4. Закон Джоуля-Ленца. Работа и мощность электрического тока. Закон джоуля ленца работа и мощность тока

34.Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной форме.

Механическая работа — это физическая величина, являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил на тело или систему, зависящая от численной величины, направления силы (сил) и от перемещения точки (точек), тела или системы[1]

Мощность электрического тока Работа, произведенная в единицу времени, называется мощностью и обозначается буквой P.

A = P × t.

Единица измерения мощности:

Мощность измеряется ваттметром. Закон Джоуля-Ленца- мощность тепла, выделяемого в единице объёма среды при протекании электрического тока, пропорциональна произведению плотности электрического токана величинунапряженности электрического поля.

где — мощность выделения тепла в единице объёма,—плотность электрического тока,—напряжённость электрического поля,σ — проводимостьсреды, а точкой обозначено скалярное произведение.

.В интегральной форме этот закон имеет вид(для случая протекания токов в тонких проводах)

: Количество теплоты, выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участкецепи, пропорционально произведению квадратасилы токана этом участке исопротивленияучастка.

где dQ — количество теплоты, выделяемое за промежуток времени dt, I — сила тока, R — сопротивление, Q — полное количество теплоты, выделенное за промежуток времени от t1 до t2. В случае постоянных силы тока и сопротивления:

Вывод закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:

Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии,

Таким образом, получим:

Данное выражение представляет собой закон Джоуля — Ленца.

35.Классическая электронная теория металлов. Вывод законов постоянного тока на основе этой теории. Понятие о квантовой теории электропроводности металлов.

Носителями тока в металлах являются свободные электроны, т. е. электроны, слабо связанные с ионами кристаллической решетки металла. Это представление о природе носителей тока в металлах основывается на электронной теории проводимости металлов, созданной немецким физиком П. Друде

Основные предположения теории Друде.1) в отсутствие внешних электромагнитных полей каждый электрон движется с постоянной скоростью по прямой линии. Далее, считают, что в присутствии внешних полей электрон движется в соответствии с законами Ньютона; при этом учитывают влияние только этих полей, пренебрегая сложными дополнительными полями, порождаемыми другими электронами и ионами. приближением свободных электронов. 2)В модели Друде, столкновения — это мгновенные события, внезапно меняющие скорость электрона. Друде связывал их с тем, что электроны отскакивают от непроницаемых сердцевин ионов 3) за единицу времени электрон испытывает столкновение с вероятностью, равной . В простейших приложениях модели Друде считают, что время релаксациине зависит от пространственного положения электрона и его скорости. 4)Предполагается, что электроны приходят в состояние теплового равновесия со своим окружением исключительно благодаря столкновениям.

Вывод основных законов электрического тока в классической теории электропроводности металлов

1. Закон Ома. во время свободного пробега электроны движутся равноускоренно, приобретая к концу свободного пробега скорость

Согласно теории Друде, в конце свободного пробега электрон, сталкиваясь с ионами решетки, отдает им накопленную в поле энергию, поэтому скорость его упорядоченного движения становится равной нулю. Следовательно, средняя скорость направленного движения электрона

Классическая теория металлов не учитывает распределения электронов по скоростям, следовательно получили закон Ома в дифференциальной форме

2. Закон Джоуля — Ленца. К концу свободного пробега электрон под действием поля приобретает дополнительную кинетическую энергию

При соударении электрона с ионом эта энергия полностью передается решетке и идет на увеличение внутренней энергии металла, т. е. на его нагревание.

Из этого следует, выражение —закон Джоуля—Ленца в дифференциальной форме.

Квантовая теория электропроводности металлов - теория электропроводности, основывающаяся на квантовой механике и квантовой статистике Ферми - Дирака, .

Квантовая теория электропроводности металлов, в частности, объясняет зависимость удельной проводимости от температуры:

Квантовая теория рассматривает движение электронов с учетом их взаимодействия с кристаллической решеткой. Согласно корпускулярно-волновому дуализму, движению электрона сопоставляют волновой процесс. Идеальная кристаллическая решетка) ведет себя подобно оптически однородной среде - она «электронные волны» не рассеивает. Это соответствует тому, что металл не оказывает электрическому току - упорядоченному движению электронов - никакого сопротивления. «Электронные волны», распространяясь в идеальной кристаллической решетке, как бы огибают узлы решетки и проходят значительные расстояния.

В реальной кристаллической решетке всегда имеются неоднородности, которыми могут быть, например, примеси, вакансии; неоднородности обусловливаются также тепловыми колебаниями. В реальной кристаллической решетке происходит рассеяние «электронных волн» на неоднородностях, что и является причиной электрического сопротивления металлов. Рассеяние «электронных волн» на неоднородностях, связанных с тепловыми колебаниями, можно рассматривать как столкновения электронов с фононами.

