4.2 Анализ электрических цепей при соединении трехфазного источника и приемника по схеме «звезда» с нулевым проводом. Трехфазное соединение по схеме звезда применяется в том случае когда

4.2 Анализ электрических цепей при соединении трехфазного источника и приемника по схеме «звезда» с нулевым проводом

У источника энергии, выполненного по схеме «звезда» концы фазных обмоток X, Y, Z генератора соединяются в общий узел в N (рисунок 4.2).

Аналогичный узел n образует соединение концов x, y, z трех фаз приемника, а точки N и n соединяет нейтральный провод, в результате чего потенциалы этих точек равны. Остальные три провода, соединяющие выводы генератора А, В, С с выводами приемника а, в, с называются линейными.

Таким образом, вместо шести проводов (в случае раздельного питания фаз приемника однофазными источниками) трехфазная система, выполненная по схеме «звезда» с нулевым проводом содержит четыре провода.

Рисунок 4.2 – Схема электрической цепи при соединении источника и приемника

по схеме «звезда» с нулевым проводом

Следовательно, трехфазная электрическая цепь обеспечивает передачу электрической энергии с меньшими потерями и с меньшим расходом материала проводов при передаче одинаковой мощности. В этом следующее преимущество трехфазных электрических цепей перед однофазными.

Линейные токи в линиях (проводах) A−a, B− b, C−c, определяются по закону Ома в комплексной форме:

(4.4)

Ток в нейтральном проводе связан с линейными токами законом Кирхгофа в комплексной форме: NI&

=+. (4.5)

Очевидно, что в схеме (рисунок 4.2) линейные токи являются одновременно и фазными, т.е. они протекают одновременно в фазах источника и приемника и в соединяющих их проводах (линиях).

Приемник с одинаковыми сопротивлениями всех трех фаз (Za=Zb=Zc=Zф·ejφ) называется симметричным.

Из уравнений (4.4) следует, что при симметричном приемнике действующие значения линейных токов Iл и токов Iф всех фаз приемника равны:

Iл = Iф =IA=IB=IC. (4.6)

Равны также сдвиги фаз φ этих токов относительно соответствующих фазных напряжений.

Таким образом, токи ,представляют симметричную систему токов, в связи с чем их векторная сумма равна нулю и ток в нейтральном проводе согласно (4.5) также равен нулю.

Векторная диаграмма напряжений и токов при емкостном характере симметричного приемника (ток опережает напряжение по фазе на угол φ) изображена на рисунке 4.3,а.

Векторная диаграмма напряжений на рисунке 4.3,а повторяет векторную диаграмму напряжений источника электрической энергии (рисунок 4.1), т.к. система фазных и линейных напряжений в рассматриваемой электрической цепи задается источником и не зависит от нагрузки. В этом достоинство электрической цепи с нулевым проводом.

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура ANBA (рисунок 4.2):

(4.7)

где – комплекс линейного напряжения.

Рисунок 4.3 – Векторная диаграмма напряжений и токов трехфазной электрической цепи

при соединении симметричного приемника и источника по схеме «звезда»

при емкостном характере приемника (а), при несимметричном приемнике (б)

На векторной диаграмме вектор направлен в т. A так, чтобы выполнялось условие (4.7).

Физически это направление вектора указывает, что условно потенциал т. A выше потенциала т. В.

Из векторной диаграммы следует, что при симметричном приемнике, соединенном в «звезду», и при наличии нулевого (нейтрального) провода, симметричной системе напряжений (4.3) соответствует симметричная система токов:

(4.8)

Однако, если приемник несимметричный, токи в схеме (рисунок 4.2) не будут представлять симметричную систему и в нулевом проводе в соответствии с (4.5) появится ток .

На рисунке 4.3,б приведена векторная диаграмма токов для случая несимметричного приемника емкостного характера.

studfiles.net

Исследование трёхфазных цепей при соединении нагрузки по схеме «звезда»

Цель работы

Опытная проверка основных соотношений для цепи трехфазного тока при соединении потребителей «звездой» для симметричной и несимметричной нагрузки фаз.
Выяснить влияние нулевого провода при соединении потребителей «звездой».
Измерение мощности трехфазной системы.

Краткая теория

Многофазными системами называется совокупность электрических цепей, в которых действует несколько ЭДС с одинаковыми частотами и амплитудами, сдвинутые по фазе относительно друг друга на определённые углы и генерируемые одним источником напряжения. В основном нашли применение трёхфазные системы, в которых угол сдвига между фазами ЭДС равен 1200:

eL1 = Em sin t, eL2 = Em sin (t-1200), eL3 = Em sin (t-2400).

Каждая из цепей многофазной системы называется фазой. В трёхфазных электрических генераторах и нагрузках в качестве основных схем соединения фаз используются схемы «звезда» (рис. 6.1) и «треугольник» (рис. 6.2).

Рис. 6.1 Рис. 6.2

Напряжения между линиями L1, L2, L3 называются линейными (от потребителя выводы А, В, С) и обозначаются UL, (UL12, UL23, UL31). Напряжения в линиях относительно нейтрального провода - рабочего нуля – N называются фазными напряжениями UФ, (UА, UВ, UС). Ток, проходящий по линейному проводу, называется линейным IL, (IL1, IL2, IL3).Ток, проходящий по фазе, называется фазным IФ, (IА, IВ, IC).

Соединение по схеме «звезда» показано на рис. 6.3.

Рис. 6.3 Рис. 6.4

L1, L2, L3 и А, В, С – начала фаз генератора и потребителя соответственно,

Х, У, Z и X1, У1, Z1 – концы фаз генератора и потребителя соответственно.

N – рабочий нулевой провод (нейтральный провод).

При равномерной нагрузке фаз потребителя, т.е. при симметричной системе линейное напряжение больше фазного напряжения в раз,

т. е. UL = UФ , (6.1)

а линейный ток равен фазному току IL = IФ. (6.2)

При этом фазные напряжения равны, как показано на рис. 6.4 и нулевая точка N находится в центре равностороннего треугольника.

