Расчетные формулы соотношений токов и напряжений. Напряжение u

Расчетные формулы соотношений токов и напряжений

Величина Формула Обозначение и единица измерения Величина Формула Обозначение и единица измерения

Закон Ома для цепи переменного тока с реактивным сопротивлением	U = I·ZI = U / Z	I – ток в цепи, А; U – напряжение в цепи, В; Z – полное сопротивление цепи, Ом
Соотношение токов и напряжений в трехфазной системе: соединение в звезду	Iл = IфUл = ?3·Uф	Iл, Iф – линейный и фазный ток, А; Uл, Uф – линейное и фазное напряжение, В
Соотношение токов и напряжений в трехфазной системе: соединение в треугольник	Iл = ?3·IфUл = Uф
Распределение тока в двух параллельных ветвях цепи переменного тока		I1, I2 – ток первой и второй ветвей, А; z1, z2 – сопротивления первой и второй ветвей, Ом
Коэффициент мощности		r – активное сопротивление, Ом; Z – полное сопротивление, Ом; P – активная мощность, Вт; S – кажущаяся (полная) мощность, В·А
Мощность в цепи постоянного тока	P = UIP = I2RP = U2 / R	U – напряжение, В; I – ток, А; R – сопротивление, Ом
Мощность в цепи переменного тока: однофазного	P = UIcos?Q = UIsin?	P – активная мощность, Вт; Q – реактивная мощность, вар; S – кажущаяся (полная) мощность, В·А; Iл, Iф – линейный и фазный ток, А; Uл, Uф – линейное и фазное напряжение, В
Мощность в цепи переменного тока: трехфазного[независимо от схемы соединения (звезда или треугольник) для симметричной трехфазной цепи]	P = 3UфIфcos? = ?3UлIлcos?Q = 3UфIфsin? = ?3UлIлsin?S = 3UфIф = ?3UлIл
Мощность в цепи переменного тока: трехфазного[независимо от схемы соединения для трехфазной цепи при неравномерной нагрузке]
Энергия в цепи постоянного тока	W = UIt = I2Rt	W – энергия, Вт·ч; t – время, ч
Энергия в цепи переменного тока: однофазного	Wa = UIcos? t = PtWp = UIsin? t = Qt	Wa – активная энергия, Втч; Wp – реактивная энергия, варч; t – время, ч
Энергия в цепи переменного тока: трехфазного	Wa = ?3UIcos? t = PtWp = ?3UIsin? t = Qt

elektrikov.net

Общее напряжение u на проводниках равно сумме напряжений u1, u2 ,u3 равно:

U = U1 + U2 + U3 = I·(R1 + R2 + R3) = IR

где RЭКВ – эквивалентное сопротивление всей цепи. Отсюда: RЭКВ = R1 + R2 + R3

При последовательном соединении эквивалентное (полное) сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков цепи: R ЭКВ= R1 + R2 + R3+…

Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.

Из закона Ома следует при равенстве сил тока при последовательном соединении:

I = ,I = . Отсюда, = т. е. напряжения на отдельных участках цепи прямо пропорциональны сопротивлениям участков: =,

При последовательном соединении n одинаковых проводников общее напряжение равно произведению напряжению одного U1 на их количество n:

UПОСЛЕД= n ·U1. Аналогично для сопротивлений: RПОСЛЕД = n· R1

При размыкании цепи одного из последовательно соединенных потребителей ток исчезает во всей цепи, поэтому последовательное соединение на практике не всегда удобно.

Параллельное соединение

Параллельным называется соединение проводников, при котором одни их концы образуют узел А, а другие – узел В.

Узловые точки (узлы) – это точки, в которых сходятся не менее трех проводников.

Параллельно соединенные проводники составляют разветвление, а каждая из них называется ветвью.

1. При параллельном соединении напряжения на всех ветвях и на всем разветвлении одинаковы, (как разности потенциалов двух точек А и В): U1=U2=U.

