. Здесь провода АА’, ВВ’ и СС’ – линейные провода. Линейным называется провод, соединяющий начала фаз обмотки генератора
и приемника. Точка, в которой концы фаз соединяются в общий узел, называется
нейтральной (на рис. 6 N и N’ – соответственно нейтральные точки генератора
и нагрузки). Провод, соединяющий нейтральные точки генератора и приемника, называется нейтральным
(на рис. 6 показан пунктиром). Трехфазная система при соединении в звезду
без нейтрального провода называется трехпроводной, с нейтральным проводом
– четырехпроводной. Все величины, относящиеся к фазам, носят название фазных переменных, к
линии - линейных. Как видно из схемы на рис. 6, при соединении в звезду
линейные токи Поскольку напряжение на источнике противоположно направлению его ЭДС, фазные
напряжения генератора (см. рис. 6) действуют от точек А,В и С к нейтральной
точке N; Линейные напряжения действуют между линейными проводами. В соответствии со
вторым законом Кирхгофа для линейных напряжений можно записать Отметим, что всегда На рис. 7 представлена векторная диаграмма для симметричной системы напряжений.
Как показывает ее анализ (лучи фазных напряжений образуют стороны равнобедренных
треугольников с углами при основании, равными 300), в этом случае Обычно при расчетах принимается Соединение в треугольник В связи с тем, что значительная часть приемников, включаемых в трехфазные цепи,
бывает несимметричной, очень важно на практике, например, в схемах с осветительными
приборами, обеспечивать независимость режимов работы отдельных фаз. Кроме четырехпроводной,
подобными свойствами обладают и трехпроводные цепи при соединении фаз приемника
в треугольник. Но в треугольник также можно соединить и фазы генератора (см.
рис. 8). Для симметричной системы ЭДС имеем Таким образом, при отсутствии нагрузки в фазах генератора в схеме на рис. 8
токи будут равны нулю. Однако, если поменять местами начало и конец любой из
фаз, то Схема соединения фаз генератора и приемника в треугольник представлена на рис. 9. Очевидно, что при соединении в треугольник линейные напряжения равны соответствующим
фазным. По первому закону Кирхгофа связь между линейными и фазными токами приемника
определяется соотношениями Аналогично можно выразить линейные токи через фазные токи генератора. На рис. 10 представлена векторная диаграмма симметричной системы линейных и
фазных токов. Ее анализ показывает, что при симметрии токов В заключение отметим, что помимо рассмотренных соединений «звезда - звезда»
и «треугольник - треугольник» на практике также применяются схемы «звезда -
треугольник» и «треугольник - звезда». Литература Контрольные вопросы и задачи www.toehelp.ru3.2. Методика расчета трехфазных электрических цепей переменного тока. Мощность трехфазной цепи переменного тока
Библиографический список
Измерение мощности в трехфазных цепях переменного тока
Краткие теоретические сведения
3.2. Методика расчета трехфазных электрических цепей переменного тока
3.2.1. Методика расчета трехфазных электрических цепей переменного тока при соединении потребителей звездой
3.2.2. Методика расчета трехфазных электрических цепей переменного тока при соединении треугольником
3 расчет трехфазной цепи
Расчет трехфазных цепей
Трехфазные электрические цепи (Лекция №16)
эл. рад. На рис. 1 каждая фаза
статора условно показана в виде одного витка. Начала обмоток принято обозначать
заглавными буквами А,В,С, а концы- соответственно прописными x,y,z. ЭДС в
неподвижных обмотках статора индуцируются в результате пересечения их витков
магнитным полем, создаваемым током обмотки возбуждения вращающегося ротора
(на рис. 1 ротор условно изображен в виде постоянного магнита, что используется
на практике при относительно небольших мощностях). При вращении ротора с равномерной
скоростью в обмотках фаз статора индуцируются периодически изменяющиеся синусоидальные
ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, но отличающиеся вследствие пространственного
сдвига друг от друга по фазе на 
рад. (см. рис. 2). 
. В частности векторная диаграмма для симметричной
системы ЭДС, соответствующей трехфазной системе синусоид на рис. 2, представлена
на рис. 3.
Рис.3
Рис.4
и 
равны соответствующим фазным токам.
При наличии нейтрального провода ток в нейтральном проводе 
. Если система фазных токов симметрична,
то 
. Следовательно, если бы симметрия
токов была гарантирована, то нейтральный провод был бы не нужен. Как будет показано
далее, нейтральный провод обеспечивает поддержание симметрии напряжений на нагрузке
при несимметрии самой нагрузки.
- фазные напряжения нагрузки.
;(1)
;(2)
.(3)
- как сумма напряжений по замкнутому контуру.
(4)
. Тогда для случая прямого чередования
фаз 
, 
(при обратном чередовании фаз
фазовые сдвиги у 
и 
меняются местами). С учетом этого
на основании соотношений (1) …(3) могут быть определены комплексы линейных напряжений.
Однако при симметрии напряжений эти величины легко определяются непосредственно
из векторной диаграммы на рис. 7. Направляя вещественную ось системы координат
по вектору 
(его начальная фаза равна нулю),
отсчитываем фазовые сдвиги линейных напряжений по отношению к этой оси, а их
модули определяем в соответствии с (4). Так для линейных напряжений 
и 
получаем: 
; 
. 
.
и в треугольнике будет протекать
ток короткого замыкания. Следовательно, для треугольника нужно строго соблюдать
порядок соединения фаз: начало одной фазы соединяется с концом другой.
.(5)
. Определить комплексы остальных
фазных и линейных токов.
интернет-магазин светодиодного освещения
Пн - Вс с 10:30 до 20:00
Санкт-Петербург, просп. Энгельса, 138, корп. 1, тк ''Стройдвор''
Поделиться с друзьями: