Преобразование линейных электрических схем. Линейные электрические схемы

Линейные электрические схемы. — Студопедия.Нет

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 10Следующая ⇒

Электрическая цепь, состоящая из линейных элементов, называется линейной электрической цепью. Процессы в таких цепях описываются линейными алгебраическими или дифференциальными уравнениями. Для анализа процессов в линейных электрических цепях используются законы Кирхгофа.

Электрические цепи с постоянными параметрами - это такие такие цепи, в которых сопротивления резисторов R, индуктивность катушек L и емкость конденсаторов С являются постоянными, не зависящими от действующи в цепи токов и напряжений. Такие элементы называются линейными.

Элементы электрических цепей.Характеристика элементов (R,L,C)

Электрическая цепь - совокупность элементов, образующая путь к эл.току

Резистор – это элемент электрической цепи, преобразующий электрическую энергию в другие виды энергии (тепловую, механическую, световую, химическую). Из определения видно, что резистором на схеме электрической цепи можно обозначать любой элемент, потребляющий активную энергию, мощность которой может быть рассчитана по формулам:

Конденсатор – это элемент электрической цепи, запасающий электрическую энергию в электрическом поле, которую может полностью возвратить в последующем. Поэтому конденсатор активную энергию не потребляет, и его активная мощность равна нулю (P = 0).

Идеальнаякатушка индуктивности – это элемент электрической цепи, запасающий электрическую энергию в магнитном поле, которую может полностью возвратить в последующем. Поэтому идеальная катушка индуктивности активную энергию не потребляет, и её активная мощность равна нулю

(P = 0 — для идеальной катушки).

XL= ωL = 2πfL

Гармонические колебания в цепях с R,L,C

Вынужденными колебаниями называются установившиеся колебания в электрической цепи под действием внешнего источника синусоидального (гармонического) напряжения видаU cos ωt. Вынужденные колебания всегда происходят на частоте ω внешнего источника. Частным случаем цепи, в которой происходят вынужденные колебания, является последовательный RLC-контур. Если внешнее гармоническое напряжение включено в RLC-контур, то амплитуда вынужденных колебаний тока или напряжения на элементах цепи сильно зависит от соотношения между частотой ω генератора и собственной частотой f0.При f = f0 наступает резонанс. При резонансе амплитуды напряжений на конденсаторе (UC) и катушке индуктивности (UL)становятся максимальными.

Между напряжением генератора и напряжением на конденсаторе имеется фазовый сдвиг, зависящий от соотношения между f и f0. При резонансе фазовый сдвиг равен π / 2.

Соотношения между амплитудами напряжений и токов и их фазами при вынужденных колебаниях удобно анализировать с помощью векторных диаграмм.

Электрические цепи постоянного тока. Законы используемые для расчёта электрических цепей.

Электрической цепью называется совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об электрическом токе, ЭДС (электродвижущая сила) и электрическом напряжении.Расчет и анализ электрических цепей производится с использованием закона Ома, первого и второго законов Кирхгофа.

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 10; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ

studopedia.net

Преобразование линейных электрических схем — МегаЛекции

Для упрощения расчета и повышения наглядности анализа сложных электрических цепей во многих случаях рационально подвергнуть их предварительному преобразованию. Очевидно, что преобразование должно приводить к упрощению исходной схемы за счет уменьшения числа ее ветвей и (или) узлов. Такое преобразование называется целесообразным. При этом при любых способах преобразований должно выполняться условие неизменности токов в ветвях участков схемы, не затронутых этими преобразованиями. Из последнего вытекает, что, если преобразованию подвергаются участки цепи, не содержащие источников энергии, то мощности в исходной и эквивалентной схемах одинаковы. Если в преобразуемые участки входят источники энергии, то в общем случае мощности в исходной и преобразованной цепях будут различны.

Рассмотрим наиболее важные случаи преобразования электрических цепей.

Преобразование последовательно соединенных элементов

Рассмотрим участок цепи на рис. 5,а. При расчете внешней по отношению к этому участку цепи данную ветвь можно свести к виду на рис. 5,б, где

(1)

или

(2)

При этом при вычислении эквивалентной ЭДС k-я ЭДС берется со знаком “+”, если ее направление совпадает с направлением эквивалентной ЭДС, и “-”, если не совпадает.

Преобразование параллельно соединенных ветвей

Пусть имеем схему на рис. 6,а.

Согласно закону Ома для участка цепи с источником ЭДС

где .

Тогда

где	;	(3)
	,	(4)

причем со знаком “+” в (4) записываются ЭДС и ток , если они направлены к тому же узлу, что и ЭДС ; в противном случае они записываются со знаком “-”.

