Физика: формула удельного сопротивления и закон Ома. Формула электрическое сопротивление

формула удельного сопротивления и закон Ома

Закон Ома является основным законом электрических цепей. При этом он позволяет объяснять многие явления природы. Например, можно понять, почему электричество не "бьет" птиц, которые сидят на проводах. Для физики закон Ома является крайне значимым. Без его знания невозможно было бы создавать стабильно работающие электрические цепи или вовсе не было бы электроники.

Зависимость I = I(U) и ее значение

История открытия сопротивления материалов напрямую связана с вольт-амперной характеристикой. Что это такое? Возьмем цепь с постоянным электрическим током и рассмотрим любой ее элемент: лампу, газовую трубку, металлический проводник, колбу электролита и т. д.

Меняя напряжение U (часто обозначается как V), подаваемое на рассматриваемый элемент, будем отслеживать изменение силы тока (I), проходящего через него. Как итог, мы получим зависимость вида I = I (U), которая носит название "вольт-амперная характеристика элемента" и является прямым показателем его электрических свойств.

Вольт-амперная характеристика может выглядеть по-разному для различных элементов. Самый простой ее вид получается при рассмотрении металлического проводника, что и сделал Георг Ом(1789 - 1854).

Вольт-амперная характеристика - это линейная зависимость. Поэтому ее графиком служит прямая линия.

Закон в простой форме

Исследования Ома по изучению вольт-амперных характеристик проводников показали, что сила тока внутри металлического проводника пропорциональна разности потенциалов на его концах (I ~ U) и обратно пропорциональна некоему коэффициенту, то есть I ~ 1/R. Этот коэффициент стал называться "сопротивление проводника", а единица измерения электрического сопротивления - Ом или В/А.

Стоит отметить еще вот что. Закон Ома часто используется для расчета сопротивления в цепях.

Формулировка закона

Закон Ома говорит, что сила тока (I) отдельно взятого участка цепи пропорциональна напряжению на этом участке и обратно пропорциональна его сопротивлению.

Следует заметить, что в таком виде закон остается верным только для однородного участка цепи. Однородной называется та часть электрической цепи, которая не содержит источника тока. Как пользоваться законом Ома в неоднородной цепи, будет рассмотрено ниже.

Позже опытным путем было установлено, что закон остается справедливым и для растворов электролитов в электрической цепи.

Физический смысл сопротивления

Сопротивление - это свойство материалов, веществ или сред препятствовать прохождению электрического тока. Количественно сопротивление в 1 Ом означает, что в проводнике при напряжении 1 В на его концах способен проходить электрический ток силой 1 А.

Удельное электрическое сопротивление

Экспериментальным методом было установлено, что сопротивление электрического тока проводника зависит от его размеров: длина, ширина, высота. А также от его формы (сфера, цилиндр) и материала, из которого он сделан. Таким образом, формула удельного сопротивления, например, однородного цилиндрического проводника будет: R = р*l/S.

Если в этой формуле положить s = 1 м2 и l = 1 м, то R численно будет равен р. Отсюда вычисляется единица измерения для коэффициента удельного сопротивления проводника в СИ - это Ом*м.

Сопротивление однородного цилиндрического проводника

В формуле удельного сопротивления р - это коэффициент сопротивления, определяемый химическими свойствами материала, из которого изготовлен проводник.

Для рассмотрения дифференциальной формы закона Ома, необходимо рассмотреть еще несколько понятий.

Плотность тока

Как известно, электрический ток - это строго упорядоченное движение любых заряженных частиц. Например, в металлах носителями тока выступают электроны, а в проводящих газах - ионы.

Возьмем тривиальный случай, когда все носители тока однородны - металлический проводник. Мысленно выделим в этом проводнике бесконечно малый объем и обозначим через u среднюю (дрейфовую, упорядоченную) скорость электронов во взятом объеме. Далее пусть n обозначает концентрацию носителей тока в единице объема.

Теперь проведем бесконечно малую площадь dS перпендикулярно вектору u и построим вдоль скорости бесконечно малый цилиндр с высотой u*dt, где dt - обозначает время, за которое все носители скорости тока, содержавшиеся в рассматриваемом объеме, пройдут сквозь площадку dS.

