В электротехнике рассматривается устройство и принцип действия основных электротехнических устройств, используемых в быту и промышленности. Чтобы электротехническое устройство работало, должна быть создана электрическая цепь, задача которой передать электрическую энергию этому устройству и обеспечить ему требуемый режим работы. Электрической цепью называется совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об электрическом токе, ЭДС (электродвижущая сила) и электрическом напряжении. Для анализа и расчета электрическая цепь графически представляется в виде электрической схемы, содержащей условные обозначения ее элементов и способы их соединения. Электрическая схема простейшей электрической цепи, обеспечивающей работу осветительной аппаратуры, представлена на рис. 1.1. Рис. 1.1 Все устройства и объекты, входящие в состав электрической цепи, могут быть разделены на три группы: 1) Источники электрической энергии (питания). Общим свойством всех источников питания является преобразование какого-либо вида энергии в электрическую. Источники, в которых происходит преобразование неэлектрической энергии в электрическую, называются первичными источниками. Вторичные источники – это такие источники, у которых и на входе, и на выходе – электрическая энергия (например, выпрямительные устройства). 2) Потребители электрической энергии. Общим свойством всех потребителей является преобразование электроэнергии в другие виды энергии (например, нагревательный прибор). Иногда потребители называют нагрузкой. 3) Вспомогательные элементы цепи: соединительные провода, коммутационная аппаратура, аппаратура защиты, измерительные приборы и т.д., без которых реальная цепь не работает. Все элементы цепи охвачены одним электромагнитным процессом. В электрической схеме на рис. 1.1 электрическая энергия от источника ЭДС E, обладающего внутренним сопротивлением r0, с помощью вспомогательных элементов цепи передаются через регулировочный реостат R к потребителям (нагрузке): электрическим лампочкам EL1 и EL2. Для расчета и анализа реальная электрическая цепь представляется графически в виде расчетной электрической схемы (схемы замещения). В этой схеме реальные элементы цепи изображаются условными обозначениями, причем вспомогательные элементы цепи обычно не изображаются, а если сопротивление соединительных проводов намного меньше сопротивления других элементов цепи, его не учитывают. Источник питания показывается как источник ЭДС E с внутренним сопротивлением r0, реальные потребители электрической энергии постоянного тока заменяются их электрическими параметрами: активными сопротивлениями R1, R2, …, Rn. С помощью сопротивления R учитывают способность реального элемента цепи необратимо преобразовывать электроэнергию в другие виды, например, тепловую или лучистую. При этих условиях схема на рис. 1.1 может быть представлена в виде расчетной электрической схемы (рис. 1.2), в которой есть источник питания с ЭДС E и внутренним сопротивлением r0, а потребители электрической энергии: регулировочный реостат R, электрические лампочки EL1 и EL2 заменены активными сопротивлениями R, R1 и R2. Рис. 1.2 Источник ЭДС на электрической схеме (рис. 1.2) может быть заменен источником напряжения U, причем условное положительное направление напряжения U источника задается противоположным направлению ЭДС. При расчете в схеме электрической цепи выделяют несколько основных элементов. Ветвь электрической цепи (схемы) – участок цепи с одним и тем же током. Ветвь может состоять из одного или нескольких последовательно соединенных элементов. Схема на рис. 1.2 имеет три ветви: ветвь bma, в которую включены элементы r0, E, R и в которой возникает ток I; ветвь ab с элементом R1 и током I1; ветвь anb с элементом R2 и током I2. Узел электрической цепи (схемы) – место соединения трех и более ветвей. В схеме на рис. 1.2 – два узла a и b. Ветви, присоединенные к одной паре узлов, называют параллельными. Сопротивления R1 и R2 (рис. 1.2) находятся в параллельных ветвях. Контур – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. В схеме на рис. 1.2 можно выделить три контура: I – bmab; II – anba; III – manbm, на схеме стрелкой показывают направление обхода контура. Условные положительные направления ЭДС источников питания, токов во всех ветвях, напряжений между узлами и на зажимах элементов цепи необходимо задать для правильной записи уравнений, описывающих процессы в электрической цепи или ее элементах. На схеме (рис. 1.2) стрелками укажем положительные направления ЭДС, напряжений и токов: а) для ЭДС источников – произвольно, но при этом следует учитывать, что полюс (зажим источника), к которому направлена стрелка, имеет более высокий потенциал по отношению к другому полюсу; б) для токов в ветвях, содержащих источники ЭДС – совпадающими с направлением ЭДС; во всех других ветвях произвольно; в) для напряжений – совпадающими с направлением тока в ветви или элемента цепи. Все электрические цепи делятся на линейные и нелинейные. Элемент электрической цепи, параметры которого (сопротивление и др.) не зависят от тока в нем, называют линейным, например электропечь. Нелинейный элемент, например лампа накаливания, имеет сопротивление, величина которого увеличивается при повышении напряжения, а следовательно и тока, подводимого к лампочке. Следовательно, в линейной электрической цепи все элементы – линейные, а нелинейной называют электрическую цепь, содержащую хотя бы один нелинейный элемент. studfiles.net Оглавление Задание №1 - Расчет сложной электрической цепи постоянного тока 3 1.1 Расчёт токов в исследуемой электрической цепи путём непосредственного применения законов Кирхгофа. 4 1.3 Расчёт токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов 8 Задание № 2 - Расчет электрической цепи переменного синусоидального тока 17 Активная мощность. Единица измерения - ватт (W, Вт). 26 Реактивная мощность. Единица измерения - вольт-ампер реактивный (var, вар) 26 Указания к выбору варианта задания Электрические схемы, предлагаемые для расчета, пронумерованы. Соответствие варианта и расчетной схемы обозначено в таблице №1 и одинаково для обеих групп. Значения сопротивлений резисторов для студентов групп, номера которых заканчиваются цифрой 1 и 2 приведены в таблицах №3 и №4 соответственно. Значения ЭДС, действующих в ветвях, приведены в таблице №2 (первая строка для всех студентов группы, номер которой заканчивается цифрой 1, вторая строка – для группы, номер которой заканчивается цифрой 2). Внутренними сопротивлениями источников ЭДС следует пренебречь. Содержание работы 1. Рассчитать токи во всех ветвях электрической цепи а) методом непосредственного применения правил Кирхгофа; б) методом контурных токов; в) методом узловых потенциалов. Результаты расчетов свести в таблицу. 2. Составить и решить уравнение баланса мощностей. Рисунок 1.1 Таблица 1.1 – Значения параметров, вариант 10 R1, Ом R2, Ом R3, Ом R4, Ом R5, Ом R6, Ом R7, Ом R8, Ом Е1, В Е3, В Е5, В Е8, В 15 29 8 22 39 19 25 30 10 36 27 26 Рисунок 1.2 – Исследуемая схема цепи Составим систему уравнений, согласно законам Кирхгофа для цепи (рисунок 1.2): (1) Решим систему матричным методом: Находим токи в ветвях: (2) i1 = -0,257(A), i3 = 0,599(A), i4 = -0,342(A), i5 = 0,854(A), i6 = -0,144(A), i8 = 0,656(A), 1.2 Расчёт токов в ветвях методом контурных токов. Для схемы (1.2 обход по часовой стрелке) составим систему уравнений: (3) Решая систему, получаем: Находим токи в контурах: (4) Рассчитаем токи в ветвях: (5) (6) (7) (8) (9) (10) i1 = -0,257(A), i3 = 0,599(A), i4 = -0,342(A), i5 = 0,854(A), i6 = -0,144(A), i8 = 0,656(A), Найдём проводимости ветвей схемы. g1 = 0,067(См), g23 = 0,027 (См), g4 = 0,045 (См), g5 = 0,026(См), g67= 0,023 (См), g8 = 0,033 (См). Рисунок 1.3 Запишем уравнения в матричной форме (φа=0): (11) Решая систему, получаем: Находим токи в контурах: (12) Рассчитаем токи в ветвях: (13) (14) (15) (16) (17) (18) i1 = -0,257(A), i3 = 0,599(A), i4 = -0,342(A), i5 = 0,854(A), i6 = -0,144(A), i8 = 0,656(A), Таблица 1.2 – Результаты расчётов i1 i3 i4 i5 i6 i8 Законы Кирхгофа -0,257 0,599 -0,342 0,854 -0,144 0,656 Метод контурных токов -0,257 0,599 -0,342 0,854 -0,144 0,656 Метод двух узлов -0,257 