3. Взаимные преобразования “треугольник-звезда”

В ряде случаев могут встретиться схемы, соединения в которых нельзя отнести ни к последовательному, ни к параллельному типу (см. рис. 7). В таких случаях преобразования носят более сложный характер: преобразование треугольника в звезду и наоборот.

Преобразовать треугольник в звезду – значит заменить три сопротивления, соединенных в треугольник между какими-то тремя узлами, другими тремя сопротивлениями, соединенными в звезду между теми же точками. При этом на участках схемы, не затронутых этими преобразованиями, токи должны остаться неизменными.

Без вывода запишем формулы эквивалентных преобразований

Треугольник

звезда

Звезда

треугольник

Литература

Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш.шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

Что представляют собой векторные диаграммы?
Что такое топографические диаграммы, для чего они служат?
В чем сходство и различие топографической и потенциальной диаграмм?
Какой практический смысл преобразований электрических цепей?
В чем заключается принцип эквивалентности преобразований?
Построить потенциальные диаграммы для левого и внешнего контуров цепи рис.3.
Полагая в цепи на рис. 8 известными ток и параметры всех ее элементов, качественно построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму потенциалов для нее.
Определить входное сопротивление цепи на рис. 8, если .

Ответ: .

Определить сопротивления ветвей треугольника, эквивалентного звезде между узлами a,c и d в цепи на рис. 8.

Ответ: ; ; .

Определить сопротивления ветвей звезды, эквивалентной треугольнику в цепи на рис. 8, состоящему из элементов , и .

Ответ: ; ; .

Лекция N 10

megalektsii.ru

Электрические линейные цепи: элементы, схемы, законы, классификация

⇐ ПредыдущаяСтр 13 из 17Следующая ⇒

Теория электрических цепей исходит из приближённой замены реального электроэнергетического устройства идеализированной схемой замещения - электрической цепью.

Электрической цепью называют совокупность элементов, образующих пути для протекания электрического тока, а также источников ЭДС или (и) тока.

В теории электрических цепей предполагаются идеализированные источники электрической энергии: идеальные источники ЭДС и/или идеальные источники тока, а также идеализированные потребители (пассивные элементы): резистор (сопротивление), конденсатор, катушка индуктивности. Эти потребители представляют собой минимальный набор простейших элементов, с помощью комбинаций которых можно описывать все реальные элементы энергосистемы. Конденсатор может запасать энергию электрического поля, катушка индуктивности – энергию магнитного поля, а резистор только выделяет тепловую энергию при протекании тока в соответствие с законом Джоуля-Ленца (других простейших элементов нет). Электрическую установку можно представить как электрическую цепь в тех случаях, когда напряжение между её узлами равно разности между их потенциалами.

В этом разделе все элементы предполагаем линейными – их параметры не зависят от величины приложенного напряжения (ток и напряжение связаны линейно – закон Ома).

Свойства конденсатора и катушки индуктивности полностью описываются на языке токов и напряжений, возникающих на их зажимах; при этом игнорируется сложность полей внутри этих элементов. То, что происходит внутри, отделяется от того, что происходит снаружи. Что происходит внутри элементов можно описать только на языке уравнений Максвелла.

Идеальный источник ЭДС (или напряжения) представляет собой активный элемент с двумя зажимами; его внутреннее сопротивление стремится к нулю, а напряжение не зависит от тока, проходящего через источник (рис.8.1).

Рисунок 8.1. Идеальный источник ЭДС

ЭДС источника создаётся за счёт действия сторонних сил. Напряжение на зажимах равно его ЭДС, т.е. .

Идеальный источник тока представляет собой активный элемент, ток через который не зависит от величины подключённой нагрузки (рис.8.2).

Рисунок 8.2. Идеальный источник тока

С увеличением сопротивления нагрузки растёт напряжение на зажимах источника тока, поэтому источник тока не может работать с разомкнутой нагрузочной цепью. На рис.8.2 это отражено шунтированием нагрузочной цепи. Подключение источника тока к цепи производится дешунтированием ключа. Внутреннее сопротивление источника тока стремится к бесконечности.

Сопротивление. Сопротивлением охарактеризуется любой проводник длиной и сечением (рис. 8.3, а), причём если ток распределён по сечению проводника равномерно, то

где - удельное электрическое сопротивление, характеризующее свойства материала проводника. Для цепей постоянного тока и переменного с частотой 50 Гц, пренебрегая поверхностным эффектом, величину сопротивления считают одинаковой. В схеме замещения электрической цепи резистивные элементы отражают не только собственно резисторы, но и сопротивления проводов линий электропередач, сопротивления проводников, из которых выполнены обмотки трансформаторов, электрических машин и т.п. Идеальное активное сопротивление (резистор) не обладает ни индуктивностью, ни ёмкостью (рис. 8.3, а).

а) б)

Рисунок 8.3. Идеальное активное сопротивление

Линейная связь между током и напряжением определяется выражением

. (8.1)

Выражение (8.1) носит название закона Ома, а произведение мгновенных значений напряжения и тока , называемое мгновенной мощностью, для резистора (закон Джоуля - Ленца). Мощность в данном случае определяет количество теплоты, выделяемое резистором в единицу времени. Резистор является диссипативным элементом, в нём растрачивается (диссипирует) электрическая энергия. Таким образом, резистор - это элемент, предназначенный для использования его электрического сопротивления. Единицей сопротивления является Ом - 1 Ом = 1 В/1 А (проводимости - сименс - 1 См= 1 А/1 В), мгновенной мощности - ватт - 1 Вт = 1 В · 1 А. Условное обозначение резистора показано на рис. 8.3,б.

Катушка индуктивности. Катушка индуктивности (индуктивный элемент) (рис.8.4, а) запасает энергию магнитного поля , скорость изменения которой определяет её мгновенную мощность

а) б)

Рисунок 8.4. Идеальная катушка индуктивности

Идеальная индуктивность не обладает ни активным сопротивлением, ни ёмкостью. Линейная связь между напряжением и производной тока в индуктивности определяется выражением

. (8.2)

Конструктивно индуктивность часто выполняется из изолированного провода, намотанного в виде спирали (рис.8.4, а). Ток в этом случае создаёт магнитное поле, направление индукции которого связано с направлением тока правилом правого винта.

Интегрально его можно охарактеризовать потоком

для каждого витка через поверхность (площадь витка). Произведение потока на число витков катушки называется потокосцеплением . Индуктивность характеризует связь между этим потокосцеплением и вызывающим его током . Единицей магнитной индукции является тесла - 1 Тл = 1 Вб · 1 м2, индуктивности - генри - 1 Гн = 1 Тл/1 А. Таким образом, индуктивная катушка - это элемент цепи, предназначенный для использования его индуктивности. Индуктивностью помимо специально изготовляемых катушек обладают и другие элементы реальных электрических цепей, в частности провода линий электропередач, что необходимо отражать в схемах замещения соответствующих цепей. Условное обозначение индуктивности показано на рис. 8.4,б.

Конденсатор. Конденсатор (ёмкостной элемент) запасает энергию электрического поля , скорость изменения этой энергии во времени его характеризует мгновенную мощность

Наиболее часто конденсатор выполняется в виде двух металлических пластин, разделённых слоем диэлектрика (рис.8.5, а). Собственно ёмкость, для использования которой и предназначен этот элемент, представляет собой отношение двух равных по значению, но противоположных по знаку зарядов пластин, разнесённых в пространстве, к напряжению этого элемента

а) б)

Рисунок 8.5. Идеальный конденсатор

Единицей ёмкости является фарада - 1 Ф = 1 Кл/1 В. Ёмкостью обладает не только специально изготовленный конденсатор, но и пары проводов электропередач, система провод - земля и т.д. При составлении схемы замещения реальной цепи необходимо отражать подобные связи ёмкостными элементами, входящими в схему наравне с конденсаторами. Условное обозначение конденсатора показано на рис. 8.5, б.

Идеальный конденсатор не обладает ни активным сопротивлением, ни индуктивностью. Линейная связь тока элемента с производной напряжения определяется выражением

. (8.3)

Таким образом, любая электрическая цепь может быть реализована, используя перечисленные выше элементы: резистор, конденсатор, катушка индуктивности. Электрические цепи изображают в виде чертежа, называемого схемой электрической цепи. Такая схема составляется из условных обозначений элементов цепи (рис. 8.3 - 8.5) и показывает их соединение.

Последовательность элементов, по которым протекает один и тот же ток, называется ветвью; точка соединения ветвей называется узлом; замкнутый путь, проходящий по нескольким элементам, называется контуром.

Решить задачу анализа (расчёта) цепи это значит, при заданных значениях параметров элементов схемы и источников ЭДС и тока рассчитать неизвестные токи и напряжения ветвей. Решение задачи анализа заключается в составлении полной системы уравнений цепи и её решении. Для составления уравнений цепи пользуются правилами Кирхгофа.

Первое правило Кирхгофа записывается для узла цепи: алгебраическая сумма токов в узле, равна нулю:

. (8.4)

При составлении уравнений по первому правилу Кирхгофа необходимо задаться условно-положительными направлениями токов, обозначив их стрелками.

Если стрелки токов направлены от узла, то записываются со знаком «+», направленные к узлу – со знаком «–» (хотя можно и наоборот).

Второе правило Кирхгофа записывается для контура цепи: алгебраическая сумма напряжений на всех элементах любого замкнутого контура равна сумме ЭДС данного контура:

. (8.5)

При записи уравнений по второму правилу Кирхгофа необходимо выбрать независимые контуры и их направление обхода. Независимым является такой контур, в котором имеется хотя бы одна ветвь, не входящая в другие контуры (для цепей без источников тока). Направление обхода всех контуров рекомендуется выбирать по часовой стрелке (хотя можно для каждого контура выбирать произвольно). Знаки напряжений устанавливаются следующим образом: если направление напряжений (направление стрелки напряжения элемента ветви определяется направлением тока в нём) и ЭДС совпадают с направлением обхода контура, то принимают знак «+» и наоборот.

Система уравнений цепи должна быть полной, но не избыточной. Если число ветвей схемы равно В, а число узлов У, то число независимых уравнений, которые можно составить по первому правилу Кирхгофа, равно У – 1, по второму - В – У + 1 . Число уравнений, составленных по первому и второму правилам Кирхгофа, равно числу ветвей схемы В=У – 1 + В – У + 1, при этом необходимо также использовать соотношения (8.1) – (8.3).

В общем случае решение задачи анализа сложной электрической цепи (т.е. задачи определения всех неизвестных токов и напряжений её элементов при известной схеме и параметрах - сопротивлениях, ёмкостях, индуктивностях, ЭДС и источников тока) оказывается достаточно сложным, поэтому часто используют различные преобразования схем.

Значительно проще задача анализа решается, когда источники энергии являются постоянными или синусоидальными.

Электрические цепи подразделяют на: цепи постоянных токов (если токи и напряжения всех элементов цепей не изменяются во времени) и цепи переменных токов (если токи и напряжения всех элементов цепей изменяются во времени) и, в частности, цепи синусоидальных токов (если эти токи и напряжения цепей изменяются во времени по синусоидальным законам).

Электромагнитные процессы электрических цепей принято делить на установившиеся, когда токи и напряжения всех элементов цепи описываются периодическими функциями времени (как, например, в цепях постоянного и синусоидального токов), и переходные. Последними называются процессы перехода от одного установившегося состояния к другому. Установившиеся процессы принято называть режимами; так, говорят о режиме постоянного тока и режиме синусоидального тока. Далее рассмотрены только установившиеся режимы.

8.2. Цепи постоянного тока

В схемах замещения цепей постоянных токов отсутствуют ёмкостные и индуктивные элементы. Из допущения о постоянстве тока из уравнения (8.2) для индуктивного элемента следует, что напряжение его будет равным нулю, т.е. сам индуктивный элемент в схеме замещения цепи на постоянном токе представляет собой идеальный проводник с нулевым сопротивлением - так называемую «закоротку». Из допущения о постоянстве напряжения для ёмкостного элемента из уравнения (8.3) следует, что его ток в этом случае будет равен нулю, а сам ёмкостной элемент представляет собой «разрыв» ветви цепи. Полученная резистивная цепь описывается уже не дифференциальными, а алгебраическими уравнениями. Для расчёта электрической цепи предварительно по по 1-му и 2-му правилам Кирхгофа составляется система уравнений с учётом указанных выше замечаний. Токи в цепи распределяются таким образом, что выделяемая во всех элементах цепи минимальна – принцип - минимума для электрической цепи.

Пример 8.1. Составим систему уравнений по правилам Кирхгофа для электрической цепи постоянного тока, приведенную на рис.8.6. Число ветвей схемы равно шести, поэтому полная система уравнений схемы должна состоять из шести уравнений.

Рекомендуется сопротивление и ЭДС одной ветви обозначать одним индексом. Произвольно выберем положительные направления токов. Заданная схема содержит 4 узла, поэтому по первому правилу Кирхгофа можно составить 3 независимых уравнения:

(для узла I)

(для узла II)

(для узла IV)

Рисунок.8.6. Электрическая схема к примеру 8.1

Три недостающих уравнения составим по второму правилу Кирхгофа для трёх независимых контуров (направление обхода по часовой стрелке):

(для контура 1)

(для контура 2)

(для контура 3)

Таким образом, система уравнений цепи состоит из 6 независимых уравнений.