Расчет резисторов: Калькулятор параллельных сопротивлений

Содержание

Расчет резисторов в схеме полностью дифференциального усилителя

PDF версия

01.02.201204.03.2020

Аналитика
Статьи

В статье приведен расчет резисторов и шумовых параметров полностью дифференциальных усилителей.

Полностью дифференциальные усилители (ПДУ) имеют на входе и выходе дифференциальный сигнал. Они используются для преобразования однополярного сигнала в дифференциальный, смещенный на некоторое синфазное напряжение Vcm. Проведем расчет резисторов в цепи обратной связи. На рисунке 1 представлена схема усилителя. Входной импеданс усилителя согласован с импедансом источника R_s. Входной сигнал усиливается с коэффициентом усиления A_v и преобразуется в дифференциальный сигнал, центрированный на уровне V_cm.
При анализе данной схемы сделаем несколько упрощений. Во-первых, пусть резисторы в контурах обратной связи (ОС) имеют одинаковые номиналы, тогда и коэффициенты передачи цепей ОС будут одинаковы. Назначение схемы состоит в том, чтобы усилить входной сигнал V_i и получить на выходе дифференциальное напряжение A_v∙V_i, не зависящее от колебаний V_cm. Напряжение V_cm может изменяться, особенно на высоких частотах, когда АЧХ усилителя заваливается. Этот эффект компенсируется, если коэффициенты передачи ОС согласованы. Если резисторы в контуре ОС имеют одинаковые номиналы, должно выполняться условие:

(1)

В большинстве ПДУ имеются две петли ОС. Дифференциальный контур обеспечивает нулевое входное дифференциальное напряжение между выводами V⁺ и V^—. Благодаря синфазному контуру синфазное входное напряжение изменяется в соответствии со входным сигналом, поддерживая V_cm на выходе усилителя постоянным.
Представим, что напряжение V_i увеличивается, а V_cm не меняется. Тогда синфазное напряжение на входе ПДУ также увеличится. При этом появляется эффект, что кажущийся входной импеданс, если смотреть на R_g1, становится чуть больше, чем R_g1, поскольку напряжение на выводе V⁺ зависит от V_s, и препятствует протеканию тока через R_g1.

Расчет

Найдем R_t — согласованный входной импеданс, обеспечивающий нужный коэффициент усиления при согласованных коэффициентах передачи контуров ОС:

(2)

(3)

В общем случае коэффициенты передачи не равны. Кажущийся входной импеданс Z_A (активная часть), если смотреть на R_g1, имеет следующий вид:

(4)

Эта активная нагрузка включена параллельно сопротивлению R_t. Тогда дифференциальный коэффициент усиления вычисляется следующим образом:

(5)

Это уравнение разрешимо относительно R_t. Однако это не тривиальная задача для выполнения вручную. Пренебрегая R_g, получаем квадратное уравнение для R_t:

(6)

Полученное сопротивление R_t в узле V_i удовлетворяет условие (R_t||Z_A=R_s) и обеспечивает требуемый коэффициент усиления A_v. Теперь можно найти номиналы резисторов в контуре ОС:

(7)

(8)

Выражение (6) полезно еще тем, что из него можно получить максимальное значение A_v при заданных R_s и R_f. Найдем значение A_v, при котором знаменатель (6) обращается в ноль:

(9)

Из выражения (9) видно, что резисторы R_f и R_s накладывают ограничения на максимальный коэффициент усиления схемы, изображенной на рисунке 1. Чаще всего сначала выбирают R_f с учетом следующих соображений:
1. Если ПДУ — усилитель с токовой ОС, то R_f определяет полосу частот.
2. Если R_f слишком мало, то на выходе усилителя могут возникнуть искажения, поскольку это сопротивление входит в выражение для сопротивления нагрузки.
3. Сопротивление R_f входит в выражение для выходного шума. Оно усиливает входной шумовой ток и является источником теплового шума. Соответственно, если R_f велико, то выходной шум усилителя заметно увеличивается. Это особенно касается ПДУ на основе усилителя с токовой ОС.
4. В ПДУ с ОС по напряжению очень высокое R_f может привести к возникновению дополнительного полюса, обусловленного действием паразитной емкости на входе.
В ОУ с ОС по напряжению R_f может варьироваться в большем диапазоне, чем в усилителях с токовой ОС — в среднем от 200 до 1500 Ом.

Рис. 1. Принципиальная схема усилителя

Рис. 2. Зависимость максимального коэффициента усиления по напряжению от Rf и Rs

Рис. 3. Та же зависимость в логарифмическом масштабе

На рисунках 2 и 3 приведен график зависимости (9) для разных значений R_s в линейном и логарифмическом масштабе соответственно.
Знаменатель в выражении (6) можно использовать иначе. Пусть R_s и A_v заданы. Найдем R_f, при котором R_t стремится к бесконечности, т.е активное входное сопротивление нагрузки равно R_g1. Максимальное значение R_f, при котором R_t стремится к бесконечности, описывается выражением:

(10)

Смоделируем полученную аналитическую зависимость. Пусть требуется коэффициент усиления 10, R_s = 50 Ом. Подставляя эти значения в (10), получаем R_f-max = 292 Ом, R_g1 = 8,39 Ом, R_g2 = 58,3 Ом. Окончательно выбираем номиналы с отклонением от расчетного значения не более 1% (см. рис. 4). На схеме нет резистора R_t, зато входной импеданс равен 50 Ом. Подставляя номиналы в выражение (4) для Z_А, получаем входной импеданс 50 Ом. У данной схемы низкий уровень эквивалентного шума, приведенного ко входу. На рисунке 5 показаны шумовые характеристики усилителя с рисунка 4 с учетом всех внутренних источников шума.

Рис. 4. Схема усилителя с расчетными номиналами

Рис. 5. Шумовые характеристики

Рис. 6. Схема усилителя с коэффициентом усиления 12

Коэффициент усиления при сохранении согласованного входного сопротивления может быть очень высоким. Это легко получить, приняв R_g1<R_s. Принципиальная схема такого усилителя показана на рисунке 6. Из рисунка 2 и уравнения (9) видно, что максимальный достижимый коэффициент усиления по напряжению равен 18. Он достигается, когда R_t обращается в бесконечность и принимает отрицательные значения. На рисунке 6 усилитель имеет коэффициент усиления 12, сопротивление источника 50 Ом. При отсутствии R_t коэффициент усиления будет максимальным, а согласование будет обеспечено импедансом Z_a. Однако лучше подключать этот резистор, поскольку он обеспечивает постоянное смещение, если сигнальный тракт R_s по какой-либо причине размыкается.

Пример

Рассмотрим маломощный усилитель постоянного тока с регулируемой полосой пропускания для подключения 10-разрядного АЦП (характеристики см. в таблице 1). Пусть полоса сигнала занимает около 130 МГц, тогда можно будет управлять уровнем шума на входе АЦП. Для большинства схем подходит фильтр Бесселя третьего порядка.

Таблица 1. Характеристики АЦП

Параметр	Значение
V_cm	0,535 В
Диапазон изменения V_cm	0,4…0,7 В
Дифф. напряжение –1dBFS	1,29 В
Дифф. вх. сопротивление	500 Ом
Дифф. вх. емкость	1,9 пФ
Ток I_cm	1,26 мА

Промежуточный фильтр между выходом усилителя и входом АЦП представляет собой дифференциальную нагрузку для усилителя и вносит искажения в сигнал. Элементы оконечного фильтра также должны быть подобраны с учетом входного импеданса АЦП. В соответствии с этими требованиями примем импеданс фильтра 320 Ом и искажения на уровне –2 дБ (см. рис. 7). Выход усилителя подключается вместо источника V₁ на рисунке. Выходной сигнал фильтра показан на рисунке 8. Как и ожидалось, на низких частотах вносимые потери составляют –2 дБ, F_-3дБ = 130 МГц.

