интернет-магазин светодиодного освещения
Пн - Вс с 10:30 до 20:00
Санкт-Петербург, просп. Энгельса, 138, корп. 1, тк ''Стройдвор''

Расчёт электрической цепи постоянного тока методом узловых и контурных уравнений. Метод контурных токов онлайн


Расчёт электрической цепи постоянного тока методом контурных токов.

Метод основан на использовании только второго закона Кирхгофа.

Схема делится на ячейки (независимые контуры). Для каждого контура вводится свой ток Ik, который является расчётной величиной.

Снимок2

Итак, в заданной цепи (рис. 1.38) можно рассмотреть три контура-ячейки (АДСВА, ABA’А, А’СВА’) и ввести для них контурные токи Iк1 Iк2, Iк3.

Если в контуре ячейки имеется ветвь не входящая в другие контуры то она называется внешней. В таких ветвях контурные токи Ik являются действительными токами в внешних ветвях Ikn = In.

Ветви принадлежащие двум смежным контурам называются смежными ветвями. В них действительный ток равен алгебраической сумме контурных токов смежных контуров с учётом их направления. 

Порядок расчёта:

  1. Произвольно выбираем направление (против часовой или по часовой) контурных токов в контурах (ячейках).
  2. Направление обхода контура принимаем таким же как направление контурного тока.
  3. Составляем уравнения для каждого контура:

3.1 Смотрим, как направлена ЭДС относительно обхода контура. Если направление обхода контура совпадает, то значение ЭДС записываем со знаком «+» (в левой части уравнения), если не совпадает, то со знаком «–» (записываем также в левой части уравнения). Эдс в контуре может быть несколько то тогда выполняем выше указанное действие для каждого эдс. Если в контуре нету ни одного эдс то записываем ноль;

3.2 В левой части записываем:

3.2.1 Произведение контурного тока и сумму всех сопротивлений данного контура.

3.2.2 Произведение контурного тока который протекает по смежной ветви и сумму всех сопротивлений которые включены в смежную цепь.(знак произведения выбираем в зависимости совпадает ли направление обхода контура с направлением контурного тока протекающего по смежной цепи).

Если в контуре есть несколько смежных ветвей то повторяем пункт 3.2.2 для всех ветвей по отдельности.

После третьего пункта у вас должно получиться уравнение данного типа:ЭДС = Контурный ток * сумма всех сопротивлений данного контура — или + контурный ток смежной цепи * сумма всех сопротивлений смежной ветви.

Снимок 3

40 = 44*Iк1 + 24*Iк2 — 20*Iк3

60 = 24*Iк1 + 104*Iк2 + 40*Iк3

20 = -20*Iк1 + 40*Iк2 + 110*Iк3

4. Полученные уравнения записываем в систему и решаем. После решения системы получаем контурные токи равные токам действительным во внешних ветвях.

5. Находим действительные токи в смежных ветвях из алгебраической суммы контурных токов.

Снимок 4

electrikam.com

Метод контурных токов - ТОЭ, РЗА

Если цепь имеет N узлов и К независимых контуров, то для расчета токов на всех участках такой цепи правила Кирхгофа дают (N−1)+К  уравнений. Метод узловых потенциалов позволяет обойтись системой лишь (N−1) уравнений, т. е. сколько дает первое правило Кирхгофа. Метод контурных токов приводит к К уравнениям, т. е. сколько дает лишь второе правило Кирхгофа. Этот метод состоит в следующем.

Метод контурных токов Пусть цепь имеет К независимых контуров. Каждому из них ставится в соответствие некоторый ток In (n= 1, 2, …, К), постоянный вдоль всего контура. Такие токи называются контурными. Удобно все контурные токи направлять одинаково, скажем, по часовой стрелке. Рассмотрим, для определенности, мостовую схему, что на рис. 1. Она имеет три независимых контура (выберем их простыми), следовательно, в ней задаются три контурных тока: I1, I2, I3 (рис.5). При одинаковом направлении контурных токов, истинные токи в смежных ветвях (i2, i5 и i6) будут равны разностям двух соседних контурных токов, а в ветвях, не являющихся смежными, истинные токи (i1, i3 и i4) будут совпадать с контурными.

