Последовательное и параллельное соединение проводников. Напряжение при параллельном соединении проводников

Соединения проводников

10.2Последовательное соединение

При последовательном соединении проводников конец каждого проводника соединяется с началом следующего за ним проводника.

Рассмотрим два резистора R1 и R2, соединённых последовательно и подключённых к источнику постоянного напряжения U (рис.39). Напомним, что положительная клемма источника обозначается более длинной чертой, так что ток в данной схеме течёт по часовой стрелке.

a	R1	b	R2	c
a		b		c
	I
		U

Рис. 39. Последовательное соединение

Сформулируем основные свойства последовательного соединения и проиллюстрируем их на этом простом примере.

1.При последовательном соединении проводников сила тока в них одинакова.

В самом деле, через любое поперечное сечение любого проводника за одну секунду будет проходить один и тот же заряд. Ведь заряды нигде не накапливаются, из цепи наружу не уходят и не поступают в цепь извне.

2.Напряжение на участке, состоящем из последовательно соединённых проводников, равно сумме напряжений на каждом проводнике.

Действительно, напряжение Uab на участке ab это работа поля по переносу единичного заряда из точки a в точку b; напряжение Ubc на участке bc это работа поля по переносу единичного заряда из точки b в точку c. Складываясь, эти две работы дадут работу поля по переносу единичного заряда из точки a в точку c, то есть напряжение U на всём участке:

U = Uab + Ubc.

Можно и более формально, без всяких словесных объяснений:

U= Uac = 'a 'c = ('a 'b) + ('b 'c) = Uab + Ubc:

3.Сопротивление участка, состоящего из последовательно соединённых проводников, равно сумме сопротивлений каждого проводника.

Пусть R сопротивление участка ac. По закону Ома имеем:

R =	U	=	Uab+ Ubc	=	Uab	+	Ubc	= R1 + R2;
	I		I		I		I

что и требовалось.

Можно дать интуитивно понятное объяснение правила сложения сопротивлений на одном частном примере. Пусть последовательно соединены два проводника из одинакового вещества и с одинаковой площадью поперечного сечения S, но с разными длинами l1 и l2. Сопротивления проводников равны:

R1	=	l1	; R2	=	l2	:
		S			S

studfiles.net

Последовательное и параллельное соединение проводников

Проводники в электрических цепях постоянного тока могут соединяться последовательно и параллельно.

При последовательном соединении электрическая цепь не имеет разветвлений, все проводники включают в цепь поочередно друг за другом.

Сила тока во всех проводниках одинакова, так как в проводниках электрический заряд не накапливается и через поперечное сечение проводника за определенное время проходит один и тот же заряд:

Напряжение на концах данного участка цепи складывается из напряжений на каждом проводнике:

(1)

По закону Ома для участка цепи:

и (2),

где R – полное сопротивление участка цепи из последовательно соединенных проводников. Из выражений (1) и (2) получаем: . Таким образом:

При последовательном соединении проводников их общее электрическое сопротивление равно сумме электрических сопротивлений всех проводников.

Из соотношений (2) следует, что напряжения на последовательно включенных проводниках прямо пропорциональны их сопротивлениям:

При параллельном соединении электрическая цепь имеет разветвления (точку разветвления называют узлом). Начала и концы проводников имеют общие точки подключения к источнику тока.

При этом напряжение на всех проводниках одинаково. Сила тока равна сумме сил токов во всех параллельно включенных проводниках, так как в узле электрический заряд не накапливается, поступающий за единицу времени в узел заряд равен заряду, уходящему из узла за то же время:

(1)

Для всех параллельно включенных проводников на основании закона Ома для участка цепи запишем:

(2)

Обозначив общее сопротивление участка электрической цепи через R, для силы тока в неразветвленной цепи получим

(3)

Из выражений (1), (2) и (3) следует:

Пи параллельном соединении проводников, общая проводимость цепи равна сумме проводимостей всех параллельно соединенных проводников.

