Электротехника. Расчет катушки индуктивности без сердечника онлайн

Как рассчитать индуктивность катушек с замкнутыми сердечниками?

Всем доброго времени суток. В прошлых статьях (часть 1, часть 2, часть 3) я рассказал о расчёте индуктивности индуктивных элементов без сердечников. Однако их применение ограниченно, вследствие, больших габаритных размеров. Поэтому для увеличения индуктивности и уменьшения размеров и улучшения других показателей индуктивные элементы устанавливают на сердечники из материалов с различными магнитными свойствами.

Особенности расчёта индуктивных элементов с сердечниками

В отличие от индуктивных элементов без сердечников, при расчёте которых учитывался магнитный поток пронизывающий только проводник с током, магнитный поток индуктивных элементов с сердечниками практически полностью замыкается на сердечники. Поэтому при расчёте индуктивности таких элементов необходимо учитывать размеры сердечника и материал, из которого он изготовлен, то есть его магнитную проницаемость.

Обобщённую формулу для расчёта индуктивных элементов с сердечниками можно выразит с помощью следующего выражения

где ω – количество витков катушки,

RM – сопротивление магнитной цепи,

μа – абсолютная магнитная проницаемость вещества, из которого изготовлен сердечник,

SM – площадь поперечного сечения сердечника,

lM – длина средней магнитной силовой линии,

Таким образом, зная размеры сердечника можно достаточно просто вычислить индуктивность. Однако в связи с такой простотой выражения и разбросом магнитной проницаемости материала сердечника, погрешность в расчёте индуктивности составит 25 %.

Для сердечников, имеющих сложную конструктивную конфигурацию, вводится понятие эффективных (эквивалентных) размеров, которые учитывают особенности формы сердечников: эффективный путь магнитной линии le и эффективная площадь поперечного сечения Se сердечника. Тогда индуктивность катушки с сердечником будет вычисляться по формуле

где ω – количество витков катушки,

μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π*10-7,

μr – относительная магнитная проницаемость вещества,

Se – эффективная площадь поперечного сечения сердечника,

le – эффективный путь магнитной линии сердечника.

Таким образом, расчёт индуктивности индуктивных элементов с сердечниками сводится к нахождению эффективных размеров сердечника. Для упрощения нахождения данных размеров сердечника ввели вспомогательные величины, называемые постоянные сердечников:

С1 – первая постоянная сердечника, которая равна сумме отношений длины однородных по сечению участков сердечника к поперечного сечения сердечника, измеряется в мм-1;

С2 – вторая постоянная сердечника, которая равна сумме отношений длин однородных по сечению участков сердечника к квадрату своего сечения, измеряется в мм-3;

где N – количество разнородных участков сердечника,

lN – длина N – го участка сердечника,

SN – площадь N – го участка сердечника.

Тогда величины Se и le определятся из следующих выражений

Кроме индуктивности с помощью постоянных С1 и С2 определяют эффективный объём Ve, который требуется для определения параметоров силовых индуктивных элементов – трансформаторов и дросселей. Если же есть необходимость рассчитать только индуктивность L, то используют только постоянную С1 по следующему выражению

где ω – количество витков катушки,

μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π*10-7,

μr – относительная магнитная проницаемость вещества,

С1 – первая постоянная сердечника, которая равна сумме отношений длины однородных по сечению участков сердечника к поперечного сечения сердечника.

Несмотря на довольно сложные формулировки и формулы, вычисление индуктивности по ним достаточно простое.

Выпускается достаточно много типов сердечников, которые обладают различными конструктивными особенностями и свойствами, рассмотрим некоторые из них.

Расчёт катушки с тороидальным сердечником

Тороидальные (кольцевые) сердечники, благодаря своей простоте изготовления находят широкое применение в различных импульсных трансформаторах, фильтрах и дросселях и обеспечивают небольшую потребляемую мощность при минимальных потерях.

Тороидальный сердечник.

Для расчёта индуктивности достаточно знать три конструктивных параметра такого магнитопровода: D1 – внешний диаметр, D2 – внутренний диаметр, h – высота сердечника.

Расчёт эффективных параметров сердечника, как сказано выше, основан на двух величинах С1 и С2, которые составляют

где he – эффективная высота сердечника,

D1 – внешний диаметр сердечника,

D2 – внутренний диаметр сердечника.

Расчёт эффективной высоты he сердечника зависит от конструктивных особенностей.

эквивалентная высота тороидального сердечника

Расчёт эквивалентной высоты тороидального сердечника: прямоугольное сечение (вверху) и трапецеидальное сечение (снизу).

