законы - Параллельное соединение резисторов. Напряжение параллельное соединение резисторов

Последовательное, параллельное и смешанное соединение резисторов.

Поиск Лекций

Контрольная работа № 1

вариант № 10

учащегося (щейся) Кот А.А.(фамилия, имя, отчество)

1 курса 90-хк группыспециальности технология пищевых производствШифр учащегося (щейся) 210

Последовательное, параллельное и смешанное соединение резисторов.

Значительное число приемников, включенных в электрическую цепь (электрические лампы, электронагревательные приборы и др.), можно рассматривать как некоторые элементы, имеющие определенное сопротивление. Это обстоятельство дает нам возможность при составлении и изучении электрических схем заменять конкретные приемники резисторами с определенными сопротивлениями. Различают следующие способы соединения резисторов (приемников электрической энергии): последовательное, параллельное и смешанное.

Рис. 1. Схемы последовательного соединения приемников

Последовательное соединение резисторов. При последовательном соединении нескольких резисторов конец первого резистора соединяют с началом второго, конец второго — с началом третьего и т. д. При таком соединении по всем элементам последовательной цепи проходитодин и тот же ток I.Последовательное соединение приемников поясняет рис. 1.Если принять, что в источнике Ro = 0, то для трех последовательно соединенных резисторов согласно второму закону Кирхгофа можно написать:

E = IR1 + IR2 + IR3 = I(R1 + R2 + R3) = IRэк

где Rэк = R1 + R2 + R3.

Следовательно, эквивалентное сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех последовательно соединенных резисторов. Так как напряжения на отдельных участках цепи согласно закону Ома: U1=IR1; U2 = IR2, U3 = IRз

и в данном случае E = U, то для рассматриваемой цепи

U = U1 + U2 +U3

Следовательно, напряжение U на зажимах источника равно сумме напряжений на каждом из последовательно включенных резисторов.Из указанных формул следует также, что напряжения распределяются между последовательно соединенными резисторами пропорционально их сопротивлениям:

U1 : U2 : U3 = R1 : R2 : R3

т. е. чем больше сопротивление какого-либо приемника в последовательной цепи, тем больше приложенное к нему напряжение.

В случае если последовательно соединяются несколько, например n, резисторов с одинаковым сопротивлением R1, эквивалентное сопротивление цепи Rэк будет в n раз больше сопротивления R1, т. е. Rэк = nR1. Напряжение U1 на каждом резисторе в этом случае в п раз меньше общего напряжения U:

U1 = U/n.

При последовательном соединении приемников изменение сопротивления одного из них тотчас же влечет за собой изменение напряжения на других связанных с ним приемниках. При выключении или обрыве электрической цепи в одном из приемников и в остальных приемниках прекращается ток. Поэтому последовательное соединение приемников применяют редко — только в том случае, когда напряжение источника электрической энергии больше номинального напряжения, на которое рассчитан потребитель. Параллельное соединение резисторов. При параллельном соединении нескольких приемников они включаются между двумя точками электрической цепи, образуя параллельные ветви (рис. 2).

Рис. 2 Схемы параллельного соединения приемников

При параллельном соединении ко всем резисторам приложено одинаковое напряжение U. Поэтому согласно закону Ома:

I1=U/R1; I2=U/R2; I3=U/R3.

Ток в неразветвленной части цепи согласно первому закону Кирхгофа

I = I1+I2+I3, или

I = U / R1 + U / R2 + U / R3 = U (1/R1 + 1/R2 + 1/R3) = U / Rэк

Следовательно, эквивалентное сопротивление рассматриваемой цепи при параллельном соединении трех резисторов определяется формулой

1/Rэк = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3

Вводя в формулу вместо значений 1/Rэк, 1/R1, 1/R2 и 1/R3 соответствующие проводимости Gэк, G1, G2 и G3, получим: эквивалентная проводимость параллельной цепи равна сумме проводимостей параллельно соединенных резисторов:

Gэк = G1+ G2 +G3

Таким образом, при увеличении числа параллельно включаемых резисторов результирующая проводимость электрической цепи увеличивается, а результирующее сопротивление уменьшается.Из приведенных формул следует, что токи распределяются между параллельными ветвями обратно пропорционально их электрическим сопротивлениям или прямо пропорционально их проводимостям. Например, при трех ветвях

I1 : I2 : I3 = 1/R1 : 1/R2 : 1/R3 = G1 + G2 + G3

В этом отношении имеет место полная аналогия между распределением токов по отдельным ветвям и распределением потоков воды по трубам. Приведенные формулы дают возможность определить эквивалентное сопротивление цепи для различных конкретных случаев. Например, при двух параллельно включенных резисторах результирующее сопротивление цепи

Rэк=R1R2/(R1+R2)

при трех параллельно включенных резисторах

Rэк=R1R2R3/(R1R2+R2R3+R1R3)

При параллельном соединении нескольких, например n, резисторов с одинаковым сопротивлением R1 результирующее сопротивление цепи Rэк будет в n раз меньше сопротивления R1, т.е.

