Сопротивление резистора формула: Какой формулой рассчитать мощность резисторов

Соединение резисторов. Типы соединений и формулы расчёта общего сопротивления резисторов.

О том, как соединять конденсаторы и рассчитывать их общую ёмкость уже рассказывалось на страницах сайта. А как соединять резисторы и посчитать их общее сопротивление? Именно об этом и будет рассказано в этой статье.

Резисторы есть в любой электронной схеме, причём их номинальное сопротивление может отличаться не в 2 – 3 раза, а в десятки и сотни раз. Так в схеме можно найти резистор на 1 Ом, и тут же неподалёку на 1000 Ом (1 кОм)!

Поэтому при сборке схемы либо ремонте электронного прибора может потребоваться резистор с определённым номинальным сопротивлением, а под рукой такого нет. В результате быстро найти подходящий резистор с нужным номиналом не всегда удаётся. Это обстоятельство тормозит процесс сборки схемы или ремонта. Выходом из такой ситуации может быть применение составного резистора.

Для того чтобы собрать составной резистор нужно соединить несколько резисторов параллельно или последовательно и тем самым получить нужное нам номинальное сопротивление. На практике это пригождается постоянно. Знания о правильном соединении резисторов и расчёте их общего сопротивления выручают и ремонтников, восстанавливающих неисправную электронику, и радиолюбителей, занятых сборкой своего электронного устройства.

Последовательное соединение резисторов.

В жизни последовательное соединение резисторов имеет вид:

Последовательно соединённые резисторы серии МЛТ

Принципиальная схема последовательного соединения выглядит так:

На схеме видно, что мы заменяем один резистор на несколько, общее сопротивление которых равно тому, который нам необходим.

Подсчитать общее сопротивление при последовательном соединении очень просто. Нужно сложить все номинальные сопротивления резисторов входящих в эту цепь. Взгляните на формулу.

Общее номинальное сопротивление составного резистора обозначено как R_общ.

Номинальные сопротивления резисторов включённых в цепь обозначаются как R₁, R₂, R₃,…R_N.

Применяя последовательное соединение, стоит помнить одно простое правило:

Из всех резисторов, соединённых последовательно главную роль играет тот, у которого самое большое сопротивление. Именно он в значительной степени влияет на общее сопротивление.

Что это значит?

Так, например, если мы соединяем три резистора, номинал которых равен 1, 10 и 100 Ом, то в результате мы получим составной на 111 Ом. Если убрать резистор на 100 Ом, то общее сопротивление цепочки резко уменьшиться до 11 Ом! А если убрать, к примеру, резистор на 10 Ом, то сопротивление будет уже 101 Ом. Как видим, резисторы с малыми сопротивлениями в последовательной цепи практически не влияют на общее сопротивление.

Параллельное соединение резисторов.

Можно соединять резисторы и параллельно:

Два резистора МЛТ-2, соединённых параллельно

Принципиальная схема параллельного соединения выглядит следующим образом:

Для того чтобы подсчитать общее сопротивление нескольких параллельно соединённых резисторов понадобиться знание формулы. Выглядит она вот так:

Эту формулу можно существенно упростить, если применять только два резистора. В таком случае формула примет вид:

Есть несколько простых правил, позволяющих без предварительного расчёта узнать, каково должно быть сопротивление двух резисторов, чтобы при их параллельном соединении получить то, которое требуется.

Если параллельно соединены два резистора с одинаковым сопротивлением, то общее сопротивление этих резисторов будет ровно в два раза меньше, чем сопротивление каждого из резисторов, входящих в эту цепочку.

Это правило исходит из простой формулы для расчёта общего сопротивления параллельной цепи, состоящей из резисторов одного номинала. Она очень проста. Нужно разделить номинальное сопротивление одного из резисторов на общее их количество:

Здесь R₁ – номинальное сопротивление резистора. N – количество резисторов с одинаковым номинальным сопротивлением.

Ознакомившись с приведёнными формулами, вы скажите, что все они справедливы для расчёта ёмкости параллельно и последовательно соединённых конденсаторов. Да, только в отношении конденсаторов всё действует с точностью до «наоборот”. Узнать подробнее о соединении конденсаторов можно здесь.

Проверим справедливость показанных здесь формул на простом эксперименте.

Возьмём два резистора МЛТ-2 на 3 и 47 Ом и соединим их последовательно. Затем измерим общее сопротивление получившейся цепи цифровым мультиметром. Как видим оно равно сумме сопротивлений резисторов, входящих в эту цепочку.

Замер общего сопротивления при последовательном соединении

Теперь соединим наши резисторы параллельно и замерим их общее сопротивление.

Измерение сопротивления при параллельном соединении

Как видим, результирующее сопротивление (2,9 Ом) меньше самого меньшего (3 Ом), входящего в цепочку. Отсюда вытекает ещё одно известное правило, которое можно применять на практике:

При параллельном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет меньше наименьшего сопротивления, входящего в эту цепь.

Что ещё нужно учитывать при соединении резисторов?

Во-первых, обязательно учитывается их номинальная мощность. Например, нам нужно подобрать замену резистору на 100 Ом и мощностью 1 Вт. Возьмём два резистора по 50 Ом каждый и соединим их последовательно. На какую мощность рассеяния должны быть рассчитаны эти два резистора?

Поскольку через последовательно соединённые резисторы течёт один и тот же постоянный ток (допустим 0,1 А), а сопротивление каждого из них равно 50 Ом, тогда мощность рассеивания каждого из них должна быть не менее 0,5 Вт. В результате на каждом из них выделится по 0,5 Вт мощности. В сумме это и будет тот самый 1 Вт.

Данный пример достаточно грубоват. Поэтому, если есть сомнения, стоит брать резисторы с запасом по мощности.

Подробнее о мощности рассеивания резистора читайте тут.

Во-вторых, при соединении стоит использовать однотипные резисторы, например, серии МЛТ. Конечно, нет ничего плохого в том, чтобы брать разные. Это лишь рекомендация.

