1.Ток, напряжение, энергия и мощность в электрических цепях. Баланс мощностей. Энергия и мощность электрической цепи

1.Ток, напряжение, энергия и мощность в электрических цепях. Баланс мощностей.

Электри́ческий ток — направленное движение электрически заряженных частиц, например, под воздействием электрического поля. Такими частицами могут являться: в проводниках — электроны, в электролитах — ионы (катионы и анионы), в полупроводниках — электроны и дырки (электронно-дырочная проводимость).

Ток – постоянный(I=const действующее значение переменного тока)

– переменный (i – мгновенное значение переменного тока) i=ImSin(wt)

Напряжение – отношение затраченной энергии для перемещения заряда из одной точки в другую точку цепи. U=dW/dq; W=∫uidt

Электри́ческая мощность — физическая величина, характеризующая скорость передачи или преобразования электрической энергии. S=P+jQ

— полная мощность, ВА (вольт-ампер)

— активная мощность, Вт (ватт)

— реактивная мощность, ВАр (вольт-ампер реактивный)

Название	Напряжение	ток	мощность
Активное сопрот.	U=Ri	i=U/R	P=I2R=U2g g=1/R
Индуктивное сопрот.	uL=Ldi/dt	iL=1/L∫uLdt	WL=Li2/2
Емкостное сопрот.	uC=1/C∫iCdt	iC=CduC/dt	WC=CU2/2

Баланс мощностей:

∑Pист=∑Pпотр

∑IiEi +∑Jk Uk=∑Ij2 Rj

2.Расчет простейших цепей с одним источником энергии (метод эквивалентных преобразований, входная и взаимная проводимости, принцип взаимности и теорема компенсации)

Входные и взаимные проводимости. Входной проводимостью gmm ветви m называется отношение тока Im ветви m к э.д.с. Em источника, помещенного в эту ветвь, при отсутствии э.д.с. в других ветвях:gmm=Im/Em

Взамной (передаточной) проводимостью gkm называется отношение тока Ik ветви k к э.д.с. Em источника ветви m. gkm=Ik/Ek

Принцип взаимности справедлив для линейных электрических цепей с одним источником э.д.с. и может быть сформулирован следующим образом: если источник э.д.с. E действует в любой ветви сколь угодно сложной цепи, не содержащей других источников э.д.с., вызывает в другой ветви ток I, то будучи перенесенным в последнюю, вызовет в первой ветви такой же ток I.

На принципе взаимности основан метод взаимности. Этот метод удобно применять для расчета цепей с одним источником э.д.с., когда его перенос упрощает расчет цепи.

Теорема компенсации. Токи в цепи не изменяются, если любое сопротивление (участок цепи) заменить источником с э.д.с., по величине равной падению напряжения на данном сопротивлении (участке цепи) и направленной навстречу току.

3.Методы расчета сложных электрических цепей. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа (последовательность, особенности и пример расчета)

Зако́ны Кирхго́фа (или правила Кирхгофа) — соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи.

Для формулировки законов Кирхгофа, в электрической цепи выделяются узлы — точки соединения трёх и более проводников и контуры — замкнутые пути из проводников. При этом каждый проводник может входить в несколько контуров.

Первый закон (ЗТК, Закон токов Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма токов в любом узле любой цепи равна нулю (значения вытекающих токов берутся с обратным знаком):

Второй закон (ЗНК, Закон напряжений Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих вдоль этого же контура. Если в контуре нет ЭДС, то суммарное падение напряжений равно нулю:

Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений. Токи, втекающие в узел, считаются положительными, а вытекающие — отрицательными.

Если направление тока совпадает с направлением обхода контура (которое выбирается произвольно), перепад напряжения считается положительным, в противном случае — отрицательным.

Законы Кирхгофа, записанные для узлов и контуров цепи, дают полную систему линейных уравнений, которая позволяет найти все токи и напряжения.

Запишем первый закон Кирхгоффа для 4 – 1 узлов:

узел 2: I5=I4+I8+J8узел 4: J2+I2=I7+I4узел 1: I7+I6=I1

Запишем второй закон Кирхгофа для трех контуров:

контур 15231: I1·R1+I8·R8+I6·(R5+R6)=E8+E6

контур 1341: I1·R1+I2·R2+I7·R7=0

контур 26432: -I4·(R8+R3)-I2·R2+I8·R8=E8

studfiles.net

Постоянный электрический ток — §7. Энергия и мощность в электрических цепях — Phystech.Academy

Пусть теперь `U` - напряжение на некотором элементе цепи, `I` - сила тока через него, тогда за время `Deltat` через элемент пройдёт заряд `Deltaq=IDeltat`, а суммарная энергия всех эффектов составит `DeltaW_e=U*Deltaq=UIDeltat`. Если же поделить эту энергию на длительность промежутка времени `Deltat`, то мы получим общую мощность элемента, потребляемую им от остальной части цепи:

`P=(DeltaW_e)/(Deltat)=(UIDeltat)/(Deltat)=UI`. (7.1)

Получаемую энергию элемент преобразует в иные виды в соответствии со своим назначением. В зависимости от типа рассматриваемого элемента формуле (7.1) можно дать несколько интерпретаций.

1. Если рассматриваемый элемент – резистор, то на нём выделяется теплота, а тепловая мощность `P=UI`. Если известно сопротивление `R` резистора, то достаточно знать напряжение или силу тока (одно из двух), так как они связаны законом Ома, а (7.1) можно записать ещё в двух видах:

`P=UI=(U^2)/R=I^2R`. (7.2)

Последнее выражение по сути эквивалентно закону Джоуля – Ленца, который был установлен Дж.П. Джоулем (1818-1889) и Э.Х. Ленцем (1804-1865) экспериментально в 1841 году: количество теплоты `Q`, выделяющейся в проводнике, пропорционально квадрату силы тока `I`, сопротивлению `R` проводника и времени `t` протекания тока:

`Q=I^2Rt`.

