Формула сопротивления резистора: Какой формулой рассчитать мощность резисторов

Содержание

Как определить сопротивление резистора формула?

Как определить сопротивление резистора формула?

Для расчета сопротивления резистора формула применяемая в первую очередь – это закон Ома: I = U/R.

Как читать резисторы с полосками?

Первые две полоски всегда означают первые два знака номинала. Если полосок 3 или 4, третья полоска означает десятичный множитель, то есть степень десятки, которая умножается на двузначное число, указанное первыми двумя полосками. Если полосок 4, последняя указывает точность резистора.

Как определить сопротивление резистора по полоскам?

Номинал сопротивления всегда определяется по первым трем полосам. Первые две полосы маркировки — это цифры, а третья — множитель. Четвертое кольцо показывает допустимую погрешность точности сопротивления от номинального значения резистора.

Какое сопротивление у резистора?

Основной характеристикой резистора является сопротивление. Единица измерения сопротивления — Ом (Ohm, Ω). Чем больше сопротивление, тем большая часть тока рассеивается в тепло. В схемах, питаемых небольшим напряжением (5 – 12 В), наиболее распространены резисторы номиналом от 100 Ом до 100 кОм.

Какое сопротивление можно назвать линейным?

Линейными называются резисторы, сопротивления которых не зависят (т. е. не изменяются) от значения протекающего тока или приложенного напряжения. … Нелинейными называются резисторы, сопротивление которых изменяется в зависимости от значения, приложенного напряжения или протекающего тока.

Как найти сопротивление резистора при параллельном соединении?

Онлайн-калькулятор расчета последовательного и параллельного соединения резисторов Расчет сопротивления при параллельном подключении производится по формуле: RT = 1 / (1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + 1/Rn..)

Как определить общее сопротивление резисторов при последовательном и параллельном соединении?

R = R1 + R2. При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников. Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников. При параллельном соединении (рис.

В чем состоит недостаток последовательного соединения?

Недостаток последовательного соединения такой: если на одном из участков цепи какой-либо из потребителей не работает (например, перегорела одна лампочка), тогда ток не течёт во всей цепи. … Предохранитель размыкает электрическую цепь, если сила тока превышает допустимое значение.

Как рассчитать ток при параллельном соединении?

При параллельном соединении проводников электрическая цепь разветвляется. Поэтому часть общего заряда проходит через один проводник, а часть — через другой. Следовательно при параллельном соединении проводников сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме силы тока в отдельных проводниках: I = I1 + I2.

Как рассчитать ток в параллельной цепи?

Оно вычисляется по формуле: 1/RT = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + …, где R1, R2 и так далее — это сопротивление соответствующих элементов (резисторов) этой цепи. Например, параллельная цепь включает два резистора и сопротивление каждого равно 4 Ом. 1/RT = 1/4 + 1/4 → 1/RT = 1/2 → RT = 2 Ом.

Как найти общий ток в параллельной цепи?

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ РЕЗИСТОРОВ

  1. Общее напряжение цепи равно напряжению на каждом участке- …
  2. Общий ток цепи равен сумме токов на всех участках- I = I1 + I2 + I3
  3. Чтобы найти входное сопротивление, рассчитывают вначале величину обратную входному сопротивлению

Как вычислить общую емкость конденсаторов при параллельном соединении?

C = Q / U = (Q1 + Q2 + Q3) / U = C1 + C2 + C3, т. е. при параллельном соединении конденсаторов общая емкость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

Что называется параллельным соединением конденсаторов?

Параллельное соединение конденсаторов — это соединение при котором конденсаторы соединяются собой обоими контактами. … Поскольку емкость конденсаторов прямо пропорциональна площади обкладок, общая емкость Собщ при параллельном соединении равняется сумме емкостей всех конденсаторов в цепи.

Как можно увеличить общую емкость конденсаторов?

Для увеличения ёмкости конденсаторы соединяются параллельно. Для увеличения сопротивления резисторы соединяются последовательно. Вода через трубу с двумя валенками течёт хуже, чем через трубу с одним валенком.

Для чего конденсаторы соединяют параллельно?

Токи через конденсаторы группы протекают разные: через конденсатор с большей емкостью потечет больший ток. На практике параллельное соединение применяется для получения емкости нужной величины, когда она выходит за границы диапазона, выпускаемого промышленностью, или не укладываются в стандартный ряд емкостей.

Можно ли использовать конденсаторы большой емкости?

Если требуется увеличить емкость, то нужно использовать параллельное соединение, а если увеличить напряжение — то последовательное. Если же требуется и то, и то, то нужно будет рассчитывать смешанное подключение конденсаторов в цепь.

Как течет ток при параллельном соединении?

При параллельном соединении при протекании тока из точки А в точку Б, он имеет несколько путей. Таким образом, увеличение числа параллельно соединенных резисторов ведет к увеличению путей протекания тока, то есть к уменьшению противодействия протеканию тока.

Что такое параллельное соединение в физике?

При параллельном соединении все потребители подключены к источнику тока независимо друг от друга и образуют разветвлённую цепь. При параллельном соединении все потребители подключены к одному источнику тока, между клеммами которого имеется определённое напряжение. Каждый потребитель получает полное напряжение цепи.

Как соединяются источники тока для увеличения напряжения?

Последовательно-параллельное соединение элементов напряжения. Источники питания включают по последовательно-параллельной схеме для увеличения, как тока, так и напряжения. При этом основываются на том, что параллельное включение увеличивает силу тока, а последовательное увеличивает общее напряжение.

Что называется параллельным соединением потребителей?

Ответ: параллельным называют соединение потребителей, при котором все входящие в цепь элементы объединены двумя узлами и не имеют связей с другими узлами.

Для чего используется параллельное соединение?

Все электрические бытовые устройства в квартире соединены параллельно в сеть с напряжением 220 В, и подключены к распределительному щитку. Другими словами, параллельное соединение используется при необходимости подключения электрических устройств независимо друг от друга.

Что является особенностью параллельного соединения?

Особенностью параллельного соединения является то, что при выключении одного из потребителей все остальные продолжают работать. А теперь выясним, как определяется сопротивление проводников, соединенных параллельно. … Вывод: при параллельном сопротивлении общее сопротивление в цепи уменьшается.

Что лучше последовательное или параллельное соединение?

Параллельное и последовательное соединение проводников может комбинироваться в одной и той же схеме. Например, элементы, подключенные между собой параллельно, могут быть соединены последовательно с другим резистором или их группой. … Последовательное соединение в вычислениях является приоритетнее.

Как подключать лампочки последовательно или параллельно?

Последовательная схема подключения Что нужно, чтобы подключить их последовательно? Ничего сложного здесь нет. Просто берете любой конец провода от каждой лампы и скручивает их между собой. На два оставшихся конца вам необходимо подать напряжение 220 Вольт (фазу и ноль).

Почему последовательное соединение не используется в быту?

Последовательное соединение ламп в быту Недостатками этого вида соединения, ограничивающими его применение, являются: зависимость работы приемников друг от друга, так как при отключении одного из участков ток прерывается во всей цепи; зависимость напряжений на отдельных участках цепи от их сопротивлений.

Можно ли подключать динамики последовательно?

В принципе последовательно можно соединить сколько угодно динамиков, однако их общее сопротивление не должно превышать 16 Ом: усилителей, работающих с более высокими нагрузками, немного.

Расчёт сопротивления резисторов и ёмкости конденсаторов


Автор: admin, 22 Мар 2013

Расчёт сопротивления резисторов и ёмкости конденсаторов

В этой статье рассмотрим как можно с помощью параллельного и последовательного включения резисторов и конденсаторов подобрать нужный номинал радиодетали, при отсутствии нужного. Расчёт производится по формулам расчёта сопротивления и ёмкости для параллельного и последовательного включения, а также с помощью удобной таблицы подбора ёмкости и сопротивления.

 

Резисторы

Широко применяются в радиоприёмниках, усилителях сигналов и во многих других схемах. Они служат для ограничения тока, создания падения напряжения, регулирования частоты, громкости и других сигналов. Обозначаются на схемах буквой R. Сопротивление резистора измеряется в Омах. Для больших сопротивлений используют единицы: килоомы (1кОм=1000Ом), мегаомы (1Мом=1000кОм). Кроме сопротивления резисторы характеризуются мощностью рассеяния, это такая наибольшая мощность, которую резистор может выдержать длительное время. Мощность рассеяния измеряется в ваттах (Вт). Ещё один показатель — это наибольшее возможное отклонение действительного сопротивления от  номинального, указанного на резисторе, выражается в %. Резисторы бывают постоянные (не изменяют своего сопротивления) и переменные(изменяют сопротивление в зависимости от положения движка резистора).

Иногда, при сборке схемы не оказывается под рукой резистора нужного номинала. В этом случае в большинстве случаев можно заменить резистор на ближайший по номиналу — например вместо 110 Ом можно использовать резистор номиналом 100 или 120 Ом. А если нет и ближайшего по номиналу или требуется точное значение сопротивления, то можно составить нужное сопротивление с помощью последовательного или параллельного соединения нескольких резисторов.

Последовательное соединение резисторов:

последовательное соединение резисторов

 

При последовательном соединении резисторов их общее сопротивление равно их сумме: Rобщ = R1+R2+…+Rn.

 

 

 

Параллельное соединение резисторов:

параллельное соединение резисторов

 

При параллельном соединении резисторов их общее сопротивление рассчитывается по формуле:

1/Rобщ = 1/R1 + 1/R2 +…+1/Rn или

Rобщ = 1/(1/R1 + 1/R2 +…+1/Rn).

На практике для подбора нужного сопротивления обычно включают параллельно два резистора, в этом случае формула примет вид:

Rобщ = R1*R2/(R1+R2).

Ещё можно отметить, что при включении резисторов одинакового сопротивления, то их общее сопротивление будет равно половине сопротивления каждого их них. Мощность рассеяния, в этом случае, увеличится в 2 раза. Также при параллельном соединении общее сопротивление всегда меньше наименьшего из включенных в параллель резисторов.

Конденсаторы

Конденсаторы, как и резисторы, тоже очень широко применяются. Конденсатор это накопитель энергии, в простейшем виде это две пластины, между которыми находится диэлектрик, в качестве диэлектрика может быть просто воздух. Конденсаторы также бывают постоянной и переменной ёмкости. Единицей ёмкости является  фарада(Ф). На практике используют меньшие ёмкости, их выражают в микрофарадах(1Ф=1 000 000 мкФ), нанофарадах(1мкФ = 1 000 нФ), пикофарадах(1нФ=1 000 пФ). Также конденсаторы характеризуются рабочим напряжением, выражаемом в вольтах (В). Превышение на конденсаторе напряжения выше рабочего может привести к «пробою» диэлектрика конденсатора.

Конденсатор не проводит постоянный ток, а переменному току оказывает сопротивление, которое вычисляется по формуле:

Хс = 1/(2πfC), где

  • Хс — емкостное сопротивление конденсатора, Ом;
  • π — математическая константа, примерно равная 3,1416;
  • f — частота переменного тока, Гц;
  • С — ёмкость конденсатора, Ф.

Рассмотрим как можно собрать нужную ёмкость из имеющихся под рукой.

Последовательное включение конденсаторов:

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении конденсаторов их общая ёмкость рассчитывается по формуле, очень похожей на формулу для параллельного включения резисторов:

Собщ = 1/(1/С1+1/С2+…+1/Сn).

Но чаще тоже используют два конденсатора, тогда формула упрощается:

Собщ = С1*С2/(С1+С2).

Также, при включении конденсаторов с одинаковой ёмкостью их общая ёмкость будет в два раза меньше ёмкости каждого из них. Рабочее напряжение такого сборного конденсатора увеличится в 2 раза.

Параллельное включение конденсаторов:

Параллельное соединение конденсаторов

 

 

При параллельном соединении конденсаторов их общая ёмкость будет равна сумме всех емкостей.

Собщ = С1+С2+…+Сn.

При необходимости можно делать даже комбинированные соединения и параллельные и последовательные, в этом случае высчитывается ёмкость(или сопротивление) по одинаковым группам соединений, получают промежуточные значения, например Собщ1, Собщ2. ., а потом уже из них высчитывают общее значение.

Но, как правило, более двух деталей для составления нужного номинала не используют, для параллельного соединения конденсаторов и последовательного резисторов всё просто — считаем сумму. А для последовательного соединения конденсаторов и параллельного соединения резисторов нужно считать, поэтому будет удобно пользоваться заранее составленной таблицей, которая подойдёт для обоих радиоэлементов.

Таблица расчёта общего сопротивления (ёмкости) для двух параллельно соединённых резисторов (двух последовательно соединённых конденсаторов)

Таблица расчёта общего сопротивления(ёмкости)

По горизонтали смотрим значения, выделенные зелёным цветом, первого резистора(конденсатора) по вертикали второго. На перекрестии этих двух значений и будет общее сопротивление (ёмкость).

Будет интересно почитать:


Рубрики: Электронные устройства, Электросхемы


Метки: электроника, электросхема

21.

1: Резисторы последовательно и параллельно

  1. Последнее обновление
  2. Сохранить как PDF
  • Идентификатор страницы
    2688
    • OpenStax
    • OpenStax

    Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете:

    • Нарисовать цепь с параллельными и последовательными резисторами.
    • Рассчитайте падение напряжения тока на резисторе, используя закон Ома.
    • Сравните способ расчета общего сопротивления резисторов, включенных последовательно и параллельно.
    • Объясните, почему общее сопротивление параллельной цепи меньше наименьшего сопротивления любого из резисторов в этой цепи.
    • Рассчитайте общее сопротивление цепи, содержащей смесь резисторов, соединенных последовательно и параллельно.

    Большинство цепей имеют более одного компонента, называемого резистором , который ограничивает поток заряда в цепи. Мера этого предела потока заряда называется сопротивлением . Простейшими комбинациями резисторов являются последовательное и параллельное соединения, показанные на рисунке \(\PageIndex{1}\). Общее сопротивление комбинации резисторов зависит как от их отдельных значений, так и от того, как они соединены.

    Рисунок \(\PageIndex{1}\): (a) Последовательное соединение резисторов. (б) Параллельное соединение резисторов.

    Резисторы серии

    Когда резисторы серии относятся к серии ? Резисторы включены последовательно всякий раз, когда поток заряда, называемый током , должен проходить через устройства последовательно. Например, если ток течет через человека, держащего отвертку, в землю, то \(R_{1}\) на рисунке \(\PageIndex{1}\)(a) может быть сопротивлением стержня отвертки, \ (R_{2}\) сопротивление его ручки, \(R_{3}\) сопротивление тела человека и \(R_{4}\) сопротивление ее обуви.

    На рисунке \(\PageIndex {2}\) показаны резисторы, последовательно подключенные к источнику напряжения . Кажется разумным, что общее сопротивление представляет собой сумму отдельных сопротивлений, учитывая, что ток должен последовательно проходить через каждый резистор. (Этот факт был бы преимуществом для человека, желающего избежать поражения электрическим током, который мог бы уменьшить ток, надев высокоомную обувь на резиновой подошве. Это могло бы быть недостатком, если бы одним из сопротивлений был неисправный высокоомный шнур для устройство, которое уменьшило бы рабочий ток.) ​​

    Рисунок \(\PageIndex{2}\): Три резистора, соединенные последовательно с батареей (слева) и эквивалентное одиночное или последовательное сопротивление (справа).

    Чтобы убедиться, что последовательно включенные сопротивления действительно складываются, давайте рассмотрим потери электроэнергии, называемые падением напряжения , в каждом резисторе на рисунке \(\PageIndex {2}\).

    Согласно Закону Ома , падение напряжения \(В\) на резисторе при протекании через него тока рассчитывается по уравнению \(V=IR\), где \(I\) равно току в амперах (А) и \(R\) сопротивление в омах\((\Омега)\). Другой способ думать об этом состоит в том, что \(V\) — это напряжение, необходимое для того, чтобы ток \(I\) протекал через сопротивление \(R\).

    Таким образом, падение напряжения на \(R_{1}\) равно \(V_{1}=IR_{1}\), на \(V_{2}=IR_{2}\) и на \ (R_{3}\) равно \(V_{3}=IR_{3}\). Сумма этих напряжений равна выходному напряжению источника; то есть

    \[V=V_{1}+V_{2}+V_{3}.\]

    Это уравнение основано на законах сохранения энергии и заряда. Электрическая потенциальная энергия может быть описана уравнением \(\mathrm{PE}=qV\), где \(q\) — электрический заряд, а \(V\) — напряжение. Таким образом, энергия, подаваемая источником, равна \(qV), а энергия, рассеиваемая резисторами, равна

    \[qV_{1}+qV_{2}+qV_{3}.\]

    СОЕДИНЕНИЯ: ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

    Выводы выражений для последовательного и параллельного сопротивления основаны на законах сохранения энергии и сохранения заряда, которые утверждают, что общий заряд и полная энергия постоянны в любом процессе. Эти два закона непосредственно связаны со всеми электрическими явлениями и будут многократно использоваться для объяснения как конкретных эффектов, так и общего поведения электричества.

    Эти энергии должны быть равны, потому что в цепи нет другого источника и другого места назначения энергии. Таким образом, \(qV=qV_{1}+qV_{2}+qV_{3}\). Заряд \(q\) отменяется, что дает \(V=V_{1}+V_{2}+V_{3}\), как указано. (Обратите внимание, что одинаковое количество заряда проходит через батарею и каждый резистор за заданный промежуток времени, поскольку нет емкости для накопления заряда, нет места для утечки заряда, и заряд сохраняется.)

    Теперь подстановка значений отдельных напряжений дает

    \[V=IR_{1}+IR_{2}+IR_{3}=I(R_{1}+R_{2}+R_{3}). \]

    Обратите внимание, что для эквивалентного одинарного последовательного сопротивления \(R_{\mathrm{S}}\) мы имеем

    \[V=IR _{\mathrm{S}}.\]

    Это означает, что общее или эквивалентное последовательное сопротивление \(R_{\mathrm{S}}\) трех резисторов равно \(R_{\mathrm{S}}=R_{1}+R_{2}+R_{3}\).

    Эта логика действительна в целом для любого количества последовательно соединенных резисторов; таким образом, полное сопротивление \(R_{\mathrm{S}}\) последовательного соединения равно

    \[R_{\mathrm{S}}=R_{1}+R_{2}+R_{3}+\dots ,\]

    как предложено. Поскольку весь ток должен проходить через каждый резистор, он испытывает сопротивление каждого из них, а последовательные сопротивления просто складываются.

    Пример \(\PageIndex{1}\): расчет сопротивления, тока, падения напряжения и рассеиваемой мощности: анализ последовательной цепи

    Предположим, что выходное напряжение батареи на рисунке \(\PageIndex{2}\) равно \(12,0\mathrm{V}\), а сопротивления равны \(R_{1}=1,00\Омега\), \(R_{2}=6,00\Омега\) и \(R_{3}= 13.0\Омега\). а) Чему равно полное сопротивление? б) Найдите силу тока. (c) Рассчитайте падение напряжения на каждом резисторе и покажите, что их сумма равна выходному напряжению источника. г) Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором. (e) Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна полной мощности, рассеиваемой резисторами.

    Стратегия и решение для (a)

    Общее сопротивление представляет собой просто сумму отдельных сопротивлений, определяемую следующим уравнением:

    \[R_{\mathrm{S}}=R_{1}+R_ {2}+R_{3}\]

    \[=1,00\Омега + 6,00\Омега + 13,0\Омега\]

    \[=20,0 \Омега.\]

    Стратегия и решение для (b)

    Ток определяется по закону Ома \(V=IR\). Ввод значения приложенного напряжения и общего сопротивления дает ток для цепи:

    \[I=\dfrac{V}{R_{\mathrm{S}}}=\dfrac{12,0\Omega}{20,0\Omega}=0,600 \mathrm{A}.\]

    Стратегия и решение для (c)

    Падение напряжения или \(IR\) на резисторе определяется законом Ома. Ввод тока и значения первого сопротивления дает

    \[V_{1}=IR_{1}=(0,600\mathrm{A})(1,0\Omega)=0,600\mathrm{V}.\]

    Аналогично,

    \[V_{2}=IR_{2}=(0,600\mathrm{A})(6,0\Omega)=3,60\mathrm{V}\]

    и

    \[V_{3}= IR_{3}=(0,600\mathrm{A})(13,0\Omega)=7,80\mathrm{V}. \]

    Обсуждение для (c)

    Три капли \(IR\) добавляются к \(12.0\mathrm{V}\), как и предполагалось:

    \[V_{1}+V_{2}+V_ {3}=(0,600+3,60+7,80)\mathrm{V}=12,0\mathrm{V}.\]

    Стратегия и решение для (d)

    Самый простой способ расчета мощности в ваттах (Вт) рассеивается на резисторе в цепи постоянного тока, чтобы использовать закон Джоуля , \(P=IV\), где \(P\) — электрическая мощность. В этом случае через каждый резистор протекает одинаковый полный ток. Подставив закон Ома \(V=IR\) в закон Джоуля, мы получим мощность, рассеиваемую первым резистором, как 9{2}}{R}\), где \(V\) — падение напряжения на резисторе (не полное напряжение источника). Будут получены одинаковые значения.

    Стратегия и решение для (e)

    Самый простой способ рассчитать выходную мощность источника — использовать \(P=IV\), где \(V\) — напряжение источника. Это дает

    \[P=(0,600\mathrm{A})(12,0\mathrm{V})=7,20 \mathrm{W}. \]

    Обсуждение для (e)

    Обратите внимание, по совпадению, что общая мощность, рассеиваемая резисторами, также составляет 7,20 Вт, как и мощность, выдаваемая источником. то есть

    \[P_{1}+P_{2}+P_{3}=(0,360 +2,16+4,68)\mathrm{W}=7,20\mathrm{W}.\]

    Мощность – это энергия в единицу времени ( Вт), поэтому для сохранения энергии требуется, чтобы выходная мощность источника была равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.

    ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕЗИСТОРОВ В СЕРИИ

    1. Последовательные сопротивления добавляют: \(R_{\mathrm{S}}=R_{1}+R_{2}+R_{3}+\dots\)
    2. Один и тот же ток протекает через каждый резистор последовательно.
    3. Отдельные последовательно соединенные резисторы не получают общее напряжение источника, а делят его.

    Резисторы, включенные параллельно

    На рисунке \(\PageIndex{3}\) показаны резисторы, соединенные параллельно , подключенные к источнику напряжения. Резисторы параллельны, когда каждый резистор подключен непосредственно к источнику напряжения соединительными проводами, имеющими незначительное сопротивление. Таким образом, к каждому резистору приложено полное напряжение источника.

    Каждый резистор потребляет такой же ток, как если бы он один был подключен к источнику напряжения (при условии, что источник напряжения не перегружен). Например, автомобильные фары, радиоприемник и т. д. соединены параллельно, так что они используют полное напряжение источника и могут работать совершенно независимо. То же самое верно и в вашем доме, или в любом здании. (См. рисунок \(\PageIndex{3}\)(b).)

