Электрический ток. Параллельное и последовательное соединение вольтметров

8.1.5. Последовательное и параллельное соединение проводников

Проводники в электрических цепях могут соединяться последовательно и параллельно.

При последовательном соединении проводников (рис. 8.7) сила тока во всех проводниках одинакова:

Рисунок 8.7.

Последовательное соединение проводников

По закону Ома, напряжения U1 и U2 на проводниках равны

U1 = IR1, U2 = IR2.

Общее напряжение U на обоих проводниках равно сумме напряжений U1 и U2:

U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR,

где R – электрическое сопротивление всей цепи. Отсюда следует:

При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.

При параллельном соединении (рис. 8.8) напряжения U1 и U2 на обоих проводниках одинаковы:

Сумма токов I1 + I2, протекающих по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи:

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A и B) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Например, к узлу A за время Δt подтекает заряд IΔt, а утекает от узла за то же время заряд I1Δt + I2Δt. Следовательно, I = I1 + I2.

Рисунок 8.8.

Параллельное соединение проводников

Записывая на основании закона Ома

где R – электрическое сопротивление всей цепи, получим

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.

Формулы для последовательного и параллельного соединения проводников позволяют во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, состоящей из многих резисторов. На рис. 8.9 приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений.

Рисунок 8.9.

Расчет сопротивления сложной цепи. Сопротивления всех проводников указаны в омах (Ом)

Рисунок 8.10.

Пример электрической цепи, которая не сводится к комбинации последовательно и параллельно соединенных проводников

Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения. На рис. 8.10 приведен пример электрической цепи, которую нельзя рассчитать указанным выше методом.

Цепи, подобные изображенной на рис. 8.10, а также цепи с разветвлениями, содержащие несколько источников, рассчитываются с помощью правил Кирхгофа.

8.2. Описание лабораторной установки

Лабораторная установка состоит из генератора (источника) постоянного напряжения, цифровых приборов – амперметра и вольтметра и блока, на котором размещены резисторы R1x иR2x, сопротивления которых неизвестны. Схемы для последовательного или параллельного соединений резисторовR1x иR2xследует собирать самостоятельно при помощи соединительных проводников.

При сборке схем следует помнить о том, что вольтметр включается параллельно нагрузке, а амперметр – последовательно с нагрузкой. Внутреннее сопротивление генератора (источника) постоянного напряжения (блок ГН) следует выключить (кнопка RBHотжата).

studfiles.net

Constant-Current - Электрический ток в физике

Последовательным называется такое соединение резисторов, когда конец одного проводника соединяется с началом другого и т.д. (рис. 1). При последовательном соединении сила тока на любом участке электрической цепи одинакова. Это объясняется тем, что заряды не могут накапливаться в узлах цепи. Их накопление привело бы к изменению напряженности электрического поля, а следовательно, и к изменению силы тока. Поэтому

Рис. 1

Амперметр А измеряет силу тока в цепи и обладает малым внутренним сопротивлением (RA → 0).

Включенные вольтметры V1 и V2 измеряют напряжение U1 и U2 на сопротивлениях R1 и R2. Вольтметр V измеряет подведенное к клеммам Μ и N напряжение U. Вольтметры показывают, что при последовательном соединении напряжение U равно сумме напряжений на отдельных участках цепи:

Применяя закон Ома для каждого участка цепи, получим:

где R — общее сопротивление последовательно соединенной цепи. Подставляя U, U1, U2 в формулу (1), имеем

Сопротивление цепи, состоящей из n последовательно соединенных резисторов, равно сумме сопротивлений этих резисторов:

Если сопротивления отдельных резисторов равны между собой, т.е. R1 = R2 = ... = Rn, то общее сопротивление этих резисторов при последовательном соединении в n раз больше сопротивления одного резистора: R = nR1.

При последовательном соединении резисторов справедливо соотношение , т.е. напряжения на резисторах прямо пропорциональны сопротивлениям.

Параллельным называется такое соединение резисторов, когда одни концы всех резисторов соединены в один узел, другие концы — в другой узел (рис. 2). Узлом называется точка разветвленной цепи, в которой сходятся более двух проводников. При параллельном соединении резисторов к точкам Μ и N подключен вольтметр. Он показывает, что напряжения на отдельных участках цепи с сопротивлениями R1 и R2 равны. Это объясняется тем, что работа сил стационарного электрического поля не зависит от формы траектории:

Рис. 2

Амперметр показывает, что сила тока I в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов I1 и I2 в параллельно соединенных проводниках R1 и R2:

Это вытекает и из закона сохранения электрического заряда. Применим закон Ома для отдельных участков цепи и всей цепи с общим сопротивлением R:

Подставляя I, I1 и I2 в формулу (2), получим:

Величина, обратная сопротивлению цепи, состоящей из n параллельно соединенных резисторов, равна сумме величин, обратных сопротивлениям этих резисторов:

Если сопротивления всех n параллельно соединенных резисторов одинаковы и равны R1 то . Откуда .

Сопротивление цепи, состоящей из n одинаковых параллельно соединенных резисторов, в n раз меньше сопротивления каждого из них.

При параллельном соединении резисторов справедливо соотношение , т.е. силы токов в ветвях параллельно соединенной цепи обратно пропорциональны сопротивлениям ветвей.

constant-current.narod.ru

§4. Последовательное и параллельное соединения — Phystech.Academy

Для расчёта цепей особое значение имеют два типа соединений элементов: последовательное и параллельное. В ходе их анализа достаточно изобразить на схеме лишь рассматриваемый участок (а не всю цепь), поэтому возможные подключения других элементов цепи мы будем отмечать на схеме многоточиями .

Два элемента, имеющих по два вывода у каждого, называются соединёнными последовательно, если есть точка соединения одного вывода первого элемента с одним выводом второго элемента и к этой точке больше ничего не подключено, либо если есть третий элемент, который соединён последовательно с каждым из двух рассматриваемых.

Два элемента, имеющих по два вывода у каждого, называются соединёнными параллельно, если есть точка соединения одного вывода первого элемента с одним выводом второго элемента, а также есть точка соединения другого вывода первого элемента с другим выводом второго элемента.

4.1 Основные свойства и примеры соединений

Последовательно соединённые резисторы можно видеть на рис. 4.1 и 4.2, а конденсаторы – на рис. 4.3 и 4.4. Последовательно можно соединить любое количество элементов, причём они могут быть разных типов (рис. 4.5).

Вне зависимости от количества (пусть их будет `n` штук) и типа последовательно соединённых элементов справедливы следующие утверждения:

1. Общая сила тока через последовательно соединённые элементы равна силе тока через любой из них:

`I=I_1=I_2=...=I_n`. (4.1)

2. Общее напряжение на последовательно соединённых элементах равно сумме напряжений на каждом из них:

`U=U_1+U_2+...+U_n`. (4.2)

Параллельно соединённые резисторы можно видеть на рис. 4.6 и 4.7, а конденсаторы – на рис. 4.8 и 4.9. Параллельно можно соединить любое количество элементов, причём они могут быть разных типов (рис. 4.10).

Вне зависимости от количества (пусть их будет `n` штук) и типа параллельно соединённых элементов справедливы следующие утверждения:

1. Общая сила тока через параллельно соединённые элементы равна сумме сил токов через каждый из них:

`I=I_1+I_2+...+I_n`. (4.3)

2. Общее напряжение на параллельно соединённых элементах равно напряжению на любом из них:

`U=U_1=U_2=...=U_n`. (4.4)

При использовании формул (4.2) и (4.3) очень важно помнить, что сумма в них подразумевается алгебраическая (с учётом знака). Если полярность некоторого элемента не соответствует полярности последовательного соединения в целом, то в (4.2) перед напряжением на этом элементе следует ставить минус. Если ток через некоторый элемент направлен против тока через параллельное соединение в целом, то в (4.3) перед силой тока через этот элемент следует ставить минус.

Существует множество схем, элементы которых соединены не последовательно, но и не параллельно. Приведём в качестве примера пару таких схем, которые даже получили собственные названия: «треугольник» (рис. 4.11) и «звезда» (рис. 4.12). Одним из методов упрощения схем является преобразование «треугольника» в «звезду».

Как (последовательно или параллельно) соединены батарейка, лапочка и ключ в карманном фонарике?