0,599 -0,342 0,854 -0,144 0,656 1.4 Баланс мощностей. Уравнение баланса мощностей: (19) Суммарная мощность источников: (20) Суммарная мощность приёмников: (21) Контрольные вопросы по теме «Расчет электрических цепей постоянного тока» Дайте определение электрической цепи и ее схемы замещения. Электрическая цепь — совокупность устройств, элементов, предназначенных для протекания электрического тока, электромагнитных процессов, в которых могут быть описаны с помощью понятий сила тока и напряжение. Схема замещения — электрическая схема, в которой все реальные элементы заменены максимально близкими по функциональности цепями из идеальных элементов. Какими моделями пользуются при описании свойств идеальных и реальных источников электродвижущей силы (Э.Д.С.)? Источник напряжения - идеализированный элемент ЭЦ, напряжение на зажимах которого не зависит от протекающего через него тока. Какими моделями пользуются при описании свойств идеальных и реальных источников тока? Источник тока – это идеализированный элемент ЭЦ, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах. Чем отличаются линейные и нелинейные элементы электрических цепей? Элементы, ВАХ которых являются прямыми линиями, называются линейными. Электрические цепи, имеющие только линейные элементы, называются линейными электрическими цепями. Элементы, ВАХ которых не являются прямыми линиями, называются нелинейными. Электрические цепи, имеющие хотя бы один нелинейный элемент, называются нелинейными. Какие электрические цепи называются линейными электрическими цепями постоянного тока? Элементы электрической цепи, ВАХ которых представляют собой прямые линии, называются линейными элементами, а цепи, состоящие из таких элементов, работающие от источника постоянного тока – линейными электрическими цепями постоянного тока. Дайте определения ветви, узла и контура электрической цепи. Ветвь – это участок электрической цепи от одного узла до другого узла. Ветвь обычно содержит один или несколько последовательно соединенных элементов цепи: сопротивления, источники ЭДС или источники тока. Узел цепи в электронике — точка, в которой соединяются три (или более) проводника электрической цепи. Узел (наряду с контуром) является базовым понятием, необходимым при анализе электрических цепей. Контур - это замкнутый участок электрической цепи. Любой замкнутый путь, проложенный через ветви цепи, и есть замкнутый контур. Сформулируйте первое правило (закон) Кирхгофа. Какой принцип электромагнетизма утверждается в первом правиле Кирхгофа? Первое правило Кирхгофа (правило токов Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма токов в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом втекающий в узел ток принято считать положительным, а вытекающий — отрицательным. Сформулируйте второе правило (закон) Кирхгофа. Какой принцип электромагнетизма утверждается во втором правиле Кирхгофа? Второе правило Кирхгофа (правило напряжений Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений на всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура. Если в контуре нет источников ЭДС (идеализированных генераторов напряжения), то суммарное падение напряжений равно нулю. Докажите, что при последовательном соединении элементов в электрической цепи эквивалентное сопротивление равно сумме их сопротивлений. Полное напряжение в цепи при последовательном соединении, или напряжение на полюсах источника тока, равно сумме напряжений на отдельных участках цепи: . Так как ток в цепи один: Докажите, что при параллельном соединении элементов в электрической цепи эквивалентная проводимость равна сумме их проводимостей. При параллельном соединении резисторов складываются величины, обратно пропорциональные сопротивлению (то есть общая проводимость складывается из проводимостей каждого резистора). Для двух параллельно соединённых резисторов их общее сопротивление равно: . Если , то общее сопротивление равно:, то естьэквивалентная проводимость равна сумме проводимостей. Приведите пример расчета электрической цепи методом непосредственного применения правил Кирхгофа. Пример приведён в работе. Приведите пример расчета электрической цепи методом контурных токов. Пример приведён в работе. Приведите пример расчета электрической цепи методом узловых потенциалов. Пример приведён в работе. Приведите пример расчета электрической цепи методом эквивалентного генератора. Метод эквивалентного генератора используется при расчёте сложных схем, в которых одна ветвь выделяется в качестве сопротивления нагрузки, и требуется исследовать и получить зависимость токов в цепи от величины сопротивления нагрузки. В соответствии с данным методом неизменная часть схемы преобразовывается к одной ветви, содержащей ЭДС и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора. ЭДС эквивалентного генератора определяется по формуле: где: —проводимость участка цепи, равная Для определения эквивалентного сопротивления генератора применяется расчет последовательно и параллельно соединённых сопротивлений, а также, в случае более сложных схем, применяют преобразование треугольник-звезда. После определения параметров эквивалентного генератора можно определить ток в нагрузке при любом значении сопротивления нагрузки по формуле: Параметры иможно так же определить по исходной схеме из опытовхолостого хода икороткого замыкания . По опыту холостого хода Для определенияв исходной схеме убирают сопротивление нагрузки и полученную схему рассчитываютметодом узловых потенциалов. Через полученные значения потенциалов определяют Значение обычно определяется из опыта короткого замыкания, для этого в исходной схеме сопротивление нагрузки заменяют проводом и пометоду контурных токов определяют ток в проводе. После этого эквивалентное сопротивление генератора определяется по формуле: Приведите пример расчета электрической цепи методом эквивалентных преобразований. Метод эквивалентных преобразований заключается в том, что электрическую цепь или ее часть заменяют более простой по структуре электрической цепью. При этом токи и напряжения в непреобразованной части цепи должны оставаться неизменными, т.е. такими, каким они были до преобразования. В результате преобразований расчет цепи упрощается и часто сводится к элементарным арифметическим операциям. Одним из наиболее часто встречающихся случаев смешанного соединения сопротивлений. Исходная схема содержит параллельное соединение ветвей, содержащих и, т.е.. И этот участок с параллельным соединением включен последовательно с. Поэтапным преобразованием эта цепь сводится к эквивалентному сопротивлению . Как и для чего составляется уравнение баланса мощностей при расчете электрической цепи? Приведите пример его составления. Для проверки правильности расчёта электрической цепи. Пример приведён в работе. studfiles.net Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований Основными законами, определяющими расчет электрической цепи, являются законы Кирхгофа. На основе законов Кирхгофа разработан ряд практических методов расчета электрических цепей постоянного тока, позволяющих сократить вычисления при расчете сложных схем. Существенно упростить вычисления, а в некоторых случаях и снизить трудоемкость расчета, возможно с помощью эквивалентных преобразований схемы. Преобразуют параллельные и последовательные соединения элементов, соединение «звезда» в эквивалентный «треугольник» и наоборот. Осуществляют замену источника тока эквивалентным источником ЭДС. Методом эквивалентных преобразований теоретически можно рассчитать любую цепь, и при этом использовать простые вычислительные средства. Или же определить ток в какой-либо одной ветви, без расчета токов других участков цепи. В данной статье по теоретическим основам электротехники рассмотрены примеры расчета линейных электрических цепей постоянного тока с использованием метода эквивалентных преобразований типовых схем соединения источников и потребителей энергии, приведены расчетные формулы. Решение задач Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований Задача 1. Для цепи (рис. 1), определить эквивалентное сопротивление относительно входных зажимов a−g, если известно: R1 = R2 = 0,5 Ом, R3 = 8 Ом, R4 = R5 = 1 Ом, R6 = 12 Ом, R7 = 15 Ом, R8 = 2 Ом, R9 = 10 Ом, R10= 20 Ом. Рис. 1 Решение Начнем эквивалентные преобразования схемы с ветви наиболее удаленной от источника, т.е. от зажимов a−g: Задача 2. Для цепи (рис. 2, а), определить входное сопротивление если известно: R1 = R2 = R3 = R4= 40 Ом. Решение Исходную схему можно перечертить относительно входных зажимов (рис. 2, б), из чего видно, что все сопротивления включены параллельно. Так как величины сопротивлений равны, то для определения величины эквивалентного сопротивленияможно воспользоваться формулой: n – количество параллельно соединенных сопротивлений. Задача 3. Определить эквивалентное сопротивление относительно зажимов a–b, если R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 10 Ом (рис. 3, а). Рис. 3 Решение Преобразуем соединение «треугольник» f−d−c в эквивалентную «звезду». Определяем величины преобразованных сопротивлений (рис. 3, б): И тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы представляет последовательное соединение сопротивлений: Задача 4. В заданной цепи (рис. 4, а) определить методом эквивалентных преобразований входные сопротивления ветвей a−b, c–d и f−b, если известно, что: R1 = 4 Ом, R2 = 8 Ом, R3 =4 Ом, R4 = 8 Ом, R5 = 2 Ом, R6 = 8 Ом, R7 = 6 Ом, R8 =8 Ом. Решение Для определения входного сопротивления ветвей исключают из схемы все источники ЭДС. При этом точки c и d, а также b и f соединяются накоротко, т.к. внутренние сопротивления идеальных источников напряжения равны нулю. Рис. 4 Ветвь a−b разрывают, и т.к. сопротивление Ra–b = 0, то входное сопротивление ветви равно эквивалентному сопротивлению схемы относительно точек a и b (рис. 4, б): Аналогично методом эквивалентных преобразований определяются входные сопротивления ветвей Rcd и Rbf. Причем, при вычислении сопротивлений учтено, что соединение накоротко точек a и b исключает ( «закорачивает») из схемы сопротивления R1, R2, R3, R4 в первом случае, и R5, R6, R7, R8 во втором случае. Задача 5. В цепи (рис. 5) определить методом эквивалентных преобразований токи I1, I2, I3 и составить баланс мощностей, если известно: R1 = 12 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом, U = 120 В. Рис. 5 Решение Эквивалентное сопротивлениедля параллельно включенных сопротивлений: Эквивалентное сопротивление всей цепи: Ток в неразветвленной части схемы: Напряжение на параллельных сопротивлениях: Токи в параллельных ветвях: Баланс мощностей: Задача 6. В цепи (рис. 6, а), определить методом эквивалентных преобразований показания амперметра, если известно: R1 = 2 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом, R4 = 40 Ом, R5 = 10 Ом, R6 = 20 Ом, E = 48 В. Сопротивление амперметра можно считать равным нулю. Рис. 6 Решение Если сопротивления R2, R3, R4, R5 заменить одним эквивалентным сопротивлением RЭ, то исходную схему можно представить в упрощенном виде (рис. 6, б). Величина эквивалентного сопротивления: Преобразовав параллельное соединение сопротивлений RЭ и R6 схемы (рис. 6, б), получим замкнутый контур, для которого по второму закону Кирхгофа можно записать уравнение: откуда ток I1: Напряжение на зажимах параллельных ветвей Uab выразим из уравнения по закону Ома для пассивной ветви, полученной преобразованием RЭ и R6: Тогда амперметр покажет ток: Задача 7. Определить токи ветвей схемы методом эквивалентных преобразований (рис. 7, а), если R1 = R2 = R3 = R4 = 3 Ом, J = 5 А, R5 = 5 Ом. Рис. 7 Решение Преобразуем «треугольник» сопротивлений R1, R2, R3 в эквивалентную «звезду» R6, R7, R8 (рис. 7, б) и определим величины полученных сопротивлений: Преобразуем параллельное соединение ветвей между узлами 4 и 5 Ток в контуре, полученном в результате преобразований, считаем равным току источника тока J, и тогда напряжение: И теперь можно определить токи I4 и I5: Возвращаясь к исходной схеме, определим напряжение U32 из уравнения по второму закону Кирхгофа: Тогда ток в ветви с сопротивлением R3 определится: Величины оставшихся неизвестными токов можно определить из уравнений по первому закону Кирхгофа для узлов 3 и 1: Электронная версия статьи Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований Примеры решения задач Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований 02.09.2011, 211373 просмотра. rgr-toe.ru Режим электрической сети рассчитывается применительно к схеме замещения. Схема получается в результате объединения схем замещения отдельных элементов сети. В расчетной практике выделяют два вида электрических сетей и соответствующих им расчетных схем: разомкнутые; замкнутые. Рис. 1 Принципиальные схемы этих сетей показаны на рис. 1а, 2а. Схемы замещения при напряжении 110кВ и выше приведены на рис. 1б и 2б. Схемы замещения местных сетей (U<=35кВ) - на рис. 1в и 2в. Рис 2 К числу простейших замкнутых относятся кольцевые сети рис. 2, а также сети и отдельные электропередачи с двухсторонним питанием, связывающие друг другом независимые источники мощности рис. 3. Рис. 3 Для упрощения расчетных схем с номинальным напряжением <=220кВ при упрощенных расчетах вводят понятие расчетной нагрузки. Возможность упрощения расчетной схемы посмотрим на примере (рис.4). Рис. 4 а В этой схеме к шинам подстанции 1, на которой установлен трансформатор Т1, подходят две линии районной эл.сети. На рис. 4б показана схема замещения, характеризующая распределение мощностей в ветвях, связанных с узловой точкой 1. Рис. 4 б В этой схеме суммарная мощность, приходящая от линии к узлу 1 (проходящая по сопротивлениям ) равна , причем мощность отличается от мощности нагрузкина величину потерь в обмотках трансформатора (в сопротивленииZт) и его потерь холостого хода, т.е.. Если перед расчетом режима всей сети предварительно определить мощность (Sрас1), то она отразит влияние и емкостной проводимости (зарядной мощности линий) и потерь мощности в трансформаторе на режим ветвей расчетной схемы, примыкающей к т.1 и на режим всей рассчитываемой сети. В этом случае схема замещения упрощается и принимает вид (рис. 4в). Рис. 4 в - называется расчетной мощностью подстанции. Т.к. напряжение в узловых точках схемы замещения пока неизвестны, то слагающие расчетной мощности должны определяться по номинальному напряжению сети: ; ; - зарядные мощности линий. Потери в трансформаторах: ; ; ; . Расчет по номинальному напряжению обуславливает меньшую точность. Лекция 11. Расчет режимов электрических сетей с n-нагрузками. Расчет режимов кольцевых сетей. Расчет режимов электрических сетей с n-нагрузками «по данным конца», когда известны расчетные нагрузки в узлах и напряжение в конце сети; и «по данным начала», когда известны расчетные нагрузки в узлах и напряжение в начале сети. Расчеты установившихся режимов линий с двухсторонним питанием и замкнутых сетей простейшей конфигурации. На рисунке а) показана схема сети с несколькими нагрузками. Головные участки включены на шины питающего пункта А – это или системная п/ст или эл.станция. Если эту схему представить разрезанной по питающему пункту и развернутой, то она будет иметь вид линии с двусторонним питанием, у которой напряжения по концам равны по величине и фазе ( рис.б ) На рисунке в) приведена расчетная схема этой сети: Здесь S1, S2 , S3 – расчетные нагрузки п/ст, включающие саму нагрузку узлов, зарядные мощности 0.5 линий и потери мощности в трансформаторах. Направление потоков мощности на отдельных участках схемы принимается условно. Действительные направления определяются в результате расчета. Известными для расчета являются: Напряжение в точке питания Мощность нагрузок Расчет должен выполняться методом последовательных приближений. Первое приближение – равенство напряжений вдоль линии,это напряжение принимают равным номинальному напряжению линии. Второе приближение - отсутствие потерь мощности. При этих допущениях ,токи, протекающие по отдельным участкам схемы определяются соотношением: Условие равенства напряжений по концам линии означает равенство нулю падения напряжения в схеме. Условие равенства нулю падения напряжения на основании 2-го закона Кирхгофа может быть записано следующим образом: или ,если сократить во всех членах 3Uном Выразим входящие в это уравнение мощности участков II, III, IV через мощность SI и известные мощности нагрузок S1, S2, S3: Откуда: Кроме того, на основании 1-го закона Кирхгофа имеем: Подставив (2)-(5) в исходное уравнение (1): После преобразования получим: откуда, c учетом обозначений рис.в) следует,что или Подставив формулы (2)-(5) в уравнение (1) для SIV после аналогичных преобразований получим: или В общем случае при «n» нагрузках на кольцевой линии: и где ZmAи ZmA– сопротивления от точки m , в которой включена промежуточная нагрузка Sm до точки питания A и A соответственно. После определения мощностей, протекающих по головным участкам сети, можно найти мощности на остальных участках с помощью закона Кирхгофа, последовательно примененного для каждой точки включения нагрузки. Определение потоков мощности является первым этапом расчета. На втором этапе определяются потери мощности, а также напряжения в узловых точках схемы. Допустим , что в результате I этапа найдено распределение мощностей показанное на рис.а) К точке 2 мощность поступает с двух сторон. Такая точка называется точкой потокораздела. Обычно изображается зачерненным треугольником. Если исходную схему мысленно разрезать по точке потокораздела, то получим схему, изображенную на рисунке б). Такая операция не изменит распределение мощностей во всей сети в целом, если считать в точке 2 включенной нагрузку с потребляемой мощностью SII , а в точке 2 – нагрузку с мощностью SIII. Схема , изображенная на рисунке б), состоит из двух независимых частей, каждая из которых характеризует разомкнутую сеть с заданными нагрузками S1,SII и S3,SIIIи напряжениями UA = UA на шинах источника питания. Дальнейший расчет осуществляется также как для разомкнутых сетей «по данным начала». При этом, должны быть найдены уточненные значения мощностей, учитывающие потери мощности на участках схемы, начиная с концов при допущении, что U = Uном, а затем должны быть вычислены напряжения в узловых точках, начиная с точек A и A . Иногда может выявиться две точки потокораздела – одна для активной, другая для реактивной мощности. Такой случай иллюстрируется на рисунке 2, где точка 2 является точкой потокораздела для активной, а точка 3 – для реактивной мощности. Кольцевая сеть разделяется на две разомкнутые. Предварительно вычисляют потери мощности на участке между точками потокораздела: Если принять, что в точке 2 включена нагрузка а в точке 3 нагрузка то можно вместо кольцевой схемы рассматривать две разомкнутые линии, показанные на последнем рисунке. studfiles.net Схемы электрической цепи рис 3.1 количество узлов Nузл = 3 количество ветвей Nв =5 количество ветвей содержащих только идеальную ЭДС = 0 количество ветвей содержащих только идеальный источник тока = 0 В соответствии с ( ) по первому закону Кирхгофа необходимо составить (для 1 узла) (1) (для 2 узла) (2) необходимое число уравнений по второму закону Кирхгофа (для 1 контура) (3) (для 2 контура) (4) (для 3 контура) (5) Компоненты соотношения для схемы: В уравнение (5) подставим Ur4 получим: (6) Из уравнения (2) выразим iCи подставим в уравнение (6): (7) Выразим ток i3 из уравнения (4): (8) Приравняем уравнения (8) и (1) (9) Заменим Ur2, получим: (10) Из уравнения (3) выразим i1: (11) Уравнение (11) подставляем в уравнение (10): (12) Из уравнения (12) находим i2 (13) В уравнение (7) подставляем уравнение (11) (14) Уравнение (14) подставляем в уравнение (13): (15) Выражаем UL: Упростим, получим: (17) Учитывая соотношение: получим: Тогда: Из уравнения (5) (18) Подставим уравнение (17) в уравнение (18) (19) Сгруппируем данные: (20) Учитывая соотношение получим: Тогда Выразим заданную выходную переменную Ur3 из уравнения (4) (21) Учитывая соотношение , получим: (22) Подставляя i2 из уравнения (13) Подставляем UL Математическая модель представляет собой систему двух дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами: Представим систему уравнений в матричной форме: , или, учитывая характер задающего напряжения: , где - вектор переменных состояния; - квадратная матрица второго порядка постоянных коэффициентов при переменных состояния в уравнениях модели. ;- векторы внешнего воздействия. Выражение для определения