Схема простейшая: 2.1. Простейшие схемы . Самоучитель по радиоэлектронике

2.1. Простейшие схемы . Самоучитель по радиоэлектронике

2.1.1. Полярность питающего напряжения

В отечественной литературе по электронике часто приводятся электрические схемы из зарубежных источников в оригинальном исполнении, без учета требований ЕСКД. И если с графическими и буквенными обозначениями электрорадиоэлементов начинающий радиолюбитель еще может разобраться, то определение полярности питающего напряжения вызывает определенную трудность. Этот вопрос особенно актуален, когда осуществляется питание от двуполярного источника и на схеме имеется обозначение как VСС, так и VSS. Неопытного любителя такая ситуация может завести в тупик. В такой ситуации надо четко запомнить: для питания схем с полупроводниковыми элементами n-p-n типа используется положительное напряжение +UCC (в иностранных источниках VСС), а для схем с элементами p-n-р типа — отрицательное напряжение — UCC (в иностранных источниках VSS).


2.1.2. Делитель напряжения

Часто возникает необходимость рассчитать схему делителя напряжения, один из резисторов которой является переменным. Такая задача появляется, когда требуется получить опорное напряжение для операционного усилителя с относительно точной регулировкой в узком диапазоне. В этом случае полезно задать ток, потребляемый делителем. Данный параметр часто важен и сам по себе, особенно когда схема работает от батарейки и желательно обеспечить минимальную потребляемую мощность.



На рис. 2.1 представлен делитель с тремя резисторами, один из которых является потенциометром. Допустим, необходимо получить регулятор напряжения от 1,5 до 2,5 В.


Рис. 2.1. Делитель напряжения


Вначале зададим максимальный ток, который будет протекать по делителю, равным 500 мкА при напряжении питания 5 В. Отсюда сразу можно определить номинал потенциометра. Он равен 2 кОм (при условии падения напряжения на нем 1 В при токе 500 мкА). Используя тот же ход рассуждений, получаем номиналы остальных резисторов: 3 и 5 кОм. Разумеется, эти значения уточняются в зависимости от выбранной серии резисторов.


2.1.3. Дифференцирующая цепочка

Дифференцирующая цепочка широко применяется в самых разнообразных схемах. Она используется, в частности, для генерации коротких импульсов, синхронизованных с фронтом прямоугольного сигнала, которые служат, например, для запуска симистора. Положительные и отрицательные перепады напряжения, поступающие на дифференцирующую цепочку, преобразовываются в импульсы различной полярности, которые при необходимости легко разделить (рис. 2.2). Параметры резистора и конденсатора выбирают с учетом нужной длительности выходных импульсов τ в соответствии с соотношением τ ~= RC.


Рис. 2.2. Дифференцирующая цепочка


2. 1.4. Интегрирующая цепочка

Интегрирующая цепочка весьма важна для практики электронных схем. Одна из ее функций заключается в преобразовании частоты импульсной последовательности в постоянное напряжение, уровень которого пропорционален частоте. Для получения такого соотношения длительность импульсов не должна зависеть от частоты следования. В простейшем случае интегрирующая цепочка содержит только два компонента: резистор и конденсатор (рис. 2.3).


Рис. 2.3. Интегрирующая цепочка


Их номиналы выбираются в зависимости от минимальной частоты сигнала. Обычно задают такое произведение RC, чтобы оно было не меньше максимального периода следования импульсов. Например, цепочка 10 кОм/1 нФ вполне подойдет для частоты сигнала, превышающей 100 кГц. Если взять более низкое значение RC, на постоянное выходное напряжение будут накладываться заметные колебания пилообразной формы, искажающие преобразованный сигнал.


2.1.5. Подавитель дребезга контактов

Часто бывает так, что при нажатии на кнопку замыкание ее контактов происходит несколько раз из-за так называемого дребезга. В цифровых схемах это приводит к неправильной работе устройства. Устранить этот недостаток способна простая схема, использующая RS-триггер (рис. 2.4), например К555ТР2. Такой компонент может служить полезным дополнением к кнопочному выключателю, расположенному на лицевой панели.


Рис. 2.4. Подавитель дребезга контактов


2.1.6. Частотные фильтры

На рис. 2.5 приведено несколько классических схем пассивных и активных фильтров низких и высоких частот. Они используются в разнообразных устройствах, начиная с НЧ усилителей и заканчивая цифро-аналоговыми преобразователями. На каждой схеме указаны формулы для вычисления частоты среза фильтра FС.