Шунтирование приборов. Сила тока в цепи измеряется амперметром. Сопротивление амперметра мало, так как он включается в цепь последовательно и не должен существенно влиять на значение силы тока в цепи. Если сила тока I в цепи больше, чем максимальное значение силы тока, которую может измерить амперметр IAmax, то к амперметру параллельно подключают шунт, так что часть тока Iш начинает течь через шунт. Для существенного увеличения диапазона измерений необходимо, чтобы сопротивлений шунта было много меньше сопротивления амперметра. Если необходимо измерить силу тока, в n раз большую, чем можно измерит данным амперметром, т.е. I/IA=n, то следует подключить шунт с сопротивлением Rш=RA/(n-1). Напряжение на различных участках цепи измеряется вольтметром, который подключается параллельно. Показания вольтметра определяются падением напряжения на сопротивлении вольтметра Uv=IvRv и равны падению напряжения на сопротивлении R. Если надо измерить напряжение больше, чем максимальное напряжение, которое может измерить данный вольтметр, то к вольтметру последовательно подключают добавочное сопротивление. Если нужно измерить напряжение в n раз большее, чем то напряжение, которое может измерить данный вольтметр, т.е. n=U/Uvmax, то необходимо подключить добавочное сопротивление Rдоб=(n-1)Rv.

studfiles.net

Соединения проводников - материалы для подготовки к ЕГЭ по Физике

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: параллельное и последовательное соединение проводников, смешанное соединение проводников.

Есть два основных способа соединения проводников друг с другом — это последовательное и параллельное соединения. Различные комбинации последовательного и параллельного соединений приводят к смешанному соединению проводников.

Мы будем изучать свойства этих соединений, но сначала нам понадобится некоторая вводная информация.

Проводник, обладающий сопротивлением , мы называем резистором и изображаем следующим образом (рис. 1):

Рис. 1. Резистор

Напряжение на резисторе — это разность потенциалов стационарного электрического поля между концами резистора. Между какими именно концами? В общем-то, это неважно, но обычно удобно согласовывать разность потенциалов с направлением тока.

Ток в цепи течёт от «плюса» источника к «минусу». В этом направлении потенциал стационарного поля убывает. Напомним ещё раз, почему это так.

Пусть положительный заряд перемещается по цепи из точки в точку , проходя через резистор (рис. 2):

Рис. 2.

Стационарное поле совершает при этом положительную работу .

Так как и , то и , т. е. .

Поэтому напряжение на резисторе мы вычисляем как разность потенциалов в направлении тока: .

Сопротивление подводящих проводов обычно пренебрежимо мало; на электрических схемах оно считается равным нулю. Из закона Ома следует тогда, что потенциал не меняется вдоль провода: ведь если и R = 0 , то . (рис. 3):

Рис. 3.

Таким образом, при рассмотрении электрических цепей мы пользуемся идеализацией, которая сильно упрощает их изучение. А именно, мы считаем, что потенциал стационарного поля изменяется лишь при переходе через отдельные элементы цепи, а вдоль каждого соединительного провода остаётся неизменным. В реальных цепях потенциал монотонно убывает при движении от положительной клеммы источника к отрицательной.

Последовательное соединение

Рассмотрим два резистора R_1 и R_2 , соединённых последовательно и подключённых к источнику постоянного напряжения (рис. 4). Напомним, что положительная клемма источника обозначается более длинной чертой, так что ток в данной схеме течёт по часовой стрелке.

Рис. 4. Последовательное соединение

Сформулируем основные свойства последовательного соединения и проиллюстрируем их на этом простом примере.

1. При последовательном соединении проводников сила тока в них одинакова.В самом деле, через любое поперечное сечение любого проводника за одну секунду будет проходить один и тот же заряд. Ведь заряды нигде не накапливаются, из цепи наружу не уходят и не поступают в цепь извне.

2. Напряжение на участке, состоящем из последовательно соединённых проводников, равно сумме напряжений на каждом проводнике.

Действительно, напряжение $U_{ab}$ на участке — это работа поля по переносу единичного заряда из точки в точку ; напряжение $U_{bc}$ на участке — это работа поля по переносу единичного заряда из точки в точку . Складываясь, эти две работы дадут работу поля по переносу единичного заряда из точки в точку , то есть напряжение на всём участке:

Можно и более формально, без всяких словесных объяснений:

3. Сопротивление участка, состоящего из последовательно соединённых проводников, равно сумме сопротивлений каждого проводника.