Рис. 7. Схема фильтра Бесселя 3-го порядка

Рис. 8. Выходной сигнал фильтра

Пусть на ПДУ поступает сигнал с другого усилителя с двуполярным питанием. Если он расположен на этой же плате, то соединение производится только проводниками с высоким импедансом, усилитель не испытывает ненужной нагрузки. Согласующее сопротивление равно 90 Ом, коэффициент усиления 20.
Поскольку потери в фильтре составляют –2 дБ, коэффициент усиления усилителя должен быть 25. При R_s = 90 Ом, согласно рисунку 2, R_f составляет примерно 1500 Ом. Выполняя расчет (6) — (8) и добавляя промежуточный фильтр, получаем конечную схему (см. рис. 9).
Напряжение V_i = V_s/2, коэффициент усиления напряжения от узла V_i до входа АЦП равен 20. Коэффициент усиления шума равен 16, полоса усилителя составляет примерно 4 ГГц/16 = 250 МГц. Конечные элементы фильтра подобраны с учетом входного импеданса АЦП. Исходный номинал дифференциального конденсатора 30 пФ на рисунке 8 заменен на 1,9 пФ (внутренняя емкость преобразователя) и два элемента 56 пФ (см. рис.9). Такая конфигурация позволяет избавиться от дифференциального и синфазного шумов. Для согласования на 254 Ом добавлен внешний резистор 511 Ом параллельно внутреннему сопротивлению 500 Ом.

Рис. 9. Схема усилителя с фильтром

Рис. 10. Выходной сигнал схемы на рисунке 9

На рисунке 10 показаны результаты моделирования схемы. Как и ожидалось, коэффициент усиления равен 26 дБ, полоса частот 100 МГц. Напряжение на резисторе R_t равно 21 мВ. Номинальный обратный ток равен 233 мкА при сопротивлении источника 90 Ом. Он смещает постоянную составляющую сигнала с 0 на 0,535 В.
Подключим ко входу источник переменного тока с шунтирующим сопротивлением 90 Ом и промоделируем входной импеданс. Из рисунка 11 видно, что на низких частотах входной импеданс равен 45 Ом. С ростом частоты он изменяется под действием контура ОС. Согласование на 90 Ом в узле V_i сохраняется в широком диапазоне частот, намного превышающем полосу сигнала. Максимальное значение, полученное при симуляции, равно 46,4 Ом на частоте 280 МГц. Соответствующее значение R_t равно 96 Ом при сопротивлении источника 90 Ом.

Рис. 11. Зависимость входного импеданса от частоты

Заключение

Полностью дифференциальные усилители давно применяются для формирования входного сигнала АЦП. Мы рассмотрели схему усилителя с импедансом, согласованным по входу, и с заданным коэффициентом усиления. Приведенные аналитические выражения помогают рассчитать номиналы элементов и определить максимально достижимые значения коэффициента усиления или R_f. Важно следить, чтобы размах входного напряжения на входе ПДУ не превышал напряжения питания.

Литература

1. Steffes М. DC-coupled, single-to-differential design solutions using fully differential amplifiers.

Ничего не найдено для Wp Content Uploads 2015 03 %25D0%259C%25D0%25B5%25D1%2582%25D0%25Be%25D0%25B4 %25D1%2580%25D0%25B0%25D1%2581%25D1%2587%25D0%25B5%25D1%2582%25D0%25B0 %25D0%25Bf%25D0%25B0%25D1%2580%25D0%25B0%25D0%25Bc%25D0%25B5%25D1%2582%25D1%2580%25D0%25Be%25D0%25B2 %25D1%2582%25D0%25Be%25D1%2580%25D0%25Bc%25D0%25Be%25D0%25B7%25D0%25Bd%25D0%25Be%25D0%25B3%25D0%25Be %25D1%2580%25D0%25B5%25D0%25B7%25D0%25B8%25D1%2581%25D1%2582%25D0%25Be%25D1%2580%25D0%25B0 Pdf

Данная политика конфиденциальности относится к сайту под доменным именем instart-info. ru. Эта страница содержит сведения о том, какую информацию мы (администрация сайта) или третьи лица могут получать, когда вы пользуетесь нашим сайтом.

