Векторная схема: что это, для чего используется, как построить

Векторная диаграмма токов и напряжений: график, обозначения, виды

Пример HTML-страницы

Использование векторных диаграмм при анализе, расчете цепей переменного тока делает возможным рассмотреть более доступно и наглядно происходящие процессы, а также в некоторых случаях значительно упростить выполняемые расчеты.

Векторной диаграммой принято называть геометрическое представление изменяющихся по синусоидальному (либо косинусоидальному) закону направленных отрезков — векторов, отображающих параметры и величины действующих синусоидальных токов, напряжений либо их амплитудных величин.

Широкое применение векторные диаграммы нашли в электротехнике, теории колебаний, акустике, оптике и т.д.

Различают 2-х вида векторных диаграмм:

  • точные;
  • качественные.

Интересное видео о векторных диаграммах смотрите ниже:

Точные изображаются по результатам численных расчетов при условии соответствия масштабов действующих значений. При их построении можно геометрически определить фазы и амплитудные значения искомых величин.

Васильев Дмитрий Петрович

Профессор электротехники СПбГПУ

Качественные диаграммы изображаются с учетом взаимных соотношений между электрическими величинами, без указания численных характеристик.

Они являются одним из основных средств анализа электрических цепей, позволяя наглядно иллюстрировать и качественно контролировать ход решения задачи и легко установить квадрант, в котором располагается искомый вектор.

Для удобства при построении диаграмм анализируют неподвижные векторы для определенного момента времени, который выбирается таким образом, чтобы диаграмма имела удобный для понимания вид. Ось OХ соответствует величинам действительных чисел, ось OY — оси мнимых чисел (мнимая единица). Синусоида отображает движение конца проекции на ось OY. Каждому напряжению и току соответствует собственный вектор на плоскости в полярных координатах. Его длина отображает амплитудное значение величины тока, при этом угол равен фазе.

Векторы, изображаемые на такой диаграмме, характеризуются равновеликой угловой частотой ω. В виду чего при вращении их взаимное расположение не изменяется.

Ещё одно полезное видео о векторных диаграммах:

Поэтому при изображении векторных диаграмм один вектор можно направить произвольным образом (например, по оси ОХ).

А остальные — изображать по отношению к исходному под различными углами, соответственно равными углам сдвига фаз.

Таким образом, векторная диаграмма дает отчетливое представление об опережении либо отставании различных электрических величин.
Допустим у нас есть ток, величина которого изменяется по некоторому закону:

i = Im sin (ω t + φ).

С начала координат 0 под углом φ проведем вектор Im, величина которого соответствует Im. Его направление выбирается так, чтобы с положительным направлением оси OX вектор составлял угол — соответствующий фазе φ.

Абрамян Евгений Павлович

Доцент кафедры электротехники СПбГПУ

Проекция вектора на вертикальную ось и определяет значение мгновенного тока в начальный момент времени.

В основном векторные диаграммы изображают для действующих значений, а не амплитудных. Векторы действующих значений количественно отличаются от амплитудных значений — масштабом, поскольку:

I = Im /√2.

Основным преимуществом векторных диаграмм называют возможность простого и быстрого сложения и вычитания 2-х параметров при расчете электроцепей.

Построение векторных диаграмм

ТОЭ векторные диаграммы

Наверняка при решении задач по электротехнике многие сталкивались с некоторыми сложностями в построении векторных диаграмм. Начнем с определения векторной диаграммы.

Векторная диаграмма — это изображение синусоидально изменяющихся величин в виде векторов на плоскости.


Векторные диаграммы применяют потому, что сложение и вычитание синусоидальных величин, неизбежные при расчете цепей переменного тока, наиболее просто выполняются в  векторной форме. Кроме того векторные диаграммы отличаются простотой и наглядностью.


Построение векторной диаграммы выполняется в прямоугольной плоскости. Чтобы построить диаграмму нужно провести вектор длиною равный амплитудному значению искомой величины, под углом сдвига относительно другой величины. Возможно, вы не сразу поймете смысл сказанного, для этого нужно изучить пример.