Согласно классической теории, áuFñ ~ ÖT, поэтому она не смогла объяснить истинную зависимость у от температуры. В квантовой теории средняя скорость áuFñ от температуры практически не зависит, так как доказывается, что с изменением температуры уровень Ферми остается практически неизменным. Однако с повышением температуры рассеяние «электронных волн» на тепловых колебаниях решетки (на фононах) возрастает, что соответствует уменьшению средней длины свободного пробега электронов. В области комнатных температур álFñ ~ Т-1, поэтому, учитывая независимостьáuñ от температуры, получим, что сопротивление металлов (R ~ l/g) в соответствии с данными опытов растет пропорционально Т. Таким образом, квантовая теория электропроводности металлов устранила и эту трудность классической теории.

№36 Работа выхода электронов из металлов. Вывод законов постоянного тока на основе форме.

Как показывает опыт ,свободные электроны при обычных температурах практически не покидают металл .Следовательно , в поверхностном слое металла должно быть задерживающее электрическое поле ,препятствующее выходу электронов из металла в окружающий вакуум . Работа ,которую нужно затратить для удаления электрона из металла в вакуум ,называется работой выхода.

Контактная- называется два разных металла в соприкосновение , между ними возникает разные потенциалов. Контактная разность потенциалов обусловлена тем, что при соприкосновении металлов часть электронов из одного металла проходит в другой.

где е -заряд электрона, - потенциал выхода.

где m, е - соответственно масса и заряд электрона, и- скорости электрона до и после выхода из металла. Контактная разность потенциалов между первым и вторым металлами равна разности работ выхода для второго и первого металла, деленая на элементарный заряд.

Термоэлектрическое явление-между тепловыми и электрическими процессами в металлах и полупроводниках имеется взаимосвязь.

№37 Полупроводники.

Полупроводни́к — материал, который по своей удельной проводимости занимает промежуточное место между проводниками и диэлектриками и отличается от проводников сильной зависимостью удельной проводимости от концентрации примесей, температуры и воздействия различных видов излучения. Основным свойством полупроводника является увеличение электрической проводимости с ростом температуры[1].

Полупроводниками являются вещества, ширина запрещённой зоны которых составляет порядка нескольких электрон-вольт (эВ). Например, алмаз можно отнести к широко зонным полупроводникам, а арсенид индия — к узкозонным. К числу полупроводников относятся многие химические элементы (германий, кремний, селен, теллур, мышьяк и другие), огромное количество сплавов и химических соединений (арсенид галлия и др.). Почти все неорганические вещества окружающего нас мира — полупроводники. Самым распространённым в природе полупроводником является кремний, составляющий почти 30 % земной коры.

В зависимости от того, отдаёт ли примесной атом электрон или захватывает его, примесные атомы называют донорными или акцепторными. Характер примеси может меняться в зависимости от того, какой атом кристаллической решётки она замещает, в какую кристаллографическую плоскость встраивается.

№38 Магнитное поле . Сила Ампера. Индукция магнитного поля . Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле.

Магнитное поле — силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения[1]; магнитная составляющая электромагнитного поля

Магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом ,действующим на рамку с магнитным моментом ,равным единице ,когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля. Магнитное поле является силовым ,то его ,по аналогии с электрическим ,изображают с помощью линий магнитной индукции-линий ,касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора В .Их направление задается правилом правого винта: головка винта ,ввинчиваемого по направлению тока ,вращается в направлении линий магнитной индукции.

Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Следовательно ,вращающий момент ,испытываемый рамкой ,есть результат действия сил на отдельные ее элементы. .Ампер установил ,что сила dF ,скоторой магнитное поле действует на элемент проводника d /с током ,находящегося в магнитном поле ,равна

dF=I

Где df—вектор ,по модулю равный dl и совпадающий по направлению с током ,В—вектор магнитной индукции.

Направление вектора d F может быть найдено ,по общим правилам векторного произведения, от куда следует правило левой руки:

Опыт показывает ,что магнитное поле действует не только на проводники с током ,но и на отдельные заряды ,движущиеся в магнитном поле .Сила ,действующая на электрический заряд Q ,движущийся в магнитном поле со скоростью v ,называется силой Лоренца и выражается

Где В—индукция магнитного поля ,в котором заряд движется.

Направление силы Лоренца определяется с помощью правила левой руки:

№39 Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитное поле прямого и кругового токов. Магнитное поле движущегося заряда.

