Мощность тока в электрических цепях. Мощность постоянного тока

Мощность постоянного тока

Мощность постоянного тока P – это величина, которая показывает какую работу совершил постоянный ток по перемещению электрического заряда за единицу времени. Измеряется электрическая мощность, как и механическая – в ваттах.

Для того чтобы понять что такое электрическая мощность представим себе электрическое поле, в котором находится свободная частица.

Под действием напряженности E электрического поля, частица перемещается из точки a в точку b.

При перемещении частицы из точки a в точку b электрическое поле совершает работу А. Эта работа зависит от напряженности, заряда и расстояния между a и b.

Так как работа зависит еще и от величины заряда, то энергетической характеристикой электрического поля служит напряжение, которое является отношением работы A по перемещению заряда к величине самого заряда Q.

Если заряд равен единичному (Q=1), то получается, что напряжение это есть работа по перемещению единичного заряда из точки a в точку b.

Мощность определяется как отношение работы к промежутку времени , за который была совершена эта работа.

Выходит, что мощность, затрачиваемая на единичный заряд равна

А на некоторое количество зарядов Q

Если присмотреться ко второму множителю, то можно рассмотреть в нем электрический ток, который выражен как скорость изменения заряда. Таким образом, получаем всем известную формулу

Для того чтобы узнать, какое количество энергии выделилось источником постоянного тока, нужно воспользоваться законом Джоуля –Ленца.

Пример

Узнать какое количество энергии получит резистор от источника за 10 секунд, если его сопротивление равно 100 Ом, а ЭДС источника равно 12 В. Сопротивление источника принять равным нулю.

Найдем силу тока по закону Ома

Посчитаем мощность

Такое количество энергии получает резистор за секунду, а за десять секунд он получит в десять раз больше

На этом все, рекомендуем прочесть статью о балансе мощностей и о мгновенной мощности. Удачи!

electroandi.ru

Как рассчитать мощность электрического тока

Мощность в цепях постоянного тока

В цепях, где действует постоянный ток, характеристики напряжения и силы тока будут одинаковы и стабильны в любой момент времени.

Мощность в электрических цепях с постоянным током вычисляется по формуле: P=I*U , где I- сила постоянного тока, а U – напряжение в цепи постоянного тока.

Если рассчитывается мощность в электрической линейной цепи, в которой учитывается Закон Ома, то есть в пассивной цепи, то мощность рассчитывается по формуле:

$P = I^2 \cdot R = \frac{U^2}{R}$ $P = I^2 \cdot R = \frac{U^2}{R}$ ,

где R – сопротивление в электрической цепи.

Если электрическая цепь более сложная и содержит источник электродвижущей силы (ЭДС), то получаемая или поглощаемая на данном участке цепи мощность рассчитывается по формуле:

$P = I \cdot \mathcal{E}$ $P = I \cdot \mathcal{E}$ ,

где E – это коэффициент электродвижущей силы.

Если берется в учет внутреннее сопротивление источника электродвижущей силы, то рассчитанную по формуле мощность:

$p = I^2 \cdot r$ $p = I^2 \cdot r$ ,

необходимо либо прибавить к поглощаемой ЭДС мощности, либо вычесть из получаемой ЭДС мощности.

evrikak.ru

Мощность постоянного тока — Знаешь как

В замкнутой электрической цепи (рис.), состоящей из источника питания и приемника энергии, под действием э. д. с. источника происходит беспрерывное разделение зарядов.

Работа, затраченная внешними силами за время t на перемещение электрического заряда q в источнике питания, или электрическая энергия, полученная за счет преобразования какого-либо другого вида энергии,

Аи = Wи= Eq=Elt.

Согласно закону сохранения энергии полученная электрическая энергия за то же время преобразуется в другие виды энергии во всех участках цепи, т. е. в нашем случае-, в приемнике энергии и источнике питания (преобразованием энергии в проводах пренебрегаем).

Работа Ап, совершаемая при перемещении заряда в приемнике, или равная ей энергия Wп, преобразуемая в другой вид энергии в приемнике,

Ап= Wп = Uпq = UпIt;

здесь Uп — напряжение на приемнике.

представляет собой энергию, преобразуемую в тепло в источнике питания.

