Мощность в цепях переменного тока. Активная реактивная и полная мощность в цепи переменного тока

05 Лекция - Part 4 Мощность в цепях переменного тока

Мощность в цепях переменного тока

Рассмотрим энергетические характеристики двухполюсных пассивных элементов (R, L, C) на переменном токе.

Резистивный элемент R

Пусть, как и прежде, ток и напряжение будут синусоидальными:

Как было показано ранее, для резистивного элемента:

, причем комплексные сопротивление и проводимость имеют только вещественные составляющие: Y = G; Z = R.

Или, что то же самое,

Мгновенная мощность, т.е. мощность в функции времени, представляет собой произведение тока на напряжение и задается выражением:

(использована формула понижения степени sin2α = (1 – cos 2α) / 2)

Таким образом, мощность на резистивном элементе пульсирует от нулевого до максимального значения с двойной частотой, принимая только положительные значения (см. рис. 1).

Рис. 1

Среднее значение мощности за период называют активной мощностью. С учетом полученного значения для мгновенной мощности, имеем:

, здесь I – действующее значение тока.

Индуктивный элемент L

Пусть, как и прежде, ток и напряжение будут синусоидальными:

Как было показано ранее, в индуктивном элементе ток отстает по фазе от напряжения на 90°.

Комплексное сопротивление индуктивности равно:

, т.е. сопротивление чисто реактивное.

Энергия, запасаемая в индуктивности, равна:

Мгновенные значения энергии пульсируют с двойной частотой между нулем и максимумом LI2.

Мощность индуктивного элемента:

Мощность в индуктивном элементе имеет характер колебаний с удвоенной частотой. При положительных полуволнах мощности, когда знаки тока и напряжения совпадают, энергия из источника поступает в индуктивный элемент и запасается (хранится) в нем. При отрицательных полуволнах мощности, когда знаки тока и напряжения различны, энергия отдается обратно источнику. Среднее за период значение мощности P=0 (энергия в емкостном элементе не рассеивается, т.е. не потребляется), см. рис. 2.

Рис. 2

Максимальное значение колебательной мощности в реактивных элементах с углом сдвига 90° называют реактивной мощностью и обозначают PQ.

Для индуктивного элемента

Реактивная мощность представляет собой максимальную скорость обмена энергии между источником и реактивным элементом и определяет ток, связанный с этим обменом. Протекание тока приводит к дополнительным потерям в сопротивлении устройств передачи энергии и поэтому должна быть по возможности минимизирована. Реактивная мощность, в отличие от активной мощности, не связана с выделением (рассеиванием) мощности в элементе, измеряется в вольт-амперах реактивных (вар). В рассматриваемом случае говорят об отстающей или индуктивной реактивной мощности.

Емкостной элемент C

Пусть, как и прежде, ток и напряжение будут синусоидальными:

Как было показано ранее, в емкостном элементе ток опережает по фазе напряжение на 90°.

Комплексное сопротивление емкости равно:

, т.е. сопротивление чисто реактивное (емкостное).

Энергия, запасаемая в емкости, равна:

Мгновенные значения энергии пульсируют с двойной частотой между нулем и максимумом CU2.

Мощность емкостного элемента:

Мощность в емкостном элементе имеет характер колебаний с удвоенной частотой. При положительных полуволнах мощности, когда знаки тока и напряжения совпадают, энергия из источника поступает в емкостной элемент и запасается (хранится) в нем. При отрицательных полуволнах мощности, когда знаки тока и напряжения различны, энергия отдается обратно источнику. Среднее за период значение мощности P=0 (энергия в емкостном элементе не рассеивается, т.е. не потребляется), см. рис. 3.

Рис. 3

Для емкостного элемента

Комплексная мощность (мощность в установившемся синусоидальном режиме)

В общем случае в электрической цепи имеется как активная, так и реактивная составляющая. Это означает, что мощность в цепи будет как рассеиваться (активная мощность), так и периодически накапливаться в реактивных элементах и перераспределяться между ними.

Пусть, как и прежде, ток и напряжение будут синусоидальными:

Будем считать, что сдвиг по фазе между током и напряжением составляет угол φ. Тогда

Мгновенная мощность равна:

Таким образом, мгновенная мощность в цепи с произвольной реактивностью, равна:

(1)

Из этого выражения следует, что мгновенная мощность в цепи переменного тока имеет постоянную составляющую и переменную составляющую, изменяющуюся во времени с удвоенной частотой.

Как уже было сказано, среднее значение мгновенной мощности за период называется активной мощностью:

Подставив в это выражение формулу (1), получим:

(2)

Активная мощность в цепи переменного тока равна произведению действующих значений тока, напряжения и косинуса угла сдвига фаз между ними. Активная мощность измеряется в ваттах (Вт). Множитель cosφ называют коэффициентом мощности (или просто «косинусом φ»).

Чем больше коэффициент мощности, тем больше активная мощность при заданных значениях тока и напряжения. В идеале, для цепей без реактивности, коэффициент мощности равен 1.

Произведение действующих значений тока, напряжения и синуса угла сдвига фаз между ними называется реактивной мощностью:

(3)

Реактивная мощность характеризует энергию, которая периодически циркулирует между источником и нагрузкой. Она измеряется в вольт-амперах реактивных (вар)

Произведение действующих значений напряжения и тока называют полной мощностью:

(4)

Полная мощность измеряется в вольт-амперах (ВА) и характеризует предельную активную мощность в цепи при коэффициенте мощности, равном 1.

Если ,,тогда учитывая известные соотношения для мощностей, имеем:, активную мощность, реактивную мощность,имеем:

В электрических цепях при периодическом синусоидальном воздействии имеет место баланс мощностей источников и нагрузок, т.е. комплексная мощность источников энергии должна быть равна комплексной мощности нагрузок и активные и реактивные мощности источников равны активной и реактивной мощностям нагрузок.

, ,

Знак реактивной мощности означает преимущество индуктивного (+) или емкостного (–) сопротивлений.

* * *

Активная мощность в цепи переменного тока равна произведению действующих значений тока и напряжения на косинус угла сдвига фаз между ними. Активная мощность характеризует энергию, которая передается от источника к нагрузке, где превращается в другие виды энергии. Активная мощность измеряется ваттах (Вт). Множитель cosφ называют коэффициентом мощности (или просто «косинус фи»). Чем больше cosφ, тем больше активная мощность при заданных значениях тока и напряжения.

Реактивная мощность в цепи переменного тока равна произведению действующих значений тока и напряжения на синус угла сдвига фаз между ними. Реактивная мощность характеризует энергию, которая циркулирует между источником и нагрузкой. Активная мощность измеряется вольт-амперах реактивных (вар). При φ<0 (при емкостной нагрузке ) реактивная мощность отрицательна, а при φ>0 (при индуктивной нагрузке ) реактивная мощность положительна.

* * *

Некоторые методы численного анализа (расчета) цепей переменного тока

Метод пропорционального пересчета

Метод пропорционального пересчета применяется для расчета несложных цепей, а также лестничных цепей. Метод применим к цепям, в котором имеется один источник (источник тока или напряжения). В этом методе задается условно значение тока или напряжения в наиболее удаленной от источника цепи, а затем рассчитываются все остальные токи и напряжения, пока не будет рассчитано напряжение источника (или ток источника).

Затем определяется коэффициент пропорциональности между заданным значением напряжения источника (тока) и рассчитанным. Далее, имея в в иду линейность цепи все промежуточные данные расчетов, т.е. токи а напряжения умножают на полученный коэффициент пропорциональности.

Поясним методику расчетов на примере.

(пример разветвленной RC цепи)

Графо-аналитический метод пересчета

В этом методе используется точно такой же подход, но вместо метода комплексных амплитуд используется графоаналитический метод. Задавая, как и в предыдущем примере, некоторое численное значение тока, выбирают масштабы токов и напряжений. В заданных масштабах откладывают выбранное значение тока, а затем строят «вокруг» выбранного тока все остальные векторы. В конечно итоге находят вектор напряжения или тока источника. Определяют коэффициент пропорциональности по амплитуде и пропорционально увеличивают или уменьшают выбранный масштаб. Определяют разницу фаз между полученным значением напряжения или тока источник и истиной фазой заданного напряжения или тока источника, а затем «поворачивают» всю картинку с векторами. В результате получаются истинные токи и напряжения, которые вызываются заданным напряжением или током источника.

studfiles.net

Мощность в цепях переменного тока

13 МОЩНОСТИ В ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

В большинстве случаев электрические цепи содержат как активное, так и реактивное сопротивления. К такого рода цепям относятся, в частности, двигатели переменного тока, трансформаторы и другие устройства. В этих цепях между напряжением U и током I существует сдвиг фаз . Если к цепи приложено синусоидальное напряжение

то ток в цепи

Мгновенная мощность цепи

Выражение, стоящее в квадратных скобках, можно на основании тригонометрической формулы представить как разность косинусов

Таким образом,

Среднее значение мгновенной мощности за период равно UL cos , так как среднее значение соs (2wt — ) за период равно нулю. Следовательно, активная мощность цепей переменного тока определяется в общем случае формулой

Множитель соs  называют коэффициентом мощности.

Учитывая, что получаем

Активная мощность измеряемся в ваттах (вт) или в киловаттах (квт).

Произведение Рt называется активной энергией и измеряется в втсек или в квт ч: 1 квт ч = 3800 втсек (дж).

Активная энергия, потребляемая электрической цепью, полностью преобразуется в тепло в активном сопротивлении этой цепи и обратно к источнику не возвращается.

Если величины сторон треугольника сопротивлений (рис. 165, а) умножить на величину I2 (рис. 165, б), то получим треугольник мощностей (рис. 165, в). Все стороны этого треугольника показанногоотдельно на рис. 166, представляют собой мощности.

Катет, прилегающий к углу , представляет собой известную нам активную мощность Р:

Активная мощность в цепях переменного тока преобразуется в тепло. В двигателях переменного тока большая часть активной мощности превращается в механическую мощность, остальная Часть также преобразуется в тепло.

Катет, лежащий против угла , есть реактивная мощность Q:

Реактивная мощность обусловлена наличием магнитных и электрических полей в электрических цепях.

Как уже указывалось, реактивная мощность характеризует интенсивность обмена энергией между источником, с одной стороны, и магнитными и электрическими полями — с другой.

Реактивная мощность измеряется в вольт-амперах реактивных (вар) или киловольт-амперах реактивных (тар).

Гипотенуза треугольника мощностей представляет собой полную мощность S:

Она измеряется в вольт-амперах (ва) или киловольт-амперах (ква). Величина полной мощности равная произведению UI, определяет основные габариты (наибольшие размеры) генераторов и трансформаторов. В самом деле, величина тока I определяет необходимое по условиям нагрева сечение проводов генераторов и трансформаторов, а число витков обмоток, их изоляция, а также размеры магнитопроводов пропорциональны величине напряжения U.

Таким образом, чем больше значения U и I, на которые рассчитываются генераторы и трансформаторы, тем больше должны быть их размеры.

Рассмотрим электрическую цепь, показанную на рис. 167, в которую входят индуктивное и активное сопротивления и измерительные приборы — амперметр, вольтметр и ваттметр. Об устройстве ваттметра будет рассказано далее (см. главу одиннадцатую).

1. Если подключить эту цепь к постоянному напряжению U = 120 в, то, поскольку индуктивное сопротивление xL при постоянном токе будет равно нулю, в цепи остается одно активное сопротивление r и тогда

Амперметр покажет ток 5 а.

Мощность

или

Ваттметр покажет 600 вт. Показание ваттметра, включенного в цепь постоянного тока, равно произведению показаний вольтметра и амперметра.

2. Подключим ту же цепь к переменному напряжению U= 120в.

В этом случае

Ток в цепи

Амперметр покажет ток 4 а.

Подсчитаем мощность, идущую на нагрев:

Действительно, активная мощность, потребляемая цепью, равна

Показание ваттметра в этом случае будет 384 вт.

Полная мощность

Следовательно, генератор, питающий эту цепь, отдает полную мощность S = 480 ва. Но в самой цепи только активная мощность Р = 384 вт. безвозвратно преобразуется в тепло.

Отсюда видно, что цепь переменного тока, содержащая наряду с активным сопротивлением индуктивное, из всей получаемой ею энергии только часть расходует на тепло. А остальная часть — реактивная энергия — то поступает в цепь от генератора и запасается в магнитном поле катушки, то возвращается обратно генератору.

Баланс мощностей в цепях переменного тока Коэффициент мощности Генератор или электрооборудование энергетически выгодно эксплуатировать, если оно совершает максимальную работу. Работа в электрической цепи определяется активной мощностью Р. Коэффициент мощности показывает, насколько эффективно используется генератор или электрооборудование λ=P/S=cosφ≤1 С уменьшением коэффициента мощности стоимость потребляемой электроэнергии возрастает . Способы увеличения коэффициента мощности Мощность максимальна в случае, когда Р = S, т.е. в случае резистивной цепи. Генератор осуществляет только необратимые преобразования энергии и не участвует в колебательных процессах обмена энергией с электромагнитным полем приемников, в режиме максимальной мощности. Потребители электрической энергии в основном имеют схему замещения RL элемента, поэтому увеличение коэффициента мощности возможен с помощью компенсации реактивной мощности подключением емкостного элемента (QL-QС), подключение емкостного элемента снижает ток в линии электропередачи, что позволяет уменьшить сечение электропроводов, а это приводит к экономии электропроводящих материалов. Значение коэффициента мощности в энергосистемах зависит насколько грамотно эксплуатируется электротехнические установки и приборы. сosφ может снижаться, если установки работают в режиме холостого хода, или недогружены.

studfiles.net

Мощность в цепях переменного тока

В цепях переменного тока различают три вида мощностей: активную Р, реактивную Q и полную S.

Активная мощность вычисляется по формуле:

(2.20)

Активную мощность потребляет резистивный элемент. Единица

измерения активной мощности называется Ватт (Вт), производная единица – килоВатт (кВт), равная 103 Вт.

Реактивная мощностьвычисляется по формуле:

(2.21)

Реактивная мощность потребляется идеальным индуктивным и

емкостным элементами. Единица измерения реактивной мощности называется Вольт-Ампер реактивный (Вар), производная единица – килоВАр (кВАр), равная 103 ВАр.

Полная мощность потребляется полным сопротивлением и обозначается буквой S:

S= (2.22)

Единица измерения полной мощности называется ВА (Вольт-Ампер), производная единица – килоВольт-Ампер (кВА), равная 103 ВА.

По сути, размерность у всех выше перечисленных единиц измерения одинакова – . Разные название этих единиц нужны, чтобы различать эти виды мощности.

Проявляются различные виды мощности по-разному. Активная мощность необратимо преобразуется в другие виды мощности (например, тепловую, механическую). Реактивная мощность обратимо циркулирует в электрических цепях: энергия электрического поля конденсатора преобразуется в энергию магнитного поля, и наоборот. «Извлечь» реактивную мощность с «пользой для дела» невозможно.

Из формул (2.19) – (2.21) следует, что между активной, реактивной и полной мощностью имеет место соотношение:

(2.23)

Соотношение между P, Q и S можно интерпретировать как соотношение сторон прямоугольного треугольника (вспомните треугольник сопротивлений, треугольник напряжений – все эти треугольники подобны).

Рис. 2.10

Из рис. 2.10 видно, что cosφ = (2.24)

Отсюда вытекает определение одной из основных характеристик цепей переменного тока – коэффициента мощности.Специального обозначения он не получил.

Коэффициент мощности показывает, какую долю полной мощности составляет активная мощность.

Желательно, чтобы коэффициент мощности цепи был как можно больше, т.е. приближался к 1. Реально предприятия электрических сетей устанавливают такое ограничение для промышленных предприятий : соs φ = (0,92…..0,95). Достигать значений соs φ >0,95 рискованно, так как разность фаз φ при этом может скачком перейти от положительных значений к отрицательным, что вредно для электрооборудования. Если соsφ < 0,92, предприятия подвергаются штрафу.

Если коэффициент мощности оказывается мал, его необходимо повышать. График функции соs φ имеет вид монотонно убывающей функции в интервале от 00 до 900. Следовательно, увеличить соsφ – значит уменьшить разность фаз , то есть уменьшить (ХL-ХС).

Если влиять на (ХL-ХС), меняя С и L, то это приведет к увеличению тока в последовательной цепи и изменению режима работы оборудования, поэтому такой способ практически не применяется. В следующем разделе рассмотрен другой способ повышения коэффициента мощности.

ЛЕКЦИЯ 4.

2.6 Цепь переменного тока с параллельным соединением ветвей.

Рассмотрим электрическую цепь с двумя параллельными

ветвями (рис. 2.11). Полученные выводы распространим на цепь с любым количеством ветвей. К цепи, содержащей две параллельные ветви, включающие активные, индуктивные и емкостные элементы (R1, L1, C1 и R2, L2, C2 cоответственно), подводится переменное напряжение U частоты f.

Прямая задача: Заданы все Обратная задача: Заданы свойства

входящие в цепь элементы. цепи. Найти неизвестные элементы

Найти все токи и разности цепи (эта задача решена в лабора-

фаз. торной работе Ц-5)

Решим прямую задачу, то есть найдем токи I1, I2 и общий ток I .

Рис. 2.11.Электрическая цепь с двумя параллельными

ветвями

Из второго закона Кирхгофа следует, что напряжения на параллельных участках цепи одинаковы :

U1 = U2 = U (2.25)

На основании закона Ома найдем токи I1 и I2 :

; (2.26)

Найдем также разности фаз тока и напряжения для каждой ветви:

(2.27)

На основании первого закона Кирхгофа применительно к узлу А можно записать:

= + (2.28)

Таким образом, для определения тока I необходимо векторно сложить токи I1 и I2. В качестве опорного вектора удобно выбрать вектор напряжения .

Предположим, что при расчете разностей фаз тока и напряжения в ветвях цепи оказалось, что φ1>0, а φ2 <0. Строим вектор под углом φ1 к вектору , и вектор под углом φ2 к вектору . Графически складываем эти векторы (см. рис.2.12). Величина тока определяется длиной полученного вектора с учетом выбранного масштаба. Разность фаз неразветвленного участка цепи определяется углом между векторами и

Рис. 2.12

infopedia.su

Каталог товаров