Рассмотрим оба соединения: последовательное (рис. 4.13) и параллельное (рис. 4.14). В первой схеме: когда ключ замкнут, лампочка горит; а когда разомкнут, – не горит. Во второй схеме: когда ключ разомкнут, лампочка горит; а когда замкнут, существенная часть создаваемого батарейкой тока пойдёт через ключ (а не через лампочку). Про лампочку в этом случае мы пока (до следующего параграфа) ничего сказать не можем, однако ясно, что во второй схеме ток через батарейку идёт при любом положении ключа, то есть она разряжается всё время (даже при выключенном фонарике). Следовательно, вторая схема нерациональна и на практике не используется. Таким образом, ответ получен – элементы соединены последовательно.

Как (последовательно или параллельно) соединены несколько лампочек в обычной люстре?

Без сомнения всем случалось наблюдать люстру, в которой горят не все лампочки (остальные перегорели или выкручены). У перегоревшей лампочки разрывается спираль и она больше не пропускает ток. Если бы лампочки были соединены последовательно, то в силу (4.1) сила тока через все лампочки была бы равна нулю, то есть ни одна лампочка не горела бы. Это противоречит экспериментальным наблюдениям, следовательно, лампочки в люстре соединены параллельно.

Как (последовательно или параллельно) соединены между собой телевизор и холодильник, включённый в сеть в одной комнате?

Напряжение сети (`220` В) одинаково для каждого бытового электроприбора вне зависимости от того, что включено в соседнюю розетку. Это полностью соответствует свойству (4.4). Кроме того, можно непосредственно проследить путь проводов, и тогда от любого прибора мы придём к счётчику электроэнергии. Таким образом, все приборы в одной квартир соединены параллельно. Утверждать то же самое для приборов в разных квартирах нельзя, так как счётчик у них не общий.

4.2. Резисторы

Рассмотрим последовательное (рис. 4.15) и параллельное (рис. 4.16) соединения двух резисторов сопротивлениями `R_1` и `R_2`. В обоих случаях напряжения `U_1` и `U_2` на каждом из резисторов и силы токов `I_1` и `I_2` через них связаны законом Ома, который мы запишем в двух видах:

`U_1=R_1I_1`, `U_2=R_2I_2`, (4.5)

или

`I_1=(U_1)/(R_1)`, `I_2=(U_2)/(R_2)`. (4.6)

А вот общее напряжение `U` на обоих резисторах и общая сила тока `I` через них будут зависеть от способа подключения.

В случае последовательного соединения `U=U_1+U_2`, `I=I_1=I_2`. Используя эти свойства и соотношения (4.5), выразим общее сопротивление участка цепи, состоящего из двух резисторов:

`R=U/I=(U_1+U_2)/I=(R_1I_1+R_2I_2)/I=(R_1I+R_2I)/I=R_1+R_2`.

Это означает, что два последовательно соединённых резистора сопротивлениями `R_1` и `R_2` эквивалентны одному резистору сопротивлением `R=R_1+R_2`.

Аналогичным образом можно доказать более общее утверждение: последовательно соединённые резисторы сопротивлениями `R_1,R_2,...R_n` эквивалентны одному резистору сопротивлением

`R=R_1+R_2+...+R_n`. (4.7)

В случае параллельного соединения `U=U_1=U_2`, `I=I_1+I_2`.

Используя эти свойства и соотношения (4.6), выразим общее сопротивление участка цепи, состоящего из двух резисторов:

`R=U/I=U/(I_1+I_2)=U/(U_1/R_1+U_2/R_2)=U/(U/R_1+U/R_2)=1/(1/R_1+1/R_2)=(R_1R_2)/(R_1+R_2)`.

Это означает, что два параллельно соединённых резистора сопротивлениями `R_1` и `R_2` эквивалентны одному резистору сопротивлением

`R=(R_1R_2)/(R_1+R_2)`. (4.8)

Аналогичным образом можно доказать более общее утверждение: параллельно соединённые резисторы сопротивлениями `R_1,R_2,...,R_n` эквивалентны одному резистору сопротивлением

`R=1/(1/R_1+1/R_2+...+1/R_n)`. (4.9)

Отметим, что выражение (4.8) получено после алгебраического преобразования, пригодного только для случая двух резисторов, поэтому его формальное обобщение приводит к неправильному (даже по размерности!) результату:

R=R1R2·...·RnR1+R2+...+Rn.\xcancel{R=\dfrac{R_1R_2\cdot...\cdot R_n}{R_1+R_2+...+R_n}.}

Найдите сопротивление `R` изображённого на рис. 4.17 участка цепи. Значения отмеченных на рисунке параметров элементов известны.