заданной выходной переменной через переменные состояния имеет вид: Из уравнения (4) находим Ur3 (23) Используя соотношение, переписываем уравнение (23) (24) Подставляем значение тока I2 из уравнения (13) (25) Подставляем значение ULиз уравнения (17) (26) Получаем: :Оптимальная точка p[1]=0.000100 p[2]=0.006125 kpmax=0.642507 Собственные числа: l[1]=-1.63277670438401E+0000 l[2]=:-1.47074460251033E+0004 Постоянные времени: taul= 6.12453618008510E-0001 tau2= 6.79927703486489E-0005 Переходный процесс studfiles.net Решение любой задачи по расчету электрической цепи следует начинать с выбора метода, которым будут произведены вычисления. Как правило, одна и таже задача может быть решена несколькими методами. Результат в любом случае будет одинаковым, а сложность вычислений может существенно отличаться. Для корректного выбора метода расчета следует сначала определится к какому классу относится данная электрическая цепь: к простым электрическим цепям или к сложным. К простым относят электрические цепи, которые содержат либо один источник электрической энергии, либо несколько находящихся в одной ветви электрической цепи. Ниже изображены две схемы простых электрических цепей. Первая схема содержит один источник напряжения, в таком случае электрическая цепь однозначно относится к простым цепям. Вторая содержит уже два источника, но они находятся в одной ветви, следовательно это также простая электрическая цепь.Расчет простых электрических цепей обычно производят в такой последовательности: Описанная методика применима для расчета любых простых электрических цепей, типовые примеры приведены в примере №4 и в примере №5. Иногда расчеты подобным методом могут оказатся довольно объемыми и длительными. Поэтому после нахождения решения будет нелишним провести проверку правильности ручных расчетов с применением специализированных программ или составлением баланса мощностей. Расчет простой электрической цепи в сочетании с составлением баланса мощностей приведен в примере №6. Сложные электрические цепи К сложным электрическим цепям относят цепи, содержащие несколько источников электрической энергии, включенных в разные ветви. Ниже на рисунке изображены примеры таких цепей.Для сложных электрических цепей неприменима методика расчета простых электрических цепей. Упрощение схем невозможно, т.к. нельзя выделить на схеме участок цепи с последовательным или параллельным соединением однотипных элементов. Иногда, преобразование схемы с ее последующим расчетом все-таки возможно, но это скорее исключение из общего правила. Для полного расчета сложных электрических цепей обычно используют следующее методы: Особенности применения каждого метода расчета сложных электрических цепей более подробно изложены в соответсвующих подразделах. pdnr.ruЗадание №1 - Расчет сложной электрической цепи постоянного тока. Расчет электрических схем
Электрические цепи постоянного тока и методы их расчета
1.1. Электрическая цепь и ее элементы
1.2. Основные понятия и определения для электрической цепи
Задание №1 - Расчет сложной электрической цепи постоянного тока
1.1 Расчёт токов в исследуемой электрической цепи путём непосредственного применения законов Кирхгофа.
1.3 Расчёт токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов
Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований
Главная → Примеры решения задач ТОЭ → Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований 
Рис. 2
где R – величина сопротивления, Ом;
По условию задачи величины всех сопротивлений равны, а значит:
На преобразованной схеме получили параллельное соединение ветвей между узлами e–b, тогда эквивалентное сопротивление равно:
Метод эквивалентных преобразований Расчетные схемы электрических сетей
1.3. Понятие расчетной нагрузки
Вычисление расчетной мощности подстанции предшествует расчету режима сети
Расчет режимов кольцевых сетей
3. Расчет электрической схемы.
Расчет простых электрических цепей
Обратная связь
интернет-магазин светодиодного освещения
Пн - Вс с 10:30 до 20:00
Санкт-Петербург, просп. Энгельса, 138, корп. 1, тк ''Стройдвор''
Поделиться с друзьями: