Простой стабилизатор тока: Простейший стабилизатор постоянного тока

Содержание

Простой стабилизатор тока на LM317. Простой драйвер.

Приветствуем Вас уважаемый посетитель данной  Интернет странички. Хотим обратить Ваше внимание, что существует множество схем и вариантов изготовления светодиодного драйвера, посредством простого стабилизатора тока на  LM317. Наиболее трудоёмкие и материально затратные, представляют собой дополнительные схематические решения, позволяющие при критических  перепадах напряжения и силы тока, сохранить наиболее дорогостоящие электронные компоненты.

Схема и принцип работы стабилизатора до 1.5А

Чтобы изготовить стабилизатор тока на  LM317  воспользуемся следующей схемой.
Минимальное сопротивление резистора между управляющим электродом и выходным соответствует значению в 1 Ом, а максимальное значение равно 120 Ом. Сопротивление резистора можно подобрать опытным путем, или рассчитать по формуле.

I стабилизации = 1,25/R

Мощности резистора при рассеивании выделенного тепла, должно хватать, не только на рассеивание, а также учитывать возможность его перегрева, поэтому используется значение мощности с хорошим запасом. Чтобы её вычислить, необходимо использовать следующую формулу:

P вт = I² * R.

Как видно из формулы, мощность равна, квадрату силы тока умноженному на сопротивление резистора. Для выпрямления, наиболее эффективным решением будет применение стандартного диодного моста. На выходе диодного моста, устанавливают конденсатор  с большой ёмкостью. При регулировке силы тока  на LM317 LM317 используется линейный принцип работы. В связи с этим возможен их сильный нагрев, вследствие их низкого коэффициента полезного действия. Поэтому система охлаждения должна быть продуманной и эффективной, то есть иметь радиатор, который сможет хорошо охлаждать электронные компоненты. Если во время отслеживания  температуры нагрева, была зарегистрирована низкая температура, в этом случае можно использовать менее мощную систему охлаждения.

Мы не советуем заменять постоянный резистор на переменный, так как рассеиваемая мощность переменного резистора мала и он выйдет из строя.

Стабилизатор тока до 10А

Ток стабилизации можно повысить до 10 Ампер, если будут добавлены в схему транзистор с маркировкой  KT825A и сопротивление со значением 12 Ом. Такое распределение электронных компонентов используется радиолюбителями, у которых нет в наличии LM338 или LM350. Схема при силе тока в 3A собирается на основе транзистора КТ818. Нагрузочные амперы в любой из схем, рассчитываются тождественно.

Советы

Если у радиолюбителя появилось огромное желание, сделать драйвер, но в наличии нет нужного блока питания, то можно воспользоваться альтернативными возможностями.

Можно использовать вариант последовательного или параллельного подключения резисторов.

Если светодиодам требуется сила тока равная одному амперу, то при расчёте получим сопротивление равное  1,25 Oм. Подобрать резистор с таким значением Вы не сможете, потому что их не производят, поэтому необходимо взять первый ближний, с чуть большим сопротивлением.

Предложить знакомому радиолюбителю поменять подходящий по параметрам блок питания, на нужную ему радиодеталь или электронную схему. На питание собранной схемы подключить батарейку Крону или аналогичную по параметрам на 9V. Если Кроны нет, последовательно соединить 6 батарей любого размера по 1,5 V и подключить их к схеме.

Настоятельно советуем Вам, не использовать LM317 на пределе допустимых норм. Производимые в Китае электронные элементы, имеют малый запас прочности. Безусловно, тут имеется защита от короткого замыкания или от перегрева, но вот успешно она срабатывает, не во всех критических режимах и ситуациях. При подобных ситуациях, могут сгореть кроме LM317, другие электронные компоненты, а это вовсе не желательно.

Главные параметры LM317: Входное напряжение до 40 В, нагрузка до 1,5А; максимальная температура рабочая +125°С, защита от короткого замыкания.

Простейший стабилизатор тока

За последние лет количество бытовой электроники многократно выросло. Появилось огромное разнообразие электронных компонентов и готовых модулей. Возросли и требования к питанию, для многих требуется стабилизированное напряжение или стабильный ток. Драйвер чаще всего используется как стабилизатор тока для светодиодов и зарядки автомобильных аккумуляторов.




Поиск данных по Вашему запросу:

Простейший стабилизатор тока

Схемы, справочники, даташиты:

Прайс-листы, цены:

Обсуждения, статьи, мануалы:

Дождитесь окончания поиска во всех базах.

По завершению появится ссылка для доступа к найденным материалам.

Содержание:

  • Стабилизатор тока для светодиодов, схемы

  • Стабилизатор тока

  • Простые линейные стабилизаторы тока для светодиодов своими руками

  • Генератор пилообразного напряжения.Часть 2.Стабилизаторы тока

  • Стабилизатор тока на транзисторе

  • Стабилизатор тока светодиода

  • Стабилизаторы тока. Виды и устройство. Работа и применение

  • Простейший стабилизатор постоянного тока

  • lm317 — регулируемый стабилизатор напряжения и тока

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Простой мощный регулируемый стабилизатор напряжения своими руками.

Стабилизатор тока для светодиодов, схемы



Идеальный источник тока должен отдавать потребителям всегда стабильный ток без скачков и перепадов. На практике же такая ситуация практически невозможна. Чаще всего в цепях питания используются элементы, обеспечивающие постоянное напряжение, то есть при подключении мощной нагрузки сила тока проседает.

Для того, чтобы компенсировать скачки тока при различных нагрузках, применяются стабилизаторы тока. Стабилизатор тока далее СТ — это часть схемы или отдельное устройство, которое поддерживает ток на заданном уровне. В первом случае фактически работающим элементом является сильное сопротивление резистор , которое позволяет нивелировать колебания силы тока при подключении различных видов полезной нагрузки после него рис. Однако, такой подход подойдет не во всех случаях требуется высокое напряжение на источнике питания, при большой силе тока резистор будет изрядно нагреваться.

Аналогичные проблемы есть и у простейших диодных стабилизаторов. Наиболее логично управлять током с помощью транзисторов. На них мы и остановимся ниже. Такой подход выгоден не только с точки зрения экономии на стоимости составляющих элементов, но и с позиции тонкой настройки схемы под свои нужды например, схемы на готовых микроконтроллерах не могут изменять выходных параметров в требуемом диапазоне, они работают только в фиксированных пределах, а значит, изменение под свои нужды будет затруднительным, так как необходимо применение дополнительных элементов для управления уровнем тока.

Применение стабилизаторов тока на транзисторе. Светодиодов автомобильные фары, ленты освещения, рекламные табло, новогодние гирлянды ,. Зарядных устройств для бытовых аккумуляторов, автомобильных и т. Схема стабилизатора тока на одном транзисторе. Ток нивелируется высокоомным резистором R2 около Ом , а задающим является низкоомный резистор R1 Ом. Связка R2 D2 применяется в качестве делителя напряжения, только вместо второго резистора используется стабилитрон он обеспечивает дополнительную стабилизацию управляющего тока на базе транзистора.

В нормальном режиме ток проходит на нагрузку практически без изменений. При изменении тока на базе транзистора будет нивелироваться и выходной ток на катоде, он останется слабочувствительным к колебаниям на эмиттере. То есть, на нагрузку будет подаваться достаточная сила тока даже при колебаниях напряжения на источнике питания. Сопротивление R1 может сильно нагреваться в процессе работы, поэтому этот элемент лучше всего выполнить из нескольких резисторов. Последние должны быть не чувствительны к температурному режиму работы.

Именно R1 задает выходной ток, поэтому от его калибровки будут зависеть ключевые параметры всей схемы. Сопротивление R2 может быть заменено переменным резистором для подстройки порога насыщения транзистора. Таким образом можно будет настроить уровень выходного тока. В качестве биполярного транзистора можно использовать один КТ или связку из нескольких, соединенных по схеме составного транзистора.

Указанная схема подойдет для стабилизации токов в диапазоне 0. По факту, здесь транзистор VT2 имеет соединенные между собой базу и коллектор, поэтому его функционал сопоставим с классическим диодом. На деле же идентичность параметров обоих транзисторов позволяет лучше управлять нивелировать коллекторным током на основном элементе VT1. А в остальном логика работы аналогична предыдущей схеме на одном транзисторе с диодным делением.

