Трёхфазные цепи при наличии взаимоиндукции. Активная мощность трехфазной цепи

Мощность в трёхфазных цепях

Мгновенная мощность трёхфазного генератора равна сумме мгновенных мощностей всех трёх фаз:

(8.18)

или

(8.19)

При отсутствии нейтрального (нулевого) провода уравнение (8.18) приобретает вид:

так как в этом случае , а по определению

Активная мощность Р трёхфазного генератора согласно (8.18), равна сумме активных мощностей всех трёх фаз

которая в соответствии с ( ) приводится к виду

В симметричной системе

(8.20)

и, следовательно, независимо от схемы соединения фаз

(8.21)

Применяя (8.18) к расчёту мгновенного значения мощности в трёхфазной симметричной системе, можно убедиться, что р = Р, т.е. сумма мгновенных значений мощностей всех трёх фаз – величина постоянная.

где

р = Р à Постоянство мощности в симметричном решении – одно из крупных достоинств трёхфазной (и вообще – многофазной) цепи. При этом трёхфазные электродвигатели и генераторы имеют благоприятные условия для работы, так как в таком решении отсутствуют пульсации момента, что наблюдается у однофазных электрических машинах.

Реактивная мощность Q трёхфазного генератора определяется как алгебраическая сумма реактивных мощностей всех фаз:

(8.22)

и, в частности, для симметричной системы независимо от схемы соединения фаз

(8.23)

Полная мощность S симметричной трёхфазной системы определяется согласно ( )

(8.24)

Коэффициент мощности λ для трёхфазной цепи вычисляется как

(8.25)

Запишем комплексную форму полной мощности , где - комплексная полная мощность, - комплексное действующее значение напряжения, - сопряжённое комплексное действующее значение тока.

(8.26)

Р – активная мощность, Q – реактивная мощность

Для трёхфазной цепи:

(8.27)

Действительная часть этого выражения представляет собой активную мощность:

(8.28)

Суммарная активная мощность, потребляемая несимметричной трёхфазной цепью, может быть в соответствии с этим выражением измерена при помощи трёх ваттметров, активная мощность равна сумме показаний трёх ваттметров. Такой метод измерения применяется при наличии нейтрального провода, или искусственно создаётся нейтральный ток.

Рис.8.13.

В случае отсутствия нейтрального (нулевого) провода измерение может быть произведено с помощью двух ваттметров (рис.8.14).

Рис.8.14.

В этом случае выражение (8.27) преобразуется следующим образом: искомый ток из условия:

, получаем:

или

(8.29)

В соответствии с (8.29) при изменении активной мощности двумя ваттметрами к одному из них подводится напряжение и ток , к другому – напряжение и ток (рис.8.14.). Показания ваттметров складываются алгебраически.

Информационно-методическое обеспечение дисциплины:

Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Т1, Т2. - М.: Высшая школа, 1981.
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Т1, Т2. - М.: Высшая школа, 1984.
Ионкин П.А. и др. Теоретические основы электротехники. Т1. - М.: Высшая школа 1981.
Основы теории цепей /Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов/ М.: Высшая школа, 1989.
Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. – М.: Высшая школа, 1990.
Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Нелинейные цепи. – М.: Высшая школа, 1990.
Сборник задач и упражнений по ТОЭ под ред. П.А. Ионкина. – М.: Энергоиздат, 1982.
Шебес М.Р. Задачник по теории линейных электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1989.
Задачник по ТОЭ под ред. К.М. Поливанова– М.: Энергия, 1975.
Дмитриев Б.Ф. Общая электротехника. Линейные электрические цепи.

Трёхфазные цепи при наличии взаимоиндукции

Расчёт трёхфазных цепей, содержащих магнитносвязанные катушки, производится так же, как и расчёт магнитносвязанных цепей однофазного синусоидального тока.

Активная, реактивная и полная мощности трёхфазной системы

В схеме соединений звезда – звезда с нулевым проводом под активную мощность фаз нагрузки плюс активную мощность в сопротивлении, включённом в нулевой провод:

Р = РА + РВ+ РС+ Р0 (97)

Реактивная мощность аналогично:

Q=QА+QВ+QС+Q0 (98)

Полная мощность

(99)

Если нагрузка равномерная, то

Р0=Q0= 0

РА = РВ= РС=UфIфcosϕф (100)

QА=QВ=QС =UфIфsinϕф (101)

где ϕф – угол между напряжением на фазе нагрузкиUф и токомIф фазы нагрузки.

При равномерной нагрузке фаз:

Р= 3UфIфcosϕф

Q= 3UфIфsinϕф (102)

S= 3UфIф

При равномерной нагрузке независимо от способа её соединения в треугольник или в звезду

3UфIф =UфIф =UлIл (103)

где Uл – линейное напряжение на нагрузке;

Iл – линейный ток.

Поэтому:

Р=UфIфcosϕф

Q=UфIфsinϕф (104)

S=UлIл

Измерение активной мощности в схеме звезда – звезда с нулевым проводом

Для измерения активной мощности в трёхфазной четырёхпроводной системе в общем случае, т. е. при неравномерной нагрузке, необходимо три ваттметра, включённых по схеме рис. 27

Рис. 27. Схема для измерения активной мощности в трёхфазной системе

У первого ваттметра обмотка напряжения обмотка напряжения включена на фазное напряжение ÚА. Линейный токÍАвходит в начало токовой обмотки.

Поэтому

(105)

Обмотка напряжения второго ваттметра включена на фазное напряжение ÚВ. Линейный токÍВвходит в начало токовой обмотки.

Отсюда

(106)

Обмотка напряжения третьего ваттметра включена на фазное напряжение ÚС. Линейный токÍСвходит в начало токовой обмотки.

Поэтому

(107)

Активная мощность в нулевом проводе

(108)

Полная мощность трёхфазной системы будет равна

Р = Р1 + Р2+ Р3+ Р0 (109)

При равномерной нагрузке I0= 0, поэтому и Р0= 0. Все три ваттметра будут давать одинаковые показания. Поэтому достаточно измерить мощность одной из фаз и результат утроить

Р = 3Р1 (110)

Измерение активной мощности в трёхфазной трёхпроводной системе

Сюда подходят оставшиеся четыре схемы соединений: звезда – звезда без нулевого провода, звезда – треугольник, треугольник – звезда, треугольник – треугольник.

Для измерения активной мощности в трёхфазной трёхпроводной системе в общем случае, т. е. при неравномерной нагрузке, необходимо два ваттметра, включенных по схеме рис. 28.

Рис. 28. Схема для измерения активной мощности в трёхфазной системе

Сумма показаний двух ваттметров даёт активную мощность всей системы независимо от того в звезду или треугольник соединены обмотки генератора и нагрузки. Треугольник нагрузок всегда может быть преобразован в звезду.

Обмотка напряжений первого ваттметра включена на линейное напряжение ÚАВ. Линейный токÍА входит в начало токовой обмотки.

Отсюда

(111)

Обмотка напряжений второго ваттметра включена на линейное напряжение ÚВС. Линейный токÍВ входит в начало токовой обмотки.

Поэтому

(112)

Покажем, что +так же есть полная мощность источника. Для этого запишем линейные напряженияÚВС иÚАС через фазные напряженияÚА,ÚВ,ÚС:

(113)

так как ÍA+ÍВ+ÍС= 0 и

(114)

Ясно, что и в левой части выражения (112) полная мощность источников

(115)

Если взять действительную часть от выражения (115), то получим активную мощность трёхфазной трёхпроводной системы. Эту активную мощность и дают суммарные показания двух ваттметров.

studfiles.net

Мощность трехфазной цепи - fiziku5.ru

— Симметричная нагрузка (рис. 4.9)для случая активно-индуктивной нагрузки (φф>0)

Рис 4.9

— Несимметричная нагрузка (рис. 4.10)

Рис 4.10

— В симметричном трехфазном приемнике с активно-индуктивной нагрузкой оборван линейный провод (рис. 4.11)

Рис 4.11

— В симметричном трехфазном приемнике с активно-индуктивной нагрузкой произошел обрыв фазы ab (рис. 4.12).

Рис 4.12

4.6. Мощность трехфазной цепи

Активная и реактивная мощность трехфазной цепи в общем случае равны сумме мощностей отдельных фаз.

Активная и реактивная мощности для соединения фаз приемника звездой:

где со знаком “+” берется индуктивная, со знаком “-” – емкостная мощность.

Активная и реактивная мощности для соединения фаз приемника треугольником:

Активная и реактивная мощность каждой фазы рассчитываются так же, как и для однофазного приемника:

Полная мощность трехфазной цепи:

при этом или .

Вышеприведенные формулы, упрощаются для случая симметричной нагрузки:

Мощность при симметричной нагрузке можно выразить и через линейные напряжения и токи, при этом формулы мощностей не зависит от схемы соединения приемника:

Решить задачи:

Задача 4.1.