2. Если рассматриваемый элемент – электромотор, то он совершает работу, а механическая мощность `P<=UI`. Если пренебречь потерями из-за наличия сопротивления проводов, то можно считать `P=UI`.

3. Если рассматриваемый элемент – аккумулятор в режиме зарядки, то возрастает энергия химических связей в его растворе, а мощность зарядки `P<=UI`. Доля потерь энергии при зарядке обычно достаточно велика, поэтому приближение `P=UI` не всегда применимо.

phystech.academy

7 Энергия и мощность в электрической цепи. Баланс мощности. Цепи постоянного тока

Ток, напряжение, энергия и мощность в электрических цепях. Баланс мощностей.

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Цепи синусоидального тока. Получение синусоидального ЭДС. Основные характеристики синусоидальных величин.

Переменный ток – электрический ток, изменяющийся с течением времени. Значение переменного тока, а также напряжение и ЭДС в любой момент времени t называется мгновенным значением. i=i(t), u=u(t), e=e(t)

Наибольшее из мгновенных значений периодически изменяющихся величин называется максимальными или амплитудными значениями и обозначаются Um, Im, Em

Под переменным током обычно подразумевается синусоидальный ток – периодический электрический ток. Являющийся синусоидальной функцией времени. В электрических цепях синусоидальный ток создается под действием синусоидальной ЭДС. Генератор переменного тока состоит из электромагнита, между полюсами которого расположен якорь с обмоткой. При вращении якоря приводным двигателем с частотой α/t в витках возбуждается ЭДС.

Промежуток времениТ, в течение которого ЭДС (ток) совершает полное колебание и принимает прежнее по величине и знаку значение, называется периодом.

Число периодов в секунду – частота переменного тока. f=1/Т (Гц- герц)

Величина w- угловая частота = числу периодов за 2πсекунд.

Действующее значение тока - это среднее квадратичное значение электрического тока за период, численно равное значению такого эквивалентного постоянного тока, при котором на сопротивлении выделяется такое же количество теплоты, как и при переменном. I=Im/ √2

Если в начальный момент времениe(0)=Em sin(0+α)– не равно нулю и будет определяться начальным углом α. Называемый фазовым углом или просто начальной фазой.

Получим e=Emsin(α)=Emsin(wt+α).

Способы представления синусоидальных величин (тригонометрическими функциями, графиками изменений во времени, вращающимися векторами, комплексными числами).

1)аналитическая (тригонометрическая) форма записи:

e=Emsin(ψ)=Emsin(wt+ ψe), i=Imsin(ψ)=Emsin(wt+ ψi), u=Umsin(ψ)=Emsin(wt+ ψu)

2)графическая

3)в виде радиус-вектора в декартовой системе координат

4)изображение синусоидальной величины на комплексной плоскости.

Ima=Imcosψi– активная составляющая, Imp=Imsinψi – реактивная составляющая

ψi=arctg(Imp/Ima) Im=√(I2ma+I2mp)

Im, Em, Um – комплексные амплитудные значения

Im=(Ima+jImp){алгебраическая}=Im(cosψi+jsinψi){тригонометрическая}=Imejψi{показательная}

Неразветвленная цепь переменного тока с резистивным сопротивлением R, конденсатором емкостью С и катушкой индуктивностью L (сопротивления, проводимости, ток напряжение, мощность, векторная диаграмма )

12.Расчет и анализ сложной разветвленной электрической цепи переменного тока. Символический метод (последовательность, особенности и пример расчета).

Z1=R1–jXL1= ; Z2= j(XL2– jXC2)=; Z3= j(XL3– jXC3)=; Z4= R4= ; Z5= R5+j(XL5 – XC5)=; Z6= R6= ; Z7= R7+j(XL7 – XC7)j=

Для мгновенных значений:

1 закон Кирхгофа: узел 1: i1+i2-i5+j1=0,узел 2: i6-i2-i1-i7-j1=0,узел 3: i7+i5-i4-j4-i3=0

2 закон Кирхгофа: контур 030:

контур 0230:

контур 2132:

контур 212:

Для действующих значений:

1 закон Кирхгофа: узел 1: I1+I2-I5+J1=0, узел 2: I6-I2-I1-I7-J1=0, узел 3: I7+I5-I4-J4-I3=0,

2 закон Кирхгофа: контур 030: I4*Z4-I3*Z30, контур 0230: I6*Z6+I7*Z7+I4*Z40, контур 212: -I2*Z2+I1*Z1E2, контур 2132: I1*Z1+I5*Z5-I7*Z7E5

Переходнве процессы в разветвленных цепях первого порядка. Дифференцирующие и интегрирующие звенья (свойства, схемы реализации).

Если в цепи только катушка или только конденсатор (или их батарея)- цепь 1-го порядка.

Порядок расчета:

1) В исходной схеме указывается направление тока.

2) Определяем в схеме до коммутации t=(0_) значения токов и напряжений ( iL(0_) иuC(0_)), на основании которых можно определить значения в t=(0+).

3) В схеме после коммутации t->∞ определяем установившиеся значения искомых токов и напряжений.

4) Составляем характеристические уравнения из которых определяем р корни.

5) Определяем искомые значения токов и напряжений требующиеся в задаче.

