5. Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. Кпд источника. Работа и мощность тока закон джоуля ленца

4. Работа и мощность тока. Закон Джоуля- Ленца.

Рассмотрим однородный проводник, к которому приложено напряжение . За времячерез сечение проводника переносится заряд. Так как ток представляет собой перемещения зарядапод действием электрического поля, то работа тока равна

. (1)

Если сопротивление проводника , то используя закон Ома получим

. (2)

Из (1) и (2) следует, что мощность тока

(3)

Выражения (3) справедливы как для переменного, так и для постоянного тока, причем для переменного тока этими формулами определяется мгновенное значение мощности.

Если сила тока выражается в амперах, напряжение - в вольтах, сопротивление – в омах, то работа тока выражается в джоулях, а мощность – в ваттах

Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и по закону сохранения энергии

. (4)

Таким образом, используя выражения (1) и (2), получим

. (5)

Выражение (5) представляет собой закон Джоуля-Ленца, экспериментально установленный независимо друг от друга Дж.Джоулем и Э.Х.Ленцем.

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем , сопротивление которого

По закону Джоуля – Ленца, за время в этом объеме выделится теплота

Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью тока. Она равна

. (6)

Используя дифференциальную форму закона Ома и соотношение, получим

. (7)

Формулы (6) и (7) являются обобщенным выражением закона Джоуля- Ленца в дифференциальной форме, пригодным для любого проводника для постоянного и переменного тока.

Тепловое действие тока находит широкое применение в технике, которое началось с изобретения в 1873 г. Русским инженером А.Н. Лодыгиным (1847-1923) лампы накаливания. На нагревании проводников электрическим током основано действие электрических муфельных печей, электрической дуги (открыта русским инженером В.В. Петровым (1761-1834), контактной электросварки, бытовых электронагревательных приборов.

5. Правила Кирхгофа.

Для решения практических задач на расчет электрических цепей пользуются правилами (законами) Кирхгофа.

Первое правило: Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю .

Это следствие закона сохранения заряда. Ток к узлу считается положительным. Узел – точка, где сходится не менее трех проводников.

Второе правило: В замкнутом контуре алгебраическая сумма произведений силы тока на сопротивление соответствующего участка равна алгебраической сумме эдс,

. (8)

При этом ток и эдс считаются положительными, если их направление совпадает с направлением выбранного обхода контура. Для примера составим уравнение Кирхгофа для цепи, изображенной на рис.7.

Для узла В:

Для контура :

Рис. 7.

Лекция 7 Классическая электронная теория проводимости металлов.

1. Природа электропроводности металлов.

Из опытов известно, что металлы являются хорошими проводниками электрического тока, то есть внутри них имеется большое количество заряженных частиц. Что это за частицы? Попыткой ответить на этот вопрос был опыт Рикке (немецкий физик). В опыте Рикке (1901) цилиндры из различных металлов с тщательно прошлифованными основаниями были прижаты друг к другу, и через них весьма длительное время пропускался ток. Общий заряд, прошедший за год, примерно 3 106Кл.

По окончании опыта цилиндры были разобраны и проанализированы на взаимное проникновение металлов. При этом были обнаружены следы взаимного проникновения, не превышающие результатов взаимной диффузии в твердых телах.

Рис.1.

Оказалось, что перенос электрического заряда в металлах не связан с переносом самого вещества. Ток в металлах не представляет собой движение ионов, а перенос заряда в металлах осуществляется частицами, которые являются общими для всех металлов. Такими частицами могли быть электроны, открытые в 1897 г. Томсоном. Для доказательства этого предположения необходимо было определить знак и величину удельного заряда носителей (отношение заряда к массе). Идея опыта заключалась в следующем: если в металле имеются подвижные слабо связанные с решеткой носители, то при резком движении проводника эти частицы должны по инерции смещаться вперед, как пассажиры в автобусе, при резком торможении. Результатом смещения зарядов должен быть импульс тока. По направлению тока можно определить знак носителей тока, а зная размеры и сопротивление проводника найти удельный заряд носителей.

Идея этих опытов была предложена русскими физиками Мандельштамом и Папалекси в 1913 году. Катушка, соединенная с телефоном, приводилась в колебательное движение вокруг своей оси. Для увеличения амплитуды частота возбуждаемых колебаний совпадала с частотой собственных колебаний катушки. Благодаря инерции свободных зарядов на концах катушки возникала переменная разность потенциалов, и телефон издавал звук.

Вычислить удельный заряд носителя удалось в 1916 году Стюартом ( шотландец) и Толменом (американец). Катушку они замыкали на баллистический гальванометр. Вычисленное в этом опыте значение удельного заряда носителей тока получилось очень близким к для электронов.

Таким образом, классические опыты установили, что электрический ток в металлах представляет собой упорядоченное движение электронов.

studfiles.net

6.3. Работа и мощность тока. Тепловое действие тока. Законы Джоуля — Ленца

2)вопреки электронной теории электронный газ не обладает теплоемкостью;

3)с позиции классической электронной теории необъяснимо состояние сверхпроводимости, возникающее у некоторых металлов при температуре, близкой к абсолютному нулю.

Перечисленные трудности классической электронной теории были сняты применением квантовых представлений.

Вопросы для самостоятельного рассмотрения

1.В чем заключается явление сверхпроводимости и как можно использовать его в технике?

2.Принцип работы термометра сопротивления.

3.Запишите закон Ома для неоднородного участка цепи электрического

тока.

4.Как рассчитать сопротивление при последовательном и параллельном соединении одинаковых по сопротивлению проводников?

5.Проанализируйте зависимость количества теплоты от сопротивления при различных способах соединения проводников.

Практическое занятие 6 ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ И ВЕЩЕСТВЕ

Основные законы и формулы

1. Закон Кулона

F =

, или F =

4πεε0

где ε0 — электрическая постоянная,ε0 ≈ 8,85·10–12 Кл2 /Н·м2;ε — относительная диэлектрическая проницаемость среды;k ≈

≈9·109 Н·м2/ Кл2.

2.Напряженность электростатического поля

E = F . q0

3. Поток вектора напряженности электростатического поля сквозь замкнутую поверхность S

ϕЕ = ∫ EdS= ∫ EndS.

S S

studfiles.net

5. Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. Кпд источника

Проводник нагревается, если по нему протекает электрический ток. Джоуль и Ленц установили, что количество выделившегося тепла Q = IRt, (28)

где I - ток, R – сопротивление проводника, t - время протекания тока. Легко доказать, что

Q = IRt = UIt = U 2 t/R = qU, (29)

где q = It - электрический заряд.

Если ток изменяется со временем (т. е. в случае непостоянного тока), то

Q == , (30)

где i – мгновенное значение тока.

Нагревание проводника происходит за счет работы, совершаемой силами электрического поля над носителями заряда. Эта работа

A = qU = UIt =IRt = Ut / R . (31)

Работа А, энергия W , количество тепла Q в СИ измеряются в Дж.

Так как мощность характеризует работу, совершаемую в единицу времени, т.е. Р = , то

P = UI = IR = U/ R . (32)

Мощность в СИ измеряется в ваттах: 1 Вт = 1 Дж / 1 с; откуда 1 Дж = 1 Втс;

3600 Дж = 1Вт час, 3,6 •10Дж = 1 кВт час.

Формулы (31) и (32) позволяют рассчитать полезную работу и полезную мощность. Затраченная работа и мощность определяется по формулам

A = q = It = I (R + r)t = t. (33)

P= =I = I (R + r) = . (34)

Отношение полезной работы (мощности) к затраченной характеризует КПД источника

= = = . (35)

Из (35) следует, что при R 0, 0; при R , 1.Но при R ток I 0 и поэтому А 0 и Р 0.

Определим величину R , при котором выделится максимальная мощность. Легко показать, что это наступает при R = r, тогда PMAКС=IR == , (36)

КПД в этом случае будет 50%.

6. Закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме

Согласно закону Джоуля - Ленца (28) в элементарном цилиндрическом объеме dV с площадью поперечного сечения dS и длиной dl за время dt выделится тепло

dQ =IRdt=(jdS)= jdldSdt =jdVdt.

Разделив на dV и dt, найдем количество тепла, выделяющееся в единицу времени в единице объема Q= = j . (37)

здесь Q-называется удельной тепловой мощностью тока, которая в СИ измеряется в Вт/м3.