Закон Био—Савара—Лапласа для проводника стоком I ,элемент dl которого создает в некоторой точке А (рис.166) индукцию поля dB, записывается в виде где dl—вектор ,по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током ; г—радиус-вектор, проведенный из элемента dl проводника в точку Л поля ;г—модуль радиуса-вектора г. Направление dB перпендикулярно df и г, т.е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции .Это направление может быть задано по правилу нахождения линий магнитной индукции(правилу правого винта) :направление вращения головки винта дает направление dД если поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе. Модуль вектора dB определяется выражениемгде а—угол между векторами dl иr. Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции :вектор магнитной индукции результирующего поля ,создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами ,равен векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности: Магнитное поле прямого тока -тока , текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины. В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R, векторы dB от всех элементов тока имеют одинаковое направление , перпендикулярное плоскости чертежа(«к нам»). Поэтому сложение векторов dВ можно заменить сложением их модулей. В качестве постоянной интегрирования выберем угол а(угол между векторами d/ и г) , выразив через него все остальные величины.

Магнитное поле в центре кругового проводника с током-Как следует из рисунка(1) ,все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитные поля одинакового направления—вдоль нормали от витка. Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей .Так как все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору(sina=1 ) и расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R, то ,согласно

Следовательно ,магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током. Каждый проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное

Поле . Электрический ток представляет собой упорядоченное движение электрических зарядов, поэтому можно сказать , что любой движущийся в вакууме или среде заряд создает вокруг себя магнитное поле . В результате обобщения опытных данных был установлен закон, определяющий поле В точечного заряда Q, свободно движущегося с нерелятивистской скоростью v .Под свободным движением заряда понимается его движение с постоянной скоростью. Формула 12 где г—радиус-вектор ,проведенный от заряда Q к точке наблюдения М. №40 Закон полного тока. Магнитное поле соленоида и тороида. Магнитный поток. Полный ток – это алгебраическая сумма токов, проходящих через ограниченную замкнутым контуром поверхность. В нашем примере полный ток Σ I есть сумма токов I1 и I2:

Σ I = I1 - I2

Знаки токов определяем по правилу буравчика.

Теперь найдём магнитное напряжение вдоль контура L. Разбиваем контур на отрезки, которые можно считать прямолинейными, а магнитное поле в месте расположения отрезков однородным. Магнитное напряжение Um для одного такого отрезка длиной ΔL:

Um = HL * ΔL

Магнитное напряжение вдоль всего контура L (см. Магнитное напряжение)

UL = Σ HL * ΔL

Полный ток равен магнитному напряжению вдоль контура:

Σ I = Σ HL * ΔL Магнитное напряжение вдоль замкнутого контура часто называют магнитодвижущей силой. Другое название магнитного напряжения вдоль замкнутого контура –намагничивающая сила.

Определение закона полного тока: магнитодвижущая сила F вдоль замкнутого контура L равна полному току Σ I, пронизывающему поверхность, ограниченную данным контуром. Формула закона полного тока:

F = Σ I Магнитным потоком Ф через поверхность S называют количество линий вектора магнитной индукции B, проходящих через поверхность S.

Формула магнитного потока:

Ф = BS cos α

здесь α - угол между направлением вектора магнитной индукции B и нормалью к поверхности S.

Из формулы магнитного потока видно, что максимальным магнитный поток будет при cos α = 1, а это случится, когда вектор B параллелен нормали к поверхности S. Минимальным магнитный поток будет при cos α = 0, это будет, когда вектор B перпендикулярен нормали к поверхности S, ведь в этом случае линии вектора B будут скользить по поверхности S, не пересекая её. А по определению магнитного потока учитываются только те линии вектора магнитной индукции, которые пересекают данную поверхность.

Измеряется магнитный поток в веберах (вольт-секундах): 1 вб = 1 в * с. Кроме того, для измерения магнитного потока применяют максвелл: 1 вб = 108 мкс. Соответственно 1 мкс = 10-8 вб.

Магнитный поток является скалярной величиной.

studfiles.net

4. Закон Джоуля-Ленца. Работа и мощность электрического тока.

Закон Джоуля-Ленца: количество тепла Q выделяемое на участке проводника при прохождении тока пропорционально времени прохождения тока, сопротивлению проводника и квадрату силы тока

Работа сил электрического поля, создающего электрический ток,

называется работой тока:

Мощность электрического тока равна отношению работы тока A ко времени t, за которое эта работа совершена:

Полезная мощность – мощность, выделяющаяся на внешнем сопротивлении

Полная мощность развиваемая источников равна мощности, которая выделяется во всей цепи

Коэффициент полезного действия (КПД) источника тока равен отношению полезной мощности, выделяемой в цепи, к отношению полной мощности:

3.Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа.

Узлами цепи будем называть точки, в которых сходится не менее трех проводников цепи (рис.4).

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов сходящихся в узле равна нулю:

При этом следует соблюдать следующее правило знаков: токи приходящие к узлу считать положительными, уходящие - отрицательными.