Характеристическое уравнение 1-ой степени имеет 1 корень – действительное отрицательное число.

i(t)=iуст+iсв= iуст+Aept при t=0

(относительно емкости)

(для индуктивности ) – постоянная времени цепи(в течении которого свободная составляющая цепи уменьшиться в e раз).

Переходной процесс заканчивается за время

А – постоянная интегрирования.

Ток, напряжение, энергия и мощность в электрических цепях. Баланс мощностей.

Ток – постоянный(I=const действующее значение переменного тока)

– переменный (i – мгновенное значение переменного тока) i=ImSin(wt)

— полная мощность, ВА (вольт-ампер)

— активная мощность, Вт (ватт)

— реактивная мощность, ВАр (вольт-ампер реактивный)

Название	Напряжение	ток	мощность
Активное сопрот.	U=Ri	i=U/R	P=I2R=U2g g=1/R
Индуктивное сопрот.	uL=Ldi/dt	iL=1/L∫uLdt	WL=Li2/2
Емкостное сопрот.	uC=1/C∫iCdt	iC=CduC/dt	WC=CU2/2

Баланс мощностей:

∑Pист=∑Pпотр

∑IiEi +∑Jk Uk=∑Ij2 Rj

2.Расчет простейших цепей с одним источником энергии (метод эквивалентных преобразований, входная и взаимная проводимости, принцип взаимности и теорема компенсации)

Входные и взаимные проводимости.Входной проводимостью gmm ветви m называется отношение тока Im ветви m к э.д.с. Em источника, помещенного в эту ветвь, при отсутствии э.д.с. в других ветвях:gmm=Im/Em

Взамной (передаточной) проводимостьюgkm называется отношение тока Ik ветви k к э.д.с. Em источника ветви m. gkm=Ik/Ek

Теорема компенсации.Токи в цепи не изменяются, если любое сопротивление (участок цепи) заменить источником с э.д.с., по величине равной падению напряжения на данном сопротивлении (участке цепи) и направленной навстречу току.

3.Методы расчета сложных электрических цепей. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа (последовательность, особенности и пример расчета)

Запишем первый закон Кирхгоффа для 4 – 1 узлов:

узел 2: I5=I4+I8+J8 узел 4: J2+I2=I7+I4 узел 1: I7+I6=I1

Запишем второй закон Кирхгофа для трех контуров:

контур 15231: I1·R1+I8·R8+I6·(R5+R6)=E8+E6

контур 1341: I1·R1+I2·R2+I7·R7=0

контур 26432: -I4·(R8+R3)-I2·R2+I8·R8=E8

4.Методы расчета сложных электрических цепей. Метод наложения (последовательность, особенностт и примеры расчета)

Метод наложения справедлив для линейных электрических цепей, основан на принципе независимости действия источников. Он состоит в определении и последующем суммировании, т.е. наложении частичных токов ветвей от действия каждого источника в отдельности (или группы источников). При определении частичных токов i-го источника все остальные идеальные источники ЭДС закорачиваются, а ветви с идеальными источниками тока разрываются.

Метод наложения целесообразно применять в том случае, если цепь содержит мало источников и если и если их удаление приводит к упрощению схемы. Действительное направление токов определяется направлением действия источника, а направление результирующего тока определяется знаком алгебраической суммы составляющих.

5. Метод расчета сложных электрических цепей. Метод контурных токов (последовательность, особенности и примеры расчета).

Составляем количество уравнений, равное количеству уравнений составленных по второму закону Кирхгофа, выбираем взаимонезависимые контуры, не содержащие источники тока, но их влияние учитывается!! Ток находится обязательно по всем элементам входящим в этот контур. УКАЗЫВАЕМ направление обхода контура. Истинное значение токов в ветви = алгебраической сумме контурных токов проходящих в данной ветви.

IIII(R1+R2+R7)– IIIR2– IIR1= J2R2

II(R5+R6+R1+R8)– III R8– IIII·R1 =-E6 - E2

III(R4+R3+R2+R8) – IIIIR2– IIR8= E8– J2R2+J8R8

I1= IIII–II

I2= III–IIII+J2

I4= I3= –III

I6= I5= –II

I7= IIII

I8= III–II–J8

6. Методы расчета сложных электрических цепей. Метод узловых потенциалов (последовательность, особенности и пример расчета)

-Записывают уравнения для токов в ветвях схемы по обобщенному закону Ома (при этом один из потенциалов принимают =0).

-Записывают для всех узлов, кроме одного, уравнения по 1 закону Кирхгофа.

-В уравнения 1-ого закона Кирхгофа подставляют токи из уравнений обобщенного закона Ома, раскрывают скобки и проводят подобие относительно потенциалов узлов.

φ4·(1/R7+1/(R4+R3)+1/R2) – φ2·(1/(R4+R3))–φ1·(1/R7) =J2,

φ1·(1/R1+1/(R5+R6)+1/R7)– φ2·(1/(R5+R6) )– φ4·(1/R7)= E6/(R5+R6)

φ2·(1/(R8+1/(R6+R5)+1/(R4+R3)) – φ4·(1/(R4+R3)) – φ1·(1/(R6+R5))= –E6/(R6+R5)+E8/R8+J8

I1= ( φ1 – φ3)/R1

I2= ( φ3 – φ4)/R2

I3 = I4= ( φ4 – φ2)/(R3 + R4)

I6= I5= ( φ2 – φ1 +E6)/(R6+ R5)

I7= ( φ4 – φ1)/R7

I8= ( φ3 – φ2 +E8)/R8

7. Методы расчета сложных электрических цепей. Метод двух узлов (последовательность, особенности и пример расчета).