Эта энергия может быть выражена

(E-Uп) It = W0=U0It,

откуда

U0 = E-Uп

представляет собой внутреннее падение напряжения.

Отношение совершенной работы к времени, в течение которого она выполнена, называется мощностью. Таким образом, мощность — это скорость, с которой происходит преобразование энергии.

Скорость, с которой какая-либо энергия преобразуется в электрическую в источнике питания, называется мощностью источника (генератора):

РИ=(EIt):t=EI

Скорость, с которой электрическая энергия преобразуется в другие виды энергии в приемнике, называется мощностью приемника или потребителя:

Pп = (UпIt):t=UпI

Скорость непроизводительного расхода электрической энергии внутри источника питания называется мощностью потерь:

P0=U0I

В согласии с законом сохранения энергии мощность источника питания (генератора) равна сумме мощностей приемника и мощности потерь в генераторе; таким образом,

Pи =Рп + Р0

В международной системе единиц (СИ) единицей мощности служит ватт (вт) — мощность, при которой в каждую секунду совершается работа, равная 1дж, или мощность, при которой в каждую секунду 1 дж электрической энергии преобразуется в другой вид; таким образом, откуда

1 дж — 1 вт • 1 сек = 1 вт• сек;

следовательно, 1 джоуль равен 1 ватт-секунде. Из известно, что

1 дж = 1 в • 1 к;

таким образом,

следовательно, 1 вт — это мощность, развиваемая током в 1 а при напряженности в 1 в.

Пример 1-5. В сеть с напряжением U = 220 в включен электродвигатель мощностью Р = 5 квт. Определить силу тока электродвигателя. Согласно (1-26):

Р = UI,

откуда

I=P:U=5000:220≈23a

Пример 1-6. В сеть с напряжением U — 225 в включен нагревательный прибор, сила тока которого I = 4 а. Определить мощность прибора и стоимость энергии, израсходованной прибором в течение 2 ч. Стоимость 1 кет • ч электрической энергии составляет 4 коп.

Мощность прибора Р = UI = 225 • 4 = 900 вт.

Энергия, израсходованная прибором за 2 ч работы:

W = Pt = 900 • 2 = 1 800 вт•Ч = 1,8 /сет • ч. Стоимость израсходованной энергии

4•1,8 = 7,2 коп.

Статья на тему Работа и Мощность постоянного тока

znaesh-kak.com

Мощность тока в электрических цепях :: SYL.ru

Одним из параметров, характеризующих поведение электронов в электрической цепи, кроме напряжения и тока, выступает мощность. Она является мерой количества работы, которую можно совершить за единицу времени. Работу обычно сравнивают с подъёмом веса. Чем больше вес и высота его подъёма, тем больше работы выполнено. Мощность определяет быстроту совершения единицы работы.

Единицы измерения

Мощность автомобилей исчисляют в лошадиных силах – единице измерения, придуманной изготовителями паровых двигателей с целью измерения работоспособности своих агрегатов в обычном источнике энергии того времени. Мощность автомобиля не говорит, как высоко он может заехать на холм или сколько веса он может перевезти, а только показывает, как быстро он это сделает.

Мощность двигателя зависит от его скорости и вращающего момента выходного вала. Скорость измеряют в оборотах в минуту. Вращающий момент – это момент силы двигателя, который измерялся первоначально в фунт-футах, а сейчас в ньютон-метрах или джоулях.

Тракторный двигатель в 100 л. с. вращается медленно, но с большим крутящим моментом. Мотоциклетный двигатель равной мощности вращается быстро, но с небольшим крутящим моментом. Уравнение расчёта мощности имеет вид:

P = 2π S T / 33000, где S – скорость вращения, об/мин, а T – момент вращения.

Переменными здесь являются момент и скорость. Иначе говоря, мощность прямо пропорциональна ST: P~ST.

Мощность постоянного тока

В электроцепях мощность находится в функциональной зависимости от напряжения и тока. Неудивительно, что она похожа на вышеприведённое уравнение P=IU.

Но тут P не пропорциональна току, умноженному на напряжение, а равняется ему. Исчисляется в ваттах, сокращённо Вт.