По первому правилу Кирхгофа (алгебраическая сумма токов, сходящихся в одном узле, равно нулю), имеем:

2. Сумма токов I1 + I2, протекающих по ветвям, равна силе тока I в неразветвленной части цепи: I = I1 + I2

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A и B) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды.Следовательно,I = I1 + I2

3. Токи в отдельных ветвях разветвления обратно пропорциональны сопротивлениям этих ветвей: = /

На основании закона Ома: U1 = I1·R1, U2 = I2·R2 и учитывая, что напряжения на ветвях одинаковы U1 = U2 = U, имеем: I1 R1 = I2 R2 или = , т. е. = /

5. При параллельном соединении проводников величина, обратная эквивалентному (полному) сопротивлению участка цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлению отдельных проводников.

Записывая на основании закона Ома:,,, где R – электрическое сопротивление всей цепи (из двух ветвей), получим, учитывая, что напряжения одинаковы на ветвях:. Для трех проводников:

или: RЭКВ=

При параллельном соединении двух проводников формула упрощается: RЭКВ. =

Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.

Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью проводников: g =

Тогда: gПАР= g1 + g2 + g3. Единица проводимости – сименс, См. 1 См = 1 Ом -1

Сименс – электрическая проводимость проводника сопротивлением в 1 Ом.

Если соединены параллельно n одинаковых проводников, то эквивалентное сопротивление равно величине одного, деленное на число ветвей разветвления n: RПАР =. При параллельном соединении проводников эквивалентное сопротивление меньше наименьшего из сопротивлений. При этом общий ток в цепи равен: IПАР= I1 ·n

Если напряжение между узлами остается постоянным, то токи в ветвях не зависят друг от друга. Из этого следует, что на практике для потребителей удобнее пользоваться параллельным соединением.

studfiles.net

Основные понятия в электрике | Electricdom.ru

Проводники — вещества, в которых при появлении электрического поля возникает электрический ток. Они обладают небольшим удельным сопротивлением и практически без потерь проводят электрический ток. Проводниками являются – металлы и их сплавы, кислоты и щелочи (электролиты).

Лучше всего проводят ток – серебро, медь, золото и алюминий. В силу высокой стоимости серебро и золото применяется только в высокотехнологичных электронных схемах. Медь и алюминий получили большое распространение в качестве проводников. Медь наиболее часто встречающийся проводник, обладает большой устойчивостью к окислению, труднее ломается и постепенно вытесняет алюминий. Алюминий в основном используется в старой проводке.

Диэлектрики – материалы, которые обладают большим удельным сопротивлением к электрическому току.

Диэлектриками являются — пластмасса, резина, бумага, дерево, камень, стекло, текстолит, керамика, фарфор.

Сопротивление

Резистор — элемент электрической цепи, обладающий сопротивлением на пути прохождения электрического тока.

Ом — единица измерения сопротивления. Резистор реагирует на прикладываемое к нему напряжение. Чем больше внешняя поверхность резистора, тем большую мощность он может поглотить.

Провод или резистор, который не может рассеять нужную мощность, сильно нагревается, его сопротивление резко возрастает и в итоге он перегорает. Поэтому на резисторах указывают и другой параметр – рассеиваемую мощность (0,125, 0,25, 0,5, 1, 2,5 и более ватт).

Сопротивление проводника зависит от материала, длины и сечения проводника. При нагреве проводника сопротивление его увеличивается. Чем длиннее проводник, тем больше его сопротивление, но чем больше сечение проводника, тем меньше его сопротивление.

Электрическое напряжение

Разность потенциалов источника электрического тока называется электрическим напряжением. Электрическое напряжение измеряется в вольтах (В). Измеряется вольтметром, который подключается параллельно нагрузке или полюсам источника питания.

Напряжение между линейным и нулевым проводом называется фазное напряжение и равно 220 Вольт (Uф). Напряжение между двумя линейными проводами называется линейное напряжение и равно 380 Вольт (Uл).

Uл=√3Uф=1,73*220В=380В

В обычной сети линейное напряжение 380В, а фазное 220В. Встречаются еще и старые сети, в которых линейное напряжение 220В, а фазное 127В.

