Какую деталь на схемах обычно обозначают буквой с: Основные данные

Содержание

Основные данные — сопрягаемые детали, допуски и посадки

Две детали, составляющие пару, подобную одной из только что рассмотренных, называются сопряженными.

Охватывающие и охватываемые детали. При сопряжении двух деталей одна из них как бы охватывает другую, поэтому первая из этих деталей (по отношению к другой) называется охватывающей, а вторая — охватываемой.

Формы сопрягаемых деталей весьма разнообразны и наименования их, точно соответствующие действительности, во многих случаях громоздки и неудобны для произношения и для записей. Поэтому условились во всех случаях охватывающую деталь(поверхность этой детали, участвующую в данном сопряжении) называть отверстием, а охватываемую деталь (поверхность, участвующую в данном сопряжении) — валом.

Понятие о посадке. Если бы при обработке сопряженных деталей (обеих или одной из них) либо при сборке машины не был учтентребуемый характер их сопряжения, то очевидно, что машина, собранная из таких деталей, оказалась бы негодной для работы

Другими словами, непременными условиями удовлетворительной работы всякой машины являются правильный выбор и осуществление характера сопряжений ее деталей, или, как говорят, посадок.

Посадкойназывается характер сопряжения двух деталей, определяющий большую или меньшую свободу их относительного перемещения, или степень сопротивления их взаимному смещению.

Посадки неподвижные и подвижные. Посадки, при которых должна быть обеспечена прочность соединения сопряженных деталей, называются неподвижными.

Соединения такого характера получаются в том случае, если до сборки сопряженных деталей диаметр вала несколько больше диаметра отверстия, в связи с чем после сборки деталей между ними возникает напряженное состояние.

Посадками для свободного движения, или (кратко) подвижными, называются такие, при которых предусматривается постоянное относительное движение сопряженных деталей во время ихработы. Возможность относительного движения этих деталей получается в том случае, если диаметр отверстия несколько больше диаметра вала.

Посадки, принятые в машиностроении. В нашем машиностроении установлен и применяется ряд посадок: от посадки, при которой вал вставляется в отверстие с большим напряжением, чем достигается высшая прочность соединения деталей, до посадки, при которой вал вращается в отверстии совершенно свободно:

Неподвижные посадки Подвижные посадка

Прессовая 3-я (ПрЗ)1. Скользящая (С)

Прессовая 2-я (Пр2)2. Движения (Д)

Прессовая 1-я (Пр1)3. Ходовая (X)

Горячая (Гр)4. Легкоходовая (Л)

Прессовая (Пр)5. Широкоходовая (Ш)

Легкопрессовая (Пл)6. Тепловая ходовая (ТХ)

Глухая (Г)

Тугая (Г)

Напряженная (Н)

Плотная (Я)

В скобках указаны принятые сокращенные условные обозначения посадок.

В приведенном перечне посадки указаны в известной последовательности: от наиболее прочной, обеспечивающей неподвижность соединения деталей (посадки ПрЗ и Гр), и кончая такой посадкой (посадка ТХ), при которой создается наиболее свободное относительное сопряжение деталей.

ПосадкиГ, Т, Н и П точнее называются переходными, так как при некоторых действительных размерах сопрягаемых деталей соединение их получается неподвижным, а при других размерах — подвижным.

Номинальные и действительные размеры.Размеры деталеймашин устанавливаются конструктором, проектирующим данную машину (или деталь), который исходит из самых разнообразных требований. Эти размеры (общие для вала и отверстия, если они являются сопряженными) указываются на чертеже детали и называютсяноминальными.

Выше мы видели, что по ряду причин невозможно обработать какую-либо деталь так, чтобы размеры ее, получившиеся после обработки, точно совпали с номинальными.

Размеры, полученные после обработки, условились называть действительными.Таким образом, действительный размер детали есть тот размер, который установлен путем измерения.

Алгебраическая разность между действительным и номинальным размерами называется действительным отклонением размера. Действительные отклонения могут быть положительными и отрицательными.

Предельные размеры.Действительные размеры одинаковых деталей, даже при одном и том же способе их обработки, не получаютсяравными между собой, а колеблются в некоторых пределах.

Предельныминазываются те размеры, между которыми может колебаться действительный размер. Один из них называется наибольшим, другой — наименьшим предельным размером.

