Основные уравнения, векторная диаграмма и схема замещения при коротком замыкании трансформатора. Схема замещения трансформатора при коротком замыкании

Переходный процесс при коротком замыкании трансформатора

В условиях эксплуатации короткие замыкания обычно возникают внезапно в результате различного рода аварий в электрических сетях. При этом в трансформаторе происходит переходный процесс, сопровождающийся большими значениями токов в обмотках. Анализ переходного процесса позволяет при внезапном коротком замыкании оценить уровень этих токов в зависимости от различных влияющих факторов.

Ограничимся рассмотрением процесса короткого замыкания однофазного трансформатора, работавшего до этого в режиме холостого хода (рис. 2.50). Примем допущение, что напряжение сети не зависит от режима работы трансформатора, а также будем полагать, что магнитопровод трансформатора во время короткого замыкания не насыщен, поскольку поток взаимоиндукции Ф при коротком замыкании снижается почти вдвое из-за сильного размагничивающего действия токов вторичной обмотки (см. п. 2.5.2). Это допущение позволяет пренебречь током намагничивания и положить в основу расчета тока внезапного короткого замыкания упрощенную схему замещения (рис. 2.51). Процессы в этой схеме описываются линейным дифференциальным уравнением

. (2.31)

Решение данного уравнения имеет вид

. (2.32)

Установившаяся составляющая представляет собой частное решение уравнения (2.31):

а свободная составляющая определяется из однородного дифференциального уравнения

Для нахождения постоянной интегрирования С зададим начальные условия в момент возникновения короткого замыкания: . Подставляя это условие в (2.32), получим

Отсюда . С учетом полученных соотношений выражение для тока короткого замыкания можно представить в виде

. (2.33)

Выражение (2.33) показывает, что свободная составляющая тока короткого замыкания имеет максимальное значение при и . При этих условиях ударное значение тока короткого замыкания почти в два раза превышает его установившееся значение.

Изменение тока для случая показано на рис. 2.52. Ток короткого замыкания достигает максимального значения через полпериода после начала аварии,

Ток можно выразить через напряжение короткого замыкания трансформатора,

а коэффициент затухания через его составляющие,

Для силовых трансформаторов ; . При этих параметрах максимальный ток короткого замыкания может достигать значений

Действие этого тока выражается в увеличении нагрева обмоток и в значительном возрастании электромагнитных сил, действующих на обмотки. В современных энергосистемах применяют быстродействующую релейную защиту, отключающую аварийный участок за . За это время трансформатор не успеет нагреться до предельно допустимой температуры.

Более опасным является действие электромагнитных сил. Происхождение этих сил обусловлено взаимодействием поля рассеяния обмоток трансформатора с током, протекающим по этим обмоткам. Сила, приходящаяся на единицу длины проводника, определяется произведением индукции поля рассеяния на ток:

В нормальных режимах эта сила невелика. Например, при токе и индукции сила . Такая сила не представляет опасности для проводника. Во время короткого замыкания произведение возрастает пропорционально квадрату тока, поэтому электромагнитные силы превышают их значения в рабочих режимах в сотни раз. Эти силы пульсируют с частотой 100 Гц, вызывая вибрацию и деформацию обмоток. При механических напряжениях, превышающих , деформации становятся необратимыми и обмотка разрушается.

Электрическая схема замещения трансформатора. Определение параметров схемы замещения из опытов хх и кз.

ХХ – режим работы трансформатора при разомкнутой вторичной обмотке (Zнг = беск, I2 = 0)

Электрическая схема	Схема замещения

Элементы в схеме замещения:

r1 – активное сопротивление первичной обмотки;

хσ1 – индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки;

- ток, протекающий в первичной обмотке.

- напряжение питания;

r'2 – приведенное активное сопротивление вторичной обмотки;

х'σ2 – приведенное индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки;

- ток ветви намагничивания трансформатора (ток ХХ).

- приведенное напряжение на зажимах вторичной обмотки;

rМ – активное сопротивление ветви намагничивания;

хМ – индуктивное ветви намагничивания;

вторичное напряжение U2 = 0

По результатам опыта определяют зависимости IX, PX, cosφX=f(U1X). По ним определяем коэффициент трансформации, активное и индуктивное сопротивления первичной обмотки, а также ее полное сопротивление.

IX=f(U1X): Характер кривой тока определяется его реактивной составляющей., создающей основной магнитный поток в трансформаторе. Активная составляющая на ХХ невелика. При напряжении UX значительно меньше номинального магнитная система трансформатора ненасыщенна и зависимость прямолинейна. ПО мере насыщения магнитной системы реактивная составляющая тока растёт быстрее и характеристика отгибается вверх. РX=f(U1X): Мощность, потребляемая трансформатором на ХХ идет на покрытие потерь в стали, т.к. потери в меди ничтожно малы. Потери в стали пропорциональны квадрату подводимого напряжения и, следовательно, зависимость имеет вид параболы. cosφX =f(U1X): По мере насыщения магнитной системы ток ХХ благодаря реактивной составляющей растет, а cosφX обратно пропорционален току, поэтому характеристика падающая.

