АКТИВНАЯ, РЕАКТИВНАЯ И ПОЛНАЯ МОЩНОСТИ. Активная реактивная и полная мощность треугольник мощностей

Треугольник мощностей

Если величины треугольника напряжений (рисунок 1, а) умножить на ток I (рисунок 1, б), то получим треугольник мощностей (рисунок 1, в). Все стороны треугольника мощностей, показанного отдельно на рисунке 2, представляют собой мощности.

Получение треугольника мощностей

Рисунок 1. Получение треугольника мощностей

Рисунок 2. Треугольник мощностей

Гипотенуза треугольника мощностей есть полная мощность S.

S = U × I .

Она измеряется в вольт-амперах (ВА) или киловольт-амперах (кВА) по показаниям вольтметра и амперметра. Величина полной мощности характеризует основные габариты (наибольшие размеры) генераторов и трансформаторов. В самом деле, изоляция обмоток генераторов и трансформаторов рассчитывается на определенное напряжение, а величина тока определяет нагрев их обмоток (I2 × r).

Катет, прилегающий к углу φ, представляет собой известную нам активную мощность P.

P = Uа × I .

Так как Uа = I × r, то

P = I2 × r .

Активная мощность в цепях переменного тока расходуется на нагрев. В двигателях переменного тока большая часть активной мощности превращается в механическую мощность.

Активная мощность измеряется ваттметром и выражается в ваттах (Вт) или киловаттах (кВт). Из треугольника мощностей имеем:

P = S × cos φ = U × I × cos φ .

Активная мощность характеризует степень нагрузки первичного двигателя, вращающего генератор.

Катет, лежащий против угла φ, есть реактивная мощность Q.

Q = Ur ×I .

Так как Ur = I × x (где x – реактивное сопротивление), то

Q = I2 × x .

Реактивная мощность обусловлена наличием магнитных и электрических полей в индуктивностях и емкостях цепей. Из треугольника мощностей имеем:

Q = S × sin φ = U × I × sin φ .

Реактивная мощность измеряется в вольт-амперах реактивных (вар) или киловольт-амперах реактивных (квар). Применяя к треугольнику мощностей теорему Пифагора, получим:

S2 = P2 + Q2

или

Полная мощность

Рассмотрим электрическую цепь, показанную на рисунке 3, в которую входят индуктивное и активное сопротивления и измерительные приборы – амперметр, вольтметр и ваттметр.

1. Если подключить эту цепь к постоянному напряжению, то, поскольку индуктивное сопротивление xL при постоянном токе будет равно нулю, в цепи остается одно активное сопротивление r и тогда

Ток при постоянном напряжении

Амперметр покажет ток 5 А.

Мощность

P = I × U = 5 × 120 = 600 Вт

или

P = I2 × r = 25 × 24 = 600 Вт .

Следовательно, ваттметр покажет 600 Вт. Таким образом, ваттметр, включенный в цепь постоянного тока, показывает мощность в ваттах, потребляемую цепью. Показание ваттметра равно произведению показаний вольтметра и амперметра.

2. Подключим ту же цепь к переменному напряжению.

В этом случае:

Полное сопротивление

Ток в цепи

Ток при переменном напряжении

Амперметр покажет ток 4 А.

Подсчитаем мощность, идущую на нагрев:

P = I2 × r = 42 × 24 = 384 Вт .

Показание ваттметра в этом случае будет 384 Вт.

Полная мощность, забираемая цепью от источника переменного тока,

S = I × U = 4 × 120 = 480 Вт .

Следовательно, генератор, питающий эту цепь, отдает полную мощность S = 480 ВА. Но в самой цепи только активная мощность P = 384 Вт безвозвратно теряется в виде тепла.

Отсюда видно, что цепь переменного тока, содержащая наряду с активным сопротивлением индуктивное, из всей получаемой ею полной энергии только часть расходует на тепло. Остальная часть – реактивная энергия – то забирается цепью от генератора и запасается в магнитном поле катушки, то возвращается обратно генератору.