Требуемый характер сопряжения двух деталей создается, очевидно, лишь в том случае, если допустимые предельные размеры деталей установлены заранее опытным или расчетным путем и действительные размеры лежат между предельными.

В зависимости от характера посадки наибольший и наименьшийпредельные размеры вала могут быть больше (рис. 69, а) или меньше(рис. 69, б) его номинального размера. Точно так же наибольший инаименьший предельные размеры отверстия могут быть больше (рис. 70, а) или меньше (рис. 70, б) его номинального размера. Возможно также расположение предельных размеров отверстия иливала по разные стороны от номинального.

На рис. 69 и 70 цифрами 00 обозначена так называемая нулевая линия. Она соответствует номинальному диаметру вала или отверстия и служит началом отсчета отклонений от номинального размера.

Предельные отклонения. Алгебраическую разность между наибольшим предельным и номинальным размерами называют верхним предельным отклонением.

Алгебраическую разность между наименьшим предельным и номинальным размерами называют нижним предельным отклонением.

Верхние и нижние предельные отклонения могут быть положительными, отрицательными и равными нулю, как и действительные.

Чтобы не смешивать положительные и отрицательные отклонения, принято перед их числовой величиной ставить знак плюс (+), если отклонение положительное, и знак минус (—), если отклонение отрицательное.

Допуск. Остановимся теперь на определении, отчетливое понимание которого необходимо для усвоения всего вопроса о допусках и посадках.

Допуском, точнее — допуском на неточность обработки называется разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами.

Так, например, если наибольший предельный размер вала 65, 040 мм, а наименьший — 65, 020 мм, то допуск в данном случае равен 65, 040 — 65, 020 = 0, 020 мм.

На рис. 69 и 70 допуски (на графиках они называются полями допусков) показаны жирными линиями. Толщина этих линий берется на графиках всегда в увеличенном масштабе (в сравнении с номинальными размерами) для лучшего усвоения. Допуск на обработку колеблется, как правило, в пределах от нескольких десятых до нескольких тысячных долей миллиметра, что требует обязательного увеличения масштаба.

Величины отклонений и допусков в разных таблицах допускови посадок выражаются не в долях миллиметров, как это сделано в приведенном выше примере, а в микрометрах (микронах). Микрометр равен 0, 001 мм и обозначается сокращенно мкм.

Обозначения допусков на чертежах числовыми величинами отклонений. Допустимые предельные отклонения размеров детали от номинальных могут указываться на чертежах числовыми отклонениями, которые проставляются с соответствующими знаками: положительные со знаком (+), отрицательные со знаком (—) вслед за данным размером. Отклонение, равное нулю, на чертеже не указывается. Верхнее и нижнее отклонения записываются одно под другим: верхнее — выше, нижнее — ниже, в долях мм. Примеры простановки отклонений на чертежах показаны на рис. 71, а—е.

Натяги и зазоры. Выше мы установили, что характер посадки зависит от соотношения действительных размеров сопрягаемых деталей или, как говорят, от наличия натяга (рис. 72, а) илизазора (рис. 72, б)между данными деталями.

Натягом называется положительная разность между диаметрами вала и отверстия до сборки деталей (размер вала больше размера отверстия).

При различных соотношениях предельных размеров вала и отверстия натяг называется наибольшим или наименьшим (рис. 72, а).

Зазором называется положительная разность между диаметрами отверстия и вала (размер отверстия больше размера вала).

В зависимости от соотношения предельных размеров отверстияи вала определяются наибольший и наименьший зазоры (рис. 72, б).

Система отверстия и система вала.Стандартами допусков и посадок в нашей промышленности установлены две возможные к применению совокупности посадок — система отверстия и система вала.

Системойотверстия называется совокупность посадок, в которых предельные отклонения отверстий одинаковы (при одном и том же классе точности и одном и том же номинальном размере), а различные посадки достигаются путем изменения предельных отклонений валов (рис. 73, а). Во всех посадках системы отверстия нижнее предельное отклонение отверстия всегда равно нулю.

Такое отверстие называется основным отверстием. Из рисункавидно, что при одном и том же номинальном размере (диаметре) и постоянном допуске основного отверстия могут быть получены разные посадки за счет изменения предельных размеров вала. В самом деле, вал 1 даже наибольшего предельного диаметра свободно войдет в наименьшее отверстие. Соединив вал 2 при наибольшем предельном его размере с наименьшим отверстием, мы получим зазор, равный нулю, но при других соотношениях диаметров отверстия и вала в этом сопряжении получается подвижная посадка. Посадки Балов 3 и 4 относятся к группе переходных, так как при одних значениях действительных размеров отверстий и валов 3 и 4 будет иметь место зазор, а при других натяг. Вал 5 при всех условиях войдет в отверстие с натягом, что всегда обеспечит неподвижную посадку.

Основное отверстие в системе отверстия обозначается сокращенно буквой А в отличие от обозначения второй (не основной) детали, входящей в сопряжение, которая обозначается буквами соответствующей посадки.

Системой вала называется совокупность посадок, в которых преельные отклонения валов одинаковы (при одном и том же классе точности и одном и том же номинальном размере), а различные посадки достигаются путем изменения предельных отклонений отверстий. Во всех посадках системы вала верхнее предельное отклонение вала всегда равно нулю. Такой вал называется основным валом.

Схематическое изображение системы вала дано на рис. 73, б, из которого видно, что при одном и том же номинальном размере(диаметре) и постоянном допуске основного вала могут быть получены различные посадки за счет изменения предельных размеров отверстия. Действительно, соединяя с данным валом отверстие 1, мы при всех условиях будем получать подвижную посадку. Подобную же посадку, но с возможным получением зазора, равного нулю, мы получим при сопряжении с данным валом отверстия 2. Соединения вала с отверстиями 3 и 4 относятся к группе переходных посадок, а с отверстием 5 — к неподвижной посадке.

Основной вал в системе вала обозначается сокращенно буквой В.

Сопоставление системы отверстия и системы вала. Области применения этих систем. Каждой из этих систем свойственны достоинства и недостатки, определяющие области их применения.

Существенным преимуществом системы отверстия в сравнениис системой вала является то, что обработка валов одного номинального размера, но с разными предельными диаметрами может бытьвыполнена одним режущим инструментом (резцом или шлифовальным кругом), в то время как в тех же условиях для обработки точных отверстий требуется столько режущих инструментов (если обработка ведется одномерным инструментом, например разверткой), сколько имеется отверстий. Таким образом, для обработки отверстий и валов при наличии 12 посадок в системе отверстия для каждого номинального диаметра необходимо иметь одну развертку и резец или шлифовальный круг, а для обработки тех же деталей в системе вала требуется резец или шлифовальный круг и 12 разверток.

Система отверстия имеет и другие преимущества по сравнению с системой вала, но тем не менее последняя все же применяется в ряде областей машиностроения, хотя значительно реже, чем система отверстия.

Например, система вала применяется при изготовлении некоторых текстильных машин. Одной из основных деталей текстильных машин является обычно длинный гладкий вал одного номинального размера по всей длине, на который насаживаются с разными посадками различные шкивы, муфты, шестерни и т. д. При применении системы отверстия эти валы должны быть ступенчатыми, что усложняет их изготовление.

Классы точности. В нашем машиностроении для диаметров от 1 до 500 мм применяются следующие классы точности: 1-й, 2, 2а, 3, За, 4, 5, 7, 8, 9-й; 6-й класс отсутствует.

1-й класс является самым точным из поименованных. Он применяется сравнительно редко, так как обработка деталей по этому классу стоит очень дорого. Им пользуются в точном машиностроении, когда требуется очень строгая определенность посадок, например при изготовлении деталей шарикоподшипников.

2-й класс имеет значительно большее распространение и применяется главным образом в точном машиностроении и приборостроении, в станкостроении и моторостроении, частично при изготовлении текстильных машин и т. п. Этот класс является в нашем машиностроении основным.

3-й класс точности применяется в тех случаях, когда требования, предъявляемые к определенности посадок, не так велики, как во 2-м классе, но должен быть сохранен требуемый характер каждой посадки.

4-й класс точности применяется для деталей, между которыми допустимы сравнительно большие зазоры или натяги и которые могут обрабатываться с большими допусками.

5-й класс точности предназначается для подвижных посадок, к которым не предъявляются высокие требования определенности характера сопряжений. Кроме того, этот класс предусматривается для свободных размеров, т. е. относящихся к несопрягаемым поверхностям деталей машин, и для точных заготовок.