С учетом (16) из (37) следует, что Q=j= . (38)

Формулы (37) и (38) выражают закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме.

studfiles.net

§ 99. Работа и мощность тока. Закон Джоуля — Ленца

Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряжение U. За время At через сечение проводника переносится заряд dq = Idt. Так как ток представляет собой перемещение заряда dq под действием электрического поля, то, по формуле (84.6), работа тока

dA=Udq=IUdt. (99.1)

Если сопротивление проводника R, то, используя закон Ома (98.1), получим

dA=I2Rdt=(U2/r)dt. (99.2)

Из (99.1) и (99.2) следует, что мощность тока

P=dA/dt=UI=I2R=U2/R. (99.3)

Если сила тока выражается в амперах, напряжение — в вольтах, сопротивление — в омах, то работа тока выражается в джоулях, а мощность — в ваттах. На практике применяются также внесистемные единицы работы тока: ватт-час (Вт•ч) и киловатт-час (кВт•ч). 1 Вт•ч — работа тока мощностью в 1 Вт в течение 1 ч: 1 Вт•ч = 3600 Вт•с = 3,6•103 Дж; 1 кВт•ч=103 Вт•ч = 3,6•106 Дж.

Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии,

dQ=dA. (99.4)

Таким образом, используя выражения (99.4), (99.1) и (99.2), получим

Выражение (99.5) представляет собой закон Джоуля — Ленца, экспериментально установленный независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. X. Ленцем.

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV=dSdl (ось цилиндра совпадает с направлением тока),

сопротивление которого R= (dl/dS). По закону Джоуля — Ленца, за время dt в этом объеме выделится теплота

Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью

159

тока. Она равна

w=j2. (99.6)

Используя дифференциальную форму закона Ома (j =E) и соотношение =1/, получим

w =jE =E2. (99.7)

Формулы (99.6) и (99.7) являются обобщенным выражением закона Джоуля — Ленца в дифференциальной форме, пригодным для любого проводника.

Тепловое действие тока находит широкое применение в технике, которое началось с открытия в 1873 г. русским инженером А. Н. Лодыгиным (1847—1923) лампы накаливания. На нагревании, проводников электрическим током основано действие электрических муфельных печей, электрической дуги (открыта русским инженером В. В. Петровым (1761 — 1834)), контактной электросварки, бытовых электронагревательных приборов и т. д.

§ 100. Закон Ома для неоднородного участка цепи

Мы рассматривали закон Ома (см. (98.1)) для однородного участка цепи, т. е. такого, в котором не действует э.д.с. (не действуют сторонние силы). Теперь рассмотрим неоднородный участок цепи, где действующую э.д.с. на участке 1—2 обозначим через ξ12, а приложенную на концах участка разность потенциалов — через

1-2.

Если ток проходит по неподвижным проводникам, образующим участок 1—2, то работа A12 всех сил (сторонних и электростатических), совершаемая над носителями тока, по закону сохранения и превращения энергии равна теплоте, выделяющейся на участке. Работа сил, совершаемая при перемещении заряда Q0 на участке 1—2, согласно (97.4),

A12=Q0ξ12 + Q0(1-2). (100.1)

Э.д.с. ξ12, как и сила тока I,— величина скалярная. Ее необходимо брать либо с положительным, либо с отрицательным знаком в зависимости от знака работы, совершаемой сторонними силами. Если

э.д.с. способствует движению положительных зарядов в выбранном направлении (в направлении 1—2), то ξ12>0. Если э.д.с. препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то

ξ12<0.

За время t в проводнике выделяется теплота (см. (99.5))

Q=I2Rt=IR(It)=IRQ0. (100.2) Из формул (100.1) и (100.2) получим

Выражение (100.3) или (100.4) представляет собой закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме, который является обобщенным законом Ома.

Если на данном участке цепи источник тока отсутствует (ξ12=0), то из (100.4) приходим к закону Ома для однородного участка цепи (98.1):

I=(1-2)/R=U/R

(при отсутствии сторонних сил напряжение на концах участка равно разности потенциалов (см. §97)). Если же электрическая цепь замкнута, то выбранные точки 1 и 2 совпадают, 1=2; тогда из (100.4) получаем закон Ома для замкнутой цепи:

I=ξ/R,

где ξ— э.д.с., действующая в цепи, R — суммарное сопротивление всей цепи. В общем случае R = r+R1, где r — внутреннее сопротивление источника э.д.с., R1 — сопротивление внешней цепи. Поэтому закон Ома для замкнутой цепи будет иметь вид

I=ξ/(r+R1).

Если цепь разомкнута и, следовательно, в ней ток отсутствует (I=0), то из закона Ома (100.4) получим, что ξ12=2-1 т. е. э.д.с., действующая в разомкнутой цепи, равна разности потенциалов на ее концах. Следовательно, для того чтобы найти э.д.с. источника тока, надо измерить разность потенциалов на его клеммах при разомкнутой цепи.