Второе правило Кирхгофа: алгебраическая сумма произведений токов на сопротивления в ветвях замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, встречающихся в этом контуре:

При этом следует придерживаться правила знаков: токи, идущие вдоль выбранного нами направления обхода (например по часовой стрелке), считаются положительными, а идущие против направления обхода - отрицательными. Соответственно этому ЭДС которые действуют по выбранному направлению обхода в контуре считаются положительными.

Электромагнетизм

1. Магнитное поле.

Магнитное поле порождается движущимися зарядами. Магнитное поле характеризуется с помощью вектора магнитной индукции . Линии касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора магнитной индукции в этой точке называются линии магнитной индукции. Магнитная индукция измеряется в теслах: [B] = 1 тл. Направление линий магнитной индукции определяется правилом буравчика.

Правило буравчика: если поступательное движение буравчика совпадает с направлением тока, то направление вращения его рукояти даст направление магнитных линий напряженности (рис.5).

О величине вектора магнитной индукции судят по величине крутящего момента, испытываемого пробной рамкой при ее повороте в магнитном поле (рис.6) :

или

 - угол между векторами и ; - магнитный момент контура с током

или

- единичный вектор нормали к рамке, направление которого определяется по правилу буравчика (рис.7).

Величина магнитной зависит от свойств среды. Характеристика независящая от свойств среды называется вектором напряженностью магнитного поля . Напряженность магнитного поля измеряется в амперах деленных на метр [H] = 1 а/м.

0 = 4  10-7 Гн/м - магнитная постоянная;  - магнитная проницаемость среды, для вакуума  = 1.

Чтобы найти суммарную индуктивность или напряженность создаваемую несколькими магнитными полями используют принцип суперпозиции магнитных полей: магнитное поле, создаваемое несколькими источниками, равно векторной сумме напряженностей магнитных полей от каждого источника

studfiles.net

§ 99. Работа и мощность тока. Закон Джоуля — Ленца

Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряжение U.За "времяdtчерез сечение проводника переносится зарядdq=Idt.Так как ток представляет собой перемещение зарядаdqпод действием электрического поля, то, по формуле (84.6), работа тока

(99.1)

Если сопротивление проводника R,то, используя закон Ома (98.1), получим

(99.2)

Из (99.1) и (99.2) следует, что мощность тока

(99.3)

Если сила тока выражается в амперах, напряжение — в вольтах, сопротивление — в омах, то работа тока выражается в джоулях, а мощность — в ваттах. На практике применяются также внесистемные единицы работы тока: ватт-час (Втч) и киловатт-час (кВтч). 1 Втч — работа тока мощностью 1 Вт в течение 1 ч; 1 Втч=3600Bтc=3,6103Дж; 1 кВтч=103Втч= 3,6106Дж.

Если ток проходит по неподвижномуметаллическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии,

(99.4)

Таким образом, используя выражения (99.4), (99.1) и (99.2), получим

(99.5)

Выражение (99.5) представляет собой законДжоуля—Ленца,экспериментально установленный независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. X. Ленцем.*

* Э. X. Ленц (1804—1865) — русский физик.

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV=dSdl(ось цилиндра совпадает с направлением тока), сопротивление которогоПо закону Джоуля — Ленца, за времяdtв этом объеме выделится теплота

Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью тока.Она равна

(99.6)

Используя дифференциальную форму закона Ома (j=Е)и соотношение=1/, получим

(99.7)

Формулы (99.6) и (99.7) являются обобщенным выражением закона Джоуля—Ленца в дифференциальной форме,пригодным для любого проводника.

Тепловое действие тока находит широкое применение в технике, которое началось с открытия в 1873 г. русским инженером А. Н. Лодыгиным (1847—1923) лампы накаливания. На нагревании проводников электрическим током основано действие электрических муфельных печей, электрической дуги (открыта русским инженером В. В. Петровым (1761—1834)), контактной электросварки, бытовых электронагревательных приборов и т. д.

§ 100. Закон Ома для неоднородного участка цепи

Мы рассматривали закон Ома (см. (98.1)) для однородного участка цепи, т. е. такого, в котором не девствует э.д.с. (не действуют сторонние силы). Теперь рассмотрим неоднородный участок цепи,где действующую э.д.с. на участке1—2обозначим через а приложенную на концах участка разность потенциалов — через1—2.

Если ток проходит по неподвижнымпроводникам, образующим участок1—2,то работаА12всех сил (сторонних и электростатических), совершаемая над носителями тока, по закону сохранения и превращения энергии равна теплоте, выделяющейся на участке. Работа сил, совершаемая при перемещении зарядаQ0на участке1—2, согласно (97.4),

(100.1)

Э.д.с. как и сила токаI, —величина скалярная. Ее необходимо брать либо с положительным, либо с отрицательным знаком в зависимости от знака работы, совершаемой сторонними силами. Если э.д.с. способствует движению положительных зарядов в выбранном направлении (в направлении1—2), то > 0. Если э.д.с. препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то < 0. За время tв проводнике выделяется теплота (см. (99.5))

(100.2)

Из формул (100.1) и (100.2) получим

(100.3)

откуда

(100.4)

Выражение (100.3) или (100.4) представляет собой закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме,который является обобщенным законом Ома.