При неравномерной нагрузке фаз и при отсутствии рабочего нулевого провода – N напряжения в фазах потребителя не будут равны, соотношение (6.1) нарушится, а уравнение (6.2) останется справедливым. Предположим, мы уменьшили сопротивление RА фазы А (рис. 6.3), тогда ток в ней увеличивается, а напряжение на этой фазе падает, на двух других фазах напряжение увеличивается, и векторная диаграмма имеет вид (рис. 6.5), где

UnN– напряжение смещения нейтрали.

Если уменьшим сопротивление фазы А до нуля, т.е. замкнём её накоротко, то UА станет равным нулю, рабочий ноль N переместится в узел А, а напряжение на двух других фазах будет равно линейному (рис. 6.6).

Рис. 6.5 Рис. 6.6 При этом в узле А создаётся короткое замыкание с N, и линейный ток IL стремится к бесконечности, что создаёт аварийный режим для генератора, а в двух других узлах В и С возрастает напряжение в раз, что создаёт аварийный режим для потребителя.

При RА = ∞ (обрыв в фазе А или перегорание предохранителя в этой фазе) напряжение на двух других фазах при одинаковой их нагрузке будет равно половине линейного напряжения UB = UC =, а напряжение между узлом фазыА и N будет равноUA = ULcos 300=UАn(рис. 6.7), и рабочий ноль N переместится в середину вектора ВС, где UnN– напряжение смещения нейтрали.

Если сопротивления отдельных фаз будут различными, т.е. RARBRC ,то в этом случае диаграмма напряжений примет вид (рис. 6.8).

Рис. 6.7 Рис. 6.8

Вывод. Уменьшение или увеличение сопротивления отдельных фаз вызывает перераспределение всех фазных напряжений. При отсутствии рабочего нулевого провода N, если в фазы потребителя будут включены неодинаковые нагрузки (лампы накаливания), то их неравномерность вызовет повышенное напряжение в недогруженных фазах и пониженное напряжение в перегруженной фазе. А в случае короткого замыкания в одной из фаз две

другие фазы будут находиться под линейным напряжением, и потребители, не рассчитанные на повышенное напряжение, могут выйти из строя. Поэтому соединение «звездой» без рабочего нулевого провода – N при неравномерной нагрузке обычно не применяется. При наличии N нагрузка, включённая в данную фазу, получает питание непосредственно от соответствующей фазы источника генератора. Так как сопротивление фаз источника генератора обычно мало, приближённо можно считать, что при неравномерной нагрузке фаз фазные напряжения будут одинаковыми по величине и будет справедливо соотношение (6.1). Ток в рабочем нулевом проводе при неравномерной нагрузке фаз определяется как геометрическая сумма фазных токов

= ++. (6.3)

Приборы и лабораторное оборудование

Амперметры, вольтметры, ваттметр трёхфазный.
Нагрузка по 7 ламп на фазу.
Источник питания 220 В.

Порядок выполнения работы

Собрать электрическую цепь, изображенную на рис. 6.9.

Рис. 6.9

Произвести измерение линейных и фазных напряжений Uл., UФ,

токов Iл., IФ при активной нагрузке для режимов работы:

Обрыв линейного провода при неравномерной нагрузке производить

отключением одной из фаз нагрузки на стенде.

Результаты измерений занести в таблицу 6.1.

Таблица 6.1

Вид

соединения

Вид

нагрузки

Линейные

напряжения

Фазные

напряжения

IL1

IL2

IL3

UnN

Wэксп

Wрасч

UL12

UL23

UL31

UL1

UL2

UL3

Вт

Цена д

«звезда» с

рабочим нулём

Симметричная

Несимметричная

Обрыв фазы

«звезда» без

рабочего нуля

Симметричная

Несимметричная

Обрыв фазы

(при сosφ = 1).

Исследовать цепь соединения потребителей «звездой» без нейтрального провода. Измерения произвести те же, что в пункте 1.

В соответствии с данными измерений построить векторные диаграммы напряжений и токов в выбранном масштабе для всех перечисленных выше

режимов работы.

Контрольные вопросы

Дайте определение трёхфазной системы синусоидального тока.
Какие способы соединения потребителей электроэнергии в

трёхфазной системе?

Объясните назначение рабочего нуля N и защитного нуля РЕ.
Объясните назначение пятипроводной системы электроснабжения

потребителей.

Приведите примеры аварийных режимов трёхфазных цепей.
Какие соотношения между фазными и линейными напряжениями и токами при соединении потребителей в «звезду»?
Какие способы включения ваттметров при измерении активной

мощности четырёхпроводных цепей?

Лабораторная работа №7

studfiles.net

Трехпроводная трехфазная система с соединением нагрузки по схеме «звезда» без нулевого (нейтрального) провода.

В четырехпроводной системе трехфазного тока, включенной по схеме звезда, при симметричной нагрузке ток в нейтральном проводе равен нулю. Следовательно, в этом случае от нейтрального провода можно отказаться, и четырехпроводная система при этом превращается в трехпроводную систему трехфазного тока (рис. 24.)

Проанализируем электрическое состояние трехпроводной трехфазной системы, соединенной по схеме «звезда», при активной нагрузке.

1) Симметричная активная нагрузка: ZA=ZB=ZC =RA=RB=RC=R

= = = nN = 0

= = =

A + B + C = N = 0

A = B = C = Ф=

Рис.24. Трехпроводная система трехфазного переменного тока (соединение по схеме «звезда»).

Векторная диаграмма трехпроводной трехфазной системы «звезда» при симметричной активной нагрузке аналогична диаграмме, построенной для четырехпроводной системы с симметричной активной нагрузкой (рис.22).

2) Несимметричная активная нагрузка: ZA=RA ;ZB=RB ;ZC=RC ;RA≠RB≠RC ;IA≠IB≠IC

В трехпроводной системе, соединенной по схеме «звезда» при несимметричной нагрузке между нулевой точкой нагрузки и нулевой точкой генератора возникает напряжение UnN, которое в случае активной нагрузки можно выразить следующим образом

nN= . (49)

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа

= − nN

= − nN (50)

= − nN .

Токи в фазах нагрузки определяются

A = =

B = = (51)

C = =

Векторная диаграмма трехпроводной системы при несимметричной нагрузке представлена на рис.25. Из нее следует, что фазные напряжения нагрузки не представляют собой симметричную систему векторов, т.к. действующие значения этих напряжений не будут равны между собой, а их фазовый сдвиг относительно друг друга будет отличаться от 120º.

Проведя геометрическое сложение векторов , , и разделив полученный результат на значение проводимостиY= ,

в соответствии с выражением (49), получаем вектор nN.

Рис.25. Топографическая векторная диаграмма трехпроводной трехфазной системы «звезда» при несимметричной активной нагрузке

Вычитая полученный результат из векторов ,, и, находим,ив соответствии с выражением (50).

В результате получаем выражения для расчета действующих значений фазных напряжений UA,UВ,UСи токовIA,IВ,IС.

UА=UЛ∙;IA=

UВ=UЛ∙;IВ=

UС=UЛ∙;IС= (52)

Для измерения мощности в работе используется метод двух ваттметров W1иW2(рис.26).

Рис.26. Схема измерения мощности методом двух ваттметров

Поясним принцип работы этого метода.

Приборы для измерения активной мощности (ваттметры), включенные в цепь однофазного переменного тока, измеряют величину

Р=U∙I∙cos(U^I) , (53)

где U- напряжение, приложенное к обмотке напряжения ваттметра;

I- ток, протекающий по токовой обмотке ваттметра;

U^I= φ - угол сдвига между напряжением и током.

Активная мощность трехфазной цепи при симметричной нагрузке фаз может быть выражена двумя равноценными формулами

Р= 3∙UФ ∙IФ∙cosφ или

Р=∙UЛ ∙IФ∙cosφ . (54)

Для измерения активной мощности в трехпроводных цепях трехфазного тока как при симметричной, так и при несимметричной нагрузке фаз (независимо от способа соединения нагрузки «звездой» или «треугольником»), широкое практическое применение получил метод двух ваттметров, включенных как показано на рис.27.

Показания ваттметров W1иW2можно записать следующим образом

Р1 =UАВ ∙IA∙cos(UAB^IA)

Р2 =UСВ ∙IC∙cos(UCB^IC) (55)

Обозначим через α и β соответственно углы (UAB^IA) и (UCB^IC) . Для определения α и β построим векторную диаграмму для случая симметричной активно-индуктивной нагрузки (рис.27). Согласно построению α = 30º + φ, β = 30º – φ.

Рис.27. Векторная диаграмма трехпроводной системы трехфазного переменного тока с симметричной активно-индуктивной нагрузкой

Учитывая, что при симметричной нагрузке UАВ =UСВ =UЛ иIА =IС =IЛ, показания ваттметров можно записать следующим образом:

Р=Р1 +Р2 =UЛ ∙IЛ∙ [cos(30º + φ) +cos(30º – φ)] =UЛ ∙IЛ∙cosφ.

Полученное выражение совпадает с выражением (54). Таким образом, доказано, что сумма показаний двух ваттметров будет равна активной мощности трехфазной цепи.

Разность показаний двух ваттметров, умноженная на , будет равна реактивной мощности цепиQ.

Q=( Р1 –Р2) = UЛ ∙IЛ∙ [cos(30º + φ) –cos(30º – φ)] =UЛ ∙IЛ∙sinφ.

Показания каждого из ваттметров в отдельности не имеют никакого физического смысла, за исключением случая симметричной и чисто активной нагрузки, при которой Р1 =Р2и составляет половину измеряемой мощности трехфазной цепи.

studfiles.net

5.2 Соединение фаз генератора по схеме «звезда»

Это соединение обмоток генератора, когда все их концы (X,Y,Z) соединены в одну точку, называемую нейтральной N, а начала обмоток свободны (Рис.5.4).

Рис.5.4

Напряжения между нейтральной точкой и каждой фазой называются фазными

. (5.4)

Напряжения между фазами называются линейными

. (5.5)

Согласно II закону Кирхгофа в комплексной форме имеем:

; ; .

Таким образом, на комплексной плоскости можно построить векторную диаграмму напряжений трёхфазной системы (Рис.5.5)

Fig.5.5

Из треугольника ANB

так как и ,

то получим соотношение между линейными и фазными напряжениями для трёхфазного источника соединённого звездой

. (5.6)

5.3 СОЕДИНЕНИЕ ФАЗ ГЕНЕРАТОРА ПО СХЕМЕ «ТРЕУГОЛЬНИК»

Это соединение используется очень редко, поэтому будем считать, что источник всегда соединён звездой.

5.4 Соединение нагрузки по схеме «звезда»

5.4.1 Симметричная нагрузка (Рис.5.6)

Нагрузка называется симметричной, если , а также равны их модули и начальные фазы .

Пренебрегая сопротивлением нейтрального и линейных проводов можно констатировать, что

; ; ,

и тогда токи будут: ; ; .

Рис 5.6

Согласно I закону Кирхгофа:

однако равны эффективные значения и начальные фазы .

Таким образом, констатируем, что линейные и фазные токи равны

. (5.7)

На комплексной плоскости три вектора тока образуют симметричную звезду (Рис.5.7) и тогда

. (5.8)

Заключение: В этом случае использовать нейтральный провод не нужен.

Рис.5.7

5.4.2 Несимметричная нагрузка (Рис.5.8)

Нагрузка называется несимметричной, если , тогда токи и, как следствие, ток в нейтральном проводе

будет не равен нулю.

Fig.5.8

Результат можно представить в виде векторной диаграммы (Рис.5.9).

Рис.5.9

Если нейтральный провод будет оборван, то ток , однако сумма токов и поэтому появится напряжение между точками N и n. Это напряжение может быть расcчитано по формуле для двух узлов:

В этом случае трехфазная система становится несимметричной и напряжения на нагрузке для каждой фазы, фазные токи и ток в нейтральном проводе рассчитываются согласно формулам:

, , .

; ; .

На Рис 5.10 представлены изменения в векторной диаграмме для этого случая. Фазные напряжения не одинаковы, однако фазные токи образуют симметричную звезду и их векторная сумма равна нулю.