Важно знать, что ток и напряжение отдельно мощность не определяют, лишь их совокупность. Напряжение является работой на единицу электрического заряда, а ток – скоростью движения зарядов. Напряжение (эквивалент работы) подобно работе при подъёме веса в противодействие силе гравитации. Ток (эквивалентен скорости) подобен скорости подъёма веса. Их произведение и составляет мощность.

Как тракторный и мотоциклетный моторы, цепь с высоким напряжением и небольшим током способна быть одинаковой мощности с цепью невысокого напряжения и большим током. Напряжение и ток вне взаимосвязи не могут характеризовать мощность электроцепи.

Разомкнутая цепь с напряжением и нулевой силой тока работы не совершает, вне зависимости от высоты напряжения. Ведь, согласно формуле, что угодно, умноженное на 0, даёт 0: P = 0 U = 0. В замкнутой цепи из сверхпроводящего провода с нулевым сопротивлением можно достичь тока при напряжении, равном нулю, что также не приведёт к рассеиванию энергии: P = I 0 = 0.

Лошадиные силы и ватты обозначают одно и то же: количество работы, которую можно совершить за единицу времени. Эти единицы взаимосвязаны соотношением

1 л. с. = 745,7 Вт

Пример расчёта

Итак, мощность тока электроцепи в ваттах равняется произведению напряжения на ток.

Чтобы определить, например, мощность нагрузки сопротивлением 3 Ом, в цепи с батареей питания напряжением 12 В, необходимо, применив закон Ома, найти ток

I = U/R = 12/3 =4 А

Умножение полученной силы тока на напряжение и даст искомый результат:

P = I U = 4 А 12 В = 48 Вт

Таким образом, лампа потребляет 48 Вт.

Что же произойдёт при увеличении напряжения?

При напряжении 24 В и сопротивлении 3 Ом ток

I= U/R = 24/3 =8 А

При удвоении напряжения удвоилась и сила тока.

P = IU = 8 А 24 В = 192 Вт

Мощность также увеличилась, но больше. Почему? Потому что это функция произведения напряжения на ток, напряжение и ток увеличились в 2 раза, следовательно, мощность возросла в 4 раза. Это можно проверить делением 192 ватт на 48, частное от которого равно 4.

Варианты формулы

Применив алгебру для преобразования формулы, можно взять исходное уравнение и преобразовать его для случаев, когда неизвестен один из параметров.

Если даны напряжение и сопротивление:

P = (U/R) U или P = U2/R

При известной силе тока и сопротивлении:

P = I (I R) или P = I2 R

Исторический факт: отношение между рассеиваемой мощностью и силой тока через сопротивление открыл Джеймс Прескотт Джоуль, а не Георг Симон Ом. Оно было опубликовано в 1841 г. в виде уравнения P = I2 R и носит название закона Джоуля–Ленца.

Уравнения мощности:

Переменный ток

Закон Ома и Джоуля–Ленца были установлены для постоянного тока, но они справедливы и для мгновенных значений изменяющегося тока и напряжения.

Мгновенное значение P равно произведению мгновенных значений силы тока и напряжения с учётом их смещения по фазе на угол φ:

P(t) = U(t)I(t) = Um cosωt Im cos(ωt-φ) = (1/2)Um Im cosφ + (1/2) Um Im cos(2ωt-φ).

Из уравнения следует, что у мгновенной мощности есть постоянная составляющая, и она совершает колебательные движения вокруг среднего значения с частотой, которая вдвое превышает частоту тока.

Среднее значение P(t), представляющее практический интерес, равно:

P = (UmIm/2) cosφ

С учётом того, что cos φ=R/Z, где Z=(R2 + (ωL - 1/ω C)2)1/2 и Um/Z = Im,

P = (R Im2)/2

Здесь I = Im 2-1/2 = 0,707 Im – эффективное значение силы тока, А.

Аналогично U = Um2-1/2 = 0,707 Um – эффективное напряжение, В.

Средняя мощность через эффективное напряжение и ток определяется

P = U I cos φ, где cos φ – коэффициент мощности.

P в электроцепи переходит в тепловую или другой вид энергии. Наибольшей активной мощности можно достичь при cosφ=1, то есть при отсутствии сдвига фаз. Она носит название полной мощности

S = U I = Z I2 = U2/Z

Её размерность совпадает с размерностью P, но с целью отличия S измеряется вольт-амперами, ВА.

