Презентация "Электрическая схема" и подборка заданий на составление электрических схем. Электрические схемы решение задач

Рекомендации по решению нетрадиционных задач на расчет электрических цепей постоянного тока

Разделы: Физика

Введение

Решение задач - неотъемлемая часть обучения физике, поскольку в процессе решения задач происходит формирование и обогащение физических понятий, развивается физическое мышление учащихся и совершенствуется их навыки применения знаний на практике.

В ходе решения задач могут быть поставлены и успешно реализованы следующие дидактические цели:

Выдвижение проблемы и создание проблемной ситуации;
Обобщение новых сведений;
Формирование практических умений и навыков;
Проверка глубины и прочности знаний;
Закрепление, обобщение и повторение материала;
Реализация принципа политехнизма;
Развитие творческих способностей учащихся.

Наряду с этим при решении задач у школьников воспитываются трудолюбие, пытливость ума, смекалка, самостоятельность в суждениях, интерес к учению, воля и характер, упорство в достижении поставленной цели. Для реализации перечисленных целей особенно удобно использовать нетрадиционные задачи.

§1. Задачи по расчету электрических цепей постоянного тока

По школьной программе на рассмотрение данной темы очень мало отводится времени, поэтому учащиеся более или менее успешно овладевают методами решения задач данного типа. Но часто такие типы задач встречаются олимпиадных заданиях, но базируются они на школьном курсе.

К таким, нестандартным задачам по расчету электрических цепей постоянного тока можно отнести задачи, схемы которых:

1) содержат большое число элементов – резисторов или конденсаторов;

2) симметричны;

3) состоят из сложных смешанных соединений элементов.

В общем случае всякую цепь можно рассчитать, используя законы Кирхгофа. Однако эти законы не входят в школьную программу. К тому же, правильно решить систему из большого числа уравнений со многими неизвестными под силу не многим учащимся и этот путь не является лучшим способом тратить время. Поэтому нужно уметь пользоваться методами, позволяющими быстро найти сопротивления и емкости контуров.

§2. Метод эквивалентных схем

Метод эквивалентных схем заключается в том, что исходную схему надо представить в виде последовательных участков, на каждом из которых соединение элементов схемы либо последовательно, либо параллельно. Для такого представления схему необходимо упростить. Под упрощением схемы будем понимать соединение или разъединение каких-либо узлов схемы, удаление или добавление резисторов, конденсаторов, добиваясь того, чтобы новая схема из последовательно и параллельно соединенных элементов была эквивалентна исходной.

Эквивалентная схема – это такая схема, что при подаче одинаковых напряжений на исходную и преобразованную схемы, ток в обеих цепях будет одинаков на соответствующих участках. В этом случае все расчеты производятся с преобразованной схемой.

Чтобы начертить эквивалентную схему для цепи со сложным смешанным соединением резисторов можно воспользоваться несколькими приемами. Мы ограничимся рассмотрением в подробностях лишь одного из них – способа эквипотенциальных узлов.

Этот способ заключается в том, что в симметричных схемах отыскиваются точки с равными потенциалами. Эти узлы соединяются между собой, причем, если между этими точками был включен какой-то участок схемы, то его отбрасывают, так как из-за равенства потенциалов на концах ток по нему не течет и этот участок никак не влияет на общее сопротивление схемы.

Таким образом, замена нескольких узлов равных потенциалов приводит к более простой эквивалентной схеме. Но иногда бывает целесообразнее обратная замена одного узла

несколькими узлами с равными потенциалами, что не нарушает электрических условий в остальной части.

Рассмотрим примеры решения задач эти методом.

З а д а ч а №1

Рассчитать сопротивление между точками А и В данного участка цепи. Все резисторы одинаковы и их сопротивления равны r.

Решение:

В силу симметричности ветвей цепи точки С И Д являются эквипотенциальными. Поэтому резистор между ними мы можем исключить. Эквипотенциальные точки С и Д соединяем в один узел. Получаем очень простую эквивалентную схему:

Сопротивление которой равно:

RАВ=Rac+Rcd=r*r/r*r+r*r/r+r=r.

З а д а ч а № 2

Решение:

В точках F и F` потенциалы равны, значит сопротивление между ними можно отбросить. Эквивалентная схема выглядит так:

Сопротивления участков DNB;F`C`D`; D`, N`, B`; FCD равны между собой и равны R1:

1/R1=1/2r+1/r=3/2r

R1=2/3*r

С учетом этого получается новая эквивалентная схема:

Ее сопротивление и сопротивление исходной цепи RАВ равно:

1/RАВ=1/r+R1+R1+1/r+R1+R1=6/7r

RАВ=(7/6)*r.

З а д а ч а № 3.

Решение:

Точки С и Д имеют равные потенциалы. Исключением сопротивление между ними. Получаем эквивалентную схему:

Искомое сопротивление RАВ равно:

1/RАВ=1/2r+1/2r+1/r=2/r

RАВ=r/2.

З а д а ч а № 4.

Решение:

Как видно из схемы узлы 1,2,3 имеют равные потенциалы. Соединим их в узел 1. Узлы 4,5,6 имеют тоже равные потенциалы- соединим их в узел 2. Получим такую эквивалентную схему:

Сопротивление на участке А-1, R 1-равно сопротивлению на участке 2-В,R3 и равно:

R1=R3=r/3

Сопротивление на участке 1-2 равно: R2=r/6.

Теперь получается эквивалентная схема:

Общее сопротивление RАВ равно:

RАВ= R1+ R2+ R3=(5/6)*r.

З а д а ч а № 5.

Решение:

Точки C и F-эквивалентные. Соединим их в один узел. Тогда эквивалентная схема будет иметь следующий вид:

Сопротивление на участке АС:

Rас=r/2

Сопротивление на участке FN:

RFN =

Сопротивление на участке DB:

RDB =r/2

Получается эквивалентная схема:

Искомое общее сопротивление равно:

RAB= r.

Задача №6

Решение:

Заменим общий узел О тремя узлами с равными потенциалами О, О1 , О2. Получим эквивалентную систему:

Сопротивление на участке ABCD:

R1=(3/2)*r

Сопротивление на участке A`B`C`D`:

R2= (8/3)*r

Сопротивление на участке ACВ

R3 = 2r.

Получаем эквивалентную схему:

Искомое общее сопротивление цепи RAB равно:

RAB= (8/10)*r.

Задача №7.

Решение:

“Разделим” узел О на два эквипотенциальных угла О1 и О2. Теперь схему можно представить, как параллельные соединение двух одинаковых цепей. Поэтому достаточно подробно рассмотреть одну из них:

Сопротивление этой схемы R1 равно:

R1 = 3r

Тогда сопротивление всей цепи будет равно:

RAB = (3/2)*r

З а д а ч а №8

Решение:

Узлы 1 и 2 – эквипотенциальные, поэтому соединим их в один узел I. Узлы 3 и 4 также эквипотенциальные – соединимих в другой узел II. Эквивалентная схема имеет вид:

Сопротивление на участке A- I равно сопротивлению на участке B- II и равно:

RI =

Сопротивление участка I-5-6- II равно:

RII = 2r

Cопротивление участка I- II равно:

RIII =

Получаем окончательную эквивалентную схему:

Искомое общее сопротивление цепи RAB=(7/12)*r.

З а д а ч а №9

В ветви ОС заменим сопротивление на два параллельно соединенных сопротивления по 2r. Теперь узел С можно разделить на 2 эквипотенциальных узла С1 и С2. Эквивалентная схема в этом случае выглядит так:

Сопротивление на участках ОСIB и DCIIB одинаковы и равны, как легко подсчитать 2r. Опять чертим соответствующую эквивалентную схему:

Сопротивление на участке AOB равно сопротивлению на участке ADB и равно (7/4)*r. Таким образом получаем окончательную эквивалентную схему из трех параллельно соединенных сопротивлений:

Ее общее сопротивление равно RAB= (7/15)*r

З а д а ч а № 10

Точки СОD имеют равные потенциалы – соединим их в один узел ОI .Эквивалентная схема изображена на рисунке :

Сопротивление на участке А ОI равно . На участке ОIВ сопротивление равно .Получаем совсем простую эквивалентную схему:

ЕЕ сопротивление равно искомому общему сопротивлению

RAB=(5/6)*r

Задачи № 11 и № 12 решаются несколько иным способом, чем предыдущие. В задаче №11 для ее решения используется особое свойство бесконечных цепей, а в задаче № 12 применяется способ упрощения цепи.

Задача № 11

Решение

Выделим в этой цепи бесконечно повторяющееся звено, оно состоит в данном случае из трех первых сопротивлений. Если мы отбросим это звено, то полное сопротивление бесконечной цепи R не измениться от этого , так как получится точно такая же бесконечная цепь. Так же ничего не измениться, если мы выделенное звено подключим обратно к бесконечному сопротивлению R, но при этом следует обратить внимание , что часть звена и бесконечная цепь сопротивлением R соединены параллельно. Таким образом получаем эквивалентную схему :

Получается уравнения

RAB=2ч +

RAB = R

Решая систему этих уравнений, получаем:

R=ч (1+ ).

§3. Обучение решению задач по расчету электрических цепей способом эквипотенциальных узлов

Задача – это проблема, для разрешения которой ученику потребуются логические рассуждения и выводы. Строящиеся на основе законов и методов физики. Таким образом, с помощью задач происходит активизация целенаправленного мышления учащихся.

В то же время. Теоретические знания можно считать усвоенными только тогда, когда они удачно применяются на практике. Задачи по физике описывают часто встречающиеся в жизни и на производстве проблемы, которые могут быть решены с помощью законов физики и, если ученик успешно решает задачи, то можно сказать, что он хорошо знает физику.

Для того, чтобы ученики успешно решали задачи, недостаточно иметь набор методов и способов решения задач, необходимо еще специально учить школьников применению этих способов.

Рассмотрим план решения задач по расчету электрических цепей постоянного тока методом эквипотенциальных узлов.

Чтение условия.
Краткая запись условия.
Перевод в единицы СИ.
Анализ схемы:

установить, является ли схема симметричной;
установить точки равного потенциала;
выбрать, что целесообразнее сделать – соединить точки равных потенциалов или же, наоборот, разделить одну точку на несколько точек равных потенциалов;
начертить эквивалентную схему;
найти участки только с последовательным или только с параллельным соединением и рассчитать общее сопротивление на каждом участке по законам последовательного и параллельного соединения;
начертить эквивалентную схему, заменяя участки соответствующими им расчетными сопротивлениями;
пункты 5 и 6 повторять до тех пор, пока не останется одно сопротивление, величина которого и будет решением задачи.

Анализ реальности ответа.

Подробнее об анализе схемы

а) установить, является ли схема симметричной.

Определение. Схема симметрична, если одна ее половина является зеркальным отражением другой. Причем симметрия должна быть не только геометрической, но должны быть симметричны и численные значения сопротивлений или конденсаторов.

Примеры:

Схема симметричная, так как ветви АСВ и АДВ симметричны геометрически и отношение сопротивления на одном участке АС:АД=1:1 такое же, как и на другом участке СД:ДВ=1:1.

Схема симметричная, так как отношение сопротивлений на участке АС:АД=1:1 такое же, как и на другом участке СВ:ДВ=3:3=1:1

Схема не симметрична, так как отношения сопротивлений численно

не симметричны -1:2 и 1:1.

б) установить точки равных потенциалов.

Пример:

Из соображений симметрии делаем вывод, что в симметричных точках потенциалы равны. В данном случае симметричными точками являются точки С и Д. Таким образом, точки С и Д – эквипотенциальные точки.

в) выбрать, что целесообразно сделать – соединить точки равных потенциалов или же, наоборот, разделить одну точку на несколько точек равных потенциалов.

Мы видим в этом примере, что между точками равных потенциалов С и Д включено сопротивление, по которому ток не будет течь. Следовательно, мы можем отбросить это сопротивление, а точки С и Д соединить в один узел.

г) начертить эквивалентную схему.

Чертим эквивалентную схему. При этом получаем схему с соединенными в одну точку точками С и Д.

д) найти участки только с последовательным или только с параллельным соединением и рассчитать общее сопротивление на каждом таком участке по законам последовательного и параллельного соединения.

Из полученной эквивалентной схемы видно, что на участке АС мы имеем два параллельно соединенных резистора. Их общее сопротивление находится по закону параллельного соединения:

1/ Rобщ=1/R1+1/R2+1/R3+…

Таким образом 1/RAC=1/r+1/r=2/r,откуда RAC= r/2.

На участке СВ картина аналогичная:

1/RCB= 1/r+1/r =2/r, откуда RCB=r/2.

е)начертить эквивалентную схему, заменяя участки соответствующими им расчетными сопротивлениями.

Чертим эквивалентную схему подставляя в нее рассчитанные сопротивления участков RAC и RCB:

ж)пункты д) и е) повторять до тех пор, пока останется одно сопротивление, величина которого и будет решением задачи.

Повторяем пункт д): на участке АВ имеем два последовательно соединенных сопротивления. Их общее сопротивление находим по закону последовательного соединения:

Rобщ= R1+R2+R3+… то есть, RAB=RAC+RCB = r/2+r/2 =2r/2 = r.

Повторяем пункт е): чертим эквивалентную схему:

Мы получили схему с одним сопротивлением, величина которого равна сопротивлению исходной схемы. Таким образом, мы получили ответ RAB = r.

Далее, для проверки усвоения данного материала можно учащимся предложить задания для самостоятельной работы, взятые из дидактического материала. (см. приложение)

Литература

Балаш. В.А. задачи по физике и методы их решения. - М: Просвещение,1983.
Лукашик В.И. Физическая олимпиада.- М: Просвещение, 2007
Усова А.В., Бобров А.А. Формирование учебных умений и навыков учащихся на уроках физики.- М: Просвещение,1988
Хацет А. Методы расчета эквивалентных схем //Квант.
Чертов А. Г. Задачник по физике. – М.: Высшая школа,1983
Зиятдинов Ш.Г., Соловьянюк С.Г. (методические рекомендации) г. Бирск,1994г
Марон А.Е., Марон Е.А. Физика. Дидактические материалы. Москва, “Дрофа”, 2004г

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Электрические цепи постоянного тока и методы их расчета

Практические занятия проводятся с целью успешного освоения студентами теоретического материала и применения его для решения задач и анализа полученных результатов. На практических занятиях №1 и №2 подробно рассмотрены примеры расчета электрических цепей с помощью различных методов, показано, как надо проверять правильность решения задачи и проанализированы возможные режимы работы всей цепи и отдельных ее элементов.

6.1. Практическое занятие №1 Расчет электрических цепей с использованием законов Ома и Кирхгофа

Рабочие файлы: [Инструмент решения СЛАУ]

6.1.1. Вопросы для подготовки к занятиям

1. Сформулировать закон Ома для участка и для замкнутого контура.

2. Нарисовать схемы с последовательным и параллельным соединением пассивных элементов, указать основные свойства этих соединений, схему со смешанным соединением пассивных элементов; дать порядок расчета этих схем.

3. Нарисовать схемы соединения пассивных элементов звездой и треугольником и объяснить порядок их расчета.

4. Сформулировать первый и второй законы Кирхгофа, объяснить правила знаков.

5. Сформулировать уравнение баланса мощностей.

6. Как составляется система уравнений для расчета сложных схем при помощи уравнений Кирхгофа?

6.1.2. Расчет цепи с одним источником питания

Задача 1. В цепи, схема которой приведена на рис. 1.29, ЭДС аккумуляторной батареи Е = 78 В, ее внутреннее сопротивление r0 = 0,5 Ом. Сопротивления резисторов R1 = 10 Ом, R2 = 5 Ом, R3 = 4 Ом. Вычислить токи во всех ветвях цепи и напряжения на зажимах батареи и на каждом их резисторов.

Анализ и решение задачи 1

1. Обозначение токов и напряжений на участках цепи.

Резистор R3 включен последовательно с источником, поэтому ток I для них будет общим, токи в резисторах R1 и R2 обозначим соответственно I1 и I2. Аналогично обозначим напряжения на участках цепи.

2. Определение эквивалентного сопротивления цепи:

Rэ = r0 + R3 + R1 R2 / (R1 + R2) = 0,5 + 4 + 5 * 10 / (5 +10) = 7,8 Ом

3. Ток в цепи источника рассчитываем по закону Ома:

I = E / Rэ = 78 / 7,8 = 10 А.

4. Определение напряжений на участках цепи:

U12 = R12 I = 3,3 * 10 = 33 В; U3 = R3 I = 4 * 10 = 40 В;

U = E - r0 I = 78 - 0,5 * 10 = 73 В.

5. Определение токов и мощностей всех участков:

I1 = U12 / R1 = 33 / 10 = 3,3 А; I2 = U12 / R2 = 33 / 5 = 6,6 А;

P1 = R1 I12 = U12 I1 = 108,9 Вт; P2 = R2 I22 = U12 I2 = 217,8 Вт;

P3 = R3 I2 = U3 I = 400 Вт.

Мощность потерь на внутреннем сопротивлении источника

P = r0 I2 = 50 Вт.

Мощность источника P = E I = 780 Вт.

Дополнительные вопросы к задаче 1

1. Как проверить правильность решения задачи?

Правильность вычисления токов можно проверить, составив уравнение на основании первого закона Кирхгофа: I = I1 + I2.

Правильность расчета мощностей проверяют по уравнению баланса мощностей: P = P1 + P2 + P3 + P.

2. Каким будет напряжение на зажимах источника, при обрыве в цепи резистора R3?

Это будет режим холостого хода источника ЭДС, при котором U = E, т.к. ток I равен 0 и I r0 = 0.

3. Каким будет ток в цепи источника при коротком замыкании на его зажимах?

В режиме короткого замыкания U = 0 и ток источника ограничивается только его внутренним сопротивлением

Iкз = E / r0 = 78 / 0,5 = 156 А.

4. Как изменятся токи в схеме при увеличении R1?

При увеличении R1 увеличивается сопротивление параллельного участка схемы R12, поэтому увеличивается сопротивление Rэкв, что приводит к уменьшению тока I. При уменьшении I уменьшаются падения напряжения I R3 и I r0 и, в соответствии со вторым законом Кирхгофа, напряжение на разветвлении U12 = E - I (R3 + r0) возрастает, что приводит к увеличению тока в резисторе R2. Т.к. ток I уменьшается, а ток I2 возрастает, ток I1 = I - I2 уменьшается.

studfiles.net

Сборник задач по электротехнике с решениями. Учебное пособие

	I	+ I	2	−	I	3	= 0;
	1		2			3
0,8I1				+	0,8I3		=1,8;
		0,7I2 +			0,8I3		=1,2.
		0,7I2 +			0,8I3		=1,2.