При этом электронами сквозь площадку будет перенесен заряд, равный q = n*e*u*dS*dt, где e - заряд электрона. Таким образом, плотность электрического тока - это вектор j = n*e*u, обозначающий количество заряда, переносимого в единицу времени через единицу площади.

Один из плюсов дифференциального определения закона Ома заключается в том, что часто можно обойтись без расчета сопротивления.

Электрический заряд. Напряженность электрического поля

Напряженность поля наряду с электрическим зарядом является фундаментальным параметром в теории электричества. При этом количественное представление о них можно получить из простых опытов, доступных школьникам.

Для простоты рассуждений будем рассматривать электростатическое поле. Это электрическое поле, которое не изменяется со временем. Такое поле может быть создано неподвижными электрическими зарядами.

Также для наших целей необходим пробный заряд. В его качестве будем использовать заряженное тело - настолько малое, что оно не способно вызывать какие-либо возмущения (перераспределение зарядов) в окружающих объектах.

Рассмотрим поочередно два взятых пробных заряда, последовательно помещенных в одну точку пространства, находящуюся под воздействием электростатического поля. Получается, что заряды будут подвергаться неизменному во времени воздействию с его стороны. Пусть F1 и F2 - это силы, воздействующие на заряды.

В результате обобщения опытных данных было установлено, что силы F1 и F2 направлены либо в одну, либо в противоположные стороны, а их отношение F1/F2 является независимым от точки пространства, куда были поочередно помещены пробные заряды. Следовательно, отношение F1/F2 является характеристикой исключительно самих зарядов, и никак не зависит от поля.

Открытие данного факта позволило охарактеризовать электризацию тел и в дальнейшем было названо электрическим зарядом. Таким образом, по определению получается q1/q2 = F1/F2, где q1 и q2 - величина зарядов, помещаемых в одну точку поля, а F1 и F2 - силы, действующие на заряды со стороны поля.

Из подобных соображений были экспериментально установлены величины зарядов различных частиц. Условно положив в соотношение один из пробных зарядов равным единице, можно вычислить величину другого заряда, измерив соотношение F1/F2.

Силовые линии электрических полей разных зарядов

Через известный заряд можно охарактеризовать любое электрическое поле. Таким образом, сила, действующая на единичный пробный заряд, находящийся в состоянии покоя, называется напряженностью электрического поля и обозначается E. Из определения заряда получаем, что вектор напряженности имеет следующий вид: E = F/q.

Связь векторов j и E. Другая форма закона Ома

В однородном проводнике упорядоченное движение заряженных частиц будет происходить по направлению вектора E. А это значит, что векторы j и E будут сонаправлены. Как и при определении плотности тока, выделим в проводнике бесконечно малый цилиндрический объем. Тогда через поперечное сечение этого цилиндра будет проходить ток, равный j*dS, а напряжение, приложенное к цилиндру, будет равно E*dl. Также известна формула удельного сопротивления цилиндра.

Тогда, записав формулу силы тока двумя способами, получим: j = E/р, где величина 1/р носит название удельной электрической проводимости и является обратной к удельному электрическому сопротивлению. Ее принято обозначать σ (сигма) или λ (лямбда). Единицей измерения проводимости является См/м, где См - это Сименс. Единица, обратная Ом.

Таким образом, можно ответить на вопрос, поставленный выше, о законе Ома для неоднородной цепи. В таком случае на носителей тока будет действовать сила со стороны электростатического поля, которая характеризуется напряженностью E1, и другие силы, воздействующие на них со стороны другого источника тока, которые можно обозначить E2. Тогда Закон Ома применительно к неоднородному участку цепи будет иметь вид: j = λ(E1 + E2).

Подробнее о проводимости и сопротивлении

Способность проводника проводить электрический ток характеризуется его удельным сопротивлением, которое можно найти через формулу удельного сопротивления, или удельной проводимостью, рассчитывающейся как обратное проводимости. Величина данных параметров определяется как химическими свойствами материала проводника, так и внешними условиями. В частности температурой окружающей среды.