Метод двух узлов — метод расчета электрических цепей, в котором за искомое (с его помощью определяют затем и токи ветвей) принимают напряжение между двумя узлами схемы.

Часто встречаются схемы, содержащие всего два узла. Наиболее рациональным методом расчета токов в них является метод двух узлов.

Формула для расчета напряжения между двумя узлами: Uab=∑Eigi/∑gi

8.Методы расчета сложных электрических цепей. Метод эквивалентного генератора(последовательность, особенности и пример расчета).

этот метод используется, если требуется рассчитать ток в одном сопротивлении в одной из ветвей, не рассчитывая в других ветвях. Размыкаем ветвь, убираем все сопротивления осуществляем режим холостого хода. Источники ЭДС не имеющие внутреннее сопротивление закорачиваются, если имеют оставляются их внутренние сопротивления. Ветви с источниками тока размыкаются сопротивления идеального источника=∞. Определяем эквивалентное сопротивление и Uxx.

Uxx=-I’5·R56 - I’8·R8+Е6 +E8

§ 53. ЭНЕРГИЯ И МОЩНОСТЬ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Рассмотрим простейшую замкнутую цепь переменного тока, состоящую из активного сопротивления, индуктивности, емкости и подсоединенную к источнику переменной ЭДС (рис.147). В этом случае ЭДС будет соответствовать рассмотренному выше (см. § 52) общему мгновенному напряжению и поэтому пусть и соответственно .

За малый промежуток времени dt работа сторонних сил источника dAcт расходуется на выделение тепла на активном сопротивлении dQ, а также на приращение энергии электрического поля конденсатора dWэ и магнитного поля катушки dWм.

. Поделив обе части равенства на dt, получим:

. Проанализируем физический смысл полученных отношений. Левая часть представляет собой мощность сторонних сил или мощность источника ЭДС: .

Скорость выделения теплоты на активном сопротивлении – тепловая мощность: .

Скорости изменения энергии электрического и магнитного полей можно также назвать мощностями на соответствующих участках:

и . Покажем связь этих величин с мгновенными значениями силы тока и напряжения, считая ток квазистационарным, т. е. что его мгновенное значение одинаково во всей цепи.

, ,

Подставив полученные значения в выражение для мощностей и разделив обе части на мгновенное значение силы тока, мы получим второе правило Кирхгоффа для замкнутого контура:

Это правило, как уже обсуждалось, является следствием закона сохранения энергии и может быть использовано при расчетах в цепях квазистационарного тока.

РИС.147 РИС.148

Получим в явном виде зависимость введенных мощностей от времени:

При получении этих выражений были использованы формулы:

На рис.148 приведены графики зависимости от времени введенных мощностей, иллюстрирующие то, что все эти величины изменяются с циклической частотой в 2 раза большей, чем ток и напряжение.

Кроме того, мощность, выделяющаяся на активном сопротивлении, всегда положительная величина, а на емкостном и индуктивном сопротивлениях — может быть положительной и отрицательной, и изменение мощности на этих элементах происходит в противофазе.

Для осознания физического смысла полученных зависимостей рассчитаем изменение энергии электрического и магнитного поля на емкости и индуктивности за период.

Соответственно и средние мощности за период равны нулю:

, .

Таким образом, сколько энергии забирается конденсатором из цепи в те доли периода, когда электрическое поле в нем возрастает (Рс>0), столько же энергии конденсатор отдает в цепь в те доли периода, когда энергия электрического поля в нем убывает (РС<0).

Аналогично для магнитного поля катушки.

На основании этого вводят понятие реактивной мощности – это энергия за период, которой обменивается конденсатор (или индуктивность) с источником ЭДС. Соответственно и емкостное и индуктивное сопротивления поэтому называют реактивными.

На активном сопротивлении за период выделяется количество теплоты:

Средняя мощность за период равна , т. е. на этом участке из цепи непрерывно выделяется энергия, поэтому, как уже обсуждалось и введено понятие активного сопротивления. На рис.148 график средней активной мощности за период – пунктирная прямая, возле которой совершает колебания активная мощность.

Используем, что . Тогда , а количество теплоты, выделившееся за период .

При протекании по этому же сопротивлению постоянного тока за то же время, по закону Джоуля-Ленца, выделилось бы количество теплоты .

Поэтому вводят действующее (эффективное) значение переменного тока – такое значение силы постоянного тока, при котором на том же сопротивлении за то же время выделяется такое же количество теплоты. Тогда: . Аналогично значения:

и называют действующими значениями напряжения и ЭДС.

Все выражения, полученные для амплитудных значений, справедливы и для действующих значений, а на векторных диаграммах часто указывают не амплитудные, а действующие значения (рис.149).

Так как цепь последовательная, то, используя диаграмму напряжений и умножив на действующее значение силы тока, можно построить «треугольник мощностей» (рис.150).

Из треугольника мощностей: — реактивная мощность, , где —

РИС.149 РИС.150

называется коэффициентом мощности и показывает какая часть мощности источника выделяется на активном сопротивлении.

Как уже обсуждалось, реактивные сопротивления лишь обмениваются энергией с источником. В большинстве используемых на практике устройств энергия электрического тока преобразуется в другие виды энергии и выводится из цепи. Поэтому мощность, выделяющаяся на активном сопротивлении, т. е. на потребителе, — полезная часть всей мощности источника.

Поэтому коэффициент мощности, по сути, коэффициент полезного действия цепи и он равен 1, если в цепи отсутствует реактивное сопротивление.

Если цепь содержит только реактивное сопротивление, то коэффициент мощности равен 0. Основное назначение цепей переменного тока – передача электроэнергии и, если коэффициент мощности значительно меньше 1, то для передачи потребителю заданной мощности при заданном напряжении источника необходимо увеличить амплитудное значения силы тока в цепи, так как: . Амплитуда силы тока тем больше, чем меньше общее реактивное сопротивление .

Поэтому на практике если в цепи переменного тока неизбежно присутствует значительная емкость (индуктивность), то, в целях увеличения потребляемой мощности, в цепь дополнительно вводят индуктивность (емкость), чтобы уменьшить общее реактивное сопротивление.

Если электроэнергия передается на большое расстояние, то увеличение амплитуды силы тока приведет к увеличению выделяющегося в проводах количества теплоты. Потери на нагревание, в этом случае, можно уменьшить, лишь увеличив сечение проводов, что также экономически не выгодно.

Поэтому повышение коэффициента мощности представляет одну из важнейших проблем при практическом использовании цепей переменного тока. Наименьшее допустимое значение коэффициента мощности для промышленных установок составляет примерно 0,85.

www.webpoliteh.ru

Ток, напряжение, мощность и энергия в электрических цепях

Основные понятия линейных электрических цепей:Под электрической цепью понимается совокупность электротехнических устройств, предназначенных для прохождения электрического тока, Электропроцессы в которых могут быть описаны с помощью понятий тока и напряжения.

Электрический ток - это направленное движение заряженных частиц.Напряжение- это разность потенциалов между двумя точками цепи.U= dW/dtПотенциал- это количество энергии необходимое для перемещения заряда из точки поля в бесконечность.

Источник ЭДС - это источник, который поддерживает на своих зажимах напряжение, изменяющееся по одному и тому же закону независимо от величины и направления тока во внешней цепи.

Источник тока - это идеализированный элемент электрической цепи, который поддерживает на своих зажимах ток, изменяющийся по определённому закону независимо от величины и значения напряжения между его зажимами.

Источниками электрической энергии являются: гальванические элементы, аккумуляторы, термоэлементы, генераторы в которых происходит преобразование молекулярной, кинетической, тепловой, механической или другого вида энергии в электрическую.

Приёмниками электрической энергии являются: электрические лампы, двигатели, электронагревательные приборы в которых происходит преобразование электрической энергии в световую, механическую, тепловую и другие виды энергии. Приёмники электрической энергии часто называют нагрузкой.

Теория цепей, как и любая инженерная дисциплина, базируется на понятии моделирования.

Физические элементы и явления могут быть описаны приблизительно, идеализированные элементы определяются точно.

Взяв некоторую реальную физическую систему, путём различных допущений и упрощений можно построить ряд идеализированных моделей системы, всё более точно соответствующих свойствам реальной цепи.

В теории цепей изучают активные и пассивные идеализированные элементы:

Активные: источники ЭДС (напряжения), источники тока.
Пассивные: сопротивления, индуктивность, взаимные индуктивности, ёмкости.

Ток, напряжение, мощность и энергия в электрических цепях.

Ток в проводнике представляет собой явление упорядоченного движения электрических зарядов.

Под словом ток понимают также интенсивность или силу тока "жаргон" определяемую количеством электрического заряда прошедшего через поперечное сечение проводника в единицу времени. То есть ток представляет собой скорость изменения заряда во времени.

Как отношение двух скалярных величин ток также является скалярной алгебраической величиной, знак которой зависит от направления движения зарядов одного знака, а именно условно принятого положительного заряда.

Для однозначного определения направления тока в цепях достаточно выбрать произвольно одно из двух возможных направлений за условно положительное, которое обозначается стрелкой. Если движение положительных зарядов происходит в направлении стрелки , а движение отрицательных зарядов навстречу ей, то ток положительный. При изменении направления движения зарядов ток будет отрицательным.

Задать однозначно ток в виде функции времени можно только после указания стрелки тока, или условно положительного направления тока. Причём, на всех участках цепи выбор стрелок производят:

i=5A; ( i=-5A)В переменном токе:

Если поменять ток:т.е. начальная фаза изменится.Прохождение тока или перенос электрических зарядов в цепях связанны с преобразованием или потреблением энергии. Для нахождения энергии затрачиваемой на перемещение единицы заряда из одной точки проводника в другую вводят величину называемую напряжением.

Напряжение - это количество энергии затрачиваемой на перемещение единицы заряда из одной точки проводника в другую.Видно, что напряжение как произведение двух скалярных величин также является скалярной величиной.

Для однозначного определения знака напряжения между двумя выводами рассматриваемого участка цепи одному из выводов условно приписывается положительная полярность, которую обозначают либо знаком "+" либо стрелкой направленной от этого вывода:

Обычно при расчёте цепей стрелки тока и напряжения выбирают согласованно. В этом случае можно указывать только одну стрелку или тока или напряжения.

Если это источник то мощность отрицательна.

Мгновенная мощность определённого участка цепи - это скорость изменения энергии затрачиваемой на проведение элементарного заряда по этому участку:Мощность как произведение двух скалярных величин также является скалярной величиной.

Знак её определяется знаками напряжения и тока, при совпадении этих знаков мощность положительна, что означает потребление энергии в рассматриваемом участке цепи. При несовпадении этих знаков мощность отрицательна, что означает отдачу её из участка, такой участок называется источником электрической энергии.

Идеализированные источники электрической энергии.Под источником напряжения (ЭДС) понимают такой элемент цепи с двумя выводами (полюсами) напряжение между которыми поддерживается в виде некоторой заданной функции времени независимо от тока, отдаваемого во внешнюю цепь.Под источником тока понимают такой элемент цепи, через выводы которого протекает ток с заданным законом изменения во времени, независимо от напряжения появляющегося между выводами.

Пассивные элементы цепи.Сопротивление - это такой идеализированный пассивный элемент цепи в котором происходит только необратимое преобразование электромагнитной энергии в тепло или другие виды энергии, а запасание энергии в электрическом и магнитных полях отсутствует.

Довольно близки к такому, реальные устройства при относительно небыстрых изменениях токов:

-графитовые стержни;
- реостаты;
- лампы накаливания.

Основное уравнение элемента, связывающее напряжение и ток в нём (ВАХ - вольтамперная характеристика) закон Ома:

U=i * r или i=U * G где G - величина, обратная сопротивлению, называемая проводимостью.

В теории линейных электрических цепей ВАХ выглядит:

Мощность представляет квадратичную функцию тока или напряжения всегда положительна, т.е. потребляема, или энергия всегда поступает от источника в элемент- это происходит в силу того, что ток и напряжение в элементе в любой момент времени имеют одинаковые знаки.Индуктивным элементом электрической цепи называется такой идеализированный элемент, в котором происходит запасание только магнитной энергии связанное с протеканием тока. Потери и запасание электрической энергии в таком элементе отсутствует.

Количественной мерой такого элемента является индуктивность (коэффициент самоиндукции). Индуктивностью чаще всего называют и сам индуктивный элемент.

L-коэффициент самоиндукции.В-индукция (Тесла Тл.)

Н-напряженность магнитного поля А/м

Ф-поток (Вебер)

Φ-потенциалПотокосцепление ψ - это сумма потоков всех витков катушки. Вебер

n-количество витков катушки.В индуктивном элементе потокосцепление и ток связанны прямой пропорциональной зависимостью:

Коэффициент пропорциональности L - называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью. Индуктивность измеряется в "Генри" (Гн). (*)

Индуктивность постоянного тока - это закоротка.

В теории линейных цепей коэффициент L считается постоянным и независимым от величины тока катушки. Коэффициент L определяется только геометрическими размерами устройства такое приближение вполне обоснованно при отсутствии ферромагнитных тел. При их наличии индуктивность зависит ещё и от магнитной проницаемости материала сердечника.

Линейность кривой намагничивания материала также очень важна, индуктивность постоянна только в том случае, если зависимость ψ от i линейна:

Выражение ( * ) позволяет по заданному току определять напряжение если заданно напряжение в элементе, а если требуется определить ток, то нужно проинтегрировать выражение ( * )

Пределы интегрирования обусловлены тем, что ток зависит от знака изменения напряжения и необходимо учитывать всю предысторию элемента. Т.е. при t= мы можем написать, что ток равен нулю.

где i(0)- значение тока в элементе в момент времени t=0 . Видно, что это значение не зависит от закона изменения напряжения на элементе до момента t=0.

Для определения тока в индуктивности необходимо знать закон изменения напряжения при t >0 и значение тока в момент t=0.

Мощность индуктивного элемента: Интегрирование этого уравнения от до t даёт энергию, накопленную элементом к моменту времени t:

Энергия в индуктивном элементе не бывает отрицательной её величина пропорциональна значению тока в элементе. Ёмкостным элементом называется идеализированный элемент способный накапливать электрическую энергиюТакой элемент наиболее близок по физическим свойствам к реальному конденсатору с хорошим диэлектриком при относительно невысоких частотах.

Известно, что при приложении к такому конденсатору напряжения между обкладками на них появляется электрические заряды противоположных знаков. И между обкладками … (*) где С- измеряется в Фарадах.В теории линейных цепей ёмкость С будем считать постоянной независящей от приложенного напряжения то есть так называемым нулём вольтамперной характеристики.

Для получения связи между током и напряжением в емкостном элементе (который часто называют ёмкостью) необходимо продифференцировать по времени соотношение (*)(**)

Это выражение позволяет определить ток в ёмкостном элементе по известному закону, изменяя напряжение, приложенное к нему. Если известен ток, а необходимо определить напряжение ёмкостного элемента, то интегрируем соотношение (**) по времени.

где - значение напряжения на ёмкости в момент времени t=0Для определения напряжения необходимо знать закон изменения тока в элементе при t>0 и значение напряжения в момент времени t=0. Закон изменения тока в элементе до момента t=0 значения не имеет.

Мощность ёмкостного элемента : (***)Мощность может быть как положительной, так и отрицательной.Интегрирование соотношения (***) по времени даёт энергию, накопленную в ёмкостном элементе к моменту времени t.

Энергия в ёмкостном элементе всегда положительна и пропорциональна квадрату мгновенного значения напряжения.

Основные определения, относящиеся к электрической схеме.

Граф цепи.

Схема электрической цепи представляет собой схему замещения реального электротехнического устройства. Как она получена, нас не интересует. Этим занимаются специалисты узких специальностей (эл. аппараты, эл. машины). Наша задача определить токораспределение в схеме и искомые напряжения на зажимах ветвей. Для примера рассмотрим следующую схему.

Основными понятиями, характеризующими геометрическую конфигурацию цепи, являются: ветвь, узел, контур.Ветвь (в общем случае) – это участок цепи с двумя выводами. Токи или напряжения ветви принимаются в качестве неизвестных, характеризующих состояние цепи. Поэтому, что конкретно понимать под ветвью, зависит от выбранных неизвестных переменных цепи.