Пусть — сопротивление участка . По закону Ома имеем:

$R= \frac{\displaystyle U}{\displaystyle I \vphantom{1^a}}= \frac{\displaystyle U_{ab}+U_{bc}}{\displaystyle I \vphantom{1^a}}= \frac{\displaystyle U_{ab}}{\displaystyle I \vphantom{1^a}}+ \frac{\displaystyle U_{bc}}{\displaystyle I \vphantom{1^a}}=R_1+R_2,$

что и требовалось.

Можно дать интуитивно понятное объяснение правила сложения сопротивлений на одном частном примере. Пусть последовательно соединены два проводника из одинакового вещества и с одинаковой площадью поперечного сечения , но с разными длинами l_1 и l_2 .

Сопротивления проводников равны:

$R_1=\rho \frac{\displaystyle l_1}{\displaystyle S \vphantom{1^a}}, \ \ R_2=\rho \frac{\displaystyle l_2}{\displaystyle S \vphantom{1^a}}.$

Эти два проводника образуют единый проводник длиной l_1+l_2 и сопротивлением

$R=\rho \frac{\displaystyle l_1 + l_2}{\displaystyle S \vphantom{1^a}}=\rho \frac{\displaystyle l_1}{\displaystyle S \vphantom{1^a}}+\rho \frac{\displaystyle l_2}{\displaystyle S \vphantom{1^a}}=R_1 + R_2.$

Но это, повторяем, лишь частный пример. Сопротивления будут складываться и в самом общем случае — если различны также вещества проводников и их поперечные сечения.Доказательство этого даётся с помощью закона Ома, как показано выше.Наши доказательства свойств последовательного соединения, приведённые для двух проводников, переносятся без существенных изменений на случай произвольного числа проводников.

Параллельное соединение

При параллельном соединении проводников их начала подсоединяются к одной точке цепи, а концы — к другой точке.

Снова рассматриваем два резистора, на сей раз соединённые параллельно (рис. 5).

Рис. 5. Параллельное соединение

Резисторы подсоединены к двум точкам: и . Эти точки называются узлами или точками разветвления цепи. Параллельные участки называются также ветвями; участок от к (по направлению тока) называется неразветвлённой частью цепи.

Теперь сформулируем свойства параллельного соединения и докажем их для изображённого выше случая двух резисторов.

1. Напряжение на каждой ветви одинаково и равно напряжению на неразветвлённой части цепи.В самом деле, оба напряжения U_1 и U_2 на резисторах R_1 и R_2 равны разности потенциалов между точками подключения:

$U_1 = U_2 = \varphi_a - \varphi_b = U.$

Этот факт служит наиболее отчётливым проявлением потенциальности стационарного электрического поля движущихся зарядов.

2. Сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме сил токов в каждой ветви.Пусть, например, в точку за время из неразветвлённого участка поступает заряд . За это же время из точки к резистору R_1 уходит заряд q_1 , а к резистору R_2 — заряд q_2 .

Ясно, что . В противном случае в точке накапливался бы заряд, меняя потенциал данной точки, что невозможно (ведь ток постоянный, поле движущихся зарядов стационарно, и потенциал каждой точки цепи не меняется со временем). Тогда имеем:

$I=\frac{\displaystyle q}{\displaystyle t \vphantom{1^a}}=\frac{\displaystyle q_1+q_2}{\displaystyle t \vphantom{1^a}}=\frac{\displaystyle q_1}{\displaystyle t \vphantom{1^a}}+\frac{\displaystyle q_2}{\displaystyle t \vphantom{1^a}}=I_1+I_2,$

что и требовалось.

3. Величина, обратная сопротивлению участка параллельного соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям ветвей.Пусть — сопротивление разветвлённого участка . Напряжение на участке равно ; ток, текущий через этот участок, равен . Поэтому:

Сокращая на , получим:

(1)

что и требовалось.

