Последовательное соединение резисторов. Как распределяется напряжение на резисторах при последовательном соединении резисторов

Последовательное соединение резисторов

Это такое соединение, при котором все элементы идут один за одним без разветвлений.

Свойства последовательного соединения

1. Ток во всех резисторах одинаков- I1 = I2 = I3;

2. Общее напряжение цепи равно сумме напряжений на всех резисторах- U=U1 + U2 + U3;

3.Сопротивление по отношению к входным зажимам называется входным сопротивлением и равно сумме сопротивлений участков - Rвх= R1 + R2 + R3;

4. Чем больше сопротивление участка, тем больше на нём падает напряжение-.

Параллельное соединение резисторов

Это такое соединение, при котором все начала элементов соединяются в одну точку, а все концы в другую и к этим точкам подводится напряжение.

Свойства параллельного соединения резистора:

1. Общее напряжение цепи равно напряжению на каждом участке-

U = U1 = U2 = U3

2. Общий ток цепи равен сумме токов на всех участках- I = I1 + I2 + I3

3. Чтобы найти входное сопротивление, рассчитывают вначале величину обратную входному сопротивлению

- проводимость (G)

Общая проводимость цепи равна сумме проводимостей на каждом участке.

G = G1 + G2 + G3

4.Чем больше сопротивление участка, тем меньше ток, протекающий на нем.

При параллельном соединении двух резисторов формулу входного сопротивления можно преобразовать

2. Если известен общий ток, то можно найти ток ветви, умножив общий ток на сопротивление противоположной ветви и разделить на сумму сопротивлений ;.

Тестовые задания:

Задание		Варианты ответов
1.Являются ли при последовательном соединении резисторов напряжения участков пропорционально сопротивлениям этих участков.		Да; Нет.
2.Являются ли при параллельном соединении резисторов токи ветвей пропорциональны сопротивлениям этих ветвей.		Да; Нет.
3.Укажите по какому из приведенных математических выражений нельзя рассчитать входное сопротивление двух параллельно соединенных резисторов.	а) ; б); в) ; г)

Смешанное соединение резисторов

Пример решения задач

Дано:

U = 60 В

R1 = 7 Ом

R2 = 12 Ом

R3 = 4 Ом

Найти: I1; I2; I3 = ?

РезисторыR2 и R3 параллельны между собой, и их общее сопротивление R2-3 последовательно с R1.

Rвх = R1 + R2 - 3

Rвх =R1+R2∙3= 7 + 3 = 10 Ом

I1 = Iвх = 6 А

U2 - 3 = I∙R2 - 3 - находим напряжение разветвленного участка:

U2 - 3 = I∙R2 - 3 = 6∙3 = 18 В

U2 - 3 = U2 = U3 =18 В- т.к. параллельное соединение

Дано:

U=240 В

R1 = 20 Ом

R2 = 120 Ом

R3 = 40 Ом

R4 = 60 Ом

R5 = 30 Ом

R6 = 20 Ом

Найти: I1-6 -?

; R4-6 = 10 Ом;

;

; R2-3 = 30 Ом

Rвх=R1+R2-3+R4-6 = 20 + 30 +10 = 60 Ом;

; ;

U2-3 =I∙R2-3= 4∙30 = 120 В;

U2 - 3 = U2 = U3;

;

U4-6=I∙R4-6=4∙10=40B;

U4-6=U4=U5=U6;

;

Дано:

E = 20 В

Ri=2Ом

R1 = 9Ом

R2 = 6 Ом

R3 = 12 Ом

R4 = 1 Ом

R5 = 2 Ом

R6 = 1 Ом

R4-6 = R4 + R5 + R6;

;

R3-6 = 3 Ом;

Rвх = R1 + R3-6 +R2 = 9 + 3 + 6 = 18 Ом;

I=;

I=I1=I2=1А;

U3-6=I∙R3-6=1∙3=3В;

U3-6=U3=U4-6;

I3=;

I4=I5=I6=;

Cоставим подробное уравнение баланса мощностей для данной схемы. Оно является проверкой правильности решения задачи.

Pu=Pн+Р0;

EI=I21∙ R1+ I22∙ R2+ I23R3+I42R4+I25R5+I26+I2Ri;

20∙1=12∙9+12∙6+(0,25)2∙12+(0,75)2∙1+(0,75)22+(0,75)21+12∙2;

20Вт=20Вт- задача решена верно

ДЕЛИТЕЛИ НАПРЯЖЕНИЯ

Делитель напряжения- это четырёхполюсник, у которого коэффициент передачи меньше единицы.