Главная &raquo Радиоэлектроника для начинающих &raquo Текущая страница

Также Вам будет интересно узнать:

• Конструкция, особенности и области применения герметичных кислотно-свинцовых аккумуляторов

• Как собрать многофункциональную розетку для мастерской радиолюбителя?

• Простые правила электробезопасности, которые должен знать каждый начинающий радиолюбитель.

в чем измеряется, от чего зависит

Автор Aluarius На чтение 7 мин. Просмотров 3.5k. Опубликовано 13.05.2020

Содержание

• 1 В чем измеряется сопротивление резистора
• 2 От чего зависит сопротивление резистора
  • 2.1 Как зависит от температуры
  • 2.2 От других параметров
• 3 Как найти сопротивление резистора в цепи
  • 3. 1 При параллельном соединении
  • 3.2 При последовательном соединении
  • 3.3 Могут ли быть погрешности и какие
• 4 Как использовать на практике

В чем измеряется сопротивление резистора

Чтобы ответить на вопрос в чем измеряется сопротивление резистора, нужно обратиться к стандартизации и наукам об измерениях. Международная и общепринятая схема цветовых кодов резисторов была разработана много лет назад как простой и быстрый способ определения омического значения резистора независимо от его размера или состояния. Он состоит из набора отдельных цветных колец или полос в спектральном порядке, представляющих каждую цифру значения резисторов. Сила сопротивления определеяет качество резистора.

Цветовая маркировка резистора всегда считывается по одной полосе за раз, начиная слева направо, с большей полосой допуска ширины, ориентированной на правую сторону, что указывает на ее допуск. Путем сопоставления цвета первой полосы с соответствующим номером в столбце цифр цветовой диаграммы под первой цифрой идентифицируется, и это представляет первую цифру значения сопротивления.

Опять же, сопоставляя цвет второй полосы с соответствующим номером в столбце цифр цветовой диаграммы, мы получаем вторую цифру значения сопротивления и так далее. Затем цветовой код резистора читается слева направо, как показано ниже:

Это система маркировки. Резисторы бывают разных размеров и значений сопротивления, а чтобы вычислить нужный, и существуют формулы расчета. Резисторы изготавливаются по определенной стандартной сетке, которая подходит для большинства целей. Чтобы не быть голословными, нужно приложить цветовую таблицу.

Вместо последовательных значений сопротивления от 1 Ом (базовая единица измерений) и выше, определенные значения резисторов существуют в определенных пределах допуска. Допуск резистора представляет собой максимальную разницу между его фактическим значением и требуемым значением и обычно выражается как зависимость положительного или отрицательного значения в процентах. Например, резистор с допуском 1 кОм ± 20% может иметь максимальное и минимальное значение сопротивления:

Максимальное значение сопротивления

• 1 кОм или 1000 Ом + 20% = 1200 Ом

Минимальное значение сопротивления

• 1 кОм или 1000 Ом — 20% = 800 Ом

От чего зависит сопротивление резистора

Температура и последовательность включения — два главных фактора, которые определяют сопротивление в цепи. Но помимо этих показателей есть и допуски. Как же измерять? В большинстве электрических или электронных цепей большой 20% -ный допуск на один и тот же резистор, как правило, не является проблемой, но если для высокоточных цепей, таких как фильтры, генераторы или усилители и т. д., требуются резисторы с малым допуском, то необходимо использовать резистор с правильным допуском. Так как резистор с допуском 20% обычно не может использоваться для замены типа допуска 2% или даже 1%.

Цветовой код пяти- и шестиполосного резистора чаще всего ассоциируется с высокопрецизионными типами пленок 1% и 2%, в то время как универсальные садовые разновидности 5% и 10% общего назначения обычно используют четырехполосный цветовой код резистора. Резисторы имеют различные допуски, но наиболее распространенными являются E12 и E24 .

Е12 серия поставляется в двенадцати значений сопротивления за десятилетие (А десятилетие , представляющее кратные 10, то есть 10, 100, 1000 и т.д.), в то время как Е24 серия приходит в двадцать четыре значений за десятилетие и E96 серии девяносто шесть значений за десятилетие. Серия E192 с очень высокой точностью теперь доступна с допусками до ± 0,1%, что дает массивные 192 значения отдельных резисторов за десятилетие.

Как зависит от температуры

Чем выше температура, тем выше сопротивление. Это связано с быстрой скоростью движения атомов внутри твердого тела. Обратное явление — сверхпроводимость при низких температурах. Опять же, не забываем про погрешность.

От других параметров

Если резистор подключен в сложную цепь с множеством преобразующих, защитных, трансформирующих, компрессирующих устройств, то он будет иметь другое, отличное от стандартного, сопротивление, так как часть напряжения все равно будет проходить через него в нескомпрессированном виде, что не позволит ему отработать как следует. Чтобы более точно узнать удельный ток и сопротивление, показатель, полученный в расчетах, нужно уменьшить или увеличить на заданную величину.

Как найти сопротивление резистора в цепи

Система цветового кода резистора хороша, но нам нужно понять, как ее применять, чтобы получить правильное значение резистора. «Левая» или наиболее значимая цветная полоса — это полоса, ближайшая к соединительному выводу, полосы с цветовой кодировкой читаются слева направо следующим образом:

Цифра, цифра, множитель = цвет, цвет х 10 ^цветов в омах (Ω)

Например, резистор имеет следующие схемы маркировки;

Желтый Фиолетовый Красный = 4 7 2 = 4 7 x 10 ² = 4700 Ом или 4 кОм Ом.

Типичные допуски на резисторы для пленочных резисторов варьируются от 1% до 10%, в то время как для углеродных резисторов допуски составляют до 20%. Резисторы с допусками ниже 2% называются прецизионными, а резисторы с более низким допуском более дорогими. Само напряжение играет малую роль.

Большинство пятиполосных резисторов являются прецизионными резисторами с допусками 1% или 2%, в то время как большинство четырехполосных резисторов имеют допуски 5%, 10% и 20%. Цветовой код, используемый для обозначения номинального допуска резистора, имеет вид:

Коричневый = 1%, красный = 2%, золото = 5%, серебро = 10%

При параллельном соединении

Как находить сопротивление при параллельном соединении? По формуле: 1 / Rобщ = (1 / R1) + (1 / R2) + … + (1 / Rn).