Вы можете оставить свой комментарий, мнение или вопрос по приведенному вышематериалу:. Вы читаете: Стабилизатор тока на транзисторе. Новости О проекте Контакты. Имя: E-mail:. Применение стабилизаторов тока на транзисторе Где может понадобиться стабильный ток? Чаще всего это схемы питания: 1. Светодиодов автомобильные фары, ленты освещения, рекламные табло, новогодние гирлянды , 2. Паяльных станций, 3. Схема стабилизатора тока на одном транзисторе Рис.

Схема стабилизатора тока на одном транзисторе Логика работы очень проста: 1. Диод стабилитрон D1 может быть заменен сопротивлением. Схема на двух транзисторах Этот способ соединения транзисторов еще называют «токовое зеркало». Схема выглядит следующим образом. Схема на двух транзисторах По факту, здесь транзистор VT2 имеет соединенные между собой базу и коллектор, поэтому его функционал сопоставим с классическим диодом.

Дата публикации: Как сделать регулируемый стабилизатор тока на 3 ампера и напряжение 56 вольт на двух транзисторах? Я имею в виду, какие транзисторы можно применить и какие номиналов сопротивлений?

Стабилизатор тока

Светодиодные светильники выполняют свои функции полноценно при качественном питании. Даже незначительные колебания силы тока в цепи провоцируют видимые пульсации, ухудшают долговечность. Аналогичные задачи решают в процессе зарядки аккумуляторных батарей. Для корректного решения обозначенных и других проблем подойдет стабилизатор тока на транзисторе.

Стабилизатор тока на транзисторе — схема устройства, Аналогичные проблемы есть и у простейших диодных стабилизаторов.

Простые линейные стабилизаторы тока для светодиодов своими руками

Идеальный источник тока должен отдавать потребителям всегда стабильный ток без скачков и перепадов. На практике же такая ситуация практически невозможна. Чаще всего в цепях питания используются элементы, обеспечивающие постоянное напряжение, то есть при подключении мощной нагрузки сила тока проседает. Для того, чтобы компенсировать скачки тока при различных нагрузках, применяются стабилизаторы тока. Стабилизатор тока далее СТ — это часть схемы или отдельное устройство, которое поддерживает ток на заданном уровне. В первом случае фактически работающим элементом является сильное сопротивление резистор , которое позволяет нивелировать колебания силы тока при подключении различных видов полезной нагрузки после него рис. Однако, такой подход подойдет не во всех случаях требуется высокое напряжение на источнике питания, при большой силе тока резистор будет изрядно нагреваться.

Генератор пилообразного напряжения.Часть 2.Стабилизаторы тока

Стабилизатор тока — это полупроводниковый прибор предназначенный для стабилизации тока на необходимом уровне, который обладает достаточно не высокой стоимостью и предоставляет возможность упростить разработку схем для многих электронных приборов. Ток, который создается идеальным источником тока при изменении сопротивления нагрузки от короткого замыкания до бесконечности, остается постоянным. Значение ЭДС изменяется от величины не равной нулю до бесконечности для поддержания величины тока неизменной. Получить стабильное значение тока позволяет следующее свойство источника тока: ЭДС источника тока при изменении сопротивления нагрузки меняется таким образом, что остается постоянным значение тока.

Что нового?

Стабилизатор тока на транзисторе

Всем доброго времени суток. В предыдущей статье я описывал простейший генератор пилообразного напряжения и приводил его расчет. Данная статья продолжает первую часть, сегодня вы узнаете, как улучшить параметры генераторов и какие для этого применяются схемы. Как известно из предыдущей статьи основными параметрами для оценки качества генератора пилообразного напряжения являются коэффициент нелинейности и коэффициент использования напряжения питания. Поэтому для лучшей линейности в простейших генераторах пилообразного напряжения с зарядным или разрядным резистором приходится использовать напряжение питания в несколько десятков раз выше, чем амплитуда выходного импульса.

Стабилизатор тока светодиода

По работе нужно было найти какое либо внятное описание того, что собой представляет генератор тока стабилизатор тока, источник тока , его области применения и примеры расчёта. Ничего приемлемого найти не удалось. Пришлось самому приступить к написанию статьи отвечающей на эти вопросы. К сожалению, вместо них при попытке считать текст отображаются вопросительные знаки. Первое, что нам необходимо понять — это то в чём различия генератора тока и стабилизатора напряжения. Ток в нагрузке подключенной к выходу стабилизатора напряжения изменяется в зависимости от величины Rнагр. Идеальный режим работы стабилизатора напряжения соответствует Rнагр. Идеальный генератор напряжения создаёт на сопротивлении нагрузки напряжение стабильной величины.