Rэк = R1 / n

Проходящий по каждой ветви ток I1, в этом случае будет в n раз меньше общего тока:

I1 = I / n

При параллельном соединении приемников, все они находятся под одним и тем же напряжением, и режим работы каждого из них не зависит от остальных. Это означает, что ток, проходящий по какому-либо из приемников, не будет оказывать существенного влияния на другие приемники. При всяком выключении или выходе из строя любого приемника остальные приемники остаются включенными.

Рис. 3. Схемы смешанного соединения приемников

Поэтому параллельное соединение имеет существенные преимущества перед последовательным, вследствие чего оно получило наиболее широкое распространение. В частности, электрические лампы и двигатели, предназначенные для работы при определенном (номинальном) напряжении, всегда включают параллельно.

Смешанное соединение резисторов. Смешанным соединением называется такое соединение, при котором часть резисторов включается последовательно, а часть — параллельно. Например, в схеме рис. 3, а имеются два последовательно включенных резистора сопротивлениями R1 и R2, параллельно им включен резистор сопротивлением Rз, а резистор сопротивлением R4 включен последовательно с группой резисторов сопротивлениями R1, R2 и R3.

Эквивалентное сопротивление цепи при смешанном соединении обычно определяют методом преобразования, при котором сложную цепь последовательными этапами преобразовывают в простейшую. Например, для схемы рис. 3, а вначале определяют эквивалентное сопротивление R12 последовательно включенных резисторов с сопротивлениями R1 и R2: R12 = R1 + R2. При этом схема рис.3, а заменяется эквивалентной схемой рис. 3, б. Затем определяют эквивалентное сопротивление R123 параллельно включенных сопротивлений и R3 по формуле

R123=R12R3/(R12+R3)=(R1+R2)R3/(R1+R2+R3).

При этом схема рис. 3, б заменяется эквивалентной схемой рис. 3, в. После этого находят эквивалентное сопротивление всей цепи суммированием сопротивления R123 и последовательно включенного с ним сопротивления R4:

Rэк = R123 + R4 = (R1 + R2) R3 / (R1 + R2 + R3) + R4

Неразветвленная цепь переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью, емкостью. Полное сопротивление, активная, реактивная, полная мощность, векторная диаграмма тока и напряжений, треугольники сопротивлений и мощностей. Резонанс напряжений.

Катушка с активным сопротивлением R и индуктивностью L и конденсатор емкостью С включены последовательно (рис.4).

Рис. 4

В схеме протекает синусоидальный ток

Определим напряжение на входе схемы.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа,

(1)

Подставдяем эти формулы в уравнение (1). Получаем:

Из выражения (2) видно: напряжение в активном сопротивлении совпадает по фазе с током, напряжение на индуктивности опережает по фазе ток на 90o, напряжение по емкости отстает по фазе от тока на 90o. Запишем уравнение (2) в комплексной форме:

(3)

Поделим левую и правую части уравнения (3) на √2. Получим уравнение для комплексов действующих значений токов и напряжений

, (4)

где - комплексное сопротивление цепи; - модуль комплексного сопротивления, или полное сопротивление цепи; - начальная фаза комплексного сопротивления.

При построении векторных диаграмм цепи рассмотрим три случая.

1. XL > XC, цепь носит индуктивный характер. Векторы напряжений на индуктивности и емкости направлены в противоположные стороны, частично компенсируют друг друга. Вектор напряжения на входе схемы опережает вектор тока (рис 5).

2. Индуктивное сопротивление меньше емкостного. Вектор напряжения на входе схемы отстает от вектора тока. Цепь носит емкостный характер (рис.6).

3. Индуктивное и емкостное сопротивления одинаковы. Напряжения на индуктивности и емкости полностью компенсируют друг друга. Ток в цепи совпадает по фазе с входным напряжением. В электрической цепи наступает режим резонансного напряжения (рис.7).

Ток в резонансном режиме достигает максимума, так как полное сопротивление (z) цепи имеет минимальное значение.

Условие возникновения резонанса: , отсюда резонансная частота равна

Из формулы следует, что режима резонанса можно добиться следующими способами:

1. изменением частоты;

2. изменением индуктивности;

3. изменением емкости.

В резонансном режиме входное напряжение равно падению напряжения в активном сопротивлении. На индуктивности и емкости схемы могут возникнуть напряжения, во много раз превышающие напряжение на входе цепи. Это объясняется тем, что каждое напряжение равно произведению тока I0 (а он наибольший), на соответствующее индуктивное или емкостное сопротивление (а они могут быть большими).

Рис. 5 Рис. 6 Рис. 7

“UL” и “UС” – могут быть выше чем “UОБЩ”.

poisk-ru.ru

законы / Параллельное соединение резисторов / Физика

я так и не могу нормально понять, мне кажется это из-за слишком большой условности того , что напряжения равны на резисторах и неясности из-за какого параметра изменяются токи в резисторах: из-за скорости тока, либо его концентрации....

Приведу чисто свои вычисления по такому же параллельному соединению как у меня на начальном рисунке($%I_1$% и $%I_2$% - это токи которые текут ИМЕННО в резисторах, а не по проводам.

$%\varphi_1-\varphi_2$%- падение напряжения на резисторе $%R_1$%;$%\varphi_3-\varphi_4$%- падение напряжения на резисторе $%R_2$%(точки на зажимах резисторов) И: $%\varphi- \varphi_5$% - падение на ВСЕМ этом участке цепи, то есть от УЗЛА ДО УЗЛА.

Ясно,что $%\varphi_1=\varphi_3=\varphi$% Так как это начальные участки цепи до резисторов. а теперь конкретно про ПАДЕНИЯ напряжений:пусть $%R_1>R_2$% тогда:$%\varphi_1-\varphi_2=I_1R_1$% и $%\varphi_3-\varphi_4=I_2R_2$% учитывая что $%R_1>R_2$% при равенстве токов через резисторы(хотя они и поделятся как Вы говорите обратно отношению сопротивлений,но ведь мне не ясно из-за каких параметров они поделятся....-или деление токов установлено экспериментально?) получим разные падения напряжений на каждом из них(а ведь должно быть одинаково) ТЕПЕРЬ более "глубже:$%\varphi_1-\varphi_2=q_0Sn_1v_1 \frac{l}{q_0n_1 \mu S} $% и тогда $%\varphi_1-\varphi_2=lv_1/\mu= \alpha lv_1/q_0$% где альфа зависит от свойств проводника, длина проводника(у нас резистора) одинакова. И из этого выражения для резистора с большим сопротивлением альфа будет больше а скорость меньше, а для другого наоборот: альфа меньше а скорость больше, притом в равных пропорциях, и отсюда $%\varphi_1-\varphi_2=\varphi_3-\varphi_4$% ??? правильные расчеты?

отвечен 11 Ноя '13 19:20

phys.sezn.ru

Параллельное соединение сопротивлений | Техника и Программы

Параллельным соединением сопротивлений называется такое соединение, при котором к одному зажиму источника подключаются начала сопротивлений, а к другому зажиму – концы.

Общее сопротивление параллельно включенных сопротивлений определяется по формуле

Общее сопротивление параллельно включенных сопротивлений всегда меньше наименьшего сопротивления, входящего в данное соединение.

На вышеуказанном рисунке мы можем сразу сказать что общее сопротивление будет меньше 10 ом.

Первый частный случай

Если параллельно включено только два резистора то их общее сопротивление можно определить по формуле

Так как начала всех сопротивлений сведены в одну общую точку, а концы – в другую, то очевидно, что разность потенциалов на концах любого из параллельно включенных сопротивлений равна разности потенциалов между общими точками.

Итак, при параллельном соединении сопротивлений напряжения на них равны между собой.

Если разветвление подключено непосредственно к зажимам источника тока, то напряжение на каждом из сопротивлений равно напряжению на зажимах источника.

Второе свойство цепи с параллельным соединением заключается в том, что электрический ток распределяется по параллельным ветвям обратно пропорционально их сопротивлениям.

Это значит что чем больше сопротивление тем меньше по нему пойдет ток.

Рассматривая точку разветвления А, замечаем, что к ней притекает ток I, а токи I1, I2, I3 утекают из нее. Так как движущиеся электрические заряды не скапливаются в точке, то очевидно, что суммарный заряд, притекающий к точке разветвления, равен суммарному заряду утекающему от нее:

Следовательно, третье свойство параллельного соединения может сформулирована так:

Величина тока в не разветвленной части цепи равна сумме токов в параллельных ветвях.

nauchebe.net

Каталог товаров