Рис.5.10

5.5 Соединение нагрузки по схеме «треугольник»

5.5.1 Симметричная нагрузка (Рис.5.11)

Для симметричной нагрузки , а также равны их модули и начальные фазы .

Пренебрегая сопротивлением линейных проводов можно констатировать, что

; ; ,

и тогда токи будут

; ; .

Согласно I закону Кирхгофа, в комплексной форме имеем:

; ; .

Рис.5.11

Диаграммы на комплексной плоскости иллюстрируют результат (Рис.5.12.а,в).

a) в)

Рис. 5.12

Согласно рисунку 5.12.в получим:

так как и ,

то получим соотношение между линейными и фазными токами для трёхфазной, симметричной нагрузки соединённой треугольником

. (5.9)

studfiles.net

Лабораторная работа № 5 исследование трехфазной цепи при соединении приемников электрической энергии «звездой» и «треугольником»

Цель работы: Исследование симметричных и несимметричных режимов работы трехфазной цепи при соединении приемников электрической энергии «звездой» и «треугольником».

Домашнее задание

Дайте определение трехфазной системы синусоидального тока.
Поясните преимущества трехфазной системы синусоидального тока в сравнении с однофазной системой.
Укажите способы соединения потребителей в трехфазной системе.
Объясните назначение нейтрального провода и поясните, почему в этот провод не включаются разъединители и предохранители.
Каково соотношение между фазными и линейными напряжениями и токами при соединении потребителей электроэнергии «звездой» и «треугольником»?

Краткие теоретические сведения

В современных условиях электрическая энергия вырабатывается преимущественно источниками энергии с трехфазной системой напряжений. Такие источники широко применяют в технике. Объясняется это тем, что трехфазная система переменного тока является наиболее экономичной. К источникам трехфазного напряжения относятся промышленная трехфазная сеть частотой 50 Гц, вторичные обмотки трехфазных трансформаторов, синхронные генераторы.

Принцип действия синхронного генератора основан на явлении электромагнитной индукции. На неподвижной части синхронного генератора (статоре), в пазах тела статора, размещаются проводники трех фазных обмоток таким образом, чтобы положительные оси обмоток были смещены в пространстве относительно друг друга на угол 120 электрических градусов. При вращении ротора (индуктора) синхронного генератора, изготовленного в виде электромагнита постоянного тока, в обмотках будут индуктироваться три фазных ЭДС, сдвинутые относительно друг друга на угол 120 электрических градусов, то есть угол (2π/3):

В трехфазной цепи нагрузку соединяют по схемам звезда или треугольник. При соединении нагрузки «звездой» концы всех трех фаз нагрузки объединяют в общую точку , называемуюнулевой точкой нагрузки, а начала фаз подсоединяют к трехфазному источнику питания посредством линейных проводов (рис. 1). Токи, протекающие в линейных проводах, называются линейными токами, а протекающие по фазам нагрузки соответственно – фазными.

В четырехпроводной трехфазной цепи используется четвертый – нейтральный провод, соединяющий общие точки фаз генератора и нагрузки .

При рассмотрении трехфазной цепи будем исходить из предположения, что трехфазный источник является симметричным, то есть фазные и соответственно линейные напряжения равны между собой и сдвинуты по фазе относительно друг друга на угол 2π/3.

Тогда, трехфазную цепь можно считать симметричной, когда комплексные сопротивления фаз нагрузки будут между собой равны, то есть выполняется условие:

что равносильно выполнению равенств активных и реактивныхсопротивлений нагрузки. Если условие не выполняется, то нагрузка является несимметричной и трехфазная цепь также является несимметричной.

При соединении трехфазной цепи «звездой» линейный ток равен фазному току, а линейное напряжение равно разности фазных напряжений, например,

В частном случае, когда трехфазная цепь симметрична, соотношение между линейными напряжениями и фазными напряжениями принимает вид:

При соединении трехфазной цепи «треугольником» линейное напряжение равно фазному напряжению, а линейный ток равен разности фазных токов, например, В частном случае, когда трехфазная цепь симметрична, соотношение между токами в линейных проводах и фазными токамипринимает вид:

Рис. 1

В большинстве практических случаев трехфазные приемники электрической энергии представляют собой симметричную нагрузку, подключенную к симметричному трехфазному источнику питания. Векторная диаграмма симметричной трехфазной цепи при активном характере нагрузки, соединенной «звездой», приведена на рисунке 2.

Рис. 2 Рис. 3

В трехфазных цепях с нулевым проводом при несимметричной нагрузке протекает ток в нулевом проводе:

При этом напряжения фаз нагрузки остаются практически симметричными и напряжение между нулевыми точками генератора и нагрузки, называемое напряжением смещения нейтрали,

При отсутствии или обрыве нейтрального провода токи и напряжения в нагрузке образуют несимметричные системы векторов. При этом напряжение смещения нейтрали Фазные напряжения нагрузки оказываются не равными друг другу: на одних фазах может быть пониженное напряжение по сравнению с фазными напряжениями генератора, а на других – повышенное. Векторная диаграмма трехфазной цепи при отсутствии нулевого провода и несимметричной активной нагрузки, соединенной звездой, приведена на рисунке 3.

Короткое замыкание одной фазы нагрузки, соединенной «звездой» без нулевого провода, следует рассматривать как частный случай несимметричной нагрузки, при котором напряжение на короткозамкнутой фазе нагрузки становится равным нулю, а напряжение на двух других фазах увеличивается до значений, равных линейным напряжениям генератора.

При обрыве линейного провода трехфазный потребитель находится под линейным напряжением, так как при этом ни одна из точек нагрузки не будет под потенциалом оборванного линейного провода.

Соединение, при котором конец первой фазы соединяется с началом второй фазы , конец второй– с началом третьей, а конец третьей –с началом первойназывается соединением трехфазного потребителя электрической энергии«треугольником». При этом начала всех фаз потребителя присоединяют к трехфазному источнику с помощью линейных проводов (рис. 4).