При последовательном соединении

Общее сопротивление цепи при последовательном соединении в электрической цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников (или отдельных участков цепи): R = R 1 + R 2.

Могут ли быть погрешности и какие

Если резистор не имеет четвертой полосы допусков, тогда допуск по умолчанию будет обозначаться 20% . Остальной ток будет рассеиваться.

Иногда проще запомнить цветовой код резистора, используя короткие, легко запоминающиеся предложения в форме выражений, рифм и фраз, называемых акростихами , в которых есть отдельное слово в предложении для представления каждого из десяти + двух цветов.

Полученная мнемоника сопоставляет первую букву каждого слова каждому цвету, который составляет цветовой код резисторов в порядке возрастания величины, и есть много разных мнемонических фраз, которые можно использовать. Однако эти высказывания часто бывают очень грубыми, но тем не менее эффективными для запоминания цветов резисторов, но все же помогают определить сопротивление.

Таблица погрешнойстей для более точного определения сопротивления

Кроме того, при чтении этих письменных кодов соблюдайте осторожность, чтобы не перепутать букву сопротивления k для килограммов с буквой допуска K для допуска 10% или буквой сопротивления M для мегаом с буквой допуска M для допуска 20%.

Как использовать на практике

Существует множество различных типов резисторов, которые можно использовать как в электрических, так и в электронных цепях для управления током или для падения напряжения различными способами. Но для того, чтобы сделать это, реальный резистор должен иметь некоторую форму «резистивного» или «резистивного» значения. Резисторы доступны в диапазоне различных значений сопротивления от долей Ом ( Ом ) до миллионов Ом.

Очевидно, что было бы нецелесообразно иметь в наличии резисторов каждого возможного значения , например, 1 Ом , 2 Ом , 3Ω , 4Ω и т.д., потому что буквально десятки сотен тысяч, если не десятки миллионов различных резисторов должны существовать , чтобы покрыть все возможные значения. Вместо этого резисторы изготавливаются в так называемых «предпочтительных значениях», а их значения сопротивления печатаются на корпусе цветными чернилами.

Значение сопротивления, допуск и номинальная мощность обычно печатаются на корпусе резистора в виде цифр или букв, когда корпус резистора достаточно большой, чтобы считывать отпечаток, например, большие силовые резисторы. Но когда резистор маленький, такой как углеродный или пленочный тип на 1/4 Вт, эти характеристики должны быть показаны другим способом, так как отпечаток будет слишком маленьким для чтения. Подача большого напряжения нагреет краску и расплавит надписи.

Таким образом, чтобы преодолеть это, маленькие резисторы используют цветные окрашенные полосы, чтобы указать как их значение сопротивления, так и их допуск с физическим размером резистора, указывающим его номинальную мощность. Эти цветные окрашенные полосы производят систему идентификации, обычно известную как цветовой код резисторов.

сопротивление и удельное сопротивление | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Объяснять понятие удельного сопротивления.
• Используйте удельное сопротивление для расчета сопротивления определенных конфигураций материала.
• Используйте термический коэффициент удельного сопротивления для расчета изменения сопротивления в зависимости от температуры.

Зависимость сопротивления от материала и формы

Сопротивление объекта зависит от его формы и материала, из которого он состоит. Цилиндрический резистор на рисунке 1 легко анализировать, и таким образом мы можем получить представление о сопротивлении более сложных форм. Как и следовало ожидать, электрическое сопротивление цилиндра R прямо пропорциональна его длине L , подобно сопротивлению трубы потоку жидкости. Чем длиннее цилиндр, тем больше столкновений зарядов с его атомами произойдет. Чем больше диаметр цилиндра, тем больший ток он может пропускать (опять же аналогично потоку жидкости по трубе). На самом деле R обратно пропорционально площади поперечного сечения цилиндра A .

Рис. 1. Однородный цилиндр длиной L и площадью поперечного сечения A. Его сопротивление потоку тока аналогично сопротивлению трубы потоку жидкости. Чем длиннее цилиндр, тем больше его сопротивление. Чем больше его площадь поперечного сечения А, тем меньше его сопротивление.

Для данной формы сопротивление зависит от материала, из которого состоит объект. Различные материалы оказывают различное сопротивление потоку заряда. Определим удельное сопротивление ρ вещества так, что сопротивление R объекта прямо пропорционально ρ . Удельное сопротивление ρ является внутренним свойством материала, не зависящим от его формы или размера. Сопротивление R однородного цилиндра длиной L , площадью поперечного сечения A , изготовленного из материала с удельным сопротивлением ρ , равно

[латекс] R = \ frac{\rho L}{A }\\[/латекс].

В таблице 1 приведены репрезентативные значения ρ . Материалы, перечисленные в таблице, разделены на категории проводников, полупроводников и изоляторов на основе широких групп удельного сопротивления. Проводники имеют наименьшее удельное сопротивление, а изоляторы — наибольшее; полупроводники имеют промежуточное сопротивление. Проводники имеют разную, но большую плотность свободного заряда, в то время как большинство зарядов в изоляторах связаны с атомами и не могут свободно перемещаться. Полупроводники занимают промежуточное положение, имея гораздо меньше свободных зарядов, чем проводники, но обладая свойствами, из-за которых количество свободных зарядов сильно зависит от типа и количества примесей в полупроводнике. Эти уникальные свойства полупроводников используются в современной электронике, что будет рассмотрено в последующих главах.

Пример 1.

{-9{-5}\text{m}\end{массив}\\[/latex].

Обсуждение

Диаметр чуть меньше десятой доли миллиметра. Оно приводится только с двумя цифрами, потому что ρ известно только с двумя цифрами.

Изменение сопротивления в зависимости от температуры

Удельное сопротивление всех материалов зависит от температуры. Некоторые даже становятся сверхпроводниками (нулевое сопротивление) при очень низких температурах. (См. рис. 2.)