    Рисунок \(\PageIndex{3}\): (a) Три резистора, подключенные параллельно к батарее, и эквивалентное одиночное или параллельное сопротивление. (b) Установка электроснабжения в доме. (кредит: Dmitry G, Wikimedia Commons)

    Чтобы найти выражение для эквивалентного параллельного сопротивления \(R_{\mathrm{p}}\), давайте рассмотрим протекающие токи и то, как они связаны с сопротивлением. Поскольку каждый резистор в цепи имеет полное напряжение, токи, протекающие через отдельные резисторы, равны \(I_{1}=\dfrac{V}{R_{1}}\), \(I_{2}=\dfrac{ V}{R_{2}}\) и \(I_{3}=\dfrac{V}{R_{3}}\). Сохранение заряда подразумевает, что полный ток \(I\), производимый источником, представляет собой сумму этих токов:

    \[I=I_{1}+I_{2}+I_{3}.\]

    Подстановка выражений для отдельных токов дает

    \[I=\dfrac{V}{R_{1}} +\dfrac{V}{R_{2}}+\dfrac{V}{R_{3}}=V(\dfrac{1}{R_{1}}+\dfrac{1}{R_{2}} +\dfrac{1}{R_{3}}).\]

    Обратите внимание, что закон Ома для эквивалентного единичного сопротивления дает

    \[I=\dfrac{V}{R_{\mathrm{p}}}= V(\dfrac{1}{R_{\mathrm{p}}}).\]

    Члены в скобках в последних двух уравнениях должны быть равны. Обобщая на любое количество резисторов, общее сопротивление \(R_{\mathrm{p}}\) параллельного соединения связано с отдельными сопротивлениями как

    \[\dfrac{1}{R_{\mathrm{p}}}=\dfrac{1}{R_{1}}+\dfrac{1}{R_{2}}+\dfrac{1}{ R_{3}}+\dots\]

    Это соотношение приводит к тому, что общее сопротивление \(R_{\mathrm{p}}\) меньше, чем наименьшее из отдельных сопротивлений. (Это видно в следующем примере.) Когда резисторы соединены параллельно, от источника протекает больший ток, чем для любого из них по отдельности, и поэтому общее сопротивление ниже.

    Пример \(\PageIndex{2}\): расчет сопротивления, тока, рассеиваемой мощности и выходной мощности: анализ параллельной цепи

    Пусть выходное напряжение батареи и сопротивления при параллельном соединении на рисунке \(\PageIndex{3}\) будут такими же, как при рассмотренном ранее последовательном соединении: \(V=12.0\mathrm{V},\: R_ {1}=1,00\Омега\: R_{2}=6,00\Омега\) и \(R_{3}=13,0\Омега\). а) Чему равно полное сопротивление? б) Найдите полный ток. (c) Рассчитайте токи в каждом резисторе и покажите, что их сумма равна общему выходному току источника. г) Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором. (e) Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна полной мощности, рассеиваемой резисторами.

    Стратегия и решение для (a)

    Общее сопротивление для параллельной комбинации резисторов определяется с помощью приведенного ниже уравнения. Ввод известных значений дает

    \[\dfrac{1}{R_{\mathrm{p}}}=\dfrac{1}{R_{1}}+\dfrac{1}{R_{2}}+\dfrac {1}{R_{3}}=\dfrac{1}{1.00\Omega}+\dfrac{1}{6.00\Omega}+\dfrac{1}{13.0\Omega}.\]

    Таким образом,

    \[\dfrac{1}{R_{\mathrm{p}}}=\dfrac{1,00}{\Omega}+\dfrac{0,1667}{\Omega}+\dfrac{0,07692}{\Omega}=\ dfrac{1.2436}{\Omega}.\]

    (Обратите внимание, что в этих вычислениях каждый промежуточный ответ показан с дополнительной цифрой.)

    Мы должны инвертировать это, чтобы найти полное сопротивление \(R_{\mathrm{p}}\). Это дает

    \[R_{\mathrm{p}}=\dfrac{1}{1,2436}\Omega=0,8041\Omega.\]

    Общее сопротивление с правильным количеством значащих цифр равно \(R_{\ матрм{р}}=0,804\Омега\).

    Обсуждение для (a)

    \(R_{\mathrm{p}}\), как и предполагалось, меньше наименьшего индивидуального сопротивления.

    Стратегия и решение для (b)

    Полный ток можно найти из закона Ома, подставив \(R_{\mathrm{p}}\) вместо полного сопротивления. Это дает

    \[I=\dfrac{V}{R_{\mathrm{p}}}=\dfrac{12,0\mathrm{V}}{0,8041 \Omega}=14,92 \mathrm{A}.\]

    Обсуждение для (б)

    Ток \(i\) для каждого устройства намного больше, чем для тех же устройств, соединенных последовательно (см. предыдущий пример). Цепь с параллельными соединениями имеет меньшее общее сопротивление, чем резисторы, соединенные последовательно.

    Стратегия и решение для (c)

    Отдельные токи легко рассчитать по закону Ома, поскольку на каждый резистор подается полное напряжение. Таким образом,

    \[I_{1}=\dfrac{V}{R_{1}}=\dfrac{12.0\mathrm{V}}{1.00\Omega}=12.0\mathrm{A}.\]

    Аналогично,

    \[I_{2}=\dfrac{V}{R_{2}}=\dfrac{12.0\mathrm{V}}{6.00\Omega}=2.00\mathrm{A}\]

    и

    \[I_{3}=\dfrac{V}{R_{3}}=\dfrac{12.0\mathrm{V}}{13.0\Omega}=0,92\mathrm{A}.\]

    9{2}}{13.0\Omega}=11.1\mathrm{W}.\]

    Обсуждение для (d)

    Мощность, рассеиваемая каждым резистором при параллельном подключении, значительно выше, чем при последовательном подключении к одному и тому же напряжению. источник.

    Стратегия и решение для (e)

    Общая мощность также может быть рассчитана несколькими способами. Выбор \(P=IV\) и ввод общего тока дает

    \[P=IV=(14,92\mathrm{A})(12,0\mathrm{V})=179\mathrm{W}.\]

    Обсуждение для (д)

    Суммарная мощность, рассеиваемая резисторами, также составляет 179 Вт:

    \[P_{1}+P_{2}+P_{3}=144\mathrm{W}+24.0\mathrm{W}+11.1\mathrm {W}=179\mathrm{W}.\]

    Это согласуется с законом сохранения энергии.

    Общее обсуждение

    Обратите внимание, что и токи, и мощности при параллельном соединении больше, чем у тех же устройств, соединенных последовательно.

    ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕЗИСТОРОВ, ПОДКЛЮЧЕННЫХ ПАРАЛЛЕЛЬНО

    1. Параллельное сопротивление находится из \(\dfrac{1}{R_{\mathrm{p}}}=\dfrac{1}{R_{1}}+\dfrac{1 }{R_{2}}+\dfrac{1}{R_{3}}+\dots\), и оно меньше любого отдельного сопротивления в комбинации.
    2. К каждому параллельно подключенному резистору приложено одинаковое полное напряжение источника. (Системы распределения электроэнергии чаще всего используют параллельные соединения для питания множества устройств, обслуживаемых одним и тем же напряжением, и позволяют им работать независимо.)
    3. Параллельные резисторы не получают суммарный ток каждый; они его делят.

    Комбинации последовательного и параллельного соединения

    Более сложные соединения резисторов иногда представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного соединения. Они часто встречаются, особенно когда учитывается сопротивление проводов. В этом случае сопротивление провода включено последовательно с другими сопротивлениями, включенными параллельно.

    Комбинации последовательного и параллельного соединений можно привести к одному эквивалентному сопротивлению с помощью метода, показанного на рисунке \(\PageIndex{4}\). Различные части идентифицируются как последовательные или параллельные, сокращаются до их эквивалентов и далее сокращаются до тех пор, пока не останется единственное сопротивление. Процесс скорее трудоемкий, чем сложный.

    Рисунок \(\PageIndex{4}\): Эта комбинация семи резисторов имеет как последовательные, так и параллельные части. Каждое идентифицируется и приводится к эквивалентному сопротивлению, а затем они уменьшаются до тех пор, пока не будет достигнуто единое эквивалентное сопротивление.

    Простейшая комбинация последовательного и параллельного сопротивлений, показанная на рисунке \(\PageIndex{5}\), также является наиболее поучительной, поскольку она встречается во многих приложениях. Например, \(R_{1}\) может быть сопротивлением проводов от автомобильного аккумулятора до его электрических устройств, которые включены параллельно. \(R_{2}\) и \(R_{3}\) могут быть стартером и освещением салона. Ранее мы предполагали, что сопротивление провода пренебрежимо мало, но когда это не так, оно имеет важные последствия, как показывает следующий пример.

    Пример \(\PageIndex{3}\): расчет сопротивления, падения \(IR\), тока и рассеиваемой мощности: объединение последовательных и параллельных цепей

    На рисунке \(\PageIndex{5}\) показаны резисторы из предыдущие два примера подключены по-другому — комбинация последовательного и параллельного. Мы можем рассматривать \(R_1\) как сопротивление проводов, ведущих к \(R_2\) и \(R_3\). а) Найдите полное сопротивление. (б) Что такое падение \(IR\) в \(R_1\)? (c) Найдите ток от \(I_2\) до \(R_2\). (d) Какая мощность рассеивается \(R_2\)?

    Рисунок \(\PageIndex{5}\). Эти три резистора подключены к источнику напряжения так, что \(R_2\) и \(R_3\) параллельны друг другу, а эта комбинация последовательно с \(R_1\).

    Стратегия и решение для (a)

    Чтобы найти общее сопротивление, заметим, что \(R_2\) и \(R_3\) параллельны, а их комбинация \(R_p\) последовательно с \(R_1 \). Таким образом, полное (эквивалентное) сопротивление этой комбинации равно \[R_{tot} = R_1 + R_2.\]

    Сначала находим \(R_p\), используя уравнение для параллельных резисторов и вводя известные значения: \[\ dfrac{1}{R_p} = \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{6,00 \, \Omega} + \dfrac{1}{13,0 \, \Omega} = \dfrac{0,2436}{\ Омега}.\]

    Инвертирование дает \[R_p = \dfrac{1}{0,2436}\Omega = 4,11 \, \Omega. \] Таким образом, общее сопротивление равно \[R_{tot} = R_1 + R_p = 1,00 \Omega + 4,11 \Omega. = 5,11 \, \Омега.\]

    Обсуждение для (а)

    Суммарное сопротивление этой комбинации является промежуточным между чисто последовательными и чисто параллельными значениями (\(20,0 \, \Омега\) и \(0,804 \, \Omega\) соответственно), найденные для тех же резисторов в двух предыдущих примерах.

    Стратегия и решение для (b)

    Чтобы найти падение \(IR\) в \(R_1\), заметим, что полный ток \(I\) протекает через \(R_1\). Таким образом, его \(IR\) падение равно \[V_1 = IR_1.\]. Мы должны найти \(I\), прежде чем мы сможем вычислить \(V_1\). Полный ток \(I\) находится по закону Ома для цепи. То есть \[I = \dfrac{V}{R_{tot}} = \dfrac{12,0 \, V}{5,11 \, \Omega} = 2,35 \, A.\]. Вводя это в выражение выше, мы получить \[V_1 = IR_1 = (2,35 \, A)(1,00 \, \Omega) = 2,35 \, V.\]

    Обсуждение для (б)

    Напряжение на \(R_2\) и \(R_3\) меньше общего напряжения на величину \(V_1\). Когда сопротивление проводов велико, это может существенно повлиять на работу устройств, представленных \(R_2\) и \(R_3\).

    Стратегия и решение для (c)

    Чтобы найти ток через \(R_2\), мы должны сначала найти приложенное к нему напряжение. Мы называем это напряжение \(V_p\), потому что оно применяется к параллельной комбинации резисторов. Напряжение, подаваемое как на \(R_2\), так и на \(R_3\), уменьшается на величину \(V_1\), поэтому оно равно \[V_p = V — V_1 = 12,0 \, V — 2,35 \, V = 9.65 \, В.\] Теперь ток \(I_2\) через сопротивление \(R_2\) находится по закону Ома: \[I_2 = \dfrac{V_p}{R_2} = \dfrac{9,65 \, V} {6,00 \, \Омега} = 1,61 \, А.\]

    Обсуждение для (c)

    Ток меньше 2,00 А, которые протекали через \(R_2\), когда он был подключен параллельно к батарея в предыдущем примере с параллельной схемой.

    Стратегия и решение для (d)

    Мощность, рассеиваемая \(R_2\), определяется выражением \[P_2 = (I_2)^2 R_2 = (1 61 \, A)^2(6,00 \, \ омега) = 15,5\, Вт. \]

    Обсуждение для (d)

    Мощность меньше 24,0 Вт, рассеиваемых этим резистором при параллельном подключении к источнику 12,0 В.

    Практические выводы

    Одним из следствий последнего примера является то, что сопротивление в проводах снижает ток и мощность, подаваемые на резистор. Если сопротивление провода относительно велико, как в изношенном (или очень длинном) удлинителе, то эти потери могут быть значительными. Если потребляется большой ток, падение \(IR\) в проводах также может быть значительным.

    Например, когда вы роетесь в холодильнике и включается двигатель, освещение холодильника на мгновение гаснет. Точно так же вы можете увидеть тусклый свет в салоне, когда вы запускаете двигатель вашего автомобиля (хотя это может быть связано с сопротивлением внутри самой батареи).

    То, что происходит в таких сильноточных ситуациях, показано на рисунке \(\PageIndex{6}\). Устройство, представленное \(R_3\), имеет очень низкое сопротивление, поэтому при его включении протекает большой ток. Этот увеличенный ток вызывает большее падение \(IR\) в проводах, представленных \(R_1\), уменьшая напряжение на лампочке (которое равно \(R_2\)), которая затем заметно тускнеет.

    Рисунок \(\PageIndex{6}\): Почему при включении крупного электроприбора свет тускнеет? Ответ заключается в том, что большой ток, потребляемый двигателем электроприбора, вызывает значительное (IR) падение напряжения в проводах и снижает напряжение на лампе.

    Упражнение \(\PageIndex{1}\)

    Можно ли любую произвольную комбинацию резисторов разбить на последовательные и параллельные комбинации? Посмотрите, сможете ли вы нарисовать принципиальную схему резисторов, которые нельзя разбить на комбинации последовательных и параллельных соединений.

    Ответить

    Нет, существует множество способов соединения резисторов, не являющихся комбинациями последовательного и параллельного соединения, включая петли и соединения. В таких случаях правила Кирхгофа, которые будут представлены в Правилах Кирхгофа, позволят вам проанализировать схему.

    Стратегии решения проблем для последовательных и параллельных резисторов

    1. Нарисуйте четкую принципиальную схему, обозначив все резисторы и источники напряжения. Этот шаг включает в себя список известных проблем, поскольку они помечены на вашей принципиальной схеме.
    2. Определите, что именно нужно определить в задаче (идентифицируйте неизвестные). Письменный список полезен.
    3. Определите, подключены ли резисторы последовательно, параллельно или как последовательно, так и параллельно. Изучите принципиальную схему, чтобы сделать эту оценку. Резисторы включены последовательно, если через них должен последовательно проходить один и тот же ток.
    4. Используйте соответствующий список основных функций для последовательных или параллельных соединений, чтобы найти неизвестные. Есть один список для серий и другой для параллельных. Если в вашей задаче сочетаются последовательные и параллельные соединения, уменьшите ее пошагово, рассмотрев отдельные группы последовательных или параллельных соединений, как это делается в этом модуле и в примерах. Специальное примечание: при нахождении \(R_p\) необходимо соблюдать осторожность.
    5. Проверить разумность и последовательность ответов. Единицы и численные результаты должны быть разумными. Например, общее последовательное сопротивление должно быть больше, тогда как общее параллельное сопротивление должно быть меньше. Мощность должна быть больше для тех же устройств, соединенных параллельно, по сравнению с последовательными и т.д.

    Резюме

    • Общее сопротивление электрической цепи с последовательно соединенными резисторами представляет собой сумму отдельных сопротивлений: \(R_s = R_1 + R_2 + R_3 + ….\)
    • Через каждый резистор в последовательной цепи протекает одинаковый ток.
    • Падение напряжения или рассеиваемая мощность на каждом отдельном резисторе в серии различны, и их общая сумма составляет входную мощность источника питания.
    • Общее сопротивление электрической цепи с параллельно соединенными резисторами меньше наименьшего сопротивления любого из компонентов и может быть определено по формуле: \(\dfrac{1}{R_p} = \dfrac{1}{R_1 } +\dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3} + . …\)
    • К каждому резистору в параллельной цепи приложено одинаковое полное напряжение источника.
    • Ток, протекающий через каждый резистор в параллельной цепи, различен в зависимости от сопротивления.
    • Если более сложное соединение резисторов представляет собой комбинацию последовательного и параллельного сопротивления, его можно свести к единому эквивалентному сопротивлению, обозначив различные его части как последовательные или параллельные, сведя каждую к эквиваленту и продолжая до тех пор, пока в конечном итоге не будет достигнуто единое сопротивление .

    Глоссарий

    Серия
    последовательность резисторов или других компонентов, включенных в цепь один за другим
    резистор
    Компонент, обеспечивающий сопротивление току, протекающему по электрической цепи
    сопротивление
    , вызывающий потерю электроэнергии в цепи
    Закон Ома
    соотношение между током, напряжением и сопротивлением в электрической цепи: V=IR
    напряжение
    электрическая потенциальная энергия на единицу заряда; электрическое давление, создаваемое источником питания, например батареей
    падение напряжения
    потеря электроэнергии при протекании тока через резистор, провод или другой компонент
    текущий
    поток заряда через электрическую цепь, проходящий через заданную точку измерения
    Закон Джоуля
    Соотношение между потенциальной электрической мощностью, напряжением и сопротивлением в электрической цепи, определяемое как: \(P_e = IV\)
    параллельный
    соединение резисторов или других компонентов в электрической цепи таким образом, что каждый компонент получает одинаковое напряжение от источника питания; часто изображается на диаграмме в виде лестницы, где каждый компонент находится на ступеньке лестницы

    Эта страница под названием 21. 1: Резисторы в последовательном и параллельном соединении распространяется под лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована OpenStax с использованием исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

    1. Наверх
      • Была ли эта статья полезной?
      1. Тип изделия
        Раздел или Страница
        Автор
        ОпенСтакс
        Лицензия
        СС BY
        Версия лицензии
        4,0
        Программа OER или Publisher
        ОпенСтакс
        Показать оглавление
        нет
      2. Теги
        1. Текущий
        2. Закон Джоуля
        3. Закон Ома
        4. параллельно
        5. сопротивление
        6. Резистор
        7. Резисторы параллельно

          8. Резисторы

        8. в серии
        9. серия
        10. источник@https://openstax. org/details/books/college-physics
        11. падение напряжения

      Резисторы в параллельной формуле — GeeksforGeeks

      Резисторы в параллельном соединении определяются как цепь, в которой два или более резистора соединены параллельно друг с другом таким образом, что обе клеммы одного резистора соединены с каждой клеммой другого резистора или резисторов. Параллельная цепь также известна как делитель тока, поскольку ток цепи в параллельной сети резисторов может проходить более чем по одному каналу, поскольку для него существует несколько путей. В результате ток не одинаков во всех ветвях параллельной сети. С другой стороны, падение напряжения на всех резисторах в параллельной резистивной сети является постоянным.

       

      Формула

      Общее сопротивление параллельной цепи оценивается путем расчета эквивалентного сопротивления цепи. Его формула гласит, что обратная величина эквивалентного сопротивления равна сумме обратных величин отдельных сопротивлений, соединенных параллельно. Эквивалентное сопротивление обозначается символом R eq . Его единицей измерения СИ является ом (Ом), а размерная формула определяется как [M 1 L 2 А -2 Т -3 ].

      1/ Req = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 + ….. + 1/R n

      where,

      R eq — эквивалентное сопротивление,

      R 1 — сопротивление первого резистора,

      R 2 — сопротивление второго резистора,

      R 3 — сопротивление третьего резистора, и так на.

      Вывод

      Предположим, у нас есть цепь напряжения V и тока I. Резисторы R 1 , R 2 и R 3 подключены параллельно цепи.

      Известно, что в параллельной цепи ток делится на количество частей, равное количеству резисторов.

      Пусть I 1 , I 2 и I 3 будут значениями, на которые делится ток I. Мы знаем,

      I = I 1 + I 2 + I 3

      Разделив обе части на V, получим, /V

      1/(V/I) = 1/(V/I 1 ) + 1/(V/I 2 ) + 1/(V/I 3 )

      По Ому закон, V = IR. Итак, приведенное выше уравнение принимает вид:

      1/R eq = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3

      Отсюда выводится формула для эквивалентного сопротивления в параллельной цепи.

      Примеры задач

      Задача 1. Вычислить эквивалентное сопротивление, если три сопротивления 5 Ом, 2 Ом и 7 Ом соединены параллельно.

      Solution:

      We have,

      R 1 = 5 Ω

      R 2 = 2 Ω

      R 3 = 7 Ω

      Using the formula we get,

      1/R экв. = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3

      1/R экв. = 1/5 + 1/2 + 1/7

      1/R экв. = 1/1,2

      R экв. эквивалентное сопротивление, если три сопротивления 2 Ом, 1 Ом и 3 Ом соединены параллельно.

      Решение:

      Мы имеем,

      R 1 = 2 Ом

      R 2 = 1 Ом

      R 3 = 1 Ом

      R 3 = 3

      R 3 = 3

      R 3 = 3

      R 3 = 3

      . 1/р экв. = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3

      1/R экв. = 1/2 + 1/1 + 1/3

      4/

      1 eq = 1/0,55

      R eq = 0,55 Ом

      Задача 3. Вычислить эквивалентное сопротивление, если три сопротивления 4 Ом, 6 Ом и 10 Ом соединены параллельно.

      Решение:

      У нас есть,

      R 1 = 4 Ом

      R 2 = 6 Ом

      R 3 = 10 Ом

      Используя формулу, получаем экв. = 1/4 + 1/6 + 1/10

      1/R экв. = 1/1,9

      R экв. = 1,9 Ом

      5 Ом, 3 Ом и 8 Ом соединены параллельно.

      Решение:

      У нас есть,

      R 1 = 5 ω

      R 2 = 3 ω

      R 3 = 8 ω

      Использование Formula We,

      1/R 81..906 406449.906 40649449.44944949494494944949494949449494949494949494949494949494494449494494949494944944949494949449. . . . . . . . . . + 1/R 2 + 1/R 3

      1/R экв = 1/5 + 1/3 + 1/8

      1/R экв = 1/1,5

      2 R

      2 eq = 1,5 Ом

      Задача 5. Найдите неизвестное сопротивление, если три сопротивления 3 Ом, 8 Ом и x Ом соединены параллельно, чтобы получить эквивалентное сопротивление 1,8 Ом.

      Решение:

      Мы имеем,

      R 1 = 3 Ом

      R 2 = 8 ω

      R EQ = 8 ω

      R EQ = 8 ω

      R EQ =

      R EQ =

      R EQ =

      R Q =

      R . 1/R экв. = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3

      => 1/1,8 = 1/3 + 1/8 + 1/R 3

      9

      9

      => 1/R 3 = 1/1,8 – 1/3 – 1/8

      => 1/R 3 = 1/11

      => R 3 = 11 Ом

      Задача 6. Найдите неизвестное сопротивление, если три сопротивления 2,5 Ом, 1,5 Ом и x Ом соединены параллельно, что дает эквивалентное сопротивление 0,76 Ом.

      Решение:

      Мы имеем,

      R 1 = 2,5 Ом

      R 2 = 1,5 Ом

      R 2 = 1,5 Ом

      R 2 = 1,5 Ом

      R 2 = 1,5 Ом

      R 2 = 1,5 Ом

      R Q = 1,5 Ом

      R Q = 1,5 Ом

      R . 1/R экв. = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3

      => 1/0,76 = 1/2,5 + 1/1,5 + 1/R 3

      => 1/R 3 = 1/0,76 – 1/2,5 – 1/ 1.