Как и в случае последовательного соединения, можно дать объяснение данного правила на частном примере, не обращаясь к закону Ома.Пусть параллельно соединены проводники из одного вещества с одинаковыми длинами , но разными поперечными сечениями S_1 и S_2 . Тогда это соединение можно рассматривать как проводник той же длины , но с площадью сечения S = S_1 + S_2 . Имеем:

Приведённые доказательства свойств параллельного соединения без существенных изменений переносятся на случай любого числа проводников.

Из соотношения (1) можно найти :

$R=\frac{\displaystyle R_1R_2}{\displaystyle R_1+R_2 \vphantom{1^a}}.$ (2)

К сожалению, в общем случае параллельно соединённых проводников компактного аналога формулы (2) не получается, и приходится довольствоваться соотношением

(3)

Тем не менее, один полезный вывод из формулы (3) сделать можно. Именно, пусть сопротивления всех резисторов одинаковы и равны R_1 . Тогда:

откуда

$R=\frac{\displaystyle R_1}{\displaystyle n \vphantom{1^a}}.$

Мы видим, что сопротивление участка из параллельно соединённых одинаковых проводников в раз меньше сопротивления одного проводника.

Смешанное соединение

Смешанное сединение проводников, как следует из названия, может являться совокупностью любых комбинаций последовательного и параллельного соединений, причём в состав этих соединений могут входить как отдельные резисторы, так и более сложные составные участки.

Расчёт смешанного соединения опирается на уже известные свойства последовательного и параллельного соединений. Ничего нового тут уже нет: нужно только аккуратно расчленить данную схему на более простые участки, соединённые последовательно или параллельно.

Рассмотрим пример смешанного соединения проводников (рис. 6).

Рис. 6. Смешанное соединение

Пусть В, R_1 = 2 Ом, R_2 = 3 Ом, R_3 = 3 Ом, R_4 = 5 Ом, R_5 = 2 Ом. Найдём силу тока в цепи и в каждом из резисторов.

Наша цепь состоит из двух последовательно соединённых участков и . Сопротивление участка :

$R_{ab}=\frac{\displaystyle R_1R_2}{\displaystyle R_1+R_2 \vphantom{1^a}}=\frac{\displaystyle 2 \cdot 3}{\displaystyle 2+3 \vphantom{1^a}}=1,2$ Ом.

Участок является параллельным соединением: два последовательно включённых резистора R_3 и R_4 подключены параллельно к резистору R_5 . Тогда:

$R_{bc} =\frac{\displaystyle (R_3 + R_4)R_5}{\displaystyle (R_3 + R_4 \vphantom{1^a}) + R_5}=\frac{\displaystyle (3 + 5) \cdot 2}{\displaystyle (3 + 5) + 2 \vphantom{1^a}} = 1,6$ Ом.

Сопротивление цепи:

$R = R_{ab} + R_{bc} = 1,2 + 1,6 = 2,8$ Ом.

Теперь находим силу тока в цепи:

$I =\frac{\displaystyle U}{\displaystyle R \vphantom{1^a}}=\frac{\displaystyle 14}{\displaystyle 2,8 \vphantom{1^a}}= 5$ A.

Для нахождения тока в каждом резисторе вычислим напряжения на обоих участках:

$U_{ab} = IR_{ab} = 5 \cdot 1,2 = 6$ B;

$U_{bc} = IR_{bc} = 5 \cdot 1,6 = 8$ B.

(Заметим попутно, что сумма этих напряжений равна В, т. е. напряжению в цепи, как и должно быть при последовательном соединении.)

Оба резистора R_1 и R_2 находятся под напряжением $U_{ab}$ , поэтому:

$I_1=\frac{\displaystyle U_{ab}}{\displaystyle R_1 \vphantom{1^a}}=\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 2 \vphantom{1^a}}=3$ A;

$I_2=\frac{\displaystyle U_{ab}}{\displaystyle R_2 \vphantom{1^a}}=\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 3 \vphantom{1^a}}=2$ A.

(В сумме имеем А, как и должно быть при параллельном соединении.)

Сила тока в резисторах R_3 и R_4 одинакова, так как они соединены последовательно:

$I_3=I_4=\frac{\displaystyle U_{bc}}{\displaystyle R_3+R_4 \vphantom{1^a}}=\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 3+5 \vphantom{1^a}}=1$ А.

