Что называется напряжением и электрическим током. Что называется напряжением

Что называется напряжением в точке тела на данной площадке? в каких единицах оно измеряется?

Очевидно, что в общем случае нагружения внутренние силы в стержне распределены и по его длине, и по его поперечному сечению неравномерно. Для суждения об интенсивности внутренних сил в некоторой точке поперечного сечениястержня вводится понятие онапряжениив этой точке.Это понятие является ключевым понятием в сопротивлении материалов.

Напряжением в точке тела K (обозначим его буквой p) называется интенсивность внутренней силы , возникающей на бесконечно малой площадкев окрестности данной точки(рис. 1.4,а).

Вколичественном выражении напряжение, возникающее в точке тела на площадке ,равно .

Понятие о напряжениив точке твердого тела в некотором смысленапоминаетпонятие одавлении, действующем внутри жидкости. Однако, хотя эти два понятия и сопоставимы, необходимо отметить следующее. Давление в точке жидкостиодинаковово всех направлениях. Если же мы проведем через точкуK тела другое сечение, то в новый разрез попадет другаяпружинка, и иной, в общем случае, будет и внутренняя сила. Следовательно, иным будет и напряжение, хотя оно и возникает в той же самой точкеK.

Таким образом, напряжение в точке тела в разных направлениях (на разных площадках, проходящих через данную точку тела) может быть различным (в частности, оно может возникать только в одном направлении).

Понятие о напряжениив точке деформируемого твердого тела ввел в 1822 г. французский ученыйОгюстен Луи Коши (1789 – 1857 гг.).

В дальнейшем мы увидим, что основную роль в расчетах прочности конструкций играет не полное напряжениеp, а его проекции на оси координатx, yиz:нормальное напряжение (– сигма), направленное по перпендикуляру к площадке (параллельно осиz), икасательныенапряжения (–тау), лежащие в плоскости сечения и направленные, соответственно, вдоль осейxи y(рис. 1.4,б). Первый индексzу касательных напряжений характеризует нормаль к площадке, на которой они возникают.

Между полным , нормальными касательными напряжениямиисуществует следующая очевидная зависимость:

Отметим, что касательныенапряжения служат мерой тенденции одной части сечениясмещаться(илискользить) относительно другой его части.

Единица измерения нормальных и касательных напряжений в системе СИ – паскаль (Па). Один паскаль – это напряжение, при котором на площадке в один квадратный метр возникает внутренняя сила, равная одному ньютону(то есть равная, приблизительно, весу одного яблока). Как мы увидим в дальнейшем, эта единица напряжения мизерно мала. В сопротивлении материалов чаще используются другие единицы:

1 МПа = 106 Па; 1 кН/см2107 Па = 10 МПа.

В технической системе единиц напряжения, как правило, измеряются в килограммах силы на миллиметр (или сантиметр) в квадрате (кгс/мм2или кгс/см2) . Следует запомнить, что 1 кН/см21 кгс/мм2.

В заключение необходимо отметить следующее. Ведя речь о напряжениях или о внутренних силовых факторах, мы не рекомендуемговорить, что онидействуют в поперечном (или некотором другом) сечении стержня, как поступают авторы некоторых учебниках по сопротивлению материалов. Правильнее говорить, что онивозникают в рассматриваемом сечении стержня, поскольку при деформировании стержня и напряжения, и внутренние силовые факторыпротиводействуютвнешней нагрузке, то есть не играютактивнойроли. В крайнем случае, слово«действуют»следует употреблять, заключая его в кавычки.

Тогда еще один вопрос. Бесконечную систему внутренних сил, которая возникает в поперечном сечении стержня, мы приводим к центру тяжести сечения. В результате получаем так называемые главный вектор и главный момент. Но почему мы здесь используем слово «главный»?

Эти старые термины, конечно, неудачны и могут дезориентировать студента. Они возникли в результате неверного перевода французского слова «generale», обозначающего«общий»,а вовсе не«главный». Эти термины имеют слишком большой «стаж». Они закрепились в великом множестве изданных книг и стали уже традиционными.