Источник: Кузнецов М. И., "Основы электротехники" - 9-е издание, исправленное - Москва: Высшая школа, 1964 - 560 с.

www.electromechanics.ru

2.2. Виды мощности. Треугольник мощностей

В цепях переменного тока различают три понятия мощности: активная Р, реактивная Q, полная S.

Соотношения между мощностями могут быть получены из треугольника мощностей, который образуется путем умножения всех сторон треугольника напряжений на значение тока I.

Рис.2.3. Треугольник мощностей

Здесь:

QL- реактивная индуктивная мощность,

QC - реактивная емкостная мощность.

Активная мощность [Вт] - характеризует необратимый процесс преобразования электромагнитной энергии источника в другие виды энергии: механическую, тепловую, световую и т.д.

Реактивная мощность [Вар] (вольт-ампер реактивный) - характеризует обратимый процесс преобразования электромагнитной энергии источника в энергию магнитного поля катушки и энергию электрического поля конденсатора.

Полная мощность [ВА] (вольт-ампер) - характеризует наибольшее значение активной мощности при заданных действующих значениях тока и напряжения.

Как видно из выражения активной мощности, если мощность, потребляемая приемником в данной цепи, является вполне определенной величиной, то при неизменном напряжении на зажимах цепи и с уменьшением ток нагрузки источника будет увеличиваться при одной и той же отдаваемой мощности.

(2.11.)

Поэтому даже при полной загрузке током источника, но при низком источник по мощности будет недогружен. Значениехарактеризует использование полной или установленной мощности источника и называется коэффициентом мощности.

Наибольшего значения активная мощность достигает при = 1, т.е. когда = 0, или, как следует из выражения (2.10), когда . Такой режим работы называется резонансом напряжений. Явление резонанса напряжений как положительный эффект используется в технике слабых токов (в радиотехнике). В технике сильных токов резонанс напряжений является аварийным режимом, т.к. в этом случае напряжения на реактивных элементах могут достигать значений, намного превышающих приложенное напряжение, что может привести к пробою изоляции конденсаторов и катушек индуктивности.

2.3. Параметры цепи и характер нагрузки

Работа электрической цепи может быть описана, по крайней мере, тремя основными параметрами: напряжением (U), током (I) и активной мощностью (P). Произведение напряжения и тока в цепи дает нам полную мощность цепи (S = UI), а реактивную мощность (Q) можно найти из треугольника мощностей, зная полную и активную мощности.

Если активная мощность равна полной (P = S), то реактивная мощность обращается в ноль (Q = 0), тогда характер нагрузки является активным, а схема замещения цепи содержит только активное сопротивление.

Если активная мощность в цепи равна нулю (P = 0), то полная мощность равна реактивной (Q = S), тогда характер нагрузки становится реактивным: или индуктивным (если в цепи содержится реактивное индуктивное сопротивление), или емкостным (если в цепи содержится реактивное емкостное сопротивление), а схема замещения содержит или индуктивность, или емкость.

Если активная мощность имеет значение отличное от нуля, но при этом меньше полной (0 < P < S), то мы имеем случай, когда характер нагрузки смешанный. Какой конкретно характер нагрузки будет, - зависит от разницы между реактивными сопротивлениями ХL - ХC. Если разница положительная (XL > XC ), то характер нагрузки активно-индуктивный, если отрицательная (XL < XC ) – активно-емкостной.

Таким образом характер нагрузки может быть определен, если известна структура цепи. Это легко сделать для простых электрических цепей. Для более сложных электрических цепей, содержащих большое количество электротехнических устройств, обычно используют фазометр, позволяющий определить угол сдвига фаз между напряжением и током и его характер: емкостной или индуктивный.

studfiles.net

Электрическая мощность. Треугольник мощностей. - Теоретические основы электротехники - Каталог статей

Электрическая мощность. Треугольник мощностей.