Степень интенсивности обмена энергией в электроцепи характеризуется реактивной мощностью

Q = U I sinφ = U Ip = Up I = X I2 = U2/X

Она имеет размерность активной и полной, но с целью различения её выражают вольт-амперами реактивными, ВАр.

Треугольник мощностей

Мощность активная, реактивная и полная взаимосвязаны выражением

S = (P 2+ Q2)1/2

Мощность представляют в виде стороны прямоугольного треугольника. Используя законы тригонометрии, можно найти длину одной стороны (количество мощности любого типа) по двум известным сторонам или по длине одной и углу. В таком треугольнике активная мощность является прилежащим катетом, реактивная – противолежащим, а полная мощность – гипотенузой. Угол между катетом активной мощности и гипотенузой равен углу фазы импеданса Z электрической цепи.

Комплексная форма записи этой взаимосвязи следующая:

S = P+jQ = U I cosφ + j U I sinφ= U I ejφ = U I*, где

S – комплексная мощность;

I* – комплексное сопряжённое значение тока.

Вещественная составляющая комплекса – активная, а мнимая – реактивная.

Мгновенная полная мощность всегда остаётся постоянной величиной.

Мощность трёхфазного тока

Нагрузка каждой фазы трёхфазной электроцепи преобразует энергию или обменивается ею с источником питания. Вследствие этого P и Q цепи равняются суммарной мощности всех фаз:

P = Pr+ Py+ Pb; Q = Qr+ Qy+ Qb – соединение «звезда»;

P = Pry+ Pyb+ Pbr; Q = Qry+ Qyb+ Qbr – соединение «треугольник».

Активные и реактивные мощности каждой фазы определяются, как в однофазной цепи.

Полная мощность трёхфазной цепи:

S = (P2+Q2)1/2,

что в комплексной форме имеет вид

S = P+jQ = (Pr + Py + Pb) + j(Qr + Qy + Qb )= Sr + Sy + Sb= Ur Ir + Uy Iy + Ub Ib

Симметричная нагрузка фаз имеет следствием равенство их мощностей. Вот почему мощность тока равна утроенной активной и реактивной мощности фазы:

P = 3Pф = 3 Iф Uфcosφф = 3 Rф Iф2

Q = 3 Qф = 3 Iф Uф sinφф = 3 Xф Iф2

S = 3 Sф = 3 Iф Uф

Iф и Uф здесь можно заменить их линейными значениями, учитывая, что для звезды Uф=Uл; Iф=Iл, а для треугольника Uф=Uл; Iф=Iл3-1/2:

P = 31/2 Iл Uлcosφф;

Q = 31/2 Iл Uлsinφф;

S = 31/2 Iл Uл.

Ток несинусоидальной формы

Определение P в цепи несинусоидального тока аналогично её определению в цепи тока синусоидального, так как за период T средняя мгновенная мощность

P = 1/T∫u i dt

Активная мощность тока определяется суммой P гармонических составляющих, в том числе и постоянной, являющейся гармоникой нулевой частоты.

Реактивная мощность тока подобным образом является результатом сложения Q каждой гармоники.

Q = ∑Uk Ik sinφk = ∑ Qk

Полная мощность определяется произведением эффективного тока и напряжения:

S = I U.

www.syl.ru

Мощность в цепи постоянного тока

moshhnost-v-cepi-postoyannogo-toka8 Здравствуйте! Эту статью можно считать началом знакомства с электричеством. Напряжение, ток, сопротивление – это три главные величины, на которых построены основные законы электротехники и эти величины связаны между собой еще одной – мощностью. А чтобы было проще знакомиться с электротехникой, мы будем рассматривать мощность в цепи постоянного тока. Дело в том, что при расчетах в цепях переменного тока появляется довольно много условий. Впрочем, обо всём по порядку и вы сейчас сами с этим разберётесь.