Рассмотрим Г-образный делитель напряжения:

Чтобы рассчитать коэффициент передачи надо:

1) задать произвольное напряжение на входе;

2) любым способом рассчитать напряжение на выходе;

3) взять их отношения:

Для Г-образного делителя напряжения коэффициент передачи равен отношению выходного сопротивления ко входному.

б) Делитель напряжения с плавной регулировкой (потенциометр)

В нижнем положении движка К = 0. В верхнем положении движка К = 1

Так как в нижнем положении движка Uвых снимается с провода, а в верхнем положении

Uвых = Uвх

1) Если нагрузка не подключена делитель работает в режиме холостого хода и зависимость коэффициент передачи от положения движка потенциометра будет линейной.

2) Если подключить нагрузку, то характеристика будет другой: получается параллельное соединение Rн и r и при том же положении движка напряжение участка уменьшается. В крайних точках коэффициент передачи остаётся тем же, поэтому характеристика становиться нелинейной.

Вывод: чтобы при подключении нагрузки характеристика приближалась к линейной нагрузку нужно брать высокоомную.

Тестовые задания:

Задание	Варианты ответов
1.Изменяется ли коэффициент передачи делителя напряжения в пределах 0 ÷ ∞?	Да; Нет.
2.Укажите среди приведенных математических выражений формулы коэффициента передачи по напряжению Г-образного делителя напряжения.	а) ; б); в); г); д).
3.Являются ли характеристики делителя напряжения с плавной регулировкой линейной, если подключить к делителю нагрузки?	Да; Нет.

studfiles.net

44.5 Последовательное соединение резисторов. | FizPortal

44.5 Последовательное соединение резисторов.

При использовании электрического тока применятся электрические цепи, различные устройства которых обладают различными электрическими свойствами. Расчеты распределения токов и напряжений в таких цепях играет важную роль при конструировании разнообразных приборов, потребляющих энергию электрического тока. Реально электрическим сопротивлением обладают все проводники, то есть электрическое сопротивление распределено по всей электрической цепи. Однако во многих случаях удобно мысленно сосредоточить электрическое сопротивление на каком-то элементе цепи, считая, что остальные участки являются идеальными проводниками. Более того, во многих случаях электрические цепи содержат элементы, электрическое сопротивление которых заметно превышает сопротивления подводящих проводов. Такие элементы цепи называются резисторами. На электрических схемах резисторы обозначаются общепринятым знаком (рис. 379 a), иногда в устройствах используются резисторы, сопротивление которых можно изменять, такие элементы называются переменными резисторами и обозначаются на схемах, как показано на рис. 379 б.

рис. 379 а, б Промышленностью производятся различные типы резисторов, сопротивления которых изменяются в широких пределах от нескольких Ом, до миллионов Ом − Мегаом (1 МОм = 106 Ом). Конструктивно, в качестве проводящего элемента используется либо проволока (проволочные резисторы), либо напыленные на поверхность керамики слои различных материалов. Важной характеристикой резисторов является максимальная мощность тока, который можно пропустить через резистор без его разрушения. Пусть n резисторов соединены последовательно, то есть электрический ток первоначально полностью протекает через один резистор, затем через второй, затем третий и т.д. (рис. 380)

рис. 380 Обозначим сопротивления резисторов R1, R2, …, Rn, напряжения на них U1, U2, …, Un, силы токов через резисторы I1, I2, …, In. Обратите внимание на правильное использование терминов: напряжение (разность потенциалов) определяется только между двумя точками, поэтому говорят: «напряжение на таком то элементе»; сила тока определяется для поперечного сечения проводника, для конкретной точки цепи, поэтому говорят: «сила тока через такой-то элемент». Суммарное напряжение на всех элементах (то есть разность потенциалов между крайними точками цепи) назовем общим напряжением и обозначим Uоб, силу тока на входе (и выходе) рассматриваемой цепи обозначим общим Iоб. По определению, общим сопротивлением цепи на основании закона Ома назовем отношение общего напряжения к общей силе тока

Для расчета общего сопротивления рассматриваемой цепи необходимо использовать сформулированные законы. По определению напряжения, как работы электрического поля, общее напряжение равно сумме напряжений на всех элементах данной цепи. Действительно, электрические заряды последовательно проходят через все элементы цепи, поэтому работа по перенесению заряда через всю цепь равна сумме работ, по перенесению заряда через каждый резистор:

Далее, на основании закона сохранения электрического заряда, следует признать, что силы токов через все резисторы одинаковы. Действительно, электрический заряд, прошедший через первый резистор должен пройти через второй и т.д.: заряд не может появиться и не может исчезнуть, поэтому

Разделив равенство (2) на постоянное значение силы тока в цепи и, используя закон Ома для каждого резистора, получим известное правило: при последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений всех элементов цепи

В частном случае, когда n одинаковых резисторов, сопротивлением R каждый, соединены последовательно, то общее сопротивление цепи равно

Заметим, что если в качестве резисторов используются куски одинаковой проволоки, различной длины, то полученное правило равносильно утверждению, что общая длина всех кусков равна сумме длин отдельных кусков.

fizportal.ru

Основы электроники. Урок №3: Последовательное и параллельное соединение резисторов

На прошлом уроке мы изучили поведение тока и напряжения в цепи последовательно соединенных резисторов.