При соединении трехфазной цепи треугольником линейное напряжение равно фазному напряжению , а линейный ток равен разности фазных токов, например, на основании первого закона Кирхгофа для узла:

Углы сдвига по фазе между векторами фазных напряжений и соответствующих фазных токовопределяются фазными сопротивлениями потребителя:

Рис. 4

При симметричной нагрузке комплексные сопротивления всех трех фаз одинаковы, то есть . При этом как активные, так и реактивные сопротивления фаз потребителя равны

, ,

причем реактивные сопротивления имеют одинаковый (индуктивный или емкостный) характер. В этом случае фазные токи и соответствующие углы сдвига по фазе между фазными напряжениями и фазными токами будут равны между собой:

Таким образом, при соединении трехфазного потребителя электроэнергии «треугольником» при симметричной нагрузке токи всех трех фаз равны между собой и сдвинуты относительно соответствующих линейных напряжений на одинаковые углы. Из векторной диаграммы для симметричной нагрузки при соединении потребителя «треугольником», представленной на рисунке 5, видно, что линейные токи оказываются равными и сдвинутыми относительно друг друга по фазе на угол 2π/3. При этом между фазными и линейными токами существует соотношение

Рис. 5 Рис. 6

При несимметричной нагрузке фазные токи и углы сдвига по фазе между фазными токами и фазными напряжениями в общем случае не одинаковы. Так же, как и при симметричной нагрузке, они могут быть определены по соответствующим формулам. Линейные токи и в этом случае определяются через соответствующие фазные токи. Векторная диаграмма, построенная для случая несимметричной активной нагрузки трехфазного потребителя при соединении «треугольником», представлена на рисунке 6.

Отключение нагрузки одной из фаз следует рассматривать как частный случай несимметричной нагрузки, когда сопротивление отключенной фазы равно бесконечности, например, . В этом случае векторная диаграмма приобретает вид, представленный на рисунке 7.

Рис. 7 Рис. 8

При обрыве линейного провода в цепи трехфазного потребителя, соединенного «треугольником», следует рассматривать его как потребителя, подключенного к однофазному источнику . Векторная диаграмма токов и напряжений для этого случая представлена на рисунке 8.

Активная мощность трехфазного потребителя определяется в виде суммы активных мощностей его фаз:

при соединении «звездой»:

при соединении «треугольником»:

При симметричной нагрузке фазные напряжения, токи и углы сдвига фаз оказываются равными. Вследствие этого равны также и активные мощности всех трех фаз потребителя электроэнергии.

Активная мощность трехфазного потребителя независимо от схемы его соединения может быть найдена через линейные токи и напряжения:

или

Аналогично можно получить формулу для реактивной мощности трехфазного потребителя при симметричной нагрузке:

или

Полная мощность трехфазного потребителя при симметричной нагрузке:

или

Описание лабораторного стенда и рабочее задание

Ознакомиться с составом съемной панели (рис. 9) лабораторного стенда для исследования трехфазной трехпроводной и четырехпроводной электрической цепи при соединении нагрузки «звездой» и «треугольником».

Рис. 9

В состав съемной панели входят:

Собрать электрическую цепь звездой (рис. 1) по монтажной схеме, приведенной на рис. 10. Изменяя сопротивление переменных резисторов в фазах электрической цепи, измерить амперметром PA1 значения линейных токов , а также вольтметромPV1 значения фазных и линейныхнапряжений, записав полученные значения в таблицу 1 для различных режимов работы цепи:

симметричная нагрузка фаз;
несимметричная нагрузка с нейтральным проводом и без него;
обрыв линейного провода с нейтральным проводом и без него;
короткое замыкание фазы без нейтрального провода.

Исходные данные для выбора сопротивлений отдельных фаз и аварийная фаза в эксперименте определяются по указанию преподавателя.

Рис. 10

По данным измерений пункта 2 рабочего задания построить векторные диаграммы токов и напряженийпри симметричном и несимметричном режимах работы цепи по указанию преподавателя.
Обработать результаты измерений пункта 2 рабочего задания, определив соотношения между фазными и линейнымизначениями напряжений для симметричных и несимметричных режимов работы цепи по указанию преподавателя и подсчитав мощности отдельных фази общую мощность.
Собрать электрическую цепь «треугольником» (рис. 4) по монтажной схеме (рис. 11). Изменяя сопротивление переменных резисторов в фазах, измерить амперметром PA1 значения линейных и фазныхтоков, а вольтметромPV1 значения линейных напряжений для различных режимов работы цепи:

симметричная нагрузка фаз;
несимметричная нагрузка;
обрыв фазы;
обрыв линейного провода.

Результаты измерений занести в таблицу 2. Исходные данные для выбора сопротивлений отдельных фаз, обрыв фазного и линейного проводов в эксперименте определяются по указанию преподавателя.

Рис. 11

По данным измерений пункта 5 рабочего задания построить векторные диаграммы токов и напряженийпри симметричном и несимметричном режимах работы цепи по указанию преподавателя.
Обработать результаты измерений пункта 5 рабочего задания, определив соотношения между фазными и линейнымизначениями напряжений для симметричных и несимметричных режимов работы цепи (по указанию преподавателя) и подсчитав мощности отдельных фази общую мощностьэлектрической цепи.
По данным измерений пункта 5 рабочего задания построить векторные диаграммы токов и напряженийпри симметричном и несимметричном режимах работы цепи (по указанию преподавателя).
Обработать результаты измерений пункта 5 рабочего задания, определив соотношения между фазными и линейнымизначениями напряжений для симметричных и несимметричных режимов работы цепи (по указанию преподавателя) и подсчитав мощности отдельных фази общую мощностьэлектрической цепи.

Вопросы к защите

Объясните, почему опасно короткое замыкание потребителя электроэнергии в четырехпроводной системе трехфазной цепи.
Укажите условия симметрии трехфазного потребителя электроэнергии.
Как изменятся напряжения и токи потребителя электроэнергии в четырехпроводной трехфазной симметричной системе при отключении нейтрального провода?
Укажите способы включения ваттметров для измерения активной мощности в четырехпроводных и трехпроводных трехфазных электрических цепях.
Поясните, в каком случае нельзя использовать метод двух ваттметров при измерении активной мощности трехфазного потребителя электроэнергии.

