Эдс индукции формула: Найти ЭДС индукции в катушке, содержащей 300 витков, если за 0.2 м магнитный поток возрос…

Когда магнит перемещается в катушку с проводом, изменяя магнитное поле и магнитный поток через катушку, в катушке будет генерироваться напряжение в соответствии с законом Фарадея. В примере, показанном ниже, когда магнит перемещается в катушку, гальванометр отклоняется влево в ответ на возрастающее поле. Когда магнит вытягивают обратно, гальванометр отклоняется вправо в ответ на уменьшение поля.
Полярность ЭДС индукции такова, что она производит
ток, магнитное поле которого противостоит вызывающему его изменению.
Индуцированное магнитное поле внутри любой петли провода всегда поддерживает постоянный магнитный поток в петле. Это неотъемлемое поведение генерируемых магнитных полей резюмируется в законе Ленца.

Концепции закона Фарадея

ЭДС движения | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Вычислять ЭДС, силу, магнитное поле и работу, обусловленную движением объекта в магнитном поле.

Как мы видели, любое изменение магнитного потока индуцирует противодействующую этому изменению ЭДС — процесс, известный как индукция. Движение является одной из основных причин индукции. Например, магнит, перемещаемый по направлению к катушке, создает ЭДС, а катушка, перемещаемая по направлению к магниту, создает аналогичную ЭДС. В этом разделе мы сосредоточимся на движении в магнитном поле, стационарном относительно Земли, производя то, что можно условно назвать ЭДС движения . Одна ситуация, когда возникает ЭДС движения, известна как эффект Холла и уже была исследована. На заряды, движущиеся в магнитном поле, действует магнитная сила F = qvB sin θ , который перемещает противоположные заряды в противоположных направлениях и производит em f = Bℓv . Мы видели, что эффект Холла имеет приложения, включая измерения B и v . Теперь мы увидим, что эффект Холла является одним из аспектов более широкого явления индукции, и обнаружим, что ЭДС движения можно использовать в качестве источника энергии. Рассмотрим ситуацию, показанную на рис. 1. Стержень движется со скоростью v по паре проводящих рельсов, разделенных расстоянием ℓ в однородном магнитном поле B . Рельсы неподвижны относительно B и соединены с неподвижным резистором R . Резистор может быть любым, от лампочки до вольтметра. Рассмотрим область, окруженную движущимся стержнем, рельсами и резистором. B перпендикулярно этой области, и площадь увеличивается по мере движения стержня. Таким образом, магнитный поток, заключенный между рельсами, стержнем и резистором, увеличивается. При изменении потока индуцируется ЭДС в соответствии с законом индукции Фарадея.

Рис. 1. (а) ЭДС движения = B ℓ v индуцируется между рельсами, когда этот стержень движется вправо в однородном магнитном поле. Магнитное поле B направлено внутрь страницы, перпендикулярно движущимся стержню и рельсам и, следовательно, ограниченной ими области. (b) Закон Ленца дает направления индуцированного поля и тока, а также полярность индуцированной ЭДС. Поскольку поток увеличивается, индуцированное поле направлено в противоположном направлении или выходит за пределы страницы. RHR-2 дает показанное направление тока, и полярность стержня будет управлять таким током. RHR-1 также указывает на ту же полярность стержня. (Обратите внимание, что буквенный символ E, используемый в эквивалентной схеме в нижней части части (b), представляет ЭДС.)

Чтобы найти величину ЭДС, индуцированной вдоль движущегося стержня, воспользуемся законом индукции Фарадея без знака:

[латекс]\текст{ЭДС} = \text{N}\frac{\Delta\Phi}{\ Дельта т}\\[/латекс].

Здесь и далее под «ЭДС» подразумевается величина ЭДС. В этом уравнении N = 1 и поток Φ = BA  cos θ . У нас есть θ = 0º и cos  θ  = 1, так как B перпендикулярно A . Теперь Δ Φ = Δ( BA ) = B Δ A , так как B является однородным. Обратите внимание, что площадь, заметаемая стержнем, составляет Δ A = ℓ Δ x . Ввод этих величин в выражение для ЭДС дает

[латекс]\text{ЭДС}=\frac{B\Delta A}{\Delta t}=B\frac{\ell\Delta x}{\Delta t}\ \[/латекс].

Наконец, обратите внимание, что Δ x / Δ t  =  v , скорость стержня. Ввод этого в последнее выражение показывает, что

ЭДС = Bℓv  ( B ,ℓ и v перпендикулярно)

— ЭДС движения. Это то же самое выражение, которое было дано ранее для эффекта Холла.

Создание связей: объединение сил

Существует много связей между электрической и магнитной силами. Тот факт, что движущееся электрическое поле создает магнитное поле и, наоборот, движущееся магнитное поле создает электрическое поле, является частью того, почему электрические и магнитные силы теперь считаются разными проявлениями одной и той же силы. Это классическое объединение электрических и магнитных сил в то, что называется электромагнитной силой, является источником вдохновения для современных усилий по объединению других основных сил.

Чтобы найти направление индуцируемого поля, направление тока и полярность индуктируемой ЭДС, мы применяем закон Ленца, как описано в Законе Фарадея об индукции: закон Ленца. (См. рис. 1(b).) Поток увеличивается, так как увеличивается закрытая площадь. Таким образом, индуцированное поле должно противостоять существующему и быть за пределами страницы. Таким образом, RHR-2 требует, чтобы I были направлены против часовой стрелки, что, в свою очередь, означает, что вершина стержня положительна, как показано на рисунке.

ЭДС движения также возникает, если магнитное поле движется, а стержень (или другой объект) неподвижен относительно Земли (или какого-либо наблюдателя). Мы видели пример этого в ситуации, когда движущийся магнит индуцирует ЭДС в неподвижной катушке. Важно относительное движение. В этих наблюдениях проявляется связь между магнитными и электрическими полями. Движущееся магнитное поле создает электрическое поле за счет ЭДС индукции. Мы уже видели, что движущееся электрическое поле создает магнитное поле — движущийся заряд подразумевает движущееся электрическое поле, а движущийся заряд создает магнитное поле.

ЭДС движения в слабом магнитном поле Земли обычно не очень велики, иначе мы заметили бы напряжение вдоль металлических стержней, таких как отвертка, при обычных движениях. Например, простой расчет ЭДС движения стержня длиной 1 м, движущегося со скоростью 3,0 м/с перпендикулярно полю Земли, дает ЭДС = Бℓv = (5,0 × 10 ⁻⁵ Тл)(1,0 м)(3,0 м /с) = 150 мкВ. Это небольшое значение соответствует опыту. Однако есть эффектное исключение. В 1992 и 1996 годах с помощью космического корабля «Шаттл» были предприняты попытки создать большие ЭДС движения. Привязанный спутник должен был быть выпущен по проводу длиной 20 км, как показано на рисунке 2, для создания ЭДС 5 кВ за счет движения с орбитальной скоростью через поле Земли. Эту ЭДС можно было бы использовать для преобразования части кинетической и потенциальной энергии шаттла в электрическую энергию, если бы удалось создать полную цепь. Чтобы завершить цепь, неподвижная ионосфера должна была обеспечить обратный путь для протекания тока. (Ионосфера — это разреженная и частично ионизированная атмосфера на орбитальных высотах. Она проводит из-за ионизации. Ионосфера выполняет ту же функцию, что и стационарные рельсы и соединительный резистор на рисунке 1, без которых не было бы полной цепи. ) на ток в кабеле за счет магнитной силы F = IℓB sin θ  выполняет работу, которая уменьшает кинетическую и потенциальную энергию шаттла и позволяет преобразовать ее в электрическую энергию. Оба испытания оказались неудачными. В первом кабель болтался и его можно было протянуть только на пару сотен метров; во втором трос оборвался при почти полном вытягивании. Следующий пример указывает на принципиальную осуществимость.

Пример 1. Расчет большой ЭДС движения объекта на орбите

Рис. 2. ЭДС движения как преобразование электроэнергии для космического челнока является мотивацией для эксперимента с привязанным спутником. Было предсказано, что ЭДС 5 кВ будет индуцироваться в тросе длиной 20 км при движении с орбитальной скоростью в магнитном поле Земли. Цепь завершается обратным путем через стационарную ионосферу.

Рассчитайте ЭДС движения вдоль проводника длиной 20,0 км, движущегося с орбитальной скоростью 7,80 км/с перпендикулярно магнитному полю Земли 5,00 × 10 ⁻⁵ Тл. {3}\text{ V}\end{массив}\\[/latex].

Обсуждение

Полученное значение превышает измеренное напряжение 5 кВ для эксперимента с челноком, поскольку фактическое орбитальное движение троса не перпендикулярно полю Земли. Значение 7,80 кВ — это максимальная ЭДС, полученная при θ = 90º и sin θ = 1.

• ЭДС, индуцированная движением относительно магнитного поля B , называется ЭДС движения

  ЭДС = Bℓv  ( B ,ℓ, и против перпендикулярно)

  , где ℓ — длина объекта, движущегося со скоростью v  относительно поля.

