Содержание
Правила (законы) Кирхгофа простыми словами: формулировки и расчеты
На практике часто встречаются задачи по расчётам параметров токов и напряжений в различных разветвлённых цепях. В качестве инструмента для расчётов используют правила Кирхгофа (в некоторой литературе их называют еще законами, хотя это не совсем корректно) – одни из фундаментальных правил, которые совместно с законами Ома позволяет определять параметры независимых контуров в самых сложных цепях.
Учёный Густав Киргхоф сформулировал два правила [1], для понимания которых введено понятие узла, ветви, контура. В нашей ситуации ветвью будем называть участок, по которому протекает один и тот же ток. Точки соединения ветвей образуют узлы. Ветви вместе с узлами образуют контуры – замкнутые пути, по которым течёт ток.
Первое правило Кирхгофа
Первое правило Густава Кирхгофа сформулировано исходя из закона сохранения заряда. Физик понимал, что заряд не может задерживаться в узле, а распределяется по ветвям контура, образующим это соединение.
Кирхгоф предположил, а впоследствии обосновал на основании экспериментов, что количество зарядов зашедших в узел такое же, как и количество тока вытекающего из него.
На рисунке 1 изображена простая схема, состоящая из контуров. Точками A, B, C, D обозначены узлы контура в центре схемы.
Рис. 1. Схема контура
Ток I1 входит в узел A, образованный ветвями контура. На схеме электрический заряд распределяется в двух направлениях – по ветвям AB и AD. Согласно правилу Кирхгофа, входящий ток равен сумме выходящих: I1 = I2 + I3.
На рисунке 2 представлен абстрактный узел, по ветвям которого течёт ток в разных направлениях. Если сложить векторы i1, i2, i3, i4 то, согласно первому правилу Кирхгофа, векторная сумма будет равняться 0: i1 + i2 + i3 + i4 = 0. Ветвей может быть сколько угодно много, но равенство всегда будет справедливым, с учётом направления векторов.
Рис. 2. Абстрактный узел
Запишем наши выводы в алгебраической форме, для общего случая:
Для использования этой формулы, требуется учитывать знаки. Для этого необходимо выбрать направление одного из векторов тока (не важно, какого) и обозначить его знаком «плюс». При этом знаки всех других величин определить, исходя от их направления, по отношению к выбранному вектору.
Чтобы избежать путаницы, ток, направленный в точку узла, принято считать положительным, а векторы, направленные от узла – отрицательными.
Изложим первое правило Кирхгофа, выраженное приведённой выше формулой: «Алгебраическая сумма сходящихся в определённом узле токов, равна нулю, если считать входящие токи положительными, а отходящими – отрицательными».
Первое правило дополняет второе правило, сформулированное Кирхгофом. Перейдём к его рассмотрению.
Второе правило Киргхофа
Из третьего уравнения Максвелла вытекает правило Кирхгофа для напряжений. Его ещё называют вторым законом.
Это правило гласит, что в замкнутом контуре, на резистивных элементах, алгебраическая сумма напряжений (включая внутренние), равна сумме ЭДС, присутствующих в этом же замкнутом контуре.
При этом токи и ЭДС, векторы которых совпадают с направлением (выбирается произвольно) обхода контура, считаются положительными, а встречные к обходу токи – отрицательными.
Рис. 4. Иллюстрация второго правила Кирхгофа
Формулы, которые изображены на рисунке применяются в частных случаях для вычисления параметров простых схем.
Формулировки уравнений общего характера:
, где где Lk и Ck – это индуктивности и ёмкости, соответственно.
Линейные уравнения справедливы как для линейных, так и для нелинейных линеаризованных цепей. Они применяются при любом характере временных изменений токов и напряжений, для разных источников ЭДС. При этом законы Кирхгофа справедливы и для магнитных цепей. Это позволяет выполнять вычисления для поиска соответствующие параметров.
Закон Кирхгофа для магнитной цепи
Применение независимых уравнений возможно и при расчётах магнитных цепей. Сформулированные выше правила Кирхгофа справедливы и для вычисления параметров магнитных потоков и намагничивающих сил.
Рис. 4. Магнитные контуры цепей
В частности: ∑Ф=0.
