Контрольные 1,2 по ТОЭ вариант 25 / ТОЭ1-1. Упростить схему заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы

Задача 1.1. Линейные электрические цепи постоянного тока

Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта и изображенной на рис., выполнить следующее:

Упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и шестой ветвей эквивалентными. Дальнейший расчет (п. 2-10) вести для упрощенной схемы.
Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.
Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.
Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.
Результаты расчета токов, проведенного двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой.
Составить баланс мощностей в исходной схеме (схеме с источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).
Определить ток I1 в заданной по условию схеме с источником тока, используя метод эквивалентного генератора.
Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

9. (Выполняется по указанию кафедры.) В заданной схеме, см. п. 1 задачи, закоротить все источники ЭДС, разомкнуть сопротивление, шунтирующее источник тока, заземлить один узел схемы и один из узлов принять за сток.

Начертить сигнальный граф, используя уравнения, составленные для получения схемы по методу узловых потенциалов, обозначить передачи ветвей как akm: индекс k соответствует узлу, к которому направлена стрелка на ветви, а индекс m – узлу, из которого ветвь исходит. Рекомендуется узлы схемы a, b, c, d заменить на 1, 2, 3, 4 соответственно. Требуется по формуле Мезона определить передачу от истока (источник тока) к стоку. В табл. указано, какой узел схемы заземлить и какой принять за сток.

10. (Выполняется по указанию кафедры.) Для исходной схемы своего варианта, см. п. 1 задачи, составить систему уравнений по методу контурных токов для нечетных вариантов и по методу узловых потенциалов для четных вариантов. При составлении уравнений по методу контурных токов использовать топологические матрицы [Kг], [Rв], матрицы [Eв], [Jв], [Ikk] и уравнение:

[Kг][Rв][Kг]T[Ikk]=[Kг]{[Eв]-[Rв][Jв]}

При составлении уравнений по методу узловых потенциалов использовать матрицы [A], [gв], [Eв], [Jв], [φ] и уравнение:

[A][gв][A]T[φ]=[A]{[Jв]-[gв][Eв]}

Download (PDF, 795KB)

Максим Декабрь 19th, 2012

Posted In: Задача, Линейные электрические цепи постоянного тока, Пример решения, ТОЭ, ТОЭ, Л.А.Бессонов, И.Г.Демидова, М.Е.Заруди

www.zachet.ru

1.1 вариант № 78

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального

образования

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Кафедра: «Теоретические основы электротехники»

Расчетно-графическая работа №1

по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

на тему:

«Расчет линейных электрических цепей постоянного тока»

Выполнил:

студент гр. ЭНС-09-2

Авдиенко И.М.

Проверил:

старший преподаватель

Жигулина Е.Н.

Иркутск 2010

Задание 1

Задание содержит две задачи:

Задача 1.1. Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта и изображенной на рис. 1.1-1.20, выполнить следующее:

Упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и шестой ветвей эквивалентными. Дальнейший расчет (п. 2-10) вести для упрощенной схемы.
Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.
Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.
Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.
Результаты расчета токов, проведенного двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой.
Составить баланс мощностей в исходной схеме (схеме с источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).
Определить ток L1, в заданной по условию схеме с источником тока, используя метод эквивалентного генератора.
Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающегося в себя ЭДС.

Величины сопротивлений, ЭДС и токов источников тока для каждого варианта даны в таблице 1.1.

Указания:

Ответвления к источнику тока, ток для каждого варианта даны в таблице 1.1.
Обозначая на схеме токи в ветвях, необходимо учесть, что ток через сопротивление, параллельное источнику тока, отличается от тока источника тока и тока через источник ЭДС.
Перед выполнением п. 4 рекомендуется преобразовать источник тока в источник ЭДС и вести расчет для полученной схемы.
В п. 7 при определении входного сопротивления двухполюсника следует преобразовать схему соединения треугольником в эквивалентную схему соединения звезда.

Исходные данные:

Вариант	Рисунок
Вариант	Рисунок	Ом								В			А
78	1,6	12,5	25	30	5,5	12	20	40	600	-	35	62,5	-	0,1	0

рис 1,6

Преобразуем схему:

Ом

Составим уравнение по законам Кирхгофа:

По первому закону:

a= ---=0

b= --=0

c= ++=0

По второму закону:

+-=

--= -

-+=

Расчет:

--+0-+0+0=0

0++0+0--=0

0+0++++0=0

0++0-++0=

-+0-++0+0= -

0+0++0-+=

Определим токи во всех ветвях схемы методом контурных токов:

Расчет:

А А А

Определим токи во всех ветвях схемы методом узловых

потенциалов:

Расчет:

Результаты расчета токов, проведенного двумя методами, сведем в таблицу и сравнить между собой

	I1	I2	I3	I4	I5	I6
Метод контурных токов
Метод узловых потенциалов

Составим баланс мощностей в исходной схеме, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок

Относительная ошибка меньше 5% , значит расчет выполнен правильно.

Определим ток I1, , используя метод эквивалентного генератора.

А А

8. Начертим потенциальную диаграмму для замкнутого контура , включающегося в себя ЭДС

Выберем контур becdgab, заземлим точку b и выразим потенциалы остальных точек относительно точки b.

studfiles.net

Задача №1 Для электрической схемы выполнить следующее

Задача № 1

Для электрической схемы выполнить следующее:

1. Упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и шестов ветви эквивалентными. Дальнейший расчет (п2-п10 вести по упрощенной схеме).

2. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

3. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

4. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

5. Определить токи во всех ветвях схемы методом наложения.

6. Результаты расчета токов, проведенных двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой.

7. Составить баланс мощностей в исходной схеме (схема с источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).

8. Определить ток I1 в заданной по условию схеме с источником тока, использую метод эквивалентного генератора.

9. Начертить векторную диаграмму для любого замкнутого контура включающего обе ЭДС.

Указания:

1. Ответвления к источнику тока, ток которого по условию равен нулю, на схеме не показывать.

2. Обозначая на схеме токи в ветвях, необходимо учесть, что ток через сопротивление параллельное источнику току, отличается от тока источника тока и тока через источник ЭДС.

3. Перед выполнением п.4 рекомендуется преобразовать источник тока в источник ЭДС и вести расчет для полученной схемы.

4. В п.3 при определении токов следует преобразовать схему соединения треугольник в эквивалентную схему соединения звездой.

Решение.

1 Данная схема приведена на рисунке 1


Рисунок 1 Исходная схема для расчета.	Рисунок 2 Полученная схема для расчета методом узловых и контурных уравнений.

Последовательно соединённые сопротивления R/4 и R//4 преобразуем в эквивалентное сопротивление R4

R4 = R/4 + R//4 = 3 + 1,5 = 4,6 Ом

Параллельно соединённые сопротивления R/6 и R//6 преобразуем в эквивалентное сопротивление R6

R6 =	R/6 × R//6
	R/6 + R//6

R6 =	12 × 6	=	4,0 Ом
	12 + 6

В ветвях электрической схемы проставляем токи (направление токов выбираем произвольно). Применяя указания данные к этому заданию получилась электрическая схема приведена на рисунке 2 и по условию задачи дальнейший расчет производим по полученной схеме на рисунке 2. 2. Определим в схеме количество ветвей, узлов и независимых контуров.

Количество узлов – 4 (А, В, С, Д)

Количество ветвей в схеме – 6 (АВ, АС, АД, ВС, СД, ВД)

Количество контуров в схеме – 7 (АВСА, АСДА, ВСДВ, АВСДА, АВДА, АСДВА,

АСВДА)

Количество независимых контуров в схеме – 3 (АВДА, АВСА, АСДА)

Независимым узлом является такой узел в уравнение которого входит хотя бы один ток не вошедший в другое уравнение.

Независимым является такой контур в который входит хотя бы одна ветвь не вошедшая в другие контуры.

Таким образом подготовили схему для расчета методом узловых и контурных уравнений.

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа. Подробно поясним методику расчета. Систему уравнений решать не будем (по условию задачи)

Т.к. узлов в схеме – 4, узловых уравнений будет – 3 по формуле (n – 1)

Узел А I6 = I2 + I5

Узел В I2 + I4 = I1

Узел С I3 + I5 = I4

Узловое уравнение для узла Д мы не определяем так как в его состав уже входят все неизвестные величины, но его можно применить в последствии для проверки правильности полученных токов.

Узел Д I1 = I3 + I6

При составлении узловых уравнений необходимо отметить, что ток в ветви АВ I2 не равен току источника тока J2, так как он является суммарным током от двух источников питания: источника тока J2, и источника ЭДС Е2. Так как нам (по условию задачи) не надо определять токи в ветвях по данному методу, то эквивалентную схему замещения источника тока J2 пока не применяем.

Контурных уравнений должно быть 3, так как существует формула для определения количества контурных уравнений (m + (n – 1)), где m – количество ветвей в схеме, n – количество узлов в схеме

Контур (АВДА) I2R2 + I1R1 + I6R6 = E2 – J2 × R2

Контур (АВСА) I2R2 – I5R5 – I4R4 = E2 – J2 × R2

Контур (АСДА) I3R3 – I6R6 – I5R5 = E3

Направление обхода в контуре берется произвольно (в нашем случае в контурах АВДА, взято по часовой стрелке, а в контурах АСДА и АВСА против часовой стрелке)

Таким образом узловых уравнений будет 3, контурных уравнений будет 3.

Перепишем полученные узловые и контурные уравнения (они были составлены согласно законов Кирхгофа).

I6 = I2 + I5

I2 + I4 = I1

I3 + I5 = I4

I2R2 + I1R1 + I6R6 = E2 – J2 × R2

I2R2 – I5R5 – I4R4 = E2 – J2 × R2

I3R3 – I6R6 – I5R5 = E3

Как уже условились раннее данную систему уравнения не решаем. 3. Определяем токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

На начерченной схеме цепи (рисунок 3), поставим в независимых контурах направление токов (т.к. направление берётся произвольно: выбираем направление по часовой стрелки и обозначаем римскими символами II: III: IIII:) и подготовим её к расчету методом контурных токов.

В контуре АВДА (в дальнейшем контур № 1)

I1 = – II

В контуре АВСА (в дальнейшем контур № 2)

I4 = – III

В контуре АСДА (в дальнейшем контур № 3)

I3 = – IIII

Так как в данной схеме некоторые ветви являются смежными, ток в них является алгебраической суммой токов в смежных контурах

I2 = III – II ЕI = J2 × R2– Е2

I5 = IIII – III ЕII = Е2 – J2 × R2

I6 = IIII – II ЕIII = – Е3

Рисунок 3 Полученная схема для расчета методом контурных токов.

gagago.ru

Пример решения задачи №1

Дано:

R1 = 10 Om

R2 = 20 Om

R3 = 15 Om

R'4 = 11 Om

R''4 = 14 Om

R5 = 32.5 Om

R'6 = 650 Om

R''6 = 26 Om

E2 = 35 V

E3 = 37.5 V

J2 = 2 A

Найти:

1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для

расчёта токов во всех ветвях схемы и решить ее.

2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

3. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

4. Результаты расчёта токов, проведённого тремя методами, свести

в таблицу и сравнить между собой.

5. Составить баланс мощностей в исходной схеме, вычислив суммарною мощность

источников и суммарную мощность нагрузки.

1. Упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединённые резисторы четвёртой и шестой ветвей эквивалентными. Дальнейший расчёт вести для упрощённой схемы (рекомендуется).

2. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы и решить ее.

Решать данную систем рекомендуется с помощью метода Крамера, с приведением матрицы 6х6 к матрице вида 3х3.

3. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

4. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

5. Результаты расчёта токов, проведённого двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой.

	I1	I2	I3	I4	I5	I6
метод основанный на законах Киргофа в А	…	…	…	…	…	…
метод контурных токов в А	-1,361	2,435	1,926	-0,852	1,074	-0,509
метод узловых потенциалов в А	-1,3606	2,4345	1,9263	-0,85236	1,074307	-0,50816
Относительная погрешность в %	0,02	0,02	0,015	0,042	0,028	0,165

6. Составить баланс мощностей в исходной схеме (схеме с источником тока) , вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).

studfiles.net

ТОЭ1-1

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Электротехника

Студента группы ВСС-4-97

Орличеня В. В.

Москва, 1999 г.

Вариант 25

R1	R2	R3	R'4	R''4	R5	R'6	R''6	E2	E3	J2
Ом								В		А
5	9	2,5	3	2	4	9	4,5	8,2	17,5	0,2

1. Упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединённые резисторы четвёртой и шестой ветвей эквивалентными. Дальнейший расчёт вести для упрощённой схемы.

Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

Упростим схему, заменив источник тока J2 дополнительной ЭДС.

Составляем уравнения Кирхгофа для упрощенной схемы.

1 закон Кирхгофа 2 закон Кирхгофа

где . где

3. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

Запишем формализованную систему уравнений для метода контурных токов.

Рассчитаем коэффициенты данной системы.

Подставим полученные коэффициенты в исходную систему.

Выразим искомые токи ветвей через контурные токи.

4. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

По условию задания примем потенциал узла с равным 0 => jс=0.

Запишем формализованную систему уравнений для метода контурных токов.

Рассчитаем коэффициенты данной системы.

Подставим полученные коэффициенты в исходную систему

5. Результаты расчёта токов, проведённого двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой.

	I1	I2	I3	I4	I5	I6
	A
метод контурных токов	0,7888	0,9116	2,7018	1,0014	1,7004	1,913
метод узловых потенциалов	0,7888	0,9116	2,7018	1,0014	1,7004	1,9131
относительная погрешность ( %)	0	0	0	0	0	5,227*10-3

6. Составить баланс мощностей в исходной схеме (схеме с источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).

7. Определить ток I1 в заданной по условию схеме с источником тока, используя метод эквивалентного генератора.

Определим напряжение холостого хода на зажимах разомкнутой ветви.

Определим входное сопротивление двухполюсника, заменив исходную схему эквивалентной, преобразовав схему соединения треугольником в схему соединения звездой.

Эквивалентная схема

Подсчитаем ток через сопротивление R1

Вывод: ток, протекающий через резистор R1, найденный методом контурных токов (методом узловых потенциалов), приблизительно равен току через резисторR1, найденный методом эквивалентного генератора.

Относительная погрешность составляет

Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего в себя обе ЭДС.

Контур ‘cambdnc’.

studfiles.net

Задача 1.1 Линейные электрические цепи постоянного тока

Теоретические основы электротехники: Методические указания и контрольные задания для студентов технических специальностей вузов / Л.А. Бессонов, И.Г. Демидова, М.Е. Заруди и др. – 3-е изд., испр. – М.: Высш. шк., 2003. – 159 с.

Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта и изображенной на рис. 1.1 – 1.20, выполнить следующее:

1. Упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и шестой ветвей эквивалентными. Дальнейший расчет (п. 2 – 10) вести для упрощенной схемы.

2. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

3. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

4. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

5. Результаты расчета токов, проведенного двумя методами (методом контурных токов и методом узловых потенциалов), свести в таблицу и сравнить между собой.

6. Составить баланс мощностей в исходной схеме (схеме с источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).

7. Определить ток I1 в заданной по условию схеме с источником тока, используя метод эквивалентного генератора.

8. Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Ниже выложены готовые решенные варианты данной задачи. Решение выполнено в программе MathCad. Для того что бы распечатать решение задачи вам необходимо скачать и установить у себя на компьютере MathCad, для открытия решения пригодна любая его версия. Скачать MathCad 15 portable (размер файла 68 мб, не требует установки, совместим с любой операционной системой). Для указанных ниже задач доступна SMS оплата!

freewriters.narod.ru

РГ3 вариант 13

Задание

, А

22,5

135

5,5

0,2

рис. 1

Упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и шестой ветвей эквивалентными.
Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях.
Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.
Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.
Результаты расчетов токов, проведенного двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой.
Составить баланс мощностей в исходной схеме, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок.
Определить ток в заданной по условию схеме с источником тока, используя метод эквивалентного генератора.

Упрощение схемы.

рис. 2

Заменим последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и шестой ветвей эквивалентными.

1.2. Заменим источники тока эквивалентными источниками ЭДС

Составление на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях.

рис.3

2.1. Составляем уравнения по I закону Кирхгофа:

Для узла а:

Для узла b:

2.2. Составляем уравнения по II закону Кирхгофа:

Определение токов во всех ветвях схемы методов контурных токов.

рис.4

3.1. Составим систему уравнений для системы с тремя независимыми контурами:

. Решаем полученную систему уравнений:

3.3. Находим контурные токи:

3.4. Произвольно расставляем направления токов по ветвям и находим токи в ветвях через найденные контурные токи:

Определение токов во всех ветвях схемы методов узловых потенциалов.

рис. 5

4.1. Заземлим один из узлов:

4.2. Составим систему уравнений и решим её:

4.3. Рассчитаем токи ветвей по закону Ома:

Таблица сравнения результатов методом контурных токов и узловых потенциалов

			,А
Метод контурных токов	0,563	0,966	0,217	0,749	0,78	0,186
Метод узловых потенциалов	0,562	0,965	0,217	0,749	0,78	0,1862

Табл.1

Составим баланс мощностей в схеме, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок:

Определим ток в заданной по условию схеме с источником тока, используя метод эквивалентного генератора.

Изобразим схему активного двухполюсника:

studfiles.net

Каталог товаров