Резисторы `R_2` и `R_3` соединены параллельно, поэтому их можно заменить одним резистором сопротивлением `R_(23)=R_2R_3//(R_2+R_3)`. После замены резисторы `R_1` и `R_(23)` оказываются соединены последовательно, значит, их можно заменить одним резистором сопротивлением `R_(123)=R_1+R_(23)`. После второй замены остаётся один резистор, следовательно, искомое сопротивление

`R=R_(123)=R_1+R_(23)=R_1+(R_2R_3)/(R_2+R_3)`.

Найдите сопротивление `R` изображённого на рис. 4.18 участка цепи. Значения отмеченных на рисунке параметров элементов известны.

Резисторы `R_1` и `R_2` соединены последовательно, поэтому их можно заменить одним резистором сопротивлением `R_(12)=R_1+R_2`. После замены резисторы `R_(12)` и `R_3` оказываются соединены параллельно, значит, их можно заменить одним резистором сопротивлением `R_(123)=R_(12)R_3//(R_(12)+R_3)`. После второй замены остаётся один резистор, следовательно, искомое сопротивление

`R=R_(123)=(R_(12)R_3)/(R_(12)+R_3)=((R_1+R_2)R_3)/((R_1+R_2)+R_3)`.

Найдите отношение напряжений `U_1` и `U_2` на резисторах `R_1` и `R_2`, а также отношение сил токов `I_3` и `I_4` через резисторы `R_3` и `R_4` (4.19). Значения отмеченных на рисунке параметров элементов известны.

1. В силу свойств последовательного соединения силы токов через резисторы `R_1` и `R_2` одинаковы: `I_1=I_2`. По закону Ома `U_1=R_1I_1` и `U_2=R_2I_2`.

Отсюда искомое отношение `U_1//U_2=R_1//R_2`.

2. В силу свойств параллельного соединения напряжения на резисторах `R_3` и `R_4` одинаковы: `U_3=U_4`. По закону Ома `I_3=U_3//R_3` и `I_4=U_4//R_4`. Отсюда искомое отношение `I_3//I_4=R_4//R_3`.

Обратите внимание, что каждый из ответов не зависит от остальной части схемы. Таким образом, напряжения на последовательно соединённых резисторах пропорциональны их сопротивлениям, а силы тока через параллельно соединённые резисторы обратно пропорциональны их сопротивлениям.

Найдите силу тока `I` через источник постоянного тока, напряжение на котором постоянно и равно `U` (4.19). Значения отмеченных на рисунке параметров элементов известны.

Резисторы `R_3` и `R_4` соединены параллельно, поэтому их можно заменить на один резистор сопротивлением `R_(34)=R_3R_4//(R_3+R_4)`. После замены резисторы `R_1`, `R_2` и `R_(34)` оказываются соединены последовательно (4.20), значит, их можно заменить одним резистором сопротивлением

`R=R_1+R_2+R_(34)=R_1+R_2+(R_3R_4)/(R_3+R_4)`.

В результате в схеме остаются только источник и один резистор (4.21). Их можно рассматривать как соединённые и последовательно, и параллельно. В силу первого сила тока через резистор равна искомой, а в силу второго напряжение на резисторе равно `U`. Тогда по закону Ома

`I=U/R=U/(R_1+R_2+(R_3R_4)/(R_3+R_4))`.

4.3. Конденсаторы

Прежде чем перейти к расчётам цепей с конденсаторами, вспомним их основные свойства, которые были подробно изучены в рамках электростатики.

Конденсатор – это система из двух изолированных друг от друга проводников (называемых обкладками), к которым подведены контакты.

В обычном режиме работы конденсатора заряды обкладок противоположны (равны по модулю и имеют разные знаки). Это условие может быть нарушено, если на одной из обкладок изначально был ненулевой заряд, что можно осуществить только при «изготовлении» конденсатора (но не за счёт каких-либо подключений его к цепи, так как заряд притёкший по проводу на одну обкладку, заставляет такой же по величине заряд покинуть другую обкладку по второму проводу конденсатора). Далее всюду будем предполагать обычный режим, если иное не оговорено особо.

Заряд на конденсаторе – это заряд одной из обкладок, выбор которой является такой же условностью, как и выбор положительного направления тока в определении силы тока.