Для большинства металлов удельное сопротивление при нормальной температуре пропорционально ей, то есть р ~ T. Однако при низких температурах наблюдаются отклонения. У большого ряда металлов и сплавов при температурах, близких к 0°К, расчет сопротивления показывал нулевые значения. Это явление получило название сверхпроводимости. Таким свойством обладают, например, ртуть, олово, свинец, алюминий и др. Для каждого металла существует свое критическое значение температуры Tk, при которой наблюдается явление сверхпроводимости.

Также отметим, что определение удельного сопротивления цилиндра можно обобщить для проводов, состоящих из одного материала. В таком случае площадь поперечного сечения из формулы удельного сопротивления будет равна сечению провода, а l - его длине.

fb.ru

Электрическое сопротивление — пояснение, вычисление

Профессия электрика удивительна и многогранна. Сколько бы человек ни узнавал нового, всегда есть куда развиваться. Причем, даже в тех областях, где, вроде бы, все давно понятно, время от времени можно найти что-то неизвестное.

Взять, к примеру, обычное электрическое сопротивление проводника. Нет смысла сейчас искать в нем моменты, которые никому не известны, лучше даже просто пройти по элементарным понятиям. Новичкам это будет весьма познавательно, ну а более компетентный человек, возможно, просто обновит знания, вспомнив базовые понятия, которые за незначительностью стерлись из памяти.

Начать следует с пояснения термина. На этот вопрос можно ответить так. Физическая величина, обозначающая меру противодействия токопроводящего материала установлению в нем электрических зарядов, называется электрическим сопротивлением. Измеряется этот параметр в омах (Ом).

По своим свойствам каждое токопроводящее вещество или материал имеет различное удельное сопротивление, а это значит, что при одном и том же напряжении по различным телам будет протекать разный ток. А бывает такое, что материал совсем не является проводником — в таком случае его называют диэлектриком.

Но обо всем по порядку. Попробуем поэтапно разобраться, что представляет собой такая величина, как сопротивление, чему она равна, а также каким образом производятся его вычисления и какова польза при различных работах по электромонтажу от подобных знаний.

Обозначение резисторов на схемах

Вычисление сопротивления

Из школьного курса физики всем известен закон Ома. Именно по нему и выстраивается формула, по которой вычисляется электрическое сопротивление. Она имеет следующий вид: R = U/I, где R — сопротивление, U – напряжение а I – сила тока. Из этой формулы мы и найдем необходимый параметр. Также из нее можно сделать вывод, что сопротивление напрямую зависит от параметров сети.

Но ведь размерность и характеристики провода должны играть немаловажную роль. Это действительно так. При этом вычислять сопротивление проводников нужно уже по другой формуле: R = (p*l)/S, где p — удельное сопротивление проводника, измеряющееся в Ом*м; l — длина этого проводника и S — площадь поперечного сечения. Т.е. сопротивление равно отношению площади сечения к удельному сопротивлению, умноженному на длину провода.

Вообще удельным называют физическую величину, равную сопротивлению проводника длиной в метр и сечением в 1 кв. м. Но учитывая то, что подобной площади сечения не бывает, единицей измерения этого параметра служит Ом*кв. мм.

Из всего этого можно сделать вывод, что электрическое сопротивление зависит не только от силы тока и напряжения, а также от длины и площади поперечного сопротивления проводника. Но не все так однозначно. Также на этот параметр влияет и материал изготовления, и окружающая температура. К примеру, у основной массы металлов при нагревании сопротивление возрастает, в то время как у жидкостей с повышением температуры оно падает.

Изменение сопротивления в схемах

Естественно, что при пайке электронных схем никто не будет в качестве сопротивления применять моток провода, чтобы добиться необходимого. В таких случаях применяются специальные компоненты, имеющие определенные параметры электрического сопротивления. Называются они резисторами. Существуют подобные элементы и с регулируемыми параметрами — их называют реостатами. Резисторы с фиксированными характеристиками являются постоянными, а регулируемые компоненты — переменными.