определяют ток I1 в первой ветви

I1 = 1,2 −1,5I2 . 0,8

Ток I2 во второй ветви находят по значению токаI1 из уравнений для эдсE1 иE2:

1,8 = 1,6 1,2 −1,5I2 + 0,8I2

0,8

или

1,8 = 2,4 – 3I2 + 0,8I2,

откуда

I2 = 0,272 A.

Величину тока I1 в первой ветви определяют по величине токаI2 из уравнения для эдсE1

1,8 = 1,6I1 + 0,8·0,27,

откуда

I1 = 0,99 А.

Ток I3 в третьей ветви находят из уравнения для токов

I3 =I1 +I2 = 0,99 + 0,27 = 1,26 A.

2.1.2)В электрической цепи постоянного тока (рис. 2.1.2) амперметр А показывает I5 = 5 А. Методом уравнений Кирхгофа рассчитать токиI1,I2,I3,I4 в ветвях цепи. Сопротивления резисторов:

R1 = 1 Ом;R2 = 10 Ом;R3 = 10 Ом;

R4 = 4 Ом;	R5 = 3 Ом;	R6 = 1 Ом;
R7 = 1 Ом;	R8 = 6 Ом;	R9 = 7 Ом.

Величины эдс:

E1 = 162 В;E2 = 50 В;E3 = 30 В.

Внутренними сопротивлениями источников питания пренебречь. Решить задачу для случая, когда показание амперметра неизвестно.

1 2

Рис. 2.1.2

Решение. При заданном включении источников питания за положительные направления токов принимаем направления, указанные на схеме рис. 2.1.2. В схеме – три узла и пять ветвей, следовательно, необходимо определить пять неизвестных токов. В соответствии с этим составляют два уравнения по первому закону Кирхгофа и три – по второму закону Кирхгофа. Для узлов1 и2 цепи составляют уравнения для токов по первому закону Кирхгофа:


			I1= I2+ I3;		I3= I4+ I5.
По	второму	закону	Кирхгофа	уравнение		для	левого	контура	с	эдс

E1и E2

E1– E2= (R1+ R6+ R7)I1+ R2I2.

Для контура с эдс E2 иE3

E2– E3= –R2I2+ R3I3+ (R4+ R8)I4.

Для правого контура с амперметром А в ветви

E3 =–(R4 +R8)I4 + (R5 +R9)I5.

Ток в цепи резистора R4 определяют из последнего уравнения:

30 = –(4+ 6)I4 + (3 + 7) 5 =–10I4 + 50,

откуда I4 = 2 A.

Ток I3 в ветви резистораR3 находят из уравнения, составленного для узла2 цепи

I3 =I4 +I5 = 7 А.

Ток в ветви резистора R2 находят из уравнения, записанного для среднего замкнутого контура

E2 –E3 =–10I2 + 10·7 + (4 + 6)·2,

откуда I2 = 7 A.

Ток в ветви с резисторами R1,R6,R7 находят из уравнения

I1 =I2 +I3 = 14 A.

Ток I1 можно также определить из уравнения

E2– E3= –R2I2+ R3I3+ (R4+ R8)I4,

откуда I1 = 14 A.

Если ток в ветви резисторов R5 иR9 не задан, то искомые токи и их направления в других ветвях определяют, решая систему пяти уравнений, составленных по законам Кирхгофа.

Положительные значения токов свидетельствуют о том, что действительные направления токов в соответствующих ветвях совпадают с условными направлениями.

Задача

2.1.3)Методом уравнений Кирхгофа рассчитать токи I1, … ,I9 в ветвях электрической цепи, показанной на рис. 2.1.3. Электродвижущая сила и напряжения источников, сопротивления резисторов и положения выключателей для соответствующих вариантов задания указаны в табл. 2.1.1. Внутренними сопротивлениями источников пренебречь.

Рис. 2.1.3

8При замене звезды сопротивлений эквивалентным треугольником сопротивлений сопротивления его сторон рассчитывают по формулам:

R31= R3+ R1+ R3R1 ;

R12= R1+ R2+ R1R2 ;

R23= R2+ R3+ R2R3 .

Примеры решения задач

2.3.1)Найти эквивалентное сопротивление, токи в неразветвленной части и в отдельных ветвях цепи, показанной на рис. 2.3.5. К цепи приложено напряжение U.

Рис. 2.3.5

Решение. СопротивленияR1,R2,R3 соединены параллельно. Их эквивалентная проводимостьGэ1 и сопротивлениеRэ1 равны:

Gэ1= G1+ G2+ G3			=		1	+	1	+	1	;
Gэ1= G1+ G2+ G3			=		R	+	R	+	R	;
					R		R		R
					1		2		3
Rэ1	=		1	.
Rэ1	=			.
		Gэ1

В результате исходная схема (рис. 2.3.5) приводится к эквивалентной схеме (рис. 2.3.6, а), в которой сопротивленияR4 иRэ1 соединены последовательно. Их эквивалентное сопротивлениеRэ2 =R4 +Rэ1. На участкеcd (рис. 2.3.6,б) сопротивленияR5 иRэ2 соединены параллельно; их эквивалентное сопротивле-

ние	R	=	R5Rэ2	. В результате «свертки» исходная схема приводится к схеме (рис. 2.3.6, в), в которой

	э3		R5+ Rэ2

сопротивления R6,Rэ3 иR7 соединены последовательно. Эквивалентное сопротивление исходной цепи

Rэ= R6+ Rэ3+ R7.

а)

Рис. 2.3.6

Ток в неразветвленной части цепи I =U . Для расчета токов в ветвях по закону Ома для пассивного

Rэ

участка цепи определим напряжение на разветвленном участке цепи Ucd =IRэ1. Токи в ветвях:

I4=	Ucd		;	I5=	Ucd	.

	R	э2			R
					5

Напряжение

Uab = I4Rэ1.

Токи в ветвях:

I1=	Uab	;	I2=	Uab		;	I3=	Uab	.