То есть, для магнитных потоков первое правило Кирхгофа можно выразить словами: «Алгебраическая сумма всевозможных магнитных потоков относительно узла магнитной цепи равняется нулю.
Сформулируем второе правило для намагничивающих сил F: «В замкнутом магнитном контуре алгебраическая сумма намагничивающих сил приравнивается к сумме магнитных напряжений». Данное утверждение выражается формулой: ∑F=∑U или ∑Iω = ∑НL, где ω – количество витков, H – напряжённость магнитного поля, символ L обозначает длину средней линии магнитопровода. ( Условно принимается, что каждая точка этой линии совпадает с линиями магнитной индукции).
Второе правило, применяемое для вычисления магнитных цепей, есть не что иное, как альтернативная форма представления закона полного тока.
Примечание: Составляя уравнения с использованием формул, вытекающих из правил Кирхгофа, надо прежде определиться с положительным направлением потоков, функционирующих в ветвях, сопоставив их с направлением обходов существующих контуров.
При совпадении векторов магнитного потока с направлениями обхода (на некоторых участках), падение напряжения на этих ветвях берём со знаком « + », а встречные ему – со знаком « – ».
Примеры расчета цепей
Рассмотрим ещё раз рисунок 3. На нём изображено 4 разнонаправленных вектора: i1, i2, i3, i4. Из них – два входящие ( i2, i3) и два исходящие из узла (i1, i4). Положительными будем считать те векторы, которые направлены в точку соединения ветвей, а остальные – отрицательными.
Тогда, по формуле Кирхгофа, составим уравнение и запишем его в следующем виде: – i1 + i2 + i3 – i4 = 0.
На практике такие узлы являются частью контуров, обходя которые можно составить ещё несколько линейных уравнений с этими же неизвестными. Количество уравнений всегда достаточно для решения задачи.
Рассмотрим алгоритм решения на примере рис. 5.
Рис. 5. Пример для расчёта
Схема содержит 3 ветви и два узла, которые образуют три пары по два независимых контура:
- 1 и 2.
- 1 и 3.
- 2 и 3.
Запишем независимое уравнение, выполняющееся, например, в точке а. Из первого правила Кирхгофа вытекает: I1 + I2 – I3 = 0.
Воспользуемся вторым правилом Кирхгофа. Для составления уравнений можно выбрать любой из контуров, но нам необходимы контуры с узлом а, так как для него мы уже составили уравнение. Это будут контуры 1 и 2.
Пишем уравнения:
- I1R1 + I3 R3 = E1;
- I2R2 + I3R3 = E2.
Решаем систему уравнений:
Так как значения R и E известны (см. рисунок 5), мы придём к системе уравнений:
Решая эту систему, получим:
- I1 = 1,36 (значения в миллиамперах).
- I2 = 2,19 мА.;
- I3 = 3,55 мА.
Потенциал узла а равен: Ua = I3*R3 = 3,55 × 3 = 10,65 В. Чтобы убедиться в верности наших расчётов, проверим выполнение второго правила по отношению к контуру 3:
E1 – E2 + I1R1+ I2R2 = 12 – 15 + 1,36 – 4,38 = – 0,02 ≈ 0 (с учётом погрешностей, связанных с округлениями чисел при вычислениях).
Если проверка выполнения второго правила успешно завершена, то расчёты сделаны правильно, а полученные данные являются достоверными.
Применяя правила (законы) Кирхгофа можно вычислять параметры электрической энергии для магнитных цепей.
как они проявляются в работе электромагнитной цепи, примеры расчета
Считается, что каждый образованный человек должен обладать минимальными знаниями физики, например, знать закон Ома.
Но знать закон Ома мало, ведь вокруг нас действует гораздо больше. Ученый из Германии Г. Кирхгоф, занимавшийся рядом естественных наук, вывел закон, по которой сегодня работают все электрические цепи.
Закон Кирхгофа объясняют, как распределяется ток на контуре цепи. Поговорим о правилах, которые вывел немецкий учёный.
Первое правило
В первом определении закона Кирхгофа описано, что общее суммирование токов, проходящим по веткам, равняется 0. Постоянство токов объясняется тем, что неважно, сколько токов втекает в узлы пересечения — такое же количество будет вытекать.
Точку в соединении ветвей обозначают как узел в электрической цепи. В каждой ветке на своё сопротивление есть свой ток.
Эта формула соответствует тем электрическим цепям, где ток считается постоянным.
Когда закон Кирхгофа применяется для цепи, где ток считается переменным, используется I, обозначающее мгновенное напряжение.
Формула производится в форме комплекса, но расчёт при этом не изменится:
Благодаря такому подходу к расчётам учитывается реактивные и активные значения, присутствующие в цепи.
Второе правило Кирхгофа
Первое правило закона Кирхгофа существует для описания распределения тока среди веток цепи.
Второе правило Кирхгофа описывает, что суммарное падение напряжения будет равно суммарному количеству электродвижущих сил.
Это значит, что электродвижущие силы, воздействующие на определённые места в цепи, распределятся пропорционально сопротивлению. Об этом говорится в законах Ома.
Для переменного тока суммарное количество электродвижущих сил будет равна сумме падений напряжений в ветках электрической цепи.
В формуле Z означает абсолютное сопротивление, включающее реактивную и резистивную элементы, зависящие от частоты переменного тока. Формула суммы сопротивления и индуктивности:
Более наглядно данная формула может выглядеть следующим образом:
При этом:
Какими могут быть варианты расчёта правила Кирхгофа
Теперь рассмотрим, как можно применять описанные правила в жизни. Выбрав направления обходов контура Вы сможете верно разместить знаки в формуле. Рассмотрим следующий вариант:
Выберем путь, идущий параллельно стрелке часов, отметим на примере:
Пунктиром мы обозначили, как будет проходить ток в схеме.
Далее составим само уравнение закона Кирхгофа согласно правилам, сначала по второму.
Перед ЭДС ставим минус, если сила будет двигаться против часовой стрелки. Для всех контуров используются свои знаки.
При первом контуре сила будет совпадать с направлением контура. Первый будет выглядеть так:
Второе будет выглядеть так:
Третий будет выглядеть так:
Напряжение зависит от направления. По часовой стрелке значения будут положительными. Против часовой стрелки значения будут отрицательными.
Обход контура является своего рода условным значением, который нужен для того, чтобы правильно поставить знаки в формулах. На правильность вычисления это значение не влияет.
Теперь посмотрим на эту цепь:
В этой схеме у электродвижущей силы четыре источника. Не забудьте сначала выбрать направление контура.
Составляем формулу по первому рассмотренному закону. Начальный узел рассчитывается следующим образом:
Второй будет таким:
Третий таким:
Узла 4, но уравнения при этом 3, и эти цифры не являются ошибкой. Число формул согласно первому правилу выглядит так:
Так, уравнений будет на одно меньше, чем узлов, и при этом все токи будут описаны.
Строим формулы по второму закону Кирхгофа. Первый контур будет выглядеть так:
Второй контур будет таким:
Третий контур вычисляется следующим образом:
Подставляя значения из реальной жизни Вы сможете убедиться, что все эти законы действующие и правильные. Примеры к закону Кирхгофа, о которых мы рассказали, достаточно лёгкие, задачи из жизни бывают гораздо сложнее.
При вычислении путём применения данных правил главным образом нужно следить за тем, куда направлен ток и как обходит контур, чтобы подставить в уравнение правильные значения.
Действие правил и закона Кирхгофа в электромагнитной цепи
Расчёты магнитных цепей необходимы для вычислений верных значений. Расчёт будет тем же, но числа изменятся.
МДС, или магнитная движущая силы, определена витками в катушке и проходящее через них электричество:
МДС является множителем поля и тока.
Можно провести вычисление через сопротивление:
В этих формулах средняя длина участок цепи и проницаемость магнита разделены. Для магнитной цепи формула будет выглядеть следующим образом:
Через узел общее число магнитного потока будет равно нулю.
Сумма магнитной движущей силы в контуре равно сумме напряжения магнита.
Магнитный поток можно высчитать следующим образом:
А переменное поле магнита рассчитывается так:
Применяя эти знания на практике, посмотрим на следующий вариант контура.
Математическая формула будет следующей:
При наличии зазора рисунок будет выглядеть так:
Сопротивление магнитного потока будет вычисляться согласно описанным законам:
Сопротивление в зазоре будет таким:
Лучше понять всё написанное помогут наглядный урок по закону Кирхгофа от ведущего эксперта и профессора в области физики. Для того, чтобы разобраться в написанном и понять происходящее, советуем посмотреть данный урок:
Учёные веками вносили неоценимый вклад в развитие науки и объяснения жизни вокруг нас, это касается и Г. Кирхгофа.
Благодаря его правилам и выведенному закону можно рассчитать многие значения в электрической цепи. Пользуйтесь ими, чтобы легко проводить расчёты!
Обзор лаборатории 223 и 224 | Вернуться к физике 223 Labs
Назначение Целью этого лабораторного эксперимента является исследование закона Ома и закона Кирхгофа. Фон
При постоянной разности потенциалов и отношение известно как Закон Ома
Электрическое поле, созданное разностью потенциалов, устанавливает ток,
где константа пропорциональности,
В этой лабораторной работе мы будем использовать уравнение 2 и различные резисторы, чтобы получить четкое
должен быть идентичен току через И наоборот, резисторы на рисунке 2 соединены через параллельно и
Снова приложенная ЭДС создает ток, протекающий в цепи, но на этот раз
При анализе более сложных цепей постоянного тока полезно использовать два легко формулируемых
Цели
Оборудование и установка
Советы и предостережения
Помощь онлайн
Шаблон лабораторного отчета Каждая лабораторная группа должна [Номер таблицы][Краткое название эксперимента].doc. Например, группа в лаборатории Вопросы о подталкивании Эти подталкивающих вопросов предназначены для Общие подталкивания
Цель 1 Подталкивает
Цель 2 Подталкивания
Цель 3 толчка
Цель 4 толчка
Цель 5 толчков
Цель 6 толчков
Цель 7 толчков
Цель 8 толчков
Вопросы Эти вопросы также можно найти в шаблоне описания лабораторной работы.
Примечания ТА
Данные, результаты и графики Введите пароль ТА, чтобы просмотреть образцы данных и результаты этого Ответы на вопросы Введите пароль ТА для просмотра ответов на вопросы из этого Эксперименты с КУПОЛОМ На данный момент нет Если у вас есть вопрос или комментарий, отправьте электронное письмо координатору лаборатории: Обзор лаборатории 223 и 224 | Вернуться к физике 223 Labs | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| | |
Пример 7.
3: Правила Кирхгофа
Пример 7.3: Правила Кирхгофа
Далее: Пример 7.4: Энергия в
Вверх: Электрический ток
Предыдущий: Пример 7.2: Эквивалентное сопротивление
Вопрос:
Найдите три тока , и в цепи, показанной на схеме,
куда
,
, , В
и В.
Ответ: Применяя правило соединения к точке и предполагая, что
токи текут в указанном направлении (первоначальный выбор
направление токов произвольно), имеем
Нет необходимости повторно применять правило соединения в точке , так как если
приведенное выше уравнение выполняется, то это правило автоматически выполняется при .
Давайте применим правило петли, обходя различные петли в цепи.
по часовой стрелке. Для цикла имеем
Обратите внимание, что оба условия, связанные с резисторами, отрицательны, так как мы пересекаем
рассматриваемые резисторы в направлении номинального тока.
Точно так же член, включающий ЭДС, положителен, поскольку мы пересекаем
рассматриваемой ЭДС от отрицательной пластины к положительной. Для цикла
, мы нашли
Нет необходимости применять правило цикла к полному циклу, так как
этот цикл состоит из циклов и , и правила цикла для этих двух
Таким образом, циклы уже содержат всю информацию
который можно получить, применяя
правило цикла для .
Комбинируя правило соединения с правилом первого цикла, мы получаем
Второе правило цикла можно изменить, чтобы дать
Приведенные выше два уравнения представляют собой пару одновременных алгебраических уравнений
для токов и , и решается стандартным методом
для решения таких уравнений.
Умножая первое уравнение на , второе на , и добавляя
полученные уравнения, мы получаем
который можно переставить, чтобы дать
или
Аналогично, умножая первое уравнение на , второе на , и
взяв разность полученных уравнений, получим
который можно переставить, чтобы дать
или
Наконец, из правила соединения
Дело в том, что
указывает на то, что этот ток имеет величину
А, но течет в направлении, противоположном тому, которое мы изначально
догадался.