КЗ – такой режим, когда вторичная обмотка замкнута накоротко (Zнг=0), при этом

Электрическая схема	Схема замещения

Элементы в схеме замещения:

r1 – активное сопротивление первичной обмотки;

хσ1 – индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки;

- ток, протекающий в первичной обмотке.

- напряжение питания;

r'2 – приведенное активное сопротивление вторичной обмотки;

х'σ2 – приведенное индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки;

По результатам опыта определяют зависимости IK, PK, cosφK=f(UK). По ним определяем.

cosφК =f(U1К), IК=f(U1К): Так как насыщение магнитной системы слабое, то зависимости тока и коэффициента мощности от подаваемого напряжения практически прямолинейны.. РК=f(U1К):.Так как магнитная система насыщена слабо, то все потери будут приходиться на электрическую часть трансформатора, где потери определяются как

. Т.к. зависимость квадратичная, то и характеристика имеет вид параболы.

Основные уравнения, векторная диаграмма и схема замещения при коротком замыкании трансформатора

Режимом короткого замыкания трансформатора называется такой режим, когда выводы вторичной обмотки замкнуты токопроводом с сопротивлением, равным нулю (ZH = 0). Короткое замыкание трансформатора в условиях эксплуатации создает аварийный режим, так как вторичный ток, а следовательно, и первичный увеличиваются в несколько десятков раз по сравнению с номинальным. Поэтому в цепях с трансформаторами предусматривают защиту, которая при коротком замыкании автоматически отключает трансформатор.

Основные уравнения, векторная диаграмма и схема замещения при коротком замыкании трансформатора - Инвестирование - 1 При напряжении Uк составляющем 5—10% от номинального первичного напряжения, намагничивающий ток (ток холостого хода) уменьшается в 10—20 раз или еще более значительно. Поэтому в режиме короткого замыкания считают, что

Основной магнитный поток Ф также уменьшается в 10—20 раз, и потоки рассеяния обмоток становятся соизмеримыми с основным потоком.

Основные уравнения, векторная диаграмма и схема замещения при коротком замыкании трансформатора - Инвестирование - 2 Так как при коротком замыкании вторичной обмотки трансформатора напряжение на ее зажимах U2 = 0, уравнение э. д. с. для нее принимает вид а уравнение напряжения для трансформатора записывается как

Основные уравнения, векторная диаграмма и схема замещения при коротком замыкании трансформатора - Инвестирование - 4

Основные уравнения, векторная диаграмма и схема замещения при коротком замыкании трансформатора - Инвестирование - 5

9) "Приведенный" трансформатор. Электрическая схема замещения приведенного трансформа. Параметры схемы замещения и формулы для их определения.

Так как числа витков первичной и вторичной обмоток трансформатора разные, то ЭДС и токи в этих обмотках также неодинаковы. Поэтому сопоставлять эти величины или строить векторные диаграммы, где величины первичной и вторичной обмоток нужно суммировать, нельзя. Для устранения этого неудобства при исследовании трансформатора принято приводить все параметры вторичной обмотки к числу витков первичной. Иными словами заменять реальный трансформатор приведенным, у которого число витков вторичной обмотки равно числу витков первичной, т.е. w2= w1. При этом все величины вторичной обмотки приводятся к числу витков первичной таким образом, чтобы физические процессы в приведенном трансформаторе оставались такими же, как и в реальном. Приведенные параметры обозначаются индексом штрих.

необходимо изменить величины параметров вторичной цепи таким образом, чтобы ее полная, реактивная и активная мощности оставались неизменными. Иначе говоря, должны выполняться равенства:

Основные уравнения, векторная диаграмма и схема замещения при коротком замыкании трансформатора - Инвестирование - 6 или ; или ; или .

В частности, должны быть равны также мощности приемников энергии (нагрузки):

Основные уравнения, векторная диаграмма и схема замещения при коротком замыкании трансформатора - Инвестирование - 12

Схема замещения приведенного трансформатора представляет совокупность трех ветвей: первичной- сопротивлением Основные уравнения, векторная диаграмма и схема замещения при коротком замыкании трансформатора - Инвестирование - 14 и током ; намагничивающей - сопротивлением и током Основные уравнения, векторная диаграмма и схема замещения при коротком замыкании трансформатора - Инвестирование - 17 ; вторичной -с двумя сопротивлениями: сопротивлением собственно вторичной ветви Основные уравнения, векторная диаграмма и схема замещения при коротком замыкании трансформатора - Инвестирование - 18 и сопротивлением нагрузки и током - . Изменением сопротивления нагрузки на схеме могут быть воспроизведены все режимы работы трансформатора.