Для напоминания вновь приведем схему последовательного соединения резисторов:

последовательного соединения резисторов

Последовательное соединение - это такое соединение, в котором отдельные элементы соединены в ряд, один за другим. Из Урок №2 мы узнали, что:

во всей цепи сила тока является постоянной, независимо от того, в каком месте мы его измеряем.
общее сопротивление - это не что иное, как сумма сопротивлений отдельно взятых резисторов:

RС= R1 + R2 + R3

сумма падений напряжений на всех резисторах равно напряжению батареи.

UB1 = UR1 + UR2 + UR3

К каким выводам мы придем, изучив электрическую цепь, в которой резисторы соединены параллельно?

Как обычно мы начнем со схемы:

схема

Маркировка на схеме будет отвечать маркировке элементов из урока №2:

B1 – это батарея питания из 4 пальчиковых батареек типа АА

R1 – резистор 22кОм (полоски - красный/красный/оранжевый/золотой)

R2 – резистор 10кОм (полоски коричневый/черный/оранжевый/золотистый)

R3 – резистор 2,2кОм (полоски красный/красный/красный/золотой)

Каким будет общее сопротивление (RC) всех резисторов в нашей схеме? Прежде чем ответить на этот вопрос, следует отметить, что только резисторы R1 и R2 соединены друг с другом параллельно. Для начала разберемся с ними. Как уже было отмечено ранее в статье, формула расчета общего сопротивления резисторов, соединенных параллельно выглядит следующим образом:

R= (R1 * R2) / (R1 + R2)R = (22кОм x 10кОм) / (22кОм + 10кОм)R= 220кОм / 32кОмR = 6,9кОм (округленно)R = 6900 Ом

Общее сопротивление резисторов R1 и R2 составляет 6,9кОм.

Теперь давайте еще раз посмотрим на схему – резисторы R1 и R2 по отношению к резистору R3 соединены последовательно. Поэтому упрощенно схему можно изобразить следующим образом:

Мы должны иметь в виду, что при замене первоначальной схемы эквивалентной, напряжение и ток в эквивалентной части схемы будут такими же!

Возвращаясь к теме: если резисторы R1 и R2 соединены друг с другом параллельно и в тоже время последовательно с резистором R3, то достаточно суммировать общее сопротивление резисторов R1 и R2 с сопротивлением резистора R3, чтобы получить общее сопротивление цепи RC:

RC = [(R1 * R2) / (R1 + R2)] + R3RC = R1,2 + R3RC = 6,9кОм + 2,2кОмRC = 9,1кОмRc = 9100 Ом

Теперь мы уже знаем, каким образом рассчитать общее сопротивление нашей цепи.

Следует помнить, что вычисленное значение получено на основе номинальных значений сопротивлений наших резисторов. В качестве упражнения мы предлагаем, аналогичным образом вычислить фактическое общее сопротивление схемы, предварительно измерив сопротивления всех резисторов мультиметром. У нас общее сопротивление составило 9,1кОм.

Измерим напряжение в цепи, прикладывая щуп мультиметра в различных местах:

osnovy-elektroniki-urok-3-posledovatelnoe-i-parallelnoe-soedinenie-rezistorov-5

osnovy-elektroniki-urok-3-posledovatelnoe-i-parallelnoe-soedinenie-rezistorov-6

osnovy-elektroniki-urok-3-posledovatelnoe-i-parallelnoe-soedinenie-rezistorov-7

Наша батарея имеет напряжение 6,10 вольт. Что интересно, падение напряжения на резисторах, соединенных параллельно (R1 и R2), одинаково и составляет 4,60 вольт, несмотря на то, что они имеют разное сопротивление. Падение же на резисторе R3 равно 1,49 вольт.

Получим ли мы такие же значения путем расчета? Давайте проверим:

UR1,2 = I x R1,2UR1,2 = 670мкA x 6,9кОмUR1,2 = 4,62ВUR3 = I x R3UR3 = 670мкA x 2,2кОмUR3 = 1,47В

Результаты получились почти такими же.