Следует чётко отличать приведённое выше понятие заряда на конденсаторе, применяемое при расчётах цепей, от полного заряда конденсатора как тела (суммы зарядов всех его частиц), который в обычном режиме равен нулю. Наличие зарядов на обкладках приводит к появлению между ними разности потенциалов, которая называется напряжением на конденсаторе.

Ёмкость конденсатора `C` - это величина, равная отношению заряда `q` на конденсаторе к напряжению `U` на нём: `C=q//U`. Ёмкость измеряется в фарадах (Ф), причём Ф`=`Кл/В.

Рассмотрим последовательное (рис. 4.22) и параллельное (рис.4.23) соединения двух конденсаторов ёмкостями `C_1` и `C_2`. В обоих случаях напряжения `U_1` и `U_2` на каждом из конденсаторов и заряды `q_1` и `q_2` на них можно связать через ёмкости:

`U_1=(q_1)/(C_1)`, `U_2=(q_2)/(C_2)`, (4.10)

или

`q_1=C_1U_1`, `q_2=C_2U_2`. (4.11)

А вот общее напряжение `U` на обоих конденсаторах и общий заряд `q` на конденсаторах в целом (заряд, протёкший через точку `A` в процессе зарядки) будут зависеть от способа подключения.

В случае последовательного соединения `U=U_1+U_2`, а заряд `q`, протёкший через точку `A`, окажется на каждом из конденсаторов, то есть `q=q_1=q_2`. Используя эти свойства и соотношения (4.10), выразим общую ёмкость участка цепи, состоящего из двух конденсаторов:

`C=q/U=q/(U_1+U_2)=q/(q_1/C_1+q_2/C_2)=q/(q/C_1+q/C_2)=1/(1/C_1+1/C_2)=(C_1C_2)/(C_1+C_2)`.

Это означает, что два последовательно соединённых конденсатора ёмкостями `C_1` и `C_2`, заряженных соответственно до напряжений `U_1` и `U_2`, эквивалентны одному конденсатору ёмкостью

`C=(C_1C_2)/(C_1+C_2)`, (4.12)

заряженному до напряжения `U=U_1+U_2` и несущему заряд `q=CU`.

Аналогичным образом можно доказать более общее утверждение: последовательно соединённые конденсаторы ёмкостями `C_1,C_2,...C_n`, заряженные соответственно до напряжений `U_1,U_2,...,U_n`, эквивалентны одному конденсатору ёмкостью `C`, заряженному до напряжения `U` (соответствующего заряду `q=CU`):

`C=1/(1/C_1+1/C_2+...+1/C_n)`, `U=U_1+U_2+...+U_n`. (4.13)

Отметим, что выражение (4.12) получено после алгебраического преобразования, пригодного для случая двух конденсаторов, поэтому его формальное обобщение приводит к неправильному (даже по размеренности!) результату:

C=C1C2·...·CnC1+C2+...+Cn.\xcancel{C=\dfrac{C_1C_2\cdot...\cdot C_n}{C_1+C_2+...+C_n}}.

В случае параллельного соединения `U=U_1=U_2`, а заряд `q`, протёкший через точку `A`, разделится между конденсаторами, то есть `q=q_1+q_2`. Используя эти свойства и соотношения (4.11), выразим общую ёмкость участка цепи, состоящего из двух конденсаторов:

`C=q/U=(q_1+q_2)/U=(C_1U_1+C_2U_2)/U=(C_1U+C_2U)/U=C_1+C_2`.

Это означает, что два параллельно соединённых конденсатора ёмкостями `C_1` и `C_2`, несущие соответственно заряды `q_1` и `q_2`, эквивалентны одному конденсатору ёмкостью `C=C_1+C_2`, несущему заряд `q=q_1+q_2` и заряженному до напряжения `U=q//C`.

Аналогичным образом можно доказать более общее утверждение: параллельно соединённые конденсаторы ёмкостями `C_1,C_2,...,C_n`, несущие соответственно заряды `q_1,q_2,...,q_n`, эквивалентны одному конденсатору ёмкостью `C`, несущему заряд `q` (соответствующий напряжению `U=q//C`):

`C=C_1+C_2+...+C_n`, `q=q_1+q_2+...+q_n`. (4.14)

Суммы напряжений в (4.13) и зарядов в (4.14) подразумеваются алгебраические (с учётом полярности заряженных конденсаторов). А вот в выражениях для общей ёмкости минусов никогда не бывает. Формулы (4.13) и (4.14) справедливы при любых напряжениях на конденсаторах (даже не только для обычного режима), в частности, когда некоторые конденсаторы заряжены, а некоторые – нет. Из понятия эквивалентности следует, что если к системе конденсаторов подключить вольтметр, то он покажет напряжение на эквивалентном конденсаторе, а если систему конденсаторов замкнуть проводом, то по нему протечёт заряд эквивалентного конденсатора.