В качестве примера рассмотрим построение векторной диаграммы для цепи, состоящей из последовательно подключенных конденсатора, резистора и катушки. Напряжение на катушке UL=15 В, напряжение на конденсаторе UC=20 В, напряжение на резисторе UR=10 В, ток в цепи I=3 А. Требуется найти общее напряжение.

Катушка носит индуктивный характер, а значит, в ней напряжение опережает ток по фазе на 90°.

Конденсатор носит емкостной характер, значит, ток в нем опережает по фазе напряжение на 90°.

Резистор обладает только активным сопротивлением, и напряжение в нем совпадает по фазе с током.

Итак, для начала отложим вектор тока в масштабе. Масштаб для тока у нас будет 1 А/см. 

Теперь отложим вектор напряжения на катушке, масштаб для напряжения возьмем 5 В/см, получается, что нужно отложить шесть клеток вверх, так как напряжение в катушке опережает ток. Для наглядности обозначим синим цветом.

Далее мы будем откладывать вектор активного сопротивления, так как напряжение в одной фазе с током, то мы его откладываем из конца вектора UL параллельно вектору тока I. Обозначим его красным цветом.

Следующим шагом отложим вектор напряжения на конденсаторе, так как оно запаздывает на 90°, мы его отложим вертикально вниз, из конца вектора UR. Обозначим желтым цветом.

И последним этапом мы отложим вектор общего напряжения, из начала координат в конец вектора UC и обозначим его зеленым цветом. 

Общее напряжение получилось равным 2,23 В, причем характер цепи емкостной, так как напряжение отстает от тока.

Аналогичным образом выполняется построение векторной диаграммы токов.

Читайте также последовательная RLС-цепь 

  • Просмотров: 81483

    • Справочник по схеме

    MIT — векторы

    Справочник по схеме MIT — векторы

    Перейти к первому, предыдущему, следующему, последнему разделу, оглавлению.

    Векторы представляют собой гетерогенные структуры, элементы которых индексируются
    точные неотрицательные целые числа. Вектор обычно занимает меньше места
    чем список той же длины, и среднее время, необходимое для доступа
    случайно выбранный элемент обычно меньше для вектора, чем для
    список.

    длина вектора — это количество элементов, которые он содержит.
    Это число является точным неотрицательным целым числом, которое фиксируется, когда
    вектор создан. действительных индексов вектора являются точными
    неотрицательные целые числа меньше длины вектора. Первый
    элемент в векторе индексируется нулем, а последний элемент индексируется
    на единицу меньше длины вектора.

    Векторы записываются с использованием нотации #( объект ...) .
    Например, вектор длины 3, содержащий число ноль в элементе
    0, список (2 2 2 2) в элементе 1 и строка "Анна"
    в элементе 2 можно записать как

    #(0 (2 2 2 2) "Анна")

    Обратите внимание, что это внешнее представление вектора, а не
    выражение, оценивающее вектор. Как константы списка, вектор
    константы должны быть заключены в кавычки:

    '#(0 (2 2 2 2) "Анна") => #(0 (2 2 2 2) "Анна")

    Ряд векторных процедур работает с подвекторами. А
    Подвектор — это сегмент вектора, заданный двумя точными
    неотрицательные целые числа, начало и конец . Старт — это
    индекс первого элемента, включенного в подвектор, и
    end на единицу больше, чем индекс последнего элемента, который
    включены в подвектор. Таким образом, если начало и конец являются
    то же самое, они относятся к нулевому подвектору, и если начало равно нулю и
    end — это длина вектора, они относятся ко всему вектору.
    действительных индексов подвектора являются точными целыми числами между
    начало включительно и конец исключая.

    процедура: make-vector k [объект]
    Возвращает вновь выделенный вектор из тыс. элементов. Если объект
    указан, make-vector инициализирует каждый элемент вектора
    к объект . В противном случае начальными элементами результата являются
    неопределенные.
    процедура: вектор объект…
    Возвращает вновь выделенный вектор, элементами которого являются заданные аргументы.
    вектор аналогичен списку .

    (вектор 'a 'b 'c) => #(a b c)
    процедура+: вектор-копия вектор
    Возвращает вновь выделенный вектор, который является копией вектора .
    процедура: список->вектор список
    Возвращает вновь выделенный вектор, инициализированный элементами
    список . Инверсия list->vector равна vector->list .

    (список->вектор '(дидидит тире)) => #(дидидит тире)
    процедура+: make-initialized-vector k инициализация
    Аналогично make-vector , за исключением того, что элементы результата
    определяются вызовом процедуры инициализация на
    индексы. Например:

    (сделать-инициализированный-вектор 5 (лямбда (х) (* х х)))
     => #(0 1 4 9 16)
    процедура+: рост вектора вектор k
    K должен быть больше или равен длине вектора .
    Возвращает вновь выделенный вектор длиной k . Первый
    (вектор-длина вектор ) элементов результата
    инициализируется из соответствующих элементов вектор .
    остальные элементы результата не указаны.
    процедура+: векторная карта векторная процедура
    Процедура должна быть процедурой с одним аргументом. векторная карта
    применяет процедуру поэлементно к элементам вектора и
    возвращает вновь выделенный вектор результатов в порядке слева направо
    Правильно. Динамический порядок, в котором процедура применяется к
    элементы вектор не указан.

    (vector-map '#((a b) (d e) (g h)) cadr) => #(b e h)
(vector-map '#(1 2 3 4) (лямбда (n) (expt n n))) => #(1 4 27 256)
(векторная карта '#(5 7 9) +) => #(5 7 9)
    процедура: вектор? объект
    Возвращает #t , если объект является вектором; в противном случае возвращает
    #ф .
    процедура: длина вектора вектор
    Возвращает количество элементов в векторе .
    процедура: вектор-ссылка вектор k
    Возвращает содержимое элемента k вектора . К обязательно
    быть действительным индексом вектора .

    (векторная ссылка '# (1 1 2 3 5 8 13 21) 5) => 8
    процедура: набор векторов! вектор k объект
    Сохраняет объект в элементе k вектора и возвращает
    неустановленное значение. K должен быть действительным индексом
    вектор .

    (пусть ((век (вектор 0 '(2 2 2 2) "Анна")))
  (векторный набор! vec 1 '("Сью" "Сью"))
  век)
     => #(0 ("Сью" "Сью") "Анна")
    процедура+: первый вектор вектор
    процедура+: вектор-секунда вектор
    процедура+: вектор-третий вектор
    процедура+: вектор-четвертый вектор
    процедура+: вектор-пятый вектор
    процедура+: вектор-шестой вектор
    процедура+: вектор-седьмой вектор
    процедура+: вектор-восьмой вектор
    Эти процедуры обращаются к первым нескольким элементам вектора в
    очевидный способ. Будет ошибкой, если неявный индекс одного из этих
    procedurs не является допустимым индексом вектора .
    процедура+: векторный двоичный поиск векторный ключ
    Ищет вектор для элемента с ключом, соответствующим ключу ,
    возвращает элемент, если он найден, или #f , если нет.
    операция поиска занимает время, пропорциональное логарифму длины
    из вектор . Unwrap-key должен быть процедурой, которая сопоставляет каждый
    элемент вектора на ключ. Ключ должна быть процедура, которая
    реализует полное упорядочивание ключей элементов.

    (определить (перевести число)
  (векторный-бинарный-поиск '#((1.i) (2.ii) (3.iii) (6.vi))
                        <номер машины))
(перевести 2) => (2 .ii)
(перевести 4) => #F
    процедура+: подвектор начало вектора конец
    Возвращает вновь выделенный вектор, содержащий элементы
    вектор между индексом начало (включительно) и конец
    (эксклюзив).
    процедура+: начало вектора конец вектора
    Эквивалентно

    (подвектор  вектор  0  конец  )
    процедура+: вектор-хвост начало вектора
    Эквивалентно

    (подвектор  вектор   начало  (длина вектора  вектор  ))
    процедура: векторное заполнение! векторный объект
    процедура+: подвектор-заполнить! векторный начальный конечный объект
    Сохраняет объектов в каждом элементе вектора (подвектора) и
    возвращает неопределенное значение.
    процедура+: подвектор-движение-влево! вектор1 начало1 конец1 вектор2 начало2
    процедура+: подвектор-движение-вправо! вектор1 начало1 конец1 вектор2 начало2
    Деструктивно копирует элементы vector1 , начиная с индекса
    start1 (включительно) и заканчивая end1 (исключительно), в
    вектор2 начиная с индекса старт2 (включительно).
    Vector1 , start1 и end1 должны указывать действительный
    subvector и start2 должны быть действительным индексом для vector2 .
    Длина исходного подвектора не должна превышать длину
    вектор2 минус индекс начало2 .

    Элементы копируются следующим образом (обратите внимание, что это важно только тогда, когда
    вектор1 и вектор2 равны экв? ):

    подвектор-движение-влево!
    Копия начинается с левого края и движется вправо (от меньшего
    индексы в большую сторону). Таким образом, если вектор1 и вектор2 являются
    то же самое, эта процедура перемещает элементы влево внутри
    вектор.
    подвектор-движение-вправо!
    Копия начинается с правого края и движется влево (от большего
    индексы меньше). Таким образом, если вектор1 и вектор2 являются
    то же самое, эта процедура перемещает элементы вправо внутри
    вектор.
    процедура+: сортировать! векторная процедура
    Процедура должна быть процедурой из двух аргументов, определяющей
    общий порядок по элементам вектора . Элементы
    вектор переупорядочиваются так, чтобы они сортировались в указанном порядке
    по процедуре . Элементы переставляются на свои места, т.
    вектор деструктивно модифицируется таким образом, что его элементы находятся в
    новый порядок.

    сорт! возвращает вектор в качестве значения.

    См. также определение сортировки .

    Перейти к первому, предыдущему, следующему, последнему разделу, оглавлению.

    Что не так с моей схемой, использующей реализацию набора векторов?

    спросил

    Изменено
    5 лет, 3 месяца назад

    Просмотрено
    682 раза

    Мне было интересно, что я делаю неправильно здесь с набором векторов

     (определить foo0
  (лямбда (век)
    (пусть* ((newvec (векторный век))
           (l (длина вектора vec))
           (норма (норм0 век)))
      (сделать ((я 0(+ я 1)))
        ((= я л))
        (набор векторов*! newvec i (/(vector-ref vec i) норма))) newvec)))

    Я пытаюсь установить деление каждого элемента вектора по норме (целое число из другого предиката).

    Ошибка, которую я продолжаю получать:

     vector-set!: index is out of range
  индекс: 1
  допустимый диапазон: [0, 0]
  вектор: '# (3/4)

    Итак, я нахожу первое решение, однако newvec сбрасывается до размера 1, поэтому индекс выходит за пределы допустимого диапазона.

    • вектор
    • схема
    • шепелявость
    • ракетка
    • нормализация

    2

    вектор создает изменяемый вектор с элементами, заданными в качестве аргументов, таким образом:

     (вектор 4) ; вектор из одного элемента
(вектор 1 2 3) ; вектор из 3 элементов

    Итак, допустим, вам нужен вектор из 20 элементов, который вы собираетесь мутировать и работать с ним. Об использовании вектора не может быть и речи, поскольку тогда вам нужно будет иметь 20 фиктивных аргументов. Вместо этого вы используете make-vector Принимает два аргумента: размер и необязательное начальное значение для всех элементов:

     (make-vector 20 0)
     ; ==> #(0 0 .