Переменный электрический ток

Электрический ток — направленное движение электронов от одного полюса замкнутой электрической цепи к другому. Они движутся от отрицательного полюса к положительному. Ток идет в направлении, противоположном движению электронов — от «+» к «-«, от источника тока к потребителю.

Электрический ток измеряется в амперах (А). Измеряется амперметром, который включается в разрыв цепи в том месте, где нужно измерить ток. Ток при работе нагревает провода, возникает электрическое поле. Чем больше ток, тем толще провода.

Переменный ток изменяется с частотой 50 периодов, частота 50 Гц.

Переменный ток с частотой 50 Гц 50 раз в секунду меняет свое направление и величину («+» и «-» меняются 50 раз в секунду) и изменяется по синусоидальному закону.

При переменном токе электроны меняют направление движения, полный цикл смены полярности источника питания называют колебанием.

Период — промежуток времени, в течение которого ток совершает одно полное колебание.

Частота — величина, обратная периоду, число периодов в секунду, измеряется в герцах (Гц).

Ток и напряжение в нагрузке увеличиваются и уменьшаются, а разница между минимальным и максимальным их значением называется амплитудой.

Три одинаковых по частоте и амплитуде переменных тока, сдвинутых по фазе друг относительно друга на 120 градусов или на одну треть периода, образуют трехфазную систему.

Каждая отдельная цепь трехфазной системы сокращенно называется фазой.

Для того, чтобы ток протекал в замкнутой электрической цепи, необходим источник электродвижущей силы, который вырабатывает электрическую энергию.

Постоянный электрический ток

В источниках постоянного тока (батарейках, аккумуляторах), сила тока,напряжение, не меняют своего направления. Если замкнутая электрическая цепь состоит из батарейки и резистора, то батарейка – источник электрической энергии, резистор – приемник электрической энергии, для соединения этих элементов имеются соединительные провода.

Закон Ома

Основной закон в электрике — сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению участка цепи.

Формулы закона Ома: I=U/R, R=U/I, U=I*R

При увеличении напряжения увеличивается ток при одном и том же сопротивлении. Чем больше сопротивление, тем меньше ток при одном и том женапряжении.

Законы Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа

Сумма токов входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из узла.

Точка, где сходится несколько проводников называется узлом. В любом узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю.

Первый закон Кирхгофа где m – число ветвей подключенных к узлу.

Второй закон Кирхгофа

В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках.

Второй закон Кирхгофа где n – число источников ЭДС в контуре;m – число элементов с сопротивлением Rк в контуре;Uк = RкIк – напряжение или падение напряжения на к-м элементе контура.

Соединения проводников

Последовательное соединение двух проводников

Последовательное соединение проводников

Формулы для последовательного соединения двух проводников:Iобщ = I1 = I2Uобщ = U1 + U2Rобщ = R1 + R2

Пример расчета схемы последовательного соединения проводников

Известно Uобщ=1В, R1=R2=1Ом, необходимо найти U1 и U2.Сначала надо найти Rобщ, которое вычисляется по формуле: Rобщ=R1+R2=1+1=2ОмПо закону Ома можно найти Iобщ, который равен I1 и I2 и вычисляется по формуле: Iобщ=Uобщ/Rобщ=1/2=0,5АТеперь по закону Ома можно найти U1, которое вычисляется по формуле: U1=R1*Iобщ=1*0,5=0,5ВТакже по закону Ома можно найти U2, которое вычисляется по формуле: U2=R2*Iобщ=1*0,5=0,5В

Параллельное соединение проводников

Формулы для параллельного соединения двух проводников:Iобщ = I1 + I2Uобщ = U1 = U2Rобщ = 1/R1 + 1/R2 = (R1*R2)/(R1+R2)

Пример расчета схемы параллельного соединения проводников

Известно Uобщ=1В, R1=R2=1Ом, необходимо найти Iобщ.Сначала надо найти Rобщ, которое вычисляется по формуле: Rобщ=1/R1+1/R2=(R1*R2)/(R1+R2)=(1*1)/(1+1)=1/2=0,5ОмПо закону Ома можно найти Iобщ, который вычисляется по формуле Iобщ=Uобщ/Rобщ=1/0,5=2А