Концептуальные вопросы

1. Почему часть цепи должна двигаться относительно других частей, чтобы иметь полезную ЭДС движения? Рассмотрим, например, что рельсы на рисунке 1 неподвижны относительно магнитного поля, а стержень движется.
2. Мощную индукционную пушку можно сделать, поместив металлический цилиндр внутрь катушки соленоида. Цилиндр принудительно выталкивается при быстром включении соленоидного тока. Используйте законы Фарадея и Ленца, чтобы объяснить, как это работает. Почему цилиндр может стать активным/горячим при выстреле из пушки?
3. Индукционная плита нагревает кастрюлю с катушкой переменного тока, расположенной под кастрюлей (и без горячей поверхности). Может ли поверхность печи быть проводником? Почему не работает катушка с постоянным током?
4. Объясните, как можно оттаять замерзшую водопроводную трубу, обернув вокруг нее катушку с переменным током. Имеет ли значение, является ли труба проводником? Объяснять.

Задачи и упражнения

1. Используйте закон Фарадея, закон Ленца и RHR-1, чтобы показать, что магнитная сила, действующая на ток в движущемся стержне на рисунке 1, направлена ​​в направлении, противоположном его скорости.

2. Если в спутниковом тросе, показанном на рис. 2, течет ток, используйте закон Фарадея, закон Ленца и RHR-1, чтобы показать, что на трос действует магнитная сила в направлении, противоположном его скорости.

3. (a) Реактивный самолет с размахом крыла 75,0 м летит со скоростью 280 м/с. Какая ЭДС индуцируется между законцовками крыльев, если вертикальная составляющая поля Земли равна 3,00 × 10 ⁻⁵   Тл? б) Может ли ЭДС такой величины иметь какие-либо последствия? Объяснять.

4. (a) Отвертка из цветного металла используется в магнитном поле 2,00 Тл. Какая максимальная ЭДС может быть наведена на его длине 12,0 см при движении со скоростью 6,00 м/с? (б) Вероятно ли, что эта ЭДС будет иметь какие-либо последствия или даже будет замечена?

5. С какой скоростью должен двигаться скользящий стержень на рисунке 1, чтобы создать ЭДС 1,00 В в поле 1,50 Тл, если длина стержня составляет 30,0 см?

6. Стержень длиной 12,0 см на рисунке 1 движется со скоростью 4,00 м/с. Какова напряженность магнитного поля, если индуцируется ЭДС 95,0 В?

7. Докажите, что когда B , ℓ и v не взаимно перпендикулярны, ЭДС движения определяется выражением ЭДС = Bℓv  sin θ . Если v перпендикулярно B , тогда θ — это угол между ℓ и B . Если ℓ перпендикулярно B , то θ является углом между v и B .

8. Во время полета космического корабля «Шаттл» в августе 1992 года можно было выпустить только 250 м троса, рассмотренного в примере 1 (выше). ЭДС движения 40,0 В генерировалась в поле Земли 5,00 × 10 ⁻⁵ Тл при движении со скоростью 7,80 × 10 ³ м/с. Каков угол между скоростью шаттла и полем Земли, если предположить, что проводник перпендикулярен полю?

9. Интегрированные понятия Выведите выражение для тока в системе, подобной показанной на рис. 1, при следующих условиях. Сопротивление между рельсами Р , рельсы и подвижный стержень одинаковы по поперечному сечению А и имеют одинаковое удельное сопротивление ρ . Расстояние между рельсами равно l, и стержень движется с постоянной скоростью v перпендикулярно однородному полю B . В нулевой момент времени подвижный стержень находится рядом с сопротивлением Р .

10. Интегрированные концепции  Привязанный спутник на рис. 2 имеет массу 525 кг и находится на конце троса длиной 20,0 км и диаметром 2,50 мм с прочностью на растяжение стали. а) На сколько растянется трос, если к спутнику приложить силу 100 Н? (Предположим, что спутник и шаттл находятся на одной высоте над Землей.) (b) Какова эффективная силовая постоянная троса? в) Сколько энергии запасается в нем при растяжении силой 100 Н?

11. Интегрированные концепции  Привязанный спутник, обсуждаемый в этом модуле, вырабатывает 5,00 кВ и течет ток 10,0 А. а) Какую силу магнитного сопротивления это создает, если система движется со скоростью 7,80 км/с? б) Сколько кинетической энергии отводится от системы за 1,00 ч, если пренебречь изменением высоты или скорости за это время? в) Как изменится скорость, если масса системы равна 100 000 кг? (d) Обсудите долгосрочные последствия (скажем, недельный полет) на орбите космического корабля «Шаттл», отметив, какое влияние оказывает снижение скорости, и оценив величину этого эффекта.