160

studfiles.net

5. Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. Кпд источника

где I - ток, R – сопротивление проводника, t - время протекания тока. Легко доказать, что

Q = IRt = UIt = U 2 t/R = qU, (29)

где q = It - электрический заряд.

Если ток изменяется со временем (т. е. в случае непостоянного тока), то

Q == , (30)

где i – мгновенное значение тока.

A = qU = UIt =IRt = Ut / R . (31)

Работа А, энергия W , количество тепла Q в СИ измеряются в Дж.

Так как мощность характеризует работу, совершаемую в единицу времени, т.е. Р = , то

P = UI = IR = U/ R . (32)

Мощность в СИ измеряется в ваттах: 1 Вт = 1 Дж / 1 с; откуда 1 Дж = 1 Втс;

3600 Дж = 1Вт час, 3,6 •10Дж = 1 кВт час.

A = q = It = I (R + r)t = t. (33)

P= =I = I (R + r) = . (34)

Отношение полезной работы (мощности) к затраченной характеризует КПД источника

= = = . (35)

Из (35) следует, что при R 0, 0; при R , 1.Но при R ток I 0 и поэтому А 0 и Р 0.

КПД в этом случае будет 50%.

6. Закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме

dQ =IRdt=(jdS)= jdldSdt =jdVdt.

Разделив на dV и dt, найдем количество тепла, выделяющееся в единицу времени в единице объема Q= = j . (37)

здесь Q-называется удельной тепловой мощностью тока, которая в СИ измеряется в Вт/м3.

С учетом (16) из (37) следует, что Q=j= . (38)

Формулы (37) и (38) выражают закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме.

studfiles.net

§ 99. Работа и мощность тока. Закон Джоуля — Ленца

dA=Udq=IUdt. (99.1)

Если сопротивление проводника R, то, используя закон Ома (98.1), получим

dA=I2Rdt=(U2/r)dt. (99.2)

Из (99.1) и (99.2) следует, что мощность тока

P=dA/dt=UI=I2R=U2/R. (99.3)

dQ=dA. (99.4)

Таким образом, используя выражения (99.4), (99.1) и (99.2), получим

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV=dSdl (ось цилиндра совпадает с направлением тока),

сопротивление которого R= (dl/dS). По закону Джоуля — Ленца, за время dt в этом объеме выделится теплота

159

тока. Она равна

w=j2. (99.6)

Используя дифференциальную форму закона Ома (j =E) и соотношение =1/, получим

w =jE =E2. (99.7)

§ 100. Закон Ома для неоднородного участка цепи

1-2.

A12=Q0ξ12 + Q0(1-2). (100.1)

ξ12<0.

За время t в проводнике выделяется теплота (см. (99.5))

Q=I2Rt=IR(It)=IRQ0. (100.2) Из формул (100.1) и (100.2) получим

I=(1-2)/R=U/R

I=ξ/R,

I=ξ/(r+R1).

160

studfiles.net

§ 99. Работа и мощность тока. Закон Джоуля — Ленца

dA=Udq=IUdt. (99.1)

Если сопротивление проводника R, то, используя закон Ома (98.1), получим

dA=I2Rdt=(U2/r)dt. (99.2)

Из (99.1) и (99.2) следует, что мощность тока

P=dA/dt=UI=I2R=U2/R. (99.3)

dQ=dA. (99.4)

Таким образом, используя выражения (99.4), (99.1) и (99.2), получим

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV=dSdl (ось цилиндра совпадает с направлением тока),

сопротивление которого R= (dl/dS). По закону Джоуля — Ленца, за время dt в этом объеме выделится теплота

159

тока. Она равна

w=j2. (99.6)

Используя дифференциальную форму закона Ома (j =E) и соотношение =1/, получим

w =jE =E2. (99.7)

§ 100. Закон Ома для неоднородного участка цепи

1-2.

A12=Q0ξ12 + Q0(1-2). (100.1)

ξ12<0.

За время t в проводнике выделяется теплота (см. (99.5))

Q=I2Rt=IR(It)=IRQ0. (100.2) Из формул (100.1) и (100.2) получим

I=(1-2)/R=U/R

I=ξ/R,

I=ξ/(r+R1).

160

studfiles.net

Каталог товаров