Данные, собираемые при посещении сайта

Персональные данные

Персональные данные при посещении сайта передаются пользователем добровольно, к ним могут относиться: имя, фамилия, отчество, номера телефонов, адреса электронной почты, адреса для доставки товаров или оказания услуг, реквизиты компании, которую представляет пользователь, должность в компании, которую представляет пользователь, аккаунты в социальных сетях; поля форм могут запрашивать и иные данные.

Эти данные собираются в целях оказания услуг или продажи товаров, связи с пользователем или иной активности пользователя на сайте, а также, чтобы отправлять пользователям информацию, которую они согласились получать.

Мы не проверяем достоверность оставляемых данных, однако не гарантируем качественного исполнения заказов или обратной связи с нами при некорректных данных.

Данные собираются имеющимися на сайте формами для заполнения (например, регистрации, оформления заказа, подписки, оставления отзыва, обратной связи и иными).

Формы, установленные на сайте, могут передавать данные как напрямую на сайт, так и на сайты сторонних организаций (скрипты сервисов сторонних организаций).

Также данные могут собираться через технологию cookies (куки) как непосредственно сайтом, так и скриптами сервисов сторонних организаций. Эти данные собираются автоматически, отправку этих данных можно запретить, отключив cookies (куки) в браузере, в котором открывается сайт.

Не персональные данные

Кроме персональных данных при посещении сайта собираются не персональные данные, их сбор происходит автоматически веб-сервером, на котором расположен сайт, средствами CMS (системы управления сайтом), скриптами сторонних организаций, установленными на сайте. К данным, собираемым автоматически, относятся: IP адрес и страна его регистрации, имя домена, с которого вы к нам пришли, переходы посетителей с одной страницы сайта на другую, информация, которую ваш браузер предоставляет добровольно при посещении сайта, cookies (куки), фиксируются посещения, иные данные, собираемые счетчиками аналитики сторонних организаций, установленными на сайте.

Эти данные носят неперсонифицированный характер и направлены на улучшение обслуживания клиентов, улучшения удобства использования сайта, анализа посещаемости.

Предоставление данных третьим лицам

Мы не раскрываем личную информацию пользователей компаниям, организациям и частным лицам, не связанным с нами. Исключение составляют случаи, перечисленные ниже.

Данные пользователей в общем доступе

Персональные данные пользователя могут публиковаться в общем доступе в соответствии с функционалом сайта, например, при оставлении отзывов, может публиковаться указанное пользователем имя, такая активность на сайте является добровольной, и пользователь своими действиями дает согласие на такую публикацию.

По требованию закона

Информация может быть раскрыта в целях воспрепятствования мошенничеству или иным противоправным действиям; по требованию законодательства и в иных случаях, предусмотренных законом.

Для оказания услуг, выполнения обязательств

Пользователь соглашается с тем, что персональная информация может быть передана третьим лицам в целях оказания заказанных на сайте услуг, выполнении иных обязательств перед пользователем. К таким лицам, например, относятся курьерская служба, почтовые службы, службы грузоперевозок и иные.

Сервисам сторонних организаций, установленным на сайте

На сайте могут быть установлены формы, собирающие персональную информацию других организаций, в этом случае сбор, хранение и защита персональной информации пользователя осуществляется сторонними организациями в соответствии с их политикой конфиденциальности.

Сбор, хранение и защита полученной от сторонней организации информации осуществляется в соответствии с настоящей политикой конфиденциальности.

Как мы защищаем вашу информацию

Мы принимаем соответствующие меры безопасности по сбору, хранению и обработке собранных данных для защиты их от несанкционированного доступа, изменения, раскрытия или уничтожения, ограничиваем нашим сотрудникам, подрядчикам и агентам доступ к персональным данным, постоянно совершенствуем способы сбора, хранения и обработки данных, включая физические меры безопасности, для противодействия несанкционированному доступу к нашим системам.

Ваше согласие с этими условиями

Используя этот сайт, вы выражаете свое согласие с этой политикой конфиденциальности. Если вы не согласны с этой политикой, пожалуйста, не используйте наш сайт. Ваше дальнейшее использование сайта после внесения изменений в настоящую политику будет рассматриваться как ваше согласие с этими изменениями.

Отказ от ответственности

Политика конфиденциальности не распространяется ни на какие другие сайты и не применима к веб-сайтам третьих лиц, которые могут содержать упоминание о нашем сайте и с которых могут делаться ссылки на сайт, а также ссылки с этого сайта на другие сайты сети Интернет. Мы не несем ответственности за действия других веб-сайтов.

Изменения в политике конфиденциальности

Мы имеем право по своему усмотрению обновлять данную политику конфиденциальности в любое время. В этом случае мы опубликуем уведомление на главной странице нашего сайта. Мы рекомендуем пользователям регулярно проверять эту страницу для того, чтобы быть в курсе любых изменений о том, как мы защищаем информацию пользователях, которую мы собираем. Используя сайт, вы соглашаетесь с принятием на себя ответственности за периодическое ознакомление с политикой конфиденциальности и изменениями в ней.

Как с нами связаться

Если у вас есть какие-либо вопросы о политике конфиденциальности, использованию сайта или иным вопросам, связанным с сайтом, свяжитесь с нами:

8 800 222 00 21

[email protected]

Резистор заземления нейтрали Информация о расчете

Просмотр резисторов заземления нейтрали

Введение

Резисторы заземления нейтрали используются для уменьшения таких проблем, как пробой изоляции, вызванный переходными перенапряжениями, вызванными дуговыми замыканиями на землю в незаземленных системах и повреждением двигателей и коммутационного оборудования, вызванное дуговым разрядом в системах с глухим заземлением.

Существует два основных метода заземления нейтрали системы: низкое сопротивление и высокое сопротивление.

Низкое сопротивление

Система отключится в случае замыкания линии на землю.

Резистор заземления нейтрали ограничивает ток замыкания на землю максимальным значением от 100 до 1000 А (см. примечание ниже). Трансформаторы тока нулевой последовательности и реле замыкания на землю обнаружат неисправность и сработают при токе от 5 до 20 % от максимального тока замыкания на землю.

Резистор обычно рассчитан на 10 секунд при максимальном повышении температуры до 760 °C.

Максимальный ток замыкания на землю, допускаемый резистором, должен быть достаточно большим, чтобы сработало реле замыкания на землю.

Резисторы заземления нейтрали с номиналом от 200 до 400 А обычно используются в системах от 6,9 кВ до 34,5 кВ (см. примечание ниже).

Резисторы заземления нейтрали с номиналом от 100 до 400 А обычно используются в системах от 2,4 до 4,16 кВ (см. примечание ниже).

После определения номинального тока сопротивление или омическое сопротивление резистора рассчитывается путем деления напряжения линии к нейтрали на номинальный ток.

т. е. для резистора заземления нейтрали системы 4,16 кВ, рассчитанного на 400 А. Напряжение линии к нейтрали будет 4,16 кВ /√(3) = 2400 В. Требуемое сопротивление будет 2400 / 400 = 6 Ом.

Высокое сопротивление

Система подаст сигнал тревоги, но не отключится в случае замыкания линии на землю. Рекомендуется для систем, в которых прерывание питания в результате одиночного замыкания на землю отрицательно сказывается на технологическом процессе.

Резистор заземления нейтрали ограничит ток замыкания на землю максимальным значением от 5 до 10 А. Трансформаторы тока нулевой последовательности и реле замыкания на землю обнаружат неисправность и подадут сигнал тревоги при 10-20% максимального тока замыкания на землю.

Резистор рассчитан на непрерывную работу с максимальным повышением температуры 375 °C.

Максимальный ток замыкания на землю, допускаемый резистором, должен превышать общую емкость системы по отношению к току зарядки на землю, а векторная сумма зарядного тока системы и тока резистора не должна превышать 8 А. (см. Системная емкость по отношению к току зарядки на землю Расчет)

После определения номинального тока сопротивление или омическое значение резистора рассчитывается путем деления напряжения линии к нейтрали на номинальный ток.

т. е. для резистора заземления нейтрали системы 480 В с номиналом 5 А. Напряжение линии к нейтрали будет 480 В /√(3) = 277 В. Требуемое сопротивление будет 277/5 = 55,4 Ом.

Примечание

В шахтных энергосистемах среднего напряжения низкое сопротивление обычно используется с заземляющим резистором нейтрали, который ограничивает замыкание на землю максимум до 25–50 А. Это необходимо для ограничения напряжения прикосновения до 100 Ом. V или меньше. Трансформаторы тока нулевой последовательности и реле защиты от замыканий на землю обнаруживают неисправность и срабатывают при нагрузке менее одной трети номинала резистора. Резистор рассчитан на непрерывную работу с максимальным повышением температуры 375 °C.

Современные шахтные энергосистемы могут иметь значительную распределенную емкость системы, и, как и все резисторы заземления нейтрали, максимальный ток замыкания на землю, допускаемый резистором, должен превышать общую емкость по отношению к зарядному току системы на землю и векторную сумму системы. зарядный ток плюс ток резистора не должен превышать 8 А. (см. расчет емкости системы по отношению к току зарядки на землю)

0002 «Промышленные энергетические системы» Шоаиб Хан, Шиба Хан, Гариани Ахмед

«Заземление сопротивления нейтрали системы» Ларри А. Прайор, P.E., GE Старший инженер по спецификациям

«Вредное воздействие емкости на высокоомные заземленные распределительные системы шахт» Джозеф Sottile, старший член lIEEE, Steve J. Gnapragasam, Thomas Novak, Fellow, IEEE, и Jeffrey L. Kohler, старший член, IEEE

6.2 Резисторы, включенные последовательно и параллельно — введение в электричество, магнетизм и схемы

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

По окончании раздела вы сможете:

Определение термина эквивалентное сопротивление
Рассчитать эквивалентное сопротивление резисторов, соединенных последовательно
Рассчитать эквивалентное сопротивление резисторов, соединенных параллельно

В разделе «Ток и сопротивление» мы описали термин «сопротивление» и объяснили базовую конструкцию резистора. По сути, резистор ограничивает поток заряда в цепи и представляет собой омическое устройство, где . Большинство схем имеют более одного резистора. Если несколько резисторов соединены вместе и подключены к батарее, ток, выдаваемый батареей, зависит от эквивалентное сопротивление Ом цепи.

Эквивалентное сопротивление комбинации резисторов зависит как от их индивидуальных значений, так и от того, как они соединены. Простейшими сочетаниями резисторов являются последовательное и параллельное соединения (рис. 6.2.1). В последовательной схеме выходной ток первого резистора протекает на вход второго резистора; следовательно, ток в каждом резисторе одинаков. В параллельной цепи все выводы резистора на одной стороне резисторов соединены вместе, а все выводы на другой стороне соединены вместе. В случае параллельной конфигурации каждый резистор имеет одинаковое падение потенциала, и токи через каждый резистор могут быть разными, в зависимости от резистора. Сумма отдельных токов равна току, протекающему в параллельных соединениях.

(рис. 6.2.1)

Рисунок 6.2.1 (a) При последовательном соединении резисторов ток в каждом резисторе одинаков. б) при параллельном соединении резисторов напряжение на каждом резисторе одинаково.

Резисторы серии

Резисторы называются последовательными, если ток течет через резисторы последовательно. Рассмотрим Рисунок 6.2.2, на котором показаны три последовательно соединенных резистора с приложенным напряжением, равным . Поскольку существует только один путь для протекания зарядов, ток через каждый резистор одинаков. Эквивалентное сопротивление набора резисторов при последовательном соединении равно алгебраической сумме сопротивлений отдельных элементов.

(рис. 6.2.2)

Рисунок 6.2.2 (a) Три резистора, подключенные последовательно к источнику напряжения. (b) Исходная схема сводится к эквивалентному сопротивлению и источнику напряжения.

На рисунке 6. 2.2 ток, поступающий от источника напряжения, протекает через каждый резистор, поэтому ток через каждый резистор одинаков. Ток в цепи зависит от напряжения, подаваемого источником напряжения, и сопротивления резисторов. Для каждого резистора происходит падение потенциала, равное потере электрической потенциальной энергии при протекании тока через каждый резистор. Согласно закону Ома, падение потенциала на резисторе при протекании через него тока рассчитывается по уравнению , где — ток в амперах () и — сопротивление в омах (). Поскольку энергия сохраняется, а напряжение равно потенциальной энергии на один заряд, сумма напряжения, приложенного к цепи источником, и падений потенциала на отдельных резисторах вокруг петли должна быть равна нулю:

Это уравнение часто называют петлевым законом Кирхгофа, который мы рассмотрим более подробно далее в этой главе. Для Рисунка 6.2.2 сумма падения потенциала каждого резистора и напряжения, подаваемого источником напряжения, должна равняться нулю:

Поскольку ток через каждый компонент одинаков, равенство можно упростить до эквивалентного сопротивления, которое представляет собой просто сумму сопротивлений отдельных резисторов.

Любое количество резисторов может быть соединено последовательно. Если резисторы соединены последовательно, эквивалентное сопротивление равно 9000 Ом.

(6.2.1)

Одним из результатов последовательного соединения компонентов является то, что если что-то происходит с одним компонентом, это влияет на все остальные компоненты. Например, если несколько ламп соединены последовательно и одна лампочка перегорает, все остальные лампы гаснут.

ПРИМЕР 6.2.1

Эквивалентное сопротивление, ток и мощность в последовательной цепи

Аккумулятор с напряжением на клеммах подключен к цепи, состоящей из четырех и одного резисторов, соединенных последовательно (рис. 6.2.3). Предположим, что батарея имеет незначительное внутреннее сопротивление. а) Рассчитайте эквивалентное сопротивление цепи. б) Рассчитайте ток через каждый резистор. в) Рассчитайте падение потенциала на каждом резисторе. г) Определите общую мощность, рассеиваемую резисторами, и мощность, отдаваемую батареей.

(рис. 6.2.3)

Рисунок 6.2.3 Простая последовательная цепь с пятью резисторами.

Стратегия

В последовательной цепи эквивалентное сопротивление представляет собой алгебраическую сумму сопротивлений. Сила тока в цепи определяется по закону Ома и равна напряжению, деленному на эквивалентное сопротивление. Падение потенциала на каждом резисторе можно найти по закону Ома. Мощность, рассеиваемую каждым резистором, можно найти с помощью , а общая мощность, рассеиваемая резисторами, равна сумме мощностей, рассеиваемых каждым резистором. Мощность, выдаваемую аккумулятором, можно найти с помощью .

Решение

а. Эквивалентное сопротивление представляет собой алгебраическую сумму сопротивлений:

б. Ток в цепи одинаков для каждого резистора в последовательной цепи и равен приложенному напряжению, деленному на эквивалентное сопротивление:

в. Падение потенциала на каждом резисторе можно найти по закону Ома:

Обратите внимание, что сумма падений потенциала на каждом резисторе равна напряжению, выдаваемому батареей.