Если на данном участке цепи источник тока отсутствует(=0), то из (100.4) приходим кзакону Ома для однородного участка цепи(98.1):

(при отсутствии сторонних сил напряжение на концах участка равно разности потенциалов (см. § 97)). Если же электрическая цепь замкнута,то выбранные точки1и2совпадают,1=2; тогда из (100.4) получаемзакон Ома для замкнутой цепи:

где - э.д.с., действующая в цепи,R —суммарное сопротивление всей цепи. В общем случаеR=r+R1,гдеr — внутреннее сопротивление источника тока,R1—сопротивление внешней цепи. Поэтому закон Ома для замкнутой цепи будет иметь вид

Если цепь разомкнутаи, следовательно, в ней ток отсутствует (I = 0), то из закона Ома (100.4) получим, что =1—2, т. е. э.д.с., действующая в разомкнутой цепи, равна разности потенциалов на ее концах. Следовательно, для того чтобы найти э.д.с. источника тока, надо измерить разность потенциалов на его клеммах при разомкнутой цепи.

studfiles.net

18. Работа и мощность тока. Закон Джоуля — Ленца

Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряжение U.

За "время dt через сечение проводника переносится заряд dq=Idt. Так как ток представляет собой перемещение заряда dq под действием электрического поля, то, по формуле (84.6), работа тока

(99.1)

Если сопротивление проводника R, то, используя закон Ома (98.1), получим

(99.2)

Из (99.1) и (99.2) следует, что мощность тока

(99.3)

Если сила тока выражается в амперах, напряжение — в вольтах, сопротивление — в омах, то работа тока выражается в джоулях, а мощность — в ваттах. На практике применяются также внесистемные единицы работы тока: ватт-час (Втч) и киловатт-час (кВтч). 1 Втч — работа тока мощностью 1 Вт в течение 1 ч; 1 Втч=3600 Bтc=3,6103 Дж; 1 кВтч=103 Втч= 3,6106 Дж.

(99.4)

Таким образом, используя выражения (99.4), (99.1) и (99.2), получим

(99.5)

Выражение (99.5) представляет собой закон Джоуля—Ленца, экспериментально установленный независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. X. Ленцем.*

* Э. X. Ленц (1804—1865) — русский физик.

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV=dSdl (ось цилиндра совпадает с направлением тока), сопротивление которого По закону Джоуля — Ленца, за времяdt в этом объеме выделится теплота

(99.6)

Используя дифференциальную форму закона Ома (j=Е) и соотношение =1/, получим

(99.7)

Формулы (99.6) и (99.7) являются обобщенным выражением закона Джоуля—Ленца в дифференциальной форме, пригодным для любого проводника.

19. Закон Ома для неоднородного участка цепи

Мы рассматривали закон Ома (см. (98.1)) для однородного участка цепи, т. е. такого, в котором не девствует э.д.с. (не действуют сторонние силы). Теперь рассмотрим неоднородный участок цепи, где действующую э.д.с. на участке 1—2 обозначим через а приложенную на концах участка разность потенциалов — через 1—2.

Если ток проходит по неподвижным проводникам, образующим участок 1—2, то работа А12 всех сил (сторонних и электростатических), совершаемая над носителями тока, по закону сохранения и превращения энергии равна теплоте, выделяющейся на участке. Работа сил, совершаемая при перемещении заряда Q0 на участке 1—2, согласно (97.4),

(100.1)

Э.д.с. как и сила тока I, — величина скалярная. Ее необходимо брать либо с положительным, либо с отрицательным знаком в зависимости от знака работы, совершаемой сторонними силами. Если э.д.с. способствует движению положительных зарядов в выбранном направлении (в направлении 1—2), то > 0. Если э.д.с. препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то < 0. За время t в проводнике выделяется теплота (см. (99.5))

(100.2)

Из формул (100.1) и (100.2) получим

(100.3)

откуда

(100.4)

Выражение (100.3) или (100.4) представляет собой закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме, который является обобщенным законом Ома.