Рассмотрим несколько случаев:

а) прямоугольное поперечное сечение с острыми кромками

б) прямоугольное поперечное сечение со скруглёнными кромками и радиусом скругления rs

в) трапецеидальное поперечное сечение с острыми кромками

г) трапецеидальное поперечное сечение со скруглёнными кромками

Пример. В качестве примера рассчитаем индуктивность тороидальной катушки, имеющий ω = 50 витков, намотанных на равномерно на магнитопровод со следующими размерами D1 = 20 мм, D2 = 10 мм, h = 7 мм, сечение магнитопровода прямоугольное со скруглёнными кромками, радиус скругления rs = 0,5 мм, относительная магнитная проницаемость материала сердечника μr = 1000.

Так как рассчитываем только индуктивность, то в расчёте коэффициента С2 нет необходимости

Расчёт катушки с П–образным сердечником прямоугольного сечения

В отличие от тороидальных сердечников, П – образные сердечники выполняются разборными и состоят из двух частей. Существует две модификации таких сердечников: состоящие из двух П – образных частей и из П – образной и прямоугольной замыкающей пластины.

Такие сердечники применяются в импульсных трансформаторах и трансформаторах строчной развертки и, обладая большой магнитной проницаемостью, обеспечивают малую потребляемую мощность.

П-образный сердечник с прямоугольным сечением: из двух П-образных частей (слева) и П-образной части с замыкающей прямоугольной пластиной (справа).

Для расчёта параметров сердечника рассмотрим сечение замкнутого П-образного сердечника

Сечение П-образного прямоугольного сердечника. Данный сердечник состоит из нескольких участков l1, l2, l3, l4, l5 имеющих различное сечение S1, S2, S3, S4, S5,. Тогда коэффициенты С1 и С2 составят

Неизвестные величины можно найти следующим образом

Пример. Необходимо рассчитать индуктивность обмотки трансформатора, выполненного на П-образном сердечнике фирмы Epcos типа UU93/152/16, выполненного из двух П-образных половинок, материал сердечника N87 μr = 1950, количество витков ω = 150.

Сердечник Epcos U93/76/16.

Таким образом, расчётные параметры сердечника составят

Таким образом коэффициент С1 и индуктивность L составят

Расчёт катушки с П-образным сердечником круглого сечения

Кроме П-образных катушек с прямоугольным сечение, широко применяются П-образные катушки с круговым сечением. Они также состоят из двух П-образных частей

П-образный сердечник с круговым сечением.

Для расчёта рассмотрим сечение замкнутого сердечника состоящего из двух пловинок.

Сечение П-образного сердечника с круговым сечением.

Аналогично сердечнику с прямоугольным сечением выделим пять участков длины сердечника с различным сечением и расчёт соответственно тоже. Площадь круговых участков считается по известной формуле для площади круга, влиянием технологических пазов и отверстий можно пренебречь

Пример. В качестве примера рассчитаем индуктивность катушки, выполненной на сердечнике. Сердечник из двух частей типа SDMR 40 UY20 (μr = 2500), количество витков ω = 60.

Сердечник типа SDMR 40 UY20.

Параметры сердечника для расчёта составят

Таким образом коэффициент С1 и индуктивность L составят

На сегодня всё. Продолжение смотри в следующей статье.

Теория это хорошо, но теория без практики - это просто сотрясание воздуха. Перейдя по ссылке всё это можно сделать своими руками

Скажи спасибо автору нажми на кнопку социальной сети

www.electronicsblog.ru

Свободная энергия обратной ЭДС в катушке индуктивности с сердечником. Онлайн калькулятор

Для того, чтобы поделиться созданным вами проектом, нужно скопировать ссылку и вставить её в блог, форум или другой сайт:

Калькулятор позволяет найти оптимальную зависимость параметрического изменения индуктивности от тока, и рабочий режим возбуждающего генератора, для получения максимального КПД в замкнутой RL-цепи, где в качестве источника энергии выступает обратная ЭДС.

Теоретическое обоснование получения дополнительной энергии из обратной ЭДС в катушке индуктивности с сердечником приводится здесь. Под ОЭДС подразумевается процесс, который возникает в катушке после достаточно резкого прекращения подачи тока от внешнего источника энергии и образования замкнутой RL-цепи. В этот момент в ней присутствует ток I0, который в этом калькуляторе называется начальным, и который со временем уменьшается до нуля, постепенно выделяясь в виде активной энергии на нагрузке R. Если в этом процессе индуктивность меняется параметрически, то выделенная на нагрузке энергия, в некоторых случаях, может превысить начальную энергию в катушке. Параметрическая зависимость индуктивности от тока выражается соотношением:

L = LS‧M(I), где: M(I) = (1 + k11‧I + k12‧I2 + k13‧I3 + k14‧I4 )/(1 + k21‧I + k22‧I2 + k23‧I3 + k24‧I4)

где: LS — начальная индуктивность катушки (без тока). Коэффициенты k11..k24 могут быть любыми, даже отрицательными. В последнем случае нужно быть осторожным в том плане, чтобы диапазон значений M(I) не входил в отрицательную область. На левом графике показывается полученная в результате подставновки коэффициентов k11..k24 зависимость M(I), которая соответствует реальной зависимости магнитной проницаемости ферромагнитного сердечника от напряженности магнитного поля. Правый график показывает спадание тока в индуктивности в зависимости от времени. Он будет соответствовать реальной осцилограмме, снятой на токовом трансформаторе, который можно включить в разрыв цепи катушки. Выше приводится вычисленное значение коэффициента энергетического выигрыша Kη2, который представляет собой увеличение КПД второго рода.

Все значения в данном калькуляторе — относительные. Для вычисления реальных значений необходимо знать намоточные данные катушки и параметры сердечника.

Далее приводится подборка значений некоторых Kη2 и соответствующих ему зависимостей M(I).

1. Классическая индуктивность, параметрическая зависимость отсутствует, прибавки нет. Kη2=1 ».
2. Близкая к идеальной зависимость M(I). Kη2=8.5 ».
3. Работа только на восходящей M(I). Kη2=0.82 ». Это означает, что в реальном устройстве обычный КПД не будет выше 82%, и для его повышения нужно снижать или увеличивать максимальный ток в катушке.
4. Синусный график M(I). Kη2=0.96 ».
5. График для железа Армко. Kη2=1.663 ».

gorchilin.com

Inductance Calculator

Расчет катушки индуктивности

Расчет однослойной воздушной катушки индуктивности

Расчет дросселя без сердечника

Расчетная формула:

Индуктивность в мкГн = R2 * N2 / ( 25.4*R + 22.9*L )

R = радиус катушки по центру провода (см)

N = количество витков в катушке (может быть не целым числом)

L = длина катушки (см) - возможна намотка не виток к витку, а с зазором.

подставляйте значения и жмите SOLVE
галочка "подбор" позволяет рассмотреть некоторый диапазон величины и ее влияние на индуктивность

результат конечно приблизителен!

Реклама недорогих радиодеталей почтой:

А вот результаты измерения реальных катушек с помощью измерителя импеданса: Hewlett Packard 4192A LF Impedance Analyzer

Вы можете проверить по этим таблицам результат расчета. Все катушки мотались медным эмалевым обмоточным проводом 0.6 мм.

Максимальная добротность достигается при намотке с зазором между витками равными диаметру провода!

Таблица для катушек: Радиус 0.36 см провод 0.6 мм
Витков	нГн(плотная намотка)	Q-добротность на 13 МГц(плотная намотка)	нГн(намотка с зазорами)	Q-добротность на 13 МГц(намотка с зазорами)
3	77	407	66	440
4	122	325	102	560
5	177	340	-	-
6	240	440	206	550
7	306	509	290	690
8	379	607	319	1300
9	470	1500	422	>1500
10	582	>1000	515	>1000
11	644	>1000	-	>1000
12	656	>1000	545	>1000
13	745	>1000	612	>1000
14	789	>1000	658	>1000

Таблица для катушек: Радиус 0.29 см провод 0.6 мм
Витков	нГн(плотная намотка)	Q-добротность на 13 МГц(плотная намотка)	нГн(намотка с зазорами)	Q-добротность на 13 МГц(намотка с зазорами)
4	92	540	79	-
5	131	370	120	530
6	175	340	155	500
7	220	300	184	640
8	272	370	234	560
9	315	470	267	770
10	363	650	313	1270

Сайт управляется системой uCoz

proavr.narod.ru

Электротехника: Расчёт индуктивности однослойной катушки.

На рисунке 1 представлена однослойная катушка: имеющая круглое сечение, не имеющая сердечника (магнитная проницаемость равна единице), длинной l=0.01м, диаметром d=0.01м, числом витков w=3:

Рисунок 1 - Катушка

Индуктивность - это коэффициент связывающий ток (силу тока) I протекающий по виткам катушки и её потокосцепление, математически это можно представить в виде формулы (1):

Из (1) можно выразить индуктивность:

В знаменателе формулы (3) длинна l.Подставим (3) в (2) и получим формулу для расчёта индуктивности, для данного случая:

Так как сечение круглое и известен диаметр d то площадь можно найти по формуле:

Диаметр берется средний.Подставим найденную площадь S; известные: число витков w, длину l, магнитную проницаемость материала сердечника, магнитную проницаемость вакуума в (4) и найдем индуктивность для нашего примера (рисунок 1):

Для расчёта индуктивности можно воспользоваться программой приведенной ниже:Если программа не работает то скопируйте её html код в блокнот и сохраните в формате html. Если страница открыта в Internet Explorer то для работы программы может понадобиться "разрешить заблокированное содержимое".

Если число слоёв катушки не велико (несколько слоёв) а диаметр провода мал по отношению к её размерам то можно воспользоваться формулой (4) и получить приближенный результат. Необходимо учитывать что форма катушки может быть такой что результат расчёта её индуктивности по формуле (4) может быть очень неточным.

electe.blogspot.com

Каталог товаров