д. Мощность, рассеиваемая резистором, равна , а мощность, отдаваемая батареей, равна:

Значение

Есть несколько причин, по которым мы будем использовать несколько резисторов вместо одного резистора с сопротивлением, равным эквивалентному сопротивлению цепи. Возможно, резистора нужного размера нет в наличии, или нам нужно отводить выделяющееся тепло, или мы хотим минимизировать стоимость резисторов. Каждый резистор может стоить от нескольких центов до нескольких долларов, но при умножении на тысячи единиц экономия затрат может быть заметной.

ПРОВЕРЬТЕ ВАШЕ ПОНИМАНИЕ 6.2

Некоторые цепочки миниатюрных праздничных огней закорачивают, когда перегорает лампочка. Устройство, вызывающее короткое замыкание, называется шунтом, который позволяет току течь по разомкнутой цепи. «Короткое замыкание» похоже на наложение куска провода на компонент. Луковицы обычно сгруппированы в серии из девяти луковиц. Если перегорает слишком много лампочек, шунты со временем открываются. Что вызывает это?

Кратко перечислим основные характеристики последовательно соединенных резисторов:

Сопротивления серии

суммируются, чтобы получить эквивалентное сопротивление:
Один и тот же ток протекает через каждый резистор последовательно.
Отдельные последовательно соединенные резисторы не получают общее напряжение источника, а делят его. Общее падение потенциала на последовательных резисторах равно сумме падений потенциала на каждом резисторе.

Параллельные резисторы

На рис. 6.2.4 показаны резисторы, подключенные параллельно к источнику напряжения. Резисторы параллельны, когда один конец всех резисторов соединен непрерывным проводом с пренебрежимо малым сопротивлением, а другой конец всех резисторов также соединен друг с другом непрерывным проводом с пренебрежимо малым сопротивлением. Падение потенциала на каждом резисторе одинаково. Ток через каждый резистор можно найти с помощью закона Ома, согласно которому напряжение на каждом резисторе постоянно. Например, автомобильные фары, радио и другие системы соединены параллельно, так что каждая подсистема использует полное напряжение источника и может работать совершенно независимо. То же самое относится и к проводке в вашем доме или любом здании.

(рис. 6.2.4)

Рисунок 6.2.4 (a) Два резистора, подключенные параллельно к источнику напряжения. (b) Исходная схема сводится к эквивалентному сопротивлению и источнику напряжения.

Ток, протекающий от источника напряжения на Рисунке 6.2.4 , зависит от напряжения, подаваемого источником напряжения, и эквивалентного сопротивления цепи. В этом случае ток течет от источника напряжения и входит в соединение или узел, где цепь разделяется, протекая через резисторы и . По мере того как заряды текут от батареи, некоторые из них проходят через резистор, а некоторые — через резистор. Сумма токов, втекающих в соединение, должна быть равна сумме токов, вытекающих из соединения:

Это уравнение называется правилом соединения Кирхгофа и будет подробно обсуждаться в следующем разделе. На Рисунке 6.2.4 правило соединения дает . В этой цепи есть два контура, что приводит к уравнениям и Обратите внимание, что напряжения на параллельных резисторах одинаковы (), а ток суммируется:

При обобщении любого числа резисторов эквивалентное сопротивление параллельного соединения связано с сопротивлением отдельных резисторов в 9 раз.0003

(6.2.2)

Это соотношение приводит к эквивалентному сопротивлению, которое меньше, чем наименьшее из отдельных сопротивлений. Когда резисторы соединены параллельно, от источника протекает больший ток, чем по каждому из них по отдельности, поэтому общее сопротивление меньше.

ПРИМЕР 6.2.2

Анализ параллельной цепи

Три резистора , и соединены параллельно. Параллельное соединение подключается к источнику напряжения. а) чему равно сопротивление? б) Найдите ток, подаваемый источником в параллельную цепь. (c) Рассчитайте токи в каждом резисторе и покажите, что их сумма равна выходному току источника. г) Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором. (e) Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна полной мощности, рассеиваемой резисторами.