	R			R	2			R
	1							3

2.3.2)Задана мостовая схема (рис. 2.3.7, а). Сопротивления и эдс схемы известны. Рассчитать ток в сопротивленииR.

	2			2
	2			2

			1		4
1	3	4	1	3	4

Рис. 2.3.7

Решение. Заменим треугольник сопротивленийR12,R23,R31 эквивалентной звездой сопротивленийR1,R2,R3, в результате получим схему со смешанным соединением сопротивлений (рис. 2.3.7,б). Эквивалентное сопротивление этой схемы

Rэ = R + R1 + (R2+ R4)(R3+ R5) .

R2+ R4+ R3+R5

Ток в неразветвленной части цепи
I =	E	.

	R
	э
Задачи
2.3.3)Для схемы (рис. 2.3.8) заданы:	R1 = 2 Ом;R2 = 30 Ом;R3 =

= 12 Ом; R4 = 8 Ом;R5 = 1,5 Ом;E = 160 В;Rвт = 0,5 Ом. Определить токи во всех элементах схемы и кпд источника.

Рис. 2.3.8

2.3.4)В схеме (рис. 2.3.8) ток I3 = 3 A. Определить эдс и мощность источника, приняв величины сопротивлений по условию задачи 2.3.3.

2.3.5)Задана цепь (рис. 2.3.9), в которой известны сопротивления R1 = 4 Ом;R2 = 4 Ом;R3 = 6 Ом;R4 =R5 = 120 Ом;R6 = 4 Ом и токI6 = 2 A. Определить токи остальных ветвей и эдсЕ.

Рис. 2.3.9

2.3.6)Определить эквивалентное сопротивление относительно выводов а –b схем (рис. 2.3.10,а –е). Величины сопротивлений на схемах указаны в омах.

2.3.7)Определить напряжение Uab в схеме рис. 2.3.10,е.



	а)				б)

в)		г)

Рис. 2.3.10

2.3.8) Как нужно соединить три сопротивления и выбрать их отношение, чтобы при питании от одного источника отношение напряжений на этих сопротивлениях было 1 : 2 : 3?

2.3.9) Как нужно соединить два сопротивления и выбрать их отношение, чтобы при питании от одного источника отношение токов в сопротивлениях было 1 : 3?

2.3.10) Преобразовать схему, показанную на рис. 2.3.11, в одноконтурную.

Рис. 2.3.11

2.3.11) Преобразовать эквивалентный источник эдс (рис. 2.3.12, а) в источник тока (рис. 2.3.12,б), определить параметры этого источника и потери в обоих источниках, еслиRн = 10 Ом;E = 60 В;Rвт = 2 Ом.

а)

б)

Рис. 2.3.12

2.3.12) Определить

параметры

эквивалентного

источника

эдс

(рис.

2.3.12,

а),

если

известны

параметры

источника

тока

(рис.

2.3.12,

б):

I = 5 A;Gвт = 0,1 См. Определить, при каком сопротивлении нагрузки мощность потерь обоих источни-

ков одинакова?

а),

2.3.13) Рассчитать

параметры

источника

(рис.

2.3.12,

если

Rн = 4 Ом;Uab = 12 B, а мощность потерь 9 Вт.

2.3.14) Для измерения малых сопротивлений применяют двойной мост Томсона (рис. 2.3.13). Выведите условия равновесия моста, если сопротивления R1,R2,R3 иR4 подобраны так, чтоR2R3 =R4R1.

Рис. 2.3.13

2.3.15) За неимением одинаковых гальванических элементов пришлось включить параллельно два гальванических элемента с эдс E1 иE2 с внутренними сопротивлениямиRвт1 иRвт2 соответственно. Во внешней цепи, сопротивление которойR, протекает токI. Найти эдсE и внутреннее сопротивлениеRвт гальванического элемента, который дает во внешнюю цепь такой же ток при любом сопротивленииR, и показать, чтоE всегда меньше наибольшей из эдсE1 иE2.

2.3.16) В цепи, схема которой приведена на рис. 2.3.14, известны все сопротивления и ток I4 через резисторR4. Найти эдсE источника. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

Рис. 2.3.14

2.3.17) В цепи постоянного тока (рис. 2.3.15) E = 10 В;R1 = 5 Ом;R2 =R3 = 1 Ом;R4 =R5 = 3 Ом. Найти токи в каждой ветви. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

		Рис. 2.3.15
2.3.18) В	электрической	цепи,	схема	которой	приведена	на

рис. 2.3.16, известны сопротивления R1,R2 иR3, токI в источнике эдсE и разность потенциаловU21 между точками2 и1. Найти сопротивление резистораR4.

Рис. 2.3.16

2.3.19) Сопротивления ветвей цепи (рис. 2.3.17) R1 =R2 =R3 = 60 Ом;R4 =R5 =R6 = 30 Ом, внутрен-

нее сопротивление источника не учитывается. Определить эдс источника, если ток I = 3 A.
2.3.20) Определить	мощность	цепи	(рис.	2.3.18),	если	напряжение
U = 20 В; сопротивления ветвей		R1= R4	= 5 Ом;	R2= R3	= 2 Ом;	R5= R6=
= R7 = 6 Ом.

studfiles.net

Методы решения задач по физике. Треугольник - звезда

Методы расчета резисторных схем постоянного тока.

1.9. Преобразование и расчет цепей с помощью перехода «звезда» − «треугольник»

Задача 1: В электрических цепях (рис. 1 и 2) сопротивление RAB между зажимами A и B и сопротивление RCD между зажимами C и D равны, а сопротивления резисторов R1, R2 и R3 − заданы. Найдите все возможные значения сопротивления Rx.

Вначале немного теории: Рассматриваемый метод основан на том, что сложную схему, имеющую три вывода (узла), можно заменить другой, с тем же числом выводов (узлов). Замену следует произвести так, чтобы сопротивление участка между двумя любыми выводами новой схемы было таким же, как у прежней. В результате получится цепь, сопротивление которой эквивалентно сопротивлению данной по условию. Общее сопротивление обеих цепей будет одинаковым. Однако, поскольку в результате такого преобразования изменяются токи внутри цепи, такую замену можно проводить только в тех случаях, когда не надо находить распределение токов. Подобные преобразования широко известны для случая двух выводов. Так, например, два резистора сопротивлениями R1 и R2, включенные последовательно (Рис. 1), можно заменить одним резистором сопротивлением

R1 + R2.

Если резисторы включены параллельно (Рис. 2), то их можно заменить одним резистором сопротивлением

И в этих случаях распределение токов в цепи (или в части цепи) претерпевает изменения. Рассмотрим более сложное преобразование схем, имеющих три вывода (трехполюсников). Иначе это называется преобразованием «звезды» (Рис. 3) в «треугольник» (Рис. 4), и наоборот.

Сопротивления резисторов в схеме «звезда» обозначаются с индексом точки, с которой соединен этот резистор, например, резистор r1 соединен с точкой 1. В «треугольнике» индексы резисторов соответствуют точкам, между которыми они включены, например, резистор R13 подключен к точкам 1 и 3. Как отмечено выше, чтобы заменить одну из этих схем другой, нужно получить такие соотношения между их сопротивлениями, чтобы эквивалентные сопротивления между любыми точками были одинаковы для обеих схем (при условии сохранения числа этих точек). Так, в «звезде» сопротивление между точками 1 и 2 равно r1 + r2, в «треугольнике»

Следовательно, для того чтобы сопротивления между точками 1 и 2 были одинаковы для обеих схем, необходимо, чтобы выполнялось следующее равенство:

Аналогично для точек 2 и 3 и для точек 1 и 3.

Сложим все эти уравнения и, поделив обе части на 2, получим:

Вычитая из этого уравнения поочередно предыдущие, получим:

Эти выражения легко запомнить:знаменатель в каждой формуле есть сумма сопротивлений всех резисторов «треугольника», а в числителе дважды повторяется индекс, стоящий слева:

Аналогично получают и формулы обратного преобразования:

Последние выражения также легко запомнить и проверить: числитель у всех уравнений один и тот же, а в знаменателе стоит сопротивление резистора с индексом, которого не достает в левой части выражения. Этот метод представляет собой наиболее универсальный подход к решению практически всех типов задач на разветвленные цепи.

А теперь приступим к решению задачи:

Наиболее просто сопротивления RAB и RCD можно вычислить, если соединение «треугольником» резисторов R1, R2 и Rx (на рисунках 5 и 6 оно обведено пунктирным контуром) заменить эквивалентным соединением «звездой» (рис. 7 и 8).

На данном этапе мы воздержимся от пересчета «треугольника» в «звезду», а будем считать, что rA, r1 и r2 нами уже найдены. Поскольку RAB = RCD, то и RMB = RND, так как rA соединено последовательно с каждым из них:

Так как в последнем уравнении знаменатели равны, то должны быть равны и числители:(rx + R3)(r2 + Rx) = (rx + Rx)(r2 + R3). После раскрытия скобок и приведения подобных членов это уравнение примет вид

Такое равенство возможно в двух случаях:

Rx = R3 − это один корень уравнения;
r1 = r2.

Данное равенство указывает на симметрию соединения «звездой», но симметрия «звезды» возможна только тогда, когда и исходная схема соединения «треугольником» обладает подобной симметрией, то есть когда R1 = Rx − это второй корень уравнения. Других решений у составленного нами уравнения нет. Следовательно, возможны только два значения Rx:

Rx = R1 и Rx = R3. При внимательном анализе схем (рис. 1 и 2) оба решения легко «угадываются», но их единственность не очевидна.

Для закрепления понимания метода решите следующую задачу: Задача 2: В схеме неуравновешенного моста (рис. 9) определите общее сопротивление цепи между точками А и С, если R1 = 1 Ом, R2 = 1,6 Ом, R3 = 2 Ом, R4 = 1,2 Ом, R5 = 2 Ом.

fizportal.ru

Постоянный ток примеры решения задач

ПОСТОЯННЫЙ ТОК

Примеры решения задач

Задача. Электрический кипятильник рассчитан на напряжение 120 В при точке 4,0А. Какой длины и поперечного сечения необходимо взять нихромовый провод для изготовления нагревательного элемента кипятильника, если допустимая плотность тока , а удельное сопротивление нихрома при работе кипятильника (Изменение длины провода в процессе нагревания не учитывать.)

Дано:– напряжение на кипятильнике, –ток, -6А/м2- допустимая плотность тока, -6- удельное сопротивление нихрома.

Найти: - площадь поперечного сечения; - длину проволоки.

Решение. Используя закон Ома для участка цепи и соотношение между силой тока и плотностью, определим сопротивление провода и его сечение:

Зная зависимость сопротивления от материала и размеров проводника, найдём его длину:

Используя числовые данные, находим

Ответ: Площадь поперечного сечения проволоки 2; длина проволоки

Задача. Определите сопротивление R0 участка цепи, изображенного на рисунке.

Обратим внимание на то, что сопротивление R1 участка цепи, состоящего из двух параллельно соединенных проводников сопротивлением по 2R равно R.

; R1 = R.

Рассчитаем сопротивление R2 участка цепи, приведенного на следующей схеме.

Заменим параллельно соединенные проводники с сопротивлением 2R, проводником, с сопротивлением R1.

Как видим, проводники с сопротивлениями R1 и Rсоединены последовательно.

R2 = R1 + R = R+ R = 2R.

Заменив данный участок цепи проводником с сопротивлением 2R, мы опять получаем два параллельно соединенных проводника с сопротивлениями по 2R.

Фактически мы вернулись к первоначальной схеме. Проведя аналогичные расчеты n раз, мы, получим, что и общее сопротивление данного участка цепи так же равно 2R.

Задача. Батарея аккумуляторов с э.д.с. включена в цепь по схеме, изображённой на рисунке, где R1 = 1,8 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом.Амперметр показывает 0,48 А. Определить внутреннее сопротивление батареи. Сопротивлением амперметра пренебречь.

Дано: ε = 2,8 В - э.д.с. батареи аккумуляторов, R1 = 1,8 Ом -сопротивление первого проводника, R2 = 2 Ом- сопротивление второго проводника, R3 = 3 Ом- сопротивление третьего проводника, I2 = 0,48 А - показание амперметра.

Найти: - внутреннее сопротивление батареи.

Решение. Внутреннее сопротивление батареи можно вычислить по формуле закона Ома для всей цепи: .

