11. Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов. Мощность резисторов при параллельном и последовательном соединении

11. Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов.

Значительное число приемников, включенных в электрическую цепь (электрические лампы, электронагревательные приборы и др.), можно рассматривать как некоторые элементы, имеющие определенное сопротивление. Это обстоятельство дает нам возможность при составлении и изучении электрических схем заменять конкретные приемники резисторами с определенными сопротивлениями. Различают следующие способы соединения резисторов (приемников электрической энергии): последовательное, параллельное и смешанное.

Последовательное соединение. При последовательном соединении нескольких резисторов конец первого резистора соединяют с началом второго, конец второго - с

началом третьего и т. д. При таком соединении по всем элементам последовательной цепи проходит один и тот же ток I.

Последовательное соединение приемников поясняет рис. 19,а. Заменяя лампы резисторами с сопротивлениямиR1, R2 и R3 получим схему, показанную на рис. 19,б.Если принять, что в источнике R0 = 0, то для трех последова-тельно соединенных резисторов согласно второму Кирхгофа можно написать:

E = IR1 +IR2 +IR3 = I( R1+ R2+ R3 ) = IRобщ ;

где: Rобщ = R1+ R2+ R3

Следовательно, эквивалентное сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех последовательно соединенных резисторов.

Напряжение U на зажимах источника равно сумме напряжений на каждом из последовательно включенных резисторов.

Соединять последовательно целесообразно только приемники с одинаковыми сопротивлениями. В противном случае приложенное напряжение источника электрической энергии распределяется между ними неравномерно и отдельные приемники могут оказаться под недопустимо высоким для них напряжением.

При последовательном соединении приемников изменение сопротивления одного из них влечет за собой изменение напряжения на других связанных с ним приемниках. При обрыве электрической цепи в одном из приемников в остальных прекращается ток.

При параллельном соединении приемники включаются между двумя точками электрической цепи, образуя параллельные ветви (рис. 20,а). Заменяя лампы резисторами с сопро-тивлениями R1, R2 и R3, получим схему, показанную на рис. 20,б.

При параллельном соединении ко всем резисторам приложено одинаковое напряжениеU. Поэтому согласно закону Ома:

I1 = U/R1, I2 =U/R2 , I3 = U/R3

Ток в неразветвленной части цепи согласно первому закону Кирхгофа I=I1+I2 +I3 или

I= U/R1 + U/R2 + U/R3 = U (1/ R1 + 1/ R2+ 1/ R3) = U/Rэкв

Следовательно, эквивалентное сопротивление рассматриваемой цепи при параллельном соединении трех резисторов определяется формулой

1/ Rэкв= 1/ R1 + 1/ R2+ 1/ R3

При увеличении числа параллельно включаемых резисторов результирующее сопротивление уменьшается.

При параллельном соединении приемников все они находятся под одним и тем же напряжением и режим работы каждого из них не зависит от остальных. Это означает, что ток, проходящий по какому-либо из приемников, не будет оказывать существенного влияния на другие приемники. При всяком выключении или выходе из строя любого приемника остальные приемники остаются включенными.

Смешанным соединением называется такое соединение, при котором часть резисторов включается последовательно, а часть — параллельно. Эквивалентное сопротивление цепи при смешанном соединении обычно определяют методом

преобразования, при котором сложную цепь последовательными этапами преобразовывают в простейшую.

studfiles.net

Последовательное и параллельное соединение проводников, резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности. Онлайн расчёты.

«- Я тебе как электрику объясняю: Надя спит с мужиками последовательно, а Света параллельно. Кто из них шмара вавилонская? - Ну, Света наверное. - Вот! А мне, как кладовщику, видится немного другое: "поблядушка обыкновенная" - 2 штуки! »

«- А теперь скажи мне отрок, как течёт электричество по проводам электрическим, и цепям рукотворным, последовательным да параллельным, от плюса к минусу со скоростью света в вакууме? - С Божьей помощью, батюшка! С Божьей помощью...»

Ну да ладно, достаточно! Шутки - штуками, а пора бы уже дело делать. Так что «Копайте пока здесь! А я тем временем схожу узнаю - где надо...», а заодно набросаю пару-тройку калькуляторов на заданную тему.

Итак. При последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова, при этом общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на концах каждого из проводников. При параллельном соединении падение напряжения между двумя узлами, объединяющими элементы цепи, одинаково для всех элементов, а сила тока в цепи равна сумме сил токов в отдельных параллельно соединённых проводниках. Поясним рисунком с распределением напряжений, токов и формулами.