Разнообразие резисторов

Также есть и третий вариант — подстроечные резисторы. Параметры этого элемента настраиваются в момент монтажа схемы, после чего остаются стабильными. Графически эти компоненты обозначаются в форме прямоугольника. Если он пустой, то резистор является постоянным, если же внутри него прорисована стрелка — переменным. Также возможно указание в схеме и на номинал сопротивления компонента.

Общая информация

В общих чертах, наверное, стало понятно, что такое сопротивление тока и как его вычислить. Но каковы же области применения подобных знаний, если человек не увлекается радиоэлектроникой? Их очень много.

К примеру, есть необходимость установки в квартире диммера, т.е. устройства плавного пуска приборов освещения. Так вот эти самые приборы по своей сути и являются переменными резисторами. Если быть точнее, то диммер состоит из постоянных и переменных резисторов.

Также электронное сопротивление необходимо и в компактных люминесцентных лампах, да и в любом бытовом электроприборе их предостаточно.

И вот для того, чтобы не переплачивать сервисным центрам при выходе какого-нибудь из них из строя, лучше знать о резисторах побольше.

Электротехнические расчетные формулы. Электрическое сопротивление

formula_rascheta_r В данной статье добавим ещё расчетные электротехнические формулы. Сопротивление в электротехнике имеет не маловажное значение.

Электротехнические расчетные формулы. Электрическое сопротивление

Величина Формула Обозначениеи единица измерения

Cопротивление проводника при постоянном токе, Ом

? – удельное сопротивление, Ом·м;
l – длина, м;
S – поперечное сечение проводника, м2.

Зависимость сопротивления проводника от температуры

r2 = r1[1 + ?(t2 ? t1)]

r2, r1 – сопротивление проводника соответственно при температурах t2 и t1, Ом;
? – температурный коэффициент сопротивления, 1/град.

Индуктивное (реактивное) сопротивление, Ом

xL = ?L = 2?fL

? – угловая частота, рад/с;
??3,14;
f – частота, Гц;
L – коэффициент самоиндукции (индуктивность), Гн;
C – емкость, Ф.

Емкостное (реактивное) сопротивление, Ом

Полное реактивное сопротивление, Ом

x = xL ? xC

xL, xC – индуктивное и емкостное сопротивления, Ом.

Полное сопротивление цепи при переменном токе (последовательное соединение), Ом

z =

r2 + x2

r2+(xL?xC)2

z – полное сопротивление цепи, Ом;
r – активное сопротивление, Ом;
x – реактивное сопротивление, Ом.

Соединения сопротивлений

Вид соединения. Схема Общее сопротивление Напряжение Ток

Последовательное r_1_poss

расчет последовательного соединения сопротивлений

R = R1+R2+R3

U = U1+U2+U3

Параллельное r_2pars

Расчет параллельного соединения 3-х сопротивлений

1	=	1	+	1	+	1
R	=	R1	+	R2	+	R3

U = I·R

I = I1+I2+I3

Параллельное (для двух сопротивлений) r_3pars2r

Расчет параллельного соединения 2-ух сопротивлений

U = I·R

I = I1 + I2

Понравился пост? Расскажи друзьям:

elektrikov.net

Расчёт сопротивления проводников и реостаты: формулы

Электрическое сопротивление проводника происходит из-за взаимодействия электрона с ионами кристаллической решетки.

Сопротивление проводника зависит от:

- его длины,
- площади поперечного сечения
- от вещества из которого он изготовлен,

а также сопротивление прямо пропорционально длине проводника и обратно пропорционально площади его поперечного сечения и зависит от вещества проводника.

Чтобы посчитать зависимость сопротивления от вещества, из которого изготовляют проводник, надо вычислить его удельное сопротивление.

Удельное сопротивление - физическая величина которая определяет сопротивление проводника из данного вещества длиной 1м, и площадью поперечного сечения 1м^2.

Удельное сопротивление обозначается буквой - p.
Длина - l.
Площадь поперечного сечения - S.
Сопротивление проводника обозначим буквой R.