Рис. 2.5. Простые схемы ФНЧ (а, б, в) и ФВЧ (г, д, е)


Приведенные схемы справедливы для операционных усилителей, которые питаются однополярным отрицательным напряжением. При этом напряжения на входах и выходах отсчитываются относительно общей точки источника питания. Для схем с двуполярным питанием можно создать искусственную точку опорного уровня. В устройствах, работающих на частотах ниже 100 кГц, можно использовать операционный усилитель любого типа.


2.1.7. Удвоитель напряжения

Удвоитель напряжения (в общем случае умножитель напряжения) представляет собой определенное соединение диодов и конденсаторов. Этот принцип построения давно используется для получения очень высоких напряжений, например, в телевизорах или в устройствах для ионизации газа. Небольшая схема, представленная на рис.  2.6, применяется для получения постоянного напряжения, приблизительно вдвое превышающего напряжение на входе.


Рис. 2.6. Удвоитель напряжения


Для работы схемы необходим сигнал прямоугольной формы низкой частоты. В данной схеме используются только положительные импульсы, что отличает ее от классических удвоителей, работающих от сети или от синусоидального напряжения, снимаемого с вторичной обмотки трансформатора.


2.1.8. Каскады с открытым коллектором

В литературе по электронике и технической документации часто встречается термин «открытый коллектор». Он связан с транзисторными каскадами и интегральными схемами. Примерами могут служить логические ИС семейства ТТЛ или другие схемы, предназначенные для обеспечения питания, стабилизации или усиления. В такой конфигурации транзистор n-p-n или p-n-р типа включен по схеме с общим эмиттером, а его коллектор остается свободным для использования разработчиком устройства (рис.  2.7а,б).

Выше уже описывалось одно из преимуществ этой концепции — возможность параллельного соединения нескольких идентичных схем. Выходы элементов с открытым коллектором соединяются, на этом основано построение логических устройств с тремя состояниями.


Рис. 2.7. Схемы с открытым коллектором


Другой классический пример применения таких элементов — это согласование по уровню двух схем, работающих при разных напряжениях питания. В любом случае на выходе каскада с открытым коллектором должен быть включен резистор, соединенный с источником напряжения +UCC или — UCC (для транзисторов типа n-p-n или p-n-р соответственно). Он фактически выполняет функцию нагрузочного резистора в цепи коллектора. При параллельном включении двух или более каскадов достаточно будет одного общего резистора (рис. 2.7в). Его номинал определяется в зависимости от токов, которые должны протекать по коллекторным цепям транзисторов.


2.1.9. Двухтактный каскад

Двухтактный каскад — это каскад на двух транзисторах, обычно используемый на выходе быстродействующих цифровых устройств. Кроме того, он входит в состав многих управляющих схем на МОП транзисторах. Двухтактный каскад включают также на выходе большинства генераторов синусоидального напряжения, работающих на низкоомную нагрузку (обычно 50 Ом). Его применение обеспечивает улучшение согласования генератора с нагрузкой. Базовая схема проста (рис. 2.8а): у двух комплементарных транзисторов, включенных по схеме с общим коллектором, соединены эмиттеры и базы. Транзистор n-p-n типа присоединен к положительному полюсу источника питания, а транзистор p-n-р типа — к отрицательному. Транзисторы открываются поочередно, и напряжение на выходе практически повторяет по форме входной сигнал.



Двухтактный каскад обладает одним недостатком: он не может полностью воспроизвести сигнал, который в отрицательный полупериод опускается до нуля. В таком случае перепад напряжения на выходе оказывается меньше, чем на входе, из-за конечного остаточного напряжения на открытом транзисторе. Этот недостаток не играет никакой роли, когда каскад используется для управления схемой на МОП транзисторах, но важен для выходных каскадов. С целью устранения описанной проблемы необходимо обеспечить симметричное питание двухтактного каскада, то есть применить дополнительный источник отрицательного напряжения (рис. 2.8б).


Рис. 2.8. Двухтактный каскад


2.1.10. Компаратор на транзисторе

Для сравнения двух напряжений не обязательно обращаться к операционному усилителю. С подобной задачей вполне может справиться простая и дешевая схема компаратора на транзисторе, которая представлена на рис. 2.9.


Рис. 2.9. Компаратор на транзисторе


Транзистор p-n-р типа сравнивает опорное напряжение на эмиттере с частью контролируемого напряжения, поданной на базу через резистивный делитель R1R2. Когда напряжение на базе падает ниже опорного, транзистор открывается и выход компаратора (коллектор транзистора) переходит в состояние с высоким потенциалом. Такая схема может использоваться, например, для контроля напряжения батареи питания.


2.1.11. Гистерезис в электронике

Термин «гистерезис» происходит от греческого слова «запаздывание» и означает появление задержки в развитии одного физического явления по отношению к другому. Гистерезис играет большую роль в технике и, в частности, в электронике. Он проявляется каждый раз, когда выполняется операция сравнения двух величин с некоторой точностью.