И последний вопрос. Почему в некоторых учебниках по сопротивлению материалов для обозначения тела, у которого один размер значительно превышает два других его размера помимо термина «стержень» используются и такие, например, слова, как «балка», «вал», «стойка» и «брус»?

Нам кажется, что термин«стержень» наиболее универсален. Он может употребляться при любом виде деформации. Термин«балка»– только в том случае, когда речь идетоб изгибе,«вал» –при кручении,«стойка» – в задачах устойчивости. Термин«брус»представляется не очень удачным (этот термин из лексикона строительного дела, в частности, он используется в специальном курседеревянныхконструкций).

2. РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ

Растяжение и сжатие – это наиболее простой и часто встречающийся вид деформации, поэтому именно с этой темы мы и продолжим нашу беседу. На растяжение (сжатие) работают многие элементы конструкций: стержни ферм, колонны, канаты лебедок, штоки паровых машин и др.

Какая деформация называется растяжением (сжатием)? Какие внутренние усилия возникают в поперечных сечениях при растяжении (сжатии)?

Растяжением (сжатием)называется такой вид деформации стержня, при котором происходит изменение его первоначальной длины.

Растяжение (сжатие) стержня вызывается внешними силами, действующими вдоль его оси z,проходящей через центр тяжести поперечного сечения. При этом в любомпоперечномсечении стержнявозникаеттолько одно внутреннее усилие –продольная силаN, которая является равнодействующей всех внутренних сил, возникающих в каждой точке этого сечения и направленныхпараллельнооси стержня.

Что называется эпюрой продольных сил, и с какой целью она строится?

В тех случаях, когда продольные силы, возникающие в различных поперечныхсечениях стержня, неодинаковы, закон их изменения подлинестержня представляется в виде графика, называемогоэпюрой продольных сил N. Эта эпюра наглядно демонстрирует нам, какие участки стержня испытываю растяжение, а какие – сжатие. При этомпродольную силу N, противодействующую растяжению стержня принято считать положительной, а сжатию – отрицательной. ЭпюраN необходима для оценкипрочностистержня и строится для того, чтобы найтиопасное сечение, то есть, как правило, то его поперечное сечение, в котором продольная сила принимаетнаибольшеепо абсолютной величине значение.

Построение эпюры Nпроизводится с помощью рассмотренного нами вышеметода сечений. Продемонстрируем его применение на следующем примере (рис. 2.1).

Мы покажем, как определяется продольная сила Nтолько в одном, намеченном нами поперечном сечении (рис. 2.1,а). В других поперечных сечениях стержня она может быть определена по аналогии.

Прежде всего, нам необходимо найти опорную реакцию R(рис. 2.1,б).

Направим ее, например, вверх.

Составим уравнение равновесия длявсегостержня:

Отсюда находим, что

кН.

Знак «плюс»

в)

в полученном результате говорит нам о том, что предварительное направление опорной реакциибыло выбрано верно.

Разрежем теперь стержень по намеченному сечению имысленноотбросим его нижнюю часть. Действие отброшенной части стержня нам необходимозаменить продольной силойN. Это мы можем осуществить следующимидвумяспособами.

Первый способ – направлять продольную силу N от сечения, то есть предполагать, что она противодействует растяжению стержня.В этом случае положительный результат, полученный послеуравновешиванияоставленной части стержня, укажет нам на то, что внутренняя сила действительно соответствует растяжению, а отрицательный – что она противодействует сжатию. По-существу, этот способ являетсяформальным.

Второй способ – направлять продольную силу, согласно здравому смыслу. То есть, ориентироваться на значения внешних сил, действующих на рассматриваемую часть стержня, и помнить о том, что силаNдолжна ихуравновесить. Тогда знак «плюс» в решении покажет, «угадали» или «не угадали» мы истинное направление продольной силы.

Проиллюстрируем первый способ. Направим,не задумываясь, внутреннюю силуNот сечения (рис. 2.1,в).