Сегодня мы поговорим об электрической мощности, о том, что это такое, о её видах и о том, чем они отличаются.Начнем с определения. Электрическая мощность – величина, характеризующая скорость передачи (преобразования) электроэнергии. Соответственно, если мощность это скорость преобразования электроэнергии, то по аналогии с расчетом обычной скорости (например автомобиля), для её расчета необходимо в знаменатель поставить время, а в числитель электроэнергию. Пример - электрочайник включили, чтобы вскипятить воду, за 6 минут счетчик «накрутил» 0,2 кВт*ч, найдем мощность чайника: Р = W / t (Р – активная мощность, W – электроэнергия, t – время), Р = 0,2 / (6/60) = 2 кВт. Если то же количество электроэнергии фен «потребил» за время 9 мин, то по той же формуле Р2 = W2 / t = 0,2 / (9/60) = 1,33 кВт. Обратите внимание, чайник потребил одинаковое количество электроэнергии, но за меньшее время, именно поэтому он мощнее, то есть он обладает большей мощностью.

То? о чем мы говорили в предыдущем абзаце, отражает физический смысл понятия «электрическая мощность». Теперь поговорим о мощности в энергетическом ракурсе. В зависимости от вида мощности измеряться она может в ВА (Вольт-Амперах) – полная мощность, Вт (ваттах) – активная мощность или вар (Вольт-Ампер реактивный) – реактивная мощность. Кстати, несмотря на присутствие имен собственных в единице вар, в международной системе единиц (СИ) принято решение обозначать единицы реактивной мощности с маленькой буквы– вар. Итак, полная мощность, судя по названию, выражает всю мощность переданную или преобразованную электроустановкой. Она обозначается буквой S и измеряется в Вольт-Амперах (ВА). Полная мощность однофазной цепи S = U*I, ВА, 3-хфазной цепи S = √3*U*I, где U – линейное напряжение, I – фазный ток (данная формула применима для симметричной нагрузки, при нессиметричной нагрузке необходимо суммировать мощность каждой фазы). Активная мощность является частью полной и характеризует электрическую энергию, преобразуемую в любой другой вид энергии. Например, вентилятор преобразовывает электрическую энергию в механическую, а печка в тепловую и т.п. Активная мощность обозначается Р и измеряется в Вт. Формула активной мощности Р = S*cos φ, для однофазной цепи Р = U*I* cos φ, для 3-хфазной Р = √3*U*I*cos φ, где U – линейное напряжение, I – фазный ток. Угол φ – так называемый угол сдвига фаз (между током и напряжением цепи) или коэффициент мощности, он может изменяться в пределах от 0 до 1. В случае, когда cos φ = 1, активную мощность можно выразить как Р = I2*R (вспоминаем правило Джоуля-Ленца), в этом случае Р = I2*R = S. Есть ещё реактивная мощность, характеризующая циклические режимы в электротехнических устройствах, или можно сказать, что реактивная мощность учитывает нагрузки, создаваемые в электроустановках колебаниями энергии в цепях переменного тока. Довольно непонятно, не правда ли? Попробуйте выучить любое из понравившихся Вам определений, чтобы блеснуть им в каком-нибудь умном разговоре. На этом его польза и закончится. Итак, реактивная мощность – обозначается Q, измеряется в вар. Она численно равна Q = S*sinφ (1-нофазные цепи) и Q = √3*U*I* sin φ.

Для понимания связи всех видов электрической мощности удобно воспользоваться графическим их изображением (рис. 1). Это так называемый, треугольник мощностей. Как мы видим S = √(Р2 + Q2).

Приведем пример: Полная мощность цепи S = 100 кВА, cos φ = 0,9. Найти активную и реактивную мощность. Решение: если косинус φ равен 0,9 , то синус равен sin φ = 1-0.92 (основное тригонометрическое тождество) = 0,436. Тогда Р = 100*0,9, а Q = 100*0,436. Находим Р = 90 кВт, а Q = 43.6 квар.

Пример2: 3-хфазный асинхронный двигатель (номинальное напряжение 380 В) имеет номинальную электрическую мощность 15 кВт, cos φ = 0,85. КПД принять 100 %. Рассчитать номинальный ток двигателя для последующего выбора кабельной линии. Решение I = P/(√3*U* cos φ) = 15/(1,73*0,38*0,85) = 26,8 А.