Если на данном участке цепи источник тока отсутствует (=0), то из (100.4) приходим к закону Ома для однородного участка цепи (98.1):

(при отсутствии сторонних сил напряжение на концах участка равно разности потенциалов (см. § 97)). Если же электрическая цепь замкнута, то выбранные точки 1 и 2 совпадают, 1=2; тогда из (100.4) получаем закон Ома для замкнутой цепи:

где - э.д.с., действующая в цепи, R — суммарное сопротивление всей цепи. В общем случае R=r+R1, где r — внутреннее сопротивление источника тока, R1—сопротивление внешней цепи. Поэтому закон Ома для замкнутой цепи будет иметь вид

Если цепь разомкнута и, следовательно, в ней ток отсутствует (I = 0), то из закона Ома (100.4) получим, что =1—2, т. е. э.д.с., действующая в разомкнутой цепи, равна разности потенциалов на ее концах. Следовательно, для того чтобы найти э.д.с. источника тока, надо измерить разность потенциалов на его клеммах при разомкнутой цепи.

studfiles.net

Работа и мощность тока. Закон Джоуля – Ленца

Рассмотрим произвольный участок цепи, к концам которого приложено напряжение U. За время dt через каждое сечение проводника проходит заряд

При этом силы электрического поля, действующего на данном участке, совершают работу:

Разделив работу на время, получим выражение для мощности:

(7.7.1)

Полезно вспомнить и другие формулы для мощности и работы:

(7.7.2)

(7.7.3)

В 1841 г. манчестерский пивовар Джеймс Джоуль и в 1843 г. петербургский академик Эмилий Ленц установили закон теплового действия электрического тока.

Джоуль Джеймс Пресскотт (1818 – 1889) – английский физик, один из первооткрывателей закона сохранения энергии. Первые уроки по физике ему давал Дж. Дальтон, под влиянием которого Джоуль начал свои эксперименты. Работы посвящены электромагнетизму, кинетической теории газов.

Ленц Эмилий Христианович (1804 – 1865) – русский физик. Основные работы в области электромагнетизма. В 1833 г. установил правило определения электродвижущей силы индукции (закон Ленца), а в 1842 г. (независимо от Дж. Джоуля) – закон теплового действия электрического тока (закон Джоуля-Ленца). Открыл обратимость электрических машин. Изучал зависимость сопротивление металлов от температуры. Работы относятся также к геофизике.

Независимо друг от друга Джоуль и Ленц показали, что при протекании тока, в проводнике выделяется количество теплоты:

(7.7.4)

Если ток изменяется со временем, то

Это закон Джоуля–Ленца в интегральной форме.

Отсюда видно, что нагревание происходит за счет работы, совершаемой силами поля над зарядом.

Соотношение (7.7.4) имеет интегральный характер и относится ко всему проводнику с сопротивлением R, по которому течет ток I. Получим закон Джоуля-Ленца в локальной-дифференциальной форме, характеризуя тепловыделение в произвольной точке.

Тепловая мощность тока в элементе проводника Δl, сечением ΔS, объемом равна:

Удельная мощность тока

Согласно закону Ома в дифференциальной форме . Отсюда закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме характеризующий плотность выделенной энергии:

(7.7.5)

Так как выделенная теплота равна работе сил электрического поля

то мы можем записать для мощности тока:

(7.7.6)

Мощность, выделенная в единице объема проводника .

Приведенные формулы справедливы для однородного участка цепи и для неоднородного.

ens.tpu.ru

16. Работа и мощность тока. Закон джоуля – ленца.

Работа тока - это работа электрического поля по переносу электрических зарядов вдоль проводника; Работа тока на участке цепи равна произведению силы тока, напряжения и времени, в течение которого работа совершалась.Применяя формулу закона Ома для участка цепи, можно записать несколько вариантов формулы для расчета работы тока:

По закону сохранения энергии:работа равна изменению энергии участка цепи, поэтому выделяемая проводником энергия равна работе тока.В системе СИ:

ЗАКОН ДЖОУЛЯ -ЛЕНЦАПри прохождениии тока по проводнику проводник нагревается, и происходит теплообмен с окружающей средой, т.е. проводник отдает теплоту окружающим его телам.Количество теплоты, выделяемое проводником с током в окружающую среду, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока по проводнику.

По закону сохранения энергии количество теплоты, выделяемое проводником численно равно работе, которую совершает протекающий по проводнику ток за это же время.В системе СИ:[Q] = 1 Дж. МОЩНОСТЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА- отношение работы тока за время t к этому интервалу времени.

В системе СИ:

17.Магнитное поле. Закон ампера. Индукция и напряженность магнитного поля.