Для удобства вычисления значения продольной силы N закроем отброшенную нами нижнюю часть стержня, листком бумаги. Разрушение стержня в рассматриваемом нами поперечном сечениине произойдетв том случае, если внутреннее усилиеN уравновеситвнешние силыRи, то есть те силы, которые мывидим. Записываем уравнение равновесия:

кН. (2.1)

Знак «минус» в полученном результате говорит нам о том, что в рассматриваемом сечении возникает продольное усилие N, противодействующеесжатию стержня.

Аналогичный результат мы получим и при отбрасывании верхней части стержня. Убедимся в этом, воспользовавшись теперь (для иллюстрации) вторым способом.Закром верхнюю часть стержня листком бумаги. Мы увидим, что внешняя силакН растягивает, а силакН сжимает нижнюю часть стержня. Продольное усилиеN, возникающее в рассматриваемом нами поперечном сечении стержня, должно уравновесить эти две силы. Поскольку, силаN должна быть направлена к сечению стержня, то есть противодействоватьсжатию. Тогда

кН.

С учетом принятого выше правила знаков, на эпюре продольных сил найденное значение Nдолжно быть отложено со знаком «минус».

Таким образом, мы получили тот же самый результат.

studfiles.net

Что называется напряжением и электрическим током

1. ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ.

2.1.Что называется напряжением и электрическим током?

Направленное движение потока свободных электронов вдоль металлического проводника называется электрическим током проводимости.

Разность потенциалов между точками в электрическом поле есть электрическое напряжение, иначе это отношение работы, которую совершают электрические силы при перемещении заряда из одной точки в другую точку, к этому заряду. Разность потенциалов получила название вольт(В). Один вольт есть такая разность потенциалов (или такое напряжение) между двумя точками, при которой перемещение между этими точками положительного заряда, равного одному кулону, сопровождается совершением над ним силами электрического поля работы, равной одному джоулю: 1В=1Дж/1Кл. Ранее Вольт – есть напряжение между концами провода с сопротивлением в один Ом при протекании по нему тока в один Ампер.

Разность потенциалов между любыми точками проводника равна нулю.[56].

1.1 В чем заключается суть закона Кулона?

Закон Кулона аналогичен по форме закону всемирному тяготения. При этом роль масс играют электрические заряды. Сила взаимодействия двух точечных зарядов направлено вдоль прямой линии, соединяющей заряды, прямо пропорциональны произведению обоих зарядов и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними:

F = k

В таком виде закон Кулона выражает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами в вакууме. Если пространство между зарядами заполнено каким либо диэлектриком, то в формуле появляется еще величина, зависящая от природы диэлектрика.

Единицей заряда служит кулон (Кл). Эта единица является производной. Основной единицей в СИ является единица силы тока ампер (А). Заряд равный одному кулону , определяют как заряд, проходящий за одну секунду через поперечное сечение проводника, по которому течет постоянный ток силы один ампер. В соответствии с этим кулон называют так же ампер-секундой (Ас).[56].

2.3. Что называется электрическим полем ?

Понятие электрическое поле обозначается пространство, в котором проявляются действия электрического заряда. Разноименно заряженные тела притягиваются друг к другу, одноименно заряженные – отталкиваются. Взаимодействие зарядов объясняется тем, что каждый из них неразрывно связан с окружающим его электрическим полем. Таким образом, взаимодействие зарядов происходит при посредстве электрического поля. Электрическое поле есть самостоятельная физическая реальность, не сводящаяся ни к тепловым, ни к механическим явлениям. Электрическое поле обладает энергией – электрической энергией.

Если в проводнике возникло электрическое поле, то свободные заряды проводника придут в движение под действием этого поля ,т.е. через проводник будет идти электрический ток, но не длительно. После некоторых перемещений приходит равновесие зарядов. Таким образом, при равновесии зарядов напряженность электрического поля в проводнике равна нулю, т.е. электрическое поле в проводнике отсутствует. Линии электрического поля не пересекаются и нигде не обрываются, кроме как на зарядах. Внутри проводников нет линий электрического поля. Линии электрического поля направлены перпендикулярно к поверхности проводника.[56].

2.4. Что называется магнитным полем ?

В пространстве, окружающем электрический ток, возникают магнитные силы, т.е. создается магнитное поле. Магнитное поле, так же как и электрическое поле, является одной из сторон электромагнитного поля и представляет собой один из видов материи. Вокруг всякого тока возникает магнитное поле. Оно не зависит ни от каких специальных свойств того или иного проводника и определяется лишь силой и направлением тока. Эта связь устанавливается правилом буравчика: если поступательное движение буравчика совпадает с напрвлением тока, то напрывление вращения рукоятки буравчика укажет направление магнитных линий.[56].

2.5. Что называется электрической емкостью?

Емкость конденсатора есть отношение заряда конденсатора к той разности потенциалов, которую этот заряд сообщает конденсатору

С =

где q- заряд конденсатора, Кл;

С- емкость конденсатора, Ф;

U- напряжение, В.

В СИ единица емкости носит название фарада(Ф).Емкостью, равной одному фараду, обладает такой конденсатор, между пластинами которого возникает разность потенциалов, равная одному вольту, при заряде на каждой из пластин, равном одному Кулону: 1Ф = 1Кл/ 1В[56].

2.6. Пояснить термин намагничивающая сила.

Магнитная индукция поля внутри катушки во всех точках этой линии одинакова и направлена вдоль оси катушки. Вне катушки магнитного поля нет. Магнитное поле данной интенсивности можно получить при относительно малом числе витков, но большом токе, или при малом токе но относительно большом числе витков. Произведение тока на число витков называется намагничивающая сила или ампер-витки: I N

где- I ток, N - число витков.[19].

2.7. Пояснить понятие активное и омическое сопротивление. Как правильно назвать закон Ома ?

Часто закон Ома называют как : величина тока в каждом данном участке электрической цепи равна напряжению между концами этого участка, деленному на его сопртивлени. Это не верно. Правильно: сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на его зажимах и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

I =

где I – величина (сила) тока, А;

U – напряжение, В;

R – сопротивление, Ом.

Отношение активной мощности цепи к квадрату действующего тока, называется активным электрическим сопротивлением :

R =

где: Р- активная мощность цепи;

J- ток в цепи;

R- электрическое сопротивление.

В цепи переменного тока электрическое сопротивление называется активным , а в цепи постоянного тока омическим. Электрическое сопротивление постоянному току равно отношению постоянного напряжения на участке цепи к постоянному току в нем при отсутствии на участке ЭДС В одной и той же цепи часто активное сопротивление существенно отличается от омического (обычно оно больше) за счет поверхностного эффекта при переменном токе.[19].

2.8. Какой прибор называется резистором?

Прибор, включаемый в электрическую цепь для ограничения силы тока или ее регулирования, называется резистором (в переводе с английского – сопротивление).В зависимости от характера изменения сопротивления при протекании электрического тока и внешних воздействующих факторов резисторы делятся на линейные и нелинейные. Под словом «резисторы» традиционно подразумевают резисторы с линейной вольт-амперной характеристикой. К нелинейным резисторам относят: терморезисторы, варисторы и магниторезисторы.[19].

2.9. Что называется реактивным сопротивлением?

Сопротивление называется реактивным Х, если энергия, выделяемая на нем в одну часть периода, вновь полностью возвращается в цепь другую часть периода. Реактивные сопротивления делятся на индуктивные ХL и емкостные ХC.[19].

2.10. Назвать определение сопротивление в один Ом.

В СИ единицей сопротивления в один Ом является сопротивление такого проводника, по которому протекает ток, равный одному амперу, если на концах его поддерживать напряжение, равное одному вольту. Эта единица сопротивления называется ом(Ом).[56].

2.11. В чем отличие линейных и нелинейных сопротивлений?

Линейные сопротивления не изменяют своей величины при изменении силы протекающего через них тока или при изменении величины приложенного напряжения, т.е. характеризуются линейной зависимостью между силой тока и напряжением.

