Параллельное соединение элементов r, l, c. Параллельное соединение мощность

Параллельное соединение элементов r, l, c

На вход электрической цепи (рис. 2.14), состоящей из соединенных параллельно элементов R,L,C, подано синусоидальное напряжение

u(t)=Umsin(ωt+ψu).

Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для мгновенных значений токов цепи:

Сумме синусоидальных токов соответствует сумма изображающих их комплексных величин. И для действующих комплексных значений можно записать

Величину - называют комплексной проводимостью цепи с параллельным соединением элементовR,L,C, которая определяется как сумма проводимостей параллельных ветвей;

активная составляющая проводимости;

- реактивная индуктивная составляющая проводимости;

- реактивная емкостная составляющая проводимости.

Запишем комплексную проводимость в показательной форме:

Тогда комплексный ток

где - действующее значение входного тока;

- начальная фаза тока;

- угол сдвига фаз между напряжением на зажимах цепи и входным током, который определяется соотношением активной и реактивной проводимостей.

Построим векторную диаграмму токов и напряжений (рис. 2.15) на зажимах цепи, приняв начальную фазу напряжения за ноль.

Ток активного элемента совпадает по фазе с напряжением, поэтому на векторной диаграмме вектор этого тока изображается параллельно вектору напряжения. Ток индуктивного элемента отстает от напряжения на 90 градусов, поэтому на векторной диаграмме индуктивный ток повернут относительно вектора напряжения на 90 градусов по направлению движения часовой стрелки. Ток емкостного элемента опережает напряжение на 90 градусов, поэтому емкостный ток повернут относительно вектора напряжения против направления часовой стрелки на 90 градусов.

Необходимо отметить, что ток индуктивного и емкостного элементов находятся в противофазе, вследствие чего в цепи переменного тока при параллельном соединении этих элементов могут создаваться условия, невозможные для цепей постоянного тока, когда токи отдельных элементов будут значительно превышать входной ток.

Треугольник, образованный векторами токов, принято называть треугольником токов.

Если каждую сторону треугольника токов поделить на вектор напряжения, то получим треугольник (рис. 2.16), подобный исходному и называемый треугольником проводимостей.

Как видно из полученных векторных диаграмм (рис. 2.15 и 2.16), угол сдвига фаз зависит от соотношения параметров цепи:

при IL>IC () угол φ>0, ток отстает по фазе от напряжения;

при IL<IC () угол φ<0, ток опережает по фазе напряжение;

при IL=IC () угол φ=0, ток совпадает по фазе с напряжением и цепь ведет себя как чисто активное сопротивление; такой режим работы цепи называется режимомрезонанса токов.

Расчет токов и напряжений при смешанном

соединении приемников

Расчет цепи переменного тока существенно облегчается, если синусоидально изменяющиеся токи, напряжения, ЭДС и т.д. изображать векторами и комплексными числами. Тогда для расчета цепей синусоидального тока можно применять все те методы, которые использовались для расчета цепей постоянного тока, только все токи, напряжения и сопротивления необходимо записывать в комплексной форме записи.

Рассмотрим решение прямой и обратной задачи для цепи с одним источником энергии рис. 2.17.

Прямая задача: при известных параметрах цепи R, Rк, Lк, C и токе третьей ветви I2 определить все остальные токи и напряжения. Частота питающей сети f. Расчет синусоидальных токов и напряжений удобно выполнять в комплексной форме записи.

Примем начальную фазу тока второй ветви равной нулю

Комплексные сопротивления ветвей:

где - угловая частота.

Зная ток I2 в одной из параллельных ветвей, найдем напряжение на зажимах этих ветвей по закону Ома:

Ток третьей ветви найдем:

Ток I1 в неразветвленной части цепи найдем, составив уравнение по первому закону Кирхгофа для узла «2»:

Напряжение на зажимах первой ветви

Напряжение на зажимах цепи найдем, составив уравнение по второму закону Кирхгофа:

Построение векторной диаграммы удобно начинать с вектора тока второй ветви. Длины векторов токов и напряжений на векторной диаграмме откладываются в соответствующих масштабах по току miи напряжениюmu.

Начальная фаза тока равна нулю В соответствующем масштабе токов изобразим вектор на комплексной плоскости, совпадающим с осью действительных чисел (рис. 2.18).

Напряжениеизображаем на векторной диаграмме совпадающим по фазе с током второй ветви, так как сопротивление этой ветви чисто активное. Ток третьей ветви İ3, в которую включенидеальныйконденсатор, опережает напряжение параллельных ветвей на угол 90°.

Согласно первому закону Кирхгофа . По правилу параллелограмма складываем вектора токов İ2, İ3 и получаем вектор тока İ1.

Напряжение опережает ток этого участка на угол φ1. Вектор входного напряжения получаем путем суммирования векторов согласно второму закону Кирхгофa

Начальные фазы, построенных токов и напряжений, должны совпадать с расчетными. Длины векторов в масштабе тока или напряжения должны соответствовать действующим значениям рассчитанных величин.

Обратная задача. Рассчитать токи и напряжения на всех участках электрической цепи, схема которой показана на рис. 2.7, питающейся от источника синусоидального напряжения с частотойf.

Известны параметры цепи R,Rк,Lк,Cи величина напряжения на источнике

Комплексные сопротивления ветвей определяем аналогично предыдущей задаче:

Для того, чтобы по закону Ома определить ток на входе цепи, необходимо рассчитать комплексное сопротивление цепи относительно входных зажимов.

Сопротивления второй и третьей ветвей соединены параллельно, поэтому эквивалентное сопротивление относительно зажимов «23» можно рассчитать:

Относительно входных зажимов сопротивление катушки и сопротивление участка «23» соединены последовательно, поэтому входное сопротивление всей цепи можно определить как сумму комплексных сопротивлений

Определим входной ток по закону Ома

Напряжения на участках цепи:

Токи параллельных ветвей определим по закону Ома:

Построим векторную диаграмму токов и напряжений участков цепи (рис. 2.18). Для этого на комплексной плоскости в соответствующих масштабах тока miи напряженияmuпостроим вектора рассчитанных напряжений и токов со своими начальными фазами. На векторной диаграмме покажем выполнение законов Кирхгофа:

studfiles.net

Электротехника часть 4. Соединение элементов цепи

Всем доброго времени суток. В прошлой статье я рассмотрел закон Ома, применительно к электрическим цепям, содержащие источники энергии. Но в основе анализа и проектирования электронных схем вместе с законом Ома лежат также законы баланса токов, называемым первым законом Кирхгофа, и баланса напряжения на участках цепи, называемым вторым законом Кирхгофа, которые рассмотрим в данной статье. Но для начала выясним, как соединяются между собой приёмники энергии и какие при этом взаимоотношения между токами, напряжениями и сопротивлениями.

Последовательное соединение приемников энергии

Приемники электрической энергии можно соединить между собой тремя различными способами: последовательно, параллельно или смешано (последовательно — параллельно). Вначале рассмотрим последовательный способ соединения, при котором конец одного приемника соединяют с началом второго приемника, а конец второго приемника – с началом третьего и так далее. На рисунке ниже показано последовательное соединение приемников энергии с их подключением к источнику энергии

Последовательное соединение приемников энергии Пример последовательного подключения приемников энергии.

В данном случае цепь состоит из трёх последовательных приемников энергии с сопротивлением R1, R2, R3 подсоединенных к источнику энергии с напряжением U. Через цепь протекает электрический ток силой I, то есть, напряжение на каждом сопротивлении будет равняться произведению силы тока и сопротивления

Таким образом, падение напряжения на последовательно соединённых сопротивлениях пропорциональны величинам этих сопротивлений.

Из вышесказанного вытекает правило эквивалентного последовательного сопротивления, которое гласит, что последовательно соединённые сопротивления можно представить эквивалентным последовательным сопротивлением величина, которого равна сумме последовательно соединённых сопротивлений. Это зависимость представлена следующими соотношениями

где R – эквивалентное последовательное сопротивление.

Применение последовательного соединения

Основным назначением последовательного соединения приемников энергии является обеспечение требуемого напряжения меньше, чем напряжение источника энергии. Одними из таких применений является делитель напряжения и потенциометр

Делитель напряжения (слева) и потенциометр (справа).

В качестве делителей напряжения используют последовательно соединённые резисторы, в данном случае R1 и R2, которые делят напряжение источника энергии на две части U1 и U2. Напряжения U1 и U2 можно использовать для работы разных приемников энергии.

Довольно часто используют регулируемый делитель напряжения, в качестве которого применяют переменный резистор R. Суммарное сопротивление, которого делится на две части с помощью подвижного контакта, и таким образом можно плавно изменять напряжение U2 на приемнике энергии.

Параллельное соединение приемников энергии

Ещё одним способом соединения приемников электрической энергии является параллельное соединение, которое характеризуется тем, что к одним и тем же узлам электрической цепи присоединены несколько преемников энергии. Пример такого соединения показан на рисунке ниже

Параллельное соединение приемников энергии Пример параллельного соединения приемников энергии.

Электрическая цепь на рисунке состоит из трёх параллельных ветвей с сопротивлениями нагрузки R1, R2 и R3. Цепь подключена к источнику энергии с напряжением U, через цепь протекает электрический ток с силой I. Таким образом, через каждую ветвь протекает ток равный отношению напряжения к сопротивлению каждой ветви

Так как все ветви цепи находятся под одним напряжением U, то токи приемников энергии обратно пропорциональны сопротивлениям этих приемников, а следовательно параллельно соединённые приемники энергии можно заметь одним приемником энергии с соответствующим эквивалентным сопротивлением, согласно следующих выражений

Таким образом, при параллельном соединении эквивалентное сопротивление всегда меньше самого малого из параллельно включенных сопротивлений.

Смешанное соединение приемников энергии

Наиболее широко распространено смешанное соединение приемников электрической энергии. Данной соединение представляет собой сочетание последовательно и параллельно соединенных элементов. Общей формулы для расчёта данного вида соединений не существует, поэтому в каждом отдельном случае необходимо выделять участки цепи, где присутствует только лишь один вид соединения приемников – последовательное или параллельное. Затем по формулам эквивалентных сопротивлений постепенно упрощать данные участи и в конечном итоге приводить их к простейшему виду с одним сопротивлением, при этом токи и напряжения вычислять по закону Ома. На рисунке ниже представлен пример смешанного соединения приемников энергии

Пример смешанного соединения приемников энергии.

В качестве примера рассчитаем токи и напряжения на всех участках цепи. Для начала определим эквивалентное сопротивление цепи. Выделим два участка с параллельным соединением приемников энергии. Это R1||R2 и R3||R4||R5. Тогда их эквивалентное сопротивление будет иметь вид

В результате получили цепь из двух последовательных приемников энергии R12R345 эквивалентное сопротивление и ток, протекающий через них, составит

Тогда падение напряжения по участкам составит

Тогда токи, протекающие через каждый приемник энергии, составят

Первый закон Кирхгофа

Как я уже упоминал, законы Кирхгофа вместе с законом Ома являются основными при анализе и расчётах электрических цепей. Закон Ома был подробно рассмотрен в двух предыдущих статьях, теперь настала очередь для законов Кирхгофа. Их всего два, первый описывает соотношения токов в электрических цепях, а второй – соотношение ЭДС и напряжениями в контуре. Начнём с первого.

Первый закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Описывается это следующим выражением

где ∑ — обозначает алгебраическую сумму.

Слово «алгебраическая» означает, что токи необходимо брать с учётом знака, то есть направления втекания. Таким образом, всем токам, которые втекают в узел, присваивается положительный знак, а которые вытекают из узла – соответственно отрицательный. Рисунок ниже иллюстрирует первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа Изображение первого закона Кирхгофа.

На рисунке изображен узел, в который со стороны сопротивления R1 втекает ток, а со стороны сопротивлений R2, R3, R4 соответственно вытекает ток, тогда уравнение токов для данного участка цепи будет иметь вид

Первый закон Кирхгофа применяется не только к узлам, но и к любому контуру или части электрической цепи. Например, когда я говорил о параллельном соединении приемников энергии, где сумма токов через R1, R2 и R3 равна втекающему току I.

Второй закон Кирхгофа

Как говорилось выше, второй закон Кирхгофа определяет соотношение между ЭДС и напряжениями в замкнутом контуре и звучит следующим образом: алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре цепи равна алгебраической сумме падений напряжений на элементах этого контура. Второй закон Кирхгофа определяется следующим выражением

В качестве примера рассмотрим ниже следующую схему, содержащую некоторый контур

Схема, иллюстрирующая второй закон Кирхгофа.

Для начала необходимо определится с направлением обхода контура. В принципе можно выбрать как по ходу часовой стрелки, так и против хода часовой стрелки. Я выберу первый вариант, то есть элементы будут считаться в следующем порядке E1R1R2R3E2, таким образом, уравнение по второму закону Кирхгофа будет иметь следующий вид

Второй закон Кирхгофа применяется не только к цепям постоянного тока, но и к цепям переменного тока и к нелинейным цепям.В следующей статье я рассмотрю основные способы расчёта сложных цепей с использованием закона Ома и законов Кирхгофа.

Теория это хорошо, но теория без практики - это просто сотрясание воздуха. Перейдя по ссылке всё это можно сделать своими руками

Скажи спасибо автору нажми на кнопку социальной сети

www.electronicsblog.ru

Параллельное соединение - это... Что такое Параллельное соединение?

Параллельное соединение

Последовательное соединение проводников.

Параллельное соединение проводников.

Последовательное и параллельное соединение в электротехнике — два основных способа соединения элементов электрической цепи. При последовательном соединении все элементы связаны друг с другом так, что включающий их участок цепи не имеет ни одного узла. При параллельном соединении все, входящие в цепь, элементы объединены двумя узлами и не имеют связей с другими узлами. При последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова.

При параллельном соединении падение напряжения между двумя узлами, объединяющими элементы цепи, одинаково для всех элементов. При этом величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Последовательное соединение

При последовательном соединении проводников сила тока в любых частях цепи одна и та же: I = I1 = I2

Полное напряжение в цепи при последовательном соединении, или напряжение на полюсах источника тока, равно сумме напряжений на отдельных участках цепи: U = U1 + U2

Резисторы

Катушка индуктивности

Электрический конденсатор

Мемристоры

Параллельное соединение

Сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов в отдельных параллельно соединенных проводниках: I = I1 + I2

Напряжение на участках цепи АВ и на концах всех параллельно соединенных проводников одно и то же: U = U1 = U2

Резисторы

Катушка индуктивности

Электрический конденсатор

Мемристоры

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

Параллельное пространство
Параллельность

Смотреть что такое "Параллельное соединение" в других словарях:

параллельное соединение — параллельное соединение: Тип соединения, при котором детали параллельны друг другу, например при плакировании взрывом. Источник: ГОСТ Р ИСО 17659 2009: Сварка. Термины многоязычные для сварных соединений оригинал документа … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ — способ соединения приемников, при к ром электр. ток в местах присоединения приборов к цепи разветвляется на части. При П. с: 1) напряжения V у концов всех приемников одинаковы; 2) сила тока I в неразветвленной части цепи равна сумме сил тока в… … Технический железнодорожный словарь
ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ — в электротехнике соединение между собой двухполюсников или четырехполюсников, при котором между полюсами (зажимами) двухполюсников или на входах (выходах) четырехполюсников действует одно и то же напряжение … Большой Энциклопедический словарь
параллельное соединение — — [В.А.Семенов. Англо русский словарь по релейной защите] Тематики релейная защита EN parallel connection … Справочник технического переводчика
параллельное соединение — в электротехнике, соединение между собой двухполюсников или четырёхполюсников, при котором между полюсами (зажимами) двухполюсников или на входах (выходах) четырёхполюсников действует одно и то же напряжение. * * * ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ… … Энциклопедический словарь
параллельное соединение — lygiagretusis jungimas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. parallel connection; paralleling; shunt connection vok. Nebenschlußschaltung, f; Parallelschaltung, f rus. параллельное включение, n; параллельное соединение, n pranc.… … Automatikos terminų žodynas
параллельное соединение — lygiagretusis jungimas statusas T sritis chemija apibrėžtis Elektros energijos imtuvų jungimas, kai juos veikia ta pati įtampa, arba elektros energijos šaltinių vienodo poliškumo gnybtų sujungimas į bendrą tašką. atitikmenys: angl. parallel… … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
параллельное соединение — lygiagretusis jungimas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. parallel connection vok. Parallelschaltung, f rus. параллельное соединение, n pranc. branchement en parallèle, m; connexion en parallèle, f … Fizikos terminų žodynas
Параллельное соединение — в электротехнике, соединение Двухполюсников (обычно или потребителей, или источников электроэнергии), при котором на их зажимах действует одно и то же напряжение. П. с. основной способ подключения потребителей электроэнергии; при П. с.… … Большая советская энциклопедия
ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ — в электротехнике соединение между собой двухполюсников или пассивных четырёхполюсников, при к ром между полюсами (зажимами) двухполюсников или на входах (выходах) четырёхполюсников действует одно и то же напряжение. П. с. осн. способ подключения… … Большой энциклопедический политехнический словарь

dic.academic.ru

Последовательное и параллельное соединение ламп

Здравствуйте уважаемые читатели сайта sesaga.ru. Сегодня мы рассмотрим практичные схемы последовательного и параллельного соединения ламп накаливания.

В статье схемы подключения трех и более ламп я рассказывал про параллельное соединение, а вот про последовательное упустил. В этой статье мы рассмотрим оба вида соединений используемых в быту.

Пойдем от простого к сложному. Обыкновенная лампа на принципиальных схемах обозначается таким образом:

Следующий момент Вы должны понять и запомнить:

Соединительные провода на схемах показываются линиями. Места соединения трех и более проводов показываются точками, а если провода пересекаются без соединения, то в месте их пересечения точка не ставится.

На рисунке ниже показано, когда провода просто пересекаются, то есть проходят рядом и не касаются друг друга, и когда провода уже соединены между собой — об этом говорит точка, стоящая в пересечении.

А теперь рассмотрим виды соединений:

Последовательное соединение ламп накаливания.

Последовательное соединение ламп накаливания в домашнем быту используется редко. В свое время я подключал две лампы последовательно у себя в подъезде, но это был единичный случай.

Тут ситуация была такая, что подъездная лампа перегорала с периодичностью в один месяц, и надо было что-то делать.

Обычно, в таких случаях лампу включают через диод, чтобы она питалась пониженным напряжением 110В и долго служила. Вариант проверенный, но при этом сама лампа мерцает, да и светит в полнакала.

Когда же стоят две последовательно, то они так же питаются пониженным напряжением 110В, не мерцают, долго служат, светят и потребляют энергии как одна. Причем их можно развести по разным углам помещения, что тоже плюс.Но повторюсь – это редкий случай.

Посмотрите на рисунок ниже. Здесь изображены две схемы последовательного соединения ламп накаливания. В верхней части рисунка показана принципиальная схема, а в нижней части – монтажная. Причем для лучшего восприятия, монтажная схема показана с реальным изображением ламп и двужильного провода.

Здесь в линии коричневого цвета, лампы HL1 и HL2 соединены последовательно – одна за другой. Поэтому такое соединение называют последовательным.

Если подать напряжение питания 220В на концы L и N, то загорятся обе лампы, но гореть они будут не в полную силу, а в половину накала. Так как сопротивление нитей ламп рассчитано на питающее напряжение 220В, и когда они стоят в цепи последовательно, одна за другой, то за счет добавления сопротивления нити накала следующей лампы, общее сопротивление цепи будет увеличиваться, а значит, для следующей лампы напряжение всегда будет меньше согласно закону Ома.

Поэтому при последовательном соединении двух ламп напряжение 220В будет делиться пополам, и составит 110В для каждой.

На следующем рисунке показаны три лампы соединенные последовательно.

На этой схеме напряжение на каждой лампе составит около 73 Вольт, так как будет делиться уже между тремя лампами.

Так же примером последовательного соединения могут служить новогодние гирлянды. Здесь из миниатюрных лампочек с низким питанием создается одна лампа на напряжение 220В.

Например, берем лампочки, рассчитанные на 6,3 Вольта и делим их на 220 Вольт. Получается 35 штук. То есть, чтобы сделать одну лампу на напряжение 220В, нам нужно соединить последовательно 35 штук с напряжением питания 6,3 Вольта.

P.S. Так как напряжение в сети не постоянно, то расчет лучше производить исходя из 245 – 250 Вольт.

Как Вы знаете, у гирлянд есть один недостаток. Перегорает одна из ламп, например, канала зеленого цвета, значит, не горит канал зеленого цвета. Тогда мы идем на базар, покупаем лампочки зеленого цвета, а потом дома по одной вынимаем, вставляем новую, и пока не заработает канал, перебираем его весь.

Вывод:

Недостатком последовательного соединения является то, что если выйдет из строя хоть одна из ламп, гореть не будут все, так как нарушается электрическая цепь.

А вторым недостатком, как Вы уже догадались, является слабое свечение. Поэтому последовательное соединение ламп накаливания на напряжение 220В в домашних условиях практически не применяется.

Параллельное соединение ламп.

Параллельным соединением называют такое соединение, где все элементы электрической цепи, в данном случае лампы накаливания, находятся под одним и тем же напряжением. То есть получается, что каждая лампа, своими контактами, подключена и к фазе и к нулю. И если перегорит любая из ламп, то остальные будут гореть. Именно такое соединение ламп, рассчитанных на напряжение питания 220В, используется в домашнем быту, и не только.

На следующем рисунке так же изображено параллельное соединение. Здесь все три лампы соединены в одном месте. Еще такое соединение называют «звезда»

Бывают моменты, что когда именно из одной точки нужно развести проводку в разные направления.

Кстати, именно «звездой» делают разводку по квартире при монтаже розеток.

Ну вот в принципе и все. И как всегда по традиции ролик о последовательном и параллельном подключении ламп

Теперь я думаю, у Вас не должно возникнуть проблем с последовательным и параллельным соединением ламп.Удачи!

sesaga.ru

Параллельное соединение сопротивлений - fiziku5.ru

· Если в узле сходятся несколько проводов с различным направлением (рис. 18), то

· Эти выражения позволяет собой первый закон Кирхгофа, который можно сформулировать следующим образом: сумма сил токов, подходящих к узлу (узловой точке) электрической цепи, равна сумме сил токов, уходящих от этого узла, или алгебраическая сумма сил токов в узловой точке электрической цепи равна нулю, причем притекающие к узлу токи считаются положительными, а утекающие от узла токи — отрицательными.

· Пример. В сеть с напряжением 120 в включены параллельно четыре разисто-ра, сопротивления которых соответственно равны: 20, 40, 60 и 30 ом. Определить силу тока, протекающего в неразветвленной цепи.