Содержание отчета

Выполнение домашнего задания.
Привести электрические схемы трехфазной цепи при соединении нагрузки «звездой» и «треугольником».
Построить по результатам измерений в масштабе векторные диаграммы напряжений и токов для симметричных и несимметричных трехфазных цепей.
Выполнить расчет мощности отдельных фаз и общей мощности трехфазной цепи при соединении нагрузки «звездой» и «треугольником».
Выводы.

studfiles.net

Включение в трехфазную цепь приемников по схеме «звезда»

Приемники электрической энергии, включенные по схеме звезда для несимметричной трехфазной нагрузки, в этом случае комплексное сопротивление фаз приемника не равны.

Рассмотрим расчет токов потребителей (в фазах приемника) и тока в нейтральном проводе.

Пусть задан модуль линейного напряжения и комплексные сопротивления фаз нагрузок,,. Фазыa, b, c питаются собственно от напряжений ,,.

Записываем фазные напряжения в комплексной форме:

где .

Находят токи в фазах потребителя:

, , .

Согласно второму закону Кирхгофа, ток в нейтральном проводе

Токи , , в линейных проводах равны соответствующим фазным токам: , , .

Для симметричной системы токи в фазах равны и сдвинуты по фазе относительно соответствующих фазных напряжений на угол. Следовательно, ток в нейтральном проводе, следовательно, нейтральный провод не нужен.

Самой распространенной несимметричной нагрузкой являются бытовые потребители (жилые дома) и электрическое освещение. Обрыв нейтрального провода может привести к значительному повышению или понижению напряжения на отдельных фазах. Следовательно, нейтральный провод нужен для получения симметричного напряжения при несимметричной нагрузке, включенной по схеме «звезда». Поэтому в нейтральном проводе плавкие предохранители не ставят.

Включение в трехфазную цепь приемников по схеме “треугольник”

Схема включения приемников электрической энергии в трехфазную сеть треугольником

Рассмотрим расчет токов в фазах потребителя (, , ) и в линейных проводах (, , ) , если известны сопротивления ,,фаз потребителя и модуль линейного напряжения.

Записывают в комплексной форме линейные напряжения:

,,.

Определяют фазные токи:

, , .

Находят линейные токи с помощью первого закона Кирхгофа:

При симметричных нагрузках трехфазной цепи, соединенной треугольником, линейный ток равен

Мощность трехфазной цепи

Активная мощность каждой фазы: при соединении “звездой”

, ,,

“треугольником”

, ,,

Активная мощность всех трех фаз:

при соединении “звездой”

;

“треугольником”

При симметричной нагрузке для обеих схем включения

На практике удобнее пользоваться не фазными величинами напряжения и тока, а линейными. С учетом того, что для соединения “звездой”

, ;

а для “треугольника”

, ;

Это выражение примет вид

Полная мощность

Лекция 9

Магнитные цепи и электромагнитные устройства

Понятие о магнитных цепях. Магнитные величины.

Магнитная цепь – совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью таких понятий, как магнитодвижущая сила, магнитный поток и разность магнитных потенциалов.

Магнитная цепь содержит элементы (намагничивающая катушка, постоянный магнит), возбуждающие магнитный поток и магнитопроводы.

Магнитные цепи предназначаются для усиления электромеханического и индукционного действия магнитного поля путем значительного увеличения магнитного потока в результате намагничивания ферромагнитных материалов током. Для получения больших магнитных потоков на магнитную цепь помещается катушка, по которой проходит электроток.

Магнитные цепи играют важную роль в электрических машинах, трансформаторах, электромагнитных реле и других электротехнических устройствах, так как создают большие магнитные потоки при сравнительно малых токах в обмотках.

Магнитная индукция В – векторная величина, определяющая силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля, и выражается в теслах (Тл).

Напряженность магнитного поля Н – векторная величина, равная геометрической разности вектора магнитной индукции, деленного на магнитную постоянную, и вектора намагниченности:

Н=В/- М,

где =410-7 Гн/м – магнитная постоянная; М – намагниченность, характеризующая магнитное состояние вещества, А/м. Единица измерения Н – А/м.

Абсолютная магнитная проницаемость - величина, характеризующая магнитные свойства вещества. Для изотропных веществ магнитная проницаемость является скалярной величиной, равной отношению модуля магнитной индукции к модулю напряженности магнитного поля:

=В/Н.

Относительная магнитная проницаемость - величина, равная отношению абсолютной магнитной проницаемости к магнитной постоянной : .

Для воздуха =1, так как. Относительная магнитная проницаемость – величина безразмерная.

Магнитный поток Ф – поток вектора магнитной индукции сквозь некоторую поверхность S:

Ф = ,

где dS – элемент поверхности S; - угол между направлением вектора магнитной индукции и перпендикуляром к поверхностиdS.

В том случае, когда вектор магнитной индукции перпендикулярен пронизываемой им поверхности S, т.е. когда угол =0,

Ф=ВS.

Магнитный поток выражается в веберах (Вб) и является интегральной оценкой магнитного поля.

Магнитодвижущая сила (мдс) F – скалярная величина, равная линейному интегралу напряженности магнитного поля вдоль рассматриваемого замкнутого контура l, охватывающего полный ток, который создает это поле:

F=,

где dl – элемент контура интегрирования.

Магнитодвижущая сила выражается в амперах (А).

Кривая намагничивания ферромагнитных материалов.

Все материалы по магнитным свойствам делятся на две группы: ферромагнитные (железо, кобальт, никель, и многие другие материалы и сплавы) и неферромагнитные, все остальные (дерево и т.д.).

Различные магнитные свойства материалов наглядно характеризуются зависимостью B = f(H), которую называют кривой намагничивания. Для неферромагнитных материалов эта зависимость является линейной, а для ферромагнитных – существенно нелинейной. Данные кривые намагничивания на рис.1.

Рис.1. Кривые намагничивания; В1 – ферромагнитные;

В2 – неферромагнитные материалы.

Магнитомягкие материалы – технически чистое железо, электротехническая сталь, пермаллои, некоторые типы ферритов – имеют небольшую коэрцитивную силу, т.е. узкую петлю гистерезиса.

Магнитотвердые материалы – мартенситные стали, сплавы железа, никеля, алюминия, кобальта и некоторые типы ферритов – имеют значительную большую коэрцитивную силу (до 3,2х105 А/м), а следовательно широкую петлю гистерезиса. Поэтому потери энергии на перемагничивание для магнитомягких материалов, ниже, чем для магнитотвердых.

Магнитомягкие используют в устройствах с изменяюшимися магнитными полями, магнитотвердые – для изготовления постоянных магнитов.

По электромагнитным свойствам магнитные цепи делятся на 4 группы.

Магнитные цепи с постоянной мдс (магнитные цепи постоянного тока).
Магнитные цепи с переменной мдс (магнитные цепи переменного тока).
Магнитные цепи с постоянной и переменной мдс (магнитные цепи постоянного и переменного токов). Магнитные потоки таких цепей создаются двумя мдс, одна из которых обусловлена постоянным током, а другая переменным.
Магнитные цепи с постоянными магнитами. К таким цепям относятся устройства, в которых для получения магнитного потока используют постоянные магниты.

Кроме того, магнитные цепи могут быть однородными и неоднородными. Однородной магнитной цепью является цепь, в которой условия для прохождения магнитного потока вдоль неразветвленного участка цепи не изменяются, т.е. сечение и материал остаются постоянными.

Применение закона полного тока для расчета магнитных цепей.

В основу расчета магнитных цепей положен закон полного тока, устанавливающий связь между током и создаваемым им магнитным потоком. Математически закон полного тока может быть записан как

т.е. линейный интеграл вектора напряженности Н магнитного поля вдоль замкнутого контура равен алгебраической сумме токов, охватываемых данным контуром. В случае, когда вектор Н и касательная к точке а контура (вектор dl расположен по касательной) сдвинуты друг относительно друга на угол (рис.2.) скалярное произведение векторов

Hdl = (Hcos)dl.

Тогда закон полного тока можно записать

Знак тока I зависит от его направления.

Если правосторонний винт ввинчивать по направлению тока и его вращение будет совпадать с направлением обхода контура, ток берут со знаком плюс; если вращение не совпадает с направлением обхода, берут ток с минусом.(см.рис.2)

Рис.2. Пояснение закона полного тока.

Обычно при расчете магнитных полей контур интегрирования совпадает с линией магнитного поля. Следовательно, угол =0. Тогда уравнение принимает вид

Интеграл равен длине контура, т.е. длине средней линии магнитного потока. Поэтому выражение преобразуется в алгебраическое уравнение

Hlср= .

Полученное уравнение напоминает уравнение второго закона Кирхгофа для электрической цепи. Для катушки с числом витков W, размещенной на магнитопроводе магнитной цепи, оно имеет вид

Hlср=WI,

где WI=F – магнитодвижущая сила, А.

Используя полученные выражения получим математическое выражение для магнитного потока

Ф = BS = HS =

где lср/() =Rм – магнитное сопротивление цепи.

Следовательно Ф =F/Rм , представляет собой закон Ома для магнитной цепи, согласно которому магнитный поток прямо пропорционален магнитодвижущей силе и обратно пропорционален магнитному сопротивлению. Для ферромагнитных материалов магнитное сопротивление Rм изменяется, так как магнитная проницаемость зависит от степени намагничивания материала, т.е. магнитной цепи. Таким образом, магнитная цепь является нелинейной.

Лекция 10

Расчет неразветвленных магнитных цепей

постоянной магнитодвижущей силой

При расчете магнитных цепей встречаются два вида задач – прямая и обратная. Прямая задача предполагает определение магнитодвижущей силы по заданному магнитному потоку, а обратная – нахождение магнитного потока по заданной мдс.

Прямая задача. Рассмотрим неразветвленную неоднородную магнитную цепь, (рис.1) для которой задано:

- магнитный поток Ф;

- геометрические размеры и материал магнитопровода и соответственно кривая намагничивания B=f(H) (рис.2).

Нст.

Рис.1. Рис.2.

Требуется определить мдс, обеспечивающую заданный магнитный поток.

Решение. Магнитная цепь имеет воздушный зазор, следовательно, является неоднородной. Делят цепь на участки таким образом, чтобы в пределах каждого из них материал и сечение сердечника оставались неизменными. Если считать сечение по всей длине постоянным и пренбрегать магнитным потоком рассеяния и выпучиванием основного магнитного потока, таких участков будет два:

Участок ферромагнитного материала (стали) длиной lст и воздушный зазор длиной lв. Закон полного тока в этом случае запишется в виде

Hстlст+Hвlв=wI, (1)

где

Нст- напряженность магнитного поля в ферромагнитном материале;

lст- длина средней линии магнитного потока в ферромагнитном материале;

Нв- напряженность магнитного потока в воздушном зазоре;

lв- длина воздушного зазора.

Полученное выражение (1) можно сравнить с выражением второго закона Кирхгофа для электрической цепи: Е=R1I1+R2I2=U1+U2. Следовательно, величина wI=F является магнитодвижущей силой, а произведения Нl – соответствующими магнитными напряжениями Uм.

Считаем, что весь магнитный поток Ф, создаваемый током I, проходит по магнитной цепи. Тогда, из формулы Ф=BS, магнитная индукция в ферромагнитном материале и воздушном зазоре

Bст=Вв=Ф/S,

где Вв – магнитная индукция в воздушном зазоре.

Зная величину Вст, находят по кривой намагничивания В=f(H) напряженность Нст магнитного поля в ферромагнитном материале (по рис.2). Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре определяется из выражения

Нв=Вв/.

Учитывая , что =4- магнитная постоянная.

Нв= 8В А/м (2)

Подставляя полученные значения напряженностей Нст и Нв магнитного поля в (1) , находим требуемую мдс

F=wI.

Решение прямой задачи позволяет перейти к разработке конструктивно-технологического варианта исполнения катушки. Если задан ток I катушки, рассчитывают число витков w=F/I;

если же задано число витков w, определяют ток катушки. По значению тока выбирают сечение и тип провода. Затем решают вопрос о конструктивном размещении катушки на магнитопроводе.