Нелинейные сопротивления изменяют свою величину при изменении силы протекающего через них тока или приложенного напряжения. Что бы иметь полное представление о таком сопротивлении, необходимо знать его значение при различных силе тока или напряжении.[19].

2.12. Как изменяется ЭДС и ток аккумулятора при его заряде и разряде?

ЭДС аккумулятора Е при заряде сохраняет то же направление, что и при разряде; ток же в аккумуляторе изменяет свое направление на обратное, т.к. он определяется не направлением э.д.с. аккумулятора, а э.д.с. внешнего источника питания. ЭДС аккумулятора при разряде направлена против тока и поэтому называется противо э.д.с.[19].

2.13. Как распределяется нагрузка при параллельном включении аккумуляторов?

При параллельном соединении источников энергии – источники с относительно большой э.д.с. и меньшим внутренним сопротивлением имеют больший ток, т.е. принимают на себя большую нагрузку. Если э.д.с. и внутреннее сопротивление источников одинаковы, нагрузка между ними распределяется поровну.[19].

2.14. Изменится ли электрическая прочность воздушного конденсатора если внести стекло в воздушный промежуток?

При внесении в воздушный промежуток конденсатора стекло запас электрической прочности конденсатора уменьшится, несмотря на то, что электрическая прочность стекла сама по себе больше, чем воздух.[19].

2.15. В чем отличие линий напряженности электростатического поля от линий индукции магнитного поля?

В отличие от линий напряженности электростатического поля, которые начинаются на положительных, а оканчиваются на отрицательных заряженных телах или уходят в бесконечность; линии индукции магнитного поля всегда замкнуты на себя, т.е. не имеют ни начала ,ни конца.[19].

2.16. Что такое гистерезис?

Размагничивание сердечника как бы запаздывает по сравнению с уменьшением напряженности поля. Это явление называют магнитным гистерезисом. Петля гистерезиса представляет собой кривую намагничивания ферромагнетиков. Если первоначально ненамагниченное вещество намагнитить до насыщения (начальная кривая), а затем уменьшать и потом снова увеличивать напряженнсть магнитного поля, то изменение индукции не будет следовать начальной кривой: каждому значению напряженности магнитного поля соответствуют два значения магнитной индукции в зависимости от того, увеличивается или уменьшается напряженность поля.[19].

2.17. Затрачивается ли энергия при перемагничивании?

При циклическом перемагничивании с определенной частотой ферромагнитное вещество нагревается, что свидетельствует о затрате энергии на перемагничивание.[19].

2.18. Как получить катушку без индуктивности?

Если требуется получить катушку без индуктивности, можно применить бифилярную намотку, которая выполняется проводом, сложенным вдвое. Бифилярная обмотка выполняется в два провода, тем самым уменьшается реактивное сопротивление катушки. Бифилярная намотка, обеспечивает компенсацию намагничивающих сил двух смежных витков, вследствие чего индуктивность катушки становится ничтожной. Такие обмотки используются в катушках сопротивления как мера электрического сопротивления.[19].

2.19.Для чего в устройстве изоляции применяются материалы различных диэлектриков ?

Скачкообразное изменение напряженности поля на границе раздела двух диэлектриков, имеющих разные диэлектрические проницаемости, физически объясняются тем, что вследствие разной поляризованности диэлектриков на границе образуется избыточный связанный заряд плотностью:

sсри

где- Р – вектор поляризованности;

Это приводит к усилению поля в одном диэлектрике и ослаблению в другом. Устройство изоляции из нескольких слоев различных диэлектриков в неравномерном электрическом поле позволяет в определенной мере выравнить напряженность электрического поля и тем создать более благоприятные условия для работы изоляции и сократить ее размеры.[19].

2.20. Как определить ток двух фазного КЗ ?

При двух фазном КЗ токи КЗ определяются по выражению:

Ik(2)= 0,865Ik(3)

где – 0,865 – коэффициент, показывающий что значение тока при двух фазном КЗ меньше, чем при трех фазном КЗ.[19].