Поскольку I = I1 = I2 + I3, определим ток в третьем проводнике, а затем общий ток: , Таким образом,

Поскольку 1 соединено последовательно с разветвлением, имеем где , где

Следовательно

Так как получаем

Подставляя числовые значения, вычисляем r:

Ответ.Внутренние сопротивление батареи 0,5 Ом.

Задача. В помещении, удаленном от генератора на расстояние 100 м включены параллельно 44 лампы накаливания с сопротивлением 440 Ом каждая. Напряжение на лампах 220 В. Проводка выполнена медным проводом с сечением 17,0 мм2 . Определить падение напряжения в подводящих проводах и напряжение на зажимах генератора.

Дано: l = 1,00·102 м - расстояние от генератора до потребителя, n = 44 - число ламп, Rл = 4,40·102 Ом - сопротивление каждой лампы, Uл = 2,20·102 В -напряжение на лампах,- площадь поперечного сечения проводов, - удельное сопротивление меди.

Найти: Uпр - падение напряжения в проводах; U - напряжение на зажимах генератора.

Решение. Напряжение на зажимах генератора больше напряжения на лампах на величину падения напряжения в подводящих проводах.

U=Uл + Uпр , где Uпр = IRпр

Ток в подводящих проводах равен сумме токов проходящих через все лампы:

Сопротивление проводов Rпр = 

Подставив значения силы тока и сопротивления проводов в выражение для Uпр , получим

Теперь вычисляем U:

U = 220 В + 4,4 В = 224,4 В.

Ответ: Падение напряжения на проводах 4,4 В; напряжение на зажимах генератора 224,4 В.

Задача. Два элемента с э.д.с 1,6 и 1,3 В и внутренними сопротивлениями соответственно 1,0 и 0,50 Ом соединены, как показано на рисунке. Определить токи во всех ветвях. Сопротивление соединительных проводов не учитывать.

Дано: ε1 = 1,6 В - э.д.с первого элемента, ε2 = 1,3 В - э.д.с. второго элемента, r1 = 1,0 Ом – внутреннее сопротивление первого элемента, r2 = 0,50 Ом - внутреннее сопротивление второго элемента, R = 0,60 Ом – сопротивление участка АВ.

Найти: I1 - ток в первом элементе; I2 - ток во втором элементе; I3 - ток на участке с сопротивлением R.

Первый метод.

Решение. Пользуясь законами Кирхгофа и учитывая условно выбранные направления токов, составим уравнения для различных участков цепи.

Для узла А:

I1 + I2 = I3

Для замкнутого контура KCDM:

Для замкнутого контура KABM:

Исключив из последнего уравнения значение тока I3 и решив систему уравнений относительно I1 и I2, получим

Подставляя числовые значения, находим

I3 = 0,7А + 0,8А = 1,5А.

Второй метод.

Решение. Для решения задачи воспользуемся методом узловых потенциалов. Обозначив потенциалы узла А через φA, а потенциал узла B примем равным нулю. Тогда φA - φB = UAB. Запишем выражения токов (выбранные их направления показаны на рисунке) по закону Ома для участка цепи с э.д.с. и без э.д.с.:

Так как I1 + I2 = I3, имеем

Подставляя числовые значения, определим UAB:

UAB = 0,9 В

Находим значения силы токов:

, I3 = 1,5 А

Ответ. Сила тока в первом элементе равна 0,7А, во втором элементе сила тока составляет 0,8А; в проводнике с сопротивлением R сила тока равна 1,5А.

Задача. Электрическая цепь, изображенная на рисунке, состоит из источника электрической энергии с э.д.с. 12 В и внутренним сопротивлением 1,0 Ом, двух сопротивлений R1 = 3,0 Ом и R2 = 6,0 Ом и двух конденсаторов с ёмкостями С1=1,0 мкФ и С2 = 2,0 мкФ. Определить разность потенциалов между точками a и b и заряд, накопленный каждым конденсатором.

Дано: ε = 12В, r = 1,0 Ом – э.д.с и внутреннее сопротивление источника электрической энергии, R1= 3,0 Ом, R2 = 6,0 Ом – сопротивления на участке цепи АВ, С1 = 1,0.10-6Ф, С2 = 2,0 .10-6Ф – емкость конденсаторов.

Найти: ∆φ – разность потенциалов между точками a и b; q – заряд, накопленный каждым конденсатором.

Решение. Условимся считать потенциал точки А равным нулю, а потенциалы точек a и b обозначим через φa и φb; тогда ∆φ = φa – φb. Решение задачи сводится к нахождению φa и φb.

Найдем ток в цепи:

Потенциал точки b будет выше нуля на величину падения напряжения на сопротивлении R1:

Падение напряжения на участке АВ:

Разность потенциалов на двух конденсаторах, соединенных последовательно, будет также равна UAB. Учитывая способ соединения конденсаторов, заметим, что заряд у них будет одинаков и равен

Зная заряд и емкость первого конденсатора, можно определить разность потенциалов на его обкладках, а, следовательно, φа. Выразим ∆φ и найдём его числовое значение:

Найдём электрический заряд на конденсаторе:

Ответ. Разность потенциалов между точками a и b равна 3,6 В, заряд на каждом конденсаторе равен 7,2·10-6 Кл.

Задача. Аккумуляторная батарея с остаточной э.д.с. 10,2 В и внутренним сопротивлением 0,90 Ом подключенная для зарядки к источнику с напряжением 14 В. Какое дополнительное сопротивление необходимо включить последовательно с батареей, чтобы сила зарядного тока была не больше 2,0 А? Определить количество тепла, выделенного батареей за 20 мин, и количество запасенной химической энергии.

Дано:  = 10,2 В  остаточное э.д.с. батареи и аккумуляторов, r = 0,90 Ом  внутреннее сопротивление батареи, U = 14 В  напряжение источника электрической энергии, I = 2,0 А  величина зарядного тока, t = 1200 с  время.

Найти: R  дополнительное сопротивление; Q  количество теплоты, выделившееся в батарее; Wx  запасенную химическую энергию.

Решение. Дополнительное сопротивление можно определить из закона Ома для участка цепи с э.д.с.:

Отсюда

Запасенную химическую энергию найдем по разности энергии, израсходованной в аккумуляторе, А = IUt и энергии, пошедшей на нагревание аккумулятора, Q = I2rt:

Wx= A – Q = IUt - I2rt = I(U - IR)t.