Рис. 2. Сопротивление образца ртути равно нулю при очень низких температурах — это сверхпроводник примерно до 4,2 К. Выше этой критической температуры ее сопротивление делает резкий скачок, а затем возрастает почти до линейно с температурой.

И наоборот, удельное сопротивление проводников увеличивается с повышением температуры. Поскольку атомы вибрируют быстрее и преодолевают большие расстояния при более высоких температурах, электроны, движущиеся через металл, совершают больше столкновений, что фактически увеличивает удельное сопротивление. При относительно небольших изменениях температуры (около 100ºC или меньше) удельное сопротивление ρ изменяется с изменением температуры Δ T , как выражается в следующем уравнении

ρ = ρ ₀  (1 + α Δ T ),

где ρ ₀ — исходное удельное сопротивление, а α — температурный коэффициент 0. (См. значения α в Таблице 2 ниже.) Для больших изменений температуры α может варьироваться, или может потребоваться нелинейное уравнение для нахождения ρ . Обратите внимание, что α положительно для металлов, что означает, что их удельное сопротивление увеличивается с температурой. Некоторые сплавы были разработаны специально, чтобы иметь небольшую температурную зависимость. Манганин (состоящий из меди, марганца и никеля), например, имеет α близок к нулю (до трех знаков по шкале в табл. 2), поэтому его удельное сопротивление слабо зависит от температуры. Это полезно, например, для создания эталона сопротивления, не зависящего от температуры.

Обратите внимание, что α является отрицательным для полупроводников, перечисленных в таблице 2, а это означает, что их удельное сопротивление уменьшается с повышением температуры. Они становятся лучшими проводниками при более высокой температуре, потому что повышенное тепловое возбуждение увеличивает количество свободных зарядов, доступных для переноса тока. Это свойство уменьшения ρ с температурой также связано с типом и количеством примесей, присутствующих в полупроводниках. Сопротивление объекта также зависит от температуры, так как R ₀ прямо пропорционально ρ . Для цилиндра мы знаем, что R = ρL / A , и поэтому, если L и A не сильно меняются с температурой, R будет иметь такую ​​же зависимость от температуры, как ρ . (Изучение коэффициентов линейного расширения показывает, что они примерно на два порядка меньше типичных температурных коэффициентов удельного сопротивления, поэтому влияние температуры на L and A is about two orders of magnitude less than on ρ .) Thus,

R = R ₀ ( 1 + α Δ T )

is the температурная зависимость сопротивления объекта, где R ₀ — исходное сопротивление, R — сопротивление после изменения температуры Δ T . Многие термометры основаны на влиянии температуры на сопротивление. (См. рис. 3.) Одним из наиболее распространенных является термистор, полупроводниковый кристалл с сильной температурной зависимостью, сопротивление которого измеряется для получения его температуры. Устройство маленькое, поэтому быстро приходит в тепловое равновесие с той частью человека, к которой прикасается.

Рисунок 3. Эти известные термометры основаны на автоматизированном измерении сопротивления термистора в зависимости от температуры. (кредит: Biol, Wikimedia Commons)

Пример 2. Расчет сопротивления: сопротивление горячей нити

Хотя следует соблюдать осторожность при применении ρ = ρ ₀ (1 + α Δ

и R = R ₀ (1 + α Δ T ) для изменений температуры более 100ºC, для вольфрама уравнения работают достаточно хорошо для очень больших изменений температуры. Каково же тогда сопротивление вольфрамовой нити в предыдущем примере, если ее температуру повысить с комнатной (20°С) до типичной рабочей температуры 2850°С?

Стратегия

Это прямое применение R = R ₀ (1 + α Δ T ), так как первоначальный сопротивление филосования было дано R303030303030303030303030303030303 0 = 0,350 Ом, а изменение температуры Δ T = 2830ºC. {-3}/º\text{C }\right)\left(2830º\text{C}\right)\right]\\ & =& {4.8\Omega}\end{массив}\\[/latex].

Обсуждение

Это значение согласуется с примером сопротивления фары в Законе Ома: сопротивление и простые схемы.

Исследования PhET: сопротивление в проводе

Узнайте о физике сопротивления в проводе. Измените его удельное сопротивление, длину и площадь, чтобы увидеть, как они влияют на сопротивление провода. Размеры символов в уравнении меняются вместе со схемой провода.

Нажмите, чтобы запустить симуляцию.

Резюме сечения

• Сопротивление R цилиндра длиной L и площадью поперечного сечения A равно [латекс]R=\frac{\rho L}{A}\\[/latex], где ρ — удельное сопротивление материала.
• Значения ρ в таблице 1 показывают, что материалы делятся на три группы: проводники, полупроводники и изоляторы .
• Температура влияет на удельное сопротивление; для относительно небольших изменений температуры Δ T , удельное сопротивление равно [латекс]\rho ={\rho }_{0}\left(\text{1}+\alpha \Delta T\right)\\[/latex] , где ρ ₀  исходное удельное сопротивление, а [латекс]\текст{\альфа}[/латекс] — температурный коэффициент удельного сопротивления.
• В таблице 2 приведены значения для α , температурного коэффициента удельного сопротивления.
• Сопротивление R объекта также зависит от температуры: [латекс]R={R}_{0}\left(\text{1}+\alpha \Delta T\right)\\[/latex], где R ₀ — исходное сопротивление, а R — сопротивление после изменения температуры.

Концептуальные вопросы

1. В каком из трех полупроводниковых материалов, перечисленных в таблице 1, примеси создают свободные заряды? (Подсказка: изучите диапазон удельного сопротивления для каждого из них и определите, имеет ли чистый полупроводник более высокую или более низкую проводимость. )

2. Зависит ли сопротивление объекта от пути прохождения тока через него? Рассмотрим, например, прямоугольный стержень — одинаково ли его сопротивление по длине и по ширине? (См. рис. 5.)

Рис. 5. Встречает ли ток, проходящий двумя разными путями через один и тот же объект, разное сопротивление?

3. Если алюминиевый и медный провода одинаковой длины имеют одинаковое сопротивление, какой из них имеет больший диаметр? Почему?

4. Объясните, почему [латекс]R={R}_{0}\left(1+\alpha\Delta T\right)\\[/latex] для температурного изменения сопротивления R  объекта не так точен, как [латекс]\rho ={\rho }_{0}\left({1}+\alpha \Delta T\right)\\[/latex], что дает температурное изменение удельного сопротивления р .

Задачи и упражнения

1. Каково сопротивление отрезка медной проволоки 12-го калибра диаметром 2,053 мм длиной 20,0 м?

2. Диаметр медной проволоки нулевого калибра 8,252 мм. Найти сопротивление такого провода длиной 1,00 км, по которому осуществляется передача электроэнергии.

3. Если вольфрамовая нить диаметром 0,100 мм в электрической лампочке должна иметь сопротивление 0,200 Ом при 20ºC, то какой длины она должна быть?

4. Найти отношение диаметра алюминиевого провода к медному, если они имеют одинаковое сопротивление на единицу длины (как в бытовой электропроводке).

5. Какой ток протекает через стержень из чистого кремния диаметром 2,54 см и длиной 20,0 см, если к нему приложено напряжение 1,00 × 10 ³ В? (Такой стержень можно использовать, например, для изготовления детекторов ядерных частиц). ? (б) Происходит ли это в бытовой электропроводке при обычных обстоятельствах?

7. Резистор из нихромовой проволоки используется в тех случаях, когда его сопротивление не может измениться более чем на 1,00% от его значения при 20,0ºC. В каком диапазоне температур его можно использовать?

8. Из какого материала изготовлен резистор, если его сопротивление при 100°С на 40,0% больше, чем при 20,0°С?

9. Электронное устройство, предназначенное для работы при любой температуре в диапазоне от –10,0ºC до 55,0ºC, содержит резисторы из чистого углерода. Во сколько раз увеличивается их сопротивление в этом диапазоне?

10. (a) Из какого материала сделан провод, если он имеет длину 25,0 м, диаметр 0,100 мм и сопротивление 77,7 Ом при 20,0ºC? б) Каково его сопротивление при 150°С?

11. При постоянном температурном коэффициенте удельного сопротивления, каково максимальное уменьшение сопротивления константановой проволоки в процентах, начиная с 20,0ºC?

12. Проволоку протягивают через матрицу, растягивая ее в четыре раза по сравнению с первоначальной длиной. Во сколько раз увеличивается его сопротивление?

13. Медный провод имеет сопротивление 0,500 Ом при 20,0°С, а железный провод имеет сопротивление 0,525 Ом при той же температуре. При какой температуре их сопротивления равны?

14. (a) Цифровые медицинские термометры определяют температуру путем измерения сопротивления полупроводникового устройства, называемого термистором (которое имеет α  = –0,0600/ºC), когда оно имеет ту же температуру, что и пациент. Какова температура тела пациента, если сопротивление термистора при этой температуре составляет 82,0% от его значения при 37,0°С (нормальная температура тела)? (b) Отрицательное значение для α может не сохраняться при очень низких температурах. Обсудите, почему и так ли это, здесь. (Подсказка: сопротивление не может стать отрицательным.)

15. Комплексные концепции  (a) Повторите упражнение 2 с учетом теплового расширения вольфрамовой нити. Вы можете принять коэффициент теплового расширения равным 12 × 10 ⁻⁶ /ºC. б) На сколько процентов ваш ответ отличается от ответа в примере?

16. Необоснованные результаты  (a) До какой температуры нужно нагреть резистор, сделанный из константана, чтобы удвоить его сопротивление при постоянном температурном коэффициенте удельного сопротивления? б) Разрезать пополам? в) Что неразумного в этих результатах? (d) Какие предположения неразумны, а какие предпосылки противоречивы?

Сноски

1. 1 Значения сильно зависят от количества и типов примесей
2. 2 Значения при 20°C.

Глоссарий

Удельное сопротивление:

внутреннее свойство материала, не зависящее от его формы или размера, прямо пропорциональное сопротивлению, обозначаемое ρ

Температурный коэффициент удельного сопротивления:

эмпирическая величина, обозначаемая α , которая описывает изменение сопротивления или удельного сопротивления материала при температуре

Выбранные решения проблем и упражнений

1. 0,104 ω

3. 2,8 × 10 ⁻² M

5. 1,10 × 10 ^—3 A

7. — — 5ºC до 45ºC

9. 1,03

11. 0,06%

13,-17ºC

15. (а) 4,7 Ом (всего) (б) уменьшение на 3,0%

1. Значения сильно зависят от количества и типа примесей °С. ↵

Учебник по физике: параллельные схемы

Как упоминалось в предыдущем разделе Урока 4, два или более электрических устройства в цепи могут быть соединены последовательно или параллельно. Когда все устройства соединены с помощью параллельных соединений, схема называется параллельной схемой . В параллельной схеме каждое устройство размещается в своей отдельной ветке . Наличие ответвлений означает, что существует несколько путей, по которым заряд может проходить по внешней цепи. Каждый заряд, проходящий через петлю внешней цепи, пройдет через один резистор, присутствующий в одной ветви. При прибытии в место разветвления или узел взимается плата делает выбор , через какую ветвь пройти на обратном пути к терминалу с низким потенциалом.

Короткое сравнение и противопоставление последовательной и параллельной цепей было сделано в предыдущем разделе урока 4. В этом разделе подчеркивалось, что добавление большего количества резисторов в параллельную цепь приводит к довольно неожиданному результату в виде меньшего общего сопротивление. Поскольку существует несколько путей, по которым может течь заряд, добавление еще одного резистора в отдельную ветвь обеспечивает еще один путь, по которому можно направить заряд через основную область сопротивления в цепи. Это уменьшенное сопротивление в результате увеличения количества ответвлений приведет к увеличению скорости протекания заряда (также известной как ток). Чтобы сделать этот довольно неожиданный результат более разумным, была введена аналогия с платной дорогой. Пункт взимания платы является основным местом сопротивления автомобильному потоку на платной дороге. Добавление дополнительных пунктов взимания платы в пределах их собственной ветки на платной дороге обеспечит больше путей для движения автомобилей через пункт взимания платы. Эти дополнительные пункты взимания платы снизят общее сопротивление потоку автомобилей и увеличат скорость их движения.

Ток

Скорость, с которой заряд течет по цепи, называется током. Заряд НЕ накапливается и не начинает накапливаться в любом заданном месте, так что ток в одном месте больше, чем в других местах. Заряд НЕ расходуется резисторами таким образом, чтобы ток в одном месте был меньше, чем в другом. В параллельной цепи заряд делит на отдельные ветви, так что в одной ветви может быть больше тока, чем в другой. Тем не менее, если взять в целом, общая сумма тока во всех ветвях при суммировании равна сумме тока в точках за пределами ветвей. правило, что ток везде тот же до сих пор работает, только с изюминкой. Ток вне ветвей равен сумме токов в отдельных ветвях. Это все тот же ток, только разделенный на более чем один путь.

В форме уравнения, этот принцип можно записать как

4 + I ₃ + …

44 + I _{. общая сумма тока вне ветвей (и в аккумуляторе) и I 1 , I 2 и I 3 представляют ток в отдельных ветвях цепи.}

На протяжении всего этого модуля широко использовалась аналогия между потоком заряда и потоком воды. Еще раз вернемся к аналогии, чтобы проиллюстрировать, как сумма текущих значений в ветвях равна сумме вне ветвей. Течение заряда в проводах аналогично течению воды в трубах. Рассмотрим приведенные ниже схемы, на которых поток воды в трубах разделяется на отдельные ветви. В каждой , узел (место разветвления), вода идет двумя или более отдельными путями. Скорость, с которой вода поступает в узел (измеряется в галлонах в минуту), будет равна сумме расходов в отдельных ответвлениях за пределами узла. Точно так же, когда две или более ветвей впадают в узел, скорость, с которой вода вытекает из узла, будет равна сумме скоростей потока в отдельных ветвях, впадающих в узел.

Тот же принцип разделения потока применяется к электрическим цепям. Скорость, с которой заряд течет в узел, равна сумме скоростей потока в отдельных ветвях за пределами узла. Это показано в примерах, показанных ниже. В примерах вводится новое обозначение схемы — буква А, заключенная в круг. Это символ амперметра — устройства, используемого для измерения силы тока в определенной точке. Амперметр способен измерять ток, оказывая незначительное сопротивление потоку заряда.

На диаграмме A показаны два резистора, соединенных параллельно с узлами в точке A и точке B. Заряд течет в точку A со скоростью 6 ампер и делится на два пути — один через резистор 1, а другой через резистор 2. Ток в ответвлении с резистором 1 равен 2 ампера, а ток в ответвлении с резистором 2 равен 4 ампера. После того, как эти две ветви снова встречаются в точке B и образуют единую линию, сила тока снова становится равной 6 ампер. Таким образом, мы видим, что справедлив принцип, согласно которому ток вне ветвей равен сумме токов в отдельных ветвях.

Схема B, приведенная выше, может быть немного сложнее, если на ней три резистора расположены параллельно. На диаграмме идентифицированы четыре узла, обозначенные A, B, C и D. Заряд течет в точку A со скоростью 12 ампер и делится на два пути: один проходит через резистор 1, а другой направляется к точке B (и резисторы 2). и 3). Ток 12 ампер делится на путь 2 ампера (через резистор 1) и путь 10 ампер (направленный к точке B). В точке В происходит дальнейшее разделение потока на два пути — один через резистор 2, а другой через резистор 3. Подходящий к точке В ток силой 10 ампер разделяется на 6-амперный путь (через резистор 2) и 4-амперный путь. -амперный тракт (через резистор 3). Таким образом, видно, что значения тока в трех ветвях составляют 2 ампера, 6 ампер и 4 ампера и что сумма значений тока в отдельных ветвях равна току вне ветвей.

Можно также провести анализ потока в точках C и D, и видно, что сумма расходов потока, направляющихся в эти точки, равна расходу, который находится непосредственно за этими точками.

Эквивалентное сопротивление

Фактическая величина тока всегда обратно пропорциональна величине общего сопротивления. Существует четкая зависимость между сопротивлением отдельных резисторов и общим сопротивлением набора резисторов. Чтобы исследовать эту взаимосвязь, давайте начнем с простейшего случая двух резисторов, размещенных на параллельных ветвях, каждый из которых имеет одинаковое значение сопротивления 4 Ом. Поскольку схема предлагает два равно путям для потока заряда, только половина заряда выберет для прохождения через данную ветвь. В то время как каждая отдельная ветвь оказывает сопротивление 4 Ом любому заряду, проходящему через нее, только половина всего заряда, протекающего через цепь, встретит сопротивление 4 Ом этой отдельной ветви. Таким образом, что касается батареи, которая качает заряд, наличие двух 4-омных резисторов, включенных параллельно, будет эквивалентно наличию в цепи одного 2-омного резистора. Точно так же наличие двух резисторов 6 Ом параллельно будет эквивалентно наличию в цепи одного резистора 3 Ом. А наличие двух 12-омных резисторов параллельно было бы эквивалентно наличию в цепи одного 6-омного резистора.

Теперь давайте рассмотрим еще один простой случай с тремя параллельными резисторами, каждый из которых имеет одинаковое сопротивление 6 Ом. С тремя равными путями для прохождения заряда через внешнюю цепь, только одна треть заряда выберет прохождение через данную ветвь. Каждая отдельная ветвь оказывает сопротивление 6 Ом проходящему через нее заряду. Однако тот факт, что только одна треть заряда проходит через конкретную ветвь, означает, что общее сопротивление цепи равно 2 Ом. Что касается батареи, которая качает заряд, наличие трех резисторов 6 Ом параллельно будет эквивалентно наличию в цепи одного резистора 2 Ом. Таким же образом присутствие трех 9Параллельное подключение резисторов сопротивлением Ω эквивалентно наличию в цепи одного резистора сопротивлением 3 Ω. А наличие трех 12-омных резисторов параллельно будет эквивалентно наличию в цепи одного 4-омного резистора.

Это концепция эквивалентного сопротивления. Эквивалентное сопротивление цепи представляет собой величину сопротивления, которая потребуется одному резистору, чтобы уравнять общий эффект набора резисторов, присутствующих в цепи. Для параллельных цепей математическая формула расчета эквивалентного сопротивления (R _eq ) is

where R ₁ , R ₂ и R ₃ — значения сопротивления отдельных резисторов, соединенных параллельно. Приведенные выше примеры можно рассматривать как простые случаи, когда все пути оказывают одинаковое сопротивление отдельному заряду, проходящему через них. Простые случаи выше были выполнены без использования уравнения. Тем не менее, уравнение подходит как для простых случаев, когда резисторы ответвления имеют одинаковые значения сопротивления, так и для более сложных случаев, когда резисторы ответвления имеют разные значения сопротивления. Например, рассмотрим применение уравнения к одному простому и одному сложному случаю ниже.

Случай 1 : Три резистора 12 Ом подключены параллельно	1/R экв. = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 1/R экв. = 1/(12 Ом) + 1/(12 Ом) + 1/(12 Ом) Использование калькулятора… 1/R экв. = 0,25 Ом -1 Ч экв. = 1 / (0,25 Ом -1 ) R экв. = 4,0 Ом
Случай 2 : Резистор 5,0 Ом, 7,0 Ом и 12 Ом подключен параллельно	1/R экв. = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 1/R экв. = 1/(5,0 Ом) + 1/(7,0 Ом) + 1/(12 Ом) Использование калькулятора… 1/R экв. = 0,42619 Ом-1 R экв. = 1 / (0,42619 Ом -1 ) R экв. = 2,3 Ом

Ваша очередь попробовать

Нужно больше практики? Используйте Два резистора параллельно виджет ниже, чтобы попробовать некоторые дополнительные проблемы. Введите любые два значения сопротивления, которые вы хотите. Используйте свой калькулятор, чтобы определить значения R _eq . Затем нажмите кнопку Отправить , чтобы проверить свои ответы. Попробуйте сколько угодно раз с разными значениями сопротивления.

Падение напряжения для параллельных ветвей

В разделе «Схемы» учебника «Класс физики» подчеркивалось, что любое повышение напряжения, полученное за счет заряда батареи, теряется из-за заряда, когда он проходит через резисторы внешний контур. Общее падение напряжения во внешней цепи равно приросту напряжения при прохождении заряда по внутренней цепи. В параллельной цепи заряд не проходит через каждый резистор; скорее, он проходит через один резистор. Таким образом, полное падение напряжения на этом резисторе должно соответствовать напряжению батареи. Не имеет значения, проходит ли заряд через резистор 1, резистор 2 или резистор 3, падение напряжения на резисторе, которое оно выбирает для прохождения должно быть равно напряжению батареи. В виде уравнения этот принцип можно выразить следующим образом:

от 12-вольтовой батареи, то падение напряжения на каждом из трех резисторов составляет 12 вольт. Заряд, протекающий по цепи, столкнется только с одним из этих трех резисторов и, таким образом, столкнется с одним падением напряжения в 12 вольт.

Диаграммы электрических потенциалов были представлены в Уроке 1 этого модуля и впоследствии использовались для иллюстрации последовательных падений напряжения, возникающих в последовательных цепях. Диаграмма электрических потенциалов — это концептуальный инструмент для представления разности электрических потенциалов между несколькими точками электрической цепи. Рассмотрим принципиальную схему ниже и соответствующую ей диаграмму электрических потенциалов.

Как показано на диаграмме электрических потенциалов, позиции A, B, C, E и G имеют высокий электрический потенциал. Один заряд выбирает только один из трех возможных путей; таким образом, в положении B один заряд будет двигаться к точке C, E или G, а затем пройдет через резистор, который находится в этой ветви. Заряд не теряет своего высокого потенциала до тех пор, пока он не пройдет через резистор, либо от C к D, от E к F, либо от G к H. Как только он проходит через резистор, заряд возвращается почти к 0 вольт и возвращается к отрицательному клемму аккумулятора для повышения напряжения. В отличие от последовательных цепей, заряд в параллельной цепи сталкивается с единичным падением напряжения на своем пути через внешнюю цепь.

Ток через данную ветвь можно предсказать, используя уравнение закона Ома и падение напряжения на резисторе и сопротивление резистора. Поскольку падение напряжения одинаково на каждом резисторе, фактором, определяющим, что резистор имеет наибольший ток, является сопротивление. Резистор с наибольшим сопротивлением испытывает наименьший ток, а резистор с наименьшим сопротивлением испытывает наибольший ток. В этом смысле можно сказать, что заряд (как у людей) выбирает путь наименьшего сопротивления. В форме уравнения это можно записать как

Этот принцип иллюстрируется схемой, показанной ниже. Произведение I•R одинаково для каждого резистора (и равно напряжению батареи). Но ток в каждом резисторе разный. Ток больше там, где сопротивление наименьшее, а ток меньше там, где сопротивление больше.

Математический анализ параллельных цепей

Приведенные выше принципы и формулы можно использовать для анализа параллельной цепи и определения значений тока при и разности электрических потенциалов на каждом из резисторов в параллельной цепи. Их использование будет продемонстрировано математическим анализом схемы, показанной ниже. Цель состоит в том, чтобы использовать формулы для определения эквивалентного сопротивления цепи (R _eq ), тока через батарею (I _tot ), а также падения напряжения и тока для каждого из трех резисторов.

Анализ начинается с использования значений сопротивления отдельных резисторов для определения эквивалентного сопротивления цепи.

Теперь, когда известно эквивалентное сопротивление, ток в батарее можно определить с помощью уравнения закона Ома. При использовании уравнения закона Ома (ΔV = I • R) для определения тока в батарее важно использовать напряжение батареи для ΔV и эквивалентное сопротивление для R. Расчет показан здесь:

Напряжение батареи 60 В представляет собой увеличение электрического потенциала за счет заряда, проходящего через батарею. Заряд теряет такое же количество электрического потенциала при любом данном проходе через внешнюю цепь. То есть падение напряжения на каждом из трех резисторов такое же, как напряжение, полученное в батарее:

Осталось определить три значения — ток в каждом из отдельных резисторов. Закон Ома используется еще раз для определения значений тока для каждого резистора — это просто падение напряжения на каждом резисторе (60 вольт), деленное на сопротивление каждого резистора (данное в условии задачи). Расчеты показаны ниже.

В качестве проверки точности выполненных математических расчетов имеет смысл проверить, удовлетворяют ли рассчитанные значения принципу, согласно которому сумма значений тока для каждого отдельного резистора равна общему току в цепи (или в батарее). Другими словами, я _tot = I ₁ + I ₂ + I ₃ ?

Математический анализ этой параллельной цепи включал смесь концепций и уравнений. Как это часто бывает в физике, отрыв понятий от уравнений при решении физической задачи — опасный поступок. Здесь необходимо учитывать концепцию, что падение напряжения на каждом из трех резисторов равно напряжению батареи и что сумма тока в каждом резисторе равна общему току. Это понимание необходимо для завершения математического анализа. В следующей части урока 4 будут исследованы комбинированные или составные схемы, в которых одни устройства включены параллельно, а другие последовательно.

Больше практики

Создавайте, решайте и проверяйте свои собственные проблемы с помощью виджета Equivalent Resistance ниже. Составьте себе задачу с любым количеством резисторов и любых номиналов. Решать проблему; затем нажмите кнопку «Отправить», чтобы проверить свой ответ.

Мы хотели бы предложить …

Зачем просто читать об этом и когда вы могли бы взаимодействовать с ним? Взаимодействие — это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного конструктора цепей постоянного тока. Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Конструктор цепей постоянного тока предоставляет учащимся набор для создания виртуальных схем. Вы можете легко перетаскивать источники напряжения, резисторы и провода на рабочее место, располагать и соединять их так, как пожелаете. Вольтметры и амперметры позволяют измерять падение тока и напряжения. Прикосновение к резистору или источнику напряжения позволяет изменить сопротивление или входное напряжение. Это просто. Это весело. И это безопасно (если только вы не используете его в ванной).

Посетите:  DC Circuit Builder

1. По мере того, как в цепь параллельно добавляются все новые и новые резисторы, эквивалентное сопротивление цепи ____________ (увеличивается, уменьшается) и общий ток цепи ____________ (увеличивается, уменьшается).

2. Три одинаковые лампочки подключены к D-элементу, как показано ниже. P, Q, X, Y и Z представляют местоположения вдоль цепи. Какое из следующих утверждений верно?

а. Ток Y больше тока Q.

б. Ток на Y больше, чем ток на P.

с. Ток на Y больше, чем ток на Z.

д. Ток на P больше, чем ток на Q.

е. Ток на Q больше, чем ток на P.

ф. Ток одинаков во всех местах.

3. Три одинаковые лампочки подключены к D-элементу, как показано ниже. P, Q, X, Y и Z представляют местоположения вдоль цепи. В каком месте(ах), если таковые имеются, ток будет …

a. … такой же, как у X?

б. … так же, как в Q?

с. … такой же, как у Y?

д. … меньше, чем на Q?

эл. … меньше, чем у P?

ф. … вдвое больше, чем у Z?

г. … в три раза больше, чем у Y?

4. Какие корректировки можно внести в схему ниже, чтобы уменьшить ток в ячейке? Перечислите все, что применимо.

а. Увеличьте сопротивление лампы X.

б. Уменьшите сопротивление лампы X.

с. Увеличьте сопротивление лампы Z.

д. Уменьшить сопротивление лампы Z.

эл. Увеличьте напряжение ячейки (как-то).

ф. Уменьшить напряжение ячейки (каким-то образом).

г. Снимите лампу Y.

.

5. Аккумулятор 12 В, резистор 12 Ом и резистор 4 Ом подключены, как показано на рисунке. Ток в резисторе сопротивлением 12 Ом в _____ раз больше, чем у резистора сопротивлением 4 Ом.

а. 1/3	б. 1/2	с. 2/3
д. то же, что		эл. 1,5 раза
ф. дважды		г. три раза
ч. четыре раза

6. Аккумулятор 12 В, резистор 12 Ом и резистор 4 Ом подключены, как показано на рисунке. Падение напряжения на резисторе 12 Ом в ____ раз меньше, чем на резисторе 4 Ом.

а. 1/3	б. 1/2	с. 2/3
д. то же, что		эл. 1,5 раза
ф. дважды		г. три раза
ч. четыре раза

7. Аккумулятор 12 В и резистор 12 Ом подключены, как показано на схеме. Резистор на 6 Ом добавляется к резистору на 12 Ом, чтобы создать схему Y, как показано на рисунке. Падение напряжения на резисторе сопротивлением 6 Ом в цепи Y составляет ____ падения напряжения на резисторе в цепи X.

a. больше, чем

б. меньше

с. то же, что

8. Используйте свое понимание эквивалентного сопротивления, чтобы завершить следующие утверждения:

a. Два резистора 6 Ом, включенные параллельно, обеспечат сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

б. Три резистора 6 Ом, включенные параллельно, обеспечат сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

с. Три резистора 8 Ом, включенные параллельно, обеспечат сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

д. Три резистора с сопротивлением 2 Ом, 4 Ом и 6 Ом соединены параллельно. Они обеспечат сопротивление, эквивалентное одному резистору _____-Ом.

эл. Три резистора с сопротивлением 5 Ом, 6 Ом и 7 Ом соединены параллельно. Они обеспечат сопротивление, эквивалентное одному резистору _____-Ом.

ф. Три резистора с сопротивлением 12 Ом, 6 Ом и 21 Ом включены параллельно. Они обеспечат сопротивление, эквивалентное одному резистору _____-Ом.

9.