Стало быть, через резистор R_5 течёт ток I_5 = I - I_3 = 5 - 1 = 4 A.

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России) +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

ege-study.ru

Последовательное и параллельное соединение проводников — Мегаобучалка

Проводники в электрических цепях постоянного тока могут соединяться последовательно и параллельно.

При последовательном соединенииэлектрическая цепь не имеет разветвлений, все проводники включают в цепь поочередно друг за другом.

Напряжение на концах данного участка цепи складывается из напряжений на каждом проводнике:

(1)

По закону Ома для участка цепи:

и (2),

(1)

Для всех параллельно включенных проводников на основании закона Ома для участка цепи запишем:

(2)

(3)

Из выражений (1), (2) и (3) следует:

megaobuchalka.ru

The parallel connection of conductors

Another method of conductor connection, used to practice, It called parallel. On the image 267, а It shows a parallel connection of two electric bulbs, and Figure 267, b - scheme of this compound. If you turn off a lamp in this chain, the other will continue to burn.

With parallel connection of all conductors at one end are connected to a circuit point A, and the second point B to the other (rice. 267, б). Therefore, the voltage at the ends of conductors connected in parallel to one and the same. The illustrated 267, and lamps are lit at the same voltage.

At point B (rice. 267, б) electric current I branches into two currents I, и I2, converge again at A, just as shown in Figure 268 water in a river flow is distributed to two channels, then converge again.

clear, что

I = I1 + I2

t. it is. the current in the circuit is not an extensive part is the sum of the current forces in separate parallel-connected conductors.

When connected in parallel, as it increases the cross-sectional area of the conductor. Therefore, the total resistance of the circuit is reduced and becomes smaller than the resistance of each of the conductors, incoming in chain. So, eg, circuit resistance, consisting of two identical light (rice. 267, а), half the resistance of a lamp:

R = R1 / 2

Plot chain, consisting of n parallel connected with the same resistance conductors, It can be regarded as one conductor, in which the cross-sectional area n times the cross-sectional area of the conductor of the same length. In the same time there will be less and resistance to this site, t, it is.

R = R1/n

Harder calculated resistance of the circuit, consisting of multiple conductors with different resistance. In this case, we must not put the resistance of conductors, and the quantities, reverse resistance:

1/R = 1/R1 + 1/R2

Пример 1. In the lighting circuit is connected in parallel with four lamp resistance 120 each ohms. Find the total resistance of the circuit section.

Пример 2. Chain Planning consists of two parallel connected conductors resistance R1 = 3 Ом, R2 = 6 Ом. Find the resistance of the circuit section.

In the same electrical circuit in parallel variety of consumers of electrical energy may be included. On the image 269 It shows the parallel connection of electric lamps, heating electric appliances and.

In parallel, to be included in this network of consumers should be calculated on the same voltage, equal to the voltage in the network.

Line voltage, used in us for lighting and household instruments, it happens 127 and 220 AT. Therefore, electric lamps and a variety of household electric appliances are made on 127 and 220 AT. The practice is often used mixed (serial and parallel) connection conductors,

questions. 1. What is the connection of conductors called parallel? Draw it on the scheme. 2. Which of electrical quantities the same for all wires, connected in parallel? 3. As expressed by the current in the circuit until its ramifications through the current strength in the individual branches of the bifurcation? 4. How many times the resistance of the circuit section, consisting of two identical conductors, connected in parallel, less than the resistance of the conductor? 5. How to include the electric lamps and household electrical appliances in the network? 6. What voltage is used for lighting and household needs?

Exercises. 1. Two conductor resistance 10 and 15 Ohms are connected in parallel. Find the impedance of the site. 2. Two conductors resistance 4 and 8 Ohms are connected in parallel. The voltage on the conductors 4 AT. Get the current in each conductor and the overall chain.

The task

Based on Ohm's law for subcircuit and its consequences, prove, that the resistance R subcircuit, consisting of two conductors R1 and resistor R2, connected in parallel, It is calculated by the formula: 1/R = 1/R1 + 1/R2, или R = R1*R2/R1+R2.

Поделиться ссылкой:

Liked this:

Like Loading...

Похожее

tehnar.net.ua

Каталог товаров