Вадим Д.г.ВолгодонскРостовская обл.

elektromehanika.org

АКТИВНАЯ, РЕАКТИВНАЯ И ПОЛНАЯ МОЩНОСТИ

При выборе трансформаторов, сечения кабелей, выключающей аппаратуры и т. п. необходимо знать, на какой ток они должны быть рассчитаны. Для этого недостаточно, если известны только напряжение и активная мощность Р, следует еще определить cosj нагрузки. При наличии нескольких приемников энергии с различным cosj эти расчеты существенно усложняются. Для облегчения подобных расчетов введены две вспомогательные величины: полная S = U I и реактивная Q = U I sinj = U I мощности.

Соотношения между ними и активной мощностью наглядно показывает треугольник мощностей. Чтобы построить его, можно взять треугольник напряжений и все стороны его умножить на ток I (рис. 2.11). Полученный таким путем треугольник мощностей будет подобен треугольнику напряжений. Его гипотенуза будет изображать полную мощность S, а катеты — активную Р и реактивную Q мощности. Соотношения между ними

(2.1)

На щитках генераторов и трансформаторов указывается пол мощность. Изоляция генераторов и трансформаторов рассчитывается определенное номинальное напряжение, а сечение проводов обмоток — определенный номинальный ток. Тем самым отдельно ограничивай напряжение и ток, причем эти ограничения не зависят от сдвига фаз j между напряжением и током. Таким образом, произведение действующих значений напряжения и тока определяет полную номинальную мощность Sн генератора, трансформатора и других устройств переменного тока, Как показано выше, активная мощность Р = SH cos j. Следовательно, значение допустимой активной мощности при неизменной полной мощности уменьшается с уменьшением cos j.

Рис.2.11 Построение треугольника мощностей: а- треугольник напряжений, б - треугольник мощностей

Единицей полной мощности служит вольт-ампер (ВА) и киловольт-ампер (кВА). Это изменение наименования упрощает указания мощности в каталогах, расчетах и т. п.: достаточно написать, например, 500 кВА, чтобы тем самым показать, что рассматривается полная, а не активная мощность.

Понятие реактивной мощности Q используется для расчета полной мощности установки, например, при определении мощности трансформатора, необходимого для промышленного предприятия. Различные приемники электроэнергии потребляют как активную, так и реактивную мощности. Полная мощность, на которую должен быть установлен трансформатор, определяется на основании суммы активных мощностей всех приемников SP и суммы их реактивных мощностей SQ по формуле:

(2.2)

Реактивная мощность измеряется в вольт-амперах реактивных (ВАр) и киловольт-амперах реактивных (кВАр).

Условно принято считать реактивную емкостную мощность отрицательной, в соответствии с чем конденсаторы нужно считать генераторами реактивной мощности Qc, а индуктивные приемники QL — ее потребителями. При наличии среди приемников конденсаторов и индуктивных катушек общая полная мощность установки

(2.3)

Посредством емкостной реактивной мощности, компенсирующей индуктивную мощность электродвигателей, повышается cos j промышленных предприятий.

Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 223 | Нарушение авторских прав

Читайте в этой же книге: КЕМЕРОВО 2002 | ПРОСТЕЙШАЯ ЦЕПЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА | ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ПРОСТЕЙШЕЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА | РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА С ОДНИМ ИСТОЧНИКОМ ПИТАНИЯ | РАСЧЕТ СЛОЖНЫХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА | ПРОСТЕЙШИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА | СОЕДИНЕНИЕ ФАЗ ЗВЕЗДОЙ | СОЕДИНЕНИЕ ФАЗ ТРЕУГОЛЬНИКОМ | МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ И ЕЕ ИЗМЕРЕНИЕ | ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ОДНОФАЗНОГО ТРАНСФОРМАТОРА |mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.005 сек.)

mybiblioteka.su

Каталог товаров