2.21. Как изменится магнитный поток, при втягивании стального сердечника внутрь катушки с током ?

При втягивании стального сердечника внутрь катушки с током, магнитный поток катушки увеличивается, т.к. добавляется действие контуров тока внутри стального сердечника, которые образуются внутриатомным и внутримолекулярным движением заряженных частиц. Если перемещение сердечника ничем не ограничено то он втягивается до тех пор, пока не увеличится до максимальной величины для этой системы.

Магнитный поток на границе двух сред не изменяется. Практически можно считать, что линии магнитной индукции в воздухе у границы со сталью (или др.) перпендикулярны поверхности раздела.

Магнитное сопротивление воздушного зазора в 10 раз больше сопротивления стального сердечника. Поэтому если без воздушного зазора обойтись нельзя, следует по возможности его сократить.[19].

2.22. В чем заключается физический смысл закона Ленца ?

ЭДС самоиндукции противодействует изменению тока, т.е. при увеличении тока препятствует его росту, а при уменьшении задерживает его падение. Если изменение тока в катушке является следствием изменения приложенного к ней напряжения, то э.д.с. самоиндукции направлена против приложенного напряжения, когда ток растет и совпадает по направлению с напряжением, тогда ток уменьшается. При постоянном токе э.д.с. самоиндукции в катушке не возникает. Поэтому индуктивное сопротивление равно нулю. Ток определяется приложенным напряжением и активным сопротивлением.[19].

2.23. Что называется напряжением смещения нейтрали и почему в нулевом проводе не устанавливаются предохранители ?

При наличии сопротивления в нулевом проводе нулевая точка приемника на топографической диаграмме не совпадает с нулевой точкой источника. Поэтому напряжение между нейтралями источника и приемника называют напряжением смещения нейтрали.

Смещение нейтрали – отличие потенциала нейтрали системы электроснабжения от потенциала земли или корпуса электротехнического оборудования. Напряжение смещения нейтрали – напряжение, между реальной или искусственной нейтралью и землей или корпусом электротехнического оборудования.

Вследствие смещения нейтрали напряжение на фазах приемника оказывается неодинаковыми, несмотря на симметрию фазных напряжений источника.

Нулевой провод является уравнительным. Потенциалы нейтрали источника и приемника с помощью этого провода принудительно уравнены, а поэтому звезда векторов фазных напряжений приемника точно совпадает со звездой фазных напряжений источника.

При симметричной нагрузке обрыв нулевого провода вызывает значительное изменение токов и фазных напряжений, что в большинстве случаев недопустимо. Поэтому в нулевой провод предохранители не устанавливаются.[19].

clubsounds.com.ru

Лекции и примеры решения задач механики

Мерой интенсивности распределения внутренних сил R в окрестности точки в пределах данного сечения площадью A являются напряжения p, измеряемые в единицах силы, отнесенной к единице площади dA, например Н/м2=Па.Полные напряжения в точкеРассмотрим подробнее:

Система приложенных к телу внешних нагрузок, приводит к возникновению в его сечениях внутренней силы R и момента M

Внутренние сила и момент в сечении бруса

При этом надо понимать что внутренняя сила и внутренний момент воздействуют на всё сечение бруса в целом.

Выделим в рассматриваемом сечении элементарную площадку dA бесконечно малой площади.

Элементарная площадка в сечении бруса

Полное напряжение – часть внутренних усилий, приходящаяся на конкретную точку сечения.

Вектор полного напряжения в точке

Обозначение полного напряжения в точке – p.Единица измерения – Паскаль [Па] (Н/м2).

Ввиду того, что большинство конструкционных материалов обладает высокой прочностью часто напряжения, возникающие в них, измеряются в кратных величинах, например мегапаскаль [МПа].

В общем случае вектор полного напряжения в точке может располагаться под любым углом к сечению. В таких случаях для существенного упрощения расчетов его удобно раскладывать на составляющие (проекции):

Нормальное и касательное напряжения

Проекция вектора полного напряжения p на нормаль к сечению называется нормальным напряжением и обозначается через σ, а проекция вектора полного напряжения на плоскость сечения называется касательным напряжением и обозначается через τ.