Магнитное поле - это особый вид материи, специфической особенностью которой является действие на движущийся электрический заряд, проводники с током, тела, обладающие магнитным моментом, с силой, зависящей от вектора скорости заряда, направления силы тока в проводнике и от направления магнитного момента тела. Закон Ампера устанавливает, что на проводник с током, помещенный в однородное магнитное поле, индукция которого В, действует сила, пропорциональная силе тока и индукции магнитного поля:F = B I l sinα,где α — угол между векторами магнитной индукции и тока, B — индукция магнитного поля,I — сила тока в проводнике,l — длина проводника.Эта формула закона Ампера оказывается справедливой для прямолинейного проводника и однородного поля.Если проводник имеет произвольную формулу и поле неоднородно, то Закон Ампера принимает вид:dF = I B dl sinα,где dF — сила, с которой магнитное поле действует на бесконечно малый проводник с током I,dl — элемент длины проводника.Размерность:[dF] = Н,[I] = A,[B] = Н / (А · м),[l] = м.Направление силы dF определяется по правилу вычисления векторного произведения, которое удобно запомнить при помощи правила правой руки.Сила dF максимальна, когда элемент проводника с током расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции (α = 90, sinα = 1):dFmax = I B dl. Напряжённость магни́тного по́ля (стандартное обозначение Н) — векторная физическая величина, равная разности вектора магнитной индукции B ивектора намагниченности M.В Международной системе единиц (СИ): где — магнитная постоянная.В системе СГС:

В простейшем случае изотропной (по магнитным свойствам) среды и в приближении достаточно низких частот изменения поля B и H просто пропорциональны друг другу, отличаясь просто числовым множителем (зависящим от среды) B = μ H в системе СГС или B = μ0μ H в системе СИ (см.Магнитная проницаемость, также см. Магнитная восприимчивость).В системе СГС напряжённость магнитного поля измеряется в эрстедах (Э), в системе СИ — в амперах на метр (А/м). В технике эрстед постепенно вытесняется единицей СИ — ампером на метр.1 Э = 1000/(4π) А/м ≈ 79,5775 А/м. 1 А/м = 4π/1000 Э ≈ 0,01256637 Э.

18.Закон Биосавара-Лапласса. Его применение для расчета магнитных полей. Закон Био — Савара — Лапласа для проводника с током I, элемент dl которого создает в некоторой точке А индукцию поля dB, записывается в видегде dl — вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током, r—радиус-вектор, проведанный из элемента dlпроводника в точку А поля, r — модуль радиуса-вектора r. Направление dB перпендикулярно dl и r, т. е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилу нахождения линий магнитной индукции (правилу правого винта): направление вращения головки винта дает направление dB, если поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе.Модуль вектора dB определяется выражением

где  — угол между векторами dl и r.Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности:

Расчет характеристик магнитного поля (В и Н) по приведенным формулам в общем случае сложен. Однако если распределение тока имеет определенную симметрию, то применение закона Био — Савара — Лапласа совместно с принципом суперпозиции позволяет просто рассчитать конкретные поля. Рассмотрим два примера.1. Магнитное поле прямого тока — тока, текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины (рис. В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R, векторы dB от всех элементов тока имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа («к вам»). Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. В качестве постоянной интегрирования выберем угол  (угол между векторами dl и r), выразив через него все остальные величины. Из рис. 165 следует, что

(радиус дуги CD вследствие малости dl равен r, и угол FDC по этой же причине можно считать прямым). Подставив эти выражения в (110.2), получим, что магнитная индукция, создаваемая одним элементом проводника, равна(110.4)Так как угол  для всех элементов прямого тока изменяется в пределах от 0 до , то, согласно (110.3) и (110.4)Следовательно, магнитная индукция поля прямого тока2. Магнитное поле в центре кругового проводника с током (рис. 166). Как следует из рисунка, все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитные поля одинакового направления — вдоль нормали от витка. Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. Так как все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору (sin =1) и расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R, то, согласно (110.2),ТогдаСледовательно, магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током

19.Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру. Закон полного тока. Циркуляцией магнитного поля Н по заданному замкнутому кон- туру L называется интеграл следующего видаконтур L произвольной формы, лежащий в плоскости, перпендикулярной к бесконечному линейному току / (рис. 3.23). Ток перпендикулярен к плоскости рисунка и направлен от нас (крестик на чертеже). Линии напряженности магнитного поля представляютсобой концентрические окружности в плоскости рисунка, направленные по часовой стрелке.Выберем направление обхода контура L также по часозой стрелке. Рассмотрим отрезок контура d\. Вектор напряженности магнитного поля направлен перпендикулярно к радиусу-вектору г и составляет с отрезком dl угол Таким образом Hdl=Hdlcosft.Проведем два бесконечно близкие радиуса-вектора, проходящих через начало и конец dI и составляющих друг с другом угол dtp, и вектор di0, перпендикулярный к этим радиусам-векторам.

произведение напряженности поля Н в точках контура на длину этого контура l равно току I, пронизывающему поверхность, ограниченную данным контуром.Таким образом,В общем случае поверхность могут пронизывать несколько токов Тогда определяют так называемый полный ток, т. е. находят алгебраическую сумму токов ( ∑I). Для этого случая можно записать:Это выражение носит название закона полного тока Закон полного тока является основным законом при расчете магнитных цепей и дает возможность в некоторых случаях легко определить напряженность поля.

studfiles.net

§ 99. Работа и мощность тока. Закон Джоуля — Ленца

Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряжение U. За время At через сечение проводника переносится заряд dq = Idt. Так как ток представляет собой перемещение заряда dq под действием электрического поля, то, по формуле (84.6), работа тока

dA=Udq=IUdt. (99.1)

Если сопротивление проводника R, то, используя закон Ома (98.1), получим

dA=I2Rdt=(U2/r)dt. (99.2)

Из (99.1) и (99.2) следует, что мощность тока

P=dA/dt=UI=I2R=U2/R. (99.3)

Если сила тока выражается в амперах, напряжение — в вольтах, сопротивление — в омах, то работа тока выражается в джоулях, а мощность — в ваттах. На практике применяются также внесистемные единицы работы тока: ватт-час (Вт•ч) и киловатт-час (кВт•ч). 1 Вт•ч — работа тока мощностью в 1 Вт в течение 1 ч: 1 Вт•ч = 3600 Вт•с = 3,6•103 Дж; 1 кВт•ч=103 Вт•ч = 3,6•106 Дж.

dQ=dA. (99.4)

Таким образом, используя выражения (99.4), (99.1) и (99.2), получим

Выражение (99.5) представляет собой закон Джоуля — Ленца, экспериментально установленный независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. X. Ленцем.

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV=dSdl (ось цилиндра совпадает с направлением тока),

сопротивление которого R= (dl/dS). По закону Джоуля — Ленца, за время dt в этом объеме выделится теплота

Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью

159

тока. Она равна

w=j2. (99.6)

Используя дифференциальную форму закона Ома (j =E) и соотношение =1/, получим

w =jE =E2. (99.7)

Формулы (99.6) и (99.7) являются обобщенным выражением закона Джоуля — Ленца в дифференциальной форме, пригодным для любого проводника.

Тепловое действие тока находит широкое применение в технике, которое началось с открытия в 1873 г. русским инженером А. Н. Лодыгиным (1847—1923) лампы накаливания. На нагревании, проводников электрическим током основано действие электрических муфельных печей, электрической дуги (открыта русским инженером В. В. Петровым (1761 — 1834)), контактной электросварки, бытовых электронагревательных приборов и т. д.

§ 100. Закон Ома для неоднородного участка цепи

Мы рассматривали закон Ома (см. (98.1)) для однородного участка цепи, т. е. такого, в котором не действует э.д.с. (не действуют сторонние силы). Теперь рассмотрим неоднородный участок цепи, где действующую э.д.с. на участке 1—2 обозначим через ξ12, а приложенную на концах участка разность потенциалов — через

1-2.

Если ток проходит по неподвижным проводникам, образующим участок 1—2, то работа A12 всех сил (сторонних и электростатических), совершаемая над носителями тока, по закону сохранения и превращения энергии равна теплоте, выделяющейся на участке. Работа сил, совершаемая при перемещении заряда Q0 на участке 1—2, согласно (97.4),

A12=Q0ξ12 + Q0(1-2). (100.1)

Э.д.с. ξ12, как и сила тока I,— величина скалярная. Ее необходимо брать либо с положительным, либо с отрицательным знаком в зависимости от знака работы, совершаемой сторонними силами. Если

э.д.с. способствует движению положительных зарядов в выбранном направлении (в направлении 1—2), то ξ12>0. Если э.д.с. препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то

ξ12<0.

За время t в проводнике выделяется теплота (см. (99.5))

Q=I2Rt=IR(It)=IRQ0. (100.2) Из формул (100.1) и (100.2) получим

Выражение (100.3) или (100.4) представляет собой закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме, который является обобщенным законом Ома.

Если на данном участке цепи источник тока отсутствует (ξ12=0), то из (100.4) приходим к закону Ома для однородного участка цепи (98.1):

I=(1-2)/R=U/R

(при отсутствии сторонних сил напряжение на концах участка равно разности потенциалов (см. §97)). Если же электрическая цепь замкнута, то выбранные точки 1 и 2 совпадают, 1=2; тогда из (100.4) получаем закон Ома для замкнутой цепи:

I=ξ/R,

где ξ— э.д.с., действующая в цепи, R — суммарное сопротивление всей цепи. В общем случае R = r+R1, где r — внутреннее сопротивление источника э.д.с., R1 — сопротивление внешней цепи. Поэтому закон Ома для замкнутой цепи будет иметь вид

I=ξ/(r+R1).

Если цепь разомкнута и, следовательно, в ней ток отсутствует (I=0), то из закона Ома (100.4) получим, что ξ12=2-1 т. е. э.д.с., действующая в разомкнутой цепи, равна разности потенциалов на ее концах. Следовательно, для того чтобы найти э.д.с. источника тока, надо измерить разность потенциалов на его клеммах при разомкнутой цепи.

160

studfiles.net

Каталог товаров