Для расчета силы тока нам необходимо знать только напряжение батареи:

osnovy-elektroniki-urok-3-posledovatelnoe-i-parallelnoe-soedinenie-rezistorov-4

В нашей цепи источник питания выдает 6,10В. Рассчитаем силу тока в цепи:

I = U / RCI = 6,10В / 9100 ОмI = 0,00067АI = 0,67мА = 670мкA

Сейчас давайте измерим, какова сила тока в отдельных точках схемы:

osnovy-elektroniki-urok-3-posledovatelnoe-i-parallelnoe-soedinenie-rezistorov-9

osnovy-elektroniki-urok-3-posledovatelnoe-i-parallelnoe-soedinenie-rezistorov-10

osnovy-elektroniki-urok-3-posledovatelnoe-i-parallelnoe-soedinenie-rezistorov-8

Батарея выдает 6,10 вольт. В замкнутой цепи ток течет с силой 670мкА. Падение напряжения для первого узла в обеих частях (R1 и R2) остается одинаковым и составляет 4,60 вольт. Тока (который мы можем представить как поток электронов) растекается на две ветви: первая ветвь обозначена как I1, а вторая как I2. В втором узле ветви I1 и I2 опять соединяются друг с другом, образуя ток I.

В этом месте мы подошли к первому закону Кирхгофа, который гласит что для любого узла электрической цепи сумма токов, втекающих в узел равна сумме токов вытекающих из этого узла.

В нашем случае:

I = I1 + I2

Посмотрим, будет ли теоретический расчет соответствовать нашим измерениям:

I1 = UR1 / R1I1 = 4,62В / 22кОмI1 = 210мкАI2 = UR2 / R2I2 = 4,62 В / 10кОмI2 = 460мкАI = I1 + I2I = 210мкА + 460мкА

И здесь результаты, полученные экспериментальным путем очень близки с расчетными значениями.

Подытожим сегодняшний урок в следующей таблице:

Параллельное соединение резисторов	Последовательное соединение резисторов

Падение напряжения одинаковое на каждом резисторе	Падение напряжения, разное на каждом резисторе, если резисторы имеют разную величину сопротивления.
Общее сопротивление: R1,2 = (R1 * R2) / (R1 + R2)	Общее сопротивление: Rc = R1 + R2
Сила тока отличается в каждой ветви, когда резисторы отличаются сопротивлением	Сила тока одинакова
Первый закон Кирхгофа:для любого узла электрической цепи сумма токов, втекающих в узел равна сумме токов вытекающих из этого узла	Второй закон Кирхгофа:сумма падения напряжения на всех участках цепи равна источнику питания этой цепи

www.joyta.ru

Последовательное соединение резисторов

Основная функция резисторов состоит в ограничении и регулировке тока, с помощью которых создаются необходимые падения напряжения на определенных участках цепей. Кроме того, резисторы осуществляют фильтрацию тока и напряжения, позволяя устанавливать заданные параметры в устройствах и приборах. Их подключение к цепи может производиться различными способами. Одним из них является последовательное соединение резисторов, с целью создания на конкретном участке определенного сопротивления.

Схема последовательного соединения

Данная схема предполагает соединение конца первого резистора и начала второго. В свою очередь, второй резистор своим концом соединяется с началом следующего. Это подключение повторяется до того момента, пока не будут получены необходимые показатели в цепи.

При последовательном соединении все элементы пропускают через себя одинаковый ток. Ранее, роль резисторов выполняли электронные лампы. При одном и том же значении тока, можно сделать вывод, что общее сопротивление последовательно соединенной цепи представляет собой сумму сопротивлений, находящихся в ней резисторов.

То же самое касается и напряжения. Его значение на клеммах источника тока состоит из суммы напряжений всех резисторов, включенных в последовательную цепь. Причем, величина напряжения каждого резистора находится в пропорциональной зависимости от его сопротивления. Таким образом, при увеличении сопротивления одного из элементов цепи, наблюдается рост напряжения, приложенного к нему.

Практическая работа последовательного соединения

Основным свойством последовательно соединенных приемников является изменяющееся напряжение в случае изменения их сопротивления. Даже если сопротивление изменится хотя бы в одном из них, то напряжение будет изменяться и в других приемниках, соединенных с ним.

В случае обрыва или отключения электрической цепи в каком-либо резисторе, прохождение тока прекращается и в других приемниках. В связи с этим, последовательное соединение резисторов используется довольно редко, только тогда, когда напряжение источника значительно превышает расчетное напряжение потребителя. Например, если напряжение источника тока составляет 1000 ватт, то для нормальной работы необходимо последовательно включить 10 лампочек по 100 ватт каждая.

Таким образом, данный вид соединения обеспечивает нормальную работу цепей в определенных ситуациях. В других случаях могут применяться параллельное или смешанное подключение резисторов.

electric-220.ru

Каталог товаров