Суть данного явления можно пояснить на примере работы термостата независимо от наличия или отсутствия электронного регулятора. Рассмотрим термостат, настроенный на поддержание температуры 20 °C с помощью электрического нагревателя. Если бы управляющая нагревателем биметаллическая пластина, деформирующаяся при изменении температуры, не обладала гистерезисом, нагреватель включался бы и выключался очень часто, что приведет к быстрому износу контактов. В действительности регулятор включается при 19 °C, а выключается примерно при 21 °C. При этом механическая инерционность биметаллической пластины и тепловая инерционность нагревателя порождают явление гистерезиса, переключение режимов происходит с небольшой частотой, а температура в термостате колеблется в некотором интервале вблизи заданного значения (рис. 2.10а).


Рис. 2.10. Схема реализации гистерезиса


В электронике все процессы развиваются гораздо быстрее, и нередко приходится искусственно создавать задержку для снижения частоты переключения. В качестве примера на рис. 2.10б приведена схема компаратора на базе операционного усилителя.

Устройство сравнивает регулируемое напряжение Uвх с опорным Uoп, которое задается с помощью батарейки. Результат сравнения выводится на светодиодный индикатор. Чтобы усилить проявление гистерезиса и снизить частоту мигания индикатора, используют резистор, через который часть выходного сигнала передается на вход операционного усилителя. При этом снижается коэффициент усиления каскада и задерживается включение и выключение индикатора.



Схема простейшего радиоприемника

Подробности
Категория: Радиоприемники

Представленная схема простейшего радиоприемника собиралась многими начинающими радиолюбителями. Принцип действия такого приемника основан на преобразовании радиоволн в электрические сигналы. Эти электрические сигналы улавливаются радиоприемником и далее преобразуются в звуковые. Конечно, качество звука и стабильность сигнала будут не лучшего уровня, но для того чтобы понять азы радиоэлектроники ее имеет смысл собрать. 

Схема радиоприемника

Схема имеет минимум деталей

  1. транзистора, необходимого для усиления звуковой частоты;

  2. динамика;

  3. катушки индуктивности, необходимой для колебательного контура;

  4. переменной емкости для настройки на определенную радиостанцию;

  5. резистора или сопротивления, необходимого для выбора рабочей точки транзистора (говоря простым языком для того чтобы наш транзистор работал правильно и хорошо и не перегревался)

  6. антенны;

  7. источника питания;

Антенна радиоприемника

Для антенны отлично подойдет медная проволока длиной порядка 4 метров. В свое время когда собирал свой первый радиоприемник я натягивал проволку у себя в комнате. Антенна должна крепиться на изоляторах, и не в коем случае иметь контакт с землей.

Радиоволны разных частот, наводят в антенне электрические сигналы разных частот и с многих радиостанций. Величина этих электрических сигналов очень мала порядка микровольт. Естественно такой слабый сигнал не способен вызвать колебания диафрагмы динамика. Поэтому его необходимо значительно усилить.

Колебательный контур приемника

Но прежде чем подать его на усиление  необходимо выбрать какой именно сигнал нам нужен.  Эту функцию берет на себя колебательный контур, который состоит  из параллельно соединенных катушки и конденсатора. Этот контур настроен на определенную частоту и способен из электрического хаоса, поступающего с антенны выбрать электрический сигнал нужной нам радиостанции. Для изготовления катушки я использовал ферритовый стержень диаметром порядка 8 мм и длиной около 9 см, на него вплотную наматывал катушку, виток к витку, чтобы намотка была плотной.

Выделенный в контуре сигнал имеет не совсем правильную форму. Такой сигнал амплитудно модулированный, т.е. амплитуда сигнала определенной частоты изменяется в такт со звуковой частотой. Детектирование сигнала автоматически происходит в транзисторе. Последним звеном схемы простейшего радиоприемника является транзистор необходимого для усиления и последующей подачи сигнала на динамик.

Катушка радиоприемника

Для изготовлении катушки индуктивности. Нам понадобится ферритовый стержень. Такой стержень можно купить в любом магазине радиоэлектроники. Или вытащить из сломанного FM радиоприемника. На этот стержень нам необходимо сделать 30-100 витков медного провода с диаметром 0.2-0.3 мм.

Усиление сигнала 

Для настройки режима работы транзистора нашего простейшего радиоприемника подключен подстроечный резистор R1. Изменяя его сопротивление можно менять ток протекающий через биполярный транзистор, а соответственно и усиление сигнала.