Обратная задача. Для магнитной цепи, (рис.1), задана мдс. Требуется определить магнитный поток Ф.

Решение. Поставленную задачу решают путем построения графика зависимости магнитного потока Ф от мдс: Ф=f(F). Для этого предварительно решим несколько прямых задач для различных значений магнитного потока (3-5 значений). Первое значение магнитного потока выбирают исходя из того, что магнитное сопротивление стали Rм ст=0, а основным сопротивлением является сопротивление Rв воздушного зазора. В этом случае значение Фв магнитного потока будет несколько завышено, поэтому далее задаются меньшими значениями потока. При Rм ст=0 закон полного тока для рассматриваемой цепи имеет вид Нвlв=wI. Отсюда Нв=(wI)зад/lв.

Магнитная индукция в воздушном зазоре Вв=Нв, а магнитный поток Фв=ВвS, где S – сечение магнитопровода, через который проходит магнитный поток, м2.

Затем задают меньшие значения магнитного потока. Результаты вычислений сводят в табл.

№п/п	Ф, Вб	В,Тл	Нст,А/м	Нстlст,А	Нв,А/м	Нвlв,А	F=wI=Hl,А
1	Фв
2	0,9Фв
3	0,8Фв

По полученным данным строят зависимость Ф=f(wI) (рис.3) и по заданной мдс находят искомый магнитный поток Ф.

Обратную задачу можно решить с помощью опрокинутой характеристики (рис.4). Для этого строят зависимость Ф=f1(HcтIст) и опрокинутую характеристику Ф=f2(wIзад-Нвlв) – прямую линию. При построении последней полагают Rм ст=0 и, задавшись значением Ф’ магнитного потока, определяют величину Нвlв, а затем – положение точки А, соответствующее значениям Ф’ и Н’вlв. Через точки А и В (рис.4) проводят прямую. Точка пересечения зависимостей Ф=f1(Hстlст) и Ф=f2(wIзад-Нвlв) дает искомое значение магнитного потока Ф.

Расчет симметричных разветвленных магнитных цепей аналогичен расчету неразветвленных цепей. Перед началом расчета необходимо выявить оси симметрии цепи. Разделив цепь по осям симметрии, получают неразветвленные цепи, необходимые для расчета, (центральную ветвь делят пополам и Ф/2).

Лекция 11

studfiles.net

Контрольные вопросы

Какое соединение фаз называется соединением в треугольник?
Каково соотношение между фазным и линейным напряжениями при соединении приемников в треугольник?
Каковы соотношения между фазными и линейными токами для любой нагрузки и для симметричной нагрузки при соединении приемников в треугольник?
Каковы особенности соединения фаз приемников треугольником?
В каком случае следует применять соединение фаз приемников в треугольник?
В чем достоинства схемы соединения в треугольник по сравнению со схемой соединения в звезду?
Изменяются ли линейные токи при изменении сопротивления одной из фаз приемников?
Изменяются ли линейные токи при обрыве одной из фаз приемников?
Как влияет на режим работы цепи обрыв одного из линейных проводов?
Как изменяются линейный ток и мощность, если соединенные в звезду одинаковые однофазные приемники переключить на треугольник (линейные напряжения в обоих случаях одинаковы)?
Объяснить построение векторных диаграмм.

Ответы:

Соединением в треугольник называется соединение, когда конец одной фазы соединяется с началом другой, образуя замкнутый контур. Полученные узлы присоединяют к соответствующим началам фаз генератора линейными проводами
При соединении фаз приемников с сопротивлениями в треугольник каждая фаза включается на линейное напряжение источника. Поэтому фазные напряжения равны линейным напряжениям.
Фазные токи определяются по формулам

; ;.

Линейные токи определяются по фазным токам из уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа для узлова, в, с (см. рис. 19).

, ;

ж,;

, .

Рис. 19. Схема трехпроводной трехфазной цепи при соединении приемников в треугольник

При симметричной нагрузке

При несимметричной нагрузке в результате изменении сопротивления одной из фаз, режим работы других фаз останется неизменным, так как сохраняется постоянство напряжений на фазах нагрузки, что является важной особенностью соединения фаз приемника треугольником.
В случае, когда необходимо сохранить режим работы других фаз неизменным, то есть сохранить постоянство напряжений на фазах нагрузки. Схему соединения треугольником используют для включения несимметричных однофазных приемников, например, осветительных приборов в трехпроводную осветительную сеть.
В зависимости от условий работы нагрузки целесообразно изменять способ соединения фаз – переключать со звезды на треугольник и обратно, при этом линейный ток нагрузки изменяется в три раза, а следовательно и мощность.
При изменении сопротивления одной из фаз, режим работы других фаз останется неизменным, так как сохраняется постоянство напряжений на фазах нагрузки
Не изменятся, так как любой из линейных токов равен геометрической разности токов тех двух фаз нагрузки, которые соединяются с данным линейным проводом.
Изменений наблюдаться не будет
В зависимости от условий работы нагрузки целесообразно изменять способ соединения фаз – переключать со звезды на треугольник и обратно, при этом линейный ток нагрузки изменяется в три раза.

;

, тогда отношение , т. е..

Активную мощность каждой фазы можно определить по формуле

а всей цепи – как .

Активная мощность симметричного трехфазного приемника, как и при соединении фаз звездой: .

Реактивная мощность каждой фазы определяется по формуле

11. Построение векторной диаграммы

1. Выбрать масштаб для тока и для напряжения.

2. Построить равносторонний треугольник фазных (линейных) напряжений приемника Uав, Uвс, Uса (см. рис. 20).

3. С учетом характера нагрузки (активная, индуктивная, емкостная) строятся векторы фазных токов. При индуктивной нагрузке вектор фазного тока отстает от своего напряжения на 90о, при емкостной – вектор фазного тока опережает напряжение на 90о, при чисто активной нагрузке фазный ток совпадает по направлению со своим напряжением .

4. На основании уравнений (21) построить векторы линейных токов.

studfiles.net

Каталог товаров