Соотношение токов и напряжений в трехфазных цепях

При соединении звездой:Iл = Iф, Uл = √3*Uф

При соединении треугольником:Iл =√3* Iф, Uл = Uф

Аварийные и ненормальные режимы работы электрической сети

Короткое замыкание — если замкнуть два провода, подводящие ток к электрическому прибору (фазу и нейтраль), то ток резко возрастет в 10 раз и более, электропроводка может загореться. Для избежания этого автоматический выключатель должен отключить напряжение в сети.

Перегрузка — сила тока превышает норму для электропроводки за продолжительной время. Для избежания этого автоматический выключатель также должен отключить напряжение.

Отклонение напряжения — в паспорте электрического прибора указано номинальное напряжение, которое обеспечивает его нормальную работу. При увеличении и понижении напряжения нарушается нормальная работа электроприбора и уменьшается его срок службы, при значительном отклонении возможен выход прибора из строя. В этом случае может помочь стабилизатор напряжения.

Скачки напряжения — кратковременное значительное увеличение напряжения. Такое напряжение может вывести из строя домашние электроприборы, в которых много электроники: компьютеры, телевизоры и т.д.. Может возникнуть при ударе молнии в электрические провода или в непосредственной близости от них, также при включении и отключении мощных электроприборов, нарушениях при проведении сварочных работ (в городе редко, в сельской местности чаще).

Перекос напряжения — одни электроприборы оказываются под повышенным напряжением, другие под пониженным. Такой режим возникает в результате неисправности в трехфазной сети, когда напряжения на фазах имеют разную величину.

Электрическая мощность

Энергию, потраченную нагрузкой, называют электрической мощностью, измеряется в ваттах. 1000 ватт равно 1 киловатт (кВт).

Потребители могут подключаться последовательно или параллельно, суммарная мощность все равно будет равна сумме потребляемых мощностей каждым потребителем.

Робщ = Р1+Р2+…Рn

S – полная мощность (кажущаяся), содержит активную и реактивную составляющие, потребляется от источника электроэнергии, измеряется в вольт-амперах (ВА), эта величина указывается на табличках приборов переменного тока.

S = IU = U²/R= √(P2+Q2)

P – активная мощность (эффективная), связана с той электрической энергией, которая может быть преобразована в другие виды энергии – тепловую, световую, механическую и др., измеряется в ваттах (Вт), представляет собой полезную мощность, которую можно использовать для выполнения работы.

P = IUcosф – для однофазной цепи, P = √3IUcosф – для трехфазной цепи, P = U*I — в цепи, где есть только активное сопротивление.

Q – реактивная мощность, связана с обменом электрической энергией между источником и потребителем, измеряется в вольт-амперах реактивных (вар), когда среднее значение мощности за период равно нулю, активная мощность равна нулю, энергия накопленная магнитным полем индуктивности, возвращается назад к источнику, ток в цепи не совершает работы, реактивный ток бесполезно загружает источники энергии и провода линии передач. Источниками реактивной энергии могут являться элементы, обладающие индуктивностью — электродвигатели, трансформаторы. Для того, чтобы уменьшить реактивную мощность на зажимах потребителей подключают конденсаторы (последовательно или параллельно).

Q = IUsinф – для однофазной цепи, Q = √3IUsinф – для трехфазной цепи.

Потребление электроэнергии измеряется в киловатт-часах (кВт-ч).

Количество потреблённой электроэнергии равно произведению мощности электроприбора на время его работы.

Сдвиг по фазе между током и напряжением обозначается углом φ. Коэффициент мощности — величина, равная отношению активной мощности к полной, величина cosф равная углу сдвига фаз между напряжением и током, чем он выше, тем лучше. Надо стараться сделать нагрузку такой, чтобы cosф был близок к единице (на практике 0,85 – 0,9, дальнейшее повышение до 1 экономически не оправдывается).

www.electricdom.ru

Каталог товаров