Постоянный ток Основные формулы:. Мощность постоянного тока формула

Постоянный ток Основные формулы:

Сила тока: .

Плотность тока: ,j=qnV.

Закон Ома для однородного участка цепи:

Сопротивление проводника:

Зависимость удельного сопротивления от температуры:

Закон Ома для неоднородного участка цепи:

Сила тока короткого замыкания: .

Закон Ома для замкнутой цепи: .

Работа электрического поля на участке цепи:

Закон Джоуля-Ленца:

Мощность тока: P=I . U .

Полная мощность, выделяемая в цепи: P=I .  .

Первый закон Кирхгофа: .

Второй закон Кирхгофа:

Примеры решения задач

Задача 12. Амперметр, накоротко присоединенный к источнику тока с ЭДС 1,5 В и внутренним сопротивлением 0,2 Ом, показывает силу тока 5 А. Какую силу тока показывает этот амперметр, если его зашунтировать сопротивлением 0,1 Ом?

Дано:

 = 1,5 В

r= 0,2 Ом

I1 = 5 А

Rш = 0,1 Ом

Решение.

Ток в цепи без шунта был равен

Отсюда .

Ток в цепи с зашунтированным амперметром равен

I2 — ?

где — сопротивление внешней цепи.

Ответ: I2 = 10 A.

Задача 13. Даны 12 элементов с ЭДС  =1,5В и внутренним сопротивлением r=0,4Ом. При последовательном или параллельном соединении этих элементов в батарею ток внешней цепи, имеющей сопротивление R=0,3 Ом, будет максимальным?

Дано:

n = 12

 = 1,5 В

r= 0,4 Ом

R= 0,3 Ом

Решение.

При последовательном соединении источников тока суммарная ЭДС равна p=n, а результирующее внутреннее сопротивление батареи равно rp= n . r.

Таким образом, ток в цепи при последовательном соединении источников тока равен

Imax — ?

При параллельном соединении одинаковых источников тока суммарная ЭДС будет равна , а результирующее внутреннее сопротивление батареи равно Таким образом, ток в цепи при параллельном соединении источников тока равен

Ответ: I2 > I1 при параллельном соединении.

Задача 14. Электрическая плитка мощностью 1 кВт и нихромовой спиралью предназначена для включения в сеть с напряжением 220 Вт. Сколько метров проволоки диаметром 0,5 мм надо взять для изготовления спирали, если температура нити равна 900оС. Удельное сопротивление нихрома при 0о С — 1мк Ом.м, а температурный коэффициент сопротивления — 4.10—4 К—1.

Дано:

Р = 1 кВт = 103 Вт

U = 220 В

d = 0,5 мм = 0,5.10—3

t = 900о С

po=1мк Ом . м =10—6 Ом . м

= 4 . 10—4 К—1

Решение.

Мощность плитки равна где

—сопротивление нихромовой проволоки. Сопротивление проволоки также равно

—?

где — удельное сопротивление проволоки приt=900oC.

Таким образом, длина нихромовой проволоки, необходимой для изготовления спирали, равна

Ответ: =7м.

Задача 15. Сила тока в проводнике равномерно нарастает от Io= 0 до I = 3A в течение времени t = 10с. Определить заряд q, прошедший в проводнике.

Дано:

Io= 0

I = 3 A

t=10 с

Решение.

Элементарный заряд dq, прошедший в проводнике за время dt, равен dq=I·dt, где I в силу равномерного нарастания может быть выражено формулой I =k t ,

q— ?

где — коэффициент пропорциональности.

Полный заряд, прошедший в проводнике за время t, равен

Ответ: q=15 Кл.

Задача 16. Сила тока в проводнике равномерно нарастает от Io = 0 до некоторого максимального значения в течение времени t=10 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q=1 кДж. Определить скорость нарастания тока в проводнике, если сопротивление R его равно 3 Ом.

Дано:

Io= 0

t = 10с

Q = 1кДж

R = 3 Ом.

Решение.

Количество теплоты, выделившееся в проводнике за время t, равно ,I=k·t,

где - скорость нарастания тока в проводнике.

q— ?

Отсюда

Ответ: k = 1 A / c.

Задача 17. Три источника тока с ЭДС 1 = 11 B, 2 =4 B и 3 = 6 B и три реостата с сопротивлениями R1=5 Ом, R2=10 Ом и R3=2 Ом соединены, как показано на рисунке. Определить силы токов I в реостатах. Вынужденное сопротивление источника тока пренебрежимо мало.

Дано:

1 = 11 B

2 =4 B

3 = 6 B

R1=5 Ом

R2=10 Ом

R3=2 Ом

Решение.

I 1 , I 2 , I 3 — ?

Силы токов в разветвленной цепи определяются с помощью законов Кирхгофа. Поскольку в задаче три неизвестных, необходимо составить три уравнения. Перед составлением уравнений следует, во-первых, выбрать произвольно направления токов, текущих через сопротивления, указав их стрелками на чертеже, и, во-вторых, выбрать направление обхода контуров (только для составления уравнений по второму закону Кирхгофа).

При решении данной задачи направления токов выбраны, как показано на рисунке.

Одно из трех необходимых для решения задачи уравнений составляется, исходя из первого, два других — из второго закона Кирхгофа.

По первому закону Кирхгофа для узла В имеем

I 1 + I 2 - I 3 = 0.

При составлении уравнений по первому закону Кирхгофа необходимо соблюдать правило знаков: ток, подходящий к узлу, входит в уравнение со знаком плюс; ток, отходящий от узла — со знаком минус.

При составлении уравнений по второму закону необходимо соблюдать следующее правило знаков: а) если ток по направлению совпадает с выбранным направлением обхода контуров, то соответствующее произведение IR входит в уравнение со знаком плюс, в противном случае произведение IR входит в уравнение со знаком минус; б) если ЭДС повышает потенциал в направлении обхода контура, то есть, если при обходе контура приходится идти от минуса к плюсу внутри источника, то соответствующая ЭДС входит в уравнение со знаком плюс, в противном случае — со знаком минус.

По второму закону Кирхгофа имеем соответственно для контуров AR1 BR2 и AR2 BR3 :

I 1 R1 - I 2 R2 = 1 - 2,

I 2 R2 + I 3 R3 = 2 - 3.

Подставив в уравнения значения сопротивлений и ЭДС, получим систему уравнений:

I 1 + I 2  I 3 = 0 ;

5 I 1  10 I 2 = 7 ;

10 I 2 + 2 I 3 =  2 .

Решив эту систему уравнений, получаем что I1 = 0,8 А, I2 =  0,3 А, I3= 0,5 А.

Знак минус у значения тока I2 свидетельствует о том, что при произвольном выборе направлений токов, указанных на рисунке, направление тока I 2 было указано противоположно истинному.

Ответ: I 1 = 0,8 А, I 2=  0,3 А, I 3 = 0,5А.

studfiles.net

Преобразование треугольника в звезду

ra = r1*r2/(r1 + r2 + r3)

rb = r2*r3/(r1 + r2 + r3)

rc = r1*r3/(r1 + r2 + r3)

Мощность цепи постоянного тока

Мощность – это работа, производимая в единицу времени. Мощность участка электрической цепи с сопротивлением r равна произведению тока на напряжение на участке: P = I*U.

Отсюда можно получить другие формулы для расчёта мощности, если использовать закон Ома: U = r*I или I = U/r:

P = r*I*I = r*I2 или P = U*U/r = U2/r

[P] = 1 B*1A = 1 B*1 A = 1 Вт

Единицы измерения электрической и механической мощности:

1 Вт = 1 Дж/с = 1 Н*м/с = 0.102 кгс*м/с

1 кгс*м = 9.81 Вт

1 л.с. (лошадиная сила) = 75 кгс*м/с = 736 Вт

1 кВт = 1000 Вт = 102 кгс*м/с = 1.36 л.с.

Сокращением Дж обозначается единица измерения работы или энергии (джоуль). Работу в 1 Дж совершает источник энергии мощностью в 1Вт за 1 с, т. е. 1 Вт*с = 1 Дж = 0.102 кгс*м. 1 кВт*с = 1000 Дж; 1 кВт*ч = 1000*3600 = 3600000 Дж.

Электрическую мощность цепей постоянного тока обычно измеряют вольтметром и амперметром, ваттметром, которым, как правило, измеряется мощность цепей постоянного тока.

Формулы для расчёта работы и энергии в цепях постоянного тока

Величина

Обозначение

Единица величины и её обозначения

Формулы

Энергия (электрическая работа)

:Джоуль (Дж)

1 Дж = 1 Вт*с = 0.102 кгс*м

1 кВт*ч = 1000 Вт*ч = 3.6*106Вт*с = 3.6*106Дж

W = U*I*t

W = P*t

W = r*I²*t

W = (U²/r)*t

Коэффициент полезного действия электрических установок

Коэффициент полезного действия (к. п. д.) – это отношение полезной мощности к затраченной:

η = полезная мощность/затраченная мощность

η = Рп/Рз = Wп/Wз.

Затраченная мощность Рз всегда больше, чем полезная мощность Рп, на мощность потерь:

ΔР = Рз-Рп.

Электрический нагрев

Основной единицей количества теплоты, в Международной системе СИ, является джоуль (Дж). Это такое количество теплоты, которое выделяется за одну секунду в проводнике, по которому течёт ток 1 А при напряжении 1 В (т. е. при сопротивлении проводника 1 Ом). Отсюда 1 Дж = 1 Вт*с.

Количество выделенной теплоты Q определяется по тем же формулам, что и энергия работа:

Q = W = U*I*t = r*I2*t = (U2/r)*t.

Прежде применялась другая единица количества теплоты – калория (кал).

1 Дж = 1 Вт*с = 0.24 кал

1 кДж = 1000 Дж = 240 кал = 0.24 ккал

1 кВт*ч = 3600 кДж = 860 ккал

Электрическое освещение Основные расчётные соотношения

Величина	Обозначение	Формула	Единица измерения	Обозначение единицы
Световой поток	F	F = E*S	Люмен	лм
Сила света	I	I = F/ω	Кандела	кд
Освещённость	E	E = F/S	Люкс	лк
Световая отдача	K	K = F/P	Люмен/ватт	лм/Вт

ω – пространственный угол. Единицей измерения пространственного угла (стерадиан – ср) является пространственный угол, который выделяет на сферической поверхности поверхности радиусом R = 1 м площадь S = 1 м².

Единица силы света кандела ранее называлась свечой (св).

1 лк = 1 лм/1м².

studfiles.net

мощность постоянного тока

Немного о мощности постоянного тока. Не надо долго ходить за примерами и что-то объяснять в том плане, что механическая работа, которую совершает двигатель, выделяемая нагревателем теплота вполне измеримы. От каких же величин зависит совершаемая работа? Чем дольше потребители тока, будь то лампы или двигатель, включены, тем больше электроэнергии потребляется. И тем больше количество произведенной работы. Но и при простом увеличении количества потребителей сила тока увеличивается, поскольку обычно они включаются параллельно. Следовательно, произведенная электрическая работа возрастает с увеличением силы тока и времени. Но влияет еще и третья величина. Две параллельно включенные лампы потребляют двойную энергию по сравнению с одной. А, значит, и двойной ток. Тот же результат получим, если соединим две лампы последовательно и подадим двойное напряжение (см. рис.1). мощность постоянного тока Электрическая работа зависит, следовательно, и от напряжения. Поэтому для работы электрического тока в течение отрезка времени получим зависимость:

W=UIt

Здесь U - напряжение, I - сила тока, t - время, W - количество произведенной работы. Теперь о самой мощности. Под мощностью понимают работу, совершаемую за определенное время. Таким образом, P=W/t. Если теперь вместо W подставить выражение для электрической работы, то

P=UIt/t=UI

Таким образом, мощность - это произведение напряжения на силу тока. Единицей мощности служит 1Вт, в честь ее открывателя, шотландского инженера, Джеймса Уайта (1736 - 1819). Вернувшись назад к формуле работы тока W=UIt увидим, что это произведение электрической мощности P=UI и времени t, в течение которого эта мощность действует. Если время выразить в часах, то плучим количество потребленной энергии "ватт-час". Такая единица измерения является маленькой, поэтому пользуются "киловатт-часом". 1кВтч=1000Втч Кстати, кто еще далек от электричества, есть "хитрый" перерасчет электрической мощности в механическую:

1кВтч=367000кгсм; 1кВт=102кгсм/с

electrochainic.ru

Формулы. Постоянный электрический ток | FizPortal

Постоянный электрический ток. Основные формулы.

Сила и плотность электрического тока

I = Δq/Δt = dq/dt,j = I/S,[I] = A, [j] = A/м2, где Δq, dq − заряд прошедший через поперечное сечение проводника за время Δt, dt, S − площадь поперечного сечения проводника.

Плотность тока в проводнике

j = qonvcp, где vcp − средняя скорость упорядоченного движения зарядов в проводнике, n − концентрация зарядов, qo − заряд частицы − носителя заряда (в металле qo = e).

ЭДС (электродвижущая сила)

E = A/q, где q − единичный положительный заряд, A − работа сторонних сил по переносу заряда q от отрицательного к положительному полюсу источника.

Сопротивление однородного линейного проводника (R)

R = ρl/S, [R] = 1 Ом.

Проводимость проводника

G = 1/R = S/(ρl), [G] = Ом−1.

Удельная электрическая проводимость

σ = 1/ρ, [σ] = (Ом•м)−1, здесь ρ − удельное электрическое сопротивление, S − площадь поперечного сечения проводника, l − его длина.

Сопротивление проводников при последовательном соединении

R = R1 + R2 + … + Rn = ΣRi.

Сопротивление проводников при параллельном соединении

1/R = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn = Σ1/Ri, где Ri − сопротивление i-го проводника, n − число проводников.

Зависимость удельного сопротивления ρ от температуры

ρ = ρo(1 + αt), [ρ] = Ом•м, где α − температурный коэффициент сопротивления [α] = K−1, ρo − удельное сопротивление проводника при 273 К (0 °С).

Закон Ома для однородного участка цепи

U = IR, I = U/R,

Закон Ома для неоднородного участка цепи

φ1 − φ2 = E12 − IR,

Закон Ома для замкнутой цепи

E = I(R + r), I = E/(R + r), где U − напряжение на участке цепи, r − внутреннее сопротивление источника тока, R − сопротивление цепи (участка цепи), φ1 − φ2 − разность потенциалов на концах участка цепи, E12 − алгебраическая сумма ЭДС источников тока, входящих в участок, E − алгебраическая сумма ЭДС всех источников тока цепи.

Последовательное соединение одинаковых элементов ЭДС батареи

Eб = nE, внутреннее сопротивление батареиrб = nr, ток в полной цепиI = nE/(R + nr), где E − ЭДС одного элемента, n − число элементов.

Параллельное соединение одинаковых элементов ЭДС батареи

Eб = E, внутреннее сопротивление батареиrб = r/n, ток в полной цепиI = E/(R + r/n), где n − число элементов.

Работа постоянного тока за время t

A = IUt = I2Rt = U2t/R.

Мощность тока

P = IU = I2R = U2/R.

За время t в цепи постоянного тока выделяется теплота (закон Джоуля-Ленца)

Q = I2Rt.

Электрический ток в электролитах (законы Фарадея)

m = kq,k = M/(NAeZ) = M/(FZ), где m − масса вещества, выделившегося на электроде, k − электрохимический эквивалент вещества, q − электрический заряд, прошедший через электролит. Если ток в цепи постоянен, тоq = IΔt иm = kIΔt.

Обобщенный закон

m = MIΔt/(FZ), здесь Δt − промежуток времени, за который заряд проходит через электролит, Z − валентность иона, F = eNA = 96500 Кл/моль − постоянная Фарадея. Закон Ома справедлив для электролитов.

fizportal.ru