  • < Назад
  • Вперёд >
Добавить комментарий

САМАЯ ПРОСТАЯ ЦЕПЬ:

САМАЯ ПРОСТАЯ ЦЕПЬ:

ЗАКОН ОМА

САМАЯ ПРОСТАЯ ЦЕПЬ:

Мы можем заставить ток течь по кругу (контуру)
путем соединения клемм аккумулятора вместе. Это растопит
проволока, пусть летят искры и, возможно, начинается пожар, так что не делайте этого.
Вместо этого подключите что-нибудь для управления током. Способность к
управляющий ток называется сопротивлением, и все материалы имеют его
некоторой степени — на самом деле мы классифицируем материалы в соответствии с их
сопротивление: те, у которых очень низкое сопротивление, являются проводниками, те, у которых
большим сопротивлением являются изоляторы. Есть устройства, называемые резисторами.
которые используются в электронных гаджетах — они имеют сопротивление, которое
нечто среднее между проводимостью и изоляцией, и предсказуемое. Так
вот безопасная схема:

Аккумулятор имеет определенное количество толчков,
называется электродвижущей силой или ЭДС. Измеряется в единицах, называемых
вольт .
ЭДС (часто называемую напряжением) в формулах обозначаем буквой
Е .
Напряжение должно измеряться между двумя точками цепи в
так же, как высота должна быть измерена между двумя точками на
сторона горы. Нет такой вещи, как «0 вольт», за исключением того, что
напряжение между двумя точками равно 0, если они соединены
вместе.

Резистор имеет определенную величину
сопротивление, измеряемое в единицах, называемых Ом . Мы указываем
сопротивление в формулах с буквой R .

Когда протекает ток, мы измеряем его в
единицы называют ампер , и обозначают его буквой I .

Три связаны простой формулой
называется законом Ома:

И=Э/Р

Также написано Э =
IR или R=E/I.

Это говорит нам о токе, если мы знаем
напряжение и сопротивление, или напряжение, если мы знаем ток и
сопротивление, или сопротивление, если мы знаем ток и напряжение. Если
это кажется вам немного круговым, вы правы. Мы можем измерить
ток силой магнитного поля, который он будет генерировать, но там
не является критерием для напряжения, кроме как посмотреть, сколько тока течет
через известное сопротивление. А как узнать сопротивление? Мы применяем
известное напряжение и посмотреть, сколько тока течет.

Определение единиц также круговое: 1
Ампер — это сила тока, протекающая через резистор сопротивлением 1 Ом.
если подать 1 вольт.

Два резистора последовательно:

Немного сложнее, если есть
два резистора:

Каким бы ни был ток, он один и тот же в точке А,
B и C. (Току больше некуда течь.)

Напряжение между A и C равно
между A и B, добавленным к тому, что между B и C.

Е АС =
Е АВ + Е БК

Напряжения складываются, как и высота
дом есть сумма высот его этажей.

Напряжение на каждом резисторе
пропорционально сопротивлению каждого резистора.

Е АВ /
Р 1 = Е ВС /
Р 2

 

Видите ли, закон Ома верен для каждой части
цепи, так и цепи в целом. Какой бы ток ни протекал,
это то же самое в каждом резисторе, поэтому напряжения будут регулироваться
сами себя.

Общее сопротивление R 1
+
Р 2

Два резистора параллельно

Ток через А равен току
через B плюс ток через C. Ток разделяется и приходит
вместе, как вода, обтекающая остров.

Напряжение на R 1 такое же, как на
напряжение на R 2.

Е АВ = Е АС,
так я б
Р 1 =
I C R 2 и
I Б /
Р 2 =
I C / R 1

Другими словами, ток через каждый
сопротивление обратно пропорционально номиналам резисторов.
Также важно помнить
резистор высокого номинала пропускает небольшой
Текущий.

Мы можем решить приведенное выше для полного тока
( I Б +
I C) и получить эквивалент
сопротивление для двух резисторов:

В особом случае, когда резисторы
То же, эквивалентное сопротивление Р 1 /2.
 Это встречается чаще, чем вы
может ожидать.

В другом особом случае, когда R2 больше
100-кратное значение R1, R2 составляет такую ​​небольшую часть
тока, что мы не удосужились включить его в расчеты.
Тогда мы говорим, что R2 не загрузить цепь.

Вот более сложный пример:

R1 — специальный тип резистора.
с регулируемым краном посередине. Это действительно заставляет R1 вести себя
как два резистора последовательно. Если мы скажем, что R2 в 100 раз больше R1, мы можем
исключить его из расчетов и найти, что напряжение Е2 будет
напрямую зависит от положения крана.

Если бы R2 был сопоставим по стоимости с R1, мы бы
должны понять это, сначала решив R2 и нижнюю часть R1 как
два резистора параллельно, и используя результат этого последовательно
расчетом найти напряжение Е2 и полный ток.
результирующая кривая напряжения (то, что вы получите, если начертите E2 для различных
положения крана) довольно беспорядочно, поэтому мы действительно предпочитаем иметь
R2, который не нагружает цепь.

Вернуться к темам Mu126

простых схем | Brilliant Math & Science Wiki

Содержание
  • Аналогия реки и плотины
  • Феноменологическое отношение — закон Ома
  • Единицы сопротивления
  • Резисторы последовательно
  • Резисторы параллельно
  • Текущий закон сохранения Кирхгофа
  • Петлевой закон Кирхгофа

Потоки и контуры можно проиллюстрировать аналогией воды, рек, озер и плотин. Если есть два озера, для соединения которых вырыта траншея, и вода в обоих озерах находится на одинаковой высоте h2=h3h_1=h_2h2​=h3​, то вода в траншее не будет течь ни в одном направлении. Ничто не управляет системой. Данный участок воды имеет одинаковую потенциальную энергию и испытывает одинаковое атмосферное давление, будь то в том или ином озере, поэтому чистого переноса воды быть не может.

Если это изменится, и уровень воды в одном озере будет больше, чем в другом, т.е. h3>h2h_2 > h_1h3​>h2​, то потечет вода. Теперь давление на желоб со стороны воды в верхнем озере больше, чем соответствующее давление в нижнем озере, и, следовательно, вода должна вытекать из верхнего озера через желоб в нижнее озеро. Если бы можно было поддерживать постоянный уровень воды в двух озерах, например, заменяя воду, покидающую высокое озеро, и удаляя воду, поступающую в низкое озеро, тогда через траншею шел бы постоянный поток воды.

Кроме того, скорость потока может быть изменена путем изменения озер и траншей. Если, например, траншея расширена или построена из гладких материалов, поток должен ускориться, а если траншея сужена или заполнена грубым материалом и мусором, поток должен замедлиться.

Простейшее феноменологическое отношение , согласующееся с этой логикой, это

поток=толчок сопротивление.

Толчок может принимать различные формы, включая, помимо прочего, физические силы, давление газа и жидкости или разницу в потенциальной энергии.

В случае двух озер поток JJJ представляет собой перенос воды из одного места в другое в ответ на толчок, разность давлений Δp\Delta pΔp. Поток может быть изменен характеристиками пути потока, которые могут быть свернуты в описательное число, называемое гидравлическим сопротивлением, RH\mathcal{R}_HRH​. Для воды, протекающей через траншею,

J=ΔPRH.J = \frac{\Delta P }{ \mathcal{R}_H}.J=RH​ΔP​.

Такого рода линейная зависимость между толчком и потоком снова и снова обнаруживается в самых разных ситуациях. Часто такого рода отношения могут сдвинуть с мертвой точки работающую модель в системах, где очень мало известно о подробностях работы и где в противном случае человек может быть парализован деталями, которые он еще не понимает. Однако с минимальной моделью, которая может успешно связать измеримые объемные свойства (такие как поток, толчок и сопротивление), у каждого будет больше шансов подвергнуть сомнению происхождение этих величин и двигаться к более систематическому пониманию. В таком духе началось изучение электрических цепей.

Давным-давно люди заметили, что молния, т.е. заряженная материя, может массово перемещаться из одного места в другое . Причина этого в том, что облака создают большую асимметрию заряда (т. е. электроны накапливаются внизу, а вверху остаются относительно положительными), в результате чего части облака сильно заряжены по сравнению с другими частями облака, близлежащими облаками, землю или даже самолеты. Эта асимметрия создает большую разницу в электрическом потенциале между заряженной областью облака и другими объектами. В случае молнии на землю отрицательно заряженная нижняя область облака имеет большой электрический потенциал по отношению к Земле (которая имеет суммарный заряд, приблизительно равный нулю), порядка 10810^8108 вольт. Это ситуация, которую природа ненавидит, и она работает, чтобы ослабить эти пробелы в электрическом потенциале за счет протекания заряда, чтобы сбалансировать асимметрию. 9\text{th}18 века люди начали осваивать производство аккумуляторов, представляющих собой устройства, способные поддерживать значительные промежутки электрического потенциала между двумя точками пространства.

Когда две точки соприкасаются, т.е. при соединении их проводом цепь «замыкается», и батарея работает, пропуская ток, то есть перемещая заряженные частицы с одного конца провода к другому. При этом внутренний потенциал батареи ослабевает, как в случае с облаком и землей при ударе молнии. Разрядка батареи через петлю провода не так уж полезна, но батарею можно использовать для подачи тока через электрическую цепь, такую ​​как лампочка, печатная плата, потолочный вентилятор или звуковая система.