Ветвью можно считать каждый элемент цепи, но для уменьшения числа переменных за ветви принимаются участки из последовательного соединения нескольких элементов, токи которых равны, и участки из параллельного соединения элементов, напряжения которых равны. Например, (а-е), (с-е).Узел электрической цепи – это точка на схеме, в которой сходятся две или более ветви. Узел из двух ветвей называется устранимым узлом.

В большинстве случаев устранимые узлы мы рассматривать не будем.Контуром называется любой замкнутый путь, проходящий через ряд ветвей и узлов.Когда интересуются только геометрической конфигурацией цепей, изображают не элементы, входящие в ветви, а только линии, соединяющие узлы. При этом отвлекаются от физических элементов в ветвях Источники напряжения (ЭДС) заменяют закоротками, а источники тока разрываются. В результате получается скелет схемы, ее геометрический образ, называемый графом цепи. Он состоит из ветвей и узлов. В графе сохраняются число ветвей и узлов, а следовательно и число контуров и узловых пар исходной цепи.

Изобразим граф предыдущей схемы:

пример плоского

планарного графа

О ветви дерева чень важным понятием является дерево графа. Под ним понимается любая система из минимального числа ветвей графа, соединяющих все узлы без образования замкнутых контуров. По ветвям дерева протекание тока исключено. Для данного графа можно построить 4 дерева.

ветви связи

Видно, что количество ветвей дерева на 1 меньше количества узлов цепи:

nвд=ny-1

Количество ветвей связи:

nвс=nв-nвд=nв-nд+1

Число ветвей, не вошедших в дерево (число ветвей связи):

nвс=nв-nну=nв-ny+1

Задача анализа цепи. Законы Кирхгофа.Задача анализа цепи формулируется следующим образом: задана схема цепи со значениями параметров всех ее элементов, а также напряжения и токи источников, действующих в цепи. Требуется найти токи и напряжения ветвей, учитывая, что последние связаны ВАХ обычно, обычно определяют или ток или напряжение ветвей.

Число искомых неизвестных поэтому считается равным количеству ветвей графа цепи. Для нахождения этих неизвестных требуется составить nв уравнений. Составленные уравнения должны быть линейно независимыми, т.к. любое из них не должно являться линейной комбинацией остальных. Уравнения цепи составляются на основе уравнений Кирхгофа:

I-й Закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда. В узле электрический заряд не накапливается и не расходуется.

I-й Закон Кирхгофа: в любой момент времени алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю.

i1+i2-i3-i4-i5=0

II-й Закон Кирхгофа, выражающий закон сохранения энергии, дает уравнение равновесия напряжения в контуре.

II-й Закон Кирхгофа: в любой момент времени алгебраическая сумма напряжений ветвей в контуре равна нулю.

i1r1+Ue2--i3r3-Ue3=0

Ue2= e2

Ue3= e3

i1r1-i3r3=e3-e2Алгебраическая сумма падения напряжения в пассивных элементах контура равна алгебраической сумме ЭДС в действующем контуре.Знак напряжения определяется выбором стрелок напряжения ветвей. Если при обходе контура стрелка напряжения совпадает с направлением обхода контура, то такому напряжению приписывается «+», если не совпадает – «-».Рассмотрим выбор независимых узлов и контуров, которые дают необходимое и достаточное число линейно независимых уравнений, равновесие токов и напряжений в цепи.

Основным признаком независимости одного уравнения от других является наличие в нем какого-то нового неизвестного, которое не входило в другие уравнения:

Покажем, что число независимых узлов равно числу ветвей дерева, а число независимых контуров – числу ветвей связи.

Рассмотрим дерево графа.

Видно, что если рассматривать узлы этого дерева в порядке последовательного возрастания числа сходящихся ветвей, то в каждый новый узел, кроме последнего, входит ветвь, не вошедшая в другие предыдущие узлы.

Т.е. число независимых узлов на 1 меньше суммарного количества узлов. Последний узел будет давать зависимое уравнение, равное сумме всех уравнений независимых узлов. Т.о., число необходимых и достаточных уравнений, составляемых по I закону Кирхгофа и единственным образом определяющих состояние цепи, равно числу ветвей дерева.

Протекание токов по ветвям дерева исключено, т.к. отсутствуют контуры. При присоединении к каждой ветви связи образуется 1 контур, по которому будет протекать ток ветви связи, называемый контурным током.

Контуры, число которых будет равно числу ветвей связи, будут независимыми т.к. каждый контур образуется собственной ветвью связи.

Т.о., число необходимых и достаточных уравнений, составляемых по II закону Кирхгофа и единственным образом определяющих состояние цепи, равно числу ветвей связи.

Метод контурных токов.

i1-i2+J6=0;
i2+i3+i4=0;
i1+i3-i5=0;

Метод контурных токов позволяет число решаемых уравнений уменьшить до числа уравнений, составляемых по II закону Кирхгофа.Введем в рассмотрение фиктивные контурные токи, алгебраическая сумма которых даст действительный ток в каждой цепи.

Введем в рассмотрение контурные токи Iаа, Iбб:

i1= Iaa;

i2= Iaa+ Iб;

i3=- Iаа+ Iбб;

i4=- Iбб- Iб;

i5= Iбб.

Подставим полученные значения действительных токов в соотношения (*). Получим 2 уравнения с двумя неизвестными.

После преобразований получим:Iаа(r1+r2+r3)- Iббr3+ Iбr2=e1-e2;Iбб(r4+r3)- Iааr3+ Iбr4=-e5;

Метод узловых потенциалов.Метод узловых потенциалов позволяет уменьшить количество составляемых уравнений до их числа полученных по первому закону Кирхгофа.