Для изображенной на рис. 1 схемы второе правило Кирхгофа для контурных токов дает:

Метод контурных токов

или:

Метод контурных токов

Решая эту систему уравнений, получим три неизвестных контурных тока : I1, I2 и I3. Затем определяем истинные токи в ветвях с их знаками относительно выбранных стрелок:

i1 = − I3,     i2 = I2 − I1,

i3 = −I1,     i4 = −I2,

i5 = I1 − I3,  i6 = I2 − I3.

Следует отметить, что в методе контурных токов первое правило Кирхгофа выполняется автоматически, в силу самой идеи метода. Действительно, например, для представленной на рис. 1 схемы:

Метод контурных токов

Выбор того или иного метода расчета зависит от конкретного графа (сетки) электрической цепи: если граф таков, что в нем много контуров, но мало узлов, то удобно пользоваться методом узловых потенциалов, в противном случае – методом контурных токов. 

 

Возможно Вам будет полезна следующая статья по теме:

elekt.com.ua

Расчёт электрической цепи постоянного тока методом узловых и контурных уравнений.

Этот принцип основан на первом и втором законе Кирхгофа. Он не требует преобразования схемы.

Порядок расчёта:

  1. Произвольно задаёмся направлением токов в ветвях. (Токи в ветвях надо направлять так, что бы хотя бы один ток выходил из узла и один входил в узел)

ТОЭ 1

Красным выделены изменения после первого действия

Синим выделены изменения после второго пункта

  1. Составляем уравнение для узлов по первому закону Кирхгофа. Их должно быть n минус 1 . (n – число узлов)
    1. Обозначаем узлы буквами.
    2. Берём один конкретный узел (Например узел А) и смотрим как направлены токи в ветвях образующих узел. Если ток направлен в узел, то записываем его со знаком плюс, если из него то со знаком минус. 0=I1-I4-I6 (Полученное уравнение)
    3. Повторяем пункт B ещё для двух узлов.0=-I3+I4+I5(Узел В)                                         0=I3-I1-I2(Узел D)
  2. Произвольно задаёмся обходом контура (по часовой или против часовой). И составляем уравнения для контуров цепи по второму закону Кирхгофа. В данном примере направление обхода контура выберем по часовой стрелке.

 3.1 Смотрим, как направлена ЭДС относительно обхода контура. Если направление обхода контура совпадает, то значение ЭДС записываем со знаком плюс (в левой части уравнения), если не совпадает, то со знаком минус (записываем также в левой части уравнения)

3.2 Смотрим, как направлено падение напряжения на сопротивлении контура.(То есть смотрим как направлены токи, только записываем в уравнение произведение тока на сопротивление через которое ток протекает в данном контуре). Если направление обхода контура совпадает, то падение напряжения записываем со знаком плюс (в правой части уравнения), если не совпадает, то со знаком минус (записываем также в правой части уравнения)

3.3 Произвести действия 3.1 и 3.2 для остальных контуров. У вас должна получится система из n уравнений, где n — количество контуров в цепи.

Контур ABDA E1=I1*(R1+R01)+I4*R4+I3*R3

Контур BCDB E2=I2*(R2+R02)+I3*R3+I5*R5

Контур ABCA 0=I6*R6-I4*R4+I5*R5

  • Решаем полученную систему уравнений и находим величины токов во всех ветвях. 

Уберём лишние токи из системы используя уравнения полученные во втором пункте поскольку у нас три уравнения поэтому мы оставляем только три любых тока. Для данного примера я рекомендую оставить токи I1 I2 I4.

0=I1-I4-I6 (Узел А)

0=-I3+I4+I5(Узел В)

0=I3-I1-I2(Узел D)

Выражаем из трёх уравнений токи I3 I5 I6 через токи I1 I2 I4.

I6=I1-I4(Узел А)

I3=I1+I2(Узел D)

I5=I3-I4(Узел В)

I5=I3-I4(Узел В) В этом уравнении сразу не получилось выразить I5 через токи I1 I2 I4, поэтому вместо тока I3 подставим уравнение для узла D и получим:

I5=I1+I2-I4

Заменим токи I3 I5 I6 и получим уравнения с тремя токами :

 E1=I1*(R1+R01)+I4*R4+(I1+I2)*R3

 E2=I2*(R2+R02)+(I1+I2)*R3+(I1+I2-I4)*R5

 0=(I1-I4)*R6-I4*R4+(I1+I2-I4)*R5

Раскрываем скобки подставляем значения сопротивлений из условия и получаем например вот такие три уравнения:

40 = 71*I1 + 24*I2 + 14*I4

20 = 55*I1 + 93*I2 — 61*I4

0 = 60*I1 + 16*I2 — 81*I4

Дальше для решения системы можно воспользоваться бесплатной онлайн программой на нашем сайте.

  • Если при решении системы ток получается отрицательным (со знаком —), значит его действительное направление противоположно тому направлению которое мы задали в первом действии.
  • Правильность  решения можно проверить с помощью баланса мощностей.

electrikam.com

Метод контурных токов | Онлайн журнал электрика

Методика расчета цепи способом контурных токов

Способ контурных токовВ способе контурных токов за неведомые величины принимаются расчетные (контурные) токи, которые типо протекают в каждом из независящих контуров. Таким макаром, количество неведомых токов и уравнений в системе равно числу независящих контуров цепи.

Расчет токов веток по способу контурных токов делают в последующем порядке:

1 Вычерчиваем принципную схему цепи и обозначаем все элементы.

2 Определяем все независящие контуры.

3 Произвольно задаемся направлением протекания контурных токов в каждом из независящих контуров (по часовой стрелке либо против). Обозначаем эти токи. Для нумерации контурных токов можно использовать арабские сдвоенные числа (I11, I22, I33 и т. д.) либо римские числа.

4 По второму закону Кирхгофа, относительно контурных токов, составляем уравнения для всех независящих контуров. При записи равенства считать, что направление обхода контура, для которого составляется уравнение, совпадает с направлением контурного тока данного контура. Следует учесть и тот факт, что в смежных ветвях, принадлежащих двум контурам, протекают два контурных тока. Падение напряжения на потребителях в таких ветвях нужно брать от каждого тока в отдельности.

5 Решаем хоть каким способом полученную систему относительно контурных токов и определяем их.

6 Произвольно задаемся направлением реальных токов всех веток и обозначаем их. Маркировать реальные токи нужно таким макаром, чтоб не путать с контурными. Для нумерации реальных токов можно использовать одиночные арабские числа (I1, I2, I3 и т. д.).

7 Перебегаем от контурных токов к реальным, считая, что реальный ток ветки равен алгебраической сумме контурных токов, протекающих по данной ветки.

При алгебраическом суммировании без конфигурации знака берется контурный ток, направление которого совпадает с принятым направлением реального тока ветки. В неприятном случае контурный ток множится на минус единицу.

Пример расчёта сложной цепи способом контурных токов

В цепи, изображённой на рисунке 1, высчитать все токи способом контурных токов. Характеристики цепи: Е1 = 24 В, Е2 = 12 В, r1 = r2 = 4 Ом, r3 = 1 Ом, r4 = 3 Ом.

Схема электронной цепи для примера расчета по способу контурных токов

Рис. 1. Схема электронной цепи для примера расчета по способу контурных токов

Решение. Для расчета сложной цепи этим способом довольно составить два уравнения, по числу независящих контуров. Контурные токи направляем по часовой стрелке и обозначаем I11 и I22 (см. набросок 1).

По второму закону Кирхгофа относительно контурных токов составляем уравнения:

Решаем систему и получаем контурные токи I11 = I22 = 3 А.

Произвольно задаемся направлением реальных токов всех веток и обозначаем их. На рисунке 1 такими токами являются I1, I2, I3. Направление у этих токов однообразное – вертикально ввысь.

Перебегаем от контурных токов к реальным. В первой ветки протекает только один контурный ток I11. Направление его совпадает с направлением реального тока ветки. В таком случае реальный ток I1 + I11 = 3 А.

Реальный ток 2-ой ветки формируется 2-мя контурными I11 и I22. Ток I22 совпадает по направлению с реальным, а I11 ориентирован навстречу реальному. В итоге I2 = I22 — I11 = 3 — 3 = 0А.

В третьей ветки протекает только контурный ток I22. Направление этого тока обратно направлению реального, потому для I3 можно записать I3 = -I22 = -3А.

Необходимо подчеркнуть, как положительный факт, что в способе контурных токов по сопоставлению с решением по законам Кихгофа приходится решать систему уравнений наименьшего порядка. Но этот способ не позволяет сходу определять реальные токи веток.

Пацкевич В. А.

Школа для электрика

elektrica.info

Как использовать программу для расчета электрической цепи постоянного тока методом узловых и контурных уравнений, и методом контурных токов

Алгоритм использования программы. Для начала мы должны составить уравнения для контуров цепи по второму закону Кирхгофа. Это нужно сделать самому используя вот эти статьи:

После этого у нас получится примерно такие уравнения (для метода контурных токов алгоритм будет такой же, что и для метода узловых и контурных уравнений только вместо I1 I2 I3 …. будет Iк1 Iк2 Iк3…)

40 = ( 23+1)*I2 + 14*I4+71*I1

20 = 55*I1 — (59+2)*I4 + 93*I2

0 = 60*I1 + 16*I2 — 81*I4

Для удобство надо немного упорядочим уравнения, то есть всё, что можно просто сложить — складываем, и упорядочиваем последовательность слагаемых в уравнениях, так что бы в каждом из уравнений  последовательность слагаемых была одинакова.

E        I1          I2          I4

40 = 71*I1 + 24*I2 + 14*I4

20 = 55*I1 + 93*I2 — 61*I4

0 = 60*I1 + 16*I2 — 81*I4

Как видите у нас получилось четыре столбика E, I1, I2, I4 у вас названия столбиков может быть другим например E, I2, I3, I5 после этого принимаем токае равенство:

E=E

Второй третий и четвёртый столбик равны IA, IB, IC.

E=E

IA = I1

IB = I2

IC = I4

Потом наши уравнения будут иметь вид:

40 = 71*IА + 24*IВ + 14*IС

20 = 55*IА + 93*IВ — 61*IС

0 = 60*IА + 16*IВ — 81*IС

После этого записываем уравнение в программу.

Снимок

Нажимаем кнопку вычислить и получаем подробный ответ.Снимок 1

IA = I1 = 0.427

IB = I2 = 0.195

IC = I4 = 0.355

Перейти к программе.

Остальные токи находятся в соответствии со своим методом решения.

 

electrikam.com

Методы расчета электрических цепей при постоянных токах и напряжениях

Главная → Примеры решения задач ТОЭ → РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТОЭ – МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ → 1 Методы расчета электрических цепей при постоянных токах и напряжениях

Основными законами электрического состояния любой цепи являются законы Ома и Кирхгофа, Если цепь содержит один активный элемент (источник электрической энергии), то, в ряде случаев, расчет исходной схемы наиболее рационально вести с помощью метода преобразований и формулы «разброса». При этом нужно помнить, что во всех преобразованиях замена одних схем другими, им эквивалентными, не должна приводить к изменению токов или напряжений на участках цепи, которые не подверглись преобразованиям (замена последовательно или параллельно соединенных сопротивлений эквивалентными, преобразование треугольника сопротивлений в звезду, или наоборот). Для быстрого и правильного расчета электрических цепей с помощью законов Кирхгофа необходимо приобрести навыки в составлении уравнений на основании этих законов.

Линейную электрическую цепь любого вида можно также рассчитать методом контурных токов или методом узловых потенциалов. Если число взаимно независимых контуров nк и число узлов nу схемы связаны между собой неравенством nк < nу, то для расчета такой цепи пользуются методом контурных токов. В случаях, когда выполняется неравенство nк > nу, для расчета цепей рекомендуется применять метод узловых потенциалов.

Расчет линейных электрических цепей можно значительно упростить с помощью принципа наложения и свойства взаимности. В связи с этим пользуются входными и взаимными проводимостями ветвей. Важным свойством линейных электрических цепей является линейная связь между током и напряжением или между токами различных ветвей при изменении сопротивлений этих ветвей от нуля до бесконечности. Линейные соотношения можно с успехом применять при расчете цепей с изменяющимися параметрами.

1 Методы расчета электрических цепей при постоянных токах и напряжениях

   1.1 Методы анализа, основанные на законах Ома и Кирхгофа

   1.2 Метод наложения

   1.3 Метод контурных токов

   1.4 Метод узловых потенциалов. Метод узлового напряжения (двух узлов)

   1.5 Метод эквивалентного генератора (источника ЭДС)

   1.6 Методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока

Методы и примеры решения задач ТОЭ → РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТОЭ – МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ → 1 Методы расчета электрических цепей при постоянных токах и напряжениях

1 2 Ctrl →

RSS

rgr-toe.ru


Каталог товаров