Ну а самая простейшая схема стабилизатора тока для светодиодов на полевом транзисторе состоит всего лишь из одного транзистора с.

Стабилизаторы тока. Виды и устройство. Работа и применение

Простейший стабилизатор тока

Виноваты тут далекие от электроники люди и я, человек который слишком мало копал, прежде, чем что-то сделать…Все мы ошибаемся, что поделать, потому и половина бортового журнала — это работа над ошибками… :. Есть параметр — падение напряжения! То есть сколько на нем теряется. Если написано на светодиоде 20мА 3.

Простейший стабилизатор постоянного тока

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Простые схемы регуляторов тока.

Известно, что яркость светодиода очень сильно зависит от протекающего через него тока. В то же время ток светодиода очень круто зависит от питающего напряжения. Отсюда возникают заметные пульсации яркости даже при незначительной нестабильности питания. Но пульсации — это не страшно, гораздо хуже то, что малейшее повышение питающего напряжения может привести к настолько сильному увеличению тока через светодиоды, что они просто выгорят. Чтобы этого не допустить, светодиоды особенно мощные обычно запитывают через специальные схемы — драйверы, которые по сути своей являются стабилизаторами тока.

Важнейшим параметром питания любого светодиода является ток.

lm317 — регулируемый стабилизатор напряжения и тока

Ток, генерируемый идеальным источником тока должен оставаться постоянным при изменении сопротивления нагрузки от бесконечности до режима короткого замыкания КЗ. Для стабилизации тока значение ЭДС должно меняется от величины не равной нулю до бесконечно большой. Поэтому стабилизатор тока должен при изменении сопротивления нагрузки изменить ЭДС источника ровно на столько, что значение тока остается неизменным. Под идеальным понимают такой источник который обладает бесконечно большим внутренним сопротивлением и бесконечно большим ЭДС, что позволяет получить требуемый ток в цепи независящий от текущего сопротивления в нагрузке. Реальный источник тока поддерживает ток на необходимом уровне в ограниченном интервале напряжений, создаваемого на нагрузке и ограниченном сопротивление нагрузки.

Стабилизатор тока для светодиодов применяется во многих светильниках. Как и всем диодам, LED присуще нелинейная вольт-амперная зависимость. Что это значит?



Регулятор и стабилизатор напряжения. Простое объяснение

Регулятор напряжения используется для регулирования или стабилизации уровня напряжения в определенных целях. Колебания напряжения ни в коем случае недопустимы для любого прибора или оборудования, поскольку они могут повредить электроприборы и т. д. Когда требуется стабильное, надежное напряжение, предпочтительным устройством является регулятор напряжения. Несмотря на различные входные параметры или условия нагрузки, стабилизатор генерирует фиксированное выходное напряжение, которое остается постоянным. так что можно сказать что 9Регулятор напряжения 0003 действует как буфер для защиты компонентов от повреждений. Регулятор напряжения представляет собой устройство с простой конструкцией с прямой связью, в котором используются контуры управления с отрицательной обратной связью.

Из диаграммы выше видно, что на контроллер поступает нерегулируемое напряжение. Часть выходного сигнала подается на схему дискретизации, которая, в свою очередь, возвращает ее на схему компаратора. Уровень напряжения сравнивается с эталонным напряжением. Соответствующие исправления вносятся и отправляются обратно контролеру. Таким образом регулируется напряжение.

Существуют в основном две основные категории регуляторов напряжения, т. е. линейное регулирование и регулирование нагрузки . Целью линейного регулирования является поддержание практически постоянного выходного напряжения при изменении входного напряжения. Целью регулирования нагрузки является поддержание почти постоянного выходного напряжения при изменении нагрузки.

При линейном регулировании любое изменение входного (линейного) напряжения не оказывает существенного влияния на выходное напряжение регулятора (в определенных пределах). Следовательно, мы можем определить линейное регулирование как процентное изменение выходного напряжения при заданном изменении входного напряжения.

Регулировка нагрузки может быть определена как процентное изменение выходного напряжения от холостого хода (NL) до полной нагрузки (FL).

В основном существует два типа регуляторов напряжения: линейный регулятор напряжения и импульсный регулятор напряжения.

Линейный регулятор напряжения

Действие линейного регулятора напряжения аналогично делителю напряжения. Этот регулятор использует полевой транзистор в омическом диапазоне. Сопротивление линейного регулятора напряжения изменяется в зависимости от нагрузки и обеспечивает постоянное выходное напряжение, следовательно, ведет себя как стабилизатор.

Ниже приведено изображение LM7805, одного из популярных линейных регуляторов напряжения. Это полезно для недорогих маломощных приложений. Существуют еще два типа линейных регуляторов напряжения: последовательный регулятор напряжения и шунтирующий регулятор напряжения.

Серийный регулятор напряжения:  Простой последовательный регулятор напряжения имеет переменный элемент, например транзистор, сопротивление которого изменяется при изменении входного напряжения, что помогает поддерживать постоянное и стабильное выходное напряжение. В последовательном регуляторе напряжения используется переменный элемент, включенный последовательно с нагрузкой. Изменяя сопротивление этого последовательного элемента, можно изменить падение напряжения на нем. Напряжение на нагрузке остается постоянным. Количество потребляемого тока эффективно используется нагрузкой. Это главное преимущество последовательного регулятора напряжения.

Шунтовой регулятор напряжения:  Работает аналогично последовательному регулятору напряжения, но подключается в цепь параллельно или в шунтирующем соединении. Все избыточное напряжение уходит на землю. Шунтовой регулятор напряжения в основном используется для прецизионных ограничителей тока, контроля напряжения, усилителей ошибки и т. д.

Шунтовые регуляторы используются в импульсных источниках питания с низким выходным напряжением, в цепях источника и стока тока, усилителях ошибки, линейных и импульсных источниках питания с регулируемым напряжением или током. , контроль напряжения, аналоговые и цифровые схемы, требующие прецизионных эталонов и прецизионных ограничителей тока и т. д.

A

Преимущества и недостатки линейных регуляторов напряжения

Преимущества линейных регуляторов напряжения: Дешевизна по сравнению с другими типами, быстродействие, меньшие электромагнитные помехи и шумы по сравнению с импульсными регуляторами напряжения, работа в качестве стабилизатора и обеспечивает постоянное выходное напряжение для маломощных приложений.

Недостатки линейных регуляторов напряжения: Меньший КПД, сильное тепловыделение, поэтому требуется дополнительный радиатор и пространство, а выходная мощность не может превышать входную.

Импульсные регуляторы напряжения

Импульсный регулятор напряжения быстро включает и выключает последовательные устройства. Рабочий цикл переключателя устанавливает количество заряда, передаваемого на нагрузку. Это контролируется механизмом обратной связи, подобным механизму линейного регулятора. Импульсные регуляторы эффективны, потому что последовательный элемент либо полностью проводит ток, либо выключен, потому что он почти не рассеивает мощность. Импульсные стабилизаторы могут генерировать выходные напряжения, которые выше входного напряжения или имеют противоположную полярность, в отличие от линейных стабилизаторов.

Импульсный стабилизатор — это тип схемы регулятора, в котором эффективная передача мощности на нагрузку выше, чем у последовательных и параллельных регуляторов, поскольку транзистор не всегда проводит ток. Импульсный регулятор подает напряжение на нагрузку в виде импульсов, которые затем фильтруются для получения плавного постоянного напряжения. Регулятор напряжения импульсного типа более эффективен, чем линейный последовательный или шунтирующий тип.

Этот тип регулятора или стабилизатора идеально подходит для сильноточных приложений, поскольку рассеивается меньшая мощность. Регулирование напряжения в импульсном регуляторе достигается за счет включения и выключения, ограничивающего величину протекающего тока в зависимости от изменяющихся условий линии и нагрузки. С переключающими регуляторами 9может быть достигнута эффективность 0%.

Преимущества импульсных регуляторов напряжения
  • Эффективность преобразования энергии выше, чем у линейных регуляторов напряжения
  • радиаторы не нужны
  • полезно, если входное и выходное напряжения сильно различаются
Преимущества импульсных регуляторов напряжения
  • Расширенный
  • электромагнитные помехи и шум высоки
  • Более сложный

Конфигурации импульсных регуляторов напряжения

Импульсные регуляторы бывают разных конфигураций, как указано ниже:

Понижающая конфигурация импульсных регуляторов

При понижающей конфигурации (выход меньше входа) элемент управления Q1 импульсы включаются и выключаются с переменной скоростью в зависимости от тока нагрузки. Пульсации отфильтровываются LC-фильтром.

Импульсный регулятор Повышающая конфигурация

Разница заключается в размещении катушки индуктивности и в том, что Q1 сконфигурирован как шунт. В то время, когда Q1 выключен, VL добавляется к VC, увеличивая напряжение на некоторую величину.

Импульсный регулятор Конфигурация инвертора напряжения

Выходное напряжение противоположной полярности входного. Это достигается за счет того, что диод VL с прямым смещением и обратным смещением в выключенное время вырабатывает ток и заряжает конденсатор для выработки напряжения во время выключенного состояния. С переключающими регуляторами 9Эффективность 0% достижима.

Например:

, как загрузка …

Стабилизатор разжигания в простых текущих расширениях — Arxiv Vanity

. Стабилизатор Unlwisted в простых текущих расширениях

Peter Bantay

Математические кафедры

Университет Калифорнии Стол. Круз

Abstract Представлен метод вычисления
порядок раскрученного стабилизатора простой текущей орбиты,
а также некоторые результаты о свойствах разрешенных полей
в простом текущем расширении.

В недавней статье [1] Фукс, Шеллекенс и Швайгерт представили анзац для описания
модульные свойства КТП, полученные простыми текущими расширениями ( для
обзор см. [2] ). Важную роль играет их Анзац
так называемым раскрученным стабилизатором, подгруппой обычного
стабилизатор, определяемый некоторыми когомологическими свойствами. В целом это
довольно сложно определить раскрученный стабилизатор, так как он связан
к свойствам преобразования рода одна голоморфная одноточечная
блоки простых течений под групповым действием класса отображения, и
последние данные недоступны.

Целью данной заметки является представление процедуры, позволяющей
подходящие обстоятельства определение порядка раскрученного
стабилизатор исключительно из знания представления SL(2,Z)
на пространстве рода один символов исходной теории. Идея в том,
использовать индикатор Фробениуса-Шура, представленный для CFT в [6] .

Не будем вдаваться в подробности ФСС Анзац [1] , давайте
просто вспомните базовую настройку. Даны некоторая КТП и группа G
интегральных спиновых простых токов, и мы хотели бы построить
SL(2,Z) представление новой КТП, полученное расширением исходной
один с простыми токами в G. Первое, что нужно
сделать, конечно, чтобы определить праймериз расширенной теории.
схема такая :

  1. Сначала оставляем только
    те основные числа p исходной теории, которые имеют нулевую монодромию
    заряд относительно всех простых токов в G, что приводит к
    набор IG0.

  2. На следующем этапе мы определяем эти основные цвета.
    из IG0, которые лежат на одной G-орбите, т.е. для которых существует
    существует простой ток в G, переводящий одно в другое.

  3. Полученные таким образом орбиты мы разбиваем на несколько новых первичных.
    Наивно было бы думать, что каждую орбиту [p] следует разбить на
    |Сп| новые, где Sp={α∈G|αp=p}
    стабилизатор орбиты [p], но оказывается, что это
    так называемое разрешение с фиксированной точкой
    1 1 1Поскольку этот последний шаг является важной частью конструкции,
    иногда говорят о расширенной теории как о разрешенной. Up. так как не может
    привести к путанице, мы также будем обозначать через p любого представителя
    орбита р.

    Теперь, когда мы знаем, как описывать праймериз, мы можем сформулировать
    Анзац FSS, описывающий SL(2,Z)-представление разрешенной теории.
    Для возведенных в степень конформных весов
    ωp=exp(2πıΔp) основных цветов —
    т.е. собственные значения Т-матрицы — имеем

    ω(p,ψ)=ωp, (1)

    а для S-матрицы FSS
    Анзац читается как [1]

    S(p,ψ),(q,χ)=epeq|G||Sp||Sq|∑α∈Up∩Uqψ(α)Spq(α)¯χ(α), (2)

    где

    эп=[Sp:Up]12 (3)

    — квадратный корень из индекса Up in Sp, который, как известно,
    — целое число по общим основаниям, а Spq(α) — матричный элемент
    класса отображений S, действующих на пространстве рода один голоморфных одноточечных блоков простых
    тока α, в каноническом базисе [3] .
    В частности, Spq(0):=Spq — это просто обычная S-матрица
    исходная теория, с которой мы начали. Это может быть показано
    [1, 3] что приведенный выше анзац приводит к состоящему SL(2,Z)
    представление для расширенной теории, например. он удовлетворяет отношениям
    [4] .