В итоге мы получим формулу:

R = p*l/S

Получим еще несколько разновидностей формул:

l = R*S/p ; S = p*l/R ; p = R*S/l

Единицей сопротивления является 1 Ом, следовательно единица удельного сопротивления будет:

1 Ом*1м^2/1м или 1 Ом*м, следуя из формулы p = R*S/l

Также площадь поперечного сечения можно выражать в квадратных миллиметрах, тогда мы получим такую формулу:

1 Ом*мм^2/м

Наименьшим удельным сопротивлением обладает серебро (0,016) и медь (0,017), следовательно они лучше проводят электричество.

Эбонит(10^20) и фарфор(10^19) имеют очень большое удельное сопротивление и почти не проводят электрический ток, их используют для изоляторов.

Реостаты

Реостат - прибор, который используется для регулирования силы тока в цепи.

Самый простой реостат - проволока с большим удельным сопротивлением , такая как никелиновая или нихромовая.

Виды реостатов:

Ползунковый реостат - еще один вид реостатов , в котором стальная проволока намотана на керамический цилиндр.Проволока покрыта тонким слоем окалины , которая не проводит электрический ток , поэтому ее витки изолированы друг от друга.Над обмоткой - металлический стержень по которому перемещается ползунок .

Он прижат к виткам обмотки.От трения ползунка о витки слой окалины стирается и электрический ток в цепи проходит от витков проволоки к ползунку, потом в стержень.Когда реостат подключили в цепь , можно передвигать ползунок , таким образом увеличивать или уменьшать сопротивление реостата.

Жидкостный реостат - представляет бак с электролитом, в который погружаются металлические пластины.

Проволочный реостат - cостоит из проволоки из материала в котором высокое удельное сопротивление, натянутый на раму.

Нельзя превышать силу тока реостата, потому что обмотка реостата может перегореть.

Реостат мы часто применяем в повседневной жизни, например, регулируя громкость телевизора и радио, увеличивая и уменьшая скорость езды на машине.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Закон Ома для участка цепи: формулировка и формула, применение Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspПоследовательное и параллельное соединение проводников

Все неприличные комментарии будут удаляться.

www.nado5.ru

Электрическое сопротивление

Что такое сопротивление электрического тока?

Чему равно электрическое сопротивление?

В чем измеряется электрическое сопротивление?

Что такое удельное сопротивление?

Что такое электрическое сопротивление?

Проводники обладают электрическим сопротивлением.

Суть сопротивления в том, что электроны, движущиеся под действием электрического поля, сталкиваются с ионами кристаллической решетки.

Электрическое сопротивление формула

По закону Ома формула электрического сопротивления для участка цепи:

R = U/I

Единица электрического сопротивления

Измеряется электрическое сопротивление в омах.

Сопротивление участка цепи равно одному ому, если при напряжении в один вольт, ток равен одному амперу:

[R] = 1В/1А = 1 Ом

Один килоом равен: 1кОм = 103 Ом. Один мегаом равен: 1МОм = 106 Ом.

Удельное сопротивление

Электрическое сопротивление R может быть выражено через удельное сопротивление:

R = ρl/S

где ρ – удельное сопротивление, S – площадь поперечного сечения проводника, l – длина проводника.

Удельное сопротивление определение

Определение удельного сопротивления:

Удельное сопротивление численно равно электрическому сопротивлению, если проводник имеет длину один метр, площадь поперечного сечения проводника 1м2 и температура равна 200С.

Удельное сопротивление формула

Формула удельного сопротивления:

ρ = RS/l

где l – длина проводника.