Когда на клеммах устройства поддерживается электрический потенциал, т. е. напряжение заданной величины, через устройство будет протекать ток. Сила этого тока имеет линейную зависимость V∼IV \sim IV∼I от приложенного напряжения. Клемма устройства, подключенная к положительному концу вольтовой батареи VVV, поддерживается под высоким потенциалом (VVV вольт относительно отрицательного конца), а клемма, подключенная к отрицательному концу, поддерживается под низким потенциалом (-V(-V(-V вольт относительно положительного конца)).). Чем больше разрыв в электрическом потенциале, тем больший ток будет протекать через устройство.

Для каждого устройства соотношение V/IV/IV/I задается параметром, называемым «сопротивлением», обычно обозначаемым как Ω\OmegaΩ. Если к двум устройствам приложено одно и то же напряжение, и одно из них пропускает вдвое меньший ток, чем другое, говорят, что устройство с вдвое меньшим током имеет в два раза большее сопротивление, чем другое. Это сопротивление полностью аналогично гидравлическому сопротивлению из мысленного эксперимента по изменению расхода воды в траншее путем сглаживания его поверхности (((увеличение расхода, уменьшение RH)\mathcal{R}_H)RH​) или заполнения его тяжелым обломки (((уменьшение расхода, увеличение относительной влажности). 2Js/C2, обычно называемые Ом Ω\OmegaΩ.

Оставаться на свету

Предположим, торшер с номинальным сопротивлением 5 Ом 5 ​​Ом 5 ​​Ом требует для правильного функционирования силы тока 70 ампер. Какой должна быть разница в напряжении между штырями вилки, обеспечиваемой стеной?

Поскольку ток, отбираемый от стены, подчиняется соотношению Ома, мы можем сказать, что Vplug=IRlampV_\text{plug} = IR_\text{lamp}Vplug​=IRlamp​, и, таким образом, Vplug=350 вольт.V_\text {plug} = 350 \text{ вольт}.Vplug​=350 вольт. □_\квадрат□​

Для любой простой системы найти V, I или R несложно, если известны два других фактора, но это становится сложнее, когда источник питания управляет несколькими устройствами последовательно. Серия означает несколько устройств, соединенных встык, при этом положительный вывод одного устройства подключен к отрицательному устройству следующего, как набор рождественских гирлянд. Поскольку устройства перетекают друг в друга и заряд сохраняется, любой ток, втекающий в первое устройство, должен вытекать из последнего устройства, т. е. ток через каждое устройство одинаков. Устройства, соединенные последовательно, подобны воде, плывущей по реке: река может закручиваться, поворачиваться, сжиматься и расширяться, но количество воды, протекающей по любому заданному сечению в единицу времени, должно быть одинаковым во всех точках реки, т. е. v1A1 =v2A2v_1A_1=v_2A_2v1​A1​=v2​A2​. Если бы это было не так, вода скапливалась бы в местах вдоль реки и выходила бы из берегов.

Таким образом, в приведенной выше схеме i1=i2=i3i_1=i_2=i_3i1​=i2​=i3​, или, поскольку каждый резистор подчиняется закону Ома

I=V1R1=V2R2=V3R3.I=\frac{V_1}{ R_1}=\frac{V_2}{R_2}=\frac{V_3}{R_3}.I=R1​V1​​=R2​V2​​= R3​V3​​.

Теперь левая сторона оранжевой лампочки подключена к положительной клемме батареи, а правая сторона зеленой лампочки подключена к отрицательной клемме батареи, что означает, что сумма напряжений падает на три резистора по величине равно падению напряжения на аккумуляторе, т. е.

Vbattery=V1+V2+V3.V_\text{battery} = V_1+V_2+V_3.Vbattery​=V1​+V2​+V3​.

Это физический принцип.

Следовательно,

Vbattery=V1+V2+V3=IR1+IR2+IR3=I(R1+R2+R3)=IReff.\begin{align}
V_\text{батарея} &= V_1+V_2+V_3 \\
&= ИР_1 + ИР_2 + ИР_3 \\
&= I\влево(R_1+R_2+R_3\вправо)\\
&= ИК_\текст{эфф}.
\end{aligned}Vbattery​=V1​+V2​+V3​=IR1​+IR2​+IR3​=I(R1​+R2​+R3​)=IReff​.​

Следовательно, схема, состоящая из из трех лампочек, соединенных последовательно, эквивалентна одной лампе с сопротивлением, равным сумме отдельных сопротивлений. Это доказывает общий результат для последовательно соединенных резисторов.

Резисторы последовательно

Эффективное сопротивление последовательно соединенных резисторов R1,…,RNR_1,\ldots,R_NR1​,…,RN​ равно

Reff=∑iRi.R_\text{eff} = \sum_i R_i.Reff​=i∑​Ri​.

Хотя последовательное расположение элементов схемы имеет некоторые привлекательные особенности, такие как равномерный ток, простота установки новых батарей и т. д., последовательное расположение элементов схемы имеет серьезные недостатки. Во-первых, введение любых новых устройств уменьшает ток, протекающий по цепи, и, таким образом, снижает выходную мощность каждого отдельного устройства. Если несколько устройств соединены последовательно, например, ваша духовка, ваш компьютер и ваша лампа для чтения, уменьшение яркости вашей лампы для чтения (за счет увеличения ее сопротивления) означает меньший ток для вашей духовки и компьютера. Другая заключается в том, что если один элемент в цепи, например, ваш телевизор, сломается, вся цепь также сломается, потому что разрыв электрического потенциала больше не поддерживается ни на одном устройстве. Это неудобно для создания долговечных схем, где хотелось бы, чтобы сбои устройств не зависели друг от друга.

Некоторых из этих недостатков можно избежать в архитектуре с параллельной схемой.

В параллельных схемах каждый элемент цепи подключается к клеммам батареи независимо от других элементов цепи. Поскольку каждый из их выводов находится под потенциалом выводов аккумулятора, напряжение на каждом устройстве равно напряжению на самом аккумуляторе. Если одно из устройств выходит из строя (т.е. путь для обрыва тока в данном устройстве), другие устройства продолжают функционировать в прежнем режиме. Опять же, мы хотим знать, что происходит, когда батарея питает несколько устройств параллельно, то есть каково эффективное сопротивление устройств, соединенных параллельно? Рассмотрим приведенную ниже схему, изображающую набор параллельно соединенных резисторов, подключенных к батарее напряжением ВВВ.

Суммарный ток, выходящий из батареи itotali_\text{total}total​ делится на три тока i1,i2,i_1,i_2,i1​,i2​ и i3i_3i3​, т.е.

itotal=i1+i2+i3 .i_\text{всего} = i_1+i_2+i_3.total​=i1​+i2​+i3​.

Это физический принцип.

Поскольку каждый элемент подчиняется закону Ома и каждый элемент имеет одинаковое падение напряжения V=I1R1=I2R2=I3R3V = I_1R_1 = I_2R_2 = I_3R_3V=I1​R1​=I2​R2​=I3​R3​, отсюда следует, что Ii =VRiI_i = \frac{V}{R_i}Ii​=Ri​V​. Кроме того, поскольку общий ток сохраняется:

Itotal=∑iIi=∑iVbatteryRi=Vbattery(1R1+1R2+1R3)=VbatteryReff.\begin{align}
I_\text{всего} &= \sum_i I_i \\
&= \sum_i \frac{V_\text{батарея}}{R_i} \\
&= V_\text{battery} \left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\right) \\
&= \frac{V_\text{батарея}}{R_\text{eff}}.
\end{align}Itotal​=i∑​Ii​=i∑​Ri​Vbattery​=Vbattery​(R1​1​+R2​1​+R3​1​)=Reff​Vbattery​​.​

Таким образом, эффективное сопротивление параллельно включенных резисторов равно обратной сумме обратных сопротивлений. 9{-1}.Reff​=(i∑​Ri−1​)−1.

Бесконечная лестница резисторов

Рассчитайте сопротивление между точками V+V_+V+​ и V−V_-V−​ на приведенной выше диаграмме.

Изучая принципиальную схему, мы видим, что, начиная с точки V+V_+V+​, ток встречается с одним последовательно включенным резистором R1R_1R1​ с ответвлением, которое имеет параллельно еще один резистор R1R_1R1​ с бесконечной лестницей. В принципе, мы можем записывать новые уравнения каждый раз, когда схема образует новую ветвь, но это приведет к решению довольно большой системы соотношений. Было бы полезно думать об остальной части схемы как об устройстве «черный ящик» с некоторым эффективным сопротивлением. Если мы посмотрим на схему внутри черного (серого на диаграмме ниже) прямоугольника, то заметим, что это точная копия общей схемы. Конечно, отсутствует первая часть цепи, выходящая за пределы серого прямоугольника, но это не имеет значения, поскольку лестница бесконечна. Разница аналогична вычитанию 1 из ∞\infty∞, и нет никакой разницы между ∞\infty∞ и ∞−1\infty-1∞−1. 92 = 0,Rladder2​−R1​Rladder​−R12​=0,

, что дает решение Rladder=R112(1+5)=R1ϕR_\text{ladder} = R_1\frac12\left(1+\sqrt{5}\right) = R_1\phiRladder​=R1​21​(1+ 5​)=R1​ϕ, где ϕ\phiϕ — золотое сечение.

На изображении черные линии — это соединительные провода, а цветные — резисторы номиналом 1 Ом1\, \Омега1Ом каждый. В первом круге 8 резисторов, во втором 16, в третьем 32 и так далее. Кругов резисторов бесконечно много.

Ячейка соединена между центром и крайним кругом. Эквивалентное сопротивление (((в Ом)\Омега)Ом) между клеммами ячейки равно к.к.к. Что такое 100к? 100к? 100к?

Предположим, что провода (черные линии) имеют незначительное сопротивление.

В рассмотренном выше параллельном резисторе в точке, где основной провод разделяется на три, общий ток сохраняется. Этот принцип в целом сохраняется всякий раз, когда набор проводов встречается в узле. Заряд сохраняется, и все токи должны где-то заканчиваться, поэтому сумма входящих токов за вычетом суммы исходящих токов должна равняться нулю. Это один из основных инструментов анализа цепей, широко известный как закон тока Кирхгофа.

Действующий закон Кирхгофа

Все входящие токи в место соединения проводов должны выходить из соединения:

∑inI=∑outI,\sum_\text{in}I = \sum_\text{out}I,in∑​I=out∑​I,

или, если мы используем условное обозначение, что входящие и исходящие токи имеют противоположные знаки,

∑iIi=0. \sum_i I_i = 0.i∑​Ii​=0.

При обсуждении последовательных резисторов напряжение на батарее было равно сумме напряжений на других элементах цепи. Далее, если электрон движется вниз с падением напряжения VVV, электрон наберет кинетическую энергию qeVq_eVqe​V. Точно так же, чтобы поднять электрон вверх по градиенту напряжения VVV, электрон потеряет энергию qeVq_eVqe​V. Если предположить, что электроны стартуют из покоящейся батареи, то энергия, полученная при понижении напряжения батареи, должна точно равняться энергии, потерянной при прохождении резисторов.

Если бы это было не так, начиная с некоторой точки rir_iri​ в петле (желтая точка на рисунке выше), затем путешествуя по петле, тем самым изменяя потенциал на величину ΔV=Vbattery-V1-V2-V3\ Delta V = V_\text{battery}-V_1-V_2-V_3 ΔV=Vbattery​−V1​−V2​−V3​ приведет к возвращению в rir_iri​ с более высоким потенциалом, чем в начале путешествия, т.е. rir_iri​ будет иметь электрический потенциал ΔV\Delta VΔV относительно самого себя. Таким образом, напряжение батареи и напряжения на резисторах должны иметь противоположную ориентацию, а напряжение вокруг любого замкнутого контура должно быть равно нулю. Это известно как петлевой закон Кирхгофа.

Петлевой закон Кирхгофа

В любом замкнутом контуре сумма падений напряжения на батареях и устройствах равна нулю:

∑i∈ loopVi=0.\sum\limits_{i\in \text{цикл}} V_i = 0.i∈ loop∑​Vi​=0.

Определите сопротивление в Ом между точками A и B (эквивалентное сопротивление) цепи, показанной ниже. Все значения сопротивлений даны в омах.

Найдите эквивалентное сопротивление между точками A и B.

Большое количество батареек АА с ЭДС E=1,5 В\mathcal{E}=1,5\, \mbox{V} E=1,5В и резисторов с сопротивлением RRR образуют бесконечную цепь, как показано на рисунке. Внутреннее сопротивление аккумуляторов ррр. Теорема Тевенина говорит нам, что эту бесконечную цепь можно заменить одним источником с ЭДС Eeq\mathcal{E}_\text{eq}Eeq​, соединенным последовательно с эквивалентным резистором ReqR_\text{eq}Req​. Определить эквивалентную ЭДС Eeq\mathcal{E}_\text{eq}Eeq​ в вольтах , если rR=12.\frac{r}{R}=\frac{1}{2}.Rr​=21​.

90

150

360

540

В показанной цепи ток через R1R_1R1 составляет 444 ампера.

Каково значение VVV в вольтах?

(0,6,0)(0,6,0)(0,6,0)

(1,6,6,0)(1,6,6,0)(1,6,6,0)

(0,8,5,2)(0,8,5,2)(0,8,5,2)

(6,0,5,2)(6,0,5,2)(6,0,5,2)

Аккумулятор имеет ЭДС 6 В\displaystyle 6\text{ В}6 В и внутреннее сопротивление 0,4 Ом\displaystyle 0,4 \ Ом0,4 Ом.