Мгновенная мощность цепи с RL и С элементами В общем случае мгновенная мощность определяется произведением тока на напряжение: Определим мгновенную мощность для цепи с последовательно включенными R, L и С элементами (рис.3.1). Пусть в этой цепи протекает ток Он одинаков для всех элементов цепи. Напряжение цепи определяется суммой падений напряжений на отдельных элементах С учетом выражений (1.8) и (1.11) перепишем (4.3): Подставляя в (4.4) выражение для i(t) и, решая его, получим Теперь, подставляя (4.2) и (4.5) в (4.1) находим выражение для мгновенной мощности цепи рис. 3.1: Выражение (4.6) показывает, что мгновенная мощность цепи определяется суммой слагаемых мощностей каждого из элементов. Это требует более детального анализа (4.6). Активная, реактивная, полная мощность Для анализа (4.6) применим известные из курса тригонометрии формулы преобразования: Применяя их к (4.6) получим: где I - действующее значение тока, причем Первые два слагаемых в (4.7) определяют мгновенную мощность, выделяемую на элементе R. Можно записать, что: Как видно из (4.8) мгновенная мощность pR(t) содержит постоянную составляющую Р = RI2 и переменную, меняющуюся с удвоенной частотой. График рR(t) приведен на рис. 4.1. График наглядно показывает, что мощность рR(t) всегда положительна и изменяется от 0 ( в момент t=0, k×T/2) до 2RI2 ( в моменты (2k-1)× T/4), Т=2p/w - период тока. Среднее за период значение мощности обозначают Р и называют активной мощностью, причем: Для более детального анализа мгновенной мощности РR(t) обратимся к выражению (4.5). Этому выражению соответствует векторная диаграмма рис.4.2. В ней в качестве исходного принят вектор тока Проведем сложение векторов. Для этого начало вектора Соединим точки концов двух векторов - Возвратимся вновь к анализу мгновенной мощности, выделяемой на элементе R - pR(t). С учетом (4.10) перепишем (4.8) в виде Первое слагаемое в правой части полностью соответствует (4.9) т.е. определяет активную мощность Выражение (4.15) используется в практике намного чаще, так как определяет зависимость активной мощности от сдвига фаз между действующими значениями тока и напряжения цепи. В силу этого коэффициент cos j называют коэффициентом мощности и обозначают l Обратимся к исходному выражению для мгновенной мощности цепи - (4.7). В нем третье и четвертое слагаемые определяют мощность, выделяемую на реактивных элементах – индуктивности и емкости Каждое из этих слагаемых изменяются с удвоенной (относительно тока) частотой, но имеют противоположные фазы (рис.4.3). Так как постоянная составляющая в (4.17) и (4.18) отсутствует, то среднее значение каждого из них равно нулю. Однако сумма pL(t) и pC(t) отлична от нуля и определяет мгновенную мощность реактивных элементов (участков) цепи. Определим ее: Активная, реактивная, полная мощность. Активная мощность реактивная мощность полная мощность
Активная, реактивная, полная мощность
. (4.1)
. (4.2)
. (4.3)
. (4.4)
. (4.5)
. (4.6)
.
, (4.7)
.
. (4.8)
(4.9)
. Вектор напряжения на индуктивности 
опережает ток, а на емкости 
отстает от тока на 90о. Напряжение на резисторе 
совпадает по фазе с током. переместим в точку конца вектора 
, а начало вектора - в точку конца вектора . Результатом сложения является вектор 
выходящий из начала вектора в конец вектора . Угол j определяет сдвиг фаз между током и результирующим напряжением, т.е. 