7, 8 и 9-й классы применяются главным образом для свободных размеров, а также для заготовок, изготовляемых горячей штамповкой, литьем и т. п.

В отдельных случаях применяются классы 2а — промежуточный между 2 и 3-м классами, а также За — промежуточный между 3 и 4-м. Они введены в систему допусков позднее и поэтому имеют такие обозначения.

Классы точности, применяющиеся в машиностроении, обозначаются так:

<lш>

1-й класс обозначается цифрой 1

2-й обозначения не имеет

2а обозначается 2а

3-й цифрой 3

За класс обозначается За

4-й цифрой 4 и т. д.

Эти обозначения приписываются справа, несколько ниже обозначения основной детали системы или посадки.

Таким образом, А5 обозначает основное отверстие 5-го класса, В1 — основной вал 4-го класса, С3 — скользящую посадку 3-го класса, Гг — глухую посадку 1-го класса и т. д.

Посадки и основные детали систем 2-го класса точности как основного обозначаются без цифрового индекса, указывающего класс точности. Таким образом, буквы А и В обозначают основное отверстие и основной вал 2-го класса, буква Ш обозначает широкоходовую посадку 2-го класса, буква С — скользящую посадку этого же класса и т. д.

Обозначения посадок и классов точности на чертежах проставляются сразу же за цифрой, указывающей размер, к которому относится данное обозначение.

Посадки в разных классах точности. 2-й класс является основным, и в нем применяются все посадки, перечисленные на стр. 94, за исключением прессовой третьей(ПрЗ), прессовой второй (Пр2) и прессовой первой (Пр1).Обозначения этих посадок указаны там же.

Число применяемых посадок в 1, 3-м и в других классах точности значительно меньше, чем во 2-м, и различно в системе отверстия и системе вала.

В системе отверстия в 1-м классе применяются девять посадок, а именно: прессовая вторая (Пp21), прессовая первая (Пр11), глухая (Г1), тугая (Т1), напряженная (Н1), плотная (П1), скользящая (Cj), движения (Д1 )и ходовая (Xj).

В 3-м классе установлено шесть посадок: прессовая третья (Пр33), прессовая вторая (Ilp2s), прессовая первая (Пр13), скользящая (С, ), ходовая (Х3) и широкоходовая (Ш3).

4-й класс содержит четыре посадки: скользящую (С4), ходовую (Х4), легкоходовую(Л4) и широкоходовую, (Ш4).

В 5-м классе имеются всего только две посадки — скользящая (С5) и ходовая (Х5).

7, 8 и 9-й классы точности посадок не имеют ни в системе отверстия, ни а системе вала. Любое отверстие в этих классах обозначается соответственноА7, А8 или А9, а любой вал — В7, В8 или В9.

Пример чертежа вала с указанием посадок для некоторых его поверхностей приведен на рис, 74.

Практическое значение обработки деталей с обусловленными заранее предельными размерами. Изготовление деталей в таких условиях обеспечивает возможность их взаимозаменяемости.

Взаимозаменяемостью деталей называется такое их свойство, при наличии которого сборка станка, машины и пр. происходит без какой-либо подгонки или подбора деталей, причем посадка, требующаяся в каждом отдельном сопряжении, получается именнотакой, какой она должна быть в данном сопряжении.

Необходимость пригонки отпадает благодаря тому, что действительные размеры деталей, поступающих в сборочный цех, находятся в пределах допуска, и детали не требуют дополнительной обработки. Выполнение характера посадки обеспечивается тем, что отклонения действительных размеров сопрягаемых деталей от номинальных, создающие характер посадки, обеспечиваются рабочим (или рабочими), обрабатывающим данные детали, а назначаются и указываются на чертеже детали конструктором, проектирующим машину, в состав которой входят эти детали.

Достоинства взаимозаменяемости деталей мы наблюдаем постоянно. Всем известно, что любая деталь велосипеда заменяется новой без какой-либо пригонки, каждая электрическая лампочка ввертывается в любой патрон и т. д. Все сельскохозяйственные машины, начиная с плугов и кончая тракторами и комбайнами, состоят из взаимозаменяемых деталей, так как только при этомусловии возможна быстрая замена сломанных или износившихся деталей машин без пригонки даже в полевой обстановке.

В настоящее время почти вся продукция отечественного машиностроения, за исключением опытных образцов и отдельных сопряжений изделий серийного производства, изготавливается с обеспечением взаимозаменяемости деталей и сборочных единиц (узлов).