Параллельное соединение резисторов (проводников) Рис.1

Расчёт проведём для 4 резисторов (проводников), соединённых последовательно или параллельно. Если элементов в цепи меньше, то оставляем лишние поля в таблице не заполненными. Заодно, при желании узнать распределение значений токов и напряжений на каждом из элементов при последовательном и параллельном соединениях, есть возможность ввести величину общего напряжения в цепи U. А есть возможность не вводить... Короче, все вводные, помеченные * - к заполнению не обязательны.

РАСЧЁТ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ проводников

Теперь, что касается последовательных и параллельных соединений конденсаторов и катушек индуктивности. Схема, приведённая на Рис.1 для проводников и резисторов, остаётся в полной силе и для катушек с конденсаторами, распределение напряжений и токов тоже никуда не девается, трансформируется лишь осмысление того, что токи эти и напряжения обязаны быть переменными. Почему переменными? А потому, что для постоянных значений этих величин - сопротивление конденсаторов составляет в первом приближении бесконечность, а катушек - ноль, соответственно и токи будут равны либо нулю, либо бесконечности, а для переменных значений иметь ярко выраженную зависимость от частоты.

Поэтому, для желающих рассчитать величины напряжений и токов в последовательных или параллельных цепях, состоящих из конденсаторов и катушек индуктивности, имеет полный смысл выяснить на странице ссылка на страницу значения реактивных сопротивлений данных элементов при интересующей Вас частоте и подставить эти значения в таблицу для расчёта проводников и резисторов. А в качестве общего напряжения в цепи - подставлять действующее значение амплитуды переменного тока.

Ну а теперь приведём таблицы для расчёта значений ёмкостей и индуктивностей при условии последовательного и параллельного соединений конденсаторов и катушек в количестве от 2 до 4 штук. Расчёт поведём на основании хрестоматийных формул:

С = С1+ С2+....+ Сn и 1/L = 1/L1+ 1/L2 +...+ 1/Ln для параллельных цепей и L = L1 + L2 +....+ Ln и 1/С = 1/С1+ 1/С2+...+ 1/Сn для последовательных.

Как и в предыдущей таблице вводные, помеченные * - к заполнению не обязательны.

РАСЧЁТ ЁМКОСТИ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ конденсаторов

Ну и в завершении ещё одна таблица.

РАСЧЁТ ИНДУКТИВНОСТИ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ катушек

Тут важно заметить, что приведённые в последней таблице расчёты верны только для индуктивно не связанных катушек, то есть для катушек, намотанных на разных каркасах и расположенных на значительных расстояниях друг от друга, во избежание, пересечения взаимных магнитных полей.

vpayaem.ru

Последовательное и параллельное соединение резисторов

Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединение – это соединение двух или более резисторов в форме цепи, в которой каждый отдельный резистор соединяется с другим отдельным резистором только в одной точке.

Общее сопротивление Rобщ

При таком соединении, через все резисторы проходит один и тот же электрический ток. Чем больше элементов на данном участке электрической цепи, тем «труднее» току протекать через него. Следовательно, при последовательном соединении резисторов их общее сопротивление увеличивается, и оно равно сумме всех сопротивлений.

Напряжение при последовательном соединении

Напряжение при последовательном соединении распределяется на каждый резистор согласно закону Ома:

Т.е чем большее сопротивление резистора, тем большее напряжение на него падает.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение – это соединение, при котором резисторы соединяются между собой обоими контактами. В результате к одной точке (электрическому узлу) может быть присоединено несколько резисторов.

Общее сопротивление Rобщ

При таком соединении, через каждый резистор потечет отдельный ток. Сила данного тока будет обратно пропорциональна сопротивлению резистора. В результате общая проводимость такого участка электрической цепи увеличивается, а общее сопротивление в свою очередь уменьшается.

Таким образом, при параллельном подсоединении резисторов с разным сопротивлением, общее сопротивление будет всегда меньше значения самого маленького отдельного резистора.

Формула общей проводимости при параллельном соединении резисторов:

Формула эквивалентного общего сопротивления при параллельном соединении резисторов:

Для двух одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно половине одного отдельного резистора:

Соответственно, для n одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно значению одного резистора, разделенного на n.

Напряжение при параллельном соединении

Напряжение между точками A и B является как общим напряжением для всего участка цепи, так и напряжением, падающим на каждый резистор в отдельности. Поэтому при параллельном соединении на все резисторы упадет одинаковое напряжение.

Электрический ток при параллельном соединении

Через каждый резистор течет ток, сила которого обратно пропорциональна сопротивлению резистора. Для того чтобы узнать какой ток течет через определенный резистор, можно воспользоваться законом Ома:

Смешанное соединение резисторов

Смешанным соединением называют участок цепи, где часть резисторов соединяются между собой последовательно, а часть параллельно. В свою очередь, смешанное соединение бывает последовательного и параллельного типов.

Общее сопротивление Rобщ

Для того чтобы посчитать общее сопротивление смешанного соединения:

o Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением.o Вычисляют общее сопротивление для каждого отдельного участка.

o Вычисляют общее сопротивление для всей цепи смешанного соединения.

Так это будет выглядеть для схемы 1:

Также существует более быстрый способ расчета общего сопротивления для смешанного соединения. Можно, в соответствии схеме, сразу записывать формулу следующим образом:

o Если резисторы соединяются последоватеьно - складывать.

o Если резисторы соединяются параллельно - использовать условное обозначение "||".o Подставлять формулу для параллельного соединения где стоит символ "||".

Так это будет выглядеть для схемы 1:

После подстановки формулы параллельного соединения вместо "||":

studfiles.net

Последовательное и параллельное соединение РЕЗИСТОРОВ и КОНДЕНСАТОРОВ

Последовательное и параллельное соединение Январь 23, 2014

В статье про последовательное и параллельное соединение резисторов и конденсаторов — просто, понятно и доходчиво: как вычислять получающееся сопротивление и емкость при таких подключениях. Простые схемы, простые формулы, наглядные рисунки для последовательного и параллельного соединения.

Главное, объяснить так, чтобы поняли и запомнили на всю жизнь даже блондинка, даже ребенок. 🙂

Лучше всего запоминается и усваивается то, что дошло до сознания, до самой сути его, стало выглядеть простым и даже банальным. И чаще всего люди путаются в самых простых вещах, а всё потому, что в свое время не нашелся кто-то, кто бы подал материал в простой, доступной и удобной форме.

Наверное так происходит и с понятиями о последовательных и параллельных соединениях, особенно, когда дело касается соединения таком образом резисторов и конденсаторов. Видимо, происходит частая путаница в вычислениях сопротивлений и ёмкостей в подобных случаях. Об этом можно судить по большой частотности запросов в поисковых системах насчет параллельных и последовательных подключениях.

Последовательное и параллельное соединение РЕЗИСТОРОВ

Для понимания сути сего момента нужно понять и представить, что резистор = сопротивление. То есть, включая его в цепь, мы таким образом, увеличиваем как бы трудность прохождения пути. И, если представить резистор как некий отрезок пути с трудностями, потерями, то сразу станет ясным, что сложив два отрезка пути последовательно друг за другом, мы получим сумму этих трудностей. А расположив эти два отрезка параллельно и, пустив по ним нечто, мы уменьшим общие препятствия и потери, получив на выходе бОльшую скорость выхода этого нечто.

Расчет при соединении РЕЗИСТОРОВ

1. Последовательно = сумма2. Параллельно = произведение делить на сумму

Последовательное и параллельное соединение КОНДЕНСАТОРОВ

Для понятия и усвоения расчета при соединении конденсаторов можно представить еще более близким к реальности такое: конденсатор это две близко расположенные пластины, либо много пластин, разделенных на две группы. То есть, чтобы увеличить (суммировать) ёмкость всех пластин, нужно их запараллелить. То есть в случае последовательного и параллельного соединения с конденсаторами, всё точно так же как с резисторами, но с точностью до наоборот:

Расчет при соединении КОНДЕНСАТОРОВ

1. Параллельно = сумма2. Последовательно = произведение делить на сумму

Вот такие простые расчеты для последовательных и параллельных соединений конденсаторов и резисторов для вычислений общих ёмкостей и сопротивлений. Картинки можете эти сохранить, на первое время может понадобится, чтобы освежить. Но я лично один раз усвоил суть и после этого запомнил на всю жизнь, хоть во сне разбуди — отчеканю без запинки.

Кому нужно, может воспользоваться калькулятором прямо здесь.

Расчет общего сопротивления или ёмкости по двум номиналам

По формуле произведение делить на сумму

Как сделать простой электродвигатель

11. Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов. Мощность резисторов при параллельном и последовательном соединении