Разложение вектора полного напряжения на две указанные составляющие имеет конкретный физический смысл – с нормальным напряжением связано разрушение путем отрыва, а с касательным – разрушение путем сдвига или среза.

В частных случаях (например при растяжении-сжатии и кручении) в поперечных сечениях бруса имеют место только нормальные и только касательные напряжения соответственно.

При решении таких задач, величина нормальных и касательных напряжений сравнивается с соответствующими допустимыми значениями напряжений.

Примеры расчета напряжений >>

isopromat.ru

MYsopromat.ru: Напряжения

Мерой интенсивности внутренних сил, распределенных по сечениям, служат напряжения – усилия, приходящиеся на единицу площади сечения. Выделим в окрестности точки B малую площадку ΔF (рис. 3.1). Пусть ΔR - равнодействующая внутренних сил, действующих на эту площадку. Тогда среднее значение внутренних сил, приходящихся на единицу площади ΔF рассматриваемой площадки, будет равно:

Среднее напряжение на площадке .

(3.1)

Рис. 3.1. Среднее напряжение на площадке

Величина pm называется средним напряжением. Она характеризует среднюю интенсивность внутренних сил. Уменьшая размеры площади, в пределе получим

(3.2)

Величина p называется истинным напряжением или просто напряжением в данной точке данного сечения.

Единица напряжения – паскаль, 1 Па = 1 Н/м2. Так как реальные значения напряжений будут выражаться очень большими числами, то следует применять кратные значения единиц, например МПа (мегапаскаль) 1 МПа= 106 Н/м2.

Напряжения, как и силы, являются векторными величинами. В каждой точке сечения тела полное напряжение p можно разложить на две составляющие (рис. 3.2):

1) составляющую, нормальную к плоскости сечения. Эта составляющая называется нормальным напряжением и обозначается σ;

2) составляющую, лежащую(в плоскости сечения. Эта составляющая обозначается τ и называется касательным напряжением. Касательное напряжение в зависимости от действующих сил может иметь любое направление в плоскости сечения. Для удобства τ представляют в виде двух составляющих по направлению координатных осей. Принятые обозначения напряжений показаны ни рис. 3.2

У нормального напряжения ставится индекс, указывающий какой координатной оси параллельно данное напряжение. Растягивающее нормальное напряжение считается положительным, сжимающее – отрицательным. Обозначения касательных напряжений имеют два индекса: первый из них указывает, какой оси параллельна нормаль к площадке действия данного напряжения, а второй – какой оси параллельно само напряжение. Разложение полного напряжения на нормальное и касательное имеет определенный физический смысл. Нормальное напряжение возникает, когда частицы материала стремятся отдалиться друг от друга или, наоборот, сблизиться. Касательные напряжения связаны со сдвигом частиц материала по плоскости сечения.

Разложение вектора полного напряжения

Рис. 3.2. Разложение вектора полного напряжения

Если мысленно вырезать вокруг какой-нибудь точки тела элемент в виде бесконечно малого кубика, то по его граням в общем случае будут действовать напряжения, представленные на рис. 3.3. Совокупность напряжений на всех элементарных площадках, которые можно провести через какую-либо точку тела называется напряженным состоянием в данной точке.

Вычислим сумму моментов всех элементарных сил, действующих на элемент (рис.3.3), относительно координатных осей, так, например, для оси x с учетом равновесия элемента, имеем:

(3.3)

Повторяя указанные действия для других осей, получим закон парности касательных напряжений:

(3.4)

который формулируется следующим образом: составляющие касательных напряжений на двух взаимно перпендикулярных площадках, перпендикулярные общему ребру, равны по величине и противоположны по знаку, то есть либо обе направлены к ребру либо обе направлены от ребра.

Система напряжений в точке

Рис. 3.3. Система напряжений в точке

mysopromat.ru

Каталог товаров