Илья Бирман. Дизайн транспортных схем. Электронная книга

В бюро радикально переосмыслили формат электронной книги

О нашем формате❱

В бюро радикально переосмыслили формат электронной книги

Было

Существующие «е‑буки» далеки от высоких издательских стандартов оформления, неудобны для навигации и поиска. Типографика не выдерживает критики, причём шрифты и вёрстка неконтролируемы авторами и издателями. Книги случайно разбиты на экранные страницы — сколько ни открывай, одна и та же иллюстрация может оказаться наверху, внизу или даже на следующей странице. На планшете страницы сбиваются от случайного поворота устройства.

Стало

Бюрошная экранная книга соединяет удобство прокрутки и наглядность бумажной книги. Она поделена на развороты, которые можно прокрутить от начала до конца. Текст на развороте прокручивается, когда это необходимо, а иллюстрации сохраняют положение на экране. Читателю легко запомнить место и позднее вернуться к материалу. Разворот — смысловая единица, а не результат математического деления книги на «экраны».

О нашем формате❱

Книга на экране

Благодаря интерактивному интерфейсу, читатель видит изменения и примеры в динамике. Иллюстрации сменяют друг друга в зависимости от положения в тексте.

bureau.ru

Книга разделена на развороты. Каждый разворот состоит из рассказа и иллюстрированных примеров

По удобству чтения на простых мониторах книга приближается к бумажной, а на «ретине» её читать ещё удобнее и приятнее

Книга разделена на развороты. Каждый разворот состоит из рассказа и иллюстрированных примеров

bureau.ru

Проверка знаний

В бумажных книгах «вопросы в конце главы» вызывают недоумение и раздражение. Интерактивные тесты, наоборот, побуждают читателя попробовать свои силы на иллюстрированных примерах и мгновенно узнать результат.

Тесты помогают глубже понять материал. Если результат не устраивает, читатель снова изучает материал и пересдаёт тест

Тест предлагает вопросы на знание материала и анализ примеров: что хорошо и плохо, как улучшить

bureau.ru

Тест предлагает вопросы на знание материала и анализ примеров: что хорошо и плохо, как улучшить

bureau.ru

Всё о схемах на настоящих примерах

«Дизайн транспортных схем» — учебник и систематизированный справочник приёмов.

bureau.ru

К книге удобно обращаться за ответами прямо во время работы

Дизайнер находит нужный пример в закладках, иллюстрированном оглавлении или поиске

К книге удобно обращаться за ответами прямо во время работы

bureau. ru

Вопросы и ответы

Почему книги доступны только по подписке?

Наши книги — сервис. В книгах работает поиск, закладки, доступные на всех устройствах. Подписка питает создание новых книг, которые мы хотим сделать для улучшения мира и профессии, а не чтобы один раз заработать. Благодаря этой модели мы издаём то, что считаем правильным и нужным, а не то, что проще продать. Все наши книги обладают справочной ценностью, чтобы к ним хотелось вернуться для дела или удовольствия. Как только вы потеряете интерес или перестанете видеть пользу — просто отпишитесь.

Запись в фейсбуке Артёма Горбунова

Как подписаться?

Нажмите на кнопку «Подписка» в правом нижнем углу страницы книги.

Внизу страницы откроется панель, на которой мы попросим вас указать ваше имя, электронную почту и данные банковской карты. При этом вы сможете выбрать подписку себе или в подарок. После этого вы сможете нажать на кнопку «Подписаться» — деньги за первый год спишутся с карты. Вы или тот, кому вы дарите, получите письмо со ссылкой для доступа к книге.

Когда вы перейдёте по ссылке из письма, мы запомним вас на этом устройстве и вы сможете открывать книгу с её страницы.

На странице книг Издательства бюро можно увидеть, на какие из них вы подписаны. Рядом с каждой книгой, на которую вы подписаны, отображается зелёная галочка.

Если же вы уже указывали имя и карту ранее и вошли со своим адресом, вы сможете подписаться сами или подарить подписку знакомому одним нажатием на кнопку без дополнительного ввода данных и перехода по ссылке из письма.

Что делать, если книга не открывается?