Удельное сопротивление измеряется

Из формулы удельного сопротивления ясно, что измеряется удельное сопротивление в Ом*м. Часто удельное сопротивление измеряют в Ом*мм2/м.

www.sbp-program.ru

Электрическое сопротивление – Формулы по физике.рф

Электрическое сопротивление — физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока и равная отношению напряжения на концах проводника к силе тока, протекающего по нему

$\LARGE R=\frac{U}{I}=\rho \frac{l}{S}$

Электрическое сопротивление проводника

Высокая электропроводность металлов связана с тем, что в них имеется большое количество носителей тока — электронов проводимости, образующихся из валентных электронов атомов металла, которые не принадлежат определённому атому. Электрический ток в металле возникает под действием внешнего электрического поля, которое вызывает упорядоченное движение электронов. Движущиеся под действием поля электроны рассеиваются на неоднородностях ионной решётки (на примесях, дефектах решётки, а также нарушениях периодической структуры, связанной с тепловыми колебаниями ионов). При этом электроны теряют импульс, а энергия их движения преобразуются во внутреннюю энергию кристаллической решётки, что и приводит к нагреванию проводника при прохождении по нему электрического тока.

В формуле мы использовали :

— Электрическое сопротивление

— Длина проводника

— Площадь поперечного сечения проводника

$\rho$ — Удельное сопротивление проводника

— Напряжение, поданное на проводник

— Сила тока в проводнике

xn--e1adcbkcgpcji1bjh6h.xn--p1ai

Единица измерения электрического сопротивления

Относительное сопротивление

Единица измерения электрического сопротивления. Электрический ток появляется в электропроводе после замыкания цепи с разными потенциалами — ноль и фаза. Энергетическое поле заставляет электроны двигаться по проводнику. На своем пути они теряют часть своей энергии, передавая ее атомам проводника. То есть испытывают электрическое сопротивление — потому провода нагреваются, как при воздействии любого другого сопротивления, в зависимости от материала проводника меняется энергия. Ее теряют электроны и, соответственно, тепловое выделение, таким образом, от материала зависит и силы сопротивления, более того, от длины она также зависит.

А вот если увеличить толщину проводника (увеличить площадь поперечного сечения), то электрическое сопротивление, напротив, уменьшается. В итоге, после всех опытов были составлены таблицы удельного сопротивления для удобства работы и подборки материала. Лучшей проводимостью обладают металлы, однако в реальной работе важна еще и стоимость материала, таким образом, одним из лучших проводников является медь. Еще хорошим и относительно недорогим проводником является медь, которую иногда используют для высокоточных, дорогих приборов, они отличаются большей устойчивостью к повышенному напряжению.

Также по таблице можно подобрать материалы для изоляции, чем выше сопротивление, тем лучший проводник получается. Лучше всего изолирует фарфор и эбонит, но они очень дороги для повсеместного производства. Так же при помощи таблиц можно узнать какое вещество, применено в том или ином предмете. Но важнее всего возможность быстро производить расчеты для тех или иных приборов или электросетей и выбрать наилучший проводник для них. В физике используется следующая формула: Электрическое сопротивление = Напряжение / Силу тока.

Очень важно понимать, что добавление примесей сильно влияет на проводящие способности веществ, ведь по сути электроны начнут отдавать энергию атомам другого вещества в том числе, которое обладает своим сопротивлением.

Медь

Данный металл широко применяется в производстве проводников — проводов, контакты, клеммы и других, потому как обладает отличной проводимостью, достаточно прочна для производства кабеля, достаточно устойчива от повреждений и окисления, не говоря о легкости ее добычи и обработки. Медь с маркировкой М1 и М0 содержит низкую концентрацию примесей и являются качественным проводником. Повышение общего производства заставляет некоторых использовать в промышленности проводники из сплавов или алюминий (чаще всего марки А1 с примесью не больше 0.5%).

Железо

Применяется только в виде стали. Такой проводник покрывают медью, так как быстро окисляется.

Натрий

Натрий также применяется в производстве проводников, однако, его сопротивление в три раза выше меди, что делает его сомнительным. К тому же ему необходим герметик против коррозии.

Сверхпроводимость

Чем ниже температура проводника, тем лучше его электрическое сопротивление, таким образом, если вы посмотрите таблицу сопротивления, то увидите указатель температуры. Некоторые металлы, например, ртуть, если их охладить до очень низких температур практически не показывают сопротивление на измерительных приборах. Это и называется сверхпроводником. Технологи всего мира ищут способы наиболее дешевого получения таких состояний. Сверхпроводники применяются в основном в очень сложных промышленных и научных установках.

ampersite.ru

Каталог товаров