    Наша цель — определить порядок движения вверх или то, что
    то же самое, ep-s из уравнения. (3). Во-первых
    отметить, что, в то время как для определения фактических матричных элементов S
    через уравнение (2) нам нужно знать все матричные элементы
    Spq(α) — которые обычно трудно вычислить -,
    после суммирования по χ∈Uq в уравнении (2), стандартный аргумент
    теории характера дает 9UqS(p,ψ),(q,χ)=epeq[G:Sp]Spq. (4)

    Это основное соотношение, которое мы будем использовать в дальнейшем.

    В качестве первого следствия уравнения. (4), заменив
    q вакуум 0 в приведенной выше формуле, мы получаем, что

    S0(p,ψ)=ep[G:Sp]S0p, (5)

    потому что никакой простой ток не фиксирует вакуум, следовательно
    |S0|=e0=1. Отсюда получаем следующее выражение для
    квантовые измерения полей 9UqN(r,ρ)(p,ψ),(q,χ)=erepeq1|Sr|∑α∈GNαrpq. (8)

    Мы практически закончили, осталось только
    заменить уравнения. (1), (5) и (8) в
    формула индикатора Фробениуса-Шура [6]

    νp=∑q,rNpqrS0qS0rω2qω2r, (9)

    до

    ν(p,ψ)=ep|Sp|∑α∈GZ[p,α], (10)

    где Z[p,α] обозначает введенную Z-матрицу
    в [6] , с элементами матрицы

    Z[p,q]=ω−12q∑r,sNprsSqrS0sω2sω2r. (11)

    Если ввести обозначения

    ZG(p):=1|Sp|∑α∈GZ[p,α], (12)

    тогда потому что лев. уравнения (10) может принимать только значения ±1 и
    0, мы получаем следующую альтернативу:

    1. ЗГ(р)=0. В этом случае
      разрешенное поле (p,ψ) является комплексным, и мы не получаем информации о
      ep из уравнения (10).

    2. ЗГ(р)≠0. В таком случае
      разрешенное поле (p,ψ) либо реальное, либо псевдовещественное в зависимости от
      знаку ZG(p), причем

      эп=1|ЗГ(р)|, (13)

      или другими словами

      |Вверх|=|Sp|Z2G(p). (14)

    Мы видим, что по крайней мере для некоторых первичных чисел p мы можем определить
    ep из знания ZG(p), что, в свою очередь,
    полностью определяется действием SL(2,Z) на пространстве рода один
    персонажей оригинальной теории.

    Что делать с теми праймериз, для которых ZG(p)=0 ? Ну, в
    в этом случае еще есть надежда определить ep через
    аналогичная процедура, потому что уравнение. (10) является частным случаем
    более общее соотношение 9UqZ[(p,ψ),(q,χ)]=epeq1|Sp|∑α∈GZ[p,αq]. (15)

    Используя свойства Z-матрицы [6] , а именно то, что ее матрица
    элементы Z[p,q] — целые числа той же четности, что и Nqpp
    и ограниченный по абсолютной величине последним, иногда возможно
    чтобы получить из уравнения (15) индекс ep для праймериз для
    какое уравнение (10) не дает ответа.

    Подводя итог, мы увидели, что большое количество информации о
    расширенную теорию можно изучить, просто взглянув на действие SL(2,Z) на
    пространство символов исходной теории, т.е. в некоторых случаях
    индексы ep можно определить, не глядя на отображение
    групповое действие класса на пространстве голоморфных одноточечных блоков рода один. В то время как знание
    ep-s не хватает вообще для определения самого Up,
    тем не менее, этого достаточно для правильного подсчета
    первичные поля разрешенной теории и вычисление их
    квантовые размерности и другие характеристики.