Три конденсатора ёмкостями `C_1=20` мкФ, `C_2=40` мкФ и `C_3=40` мкФ соединили последовательно с ключом (рис. 4.24). Конденсатор `C_1` изначально был не заряжен, а напряжения на конденсаторах `C_2` и `C_3` были соответственно `U_2=2` B и `U_3=3` B. Найдите заряд `q`, который протечёт через ключ после замыкания цепи.

Искомая величина – это заряд эквивалентного конденсатора. В соответствии с (4.13) сначала найдём его ёмкость

`C=1/(1/C_1+1/C_2+1/C_3)=10` мкФ,

а потом выразим напряжение `U=0+-U_2+-U_3`.

Знаки `+-` означают, что нам неизвестно, в какой полярности конденсаторы соединены друг с другом. В зависимости от выбора знаков мы получим четыре значения для `U:` `5`B, `1`B, `-1`B, `-5`B. Поскольку в итоге нам нужно найти `|q|=C|U|`, то последние два значения `U` дадут тот же результат, что и первые два, поэтому их можно отбросить. Из оставшихся двух выбрать какое-то одно невозможно (не хватает данных). Поэтому задача имеет два ответа: `q_1=50` мкКл и `q_2=10` мкКл.

Цепь собрана из бесконечного числа звеньев, состоящих из двух конденсаторов ёмкостями `C_1` и `C_2` (рис. 4.25). Многоточия на этой схеме обозначают остальные звенья цепи, а не произвольные элементы. Чему эквивалентен участок цепи между точками `A` и `B`?

Любая схема, состоящая только из конденсаторов и имеющая два вывода, эквивалентна одному конденсатору. Нужно лишь найти его ёмкость `C_0`. Заменим исходную цепь на эквивалентный ей конденсатор `C_0` и добавим к схеме ещё одно звено (рис. 4.26). Пользуясь свойствами последовательного и параллельного соединений, рассчитаем ёмкость `C_0^'` участка цепи между точками `A^'` и `B^'`. Конденсаторы `C_2` и`C_0` соединены параллельно, поэтому их можно заменить на один конденсатор ёмкостью `C_(20)=C_2+C_0`. Конденсаторы `C_1` и `C_(20)` соединены последовательно, значит, их общая ёмкость

`C_0^'=(C_1C_(20))/(C_1+C_(20))=(C_1(C_2+C_0))/(C_1+(C_2+C_0))`. (4.15)

Теперь сравним исходную и полученную цепи. Добавление одного звена не меняет факта бесконечности цепи. Поскольку все звенья одинаковы, то цепь с дополнительным звеном эквивалентна исходной, а их ёмкости равны: `C_0^'=C_0`, откуда после подстановки (4.15) получаем `C_0^2+C_2C_0-C_1C_2=0`. Решая полученное квадратное уравнение относительно `C_0` и отбрасывая отрицательный корень, не имеющий физического смысла, находим

`C_0=1/2(sqrt(C_2^2+4C_1C_2)-C_2)`.

Рассмотренная задача является типичным примером целого класса задач – на бесконечные цепочки. В качестве элементов цепочки могут быть также резисторы, источники и т. д. Кроме того, звенья цепи могут быть не одинаковы, например, сопротивление резисторов в каждом следующем звене в два раза больше, чем в предыдущем. Вообще, звенья могут состоять из разнотипных элементов, например, в схеме на 4.25 заменим мысленно все конденсаторы ёмкостью `C_1` на резисторы. В этом случае цепь будет эквивалентна не одному элементу, а участку из нескольких разнотипных элементов.

1) заменяем исходную бесконечную цепочку не эквивалентный ей элемент `X` и добавляем к нему ещё одно звено исходной цепочки;

2) рассчитываем параметры цепи с дополнительным звеном, полагая известными параметры элемента `X`;

3) сравниваем полученную цепь с исходной и определяем соотношение их параметров; 4) поставляем в это соотношение выражение из пункта №2 и решаем уравнение.

phystech.academy

Каталог товаров