По каким формулам вычисляются экстремальные нормальные напряжения в исследуемой точке тела? По какой формуле вычисляется напряжение

По каким формулам вычисляются экстремальные нормальные напряжения в исследуемой точке тела?

Эти напряжения определяются по следующим формулам:

(6.5)

которые, кстати, похожи на формулы (4.9), по которым вычисляются значения главных центральных моментов инерциипоперечного сечения стержня.

Отметим важную закономерность, которая вытекает из выражения (6.5):

,

Следовательно, при плоском НС сумма нормальных напряжений, возникающих на любых двух взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через некоторую точку тела, остается постоянной.

9. Чему равны касательные напряжения на площадках, на которых возникают экстремальные нормальные напряжения?

Из сопоставления формул (6.3) и (6.4) видно, что касательные напряжения на этих площадках равны нулю.

10. Какие площадки, и какие напряжения называются главными?

Площадки, проходящие через исследуемую точку, на которых касательные напряжения отсутствуют, называются главными площадками, а возникающие на этих площадках нормальные напряжения – главными напряжениями.

11. Как обозначают главные напряжения?

В общемслучае нагружения (при объемномНС) среди бесчисленного множества площадок, проходящих через некоторую точку тела, всегда можно найтитривзаимно перпендикулярные главные площадки. Следовательно, в окрестности любой точки деформированного твердого телавсегдаможно выделить элементарный параллелепипед, ориентированный в пространстве таким образом, чтопо его граням будут возникать только нормальные (главные) напряжения(см. рис. 6.2).

Главные напряжения обозначаются через .Индексы расставляются лишь после того, как эти напряжения вычислены, при этом должно выполняться следующее неравенство:

.

Таким образом, –наибольшее(по алгебраической величине), а–наименьшеенормальное напряжение, возникающее в исследуемой точке тела.

В частном случае нагружения может получиться так, что все три главных напряжения в исследуемой точке тела равны между собой. Тогда любаяплощадка, проведенная через эту точку, является главной.

В заключение отметим, что именно по значениям главных напряжений дается оценка прочности материала в исследуемой точке деформированного твердого тела (см. далее беседу 8).

12. При плоском НС на грани элементарного параллелепипеда с нормалью х полностью отсутствует не только касательное, но и нормальное напряжение. Тогда получается, что эта площадка тоже является главной?

Да. И главное напряжение на этой площадке равно нулю.Иногдатакую площадку называютнулевой главной площадкой.

13. Пусть, например, для случая плоского НС по формулам (6.5) мы нашли, что экстремальные напряжения в исследуемой точке тела равны МПа, аМПа. Как в этом случае расставить индексы у главных напряжений?

В этом случае МПа, МПа, МПа.

Если же, например, получилось, что МПа, а МПа, то тогда МПа, МПа, МПа.

14. По какой формуле вычисляются наибольшее касательные напряжение в исследуемой точке тела, и на какой площадке оно возникает?

Максимальное для данной точки касательное напряжениевозникает на площадке, расположенной под угломк главным площадкам (рис. 6.7), на которых «действуют» напряженияи. Егоабсолютноезначение вычисляется по следующей формуле:

.

Напомним, что по закону парности касательных напряжений такие же касательные напряжения, возникают и на площадках, перпендикулярных к этой площадке.

В общем случае нагружения на площадках, на которых возникают наибольшие касательные напряжения, возникают и нормальные напряжения. Последние равны половине суммы главных напряжений и .

Если же, в частном случае, на площадках, где возникают наибольшие касательные напряжения, нормальные напряжения отсутствуют, то эти площадки называются площадками чистого сдвига.

studfiles.net

Тест "Электрический ток и напряжение"

1. Что называют силой тока?

А) произведение электрического заряда на время его прохождения

через поперечное сечение проводника

Б) произведение работы электрического поля на заряд, перенесенный

по проводнику

В) отношение электрического заряда ко время его прохождения через поперечное сечение проводника

Г ) отношение работы электрического поля к величине заряда, прошедшего по проводнику

2. По какой формуле вычисляется сила тока?

А) ; Б) В) A · q Г ) I·t

2. Какая единица принята за единицу силы тока?

А) ампер Б) джоуль В) кулон Г ) вольт

2. Что называют напряжением ?

А) произведение электрического заряда на время его прохождения

через поперечное сечение проводника

Б) произведение работы электрического поля на заряд, перенесенный

по проводнику

В) отношение электрического заряда ко время его прохождения через поперечное сечение проводника

Г ) отношение работы электрического поля к величине заряда, прошедшего по проводнику

2. По какой формуле вычисляется напряжение ?

А) Б) I ·t В) Г ) A · q

2. Как правильно подключать вольтметр для измерения напряжения на резисторе?

А) Б)

В) любым способом

ВАРИАНТ 4

1. По какой формуле вычисляется напряжение ?

А) Б) A · q В) I · t Г )

2. Что называют напряжением ?

А) произведение электрического заряда на время его прохождения

через поперечное сечение проводника

Б) произведение работы электрического поля на заряд, прошедший

по проводнику

В) отношение электрического заряда ко время его прохождения через поперечное сечение проводника

Г ) отношение работы электрического поля к величине заряда, прошедшего по участку цепи

3. Какая единица является единицей напряжения?

А) ватт Б) вольт В) ампер Г ) кулон

4. По какой формуле вычисляется сила тока ?

А) q·t ; Б) A · q В) Г )

5. Что называют силой тока ?

А) отношение электрического заряда ко время его прохождения через поперечное сечение проводника

Б) отношение работы электрического поля к величине заряда, прошедшего по участку цепи

В) произведение работы электрического поля на заряд, прошедший

по проводнику

Г ) произведение электрического заряда на время его прохождения

через поперечное сечение проводника

6. Как правильно подключать амперметр для измерения силы тока в резисторе?

А)

Б)

В ) любым способом

infourok.ru

По какой формуле вычисляются касательные напряжения в произвольной точке поперечного сечения вала? Чему равны наибольшие касательные напряжения при кручении?

Подставив выражение (5.7) в формулу (5.4) получим:

. (5.8)

Формула (5.8) позволяет вычислить касательное напряжение в любой точке поперечного сечения вала.

Наибольшие касательные напряжения возникают в точках контура поперечного сечения при. Они равны:

.

Введя обозначение , окончательно получим:

. (5.9)

Величина называетсямоментом сопротивления при кручении(илиполярным моментом сопротивления) и является геометрической характеристикой поперечного сечения вала. Момент сопротивления при кручении определяет способность вала сопротивляться кручению. Он измеряется в единицах длины в кубе (как правило, в см3).

Заметим, что буквенное обозначение W, выбранное для обозначения момента сопротивления при кручении, очень похоже на перевернутую букву M, что способствует лучшему запоминанию формулы(5.9).

Для стержня круглого поперечного сечения:

. (5.10)

Для полого вала, имеющего внутренний диаметр dи внешний –D, полярный момент сопротивления равен:

,

где .

11. Как записывается условие прочности при кручении?

Прочность вала считается обеспеченной, если наибольшие касательные напряжения, возникающие в его опасномпоперечном сечении, не превышают допускаемых касательных напряжений при кручении:

. (5.11)

Эта формула служит для проверочного расчетавала на прочность.

Заметим, что незначительное (до 5 %) превышение расчетного напряжения над допускаемым напряжениемразрешается.

При проектировочном расчете требуемыйполярный момент сопротивления определяется по следующей формуле, вытекающей из условия прочности (5.11):

.

Отсюда легко можно найти требуемыйдиаметрвала. Например, для вала сплошного поперечного сечения, используя (5.10), получим:

. (5.12)

Для вала постоянногодиаметра опасным является сечение, в котором возникает наибольший крутящий момент. Если же вал имеет переменное по длине поперечное сечение, то может оказаться, что наибольшие касательные напряжения возникают не там, где крутящий момент максимален. Следовательно, в этом случае вопрос об опасном сечении должен быть исследован дополнительно.

Допускаемое напряжение для пластичных материалов назначается в зависимости от их предела текучестипри кручении (сдвиге):

.

Для хрупких материалов – в зависимости от предела прочности:

.

12. По какой формуле вычисляется угол закручивания вала?

Из (5.7) следует, что угол закручивания вала определяется по формуле

.

Если диаметр d постоянен по длине вала l, и крутящий момент имеет во всех поперечных сечениях одинаковое значение, то

.

13. Как записывается условие жесткости при кручении?

За меру жесткости при кручении принимается относительныйуголзакручиваниявала. Условие жесткости имеет вид:

, (5.13)

где – значениедопускаемогоотносительного угла закручивания, рад/м, которое зависит от назначения вала и условий его работы.

Если задано в град/м, то следует не преобразовывать формулу (5.13), а просто перевестив рад/м.

Неравенство (5.13) позволяет определить требуемый диаметр вала из условия жесткости. Так, для сплошного вала мы получим

. (5.14)

Напомним, что вал должен удовлетворять и условию прочности, и условию жесткости. Поэтому из двух значений диаметра, найденных нами по формулам (5.12) и (5.14), мы должны взять наибольшее значение.

studfiles.net

• 
  Напряжение цепи
• 
  Напряжение стабилизации
• 
  Напряжение батарейки
• 
  Батарейки напряжение
• 
  Формула напряжение на катушке индуктивности
• 
  Напряжение нулевой последовательности
• 
  В электрической цепи напряжение
• 
  Что такое статическое напряжение
• 
  Как понизить напряжение на выходе трансформатора
• 
  Напряжение при последовательном соединении конденсаторов
• 
  Как измерить напряжение батарейки тестером