Для удобства я сразу напишу международные обозначения этих четырёх величин:

U – напряжение (В, вольт)

I – ток (А, ампер)

R – сопротивление (Ом, ом)

P – мощность (Вт, ватт – не надо путать с вольтом, который обозначается только одной буквой В)

Для начала абстрактный пример, чтобы проще было понимать термины, которые я сейчас буду использовать. Допустим, есть магазин товаров (условно это можно представить, как напряжение), есть деньги (условно это будет ток), есть совесть, которая не позволяет вам тратить много или наоборот, шепчет, чтобы вы крупно потратились (это можно считать сопротивлением) и есть купленные товары или продукты, которые вы несёте домой (это мощность). Собственно, на этом примере можно объяснить многие законы, связанные с электрическим током. Все обозначенные величины связаны между собой законом Ома, который гласит, что сила тока в цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению цепи, а именно: закон Ома

В абстрактном примере – чем больше магазин (напряжение) и чем меньше вам шепчет совесть (сопротивление), тем больше вы тратите денег (сила тока), а когда вы несёте купленный товар домой, вы совершаете работу (мощность). Мощность в цепи постоянного тока это и есть работа, совершаемая электричеством. Мощность это произведение тока на напряжение, а если вместо тока или напряжения подставить соответствующие значения, то можно получить мнемоническую табличку: мнемоническая табличка закона ома

Как видите, мощность в цепи постоянного тока это довольно простое понятие, если немного вдуматься в материал. По сути, это всего две формулы с заменой значений. Как это выглядит: moshhnost-v-cepi-postoyannogo-toka3

Если теперь в формуле мощности подставить место значения тока формулу тока, то получим следующее: moshhnost-v-cepi-postoyannogo-toka4

Именно таким образом и получилось 12 формул на основе закона Ома, которые вы видите в мнемонической табличке. Что такое мощность в цепях постоянного тока мы более или менее разобрались, но есть ещё один момент.

Баланс мощностей в цепи постоянного тока.

Собственно, это просто проверка правильности расчетов электрической цепи. Возвращаясь к нашему абстрактному примеру это выглядит так: вы купили товары, забрали их на кассе, отошли от кассы и вам показалось, что ваши пакеты должны быть больше или меньше, чем получились. Тогда вы берёте чек и начинаете сравнивать товар в чеке и товар в наличии. Если товары в чеке и товары в руках совпали, значит всё в порядке. Если мы обратимся к определению, то баланс мощностей – сумма мощностей потребляемых приемниками, равна сумме мощностей отдаваемых источниками.

Как это использовать на практике? Допустим, у нас есть задача, которую нужно решить: moshhnost-v-cepi-postoyannogo-toka5

Поскольку решение задачи не является целью этой статьи, я дам уже готовые ответы. moshhnost-v-cepi-postoyannogo-toka6

Теперь надо проверить правильно ли были посчитаны токи в задаче. Ток в цепи равен току , следовательно, мощность источника питания (Е1хI1) должна быть равна сумме мощностей сопротивлений moshhnost-v-cepi-postoyannogo-toka7

Что мы и получаем с учетом потерь при округлениях.

Таким образом, баланс мощностей в электрической цепи постоянного тока — это ничто иное, как проверка самого себя, своих расчётов.

Как видите, мощность в цепи постоянного тока посчитать довольно легко. Гораздо больше сложностей возникнет, если ток будет переменный. Другими словами, на примере магазина это выглядит так:

Постоянный ток – от входа до выхода прямая линия и вы спокойно идете от начала и до конца без каких-либо приключений.

Переменный ток – магазин представляет из себя зигзаг и вам приходится делать лишние движения.

Поэтому в переменном токе мощность считать немного сложнее, но это уже тема совсем другой статьи.

Поделиться ссылкой:

Похожее

uelektrika.ru

мощность постоянного тока

Немного о мощности постоянного тока. Не надо долго ходить за примерами и что-то объяснять в том плане, что механическая работа, которую совершает двигатель, выделяемая нагревателем теплота вполне измеримы. От каких же величин зависит совершаемая работа?Чем дольше потребители тока, будь то лампы или двигатель, включены, тем больше электроэнергии потребляется. И тем больше количество произведенной работы. Но и при простом увеличении количества потребителей сила тока увеличивается, поскольку обычно они включаются параллельно. Следовательно, произведенная электрическая работа возрастает с увеличением силы тока и времени. Но влияет еще и третья величина. Две параллельно включенные лампы потребляют двойную энергию по сравнению с одной. А, значит, и двойной ток. Тот же результат получим, если соединим две лампы последовательно и подадим двойное напряжение (см. рис.1). мощность постоянного тока Электрическая работа зависит, следовательно, и от напряжения. Поэтому для работы электрического тока в течение отрезка времени получим зависимость:

W=UIt

Здесь U - напряжение, I - сила тока, t - время, W - количество произведенной работы. Теперь о самой мощности. Под мощностью понимают работу, совершаемую за определенное время. Таким образом, P=W/t. Если теперь вместо W подставить выражение для электрической работы, то

P=UIt/t=UI

Таким образом, мощность - это произведение напряжения на силу тока. Единицей мощности служит 1Вт, в честь ее открывателя, шотландского инженера, Джеймса Уайта (1736 - 1819).Вернувшись назад к формуле работы тока W=UIt увидим, что это произведение электрической мощности P=UI и времени t, в течение которого эта мощность действует. Если время выразить в часах, то плучим количество потребленной энергии "ватт-час". Такая единица измерения является маленькой, поэтому пользуются "киловатт-часом". 1кВтч=1000ВтчКстати, кто еще далек от электричества, есть "хитрый" перерасчет электрической мощности в механическую:

1кВтч=367000кгсм; 1кВт=102кгсм/с

slavapril.narod.ru

Работа и мощность постоянного тока. Закон Джоуля-Ленца

Работа тока - это работа электрического поля по переносу электрических зарядов вдоль проводника;

Работа тока на участке цепи равна произведению силы тока, напряжения и времени, в течение которого работа совершалась.

Применяя формулу закона Ома для участка цепи, можно записать несколько вариантов формулы для расчета работы тока:

По закону сохранения энергии:

работа равна изменению энергии участка цепи, поэтому выделяемая проводником энергия равна работе тока.

В системе СИ:

ЗАКОН ДЖОУЛЯ -ЛЕНЦА

При прохождениии тока по проводнику проводник нагревается, и происходит теплообмен с окружающей средой, т.е. проводник отдает теплоту окружающим его телам.

Количество теплоты, выделяемое проводником с током в окружающую среду, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока по проводнику.

По закону сохранения энергии количество теплоты, выделяемое проводником численно равно работе, которую совершает протекающий по проводнику ток за это же время.

В системе СИ:

[Q] = 1 Дж

МОЩНОСТЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА

- отношение работы тока за время t к этому интервалу времени.

В системе СИ:

Электростатика и законы постоянного тока - Класс!ная физика

Электрический заряд. Электризация. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона. Единица электрического заряда -- Близкодействие и дальнодействие. Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции полей. Силовые линии электрического поля -- Проводники и диэлектрики в электростатическом поле. Поляризация диэлектриков -- Потенциальная энергия тела в электростатическом поле. Потенциал электростатического поля и разность потенциалов. Связь между напряженностью электростатического поля и разхностью потенциалов -- Электроемкость. Конденсаторы. Энергия заряженного конденсатора -- Электрический ток. Сила тока. Условия, необходимые для существования электрического тока. Закон Ома для участка цепи. Сопротивление -- Работа и мощность тока

Любознательным

Следы на песке

Если вам приходилось, гулять по пляжу во время отлива, то, вероятно, вы заметили, что, как только нога ступает на мокрый твердый песок, он немедленно подсыхает и белеет вокруг вашего следа. Обычно это объясняют тем, что под тяжестью тела вода «выжимается» из песка. Однако это не так, потому что песок не ведет себя подобно мочалке. Почему же белеет песок? Будет ли песок оставаться белым все время, пока вы стоите на месте?

Оказывается... Побеление песка на пляже впервые объяснил Рейнольде в 1885 г. Он показал, что объем песка увеличивается, когда на него наступают. До этого песчинки были «упакованы» самым плотным образом. Под действием деформации сдвига, которая возникает под подошвой ботинка, объем, занимаемый песчинками, может лишь увеличиться. В то время как уровень песка поднимается резко, уровень воды может подняться лишь в результате капиллярных явлений, а на это требуется время. Поэтому на дне следа ноги песок некоторое время оказывается выше уровня воды — он сухой и белый.

Источник: «Физический фейерверк» Дж. Уокер