· Решение. Сила тока в отдельных ветвях равна

· Сила тока в неразветвленной цепи

· § 19. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ

· Параллельно соединенными называются элементы электрической цепи, находящиеся под одним и тем же напряжением.

· При параллельном соединении сопротивлений (см. рис. 17) ток будет проходить по четырем направлениям, что уменьшит общее сопротивление или увеличит общую проводимость цепи, которая равна сумме проводимостей отдельных ветвей.

· В этом можно легко убедиться, если представить увеличение числа параллельно соединенных проводников как увеличение площади поперечного сечения проводника, по которому протекает ток. Как известно, общее сопротивление обратно пропорционально, а проводимость прямо пропорциональна площади поперечного сечения проводника. Таким образом, обозначив проводимость всех проводников в совокупности буквой g, а проводимость каждого в отдельности проводника g1, g2, g3, и g4, получим следующее равенство:

· Так как проводимость есть величина, обратная сопротивлению, то это выражение может быть записано в следующем виде:

· В этом выражении r представляет собой общее или эквивалентное сопротивление четырех параллельно соединенных проводников, которое меньше любого из четырех заданных.

· Докажем полученное соотношение. Обозначив силу тока в неразветвленной ветви буквой I, силу тока в отдельных ветвях соответственно I1, I2, I3, и I4 напряжение между точками а и б—U и общее сопротивление между этими точками r, на основании закона Ома напишем следующие равенства:

· Согласно первому закону Кирхгофа

· или

· Сократив обе части полученного выражения на U, окончательно получим:

· что и требовалось доказать.

· Установленное соотношение справедливо для любого числа параллельно соединенных приемников. В частном случае, если в электрической цепи содержится два параллельно соединенных приемника с сопротивлениями r1 и r2,то можно написать следующее равенство:

· Из этого равенства найдем сопротивление r, которым можно заменить два параллельно соединенных сопротивления:

· Полученное выражение имеет большое практическое применение; его можно сформулировать так: сопротивление двух параллельно соединенных приемников энергии равно произведению сопротивлений этих приемников, деленному на сумму тех же сопротивлений.

· Если параллельно соединено какое-либо число n приемников с одинаковыми сопротивлениями r, то общее сопротивление такой цепи будет в n раз меньше сопротивления одного проводника, т. е.

· Возвращаясь к рис. 17, напишем следующие соотношения:

· I1r1=U; I2r2=U; I3r3=U; I4r4=U;

· Так как правые части этих равенств равны между собой, то левые также равны:

· Из этих равенств получим следующие соотношения:

· Эти соотношения указывают на то, что в цепях с параллельно включенными сопротивлениями токи распределяются обратно пропорционально этим сопротивлениям. Таким образом, чем больше величина включенного параллельно сопротивления, тем меньше сила тока в этом сопротивлении и наоборот. Сопротивление является величиной обратной проводимости, следовательно, в цепях с параллельно соединенными проводниками токи распределяются прямо пропорционально проводимости этих проводников.

· Если напряжение между узлами не изменяется, то токи в приемниках энергии, включенных между этими узлами, в отличие от последовательного включения их, независимы один от другого. Выключение одного или нескольких приемников из цепи не отражается на работе остальных, оставшихся включенными. Поэтому осветительные лампы, электродвигатели и другие приемники электрической энергии преимущественно включают параллельно.

· На участке электрической цепи параллельное включение ведет к изменению тока как во всей цепи, так и в рассматриваемом участке.

· Так, например, при последовательном включении сопротивлений r1=10 ом и r2=30 ом в сеть с напряжением U=120 в сила тока в цепи

· Если включить параллельно сопротивлению r2 сопротивление r3=60 ом, то изменится сила тока как в неразветвленной цепи, так и в сопротивлении r2. Сопротивление двух параллельных ветвей равно:

· Ток в неразветвленной цепи станет равным:

· Ток в сопротивлении r2 станет равным:

fiziku5.ru

Каталог товаров