Пусть известны потенциалы всех узлов в рассматриваемой схеме. Тогда токи в ветвях могут быть определены путём составления уравнений по второму закону Кирхгофа:

–это стрелка напряжения или разности потенциалов.

Подобным образом можно выразить все токи в ветвях.

Полученное соотношение для токов подставим в соотношения для узлов 1-3 по, первому закону Кирхгофа получим:

Один из потенциалов необходимо принять равным нулю, рекомендуется заземлять один из узлов примыкающих к ветви с нулевым сопротивлением и одним источником ЭДС.

Пусть для трёх оставшихся узлов составим уравнения:

В первом соотношении в левой и правой частях.

Умножим левую и правую части на и устремим к нулю и получим что:

Первое соотношение превратится в тождество, уравнение можно было не составлять, а сразу определить потенциал узла 3, обойдя контур 22.

Метод наложения.Этот метод является следствием общефизического принципа суперпозиции справедливого только для линейных систем. Этот метод, применяемый к линейным электрическим цепям, заключается в следующем: реакция цепи на воздействие нескольких источников равна сумме реакций на воздействия отдельных источников.

Для токов сумма понимается в алгебраическом смысле. Ток, в какой либо ветви многоконтурной цепи с несколькими источниками можно рассматривать как сумму отдельных частичных токов вызванных в соответствующей ветви каждым из источников цепи.

userdocs.ru

Ток, напряжение, мощность и энергия электрической цепи. Источники электромагнитной энергии и их свойства. Основные геометрические характеристики электрической цепи. Законы Кирхгофа

1. Ток, напряжение, мощность и энергия электрической цепи. Электрический ток – упорядоченное движение электрических зарядов под действием сил электромагнитного поля. Под термином ток подразумевают не только явление, но и его интенсивность, силу тока. Если через поперечное сечение проводника за время ∆t проходит заряд ∆q, то ток . Ток – скалярная величина. Говорить о положительном или отрицательном токе можно лишь по отношению к выбранному заранее ориентиру (условно положительное направление тока) и показывать с помощью стрелки на схеме. Если i(t)>0, то ток совпадает с выбранным условно положительным. Постоянный ток обозначается I(не зависит от времени), переменный ток – i(t). Перенос заряда по проводнику связан с затратами энергии. Для количественной оценки этих затрат вводится понятии напряжение, которое численно равно затраченной энергии на перенос частичного заряда из одной точки в другую (разность потенциалов). . Напряжение– тоже скалярная величина. Говоря о положительном или отрицательном напряжении можно лишь относительно выбранного заранее ориентира, который называется условно положительной полярностью. Если u(t)>0, то полярность была выбрана правильно. Удобно выбирать условно положительную полярность согласовано с условно положительным направлением тока. Будем считать, что ток идёт от минуса к плюсу. Энергия определяется: В пассивных цепях w(t)>=0. Мощность – это скорость изменения энергии: . При p(t)>0 происходит поступление энергии от источника к цепи (генерирование энергии). При p(t)<0 происходит возврат накопленной энергии назад, в источник. Рассмотренные ранее элементы имеют 2 зажима (2 клеммы) или 2 полюса, с помощью которых они соединятся друг с другом, следовательно это двухполюсники. (Например, транзистор – трёх полюсный элемент, трансформатор – четырёх полюсный)

2. Источники электромагнитной энергии и их свойства. C физической точки зрения, источник – такой элемент электрической цепи, в котором происходит преобразование энергии неэлектрического происхождения в энергию электромагнитного поля. Некоторые элементы цепи в какие-то моменты времени ведут себя аналогично источнику. Идеальный источник напряжения – элемент цепи, напряжение на зажимах которого изменяется по заданному закону, независимо от подаваемого тока. Свойства идеального источника напряжения: 1. Rвнутр=0. 2. Бесконечная мощность. 3. Понятия идеального источника напряжения и короткого замыкания противоречат друг другу. Идеальный источник тока – элемент цепи, ток которого изменяется по заданному закону независимо от напряжения на его зажимах. Свойства идеального источника тока: 1. Gвнутр=0. 2. Бесконечная мощность. 3. Понятия идеального источника тока и холостого хода противоречат друг другу. Источник тока в цепь надо включать параллельно! Мощность источников.Pист=-ui. Баланс мощности следует из закона сохранения энергии: , где n – число элементов цепи.

3. Преобразование источника напряжения в эквивалентный источник тока и обратное преобразование. Такое преобразование позволяет упростить расчёт цепи, сводя её к простейшей. Пусть имеется источник напряжения с последовательно включённым сопротивлением. Поставим задачу: Нельзя ли его преобразовать в эквивалентный источник тока с параллельно включённой проводимостью так, чтобы режим в не преобразованной части цепи не изменился. 1) Исходная цепь: По II закону Кирхгофа R0i(t)+u(t)-u0(t)=0 => i(t)=(u0(t)-u(t))/R0. 2) Желаемая цепь: По I закону Кирхгофа ix-iG-i=0 => i=ix-Gxu. Если ix=U0/R0 и Gx=1/R0, то цепи будут эквивалентны. Для того, чтобы преобразовать источник напряжения с последовательно включённым сопротивлением в эквивалентный источник тока, необходимо: вместо источника напряжения включить источник тока, направление которого направить в сторону плюса источника напряжения, а последовательное сопротивление включить параллельно. Величину источника взять iист=U/R. Обратное преобразование очевидно. Привести пример.

vunivere.ru

Каталог товаров

1.Ток, напряжение, энергия и мощность в электрических цепях. Баланс мощностей. Энергия и мощность электрической цепи