После оформления подписки вы получили письмо со ссылкой для доступа к книге. Когда вы перейдёте по ссылке из письма, мы запомним вас на этом устройстве и вы сможете открывать книгу с её страницы. При этом запоминается история чтения, и книга открывается на последней прочитанной вами странице.

Но если наш сайт вас забывает, скорее всего, у вас не сохраняются куки. Это возможно в одном из двух случаев:

Что такое Бюросфера?

Как отменить подписку и что будет с книгой?

Если вы подписаны и авторизованы, на зелёной кнопке в правом нижнем углу будет галочка: «✓Подписка». Нажмите на кнопку, там будет ссылка «Отмена подписки». После отмены подписки книга станет вам недоступна. Когда захотите, вы сможете подписаться заново, но при этом нужно будет заново оплатить полную стоимость первого года (1200 ₽).

Все вопросы и ответы❱

Анатомия криволинейного зеркала

До сих пор в этом разделе мы занимались отражением света от плоских поверхностей и формированием изображений плоскими зеркалами. В Уроках 3 и 4 мы обратим наше внимание на тему изогнутых зеркал и, в частности, изогнутых зеркал, которые имеют сферическую форму. Такие зеркала называются сферическими зеркалами . Два типа сферических зеркал показаны на схеме справа. Сферические зеркала можно рассматривать как часть сферы, которая была отрезана, а затем покрыта серебром на одной из сторон, чтобы сформировать отражающую поверхность. Вогнутые зеркала были посеребрены внутри сферы, а выпуклые зеркала были посеребрены снаружи сферы. В Уроке 3 мы сосредоточимся на вогнутых зеркалах, а на Уроке 4 мы сосредоточимся на выпуклых зеркалах.

Приступая к изучению сферических зеркал, вам необходимо сначала ознакомиться с терминологией, которая будет периодически использоваться. Внутреннее понимание следующих терминов будет иметь важное значение во время уроков 3 и 4.

Основная ось	Центр кривизны	Вершина
Координатор	Радиус кривизны	Фокусное расстояние

Если представить себе вогнутое зеркало как срез сферы, то должна быть линия, проходящая через центр сферы и примыкающая к зеркалу точно в центре зеркала. Эта линия известна как главная ось . Точка в центре сферы, из которой было вырезано зеркало, известна как центр кривизны и обозначена буквой C на диаграмме ниже. Точка на поверхности зеркала, где главная ось встречается с зеркалом, известна как вершина и обозначена буквой A на диаграмме ниже. Вершина является геометрическим центром зеркала. На полпути между вершиной и центром кривизны находится точка, известная как 9.0005 фокус ; точка фокусировки обозначена буквой F на диаграмме ниже. Расстояние от вершины до центра кривизны известно как радиус кривизны (представленный как R ). Радиус кривизны – это радиус сферы, из которой было вырезано зеркало. Наконец, расстояние от зеркала до фокальной точки известно как фокусное расстояние (обозначается как f ). Поскольку фокальная точка является серединой отрезка, примыкающего к вершине и центру кривизны, фокусное расстояние будет равно половине радиуса кривизны.

Фокус — это точка в пространстве, в которой свет, падающий на зеркало и идущий параллельно главной оси, встретится после отражения. Диаграмма справа изображает этот принцип. На самом деле, если бы вогнутое зеркало собрало часть солнечного света, то он сошёлся бы в фокусе. Поскольку Солнце находится на таком большом расстоянии от Земли, любые световые лучи от Солнца, попадающие на зеркало, будут по существу двигаться параллельно главной оси. Таким образом, этот свет должен отражаться и проходить через фокальную точку. Обычная демонстрация физики включает использование большого демонстрационного зеркала, чтобы поджечь карандаш за считанные секунды. В демонстрации карандаш находится в фокусе, а вогнутое зеркало — на направил вверх к солнцу. Какие бы солнечные лучи ни попадали на зеркало, они фокусируются в точке, где находится карандаш. К удивлению многих, тепла достаточно, чтобы зажечь карандаш. Ух ты!

Смотри!

Большое вогнутое зеркало используется для фокусировки солнечного света на карандаше.

По мере прохождения Урока 3 мы будем наблюдать изображения, образованные вогнутыми зеркалами. В зависимости от местоположения объекта изображение могло быть увеличено или уменьшено в размере или даже до того же размера, что и объект; изображение могло быть перевернутым или прямым; и изображение будет расположено в определенной области вдоль главной оси. Чтобы понять эти отношения между объектом и изображением, вам может понадобиться просмотреть словарь терминов, описанный на этой странице.

Мы хотели бы предложить …

Зачем просто читать об этом и когда вы могли бы взаимодействовать с ним? Взаимодействие — это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного приложения Optics Bench или нашего интерактивного приложения Name That Image. Вы можете найти это в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Интерактивная скамья Optics Bench предоставляет учащимся интерактивную среду для изучения формирования изображений линзами и зеркалами. Интерактивное приложение Name That Image Interactive предлагает учащимся интенсивную умственную тренировку по распознаванию характеристик изображения для любого заданного местоположения объекта перед изогнутым зеркалом.

Посетите: Интерактивная скамья Optics Bench || Name That Image Interactive

Проверьте свое понимание

1. Поверхность вогнутого зеркала направлена  на солнце. Свет от солнца попадает на зеркало и сходится в точку. На каком расстоянии от поверхности зеркала находится точка схождения , если радиус кривизны (R) зеркала равен 150 см?

2. Это ранние этапы Лаборатории Вогнутых Зеркал . Ваш учитель вручает вашей лабораторной группе вогнутое зеркало и просит вас найти точку фокусировки. Какую процедуру вы бы использовали для этого?

Следующий раздел:

Перейти к следующему уроку:

Символы диаграммы Венна и обозначения

Время чтения: около 6 минут

Автор: Lucid Content Team

Символы диаграммы Венна

∪: Объединение двух наборов. Полная диаграмма Венна представляет собой объединение двух множеств.

∩: Пересечение двух множеств. Пересечение показывает, какие элементы являются общими для категорий.

A ^c : Дополнение к набору. Дополнением является то, что не представлено в наборе.

Пришло время серьезно поговорить о диаграммах Венна, и мы не говорим о диаграммах Венна из ваших школьных дней. Мы говорим о хардкорных визуальных эффектах, созданных серьезными профессионалами для представления сложных математических идей.

Диаграммы Венна — это визуальное представление математических множеств или коллекций объектов, которые изучаются с помощью раздела логики, называемого теорией множеств. Теория множеств — одна из основополагающих систем математики, и она помогла развить наше современное понимание бесконечности и действительных чисел.

Исследователи и математики разработали язык и систему обозначений на основе теории множеств. Если вы хотите узнать их секреты, вам следует ознакомиться с этими символами диаграммы Венна.

Это руководство проведет вас через процесс создания диаграммы Венна, объясняя используемые символы. Мы будем использовать Lucidchart для создания наших примеров, потому что он прост в использовании и совершенно бесплатен. Если вы хотите следовать инструкциям или создать собственную диаграмму Венна, все, что вам нужно сделать, это нажать ниже и создать бесплатную учетную запись. Теперь приступим!

Диаграммы Венна и теория множеств

В теории множеств используется более 30 символов, но для понимания основ необходимо знать только три. Как только вы освоите их, не стесняйтесь переходить к более сложным вещам.

Объединение двух наборов: ∪

Каждый круг или эллипс представляет категорию. Объединение двух множеств представлено ∪. (Не путайте этот символ с буквой «u».)

Это диаграмма Венна с двумя кругами. Зеленый кружок — это A, а синий — B. Полная диаграмма Венна представляет собой объединение A и B, или A ∪ B. Не стесняйтесь щелкать изображение, чтобы попробовать эту диаграмму в качестве шаблона.

Диаграмма Венна союза двух множеств (Щелкните изображение, чтобы изменить его онлайн)

Как будет выглядеть объединение двух множеств в реальном мире? Набор А может представлять группу людей, играющих на фортепиано. Набор B может представлять гитаристов. A ∪ B представляет тех, кто играет на фортепиано, гитаре или и на том, и на другом.

Пересечение двух множеств: ∩

При построении диаграммы Венна нас часто интересует пересечение двух множеств, то есть какие элементы являются общими для категорий. На этой диаграмме бирюзовая область (где синий и зеленый перекрываются) представляет собой пересечение A и B, или A ∩ B.

Пересечение двух множеств Диаграмма Венна (щелкните изображение, чтобы изменить его онлайн)

среди пианистов и гитаристов есть те, кто владеет обоими инструментами.

Дополнение к набору: A

При построении диаграммы Венна вы также можете учитывать то, что не представлено в наборе. Это дополнение множества, или A ^c для множества A.

Абсолютное дополнение множества — это все, что не входит в множество. Это означает, что для данной вселенной (U, на этот раз буква), все, что есть во вселенной, за исключением A, является абсолютным дополнением A в U. Это может быть представлено уравнением A ^c = U \ A.

Ниже приведена диаграмма Lucidchart для абсолютного дополнения A к U. Серая секция показывает все за пределами A. В случае с музыкальными инструментами это будут все, кто не играет на фортепиано.

Дополнение к диаграмме Венна множества (Щелкните изображение, чтобы изменить его онлайн)

Диаграмма Венна быстрого питания, иллюстрирующая теорию множеств

Чтобы помочь вам закрепить практическое применение теории множеств, давайте рассмотрим пример. Начнем с опроса о предпочтениях трех человек в отношении фаст-фуда. Эти три человека, которых мы назначим A, B и C, указывают, какие рестораны им нравятся. Диаграмма с тремя кругами охватывает все возможности: ресторан не выберет ни один респондент, один, два или все три.

Here were the results:

Restaurant	A	B	C
McDonald’s	X		X
Wendy’s	X	X
Burger King
IN-N-OUT		X	x
TACO Bell 9
TACO	x
TACO	x
TACO	x
TACO	x
. 0021		X
KFC
A&W
Chick-fil-A	X	X	X

Теперь пришло время создать диаграмму Венна, представляющую результаты. Мы начали с этого шаблона ниже. Он использует объясняемый нами символ ∩, чтобы показать пересечение между двумя и тремя множествами. Есть восемь регионов, которые могли бы занять наши рестораны.

Диаграмма Венна для результатов опроса ресторанов (Нажмите на изображение, чтобы изменить его онлайн)

Теперь мы заполним нашу диаграмму Венна в соответствии с результатами. В A ∩ B у нас есть Wendy’s, потому что ее выбрали и респондент A, и респондент B. Burger King никто не выбирал, но он существует во вселенной доступных ресторанов быстрого питания, поэтому он находится в белом пространстве за пределами диаграммы. Пересечение всех трех, A ∩ B ∩ C, имеет Chick-fil-A, поскольку его выбрали все три респондента.

Вот как выглядит окончательная диаграмма:

Диаграмма Венна о ресторанных предпочтениях (Нажмите на изображение, чтобы изменить его онлайн)

Теперь у нас есть наглядное пособие, если мы выбираем, куда эти три человека должны пойти на обед!

Теперь, когда вы увидели диаграмму Венна в действии, вот пример, который вы можете легко изменить, чтобы создать свой собственный!

Пример диаграммы Венна (Нажмите на изображение, чтобы изменить его онлайн)

Теперь, когда вы знаете символы диаграммы Венна, прочитайте, как их сделать!

Узнайте, как

Дополнительная литература по символам диаграммы Венна

Если вы хотите узнать больше о теории множеств и создать высококачественные диаграммы Венна, есть несколько доступных ресурсов. Например, в Стэнфордской энциклопедии есть введение в теорию основных множеств.

Чтобы узнать больше об истории диаграмм Венна, прочитайте нашу страницу с ответом «Что такое диаграмма Венна?» Хотя Джон Венн популяризировал представление теории множеств с помощью перекрывающихся кругов, идеи и символы на диаграммах Венна фактически предшествовали ему.

Быстрое слово

Если вы следили за Lucidchart, вы поняли, что это идеальное решение для диаграмм Венна. Поскольку вы редактируете в облаке, вы можете легко сотрудничать с коллегами, импортировать изображения и делиться своими диаграммами в цифровом или печатном виде.

Посмотрите, как работает наш конструктор диаграмм Венна.

Узнать больше

Начните строить диаграммы с Lucidchart сегодня — попробуйте бесплатно!

Зарегистрируйтесь бесплатно

Сейчас популярно

Что такое интеллектуальное построение диаграмм? 4 фазы жизненного цикла управления проектамиНабор инструментов для удобного документирования

Какую деталь на схемах обычно обозначают буквой с: Основные данные — сопрягаемые детали, допуски и посадки

Основные данные — сопрягаемые детали, допуски и посадки

Илья Бирман. Дизайн транспортных схем. Электронная книга

В бюро радикально переосмыслили формат электронной книги