Подставляя числовые данные, получаем

Q = 4А2· 0,90 Ом · 1200с = 4300Дж,

Wx = 2,0 А·( 14 В - 2,0А·1Ом)·1200с – 4300Дж = 24500Дж.

Ответ. Дополнительное сопротивление должно быть равным 1Ом. За время зарядки в батареи выделилось 4,3 кДж тепла и было накоплено 24,5 кДж химической энергии.

Задача. Сколько ламп накапливания мощностью 200 Вт каждая, рассчитанных на напряжение 127 В, можно установить в помещении, если напряжение на зажимах генератора поддерживается 133 В, а проводка от генератора до потребителя выполнена алюминиевым проводом общей длиной 150 м и сечением 15мм2? Определить общую мощность тока у потребителя.

Дано:Р1 = 200Вт – мощность одной лампы, U = 133 В – напряжение на зажимах генератора, l = 150м – длина подводящих проводов,  = 2,9·10-8 Ом·м – удельное сопротивление алюминия.

Найти: n – количество ламп; Р – мощность тока у потребителя.

Решение: Количество ламп, которые можно включить в данную цепь, определим, разделив ток I в магистральном проводе на ток I0, проходящий через одну лампу:

n=I/I0.

Вычислив по формуле R=l/S сопротивление подводящих проводов, найдем ток в магистральном проводе:

I = (U – U0)/R,

где (U – U0) – падение напряжения в проводах. Ток в лампе вычислим по формуле I0 = P0/U0; тогда

Мощность тока у потребителя найти из соотношения

P=P0n.

Подставляя числовые данные, получим

P = 200 Вт·13 = 2600 Вт = 2,6 кВт.

Ответ. В цепь можно включить 13 ламп общей мощностью 2,6 кВт.

Задача. Параллельно с лампой мощностью 100,0 Вт включили электроплитку мощностью 400,0 Вт. Напряжение в сети 127 В. Какое напряжение на лампе до и после включения электроплитки, если сопротивление подводящих проводов составляет 3,0 Ом? Указанные мощности тока лампы и плитки соответствуют напряжению 127 В.

Дано: P1 = 100,0 Вт - мощность лампы, P2 = 400,0 Вт – мощность электроплитки, U=127 В – напряжение в сети, R0 = 3,0 Ом – сопротивление подводящих проводов.

Найти: U1 - напряжение на лампе до включения электроплитки; U1 - напряжение на лампе и плитки после включения последней.

Решение: Для решения задачи необходимо вычислить токи в цепи до и после включения плитки. Для этого нужно знать общее сопротивление цепи в том и другом случаях. Зная токи и сопротивление потребителей, найдем искомые величины. Из выражения для мощности найдем сопротивление обоих потребителей:

R1=U2/P1, R2=U2/P2.

Запишем общее сопротивление цепи при различной нагрузке и токи в обоих случаях:

I = U/Rобщ, I = U/Rобщ .

Подставляя числовые значения, находим сопротивление цепи:

Вычислим токи:

, .

Так как потребители и провода в обоих случаях соединены последовательно, напряжение 127 В распределиться пропорционально сопротивлениям потребителей и проводов:

U=U1+IR0,

Ответ. В результате параллельного подключения к лампе плитки напряжение на зажимах лампы понизилось от 125 до 116 В.

netnado.ru

Презентация "Электрическая схема" и подборка заданий на составление электрических схем

Задачи по теме: «Электрические схемы»

1. Нарисуйте схему соединения батарейки лампочки и двух ключей, при которой для включения лампочки необходимо замкнуть хотя бы один ключ.

2. Предложите схему соединения источника тока, звонка и двух ключей, позволяющую включить звонок из двух разных мест.

3. Нарисуйте схему соединения батарейки, двух лампочек и трех ключей, при которой включение и выключение каждой лампочки производится «своим» ключом, а размыкание третьего ключа позволяет отключить обе лампочки.

4. Начертите схему электрической цепи, состоящей из трех аккумуляторов и двух звонков, включаемых одновременно одним выключателем. Предложите 2 варианта решения задачи.

5. К батарее гальванических элементов присоединены три электрических лампы. Нарисуйте схему включения в цепь двух выключателей так, чтобы один из них управлял двумя лампами одновременно, а другой – одной, третьей лампой.

6. Начертите схему электрической цепи, в которой с выключением лампы в одной комнате загорается лампа в другой комнате.

7. Начертите схему электрической цепи, состоящей из батареи гальванических элементов, трех звонков и одного выключателя, чтобы звонки, находящиеся в разных помещениях можно было бы одновременно привести в действие нажатием кнопки, расположенной в четвертом помещении.

________________________________________________________________

Задачи по теме: «Электрические схемы»

infourok.ru

Практикум по решению задач "Эквивалентные электрические схемы"

Просмотр содержимого документа «Практикум по решению задач "Эквивалентные электрические схемы"»

Метод эквивалентных замен для вычисления сопротивления участка цепи

На рисунке 1, представлен участок цепи, в котором видны блоки, где резисторы соединены последовательно или параллельно.

Рис.1

Резисторы R1 и R2 соединены последовательно, резисторы R4 и R5 - параллельно, а резистор R6 присоединён параллельно ко всему блоку, содержащему все остальные резисторы. Для вычисления сопротивления всего участка следует заменять эквивалентными сопротивлениями те блоки, в которых способ соединения элементов очевиден, постепенно упрощая цепь. Заменяя R1и R2 на R12= R1 +R2, а R4 и R5 на R45 = R4  R5 / R4 + R5 , получим схемы, представленные на рис.1а.

а)

б) в)

г)

Замена R3 и R12 на R123 приводит к эквивалентной схеме рис.б.

Далее заменяем последовательно соединённые сопротивления R123 и R45 на эквивалентное сопротивление R12345 рис.в. Заменяем два параллельных резистора на один R123456, эквивалентный всему исходному участку цепи рис.г.

Пример решения задачи

Вычислить общее сопротивление участка цепи, изображённой на рис.2, если R1 = 2 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 4 Ом.

Определите силу токов и напряжения в цепи, если известно, что сила тока на третьем сопротивлении равна 2 А.