Указать схему соединения трехфазного генератора. Пояснить, что такое

Задача 4.2.

Какой из токовI1 иI2 является линейным, а какой – фазным?

Задача 4.3.

Может ли геометрическая сумма фазных токов быть отличной от нуля в схеме соединения звезда – звезда без нулевого провода?

Задача 4.4.

В четырехпроводной трехфазной цепи звезда – звезда, где приемник имеет несимметричную нагрузку, для чего нужен нулевой (нейтральный) провод?

Задача 4.5.

Будут ли меняться линейные токи при обрыве нулевого провода в случае:

а) симметричной нагрузки;

б) несимметричной нагрузки.

Задача 4.6.

Симметричная нагрузка соединена звездой. Линейное напряжение равно 380В. Определить фазное напряжение?

Задача 4.7.

Для каких приемников используется схема включения нагрузки треугольником?

Задача 4.8.

Как соединены эти обмотки?

Задача 4.9.

Линейный ток равен 3,2А. рассчитать фазный ток, если симметричная нагрузка соединена треугольником?

Задача 4.10.

В симметричной трехфазной цепи фазное напряжение равно 220В, фазный ток 2А, . Определить реактивную мощность цепи.

Задача 4.11.

В трехфазной цепи линейное напряжение равно 220В, линейный ток 2А, активная мощность 380Вт. Найти коэффициент мощности.

5. НЕЛИНЕЙНЫЕ МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПРИ ПОСТОЯННЫХ МДС

5.1 Характеристика магнитного поля

Магнитное поле – одна из двух сторон электромагнитного поля; оно создается движущимися зарядами или токами.

Вокруг проводника, в котором существует ток, всегда имеется магнитное поле, и, наоборот, в замкнутом проводнике, движущемся в магнитном поле, возникает ток.

Количественными характеристиками магнитного поля являются:

— магнитная индукция – векторная величина, определяющая силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны поля.

Единицей магнитной индукции являются тесла (Тл):

[B] = 1Тл = 1Вб / 1м2

— напряженность магнитного поля – векторная величина, которая не зависит от свойств среды и определяется только токами в проводниках, создающими магнитное поле. Направление вектора для изотропных сред (одинаковые свойства по всем направлениям) совпадает и определяется касательной, проведенной в данной точке поля к силовой линии.

В вакууме напряженность поля в какой либо точке связана с магнитной индукцией постоянным соотношением

= µ0,

где µ0 = 4π· 10-7 Гн/м – магнитная постоянная.

Для магнетиков, большинство из которых являются изотропными средами, в которые векторы и совпадают, можно записать:

В = µаН,

где µа = µ0µr абсолютная магнитная проницаемость; µr– относительная магнитная проницаемость магнетика.

Единица напряженности магнитного поля является ампер на метр (А/м):

[H] = 1А/1м

— магнитной поток или поток вектора магнитной индукции Ф – скалярная величина характеризующая какую-либо область магнитного поля.

Для поля вектора магнитной индукции магнитный поток через какую-либо поверхность (рис.5.1.)

fiziku5.ru

Мощность трехфазной цепи (полная, активная и реактивная). — МегаЛекции

Значения общей активной и общей реактивной мощностей трехфазной цепи равны соответственно суммам активных и реактивных мощностей для каждой из трех фаз A, B и C. Это утверждение иллюстрируют следующие формулы:

здесь Ua, Ub, Uc, Ia, Ib, Ic – значения фазных напряжений и токов, а φ — сдвиг фаз.

Когда нагрузка является симметричной, то есть в условиях когда активные и реактивные мощности каждой из фаз равны между собой, для нахождения общей мощности многофазной цепи достаточно умножить значение фазной мощности на количество задействованных фаз. Полная мощность определяется исходя из полученных значений активной и реактивной ее составляющих:

В приведенных формулах можно выразить фазные значения величин через линейные их значения, которые для схем соединения потребителей звездой или треугольником будут отличаться, однако формулы для мощности в итоге окажутся одинаковыми:

Из приведенных выражений следует, что вне зависимости от схемы соединения приемников электрической энергии, треугольник ли это или звезда, если нагрузка симметрична, то формулы для нахождения мощности будут иметь одинаковый вид, как для треугольника, так и для звезды:

В данных формулах указаны линейные значения величин напряжения и тока, и они записаны без индексов. Именно такая запись, без индексов, встречается обычно, то есть если нет индексов, то имеются ввиду линейные значения.

Для проведения измерений применительно к активной мощности в электрической цепи, используют специальный измерительный прибор, который называется ваттметром. Его показания определяются в соответствии с формулой:

в приведенной формуле Uw и Iw – векторы приложенного к нагрузке напряжения и протекающего через нее тока.

Характер активной нагрузки и схема соединения фаз могут быть разными, поэтому в зависимости от конкретных обстоятельств и схемы включения ваттметров будут различными.

Для симметрично нагруженных трехфазных цепей, с целью ориентировочного измерения общей активной мощности, если не требуется высокая точность, достаточно одного ваттметра, включенного лишь в одну из фаз. Затем, для получения значения активной мощности полной цепи, остается умножить показания ваттметра на количество фаз:

Для четырехпроводной цепи с нулевым проводом, чтобы точно измерить активную мощность, необходимы три ваттметра, с каждого из которых снимаются показания, и затем суммируются для получения значения общей мощности цепи:

Если нулевой провод в трехфазной цепи отсутствует, то для измерения общей мощности достаточно двух ваттметров, даже если нагрузка несимметрична.

В отсутствие нулевого провода, токи фаз связаны друг с другом в соответствии с первым законом Кирхгофа:

Тогда сумма показаний пары ваттметров будет равна:

Так, если сложить показания пары ваттметров, то получится общая активная мощность в исследуемой трехфазной цепи, причем показания ваттметров будут зависеть как от величины нагрузки, так и от ее характера.

Взглянув на векторную диаграмму токов и напряжений применительно к симметричной нагрузке, можно придти к выводу, что показания ваттметров определяются по следующим формулам:

Проанализировав эти выражения, можно понять, что при чисто активной нагрузке, когда φ = 0, показания двух ваттметров окажутся равны между собой, то есть W1 = W2.

При активно-индуктивном характере нагрузки, когда 0 ≤ φ ≤ 90°, показания ваттметра 1 окажутся меньше чем у ваттметра 2, то есть W1 60° показания ваттметра 1 будут отрицательными, то есть W1 < 0.

При активно-емкостном характере нагрузки, когда 0 ≥ φ≥ -90°, показания ваттметра 2 будут меньше чем ваттметра 1, то есть W1 > W2. При φ < -60° показания ваттметра 2 станут отрицательными.

megalektsii.ru

Активная мощность - трехфазная цепь

Cтраница 1

Активная мощность трехфазной цепи определяется алгебраической суммой их показаний. При отклонении стрелки одного из ваттметров в обратную сторону концы проводов, присоединяемых к зажимам параллельной цепи этого ваттметра, следует поменять местами, считая показание его отрицательным. [2]

Активную мощность трехфазной цепи можно измерить двумя ваттметрами и в том случае, когда приемники энергии соединены треугольником, так как всякий треугольник можно заменить эквивалентной звездой. [3]

Чему равна активная мощность трехфазной цепи. [5]

Следовательно, активная мощность трехфазной цепи при обрыве фазы АВ равна нулю. [6]

Чему равна активная мощность трехфазной цепи. [7]

В этом случае активная мощность трехфазной цепи измеряется только одним ( первым) ваттметром. [8]

В этом случав активная мощность трехфазной цепи может быть выражена как сумма мощностей отдельных фаз. [10]

Здесь, так же как и при измерении активной мощности трехфазной цепи, может быть использован метод одного, двух и трех приборов. [11]

Здесь, так же как и при измерении активной мощности трехфазной цепи, может быть использован метод одного, двух и трех приборов. [12]

Определить постоянные ваттметра для всех пределов измерения и найти активную мощность трехфазной цепи для двух случаев: 1) напряжение сети Uл 380 в, линейный ток 1Л8 а, 2) напряжение сети Uл 220 в, линейный ток / л4 а, если известно, что стрелка ваттметра в первом случае отклонилась на 120 делений, а во втором случае - на 100 делений. [13]

Стедовательно, ваттметр покажет активную мощность одной фазы, а чтобы получить активную мощность трехфазной цепи, надо показание ваттметра умножить на три. [14]

Отрицательные значения Р и Р2 возможны потому, что вспомогательные величины PI и PZ не выра4 жают каких-либо реальных мощностей, а их сумма Р - активная мощность трехфазной цепи всегда положительна. Для измерения мощности в трехфазных цепях применяются также трехфазные ваттметры. [15]

Страницы: 1 2

www.ngpedia.ru