и . Обозначим вновь полученный вектор 
. Образовавшийся треугольник из векторов 
называют треугольником напряжений. Для него справедливы следующие выражения:
(4.10)
(4.11)
(4.12)
(4.13)
(4.14)
[Вт] (4.15)
. (4.16)
(4.17)
(4.18)
(4.19)Похожие статьи:
poznayka.org
Активная, реактивная и полная мощности трехфазной симметричной системы
Активная и реактивная и полная мощности трехфазной симметричной системы
Активной мощностью (нередко просто мощностью) трехфазной системы именуется сумма активных мощностей всех фаз источника энергии, равная сумме активных мощностей всех фаз приемника. В симметричной трехфазной системе, т. е. системе с симметричными генератором и приемником, при хоть какой схеме их соединений для каждой фазы мощности источника энергии и приемника однообразные. В данном случае Р= 3Рф и для каждой из фаз справедлива формула активной мощности синусоидального тока Рф = UфIф cos? где ? – угол сдвига фаз меж фазными напряжениеми током.
Заменив действующие значения фазных тока и напряжения линейными при соединении источника энергии и приемника по схеме звезда и треугольник, получим одно и то же выражение для активной мощности симметричной трехфазной системы:
Р =3UфIф cos?=v3UлIлcos?
В промышленных установках приемники обычно симметричные либо практически симметричные, т. е. мощность может быть вычислена по приведенной выше формуле.
Трехфазные счетчики активной и реактивной энергии
В общем случае реактивной мощностью трехфазной системы называется сумма реактивных мощностей всех фаз источника энергии, равная сумме реактивных мощностей всех фаз приемника. Реактивная мощность симметричной трехфазной системы
Q = 3Qф = 3UфIфsin?
либо после подмены действующих значений фазных тока и напряжения линейными
Q = v3UлIлsin?
Всеохватывающей мощностью трехфазной системы именуется сумма всеохватывающих мощностей всех фаз источника энергии, равная сумме всеохватывающих мощностей всех фаз приемника.
Полная мощность симметричной трехфазной системы S=v3UлIл
// ]]>
elektrica.info
11. Активная, реактивная и полная мощности
Главная » Самолетостроение » Электротехника » 11. Активная, реактивная и полная мощности11. Активная, реактивная и полная мощности.
Мгновенная мощность в индуктивности равна:
График мгновенной мощности в индуктивности приведен на рис. 1г. Как видно из рис. 1г, pL изменяется с двойной частотой по сравнению с током и напряжением.
Среднее за период значение мощности в индуктивности равно нулю, т. е.
Это означает, что потребляемая индуктивностью энергия не преобразуется в другие виды энергии, т. е. не уходит из электрической цепи. Этой энергией обмениваются между собой элементы цепи. В частности, в рассматриваемой цепи (при отсутствии емкости) этой энергией обмениваются источник питания и индуктивность.
Для расчета тока в цепи используют условное понятие полной мощности SРазмерность [S] = В · А; кВ · A; MB · А.По полной мощности S удобно выбирать сечения токоведущих частей и номинальные токи силовых трансформаторов и электрических аппаратов. Например, если известны номинальные полная мощность SH0M и напряжение UH0M однофазного силового трансформатора, то его номинальный ток определяется как Iном = SH0M / UH0M. Номинальный ток трехфазного силового трансформатора определяют по выражениюгде UH0M — номинальное линейное напряжение.Отношение активной мощности цепи к ее полной мощности называют коэффициентом мощности cos φ = P/S. Отношение реактивной мощности цепи к ее полной мощности не имеет специального названия и обозначается как sin (QL — Qc)/S. Удобство введения условных понятий реактивной и полной мощностей заключается в том, что благодаря их использованию удается представить Р, О, S в виде прямоугольного треугольника мощностей (рис. 3).
Рис. 3. Треугольник мощностей электрической цепи
Использование коэффициента мощности cos φ удобно при расчете активной мощности по известной полной мощности, а коэффициента реактивной мощности tg φ — в расчетах реактивной мощности при известной активной мощности.Электротехническое оборудование характеризуют следующими номинальными мощностями:- генераторы и электродвигатели, трансформаторы , БСК .
Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.
it-iatu.ru
Поделиться с друзьями: